精华内容
下载资源
问答
  • 2、过椭圆焦点的直线与椭圆交于两点A、B,A、B两点与椭圆另一焦点构成的三角形的周长公式、面积公式。其中面积的计算有两种思路,一是以X轴为界拆两个三角形之和,二是以丨AB丨弦长为底,另一焦点到AB的距离为高求...
    5339104f056333cbfa8d66ac8170e4a1.png
    6cb4a208c3f218e0016b9b2650966d9e.png

    圆锥曲线的公式汇总:

    1、椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于2a;椭圆的通径长。

    2、过椭圆焦点的直线与椭圆交于两点A、B,A、B两点与椭圆另一焦点构成的三角形的周长公式、面积公式。其中面积的计算有两种思路,一是以X轴为界拆成两个三角形之和,二是以丨AB丨弦长为底,另一焦点到AB的距离为高求面积。

    3、焦点三角形的面积公式、周长公式、面积的最大值。已知焦点三角形的两底角快速求离心率公式。

    4、椭圆的弦长公式。

    5、过圆外一点引圆的两条切线,切点弦所在直线方程的公式;过椭圆外一点引圆的两条切线,切点弦所在直线方程的公式。

    6、双曲线的定义公式,注意加绝对值和不加绝对值的区别。

    7、双曲线的焦点三角形面积公式。

    8、双曲线的渐近线公式、弦长公式、通径公式、离心率。

    9、双曲线的焦点到渐近线的距离为b。

    10、等轴双曲线、共轭双曲线相关结论。

    11、抛物线的定义。

    12、抛物线焦点弦的性质有关公式,包括开口向右和开口向上。

    13、对抛物线顶点张角为90度的弦的有关结论。

    14、抛物线的弦长公式。

    15、过开口向上抛物线的焦点的一条直线与抛物线交于M、N两点,过M、N两点引抛物线的切线,则两切线的交点在抛物线的准线上。

    16、过开口向抛物线的焦点的一条直线与抛物线交于M、N两点,过其中一点引抛物线的切线公式。

    展开全文
  • 2、过椭圆焦点的直线与椭圆交于两点A、B,A、B两点与椭圆另一焦点构成的三角形的周长公式、面积公式。其中面积的计算有两种思路,一是以X轴为界拆两个三角形之和,二是以丨AB丨弦长为底,另一焦点到AB的距离为高求...

    圆锥曲线的公式汇总:

    1、椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于2a;椭圆的通径长。

    2、过椭圆焦点的直线与椭圆交于两点A、B,A、B两点与椭圆另一焦点构成的三角形的周长公式、面积公式。其中面积的计算有两种思路,一是以X轴为界拆成两个三角形之和,二是以丨AB丨弦长为底,另一焦点到AB的距离为高求面积。

    3、焦点三角形的面积公式、周长公式、面积的最大值。已知焦点三角形的两底角快速求离心率公式。

    4、椭圆的弦长公式。

    5、过圆外一点引圆的两条切线,切点弦所在直线方程的公式;过椭圆外一点引圆的两条切线,切点弦所在直线方程的公式。

    6、双曲线的定义公式,注意加绝对值和不加绝对值的区别。

    7、双曲线的焦点三角形面积公式。

    8、双曲线的渐近线公式、弦长公式、通径公式、离心率。

    9、双曲线的焦点到渐近线的距离为b。

    10、等轴双曲线、共轭双曲线相关结论。

    11、抛物线的定义。

    12、抛物线焦点弦的性质有关公式,包括开口向右和开口向上。

    13、对抛物线顶点张角为90度的弦的有关结论。

    14、抛物线的弦长公式。

    15、过开口向上抛物线的焦点的一条直线与抛物线交于M、N两点,过M、N两点引抛物线的切线,则两切线的交点在抛物线的准线上。

    16、过开口向抛物线的焦点的一条直线与抛物线交于M、N两点,过其中一点引抛物线的切线公式。

    288afd024a7c928201959b9da49637ec.png

    d3f693741fd4ee4b4fd9c501f22eb477.png
    展开全文
  • 2021-01-17 缀点成线

    2021-01-17 19:11:46
    然后考虑的x的值可能为零,然后写出k,b的计算公式,最后用every判断一下。 /** * @param {number[][]} coordinates * @return {boolean} */ var checkStraightLine = function(coordinates) { let x1 = ...

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    简单的数学思维(我的思路)

    只考虑两个点,在验证所有的点,先考虑x1 === x2 和 y1 === y2
    然后考虑两个点的x的值可能为零,然后写出k,b的计算公式,最后用every判断一下。

    /**
     * @param {number[][]} coordinates
     * @return {boolean}
     */
    var checkStraightLine = function(coordinates) {
        let x1 = coordinates[0][0]
        let y1 = coordinates[0][1]
        let x2 = coordinates[1][0]
        let y2 = coordinates[1][1]
        if (x1===x2){
            return coordinates.every(item => {
                return  item[0] === x1
            })
        }else if(y1===y2){
            return coordinates.every(item => {
                return  item[1] === y1
            })
        }
        let b = ((y1*x2-x1*y2)/(x2-x1))
        let k
        if(x1===0){
            k = (y2-b)/x2
        }else {
            k = (y1-b)/x1
        }
        return coordinates.every(item => {
            return  item[1] === k*item[0]+b
        })
    };
    

    公式求b,真是一个sb的想法。。。。自己看了都尴尬。可以先用公式求k呀。(学过的数学全忘了)

    向量计算

    我们知道,在给定的点集中,以任意一点 P 为基准,如果所有其他点的k是不变的,那么点集内所有的点在同一条直线上。但是这种做法会涉及到除数为 0 的问题,即垂直于 x 轴的直线需要单独判断。而且在计算浮点除法运算时还会涉及到精度问题,虽然在力扣中通过应该是没问题的,但是如果把测试集稍微设计一下就可能会通过不了。所以我们最好另寻他法。

    我们可以把点集中除了 P之外的点 P i都看成以 P为起点、P i为终点的向量,记为 vi,并选择 v1作为基准。如果其他向量都与 v 1 共线,那么点集内所有的点共线。

    ∣α, β∣=0,

    即它们拼成的二阶矩阵的行列式为 0。

    int n = coordinates.size();
            int x0 = coordinates[0][0], y0 = coordinates[0][1];
            int x = coordinates[1][0] - x0;
            int y = coordinates[1][1] - y0;
            for (int i = 2; i < n; ++i) {
                int xi = coordinates[i][0] - x0;
                int yi = coordinates[i][1] - y0;
                if (x * yi - y * xi) { //计算二阶行列式
                    return false;
                }
            }
            return true;
    

    这个想法很是不错,很细致。

    展开全文
  • 设计原理指定一段曲线的个端点(p0,p3)以及个控制(p1,p2)然后使用三阶贝塞尔公式即可生成一段连续的曲线,将这一段曲线理解第n个节点到n+1个节点之间的三阶贝塞尔。接下来就是创建N个节点了,每一个节点和...

    前言

    上一篇贝塞尔曲线的研究只能满足一段曲线的生成,今天将实现任意曲线生成(多节点连续曲线)。

    设计原理

    指定一段曲线的两个端点(p0,p3)以及两个控制点(p1,p2)然后使用三阶贝塞尔公式即可生成一段连续的曲线,将这一段曲线理解成第

    n个节点到n+1个节点之间的三阶贝塞尔。

    接下来就是创建N个节点了,每一个节点和其对应的下一个节点为一组曲线,最后一个节点不计算。

    如何处理多节点之间的平滑过渡

    每一个节点都有且仅有一个控制点,控制点左边的曲线相当于三阶贝塞尔中的p2点,而右侧则先计算其镜像的坐标作为公式中的p1,这样便可以做到一个控制点同时调节左右曲线的曲率,效果如下。

    两条曲线中间节点的控制点

    设计原理

    BezierNodeObject :节点对象,包含一个控制点属性

    public class BezierNodeObject : MonoBehaviour

    {

    public Transform BezierOffset;

    private BezierNode bezierNode;

    public BezierNode GetBezierNode()

    {

    bezierNode.nodeOffset = BezierOffset.position;

    bezierNode.nodePos = transform.position;

    return bezierNode;

    }

    private void Update()

    {

    Debug.DrawLine(BezierOffset.position, transform.position - (BezierOffset.position - transform.position), Color.yellow);

    }

    }

    BezierData : 将所有节点和控制点数据保存,并提供三阶贝塞尔函数接口

    [CreateAssetMenu(fileName = "BezierData", menuName = "Config/BezierData")]

    public class BezierData : ScriptableObject

    {

    [Header("数据集名称")]

    public string DataName;

    [Header("数据节点集")]

    public List bezierNodes;

    [Header("精度系数,越大越平滑,性能消耗越高"), Range(10, 100)]

    public int accuracy = 10;

    ///

    /// 计算并返回指定一段曲线的坐标位置数组

    ///

    /// 区间下标数值

    ///

    public Vector3[] GetBezierDatas(int region) {

    if (region < bezierNodes.Count) {

    Vector3[] datas = new Vector3[accuracy];

    for (int i = 0; i < accuracy; i++)

    {

    BezierMath.Bezier_3ref(

    ref datas[i],

    bezierNodes[region].nodePos,

    bezierNodes[region].getReverseNodeOffset(),

    bezierNodes[region + 1].nodeOffset,

    bezierNodes[region + 1].nodePos,

    i/(accuracy-1.0f)

    );

    }

    return datas;

    }

    return null;

    }

    public void SetBezierNode(List bezierNodeObjects) {

    if (bezierNodes == null) bezierNodes = new List();

    bezierNodes.Clear();

    foreach (var item in bezierNodeObjects)

    {

    bezierNodes.Add(item.GetBezierNode());

    }

    }

    }

    BezierLine : 按照一定的精度从BezierData中获取每一段曲线上的坐标,将坐标信息传递给Unity的LineRenderer并绘制出line

    public class BezierDrawLine : MonoBehaviour

    {

    private List bezierNodeObjects;

    private BezierData bezierData;

    private List vector3s;

    public Transform NodesRoot;

    [Header("精度系数,表示每一段有多少个节点"),Range(10 , 100)]

    public int accuracy;

    private void Start()

    {

    bezierNodeObjects = new List();

    bezierData = new BezierData();

    vector3s = new List();

    }

    private void Update()

    {

    if (!NodesRoot) return;

    bezierNodeObjects.Clear();

    bezierNodeObjects.AddRange(NodesRoot.GetComponentsInChildren());

    bezierData.SetBezierNode(bezierNodeObjects);

    bezierData.accuracy = accuracy;

    drawline();

    }

    void drawline() {

    for (int i = 0; i < bezierNodeObjects.Count - 1; i++)

    {

    var lineRenderer = bezierNodeObjects[i].GetComponent();

    if (lineRenderer == null) lineRenderer = bezierNodeObjects[i].gameObject.AddComponent();

    lineRenderer.positionCount = accuracy;

    lineRenderer.SetPositions(bezierData.GetBezierDatas(i));

    }

    }

    }

    以上代码仅供参考,如果需要,下方将提供git项目地址。

    实际效果展示

    多节点贝塞尔曲线

    可调细分程度

    展开全文
  • 前言最近项目需要呈现各种轨道且随机性较强,在找了一天插件后打算自己实现平滑曲线,思路是策划对关卡中的轨道放置任意个节点,我通过代码将所有节点绘制一条平滑的曲线,每个节点之间通过三阶贝塞尔实现,最后...
  • 先来回忆下前面提到的仿射的加法。 曲线上的个放射P1=(x1,y1)和P2=(x2,...对不同的射影坐标系而言,只需要把射影转化对应的放射再代入以上个式子即可得到在对应射影坐标系下的射影加法公式。 下...
  • 命题:若椭圆的焦点为,离心率为为椭圆上任意一点,则有。...一、用于求离心率例1如图为椭圆的个焦点,以线段为直径的圆交椭圆于四,顺次连结这四个焦点,恰好围一个正六边形,则离心率。分析...
  • 选择“添加趋势线”,在“类型”中选择条曲线最近似的类型,如:线性、对数、多项式等(其中的一个),再在这个“添加趋势线”选框中点“选项”,勾选“显示公式”和“显示R平方值”这项,确定后趋势线。...
  •   贝塞尔曲线 就是一个公式,通过这个公式获取曲线上的,从而连接曲线。   二次贝塞尔曲线,有起始、终点、加上一个控制,一个控制控制曲线形状。   三次贝塞尔曲线,有起始、终点、加上个控制...
  • Word中公式输入技巧

    2020-12-16 13:02:25
    加^号 : \hat{x} 加横线 : \overline{x} 加宽^: \widehat{x} 加波浪线 : \widetilde{x} 加一个 : \dot{x} 加: \ddot{x} 以上是LaTeX中的,Word中,只需要把{}换()即可
  • HDU1418抱歉(简单的欧拉公式)

    千次阅读 2013-07-20 17:52:54
    2)但是任意两点之间可以有多条曲线段。 如果我们知道这些线段把平面分割了m份,你能知道一共有多少条曲线段吗? 原题http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1418 题解:简单的欧拉公式
  • 【题目链接】:click here~~ ...2)可是随意两点之间能够有多条曲线段。 假设我们知道这些线段把平面切割了m份。你能知道一共同拥有多少条曲线段吗? Input 输入数据包括n和m。n=0,m=0表示输入...
  • 2)但是任意两点之间可以有多条曲线段。 如果我们知道这些线段把平面分割了m份,你能知道一共有多少条曲线段吗? Input 输入数据包含n和m,n=0,m=0表示输入的结束,不做处理。 所有输入数据都在32位...
  • 若忽略齿面间的摩擦力,认为啮合齿轮之间只作用有法向力Fn,其方向沿啮合线垂直作用在齿面上,其作用常常简化为集中力作用于节点P处。将法向力Fn分解相互重直的圆周力Ft、径向力Fr和(或)轴向力Fa。具体计算...
  • 同时也是以这个向量为临边围的平行四边形的有向面积。 当B在A前进方向的左边时值为正, 共线时为0, 右边为负。 由三维叉乘 扩展至 要注意的是三维叉乘得到的向量,二维叉乘得到的是数值 向量的...
  • 在或者,可以将线条延伸一点,使其越过左下角和右上角,并在其末端绘制箭头(每个箭头使用条短线)。在要确定记号的位置,我们只需从原点开始,将X或Y坐标减少一个固定的步长,直到到达边界框的左下角或右上角。在...
  • 双曲线双曲线的第一种定义和椭圆类似,到的距离之差为常数,如图:AB是个定点,双曲线上的C到AB的距离之差为常数,为了方便计算记|AC|-|BC|=2a。另一边对称地有|BC|-|AC|=2a,完整的双曲线由个部分组成...
  • B样条曲线         B样条是使用更广泛的逼近样条类。B样条有个贝塞尔样条所...我们可以把沿B样条曲线的坐标位置的计算表示写混合函数公式的表达式:   &nb...
  • 学益思XYS关注微信号每天收听我们的消息学益思为您提供海量学习资料。02前几天为大家分享的公式口诀篇一,大家有没有记住呢?...对角线,是个宝,互相平分“跑不了”,对角相等也有用,“两组对角”才能。...
  • C++实现贝塞尔曲线 ...例:二阶贝塞尔:三个个线段,以所有等比的组合的曲线叫做二阶贝塞尔曲线。如下图。 根据贝塞尔曲线的公式直接根据控制缺点阶数,。 定义.h头文件 class Bez...
  • 本书从函数功能、函数格式、参数说明、注意事项、Excel 版本提醒、案例应用、交叉参考7 个方面,全面、细致地介绍了Excel 2016/2013/2010/2007/2003 中公式和函数的使用方法、实际应用和操作技巧。最后3 章还将公式...
  • 看到一份教案:写的还不错,需要有以下补充:一、简单来说,个半面所的角即为二面角α,注意与面面角的区别。二、向量法相对来说比较容易掌握,步骤如下:1、建系。以三垂线的交点为原点,没有三垂线时需做辅助线;...
  • luogu P2181 对角线

    2018-05-13 11:27:00
    由于任意三条对角线不会交于一点,所以所有的交点都是条对角线相交而的。这条对角线来自四个(可以当做求四边形的个数问题)。所以每有任意的四个组合一下,就能产生一个新的交点。 所以答案是C(n,4)=...
  • 设有n条封闭曲线画在平面上,而任何两条封闭曲线恰好相交于两点,且任何三条封闭曲线不相交于同一点,问这些封闭曲线把平面分割的区域个数。 输入 输入整数n。 输出 输出分割的区域个数。 样例输入 2 ...
  • 洛谷 P2181 对角线

    千次阅读 2020-06-28 10:58:33
    洛谷 P2181 对角线 题目描述: 对于一个 nn 个顶点的凸多边形,它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。...但这时答案会超出long long,所以可以把公式这样 n*(n-1)/2

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 8
收藏数 142
精华内容 56
关键字:

两点成线公式