两点成线公式

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一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常e69da5e887aa62616964757a686964616f31333366303763数，a≠0)

顶点式:y=a(X-h)2+k(a、h、k为常数，a≠0)

交点式(两根式)：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)

其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0)与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。

抛物线四种方程的异同

共同点：

①原点在抛物线上，离心率e均为1 ②对称轴为坐标轴；

③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

不同点：

①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时，焦点在x轴(y轴)的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x(或y轴)的负半轴相同时，焦点在x轴(或y轴)的负半轴上，方程的右端取负号。

切线方程：

抛物线y2=2px上一点(x0，y0)处的切线方程为：。

抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k(x-p/2)。

扩展资料：

A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在抛物线y2=2px上，则有：

① 直线AB过焦点时，x1x2 = p²/4 ， y1y2 = -p²；

(当A，B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 = -p² ， y1y2 = p²/4 ，要在直线过焦点时才能成立)

② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)2]=(x1+x2)/2+P；

③ (1/|FA|)+(1/|FB|)= 2/P；(其中长的一条长度为P/(1-cosθ)，短的一条长度为P/(1+cosθ))

④若OA垂直OB则AB过定点M(2P，0)；

⑤焦半径：|FP|=x+p/2 (抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离)；

⑥弦长公式：AB=√(1+k2)*│x1-x2│；

⑦△=b2-4ac；

⑴△=b2-4ac>0有两个实数根；

⑵△=b2-4ac=0有两个一样的实数根；

⑶△=b2-4ac<0没实数根。

⑧由抛物线焦点到其切线的垂线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项；

⑨标准形式的抛物线在(x0，y0 )点的切线是：yy0=p(x+x0)

(注:圆锥曲线切线方程中x²=x*x0 ， y² =y*y0 ， x=(x+x0)/2 ， y=(y+y0)/2 )

抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

抛物线方程公式

一般式:ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)

顶点式:y=a(X-h)2+k(a、h、k为常数，a≠0)

交点式(两根式)：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0)与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。

抛物线标准方程

右开口抛物线：y^2=2px

左开口抛物线:y^2= -2px

上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2(a大于等于0)

下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2(a小于等于0)

[p为焦准距(p>0)]

抛物线四种方程的异同

共同点：

①原点在抛物线上，离心率e均为1；

②对称轴为坐标轴；

③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

不同点：

①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；


 ----------------------个人作业，如果有后辈的作业习题一致，可以参考学习，一起交流，请勿直接copy
 
 
 
 ··复合抛物线公式：
 
 ··龙贝格公式：
 
 
 
 四、实验内容
 ------1
 实验题目1中所用到的三种算法的matlab实现代码具体如下：
 %复合梯形公式
 function y=funct(f,n,a,b)
 fi=f(a)+f(b);
 h=(b-a)/n;
 d=1;
 for i=1:n-1
 x=a+i*h;
 fi=fi+2*f(x);
 d=d+1;
 end
 f4=h/2*fi,d
 %复合抛物线公式
 function y=funcp(f,n,a,b)
 h=(b-a)/n;
 f1=0;
 f2=0;
 dd=1;
 for i=1:n-1
 dd=dd+1;
 if  rem(i,2)~=0;
 x1=a+i*h;
 f1=f1+f(x1);
 else
 rem(i,2)==0;
 x2=a+i*h;
 f2=f2+f(x2)
 end
 end
 f3=(h/3)*(f(a)+4*f1+2*f2+f(b)),dd
 %龙贝格公式
 function y=romberg(f,n,a,b)
 z=zeros(n,n);
 h=b-a;
 z(1,1)=(h/2)*(f(a)+f(b));
 f1=0;
 for i=2:n
 for  k=1:2^(i-2)
 f1=f1+f(a+(k-0.5)*h);
 end
 z(i,1)=0.5*z(i-1,1)+0.5*h*f1;
 h=h/2;
 f1=0;
 for  j=2:i
 z(i,j)=z(i,j-1)+(z(i,j-1)-z(i-1,j-1))/(4^(j-1)-1);
 end
 end
 z,n
 ------2
 实验题目2中所用到的三种算法的matlab实现代码具体如下：
 %采用三点公式法求函数func在x0处的二阶导数
 function df= ThreePoint2(func,x0,type,h)
 %函数名: func
 %求导点: x0
 %三点公式法的形式： type
 %步长：h
 %导数值： df
 if nargin == 3
 h = 0.1;
 else if (nargin == 4 && h == 0.0)
 disp(‘ h不能为0！‘);
 return;
 end
 end
 for i=1:5
 y(i) = subs(sym(func), findsym(sym(func)), x0-2*h+i*h-h);
 end
 hd = 1/h/h;
 switch type
 case 1
 df = (y(3) - 2*y(4) + y(5))*hd;      %用第1个公式求二阶导数
 case 2
 df = (y(2) - 2*y(3) + y(4))*hd;      %用第2个公式求二阶导数
 case 3
 df = (y(1) - 2*y(2) + y(3))*hd;      %用第3个公式求二阶导数
 end
 %采用四点公式法求函数func在x0处的二阶导数
 function df= FourPoint2(func,x0,type,h)
 %函数名: func
 %求导点: x0
 %四点公式法的形式： type
 %步长：h
 %导数值： df
 if nargin == 3
 h = 0.1;
 else if (nargin == 4 && h == 0.0)
 disp(‘ h不能为0！‘);
 return;
 end
 end
 for i=1:7
 y(i) = subs(sym(func), findsym(sym(func)), x0-3*h+i*h-h);
 end
 hd = 1/6/h/h;
 switch type
 case 1
 df = (12*y(4) - 30*y(5) + 24*y(6) - 6*y(7))*hd; %用第1个公式求二阶导数
 case 2
 df = (6*y(3) - 12*y(4) + 6*y(5))*hd; %用第2个公式求二阶导数
 case 3
 df = (12*y(4) - 30*y(3) + 24*y(2) - 6*y(1))*hd; %用第3个公式求二阶导数
 end
 %采用五点公式法求函数func在x0处的二阶导数
 function df= FivePoint2(func,x0,type,h)
 %函数名: func
 %求导点: x0
 %五点公式法的形式： type
 %步长：h
 %导数值： df
 if nargin == 3
 h = 0.1;
 else if (nargin == 4 && h == 0.0)
 disp(‘h不能为0！‘);
 return;
 end
 end
 for i=1:9
 y(i) = subs(sym(func), findsym(sym(func)), x0-4*h+i*h-h);
 end
 hd = 1/12/h/h;
 switch type
 case 1
 df = (35*y(5)-104* y(6)+114* y(7)-56* y(8)+11* y(9))*hd; %用第1个公式求二阶导数
 case 2
 df = (11*y(4)-20* y(5)+6* y(6)+4* y(7)- y(8))*hd; %用第1个公式求二阶导数
 case 3
 df = (-y(3)+16* y(4)-30* y(5)+16* y(6)- y(7))*hd; %用第1个公式求二阶导数
 case 4
 df = (-y(2)+4*y(3)-6*y(4)+20*y(5)+11*y(6))*hd; %用第1个公式求二阶导数
 case 5
 df = (35*y(5)-104* y(4)+114* y(3)-56* y(2)+11* y(1))*hd; %用第1个公式求二阶导数
 end
 ------3
 %采用五点公式法求函数func在x0处的二阶导数
 function df= FivePoint2(func,x0,type,h)
 %函数名: func
 %求导点: x0
 %五点公式法的形式： type
 %步长：h
 %导数值： df
 if nargin == 3
 h = 0.1;
 else if (nargin == 4 && h == 0.0)
 disp(‘h不能为0！‘);
 return;
 end
 end
 for i=1:9
 y(i) = subs(sym(func), findsym(sym(func)), x0-4*h+i*h-h);
 end
 hd = 1/12/h/h;
 switch type
 case 1
 df = (35*y(5)-104* y(6)+114* y(7)-56* y(8)+11* y(9))*hd; %用第1个公式求二阶导数
 case 2
 df = (11*y(4)-20* y(5)+6* y(6)+4* y(7)- y(8))*hd; %用第1个公式求二阶导数
 case 3
 df = (-y(3)+16* y(4)-30* y(5)+16* y(6)- y(7))*hd; %用第1个公式求二阶导数
 case 4
 df = (-y(2)+4*y(3)-6*y(4)+20*y(5)+11*y(6))*hd; %用第1个公式求二阶导数
 case 5
 df = (35*y(5)-104* y(4)+114* y(3)-56* y(2)+11* y(1))*hd; %用第1个公式求二阶导数
 end
 
 
 
 
 
 六、实验结果分析
 在题目一中分别使用了复合梯形公式、复合抛物线公式、以及龙贝格公式对两个题目的积分进行了求解。就结果而言，通过实验结果中的各项数据对比可以明显看出：准确度为 ----龙贝格公式>复合抛物线公式>复合梯形公式；其中龙贝格公式近乎接近正确值，精度达到了极高的标准，相比较之下，复合梯度公式的精度就比较低了。故而，在不考虑计算的时间和空间效率时，使用龙贝格公式的精度最高，效果最好；如果加上时间空间来考虑，可以采用复合抛物线公式来求解。
 2.
 在题目二中分别使用了三点公式、四点公式、以及五点公式对两个题目的函数进行了求导，在题目三种采用了五点公式，在不同的步长设定下进行了求导。就结果而言，通过实验结果中的各项数据对比的表格可以明显看出： ·在相同的步长下，求解精度：五点公式>四点公式>三点公式;  ·在同一公式下，步长越长，求解的精度会越高；  ·在步长较低(h=0.1)时，三点公式所求得的导数值摆动较大，几乎无法使用； ·在取步长较高(h=0.001)时，采用五点公式，精度极高，几乎可以替代精确值使用。
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 排版依旧很别扭，截图更方便阅读，怎么说呢、、、、、凑合还能看吧
 原文：http://www.cnblogs.com/nanashi/p/6690337.html