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  • 2020-12-08 08:23:16

    我试图用scipy.optimize函数curve_fit来拟合一组误差线。

    我用来读取输入的文件类似于y x dy_1 dy_2

    0.64 45.1 6.65E-004 1.20E-002

    0.72 38.3 1.81E-004 3.93E-002

    0.62 46.3 1.20E-004 6.65E-002

    0.71 39.1 3.93E-004 6.65E-002

    0.76 33.2 6.65E-004 1.81E-002

    0.69 39.4 5.86E-003 0.58

    0.76 33.5 6.65E-004 6.65E-002

    0.79 28.5 1.27E-002 1.27

    其中dy_1和dy_2是y的两个不同的不确定性。

    我用来拟合数据的代码看起来像

    ^{pr2}$

    不包括错误条的输出显示a= -0.00964422694853 +/- 0.000497582672356 ( 5.15938369153 % )

    b= 1.07794220116 +/- 0.0190839336114 ( 1.77040416368 % )

    我希望用这些微小的误差条得到的偏差非常小。

    我的问题不仅是输出之间的差异很大,而且无论我使用小误差线还是大误差线,我都会得到相同的输出:a= -0.0115247039688 +/- 0.000341896188408 ( 2.96663748877 % )

    b= 1.15636325135 +/- 0.0148255830134 ( 1.28208700823 % )

    我的程序似乎对错误的维度不敏感。这正常吗?我犯了些错误吗?在

    我在年问了一个非常相似的问题

    使用gnuplot,我得到了相同的结果和同样的问题。图中还显示了一些图。在

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  • 拟合误差参数说明【转载】

    千次阅读 2019-03-27 20:38:00
    1.使用过Matlab的拟合、优化和统计等工具箱的网友,会经常遇到下面几个名词:SSE(和方差、误差平方和):The sum of squares due to errorMSE(均方差、方差):Mean squared errorRMSE(均方根、标准差):Root mean squ...

    转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_628033fa0100kjjy.html

    1.使用过Matlab的拟合、优化和统计等工具箱的网友,会经常遇到下面几个名词:

    SSE(和方差、误差平方和):The sum of squares due to error
    MSE(均方差、方差):Mean squared error
    RMSE(均方根、标准差):Root mean squared error
    R-square(确定系数):Coefficient of determination
    Adjusted R-square:Degree-of-freedom adjusted coefficient of determination

    一、SSE(和方差)
    该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和,计算公式如下
    SSE,MSE,RMSE,R-square(转)

    二、MSE(均方差)
    该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值,也就是SSE/n,和SSE没有太大的区别,计算公式如下
    mse.gif

    三、RMSE(均方根)
    该统计参数,也叫回归系统的拟合标准差,是MSE的平方根,计算公式如下
    rmse.gif

    在这之前,我们所有的误差参数都是基于预测值(y_hat)和原始值(y)之间的误差(即点对点)。从下面开始是所有的误差都是相对原始数据平均值(y_ba)而展开的(即点对全)!!!

    四、R-square(确定系数)
    在讲确定系数之前,我们需要介绍另外两个参数SSR和SST,因为确定系数就是由它们两个决定的:


    (1)SSR:Sum of squares of the regression,即预测数据与原始数据均值之差的平方和,公式如下
    ssr.gif


    (2)SST:Total sum of squares,即原始数据和均值之差的平方和,公式如下
    sst.gif


    细心的网友会发现,SST=SSE+SSR,呵呵只是一个有趣的问题。而我们的“确定系数”是定义为SSR和SST的比值,故
    rsquare.gif

    其实“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。由上面的表达式可以知道“确定系数”的正常取值范围为[0 1],越接近1,表明方程的变量对y的解释能力越强,这个模型对数据拟合的也较好。

    转载于:https://www.cnblogs.com/BlueBlueSea/p/10610544.html

    展开全文
  • 一个平面个坐标(x,y)确定,请编写一个表示平面的类Point。要求: 在默认构造函数中初始化类对象为原点(0,0); 添加一个带参数的构造函数,传入个坐标值。 添加拷贝构造函数。 添加赋值操作函数...

    设计思路

    1. 一个平面点由两个坐标(x,y)确定,请编写一个表示平面点的类Point。要求:
    1. 在默认构造函数中初始化类对象为原点(0,0);
    2. 添加一个带参数的构造函数,传入两个坐标值。
    3. 添加拷贝构造函数。
    4. 添加赋值操作函数operator=。
    5. 为类的两个成员添加getter函数和setter函数,getter函数为const函数;
    6. 平面直线的方程为ax+by+c=0 ,请设计一个类Line,表示一条平面直线。要求:
    7. 在默认构造函数中初始化直线为x轴。
    8. 添加一个带参数的构造函数,传入直线方程的三个系数。
    9. 添加拷贝构造函数。
    10. 添加赋值操作函数operator=。
    11. 添加一个函数,获取直线的方向
    12. 添加一个函数,获取该直线的三个参数。
    13. 添加一个函数,计算点到直线的距离,函数的参数是第一题的Point类对象。
    14. 添加一个函数,判断一个点是否在这条直线上,函数的参数是第一题的Point类对象。提示:由于存在计算误差,当点到直线的距离小于一个很小的阈值时,可以认为点在直线上。
    15. 编写一个函数,用于生成一组随机点Pi=xi,yi,i=1…m ,这些随机点都是某一条直线l:ax+by+c=0上 的点,但是受到很小的噪声污染,即, ,其中ηi 是一个很小的噪声,服从0均值高斯分布(使用std::normal_distrubtion生成满足高斯分布的随机数来模拟这个噪声,参考:http://www.cplusplus.com/reference/random/normal_distribution/)。函数的输入为一个Line对象,样本点数目,输出为随机点数组。提示:使用vector<Point>传回生成的随机点对象数组。
    16. 编写一个函数FitLine,该函数传入一组随机点,返回一条直线。该直线是采用最小二乘法,用传入的随机点拟合的直线。
    17. 编写一个函数CalcDistance,计算一组点到一条直线的平均距离。
    18. 在main函数中,生成一个Line对象L0,并调用上述函数生成随机点集,然后调用你的FitLine函数拟合出直线L1。并用CalcDistance函数计算你所得到的直线L1与样本点集之间的拟合误差(即平均距离)。在main函数中,输出真实直线L0的方程,拟合直线L1的方程,以及拟合误差。

    本实验需要了解的算法知识如下:

     

     

    源码

    Main.cpp

    //Main.cpp
    #include "leastSquare.h"
    #include <iostream>
    #include<ctime>
    #include<random>
    using namespace std;
    using namespace leastSquare;
    using namespace PointAndLine;
    int main(int argc, char* argv[])
    {
    	srand(time(0));
    	
    	float ran1 = 0 + 1.0 * (rand() % RAND_MAX) / RAND_MAX * (1 - 0);
    	float ran2 = 0 + 1.0 * (rand() % RAND_MAX) / RAND_MAX * (1 - 0);
    	float ran3 = 0 + 1.0 * (rand() % RAND_MAX) / RAND_MAX * (1 - 0);
    	
    	PointAndLine::Line L0(ran1,ran2,ran3), L1;
    	
    	vector<Point> ptr = GenRanPoint(L0, 100);
    	L1 = FitLine(ptr);
    	float dis = CalcDistance(ptr, L1);
    
    	float a, b, c;
    	L1.getter(a, b, c);
    	cout << "拟合直线方程为:" << endl;
    	cout << a << "x + " << b << "y + " << c <<" = 0" << endl;
    	cout << "拟合误差为:" << endl;
    	cout << dis << endl;
    	return 0;
    

    其他文件和函数

    leastSquare.h

    //leastSquare.h
    #ifndef _LEASQU_H_
    #define _LEASQU_H_
    #include<iostream>
    #include <vector>
    #include"PointAndLine.h"
    using namespace PointAndLine;
    using namespace std;
    namespace leastSquare
    {
    	vector<Point> GenRanPoint(Line l, int num);
    	Line FitLine(vector<Point> ptr);
    	float CalcDistance(vector<Point> ptr, Line l);
    }
    #endif
    

    leastSquare.cpp

    //leastSquare.cpp
    #include"leastSquare.h"
    #include<cmath>
    using namespace leastSquare;
    float gaussrand()
    {
    	static float V1, V2, S;
    	static int phase = 0;
    	float X;
    
    	if (phase == 0) {
    		do {
    			float U1 = (float)rand() / RAND_MAX;
    			float U2 = (float)rand() / RAND_MAX;
    
    			V1 = 2 * U1 - 1;
    			V2 = 2 * U2 - 1;
    			S = V1 * V1 + V2 * V2;
    		} while (S >= 1 || S == 0);
    
    		X = V1 * sqrt(-2 * log(S) / S);
    	}
    	else
    		X = V2 * sqrt(-2 * log(S) / S);
    
    	phase = 1 - phase;
    
    	return X;
    }
    vector<Point> leastSquare::GenRanPoint(Line l, int num)
    {
    	float a, b, c;
    	l.getter(a, b, c);
    	float theta = gaussrand();
    	vector<Point> p;
    	for(int x = 1;x<num+1;x++)
    	{
    		x = static_cast<float>(x);
    		float y = static_cast<float>((-a / b) * x - (c / b) + theta);
    		Point index(x, y);
    		p.push_back(index);
    	}
    	return p;
    }
    Line leastSquare::FitLine(vector<Point> ptr)
    {
    	float x = 0, y = 0, A = 0, B = 0, beta = 0;
    	for(unsigned int i=0;i<ptr.size();i++)
    	{
    		x += ptr[i].getter_x();
    		y += ptr[i].getter_y();
    	}
    	x = x / ptr.size();
    	y = y / ptr.size();
    	for (unsigned int i = 0; i < ptr.size(); i++)
    	{
    		A += pow(x - ptr[i].getter_x(), 2);
    		B += (y - ptr[i].getter_y())*(x - ptr[i].getter_x());
    	}
    	beta = static_cast<float>(sqrt(pow(A, 2) + pow(B, 2)));
    	const float a =static_cast<float>( -B / beta);
    	const float b = static_cast<float>(A / beta);
    	const float c = -a * x - b * y;
    	Line line(a,b,c);
    	return line;
    }
    float leastSquare::CalcDistance(vector<Point> ptr, Line l)
    {
    	float distance  = 0;
    	for(int i = 0;i < ptr.size();i++)
    	{
    		distance += l.calcDistance(ptr[i]);
    	}
    	distance = distance / ptr.size();
    	return distance;
    }
    

    PointAndLine.h

    #ifndef __PAL_CPP_
    #define _PAL_CPP_
    #include <cstdlib>
    #include <cstddef>
    namespace PointAndLine
    {
    	class Point
    	{
    	private:
    		float x, y;
    		friend class Line;
    	public:
    		Point() :x(0), y(0) {}
    		Point(float _x, float _y);
    		Point(const Point& p);
    		Point& operator=(const Point& p);
    		float getter_x()const;
    		float getter_y()const;
    		void setter(float _x, float _y);
    	};
    
    	class Line
    	{
    	private:
    		float a, b, c;
    	public:
    		Line():a(0),b(1),c(0){}
    		Line(float _a,float _b,float _c);
    		Line(const Line& l);
    		Line& operator=(const Line& l);
    		void getter(float& _a, float& _b,float& _c)const;
    		float calcDistance(Point p);
    		bool point_In_line(Point p);
    	};
    }
    #endif
    

    PointAndLine.cpp

    //PointAndLine.cpp
    #include"PointAndLine.h"
    #include<iostream>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    using namespace PointAndLine;
    Point::Point(float _x,float _y)
    {
    	this->x = _x;
    	this->y = _y;
    }
    Point::Point(const Point &p)
    {
    	x = p.x;
    	y = p.y;
    }
    Point& Point::operator=(const Point& p)
    {
    	if(this==NULL)
    	{
    		x = p.x;
    		y = p.y;
    	}
    	return *this;
    }
    float Point::getter_x() const
    {
    	return x;
    }
    float Point::getter_y() const
    {
    	return y;
    }
    void Point::setter(float _x,float _y)
    {
    	x = _x;
    	y = _y;
    }
    Line::Line(float _a, float _b, float _c)
    {
    	a = _a;
    	b = _b;
    	c = _c;
    }
    Line::Line(const Line& l)
    {
    	a = l.a;
    	b = l.b;
    	c = l.c;
    }
    Line& Line::operator=(const Line& l)
    {
    	if(this!=NULL)
    	{
    		a = l.a;
    		b = l.b;
    		c = l.c;
    	}
    	return *this;
    }
    void Line::getter(float& _a, float& _b, float& _c)const
    {
    	_a = this->a;
    	_b = this->b;
    	_c = this->c;
    }
    float Line::calcDistance(Point p)
    {
    	return static_cast<float>(abs(a * p.x + b * p.y + c) / sqrt(pow(p.x, 2)+pow(p.y, 2)));
    }
    bool Line::point_In_line(Point p)
    {
    	if(a*p.x+b*p.y+c<static_cast<float>(1e-1))
    	{
    		return true;
    	}
    	return false;
    }
    

    运行结果

    5个拟合点:

    100个拟合点:

     

    展开全文
  • Matlab拟合好坏常用指标用过Matlab的拟合、优化和统计等工具箱的网友,会经常遇到下面几个名词:SSE(和方差、误差平方和):The sum of squares due to errorMSE(均方差、方差):Mean squared errorRMSE(均方根、标准...

    Matlab拟合好坏常用指标

    用过Matlab的拟合、优化和统计等工具箱的网友,会经常遇到下面几个名词:

    SSE(和方差、误差平方和):The sum of squares due to error

    MSE(均方差、方差):Mean squared error

    RMSE(均方根、标准差):Root mean squared error

    R-square(确定系数):Coefficient of determination

    Adjusted R-square:Degree-of-freedom adjusted coefficient of

    determination

    下面我对以上几个名词进行详细的解释下,相信能给大家带来一定的帮助!!

    一、SSE(和方差)

    该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和,计算公式如下

    SSE越接近于0,说明模型选择和拟合更好,数据预测也越成功。接下来的MSE和RMSE因为和SSE是同出一宗,所以效果一样

    二、MSE(均方差)

    该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值,也就是SSE/n,和SSE没有太大的区别,计算公式如下

    三、RMSE(均方根)

    该统计参数,也叫回归系统的拟合标准差,是MSE的平方根,就算公式如下

    在这之前,我们所有的误差参数都是基于预测值(y_hat)和原始值(y)之间的误差(即点对点)。从下面开始是所有的误差都是相对原始数据平均值(y_ba)而展开的(即点对全)!!!

    四、R-square(确定系数)

    在讲确定系数之前,我们需要介绍另外两个参数SSR和SST,因为确定系数就是由它们两个决定的

    (1)SSR:Sum

    of squares of the regression,即预测数据与原始数据均值之差的平方和,公式如下

    (2)SST:Total sum of squares,即原始数据和均值之差的平方和,公式如下

    细心的网友会发现,SST=SSE+SSR,呵呵只是一个有趣的问题。而我们的“确定系数”是定义为SSR和SST的比值,故

    其实“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。由上面的表达式可以知道“确定系数”的正常取值范围为[0

    1],越接近1,表明方程的变量对y的解释能力越强,这个模型对数据拟合的也较好。

    摘自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6704354001019kdh.html

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两点拟合误差计算

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