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  • 由此可见,其做法是寻找到 “位点” 因为可以确保在足够多的两点连线(那么到那些连线两端点 距离之和最短) 问题拓展到二位平面。仍然采取一维数轴做法,一个点可以视作 x y 那么x y分别考虑即可。 x ...

    在一维数轴中,给定一组点,寻找一个点距离它们之和最近?

    若只有两个点,那么在两点连线中间任意位置。

    若有三个点,那么在中间那个点即可。

    若有四个点,那么在中间两个点之间连线取一个即可。

    ......

    由此可见,其做法是寻找到  “中位点”  因为可以确保在足够多的两点连线之中(那么到那些连线两端的点 距离之和最短)

    问题拓展到二位平面。仍然采取一维数轴的做法,一个点可以视作 x  y

    那么x  y分别考虑即可。

    • x 取所有二维点横坐标的中间值
    • y 取所有二维点纵坐标的中间值

     

    二维平面的海上有nn只船,每只船所在位置为(X_i,Y_i)(Xi​,Yi​),每只船还有一个权值W_iWi​,现在他们需要聚在一起商讨捕鱼大业,他们想请你找到一个点使得该点到其他点的带权曼哈顿距离之和最小。带权曼哈顿距离=实际曼哈顿距离*∗权值。

    输入:

    n,x数组,y数组,w数组

    输出:

    一行一个数字表示最小的带权输出最小的带权距离之和

    示例1

    输入

    复制

    2,[2,1],[1,1],[1,1]

    输出

    复制

    1
    

    说明

    可以选取(1,1)点,答案为1

     

    本问题在二维问题基础上增加了一个点的权重,那么只需要找到【权重中位点】

    对于x方向,先按照x升序排序,不断累加w权重,当累加某个点权重之后,和大于总权重1/2 那么该点为 权重中位点

    计算所有点到该点的距离*权重  即为x方向上的最小总和  同理 + y方向上的最小总和

     

    struct point{
        
        int x;
        int y;
        int w;
    };
    static bool cmpx(point& a,point& b)
    {
        return a.x<b.x;
    }
    static bool cmpy(point& a,point& b)
    {
        return a.y<b.y;
    }
    
    
     long long MinimumDistance(int n, int* x, int* y,  int* w) 
    {
    
            point  arr[n];
            long long sum_w=0;
            //初始化各个点 并计算总权重
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                arr[i].x=x[i];
                arr[i].y=y[i];
                arr[i].w=w[i];
                sum_w+=w[i];
            }    
            sum_w/=2;//计算中间值 
            //先按照 x 的下标进行一个排序
            sort(arr,arr+n,cmpx);
            int index_x=-1;
            long long sum=0;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                sum+=arr[i].w;
                if(sum>sum_w)
                {
                    index_x=i;
                    break;
                }
                
            }
            //找到按照x下标排序的中点(加权中点)  
            long long ans=0;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                ans+=abs(arr[i].x-arr[index_x].x)*arr[i].w;//计算到加权中点的x方向的曼哈顿距离
            }
             //按照 y 的下标进行一个排序
            sort(arr,arr+n,cmpy);
            int index_y=-1;
            sum=0;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                sum+=arr[i].w;
                if(sum>sum_w)
                {
                    index_y=i;
                    break;
               }
                
            }
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                ans+=abs(arr[i].y-arr[index_y].y)*arr[i].w;//计算到加权中点的y方向的曼哈顿距离
            } 
            return ans; 
        }

     

     

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  • 例一下列说法中正确个数有( )( )①两点之间的所有连线中,线段最短;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③平行于同一直线两条直线互相平行;④直线外一点到这条直线垂线段叫做点到直线距离.A. 4个 B...
    a1b40226ec8bff17f16a7d6e46ee129f.png

    例一

    下列说法中正确的个数有( )( )
    ①两点之间的所有连线中,线段最短;
    ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
    ③平行于同一直线的两条直线互相平行;
    ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.

    A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

    【分析】
    本题考查了直线、线段的性质,点到直线的距离,两点间的距离的定义,是基础题,熟记性质与概念是解题的关键..根据直线的性质,两点间的距离的定义,线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解.
    【解答】

    解:①两点之间的所有连线中,线段最短,正确;
    ②过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本命题错误;
    ③平行于同一直线的两条直线互相平行,正确;
    ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故本命题错误;
    综上所述,正确的有①,③共22个.
    故选C.

    例二

    点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=4厘米,PB=5厘米,PC=2厘米,则P到直线MN的距离为( )

    A. 4厘米 B. 2厘米 C. 小于2厘米 D. 不大于2厘米

    解:如图所示:

    5b7fb5ce0ec8449b6e4922066db89856.png

    ∵PA=4厘米,PB=5厘米,PC=2厘米,
    ∴P到直线MN的距离为:不大于2厘米.
    故选:D.
    根据题意画出图形,进而结合点到直线的距离得出符合题意的答案.
    此题主要考查了点到直线的距离,正确画出图形是解题关键.

    例三

    如图,在三角形ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,若AC=4,BC=6,BE=5.
    (1)求点B到直线AC的距离;
    (2)求点A到直线BC的距离.

    08d67b4c586b2a01c20982f712932d7e.png

    解:(1)∵BE⊥AC于点E
    ∴线段BE即为点B到AC的垂线段.
    ∵BE=5
    ∴∴点B到直线AC的距离为5.
    (2)∵AD⊥BC于点D
    ∴∴线段AD的长度即为点A到直线BC的距离.

    9b1e795b98ce535e8291f38fd37c68ba.png

    【解析】

    (1)依据点到直线的距离的定义进行判断即可;
    (2)先利用等面积法求得AD的长,然后依据点到直线的距离的定义进行判断即可.
    本题主要考查的是三角形的面积公式、点到直线的距离,等面积法的应用是解题的关键.

    私信:七下知识点

    1、可获得“七年级下册知识点《垂直100题含解析》”Word版资料

    2、可获得“七年级下册知识点《垂线段最短100题含解析》”Word版资料

    3、可获得“七年级下册知识点《点到直线的距离150题含解析》”Word版资料

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  • 其中α角度逆时针为正,顺时针为负(具体哪个方向为正,哪个方向为负自己设),这样所有到顶点做连线之间夹角和为2Π或-2Π,这P在多边形内部或边界,否则在外部。 注意,P在多边形顶点上情况,这种方法是无法...

    以转角法判断点是否在多边形中(C++部分代码)

    基本原理

    转角法非常简单。如图1所示,从P点到顶点Vi分别做连线,其中αi为Vi和Vi+1之间的夹角。其中α角度逆时针为正,顺时针为负(具体哪个方向为正,哪个方向为负自己设),这样所有到顶点做连线之间夹角和为2Π或-2Π,这点P在多边形内部或边界,否则在外部。
    注意,P点在多边形顶点上的情况,这种方法是无法判别的,需要单独讨论。
    图1但是总体而言,这种方法能比射线法方便不少。特殊条件少了,利用向量也很容易求解。

    所以判断步骤一共是两步,(1)计算角度(2)判断方向以判断正负号。我采用余弦定理计算夹角,利用矢量间的叉乘公式以判断方向。

    这种算法有两个要注意的地方:
    首先,根据余弦定理反解出的弧度值在0——Pi之间,这个是不带方向的;
    其次,要对夹角方向进行判别,以确定弧度值的正负。
    //核心代码如下
    //OA[2]、OB[2]分别存储向量OA与OB的坐标表示信息
    for(…)
    {
    OA…
    OB…
    //余弦公式求夹角
    CurrentRadian =cos( (OA[0]* OA[0]+OA[1] * OA[1] + OB[0]* OB[0]+OB[1] * OB[1] -(OB[0])-OA[0])(OB[0]-OA[0])- (OB[1] -OA[1] )(OB[1] -OA[1] ) ) /( 2* sqrt(OA[0]*OA[0]+OA[1] *OA[1] ) * sqrt(OB[0]*OB[0]+ OB[1] *OB[1] ) ));
    //叉乘求方向,判别是否为顺时针
    if ((OA[0]OB[1]-OA[1]OB[0])<0)
    {
    TotalRadian = TotalRadian + CurrentRadian;
    }
    else
    {
    TotalRadian = TotalRadian - CurrentRadian;
    }
    }
    //判别该点是否在选取范围内
    if ( abs(TotalRadian-2
    PI)<0.00001 || abs(TotalRadian + 2
    PI) <0.00001 )
    {
    //进行对选取范围内的点的相关操作
    }

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  • 最小点覆盖,指是对于...首先,最大匹配一定是一个点覆盖 (没有说是最小),因为最大匹配就是二分图中两点之间连线不重复匹配最大数量,如果是完全匹配结果很显然,如果不是完全匹配,有一些点孤立,孤立原...

    最小点覆盖,指的是对于图中的边,至少覆盖到少个点才可以使得所有的边都满足至少有一个端点被覆盖。

    最大独立集,指的是一个最大的点集合满足集合中任意两点没有边。

    结论1:最小点覆盖=最大匹配

    为什么最小覆盖等于最大匹配呢?首先,最大匹配一定是一个点覆盖 (没有说是最小),因为最大匹配就是二分图中两个点之间连线不重复匹配的最大数量,如果是完全匹配结果很显然,如果不是完全匹配,有一些点孤立,孤立的原因是自己的边的另一个端点被其他的匹配占用了,这说明另一个端点包含在了匹配中,那么覆盖这个重复的点就可以覆盖更多的点,把所有重复的点都覆盖一遍,就得到了全部的边的端点。(不会有例如一个边的两个端点都有另外的边连接,那样就多出了增广路,相当于求的的最大匹配并不是最大的,求措了)

    结论2:最大独立集=点的总数-最大匹配

    最大独立集,等价于去掉最少的点,使得剩下的点之间没有边,等价于去掉最小点覆盖(最少的点覆盖全部的边),所以就是点的总数-最小覆盖=点的总数-最大匹配

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  • 图匹配基本概念

    千次阅读 2019-02-23 16:56:55
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空空如也

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两点之间所有的连线中