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    本文内容参考来源:billiontrader.com/2016/08/04/measures-of-variability

    假设一笔投资的回报情况是第一周盈利1元,第二周盈利10元,第三周盈利100元,那么每周盈利的均值=(1+10+100)/3=37元。

    在这里,均值体现的是收益率分布的中心在哪里,但并没有体现出收益率的分布差异程度。因此在衡量一组数据的分布情况时,不能只看数据的集中程度,为了量化该组数据中某一具体数值分布的精确度以及与其他数据的分布偏离程度,需要借助一些衡量数据分布差异性的指标。

    数据区间

    数据区间是指该组数据中最大值和最小值之间的距离。

    比如有三组数据:

    1、(1,1,1)

    2、(1, 1,2)

    3、(1,2,3,4,5,100)

    第一组数据分布的差异程度为1-1=0;第二组数据分布的差异程度为2-1=1;第三组数据分布的差异程度为100-1=99。在第三组数据中,分布差异最大的是100-1的99,但99并不代表第三组中各数据之间一般的分布情况,因此数据区间只体现数据组中最大值和最小值之间的差异程度而没有考虑数据分布的集中趋势。

    均值偏差

    均值偏差是指一组数据中各数据与均值之间的差异程度。

    以下是另两组数据:

    1、(5,5,5)

    2、(6, 7,1,6,5)

    这两组数据的均值均为(5+5+5)/3=(6+7+1+6+5)/5=5,如果计算一下各数据与均值5之间的差异程度就可以看出均值5是否很好地代表了整组数据的分布情况,如下图所示。

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    在第二组数据中,差异程度最大的是数据1与均值5之间的4,最常见的差异程度是1,因该差值出现的频率最高。

    如何用一个数据来表示一组数据均值偏差的程度?如果将各数据的均值偏差值相加,结果肯定是零,因此解决方案有两个,以第二组数据为例:

    第一、是将差值的绝对值相加,那么绝对值之和为8。

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    第二、是求该组数据中每一个数据的均值偏差的平方的和,那么均值偏差的平方的和为22。

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    在这两种解决方案中,第二种方法被认为更好一些,但22这个数字只是该组数据中各数据的均值偏差的平方的加总,既没有体现出数据分布的差异程度也没有体现出均值在代表数据分布情况方面的准确程度。

    方差

    方差是用一组数据中各数据的均值偏差的平方的和除以数据的总数

    第二组数据的方差等于22/5=4.4,说明第二组数据中各数据的均值偏差的均值为4.4,但方差这个指标也有局限之处,第二组中均值偏差的绝对值最高的才是4,而4.4比4还高,因此方差用来描述数据的分布差异未免不太精确。

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    标准差

    方差指标的缺陷导致标准差这个指标的登场,标准差是方差的开方,标准差具有方差的一切优点,但又规避了方差指标数值过大的弊端。

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    标准差=4.4^0.5=2.0976

    中位数绝对偏差

    与均值偏差这个概念非常相似的是中位数偏差,对一组数据中的各个数据按大小排序后处于中间位置上的数值即为中位数,计算各数据与中位数的差值,再对差值的绝对值进行大小排序,其中位数即被称为中位数绝对偏差,本例中为1,可以用Excel的MEDIAN函数计算得出。

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    与标准差相比,中位数偏差的绝对值更适合数据组中存在异常值的情况,因为标准差还是来自于均值偏差的平方,因此偏差大的数据对标准差的影响权重更大。而如果偏差较大的数据总量不多,对于中位数偏差的绝对值排序不会产生大的影响。

    以标准普尔500指数的周度收盘价数据为例看看这几个指标在衡量数据分布方面的差异。

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    数据区间:

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    均值偏差:

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    方差和标准差:

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    中位数绝对偏差:

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    本文内容参考来源:billiontrader.com/2016/08/04/measures-of-variability

    假设一笔投资的回报情况是第一周盈利1元,第二周盈利10元,第三周盈利100元,那么每周盈利的均值=(1+10+100)/3=37元。

    在这里,均值体现的是收益率分布的中心在哪里,但并没有体现出收益率的分布差异程度。因此在衡量一组数据的分布情况时,不能只看数据的集中程度,为了量化该组数据中某一具体数值分布的精确度以及与其他数据的分布偏离程度,需要借助一些衡量数据分布差异性的指标。

    数据区间

    数据区间是指该组数据中最大值和最小值之间的距离。

    比如有三组数据:

    1、(1,1,1)

    2、(1, 1,2)

    3、(1,2,3,4,5,100)

    第一组数据分布的差异程度为1-1=0;第二组数据分布的差异程度为2-1=1;第三组数据分布的差异程度为100-1=99。在第三组数据中,分布差异最大的是100-1的99,但99并不代表第三组中各数据之间一般的分布情况,因此数据区间只体现数据组中最大值和最小值之间的差异程度而没有考虑数据分布的集中趋势。

    均值偏差

    均值偏差是指一组数据中各数据与均值之间的差异程度。

    以下是另两组数据:

    1、(5,5,5)

    2、(6, 7,1,6,5)

    这两组数据的均值均为(5+5+5)/3=(6+7+1+6+5)/5=5,如果计算一下各数据与均值5之间的差异程度就可以看出均值5是否很好地代表了整组数据的分布情况,如下图所示。

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    在第二组数据中,差异程度最大的是数据1与均值5之间的4,最常见的差异程度是1,因该差值出现的频率最高。

    如何用一个数据来表示一组数据均值偏差的程度?如果将各数据的均值偏差值相加,结果肯定是零,因此解决方案有两个,以第二组数据为例:

    第一、是将差值的绝对值相加,那么绝对值之和为8。

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    第二、是求该组数据中每一个数据的均值偏差的平方的和,那么均值偏差的平方的和为22。

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    在这两种解决方案中,第二种方法被认为更好一些,但22这个数字只是该组数据中各数据的均值偏差的平方的加总,既没有体现出数据分布的差异程度也没有体现出均值在代表数据分布情况方面的准确程度。

    方差

    方差是用一组数据中各数据的均值偏差的平方的和除以数据的总数

    第二组数据的方差等于22/5=4.4,说明第二组数据中各数据的均值偏差的均值为4.4,但方差这个指标也有局限之处,第二组中均值偏差的绝对值最高的才是4,而4.4比4还高,因此方差用来描述数据的分布差异未免不太精确。

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    标准差

    方差指标的缺陷导致标准差这个指标的登场,标准差是方差的开方,标准差具有方差的一切优点,但又规避了方差指标数值过大的弊端。

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    标准差=4.4^0.5=2.0976

    中位数绝对偏差

    与均值偏差这个概念非常相似的是中位数偏差,对一组数据中的各个数据按大小排序后处于中间位置上的数值即为中位数,计算各数据与中位数的差值,再对差值的绝对值进行大小排序,其中位数即被称为中位数绝对偏差,本例中为1,可以用Excel的MEDIAN函数计算得出。

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    与标准差相比,中位数偏差的绝对值更适合数据组中存在异常值的情况,因为标准差还是来自于均值偏差的平方,因此偏差大的数据对标准差的影响权重更大。而如果偏差较大的数据总量不多,对于中位数偏差的绝对值排序不会产生大的影响。

    以标准普尔500指数的周度收盘价数据为例看看这几个指标在衡量数据分布方面的差异。

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    数据区间:

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    均值偏差:

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    方差和标准差:

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    中位数绝对偏差:

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  • 变异系数/差异系数(coefficient of variation): 是一种相对差异量数(不带测量单位),因而适用...σ反映了一个数据离散程度,但其运算结果与测量单位有关联,如需要比较两组不同测量单位σ,需要使用CV ...

    变异系数/差异系数(coefficient of variation):

    是一种相对差异量数(不带测量单位),因而适用于测量单位不同或测量单位相同但集中量数相差较大的数据变异情况的比较


    M:平均数( 下方r )

    S (Standard Deviation):标准差,用σ表示

    σ反映了一个数据集的离散程度,但其运算结果与测量单位有关联,如需要比较两组不同测量单位的σ,需要使用CV


    两个数据集变异关联性分析


     

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  • 作者 | Destiny 来源 | 木东居士 0x00 前言 数据图表的选择(上),分享了「时序数据」和「比例数据」的...对比两组两组以上数据的差异。 「分布型数据」: 研究数据分布的集中趋势、离散程度、偏态和峰度等。 ...

    作者 | Destiny
    来源 | 木东居士

    0x00 前言

    数据图表的选择(上),分享了「时序数据」和「比例数据」的可视化图表方案。

    不同的数据类型、不同的阐述目的,决定了数据可视化展现形式的差异。因此,今天这篇文章,主要是分享两类不同的可视化目的及其可选择的图表形式。

    • 「对比型数据」:
      对比两组或两组以上数据的差异。
    • 「分布型数据」:
      研究数据分布的集中趋势、离散程度、偏态和峰度等。

    0x01 对比型数据可视化

    在实际工作中,我们经常需要对比多组数据之间的差异,而这些差异通常是通过不同的标记和视觉通道体现出来。

    • 高度差异/宽度差异:
      柱状图、条形图。
    • 面积差异:
      面积图、气泡图。
    • 字号差异:
      单词云图。
    • 形状差异:
      星状图。

    1.柱状图

    在《数据图表的选择(上)》有写到,柱状图是离散时间数据可视化的方式之一,只不过这里的系列值的数据类型是「时间」而已。

    柱状图除了可以用于离散时间数据的可视化,更多的是用于比较不同分类数据的可视化,且柱状图的数据条数,最好不要超过12条。

    以下根据数据类别的个数和可视化的目的,细化柱状图的图表选择:

    • 单一柱状图:
      适合单一类别的数据比对,也适合表示离散型时序数据的趋势。
    • 重叠型柱状图:
      适合两个类别的数据对比,半透明柱形条,代表某项指标的「目标值」,内部偏窄且不透明的柱形条表示某项指标的「实际完成情况」。
      通常会搭配折线图使用,折线图则表示目标完成率。
    • 并列柱状图:
      适合两个或三个数据类别的对比,若数据类别超出3个,不建议使用并列柱状图。
    • 堆叠柱状图:
      适合既要对比总体的数据,又要对比总体各构成项的数据,但是总体各构成项一般不要大于5个,若大于5个,可按占总体的比例进行归类,展示TOP5的分类,剩下则归为「其他」。

      2.条形图

    条形图,可以视为是柱状图的一种变体,在大部分情况下,是可以互换的。那么在哪些情况下,条形图能比柱状图更好的展示数据呢?

    • 条形图,相比柱状图而言,可以展示更多的数据条数,一般不要超过30条。
    • 若分类项的文本过长时,柱状图的文本需要进行旋转才能不重叠,不利于阅读,而条形图就就没有这个缺点。

      3.面积图

    面积图,是折线图的一种延伸,其实就是折线图和折线图投影到X轴的直线所围成的面积。

    按照对比方式的不同,面积图可以分为:「重叠对比型面积图」和「堆砌对比型面积图」,两者的区别如下。

    • 重叠对比型:
      所有系列的面积基线都是X轴,系列之间有重叠和覆盖的关系。
    • 堆砌对比型:
      只有底层系列的面积基线和X轴重合,其他系列都是堆砌在它们下面一组的数据上面。

    面积图,一般也是用于趋势分析中。

    当需要分析各个系列,随时间的变化趋势时,此时使用「重叠对比型面积图」比较合适;当既需要分析整体随时间的变化趋势,又要了解整体的各构成项随时间的变化趋势时,使用「堆砌对比型面积图」比较合适。

    4.气泡图

    气泡图,和散点图的区别是,气泡图一般是用于三维数据的可视化,而散点图是用于二维数据的可视化。

    在散点图中,圆点的面积是相同的,主要是通过圆点在坐标轴中的坐标点(X,Y)确定的位置,来映射数据。

    而气泡图,是通过气泡的面积大小来对比数据的图形方式,它除了可以反映散点图中坐标点X、Y的相关关系,还有一个维度的数据可以映射到气泡的面积大小上,因此「气泡图」可以在二维平面展示三维信息的数据。

    如上图所示,左侧的气泡图,每个气泡展示了三个属性的信息,X-代表人均GDP,Y-代表对应国家的平均寿命,Z-即气泡的大小,代表对应国家的人口数量。所以,相较于散点图而言,气泡图除了可以展示X、Y两个变量间的相关关系,同时还可以对比主体另一个维度的数据,并且这个数据是映射到气泡的大小上的。

    当只有一个系列时,只需要一种气泡图只需要一种颜色即可。当有多个系列时,不同系列之间可以用颜色来区别。

    5.单词云图

    单词云图,主要是用于网络文本中词频数据的可视化,如关键词搜索,文章高频词,热点事件关键词等。

    单词云图,是通过单词的字号大小来反映词频的大小,字号越大,词频越高。通常,为了达到贴合主体的特征,以及视觉美观的目的,用户可以自定义单词云的配色方案、背景形状等设计层面的个性化。

    通过单词云图,用户可以快速找出网站搜索的高频词汇、了解文章的主旨、get到热点事件的关键信息。但是要注意一点,单次云图只适合表示一组文本数据的对比,不适合多个类别的文本数据之间的比较。

    6.雷达图/星状图

    当需要对比一个主体、或多个主体本身,在不同维度上的特征时,雷达图和星状图是不错的选择。

    雷达图和星状图的区别是:

    • 雷达图是一体多维的数据,即可视化的对象是一个主体,只是这个主体具有多个维度上的数据特征。
      对比的是,同一个主体,在不同维度上的数值,可以看出主体在不同维度上的偏向。
    • 星状图是多体多维的数据,即可视化的对象是多个主体,且多个主体维度相同,且单个主体具有多个维度上的数据特征。
      对比的是,多个主体,在同一维度上的数值,可以看出不同主体之间的差异和侧重点。

    简单理解就是,雷达图可以视为是星状图中的一行记录。而且,一般情况下,会给予不同维度上的数值一定的权重,从而算出各个主体的综合得分,我们的芝麻信用分就是这么来的。

    0x02 分布型数据可视化

    数据的分布特征,是统计学中「描述性统计」模块研究的内容。要对数据的分布情况进行可视化呈现,首先需要了解数据的描述性度量(集中趋势、离散程度、偏态和峰度),通过这些反映数据分布特征的关键指标,才能确定能够使用哪些图表来进行可视化展示。

    描述性统计的相关内容,可以参考这篇文章《统计学第1篇 描述性统计》。

    1.直方图

    我们常用的直方图,主要有「频数直方图」和「频率直方图」,它们都是用于展示离散型分组数据的分布情况。

    绘制直方图,有如下几步:

    • 首先,要对数据进行分组,然后统计每个分组内数据元的频数和频率。
    • 其次,在平面直角坐标系中,横轴标出每个组数据的下限和上限,即上图中的a和b。
    • 最后,纵轴表示频数或频率,每个矩形的高代表对应的频数或频率,即上图中的h。

    若纵轴表示的是频数,则是「频数直方图」;若纵轴展示的是「频率」,则为「频率直方图」,如上图所示。

    「频数分布直方图」中,频数乘以组距得出每个分组的数量,可以看出频数分布直方图是用面积来表示频数的,和柱状图(条形图)是用长方形的高度(宽度)表示数量是有本质性区别的。

    2.茎叶图

    茎叶图一般适合数据为整数的数据的可视化,就目前而言,我工作中用得比较少,简单讲下用法。

    茎叶图的原理是,将一组数据按照数据位数进行比较,将数据中的高位数作为树茎,低位数作为树叶。假设有如下一组数据:

    3,7,9,14,15,16,25,26,29,36,41,43,45,46,49

    数据范围频数0-9310-19320-29330-39140-495

    对应的树茎和树叶可以表示为:

    树茎树叶03791456256936413569

    图形化表示为:

    3.箱线图

    在描述性统计中,有涉及到分位数相关的知识,其中比较常用的是四分位数,即一组数据中的下四分位数Q1、中位数、上四分位数Q3,关于分位数的概念不清楚的同学可以自行查阅相关资料。

    一组数据中的四分位数,加上这组数据的最大值、最小值,这5个特征值,就可以绘制一个箱线图。

    箱线图释义

    • 箱子的中间一条线,是数据的中位数,代表了样本数据的平均水平。
    • 箱子的上下限,分别是数据的上四分位数Q3和下四分位数Q1,这代表箱体部分包含了数据集中50%的数据,因此,箱子的宽度(四分位距=Q3-Q1)在一定程度上反映了数据的离散程度。
    • 在箱子的上方和下方,又各有一条线,有时候代表着最大最小值,有时候代表的是上下内限。如果有点位于内限之外,理解成“异常值”就好。

    箱线图常用的场景有如下几类:

    (1)对比多组数据的分布情况。

    (2)检测数据中的异常值或离群点。

    4.概率密度图

    若要描述连续型随机变量其分布规律,概率密度图是一种很直观表现形式。

    在数学中,连续型随机变量的概率密度函数是一个描述这个随机变量的输出值,在某个确定的取值点附近的可能性的函数,简单理解就是,连续型随机变量取值某个确定数值的概率,即为纵切直线与概率密度函数交点的纵坐标的值。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分,也就是区间的上下限与概率密度曲线围成的面积。

    通过图形化的方式,我们可以清楚的看到随机变量分布的对称性情况,以及随机变量取值是集中还是分散,这些可以通过偏态系数和峰度系数来度量,此处不深入阐释。

    5.散点图/气泡图

    可参照上述气泡图描述部分,不重复赘述。

    但是需要记住散点图和气泡图的区别:

    • 散点图,一般是用于研究两个变量之间的相关关系,可以是一个类别数据,也可以是多类别数据,但是都是二维的数组(x,y)。
    • 气泡图,除了具体散点图的功能以外,还可以用气泡的面积来映射第三个维度的数据,对应的数据形式是(x,y,z),同样可以用于多组或多类别数据的比较。

    6.热力图

    热力图,是通过密度函数进行可视化,用于表示地图中点的密度的热图。现阶段,热力图在地图、网页分析、业务数据分析等其他领域也有较为广泛的应用。

    • 热力地图:
      比如我们日常使用的导航APP,通过热力图来表示各个路况的拥挤程度,颜色越深表示人员越多,对应路段也就越拥挤,有了热力图可以很直观的看到区域内的人群流量,方便驾车人士进行路线规划。
    • 网页热力分析:
      常见的网页热力图,有按鼠标点击位置的热力图、按鼠标移动轨迹的热力图、按内容点击的热力图。
      还有一种是获取用户眼球在屏幕上的移动轨迹热力图,不过这种因为涉及到用户隐私,获取数据的难度很大。
      通过网页热力分析,可以直观清楚地看到页面上每一个区域的访客兴趣焦点,从而为营销推广、用户体验优化提供依据。
    • 业务数据分析:
      带有地理信息属性的数据、或者离散时间属性的数据,也可以使用热力图来进行数据展示。

      7.地图

    当数据带有地理型信息属性时,首选的可视化图表为地图。按照展示的数据空间划分,地图可以分为二维平面地图和三维立体地图。

    比如我们常用的导航软件、天气预报、降水量、台风移动路线等都和地理信息相挂钩,这些数据一般也是在地图上进行呈现,给人以直观的视觉体验。

    0xFF 总结

    无论是要对比数据,还是研究数据的分布情况,都需要根据数据的类型、数据的特征来确定可视化的最佳方式。

    根据数据之间的关系、分析目的、数据特征,来选择和确定相应的图表类型,这个是可视化过程中需要牢牢把握的要点。图表的目的,是为了更直观、准确的呈现数据背后的信息和知识,不同数据关系应该选择什么图表都是有套路的可循的。

    但是,如果只是为了使用某个觉得高大上的图表,而不管数据的特征是否适用,则是舍本逐末的做法,最终的可视化效果也必定是不理想的。

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  • 统计参数意义

    2020-05-28 09:37:50
    平均数相同的两组数据,标准差未必相同。 标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小标准差,代表这些数值较接近平均值。 ...
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  • R | T检验

    2018-11-19 11:36:11
    概述 :T检验,是用于检验两个小样本的平均值差异程度的检验方法。(判断两个样本平均值的差异是否显著。) 分类: 单总体T检验,是检验一个样本平均值与一个已知的总体平均值的差异是否显著。 双总体T检验,检验...
  • 万众期待基迪奥omicshare平台小工具又来啦!此次为大家带来新工具是两类常见...当需要展示的数据差异较大时,会出现一些“柱子”极高,而一些“柱子”低到几乎看不到的程度,严重破坏柱状图观感体验。因此...
  • 12年数模国赛A题

    2018-06-17 14:41:02
    首先,采用双因子可重复方差分析方法,对红、白葡萄酒评分结果分别进行检验,利用Matlab软件得到样品酒各个分析结果,结合 数据分析,发现对于红葡酒有 评价结果存在显著性差异,对于白葡萄酒只有53%评价结果...
  • DataMining-相似性度量

    2017-04-05 22:20:00
    不同组样本之间相似度是样本间差异程度的数值度量,两组样本越相似,它们相异度就越低,相似度越高。通常用各种“距离”来衡量样本(观测值)相似性,用相似系数来衡量指标(变量)相似性。   原理详细...
  • 标准差-standard deviation

    2020-01-04 21:50:05
    简单来说,标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小标准差,代表这些数值较接近平均值。 2. 计算公式 样本个数为n,n-1为自由度。 N=n-1...
  • 在某些实验研究中,常常需要考虑时间因素对实验影响,当需要对同一观察单位在不同时间重复进行多次测量,每个样本测量数据之间存在相关性,因而不能简单使用方差分析进行研究,而需要使用重复测量方差分析。...

空空如也

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两组数据的差异程度