精华内容
下载资源
问答
  • 复制知乎上专栏,仅作笔记 ... Bolzano-Cauchy第一定理 设实数,设是在闭区间上连续函数...该定理又被称作零点定理、零值定理、零点存在定理、根的存在定理,等等 Bolzano-Cauchy第二定理 设是定义在某区...

    复制知乎上专栏的,仅作笔记

    原文地址:  https://zhuanlan.zhihu.com/p/45811434

     

    Bolzano-Cauchy第一定理

    设实数 a<b ,设 f:\left[ a,b \right]\rightarrow\mathbb{R} 是在闭区间 \left[ a,b \right] 上的连续函数,并且满足条件 f\left( a \right)f\left( b \right)<0 .

    则存在点 c\in\left( a,b \right) ,使得 f\left( c \right)=0

    该定理又被称作零点定理、零值定理、零点存在定理、根的存在定理,等等

     

     

    Bolzano-Cauchy第二定理

    设 f:\mathcal{X}\rightarrow\mathbb{R} 是定义在某区间 \mathcal{X} 上的连续函数,设实数 a,b 是区间 \mathcal{X} 内的两点,并且满足 a<b ,令 f\left( a \right)\ne f\left( b \right) .

    设 \mu 为介于 f\left( a \right) 与 f\left( b \right) 之间的任意实数(要么 f\left( a \right)<\mu<f\left( b \right) ,要么 f\left( a \right)>\mu>f\left( b \right) )

    则存在点 c\in\left( a,b \right) ,使得 f\left( c \right)=\mu

    该定理又被称作介值定理、中间值定理等

    它还经常被等价描述为:区间上连续函数的值域必为区间

     

    从内容上,介值定理包含零值定理,但实际上二者是等价的,证明其中一个,就极其容易推出另一个. 一般先证明零值定理,再推出介值定理居多.

    转载于:https://www.cnblogs.com/kangxinxin/p/10823276.html

    展开全文
  • 这个系列文章讲解高等数学基础内容,注重学习方法培养,对初学者不易理解问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容选取上,以国内经典...相应地,我们补充了一些类似”利用泰勒公式推导二项式定理”、“零点定...

    这个系列文章讲解高等数学的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容选取上,以国内的经典教材”同济版高等数学“为蓝本,并对具体内容作了适当取舍与拓展。例如用ε-δ语言证明函数极限,以及教材中多数定理的详细证明过程,这些内容高等数学课程通常不要求掌握,因此在这个系列文章中不作过多介绍。相应地,我们补充了一些类似”利用泰勒公式推导二项式定理”、“零点定理的妙用“等具有一定趣味性的内容,作为对传统教材内容适度拓展。

    本系列文章适合作为大一新生初学高等数学时的课堂同步辅导,也可作为高等数学期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。文章中的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题,并适当选取了一些考研数学试题。所选题目难度各异,对于一些难度较大或对理解所学知识有帮助的“经典好题”,我们会详细讲解。

    7463cebd5ee68573d2b69d23c6888543.png

    本节我们开始介绍偏导数,这是多元函数微分中的一个基础概念,本节先介绍多元函数偏导数的定义和计算方法。与一元函数的导数类似,二元函数的偏导数是利用二元函数极限概念(即二重极限)定义的,在计算偏导数时,只须把另一个变量看作常数,采用与一元函数求导完全类似的方法即可。本节中关于偏导函数的计算属于基本技能,必须熟练掌握,它们是以后学习全微分、多元复合函数求导、隐函数求导等内容的基础。(读者可先复习一元函数求导中的基本导数公式和求导法则。)由于公式较多,故正文采用图片形式给出。已发布的“高等数学入门”系列文章可以在“历史文章”菜单中查看,或者利用公众号内的搜索功能查找

    20a8731593fc8bb5789290998e0e0c3b.png

    149d590941882641493c25a7b37107e5.png

    61f8530c0e7625d5347990daeae02ee9.png

    08cdc86fb407e40f6650fbfa371e1763.png

    cd30d2eec7ae6720701d26bcb2e06c1d.png

    041c87a5aff24d3d946b2b3f205fa1d8.png

    上一篇:高等数学入门——判断二元函数连续性的典型例题

    欢迎关注数学若只如初见

    ce76e985df477f93e6d13bef52d43921.png

    展开全文
  • 这个系列文章讲解高等数学基础内容,注重学习方法培养,对初学者不易理解问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容选取上,以国内经典...相应地,我们补充了一些类似”利用泰勒公式推导二项式定理”、“零点定...

    这个系列文章讲解高等数学的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容选取上,以国内的经典教材”同济版高等数学“为蓝本,并对具体内容作了适当取舍与拓展。例如用ε-δ语言证明函数极限,以及教材中多数定理的详细证明过程,这些内容高等数学课程通常不要求掌握,因此在这个系列文章中不作过多介绍。相应地,我们补充了一些类似”利用泰勒公式推导二项式定理”、“零点定理的妙用“等具有一定趣味性的内容,作为对传统教材内容适度拓展。

    本系列文章适合作为大一新生初学高等数学时的课堂同步辅导,也可作为高等数学期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。文章中的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题,并适当选取了一些考研数学试题。所选题目难度各异,对于一些难度较大或对理解所学知识有帮助的“经典好题”,我们会详细讲解。

    8d621f73ce68e1378f59aa8988df60bd.png

    本节开始介绍多元函数的高阶偏导数,与一元函数的高阶导数类似,多元函数的高阶偏导数无非就是对某些变量反复求偏导数,因此高阶偏导数的计算通常不难掌握。本节我们先介绍二元函数的四个二阶偏导数的定义,并由此给出多元函数高阶偏导数的概念和计算举例。最后介绍关于二元函数混合偏导数的一个重要定理,读者须注意混合偏导数相等的条件“偏导数连续”是不能省略的,下一节中我们会以一个典型例题来具体说明这一点。由于公式较多,故正文采用图片形式给出。已发布的“高等数学入门”系列文章可以在“历史文章”菜单中查看,或者利用公众号内的搜索功能查找

    ebdd954b248c087c29d682fbce2ff404.png

    5f234afe5bc3fda95c497ed78f2ab238.png

    7031e266957dcc055dececc12908242f.png

    a4d557e95846adf570af865b4382a6eb.png

    ef813fd032b2f47d1e75292118cd94ba.png

    上一篇:高等数学入门——判断偏导数的存在性及其与二元函数连续性的关系

    欢迎关注数学若只如初见

    5cb2f165128a2c40c72776a3f087fc31.png

    展开全文
  • 这个系列文章讲解高等数学基础内容,注重学习方法培养,对初学者不易理解问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容选取上,以国内经典...相应地,我们补充了一些类似”利用泰勒公式推导二项式定理”、“零点定...

    这个系列文章讲解高等数学的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容选取上,以国内的经典教材”同济版高等数学“为蓝本,并对具体内容作了适当取舍与拓展。例如用ε-δ语言证明函数极限,以及教材中多数定理的详细证明过程,这些内容高等数学课程通常不要求掌握,因此在这个系列文章中不作过多介绍。相应地,我们补充了一些类似”利用泰勒公式推导二项式定理”、“零点定理的妙用“等具有一定趣味性的内容,作为对传统教材内容适度拓展。

    本系列文章适合作为大一新生初学高等数学时的课堂同步辅导,也可作为高等数学期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。文章中的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题,并适当选取了一些考研数学试题。所选题目难度各异,对于一些难度较大或对理解所学知识有帮助的“经典好题”,我们会详细讲解。

    c9376e2e99c76b83505b44a6c06fabdd.png

    前面两节我们介绍了多元函数偏导数的一些基础知识,与一元函数类似,判断二元函数在某点处的偏导数是否存在也是高等数学中的一类重要题型,特别是对于二元“分段函数”在分段点处的偏导数是否存在,一般来说只能用定义判断。本节通过一个典型例题来介绍如何用定义判断二元函数偏导数的存在性,并由此指出二元函数在某点处即使两个偏导数都存在,函数在该点也不一定连续,这一点与一元函数的情形非常不同(请读者回忆一元函数可导与连续的关系)。由于公式较多,故正文采用图片形式给出。已发布的“高等数学入门”系列文章可以在“历史文章”菜单中查看,或者利用公众号内的搜索功能查找

    f0f136dcc8102ae8201e96dd2e8fd19b.png

    405c3e973a5ecaa1ffb755889ff2d8c0.png

    e1a8f30a00e4f04a80b03da075152049.png

    644b30c2788c2f65f804e04601ab38b6.png

    a6df1f3ead0ae824bc795c1c476bba4f.png

    上一篇:高等数学入门——偏导数的几何意义及求偏导数的基本方法

    欢迎关注数学若只如初见

    f0ed4e7952f1af58e51aca374a6f217b.png

    展开全文
  • 还显示出由QHO组成的物理真空是一种发光介质,并且基于该概念,讨论了出现任何物体(特别是暗物质)不可见的条件。 如果考虑到光子与QHO和虚拟光子(虚拟粒子对)的相互作用,发光介质的存在与狭义相对论的第二种...
  • 这个系列文章讲解高等数学基础内容,注重学习方法培养,对初学者不易理解问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容选取上,以国内经典...相应地,我们补充了一些类似”利用泰勒公式推导二项式定理”、“零点定...
  • 这个系列文章讲解高等数学基础内容,注重学习方法培养,对初学者不易理解问题往往会不惜笔墨加以解释。在内容选取上,以国内经典...相应地,我们补充了一些类似”利用泰勒公式推导二项式定理”、“零点定...
  • 目标函数 y=11+x2y=11+x2y = \frac{1}...使用是11次切比雪夫多项式的零点(扩展到指定x空间) 也就是11个特定节点。可以区别于之前使用等距节点情况 插值效果图 龙格现象基本不严重。虽然误差还存在,...
  • 一、知识点1、二次函数与一元二次方程的关系二次函数,一元二次方程二次函数的零点的存在性与一元二次方程的根的存在性:条件一致,均可由△=进行判断;‚二次函数的零点与一元二次方程的根的值:在存在的前提下,...
  • 前面研究了极值存在的条件,不知你们是怎么完成的,我们接着研究这道题,【解析】函数有极值,则导数 有变号零点.转化为方程 有解问题,观察函数 与 有交点,由直线和 都过定点 ,只要他们不在相切,则必定相交.而...
  • 1.3.1 微积分基本定理的条件与结论 1.3.2 微积分基本定理的意义与作用 1.3.3 两种形式微积分基本定理之间的关系 1.3.4 微积分基本定理与其他定理之间的关系 1.4 微积分基本定理的应用 1.4.1 求含有变限积分函数的...
  • 利用临界点理论和Morse理论,研究一类二阶渐近线性差分方程组非平凡周期解的存在性和多重性,通过计算相应泛函在零点及无穷远点临界群,结合Morse不等式,证明了当非线性项满足一定条件时,该差分方程组至少存在一个或...
  • 我们首先获得一个独特解决方案的存在的充要条件,该解决方案可以实现多个旋涡形式杂质。 接下来,我们将理论重构为扩展模型,该模型允许涡旋和反涡旋并存。 模型中两个阿贝尔规范场感应出两种磁涡旋线,它们...
  • 其实这不是电磁流量计本身存在的质量问题。是因为使用者没有按照说明书中方法保养和维护。 一、电磁流量计维护之零点检查和调整 电磁流量计投入运行前,通电后要在电磁流量传感器充满液体静止状态下调整零点。投入...
  • 这项工作表明,Klein-Gordon场相关类似爱因斯坦引力显示出“宇宙学”压力张量密度(CPTD)自发出现,在经典极限条件下导致了宇宙常数(CC)。 该模型显示,即使将经典宇宙学常数设置为零,也存在一个残留...
  • 在超对称(SUSY)场论中,存在正式满足SUSY条件但不在原始路径积分轮廓上配置。 我们将这种配置称为复杂超对称解决方案(CSS)。 在这封信中,我们讨论了CSS为SUSY场论中弱耦合微扰级数高阶行为提供了重要...
  • 数学分析 - 隐函数

    2020-05-03 15:27:09
    简介:用多元函数(隐函数中自变量和因变量同时存在的表达式作为多元函数表达式)思维来分析隐...|| 定理1:隐函数的存在条件(既然隐函数要表现成等于0方程形式,那么其零点对于隐函数的存在性非常重要)...
  • 中值定理、不等式与零点问题知识点5大重要定理不等式证明零点问题存在性证明至多几个零点的证明解题思路 1.导数与微分,导数的计算 知识点 微分的定义 注意dx =delta(x) 导数运算法则 基本初等函数导数公式 ...
  • 我们研究了弯曲时空中强耦合条件下一类共形场理论(CFT)时空平均零能条件(ANEC)。 通过应用AdS / CFT对偶,我们发现了违反3 + 1和4 + 1维边界理论时空ANEC全息模型。 在我们模型中,整体时空是渐近AdS...
  • 极限充要条件4.函数极限定理5.无穷小量基本性质6.等价无穷小量代换定理7.两个重要极限8.函数在一点处连续性质9.闭区间上连续函数性质10.零点定理11.初等函数连续性12.可导与连续关系13.导数计算14....
  • 连续 — 高等数学

    2020-12-15 22:19:43
    文章目录考点一:函数连续性定义类型一:判断连续性类型二:已知连续,反求未知参数笔记考点二:函数间断点定义分类笔记(☆难)考点三:利用零点定理证明根的存在零点定理解题步骤笔记 考点一:函数连续性 ...
  • 0 ,则在(a,b)中存在零点。 因此可以通过检查f((a+b)/2)正负性来确定下一次迭代区间。 推出条件即f((a+b)/2)==0,但是这是二分法逼近,难以达到浮点数精确值,因此只要判断区间小于无穷小即可。 const ...
  • javascript文档

    2009-08-11 10:44:24
    for 语句 只要指定的条件为 true,就一直执行语句块。 for...in 语句t 对应于对象或数组中的每个元素执行一个或多个语句。 fromCharCode 方法 返回 Unicode 字符值的字符串。 Function 对象 创建一个新的函数。 ...
  • JScript 语言参考

    2009-05-28 08:53:39
    for 语句 只要指定的条件为 true,就一直执行语句块。 for...in 语句t 对应于对象或数组中的每个元素执行一个或多个语句。 fromCharCode 方法 返回 Unicode 字符值的字符串。 Function 对象 创建一个新的函数。 ...
  • 微软JavaScript手册

    2009-04-08 22:54:53
    for 语句 只要指定的条件为 true,就一直执行语句块。 for...in 语句t 对应于对象或数组中的每个元素执行一个或多个语句。 fromCharCode 方法 返回 Unicode 字符值的字符串。 Function 对象 创建一个新的函数。 ...
  • 方程根的存在判定第二章 导数与微分一、导数概念1.导数定义2.导数几何意义3.可导与联系关系二、一元函数求导法则1.常见求导公式2.导数四则运算法则3.复合函数求导法则4.反函数求导法则5.高阶导数三...
  • 例如:在以下序列中查找553.C++ STL二分查找函数binary_search 返回bool值 判断查找元素是否存在lower_bound 返回可插入最小位置迭代器即返回第一个符合条件的元素位置upper_bound返回可插入最大位置迭代...
  • 本章主要讲解函数联系性,函数联系性也是导数必要条件,从而延伸讲解可导性 在一点处及在一个区间上联系 连续函数的零点定理、最值定理、介值定理 平均速度、瞬时速度 切线和导数 二阶导数和高阶导数 在一点...
  • 如果 R 上函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间 [a,b] 上连续,(2)在开区间 (a,b) 内可导,(3)f(a)=f(b),则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0 罗尔定理推论 若在区间I上f(x)...
  • 张宇带你学高数

    2018-06-11 13:35:26
    积分与路径无关的条件 二元函数的全微分 11.2.曲面积分 11.2.1.对面积的曲面积分 定义、物理意义 基本性质 计算方法:转化为二重积分 11.2.2.对坐标的曲面积分 定义、物理意义 基本性质 计算方法:转化为二重积分 两...

空空如也

空空如也

1 2
收藏数 38
精华内容 15
关键字:

存在零点的条件