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  • 直线的交点坐标与距离公式一:直线的交点坐标:1、设直线分别为1l:1110AxByC,2l:2220AxByC则1l与2l是否有交点,只需看方程组11122200AxByCAxByC是否有唯一解若方程组有...

    直线的交点坐标与距离公式

    一:两条直线的交点坐标:

    1

    设两条直线分别为

    1

    l

    1

    1

    1

    0

    A

    x

    B

    y

    C

    2

    l

    2

    2

    2

    0

    A

    x

    B

    y

    C

    1

    l

    2

    l

    是否有交点,

    只需看方程组

    1

    1

    1

    2

    2

    2

    0

    0

    A

    x

    B

    y

    C

    A

    x

    B

    y

    C

    是否有唯一解

    若方程组有唯一解,则这两条直线相交,此解就是交点的坐标;

    若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;

    若方程组有无穷多解,则两直线重合

    1

    求经过两直线

    2

    3

    3

    0

    x

    y

    2

    0

    x

    y

    的交点且与直线

    3

    1

    0

    x

    y

    平行的直线方程。

    经过两直线

    1

    1

    1

    1

    :

    0

    l

    A

    x

    B

    y

    C

    2

    2

    2

    2

    :

    0

    l

    A

    x

    B

    y

    C

    交点的直线系

    方程为

    1

    1

    1

    2

    2

    2

    0

    A

    x

    B

    y

    C

    A

    x

    B

    y

    C

    ,其中

    是待定系数,在这个

    方程中,

    无论

    取什么实数,

    都得到

    2

    2

    2

    0

    A

    x

    B

    y

    C

    因此,

    它不能表示直线

    2

    l

    2

    、对称问题

    (

    1

    )点关于点的对称,点

    A(a

    b)

    关于

    0

    0

    0

    ,

    P

    x

    y

    的对称点

    B

    (

    m

    n

    )

    ,则由中点坐标公

    0

    0

    2

    ,

    2

    m

    x

    a

    n

    y

    b

    ,即

    B

    (

    0

    0

    2

    ,

    2

    x

    a

    y

    b

    )

    (

    2

    )点关于直线的对称,点

    0

    0

    ,

    A

    x

    y

    关于直线

    :

    0

    l

    Ax

    By

    C

    (

    A

    B

    不同时

    0

    )的对称点

    '

    1

    1

    ,

    A

    x

    y

    ,则有

    AA

    ’的中点在

    l

    上且直线

    AA

    ’与已知直线

    l

    垂直。

    (

    3

    )直线关于直线的对称,一般转化为点关于直线的对称解决,若已知直线

    1

    l

    与对称轴

    l

    相交,

    则交点必在与

    1

    l

    对称的直线

    2

    l

    上,

    然后再求出

    1

    l

    上任意不同于交点的已知点

    1

    P

    于对称轴对称的点

    2

    P

    ,那么经过交点及点

    2

    P

    的直线就是

    2

    l

    ;若直线

    1

    l

    与对称轴

    l

    平行,则在

    1

    l

    上任取两不同点

    1

    P

    2

    P

    ,求

    其关于对称轴

    l

    的对称点

    '

    1

    P

    '

    2

    P

    ,过

    '

    1

    P

    '

    2

    P

    的直线就是

    2

    l

    例题

    2

    、已知直线

    :

    1

    0

    l

    x

    y

    ,试求①点

    P(4,5)

    关于

    l

    的对称坐标;②直线

    1

    :

    2

    3

    l

    y

    x

    关于直线

    l

    的对称的直线方程。

    例题

    3

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  • 坐标公式大集合(两点间距离公式)安徽省安庆市第四中学八年级(13)班王正宇著在八年级上册的数学教材中(沪科版),我们学习到了平面直角坐标系这一章,由此,我们引申出一次函数、二次函数、反比例函数等知识,故完全掌握...

    坐标公式大集合(两点间距离公式)

    安徽省安庆市第四中学八年级(

    13

    )班王正宇

    在八年级上册的数学教材中(沪科版)

    ,我们学习到了平面直角坐标系这一章

    ,

    由此

    ,

    们引申出一次函数、

    二次函数、

    反比例函数等知识,故完全掌握其知识是十分有必要的。今

    天,我们来说一说坐标公式。了解它是很有必要的哦!

    一、

    求平行于

    x

    y

    轴的直线的距离

    ①我们在平面直角坐标系中做一条线段

    AB

    平行于

    x

    轴(

    AB

    为任意直线)

    ,我们要求出

    线段

    AB

    的长度,可能有些同学会利用数格子的方式求出其长度,方法是对的,但是书写到

    作业或试卷中就麻烦了,怎么办?针对这种情况,我们先看

    AB

    两点的横坐标,会发现一个

    特点:随意将其相减,会有两个结果,且互为相反数。有因为其长度

    ab

    0

    的,故取正数

    结果。那么,每次计算都要这么麻烦的去转换吗?不用的,我们只要记住一个公式:

    |

    Ax

    Bx

    |

    A

    点横坐标数减去

    B

    点横坐标数,当然,有“绝对值”符号老兄的帮助,

    A

    B

    两点

    的横坐标数颠倒过来相减也没有关系。

    ②同样的,

    有上面的过程支撑,

    我想,

    推出平行于

    Y

    轴的线段

    CD

    的长度肯定就好求了!

    那么,同理,我们就可以得出一个关于求平行于

    Y

    轴线段长度的公式哦:

    |

    Cy

    Dy

    |

    C

    点纵坐标减去

    D

    点纵坐标,与上面一样,颠倒过来不影响结论。

    二、

    求斜线的长度

    这个内容,本人在一些习题集与各个网站的习题精选里时常见到,不过要涉及到八年

    级下册的内容。但是,这个内容很重要,必须要讲讲,还要了解清楚。

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  • (取自定位导航项目)哇!这不就是一道初中的数学题嘛!But... 已知三点 A(m,n),B(P,q),C(s,f),并且坐标都是已知的。通过直线方程 y=kx+b及A、B两点,可...则直线方程已知,通过两点间距离公式,可以...

    (取自定位导航项目)

    哇!这不就是一道初中的数学题嘛!But...

                                                                           

    已知三点 A(m,n),B(P,q),C(s,f),并且坐标都是已知的。

    通过直线方程 y=kx+b及A、B两点,可求得直线AB的直线方程中的斜率K及b。

    则直线方程已知,通过两点间距离公式,可以求得线段AC的长度。

    下面是手写过程:是不是很生动形象

                                                                       


                                                                       

    //直线方程
    //起点
    Point beginPoint  = new Point(100,348);
    //终点
    Point overPoint = new Point(662,1067);
    // 第一步:求得直线方程相关参数y=kx+b
    // 坐标直线斜率k
    double k = (overPoint.y - beginPoint.y)*1.0/(overPoint.x - beginPoint.x);
    // 坐标直线b //最终直线方程  y=1.2605633802816902x+221.94366197183098
    double b = beginPoint.y - k * beginPoint.x;
    // 两点的坐标距离(走的一段路的距离)
    double lineDis = Math.sqrt(Math.pow(locX - nextX, 2)*1.0
            + Math.pow(locY - nextY, 2));
    
    //将直线公式与坐标距离公式求解方程组,得出在线上距离相同的坐标点
    double A = Math.pow(k, 2) + 1;// A=k^2+1;
    
    double B = -2 * ((locY -b ) * k + locX);// B=2[(b-y0)k-x0];
    // C=(b-y0)^2+x0^2-L^2
    double C = Math.pow(locY - b, 2) + Math.pow(locX, 2)
            - Math.pow(lineDis, 2);
    // 两根x1,x2= [-B±√(B^2-4AC)]/2A
    double x1 = (-B + Math.sqrt(Math.pow(B, 2) - 4 * A * C)) / (2 * A);
    
    double x2 = (-B - Math.sqrt(Math.pow(B, 2) - 4 * A * C)) / (2 * A);

                                                                       

    惊喜总是在最后:完整版

    private void pointXY() {
        Point curPoint = new Point(20, 30);// 当前坐标
        Point nextPoint = new Point(35, 42);// 下个点坐标
        double distance = Math.sqrt(Math.pow(curPoint.x - nextPoint.x, 2)
                + Math.pow(curPoint.y - nextPoint.y, 2));// 两点的坐标距离
        double lenthUnit = distance / 5;// 单位长度
        // 第一步:求得直线方程相关参数y=kx+b
        double k = (curPoint.y - nextPoint.y) * 1.0
                / (curPoint.x - nextPoint.x);// 坐标直线斜率k
        double b = curPoint.y - k * curPoint.x;// 坐标直线b
        // 第二步:求得在直线y=kx+b上,距离当前坐标距离为L的某点
        double A = Math.pow(k, 2) + 1;// A=k^2+1;
        double B = 2 * ((b - curPoint.y) * k - curPoint.x);// B=2[(b-y0)k-x0];
        double L =lenthUnit;
        // C=(b-y0)^2+x0^2-L^2
        double C = Math.pow(b - curPoint.y, 2) + Math.pow(curPoint.x, 2)
                - Math.pow(L, 2);
        // 两根x1,x2= [-B±√(B^2-4AC)]/2A
        double x1 = (-B + Math.sqrt(Math.pow(B, 2) - 4 * A * C)) / (2 * A);
        double x2 = (-B - Math.sqrt(Math.pow(B, 2) - 4 * A * C)) / (2 * A);
        double x = 0;// 最后确定是在已知两点之间的某点
        if (x1 == x2) {
            x = x1;
        } else if (curPoint.x <= x1 && x1 <= nextPoint.x || nextPoint.x <= x1
                && x1 <= curPoint.x) {
            x = x1;
        } else if (curPoint.x <= x2 && x2 <= nextPoint.x || nextPoint.x <= x2
                && x2 <= curPoint.x) {
            x = x2;
        }
        double y = k * x + b;
        Point mPoint = new Point((int) x, (int) y);
    }

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  • 知道两点坐标直线有很多种方法,这里主要介绍使用DDA算法: DDA算法是计算机图形学中最简单的绘制直线算法。其主要思想是由直线公式y = kx + b推导出来的。 我们已知直线段两个端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1),就能...

    有时候需要演示一下直线是怎么样生成的,就可以使用matplotlib作为教学工具,把演示过程动态化,并且可视化,也可以让学生快速地学习和修改直线的算法。知道两点坐标画直线有很多种方法,这里主要介绍使用DDA算法:

    DDA算法是计算机图形学中最简单的绘制直线算法。其主要思想是由直线公式y = kx + b推导出来的。

    我们已知直线段两个端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1),就能求出 k 和 b 。

     

    在k,b均求出的条件下,只要知道一个x值,我们就能计算出一个y值。如果x的步进为1(x每次加1,即x = x +1),那么y的步进就为k+b;同样知道一个y值也能计算出x值,此时y的步进为1,x的步进为(1-b)/k。根据计算出的x值和y值,向下取整,得到坐标(x’,y’),并在(x’,y’)处绘制直线段上的一点。

     

    为进一步简化计算,通常可令b取0,将起点看作(0,0)。设当前点为(xi, yi)则用DDA算法求解(xi+1,yi+1)的计算公式可以概括为:

     

    xi+1 = xi + xStep (1)

    yi+1 = yi + yStep (2)

    我们一般通过计算 Δx 和 Δy 来确定xStep和yStep:

     

    如果 Δx > Δy ,说明x轴的最大差值大于y轴的最大差值,x轴方向为步进的主方向,xStep = 1,yStep = k;

    如果 Δy> Δx,说明y轴的最大差值大于x轴的最大差值,y轴方向为步进的主方向,yStep = 1,xStep = 1 / k。

    根据这个公式,就能通过(xi,yi)迭代计算出(xi+1、yi+1),然后在坐标系中绘制计算出的(x,y)坐标点。

     

    根据上面的算法进行一下修改,可以把代码写成这样:

    #深入浅出matplotlib-蔡军生(qq:9073204)
    
    #https://mysoft.blog.csdn.net/
    
    #2020-11-24
    
    
    
    import numpy as np
    
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    
    
    plt.axis([-20, 130, 80, -20])
    
    
    
    plt.axis('on')
    
    plt.grid(True)
    
    
    
    #显示辅助坐标系
    
    plt.arrow(0,0, 20,0, head_length = 4, head_width = 3, color = 'k')
    
    plt.arrow(0,0, 0,20, head_length = 4, head_width = 3, color = 'k')
    
    plt.text(15, -3, 'x')
    
    plt.text(-5, 15, 'y')
    
    
    
    #画一条蓝色线
    
    x1 = 20
    
    x2 = 120
    
    y1 = 40
    
    y2 = 20
    
    
    
    q = np.sqrt((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)
    
    ux = (x2-x1)/q
    
    uy = (y2-y1)/q
    
    
    
    for step in np.arange(0, q, 0.5):
    
        px = x1 + step*ux
    
        py = y1 + step*uy
    
        plt.scatter(px, py, s = 1, color = 'g')
    
    
    
    plt.show()

    上面主要计算两点的距离,然后沿着两点距离的方向不断地增加,那么就可以计算出中间的坐标值,就可以依次地显示点,再把这些点显示出来,就成为了一条直线。

    在这里绘制的直线,并不是把两点连接到一起,而是采用不同的点组成了一条直线,也演示了画一条直线的原理。

     

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  • HDU1071微积分公式求曲线面积

    千次阅读 2018-02-22 22:20:25
    直线的解析式我们已知两点,用两点斜率公式求出斜率k,然后回待直线方程中求出与y轴的交点的纵坐标L,之后看看抛物线,因为知道顶点横坐标,即抛物线的对称轴,x1=-b/2*a,如果求出a,b之后我们就可以带入假设的抛物...

空空如也

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两点坐标公式求直线