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  • 2020-03-21 09:50:52

    定理1.判断两点同侧异侧

    直线y-kx-b=0,(x1.y1),(x2,y2). 若(y1-kx1-b)(y2-k*x2-b) >0 同侧


    定理2.对于直线y=kx+b,点(x1,y1)关于直线的对称点为:

    x2=(2k(y1-b)-x1*(kk-1))/(kk+1);

    y2=(2*(b+x1k)+y1(kk-1))/(k*k+1);

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  • 关于一条直线对称点

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    =0)A(x1,y1),求点关于直线l的对称点A'. 可以设A'为(x,y),那么可知((x1+x)/2, (y1+y)/2) )在直线l上,且过A与A'的直线与l垂直,及斜率的乘积为-1,可以得到计算公式 a*(x+x1)/2+b*(y+y1)/2+c=0 ........

    已知直线l:a*x+b*y+c=0(a!=0,b!=0)点A(x1,y1),求点关于直线l的对称点A'.

    可以设A'为(x,y),那么可知点((x1+x)/2, (y1+y)/2) )在直线l上,且过点A与点A'的直线与l垂直,及斜率的乘积为-1,可以得到计算公式

    a*(x+x1)/2+b*(y+y1)/2+c=0 .....公式1

    a*(y-y1)/(b*(x-x1))=1....公式2

    由公式1和公式2得A‘的坐标为

    (((b*b-a*a)*x1-2*a*b*y1-2*a*c)/(a*a)+(b*b),((a*a-b*b)*y1-2*a*b*x1-2*b*c)/(a*a+b*b));


    展开全文
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    两点式直线方程找对称点,一般式不支持特殊位置直线(平行于x或者y轴的直线),下面是全部代码:

    在这里插入代码片
    ```#-*- coding: utf-8 -*-
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    from pylab import * #让绘图显示中文的库
    import sys
    
    mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  #让绘图显示中文的命令
    
    def caculate1(x1,x3,y3):
        """计算特殊情况下的直线对称点,输入的两点坐标X相同,即关于平行于Y轴的直线的对称点"""
        x4=2*x1-x3
        y4=y3
        plt.scatter([x4],[y4],color='blue',marker='*',label='所求对称点')
        plt.legend()
        plt.show()
    
    def caculate2(x1,x3,y3):
        """计算特殊情况下的直线对称点,输入的两点坐标Y相同,即关于平行于X轴的直线的对称点"""
        x4=x3
        y4=2*y1-y3
        plt.scatter([x4],[y4],color='blue',marker='*',label='所求对称点')
        plt.legend()
        plt.show()
    
    def caculate3(A,B,C,x3,y3):
        """计算一般情况的直线对称点,根据斜率关系推导的数学关系式"""
        x4=x3-2*A*((A*x3+B*y3+C)/(A*A+B*B))
        y4=y3-2*B*((A*x3+B*y3+C)/(A*A+B*B))
        plt.scatter([x4],[y4],color='blue',marker='*',label='所求对称点')
        plt.legend()
        plt.show()
        
    while True:   
        start=eval(input("\n请选择直线方程形式(1 or 2)\n1 一般式\n2 两点式\n\n"))
        
    #一般式还不能画特殊情况直线
    
        if start==3:
                break
                sys.exit()
        
        if start==1:
    
            plt.xticks([0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100])
            plt.yticks([0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100])
            plt.axis('scaled') #注意
    
            A,B,C=eval(input("请输入一般式方程三系数A,B,C(以逗号分隔):"))
            h=np.linspace(0,8,10)
            z=(-A*h-C)/B
            plt.plot(h,z,color='red',linewidth=2)
            
            x3,y3=eval(input("\n请输入已知任意对称点X,Y坐标:"))
            
            #plt.text(x3,y3,str((x3,y3)))
            
            plt.scatter([x3],[y3],color='red',marker='+')
            caculate3(A,B,C,x3,y3)
            
    #两点式支持所有直线
            
        elif start==2:
            plt.xticks([0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100])
            plt.yticks([0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100])
            plt.xlabel("X")
            plt.ylabel("Y")
            plt.title(" 找对称点")
            plt.axis('scaled') #注意
    
            x1,y1=eval(input("\n请输入X1,Y1坐标(以逗号分隔下同):"))
            x2,y2=eval(input("请输入X2,Y2坐标:"))
            
            x3,y3=eval(input("\n请输入已知任意对称点X,Y坐标:"))
    
            if x1==x2:
                plt.plot([x1,x2],[y1,y2],color='red',linewidth=2)
                plt.scatter([x3],[y3],color='red',marker='+',label='已知点')
                plt.legend()
                caculate1(x1,x3,y3)
            elif y1==y2:
                plt.plot([x1,x2],[y1,y2],color='red',linewidth=2)
                plt.scatter([x3],[y3],color='red',marker='+',label='已知点')
                plt.legend()
                caculate2(x1,x3,y3)
            else:
                plt.plot([x1,x2],[y1,y2],color='red',linewidth=2)
                plt.scatter([x3],[y3],color='red',marker='+',label='已知点')
                plt.legend()
                A=y1-y2
                B=x2-x1
                C=x1*y2-y1*x2
                caculate3(A,B,C,x3,y3)
        else:
            print("请选择输入1或者2")
    
    
    展开全文
  • Python 点关于直线对称

    2022-03-29 10:11:57
    点关于直线对称
    // An highlighted block
      # -*- coding: utf-8 -*-
    
    x1, y1 = [23,45]
    x2, y2 = [67,45]
    
    x3, y3 = [10,22]
    x4, y4 = [0,0]
    if x1 == x2:
        x4 = x3
        y4 = 2 * y1 - y3
    elif y1 == y2:
        x4 = x3
        y4 = 2 * y1 - y3
    else:
        A = y1 - y2
        B = x2 - x1
        C = x1 * y2 - y1 * x2
        x4 = x3 - 2 * A * ((A * x3 + B * y3 + C) / (A * A + B * B))
        y4 = y3 - 2 * B * ((A * x3 + B * y3 + C) / (A * A + B * B))
    
    print(x4,y4)
    
    展开全文
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两点关于一条直线对称

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