-
向量交点坐标公式_直线的交点坐标与距离公式
2020-12-24 15:25:45直线的交点坐标与距离公式一:两条直线的交点坐标:1、设两条直线分别为1l:1110AxByC,2l:2220AxByC则1l与2l是否有交点,只需看方程组11122200AxByCAxByC是否有唯一解若方程组有...直线的交点坐标与距离公式
一:两条直线的交点坐标:
1
、
设两条直线分别为
1
l
:
1
1
1
0
A
x
B
y
C
,
2
l
:
2
2
2
0
A
x
B
y
C
则
1
l
与
2
l
是否有交点,
只需看方程组
1
1
1
2
2
2
0
0
A
x
B
y
C
A
x
B
y
C
是否有唯一解
若方程组有唯一解,则这两条直线相交,此解就是交点的坐标;
若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;
若方程组有无穷多解,则两直线重合
例
1
、
求经过两直线
2
3
3
0
x
y
和
2
0
x
y
的交点且与直线
3
1
0
x
y
平行的直线方程。
经过两直线
1
1
1
1
:
0
l
A
x
B
y
C
与
2
2
2
2
:
0
l
A
x
B
y
C
交点的直线系
方程为
1
1
1
2
2
2
0
A
x
B
y
C
A
x
B
y
C
,其中
是待定系数,在这个
方程中,
无论
取什么实数,
都得到
2
2
2
0
A
x
B
y
C
,
因此,
它不能表示直线
2
l
。
2
、对称问题
(
1
)点关于点的对称,点
A(a
,
b)
关于
0
0
0
,
P
x
y
的对称点
B
(
m
,
n
)
,则由中点坐标公
式
0
0
2
,
2
m
x
a
n
y
b
,即
B
(
0
0
2
,
2
x
a
y
b
)
。
(
2
)点关于直线的对称,点
0
0
,
A
x
y
关于直线
:
0
l
Ax
By
C
(
A
、
B
不同时
为
0
)的对称点
'
1
1
,
A
x
y
,则有
AA
’的中点在
l
上且直线
AA
’与已知直线
l
垂直。
(
3
)直线关于直线的对称,一般转化为点关于直线的对称解决,若已知直线
1
l
与对称轴
l
相交,
则交点必在与
1
l
对称的直线
2
l
上,
然后再求出
1
l
上任意不同于交点的已知点
1
P
关
于对称轴对称的点
2
P
,那么经过交点及点
2
P
的直线就是
2
l
;若直线
1
l
与对称轴
l
平行,则在
1
l
上任取两不同点
1
P
、
2
P
,求
其关于对称轴
l
的对称点
'
1
P
、
'
2
P
,过
'
1
P
、
'
2
P
的直线就是
2
l
。
例题
2
、已知直线
:
1
0
l
x
y
,试求①点
P(4,5)
关于
l
的对称坐标;②直线
1
:
2
3
l
y
x
关于直线
l
的对称的直线方程。
例题
3
-
python两点坐标间距计算公式_坐标公式大集合(两点间距离公式)
2020-12-08 16:48:55坐标公式大集合(两点间距离公式)安徽省安庆市第四中学八年级(13)班王正宇著在八年级上册的数学教材中(沪科版),我们学习到了平面直角坐标系这一章,由此,我们引申出一次函数、二次函数、反比例函数等知识,故完全掌握...坐标公式大集合(两点间距离公式)
安徽省安庆市第四中学八年级(
13
)班王正宇
著
在八年级上册的数学教材中(沪科版)
,我们学习到了平面直角坐标系这一章
,
由此
,
我
们引申出一次函数、
二次函数、
反比例函数等知识,故完全掌握其知识是十分有必要的。今
天,我们来说一说坐标公式。了解它是很有必要的哦!
一、
求平行于
x
与
y
轴的直线的距离
①我们在平面直角坐标系中做一条线段
AB
平行于
x
轴(
AB
为任意直线)
,我们要求出
线段
AB
的长度,可能有些同学会利用数格子的方式求出其长度,方法是对的,但是书写到
作业或试卷中就麻烦了,怎么办?针对这种情况,我们先看
AB
两点的横坐标,会发现一个
特点:随意将其相减,会有两个结果,且互为相反数。有因为其长度
ab
≥
0
的,故取正数
结果。那么,每次计算都要这么麻烦的去转换吗?不用的,我们只要记住一个公式:
|
Ax
-
Bx
|
即
A
点横坐标数减去
B
点横坐标数,当然,有“绝对值”符号老兄的帮助,
A
、
B
两点
的横坐标数颠倒过来相减也没有关系。
②同样的,
有上面的过程支撑,
我想,
推出平行于
Y
轴的线段
CD
的长度肯定就好求了!
!
那么,同理,我们就可以得出一个关于求平行于
Y
轴线段长度的公式哦:
|
Cy
-
Dy
|
即
C
点纵坐标减去
D
点纵坐标,与上面一样,颠倒过来不影响结论。
二、
求斜线的长度
这个内容,本人在一些习题集与各个网站的习题精选里时常见到,不过要涉及到八年
级下册的内容。但是,这个内容很重要,必须要讲讲,还要了解清楚。
-
已知A,B两点及C点(不在直线AB上)坐标,求在直线AB上距离A点距离为线段AC长度的点D坐标
2018-02-01 14:17:21(取自定位导航项目)哇!这不就是一道初中的数学题嘛!But... 已知三点 A(m,n),B(P,q),C(s,f),并且坐标都是已知的。通过直线方程 y=kx+b及A、B两点,可...则直线方程已知,通过两点间距离公式,可以求...(取自定位导航项目)
哇!这不就是一道初中的数学题嘛!But...
已知三点 A(m,n),B(P,q),C(s,f),并且坐标都是已知的。
通过直线方程 y=kx+b及A、B两点,可求得直线AB的直线方程中的斜率K及b。
则直线方程已知,通过两点间距离公式,可以求得线段AC的长度。
下面是手写过程:是不是很生动形象
//直线方程 //起点 Point beginPoint = new Point(100,348); //终点 Point overPoint = new Point(662,1067); // 第一步:求得直线方程相关参数y=kx+b // 坐标直线斜率k double k = (overPoint.y - beginPoint.y)*1.0/(overPoint.x - beginPoint.x); // 坐标直线b //最终直线方程 y=1.2605633802816902x+221.94366197183098 double b = beginPoint.y - k * beginPoint.x;
// 两点的坐标距离(走的一段路的距离) double lineDis = Math.sqrt(Math.pow(locX - nextX, 2)*1.0 + Math.pow(locY - nextY, 2)); //将直线公式与坐标距离公式求解方程组,得出在线上距离相同的坐标点 double A = Math.pow(k, 2) + 1;// A=k^2+1; double B = -2 * ((locY -b ) * k + locX);// B=2[(b-y0)k-x0]; // C=(b-y0)^2+x0^2-L^2 double C = Math.pow(locY - b, 2) + Math.pow(locX, 2) - Math.pow(lineDis, 2); // 两根x1,x2= [-B±√(B^2-4AC)]/2A double x1 = (-B + Math.sqrt(Math.pow(B, 2) - 4 * A * C)) / (2 * A); double x2 = (-B - Math.sqrt(Math.pow(B, 2) - 4 * A * C)) / (2 * A);
private void pointXY() { Point curPoint = new Point(20, 30);// 当前坐标 Point nextPoint = new Point(35, 42);// 下个点坐标 double distance = Math.sqrt(Math.pow(curPoint.x - nextPoint.x, 2) + Math.pow(curPoint.y - nextPoint.y, 2));// 两点的坐标距离 double lenthUnit = distance / 5;// 单位长度 // 第一步:求得直线方程相关参数y=kx+b double k = (curPoint.y - nextPoint.y) * 1.0 / (curPoint.x - nextPoint.x);// 坐标直线斜率k double b = curPoint.y - k * curPoint.x;// 坐标直线b // 第二步:求得在直线y=kx+b上,距离当前坐标距离为L的某点 double A = Math.pow(k, 2) + 1;// A=k^2+1; double B = 2 * ((b - curPoint.y) * k - curPoint.x);// B=2[(b-y0)k-x0]; double L =lenthUnit; // C=(b-y0)^2+x0^2-L^2 double C = Math.pow(b - curPoint.y, 2) + Math.pow(curPoint.x, 2) - Math.pow(L, 2); // 两根x1,x2= [-B±√(B^2-4AC)]/2A double x1 = (-B + Math.sqrt(Math.pow(B, 2) - 4 * A * C)) / (2 * A); double x2 = (-B - Math.sqrt(Math.pow(B, 2) - 4 * A * C)) / (2 * A); double x = 0;// 最后确定是在已知两点之间的某点 if (x1 == x2) { x = x1; } else if (curPoint.x <= x1 && x1 <= nextPoint.x || nextPoint.x <= x1 && x1 <= curPoint.x) { x = x1; } else if (curPoint.x <= x2 && x2 <= nextPoint.x || nextPoint.x <= x2 && x2 <= curPoint.x) { x = x2; } double y = k * x + b; Point mPoint = new Point((int) x, (int) y); }
-
深入浅出matplotlib(9):知道两点坐标画直线
2020-11-24 17:36:32知道两点坐标画直线有很多种方法,这里主要介绍使用DDA算法: DDA算法是计算机图形学中最简单的绘制直线算法。其主要思想是由直线公式y = kx + b推导出来的。 我们已知直线段两个端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1),就能求...有时候需要演示一下直线是怎么样生成的,就可以使用matplotlib作为教学工具,把演示过程动态化,并且可视化,也可以让学生快速地学习和修改直线的算法。知道两点坐标画直线有很多种方法,这里主要介绍使用DDA算法:
DDA算法是计算机图形学中最简单的绘制直线算法。其主要思想是由直线公式y = kx + b推导出来的。
我们已知直线段两个端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1),就能求出 k 和 b 。
在k,b均求出的条件下,只要知道一个x值,我们就能计算出一个y值。如果x的步进为1(x每次加1,即x = x +1),那么y的步进就为k+b;同样知道一个y值也能计算出x值,此时y的步进为1,x的步进为(1-b)/k。根据计算出的x值和y值,向下取整,得到坐标(x’,y’),并在(x’,y’)处绘制直线段上的一点。
为进一步简化计算,通常可令b取0,将起点看作(0,0)。设当前点为(xi, yi)则用DDA算法求解(xi+1,yi+1)的计算公式可以概括为:
xi+1 = xi + xStep (1)
yi+1 = yi + yStep (2)
我们一般通过计算 Δx 和 Δy 来确定xStep和yStep:
如果 Δx > Δy ,说明x轴的最大差值大于y轴的最大差值,x轴方向为步进的主方向,xStep = 1,yStep = k;
如果 Δy> Δx,说明y轴的最大差值大于x轴的最大差值,y轴方向为步进的主方向,yStep = 1,xStep = 1 / k。
根据这个公式,就能通过(xi,yi)迭代计算出(xi+1、yi+1),然后在坐标系中绘制计算出的(x,y)坐标点。
根据上面的算法进行一下修改,可以把代码写成这样:
#深入浅出matplotlib-蔡军生(qq:9073204) #https://mysoft.blog.csdn.net/ #2020-11-24 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt plt.axis([-20, 130, 80, -20]) plt.axis('on') plt.grid(True) #显示辅助坐标系 plt.arrow(0,0, 20,0, head_length = 4, head_width = 3, color = 'k') plt.arrow(0,0, 0,20, head_length = 4, head_width = 3, color = 'k') plt.text(15, -3, 'x') plt.text(-5, 15, 'y') #画一条蓝色线 x1 = 20 x2 = 120 y1 = 40 y2 = 20 q = np.sqrt((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2) ux = (x2-x1)/q uy = (y2-y1)/q for step in np.arange(0, q, 0.5): px = x1 + step*ux py = y1 + step*uy plt.scatter(px, py, s = 1, color = 'g') plt.show()
上面主要计算两点的距离,然后沿着两点距离的方向不断地增加,那么就可以计算出中间的坐标值,就可以依次地显示点,再把这些点显示出来,就成为了一条直线。
在这里绘制的直线,并不是把两点连接到一起,而是采用不同的点组成了一条直线,也演示了画一条直线的原理。
-
求极坐标中两点距离_视频集锦||【极坐标】极坐标的距离公式和极坐标在圆中的应用...
2021-01-13 21:04:29视频解答链接:视频||【极坐标】极坐标中的两点间的距离公式已知两圆的极坐标方程,求参数【典型例题】视频解答链接:视频||【极坐标】已知两圆的极坐标方程,求参数已知直线和圆的极坐标方程,求位置关系【典型例题... -
已知两点和直线上的某点的Y值,求某点的x坐标
2013-07-24 09:56:33最近使用GDI绘图,绘制了不规则曲线和一条直线,需要填充直线和曲线的相交区域,这就需要计算它们的交点了。... //已知两点和直线上的某点的Y值,求某点的x坐标 private Point GetInsectPoint(Point pt1, Point pt2, -
c++ 3d求点到直线的距离_点到直线的距离公式推导及应用
2021-01-12 19:21:47由此根据两点距离公式求出,得到点到直线的距离.教材中作了这样的解释“这个方法虽然思路自然,但是运算较繁”,面对教材的这一解释,在本节古今中外,凡是有杰出贡献的科学家,他们都有一个... -
向量交点坐标公式_[单位向量,与平面交点]已知向量坐标,怎样求其与已知平面的交点...
2020-12-24 15:25:51设交点坐标为(x,y,z),然后你根据平面矩阵和和点p点坐标求出平面M的方程,再根据直线L的方向向量和交点坐标(x,y,z)求出直线关于x,y,z的方程,再把(x,y,z)带入平面方程就可以得到两个表达式,这时再解方程组试试。... -
【JAVA 第四章 流程控制语句】课后习题 直线斜率 以及判断坐标是否在直线上点到直线的距离
2019-06-14 16:56:13不知道对不对,请教大神帮忙找下。公式是否有错 import java.util.Scanner;... 定义一些基本方法 例如求直线的斜率 判断给定点是否在直线上 计算给定点到给定直线的距离等*/ public static void main(St... -
点关于直线的距离、垂足、对称点公式
2019-01-01 22:23:09下面通过两种直线方程的形式,求解点关于直线的距离、垂足、对称点公式。 问题描述1:已知点的坐标(x0,y0),直线的方程为Ax+By+C = 0;求点到直线上的距离d、点在直线上的垂足(x, y)、点关于直线的对称点(x’,... -
求解点关于直线的距离、垂足、对称点公式
2018-04-21 22:40:00下面通过两种直线方程的形式,求解点关于直线的距离、垂足、对称点公式。 问题描述1: 已知点的坐标(x0,y0),直线的方程为Ax+By+C = 0; 求点到直线上的距离d、点在直线上的垂足(x, y)、点关于直线的对称点... -
图像原点_中考003解答:二次函数图像旋转45度与直线交于两点,求线段长度
2021-01-15 23:43:38问题回顾:解答题:3....问题与难点:已知A,B两点坐标,即可得出直线AB的函数解析式;将直线与曲线的函数解析式组成方程组,即可解得M,N两点的坐标,然后可用两点距离公式算出线段MN的长度——但是,图中的二次函... -
java 向量上的坐标点_新高三知识点-点的平移公式
2020-12-16 14:34:32点的平移公式平移前的点为(原坐标),平移后的对应点为(新坐标),平移向量为, 则 函数的图像按向量平移后的图像的解析式为平面的法向量的求法(待定系数法):①建立适当的坐标系.②设平面的法向量为.③求出... -
c++ 已知直线外一点,求对称点
2020-11-24 16:24:35下面通过两种直线方程的形式,求解点关于直线的距离、垂足、对称点公式。 问题描述1: 已知点的坐标(x0,y0),直线的方程为Ax+By+C = 0; 求点到直线上的距离d、点在直线上的垂足(x, y)、点关于直线的对称点... -
求两直线间夹角
2017-07-29 17:27:00给出平面上任意两点的坐标,求两个点和原点的连线夹角,0<夹角<180。 这是高中数学题啊,想了想公式,于是想到了余弦定理,(由于数学很渣)想了好一会又,写了好一会,写出了公式。但最后要怎么办呢?得到的... -
求两条直线(线段)的交点
2019-10-04 19:45:58如图,如何求得直线 AB...思路就是利用叉积求得点P分线段DC的比,然后利用高中学习的定比分点坐标公式求得分点P的坐标。 看不懂的可以去复习下定比分点的知识。 #include <math.h> #include <stdio.... -
c++ 3d求点到直线的距离_(转)SVM算法基础之点到平面的距离公式推导
2021-01-17 17:37:55准备知识平面的一般式方程Ax +By +Cz + D = 0其中n = (A, B, C)是平面的法向量,D是将平面平移到坐标原点所需距离(所以D=...z)向量的点积(内积)给定两个向量V1(x1, y1, z1)和V2(x2, y2, z2)则他们的内积是V1V2 = ... -
图像中求点到直线的垂足
2020-12-23 17:41:44已知图像中线段的两个点,求另外一个点到这个点的垂足。 一、垂足公式 已知直线一般式方程时: 设已知直线外一点坐标为(x0,y0)(x0,y0)(x0,y0),垂足坐标为(x,y)(x,y)(x,y),因为垂线与直线垂直,垂线... -
点到直线的垂直交点坐标 和 距离计算
2011-07-27 16:45:58越来越发现自己数学之差了,连简单的数学运算忘记了,,写下实现点到直线交点坐标的计算方法原理是两点确定一条直线,利用公式 y = ax+b 去计算然后根据与直线方程Ax+By+C=0(A≠0,B≠0)垂直的直线方程是Bx-Ay+m = 0... -
js知道顶点和底边中点坐标和长度,求等腰三角形其他两个顶点的坐标
2020-07-13 23:03:51三角形已知一点和 其对边中点,求等腰三角形的其他两个点,分为三步: 1、先用直线y=ax+b算出斜率a和偏移量b 2、利用直线获得二次方程的系数 3、带入公式分别算出点的坐标,返回三个点的坐标 function ... -
解两相互垂直的直线中的一个实际应用的计算公式
2019-05-20 09:47:13且p3(x3,y3)是p1到p2两点间的中间点坐标 求过p3且垂直于L的直线中的两个点到p3的距离为d的坐标对(x0,y0)的计算公式? k=(y2-y1)/(x2-x1) A=k B=-1 C=y1-k*x1 联合解方程组 d^2 == (x3 - x0)^2 + ... -
空间两条直线的夹角公式(两向量的夹角公式)
2008-11-27 14:54:06现求直线p1p2与直线p2p3 的夹角。 解答: 向量间夹角的余弦等于向量的数量积除以向量模的积 (LaTex语法公式) \vec{P1P2}=(x 2-x1,y2-y1,z2-z1) \vec{P2P3}=(x3-x2,y2-y1,z2-z1) |\vec{P1P2}|=\sq... -
HDU1071微积分公式求曲线面积
2018-02-22 22:20:25直线的解析式我们已知两点,用两点斜率公式求出斜率k,然后回待直线方程中求出与y轴的交点的纵坐标L,之后看看抛物线,因为知道顶点横坐标,即抛物线的对称轴,x1=-b/2*a,如果求出a,b之后我们就可以带入假设的抛物...
-
自动控制原理笔记.pdf
-
console-app-with-di:[C#]。NET CoreのコンコールアプリケーションショDIで-源码
-
Galera 高可用 MySQL 集群(PXC v5.7+Hapro)
-
使用vue搭建微信H5公众号项目
-
二分查找
-
r7 3700x和i7 10700f哪个好
-
基于python的dango框架购物商城毕业设计毕设源代码使用教程
-
flutter_form-源码
-
食物API-源码
-
HTML行内元素和块级元素
-
minecraft_ai-源码
-
MySQL 管理利器 mysql-utilities
-
HandlerSocket
-
marley_spoon:马利勺子-源码
-
190.颠倒二进制位
-
zabbix 快速入门
-
heroku-buildpack-ember-cli:用于Ember CLI应用程序的Heroku Buildpack-源码
-
基于单片机AT89C52的温控系统.zip
-
Leetcode.315 计算右侧小于当前元素的个数【线段树】
-
mpu9250姿态解算