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  • 2018-01-16 16:48:21

    两个线段之间的位置关系

    转载自平面内两条线段的位置关系(相交)判定与交点求解

    概念

    平面内两条线段位置关系的判定在很多领域都有着广泛的应用,比如游戏、CAD、图形处理等,而两线段交点的求解又是该算法中重要的一环。本文将尽可能用通俗的语言详细的描述一种主流且性能较高的判定算法。
    外积,又称叉积,是向量代数(解析几何)中的一个概念。两个二维向量v1(x1, y1)和v2(x2, y2)的外积v1×v2=x1y2-y1x2。如果由v1到v2是顺时针转动,外积为负,反之为正,为0表示二者方向相同(平行)。此外,文中涉及行例式和方程组的概念,请参阅线性代数的相关内容。
    为方便计算,对坐标点的大小比较作如下定义:x坐标较大的点为大,x坐标相等但y坐标较大的为大,x与y都相等的点相等。一条线段中较小的一端为起点,较大的一端为终点。

    问题

    给定两条线段的端点坐标,求其位置关系,并求出交点(如果存在)。
    

    分析

    两条线段的位置关系大体上可以分为三类:有重合部分、无重合部分但有交点(相交)、无交点。为避免精度问题,首先要将所有存在重合的情况排除。
    重合可分为:完全重合、一端重合、部分重合三种情况。显然,两条线段的起止点都相同即为完全重合;只有起点相同或只有终点相同的为一端重合(注意:坐标较小的一条线段的终点与坐标较大的一条线段的起点相同时应判定为相交)。要判断是否部分重合,必须先判断是否平行。设线段L1(p1->p2)和L2(p3->p4),其中p1(x1, y1)为第一条线段的起点,p2(x2, y2)为第一条线段的终点,p3(x3, y3)为第二条线段的起点,p4(x4, y4)为第二段线段的终点,由此可构造两个向量:

                                       v1(x2-x1, y2-y1),v2(x4-x3, y4-y3)
    

    若v1与v2的外积v1×v2为0,则两条线段平行,有可能存在部分重合。再判断两条平行线段是否共线,方法是用L1的一端和L2的一端构成向量vs并与v2作外积,如果vs与v2也平行则两线段共线(三点共线)。在共线的前提下,若起点较小的线段终点大于起点较大的线段起点,则判定为部分重合。
    没有重合,就要判定两条线是否相交,主要的算法还是依靠外积。然而外积的计算开销比较大,如果不相交的情况比较多,可先做快速排斥实验:将两条线段视为两个矩形的对角线,并构造出这两个矩形。如果这两个矩形没有重叠部分(x坐标相离或y坐标相离)即可判定为不相交。
    然后执行跨立试验。两条相交的线段必然相互跨立,简单的讲就是p1和p2两点位于L2的两侧且p3和p4两点位于L1的两侧,这样就可利用外积做出判断了。分别构造向量s1(p3, p1), s2(p3, p2),如果s1×v2与s2×v2异号(s1->v2与s2->v2转动的方向相反),则说明p1和p2位于L2的两侧。同理可判定p3和p4是否跨立L1。如果上述四个叉积中任何一个等于0,则说明一条线段的端点在另一条线上。
    当判定两条线段相交后,就可以进行交点的求解了。当然,求交点可以用平面几何方法,列点斜式方程来完成。但这样作会难以处理斜率为0的特殊情况,且运算中会出现多次除法,很难保证精度。这里将使用向量法求解。
    设交点为(x0, y0),则下列方程组必然成立:

                                                1. x0-x1=k1(x2-x1)    
                                                2. y0-y1=k1(y2-y1) 
                                                3. x0-x3=k2(x4-x3)
                                                4. y0-y3=k2(y4-y3)
    

    其中k1和k2为任意不为0的常数(若为0,则说明有重合的端点,这种情况在上面已经被排除了)。1式与2式联系,3式与4式联立,消去k1和k2可得:

                                        1. x0(y2-y1)-x1(y2-y1)=y0(x2-x1)-y1(x2-x1)
                                        2. x0(y4-y3)-x3(y4-y3)=y0(x4-x3)-y3(x4-x3)
    

    将含有未知数x0和y0的项移到左边,常数项移动到右边,得:

                                        1. (y2-y1)x0+(x1-x2)y0=(y2-y1)x1+(x1-x2)y1
                                        2. (y4-y3)x0+(x3-x4)y0=(y4-y3)x3+(x3-x4)y3
    

    设两个常数项分别为b1和b2:

                                            1. b1=(y2-y1)x1+(x1-x2)y1
                                            2. b2=(y4-y3)x3+(x3-x4)y3
    

    系数行列式为D,用b1和b2替换x0的系数所得系数行列式为D1,替换y0的系数所得系数行列式为D2,则有:

                                            1. |D|=(x2-x1)(y4-y3)-(x4-x3)(y2-y1)
                                            2. |D1|=b2(x2-x1)-b1(x4-x3)
                                            3. |D2|=b2(y2-y1)-b1(y4-y3)
    

    由此,可求得交点坐标为:

                                          x0=|D1|/|D|, y0=|D2|/|D|    
    
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  • 类和类之间关系

    万次阅读 多人点赞 2018-06-28 17:21:10
    类和类之间的6种关系一、UMLa) Unified Modeling Language (UML)又称统一建模语言或标准建模语言b) 它是一个支持模型化和软件系统开发的图形化语言,为软件开发的所有阶段提供模型化和可视化支持c) 它不仅统一了...

    类和类之间的6种关系

    一、UML

    a) Unified Modeling Language (UML)又称统一建模语言或标准建模语言

    b) 它是一个支持模型化和软件系统开发的图形化语言,为软件开发的所有阶段提供模型化和可视化支持

    c) 它不仅统一了BoochRumbaughJacobson的表示方法,而且对其作了进一步的发展,并最终统一为大众所接受的标准建模语言

    d) UML定义了10种模型图,对应软件设计开发的不同阶段

    i. 用例图

    ii. 静态图:类图,包图,对象图。

    iii. 行为图状态图和活动图

    iv. 交互图:顺序图和协作图

    v. 实现图:组件图、部署图

     

    二、常用的UML软件

    a) 商业软件,功能强大

    a) Rational RoseUML建模为主,辅以数据库建模

    b) PowerDesigner:数据库建模工具、辅以UML建模

    c) MicroSoft Office visio:专业制图软件,地铁、装修、建筑都可以,也支持数据库和UML建模

    b) 开源软件、功能不弱

    a) starUML

    b) umlet

    c) eclipse(需要添加插件)

     

    三、类和类(接口)之间的关系

    1. 继承关系(泛化关系 Generalization

    a) 语义:

    i. 类和子类的关系,接口和子接口的关系;

    ii. 一个类(称为子类、子接口)继承另外的一个类(称为父类、父接口)的功能,并可以增加它自己的新功能

    b) 语法:extends

    c) 符号:

    i. 一条带空心三角箭头的实线,从子类指向父类,或者子接口指向父接口。

    ii. 

     

    2. 实现关系(Realization)

    a) 语义:

    i. 类和接口之间的关系;

    ii. 一个类可以实现多个接口,实现所有接口的功能;体现了规范和实现分离的原则

    b) 语法: implements

    c) 符号

    i. 实现用一条带空心三角箭头的虚线表示,从类指向实现的接口

    ii. 

     

    3. 依赖关系(Dependency)

    a) 语义:一个类A使用到了另一个类B,但是这种使用关系是具有偶然性的、临时性的、非常弱的,但是类B的变化会影响到类A

    b) 语法:类B作为类A的方法的参数(或者局部变量)存在

    c) 符号:

    i. 由类A指向类B的带箭头虚线表示

    ii. 

      

    4. 关联关系(Association)

    a) 语义:

    i. 比依赖关系强,必然的,长期的,强烈的;

    ii. 分为单向关联(只是班级中增加了学生)、双向关联(在学生中也添加班级属性)

    iii. 分为一对一(学生和学生证)、一对多(班级和学生)、多对多关联(学生和课程)

    iv. 有两个类的关联(客户和订单、订单和商品)、还有一个类和自身关联(领导也是员工)

    b) 语法:类B作为成员变量形成存在于类A

    c) 符号:

    i. 由类A指向类B的带箭头虚线表示;双向关联可以取消两个箭头

    ii. 

    iii. 在关联的两端可以标注关联双方的角色和多重性标记

     

     

     

    5. 聚合关系(Aggregation)

    a) 语义:

    i. 关联关系的一种特例

    ii. 整体和部分的关系

    iii. 整体部分可分离,整体的生命周期和部分的生命周期不同,has-a的关系

    iv. 计算机与CPU、公司与员工的关系、班级和学生的关系

    b) 语法:同关联关系

    c) 符号:空心菱形加实线箭头  

     

     

    6. 组合关系(Composition)

    a) 语义:

    i. 关联关系的一种特例

    ii. 整体和部分关系、整体部分不可分离、比聚合更强 contains-a的关系

    iii. 整体的生命周期和部分的生命周期相同

    iv. 人和四肢的关系

    b) 语法:同关联关系

    c) 符号:实心菱形加实线箭头   

     

    7. 总结

    a) 继承和实现一般没有争议

    b) 后四种关系的强弱:组合>聚合>关联>依赖。

    c) 关联和依赖的区别:

    i. 关联关系强、长期

    ii. 关联关系是通过属性来实现;依赖关联是通过方法形参或者局部变量实现

    d) 关联、组合/聚合的异同

    i. 相同:都是关联,都是做类的属性

    ii. 不同点:组合 /聚合表示的是整体和部分的关系,关联可以表示所有关系

    e) 组合和聚合的异同

    i. 相同:都是关联的特例,都是表示的整体和部分的关系

    ii. 不同点:整体部分的生命周期是否相同?组合更强

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  • 由于最近这时间一直在看设计模式,因此接触了很多类关系图,发现自己以前对于UML中类之间关系的基础知识掌握的不是很牢固,因此,写一篇博文用来重温与巩固一下相关的知识。在面向对象程序设计时,类与类之间的...

    由于最近这段时间一直在看设计模式,因此接触了很多类关系图,发现自己以前对于UML中类之间的关系的基础知识掌握的不是很牢固,因此,写一篇博文用来重温与巩固一下相关的知识。

    在面向对象程序设计时,类与类之间的关系主要分为继承,实现,依赖,关联,聚合,组合六种关系。其中前两种理解很简单,重点是比较容易混淆的后四种。

    继承(或叫泛化):指的是一个类(称为子类、子接口)继承另外的一个类(称为父类、父接口)的功能,并可以增加它自己的新功能的能力,继承是类与类或者接口与接口之间最常见的关系;  类图如下


    实现(realization)指的是一个class类实现interface接口(可以是多个)的功能;实现是类与接口之间最常见的关系;在Java中此类关系通过关键字implements明确标识; 类图如下


    依赖(dependency):依赖关系作为类与类之间关系的一种,代表的是一个类依赖于另一个类的实现,这种关系的方向是单向的,即类B的变化会影响到类A,反过来则不成立,这种依赖关系具有偶然性,临时性,是比较弱的关系,在代码中,表现为类B作为参数被类A的方法调用。在Java中,表现为,类B是类A的局部变量,方法中的参数和对静态方法的调用。 类图如下


    关联(association)

    关系表示类与类之间的连接,它使得一个类知道另外一个类的属性和方法。

    关联可以使用单箭头表示单向关联,使用双箭头或者不适用箭头表示双向关联,不建议使用双向关联,关联有两个端点,每个端点可以有一个基数,表示这个关联的类可以有几个实例。

    0..1 表示可以有0个或者1个实例

    0..* 表示对实例的数目没有限制

    1     表示只能有一个实例

    1..* 表示至少有一个实例

    关联关系体现的是两个类,或者类与接口之间的强依赖关系,这种关系很强烈,比依赖更强,表现在代码层面,为被关联的类B以类属性的形式出现在类A中,也可能是关联类A引用了被关联类B的全局变量

    在Java中,关联关系是使用实例变量来实现的


    聚合(aggregation)是关联关系的特例,是强的关联关系,聚合是整个与个体的关系,即has-a关系,此时整体和部分是可以分离的,他们具有各自的生命周期,部分可以属于多个对象,也可以被多个对象共享;比如计算机和CPU,公司与员工的关系;在代码层面聚合与关联是一致的,只能从语义上来区分

    聚合关系也是使用实例变量来实现的,在java语法上区分不出关联和聚合,关联关系中类出于一个层次,而聚合则明显的在两个不同的层次。


    组合(compostion)也是关联关系的一种特例,体现的是一种contain-a关系,比聚合更强,是一种强聚合关系。它同样体现整体与部分的关系,但此时整体与部分是不可分的,整体生命周期的结束也意味着部分生命周期的结束,反之亦然。如大脑和人类。

    体现在代码层面与关联时一致的,只能从语义来区分。

    组合与聚合几乎完全相同,唯一区别就是对于组合,“部分”不同脱离“整体”单独存在,其生命周期应该是一致的。


    总结:

    主要是关联关系的细化需要注意强弱,由若到强分别是 依赖 < 关联 < 聚合 < 组合


    参考(https://www.cnblogs.com/jiyuqi/p/4571543.html)
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  • 串行执行肯定是正确的,但是改变一下位置影响吗? 这就要看改变顺序之后执行的结果是否和不改变顺序执行的结果一致了。 如果改变顺序之后执行的结果和串行调度的执行结果一致,那么就说这种调度是 可串行化调度。 ...

    一、并发调度


    并发调度啥意思?

    就是当很多事务同时执行的时候应该按照什么顺序执行,应该按照排队的顺序执行,这就是 串行调度

    串行执行肯定是正确的,但是改变一下位置有影响吗?

    这就要看改变顺序之后执行的结果是否和不改变顺序执行的结果一致了。

    如果改变顺序之后执行的结果和串行调度的执行结果一致,那么就说这种调度是 可串行化调度

    可串行性是并发事务正确调度的准则。

    比如:

    事务 T1: 读 B A=B+1;写回 A;
    事务 T2: 读 A B=A+1;写回 B;
    

    假设 A、B 的初始值都是 2,串行调度指的就是先执行 T1 再执行 T2,或者先执行 T2 再执行 T1,这是没有区别的,都是正确的。

    1、先执行 T1:结果是 A=3,B=4;
    2、先执行 T2:结果是 B=3,A=4;
    

    其实这里执行的顺序可以是(R代表读,W代表写),这两个都是 串行调度

    1、R1(B)  W1(A)  R2(A)  W2(B)
    2、R2(A)  W2(B)  R1(B)  W1(A)
    

    我们只需要保证对同一数据对象的 读写(写读)操作写写操作 的相对位置不变即可。

    涉及对同一数据对象的读写操作称为 冲突操作

    解释一下前面的意思,这里的同一数据对象假设是 A ,W1(A) R2(A) 就是对同一数据对象的读写操作,那么他们的顺序是不能调换的,不然数据的结果就会改变。这里的顺序是先 写A 再读 A ,相对位置指的是他们中间可以有其他的操作。

    比如,在上一个例子中,如果执行的顺序改成下面的样子:

    R1(B)  R2(A)  W1(A)  W2(B)
    

    这就不对了,因为改变了关于数据对象 A 的读写顺序,应该是先写再读,因为这两个是冲突操作,所以不能随便调换位置,现在调换了无论如何也不能通过 交换不冲突操作的位置 变成那两个串行调度中的任何一个了。

    总之:不管是同一个事务还是多个事务操作,只要是涉及对同一数据对象的 读写操作写写操作 调换顺序的时候就要谨慎一点,不要改变了原来的结果。

    除了冲突操作之外的操作称为不冲突操作,如果一个调度通过 交换不冲突操作 的次序得到的另一个调度是串行的,那么称这个调度为 冲突可串行化 的调度。

    冲突可串行化调度只是可串行化调度的一种。有的时候就算改变了位置结果也不变。

    二、两段锁协议


    两段锁协议是为了保证事务并发调度的正确性,简称 2PL 协议。

    • 第一阶段是获得锁:扩展阶段:只允许加锁;
    • 第二阶段是释放封锁:收缩阶段:只允许解锁;

    如果并发执行的所有事务都遵循两段锁协议,那么对这些事务的任何并发调度都是可串行化的。

    可能大家回想到预防死锁时使用的 一次封锁法 。他们的区别在于两段锁协议只是说加锁的时候在一个阶段完成,没说要用的所有数据都必须加锁,而后者则要求所有使用到的数据必须加锁而且是在刚开始的加锁时期;所以只要是使用一次封锁法的协议都遵循两段锁协议,同时也说明两段锁协议也有死锁问题。

    关于死锁这里提一嘴,有两种方法解决:

    • 一是预防:一次封锁法、顺序封锁法;
    • 二是解决:超时法、等待图法。

    其中等待图法指的是有一个 有向图 ,每个 节点 表示正在执行的事务,每个 表示事务等待的情况,如果图中存在环路则说明出现了死锁。一般是选择一个处理死锁代价最小的事务,将其撤销,释放此事务持有的所有的锁,使其他事务继续运行下去。

    另外对于封锁对象的大小不同,比如封锁一个元组,一张表或者整个数据库,分为不同的封锁粒度;这个时候就要分粒度封锁,在分粒度封锁的基础之上又发明了一种方法叫做意向锁

    那么这个意向锁又是个什么东西呢?

    意向锁建立在一个多粒度树上面,多粒度树就是将整个数据库按照对象的大小建立一棵树;

    这个时候你在一个节点上面加上一个意向锁,那么它以及他的子节点默认被加锁;

    具有意向锁的多粒度封锁方法提高了系统的并发度,减少了加锁和解锁的开销。

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  • 包含(include)关系指的是个用例之间关系, 其中一个用例(称作基本用例,base use case)的行为包含了另一个用例(称作包含用例,inclusion case)的行为  ② 扩展关系(extend)  扩展(extend...
  • 采样率与频率之间关系

    万次阅读 2017-11-04 12:03:26
    采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间,它是采样之间的时间间隔。通俗的讲采样频率是指计算机每秒钟采集多少个声音样本,是描述声音文件的音质、音调,衡量声卡、声音文件的质量标准。  通俗的讲采样频率是...
  • 最近好几天没有更新博客了,...好了,话不多说,今天下午我终于把这几个概念间的关系给梳理清楚了,其间也查阅了很多资料,发现网上很多地方讲得都很模糊,现在我来总结分享一下。 一、导数 【问题引入】 我们...
  • JDK、JRE和JVM三者之间关系

    万次阅读 多人点赞 2016-06-14 10:49:30
    JDK、JRE和JVM三者之间关系 很多程序员已经写了很长一时间java了,依然不明白JDK,JRE,JVM的区别。今天个人总结一下它们三者的关系、区别。 JDK(Java Development Kit)是针对Java开发员的产品,是整个Java的...
  • 很多种提炼角度,需要根据系统地目标、业务的场景,选取合适的角度对事物进行归纳。 什么是类图? 类图可能是UML中使用的最多的一种图。 和其他图一样,类图的基本语法并不复杂,可能一天就能掌握,...

空空如也

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两段之间的关系有哪些

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