精华内容
下载资源
问答
  • 拟合误差参数说明【转载】

    千次阅读 2019-03-27 20:38:00
    1.使用过Matlab的拟合、优化和统计等工具箱的网友,会经常遇到下面几个名词:SSE(和方差、误差平方和):The sum of squares due to errorMSE(均方差、方差):Mean squared errorRMSE(均方根、标准差):Root mean squ...

    转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_628033fa0100kjjy.html

    1.使用过Matlab的拟合、优化和统计等工具箱的网友,会经常遇到下面几个名词:

    SSE(和方差、误差平方和):The sum of squares due to error
    MSE(均方差、方差):Mean squared error
    RMSE(均方根、标准差):Root mean squared error
    R-square(确定系数):Coefficient of determination
    Adjusted R-square:Degree-of-freedom adjusted coefficient of determination

    一、SSE(和方差)
    该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和,计算公式如下
    SSE,MSE,RMSE,R-square(转)

    二、MSE(均方差)
    该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值,也就是SSE/n,和SSE没有太大的区别,计算公式如下
    mse.gif

    三、RMSE(均方根)
    该统计参数,也叫回归系统的拟合标准差,是MSE的平方根,计算公式如下
    rmse.gif

    在这之前,我们所有的误差参数都是基于预测值(y_hat)和原始值(y)之间的误差(即点对点)。从下面开始是所有的误差都是相对原始数据平均值(y_ba)而展开的(即点对全)!!!

    四、R-square(确定系数)
    在讲确定系数之前,我们需要介绍另外两个参数SSR和SST,因为确定系数就是由它们两个决定的:


    (1)SSR:Sum of squares of the regression,即预测数据与原始数据均值之差的平方和,公式如下
    ssr.gif


    (2)SST:Total sum of squares,即原始数据和均值之差的平方和,公式如下
    sst.gif


    细心的网友会发现,SST=SSE+SSR,呵呵只是一个有趣的问题。而我们的“确定系数”是定义为SSR和SST的比值,故
    rsquare.gif

    其实“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。由上面的表达式可以知道“确定系数”的正常取值范围为[0 1],越接近1,表明方程的变量对y的解释能力越强,这个模型对数据拟合的也较好。

    转载于:https://www.cnblogs.com/BlueBlueSea/p/10610544.html

    展开全文
  • 文章目录[MATLAB 在科学计算中的应用] 使用MATLAB 进行非线性拟合前言引述MATLAB 曲线拟合函数简述一二维数据非线性拟合一维数据拟合例子二维数据拟合例子高维数据非线性拟合lsqcurvefitnlinfit 函数数据拟合工具箱...

    [MATLAB 在科学计算中的应用] 使用MATLAB 进行非线性拟合

    前言引述

    所谓曲线拟合,就是给定数据和数据可能满足的带参函数表达,希望能找到一组最好的参数,是的这个函数能够“最大限度”地刻画给定的数据。在一维(自变量维数)的情况下,换句话说,就是给定平面上一些点,希望能找一条某种形式的曲线,使得它“尽可能”地通过这些点。

    一些工程上的朋友,手头有一些数据,简单地,就希望通过拟合能得到一个不错的函数表达。他们并不在乎也不想去了解底层的算法,只是想要一个结果,这个时候呢,他们就可以利用 MATLAB 自带的函数达到他们的目的。

    令他们头大的是,关于 MATLAB 的拟合,他们网上一查,出现了十几个甚至几十个相关的函数。他们懵逼了。一个问题是,他们不理解为什么一个软件要搞出这么多类似功能的函数。另外一个问题是,在众多的选择下,他们不知道该何去何从。

    下面,我将来回答这两个问题。

    MATLAB 曲线拟合函数简述

    MATLAB 拟合曲线的函数有非常多,列举几个最最最常用的:

    • regress 和 polyfit 适用于线性函数的拟合。
    • lsqcurvefit 和 nlinfit 用于较复杂的非线性函数的拟合。
    • fit 适用于最常用函数的拟合,如指数函数,傅立叶函数、高斯函数、多项式函数、幂函数、有理函数等等。它更适用显式地给你函数表达式的情况。
    • cftool 工具箱提供拟合的 GUI 界面,最大限度地体谅了不写程序的选手。

    MathWorks 公司为什么要搞这么多似乎功能相同的函数呢?

    这其实不怪他们。MATLAB 是个科学工程计算的软件,体量庞大,涉及的领域方方面面。MATLAB 有很多工具箱,每个函数都分属于不同的工具箱。按照分而治之的思想,每个工具箱可能各自有各自的发展,相对独立。这样呢,基于不同的背景和算法,他们可能就有了各自的,看似实现相同功能的模块。这就好比不同的汽车公司,都造轮子,造的轮子的外观和造轮子的方式不尽相同,但是最终都是要装到车上去的。

    对于曲线拟合也是一样,有优化、统计、曲线拟合、机器学习等等人都需要用到拟合这个东西,所以在 MATLAB 的优化和统计等工具箱下面都有了各自的拟合实现,只是不同的地方可能叫法不一样。比如统计上喜欢叫“回归”。regress、nlinfit 等是统计工具箱下的,polyfit 是多项式工具箱下的,lsqcurvefit是优化工具箱下的,而 fit 和 cftool 都是曲线拟合工具箱下的。

    因为大部分情况下,我们需要用到的是非线性拟合,线性拟合其实也是非线性拟合的特例,所以,下面,我们着重讨论非线性拟合。通过一些简单的例子来掌握非线性拟合工具,包括 fit、nlinfit、lsqcurvefit、cftool的选择和使用。简单地说,一二维的数据拟合,我们选择 fit (cftool),更高维数据的拟合,我们选择 lsqcurvefit 和 nlinfit。这里的维数,我们是对自变量说的。

    下面我们都以例子开始进行说明,更详细的内容,请看 MATLAB 的 doc 文档。

    一二维数据非线性拟合

    一维数据拟合例子

    假如我们现在有一组数据,横纵坐标分别用 x 和 y 表示。我们希望通过一个指数函数 y=aebx+cy = ae^{bx}+c,对它进行拟合,那么我们就可以这么写:

    clc
    clear
    %% 先造个数据用于测试
    x = 0:0.01:1;
    x = x';%fit函数只支持列向量
    y = 1*exp(2*x)+3;
    % scatter(x,y);
    % hold on;
    %% 输入函数形式,进行拟合
    ft = fittype('a*x*exp(b*x)+c');%给定函数表达
    coeffnames(ft);%查看
    model = fit(x,y,ft,'StartPoint',[1,3,5]);%StartPoint表示参数迭代的初值,不知道的情况下随便给一个就行
    %% 查看结果和可视化误差
    model
    plot(model,x,y)
    

    代码简洁明了,注释也很清楚,就不详加解释了。这里需要强调的一点是,fittype 函数默认使用 x 来表示自变量的值,依次使用 a、b、c…… 来表示第一个参数、第二个参数、第三个参数……这也就解释了为什么 fit 函数能够识别 ft 中变量哪些是自变量,哪些是参数,而不至于出问题。

    结果如下:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    从结果中可以看到,虽然得到 a、b、c 的值和真正的值结果有些差距,但是图上的拟合误差还是很小的。

    二维数据拟合例子

    二维和一维的 fit 的用法是一样的,不同的是,这个时候我们要让程序清楚哪个是第一自变量,哪个是第二自变量,哪些又是参数。要实现这一点,可以在 fittype 中用形如 'coefficients',{'a1','a2'} 等方式指定系数,用 形如 'independent','time' 的方式指定自变量。当然,更简单的方式,是直接采用匿名函数的方式。如下,还是举个例子。
    假设我们要拟合 z=ax+beyz=ax+be^y 这个函数,给定数据点 xxyy ,那么用匿名函数来拟合,程序如下。

    clc
    clear
    %% 先造个数据
    fun = @(a,b,x,y) a.*x+b.*exp(y);%注意这里要用点乘
    x = 0:0.01:1;
    y = 0:0.01:1;
    x = x';y = y';%一定要列向量
    z = fun(x,y,1,2);
    %% 对匿名函数拟合,绘图
    sf = fit([x,y],z,fun,'StartPoint',[1,3]);
    sf
    plot(sf,[x,y],z);
    

    结果和一维的例子类似,我就不黏贴了。一二维的例子,用 fit 来拟合是极为简单的,但是 fit 也仅仅是支持最多二维的。fit 函数自动识别了 fun 函数的最后 n (n=1 or 2)个输入变量作为了自变量,其他输入变量自动顺序地成为参数。比如说,这个例子中,fun 输入参数表中的后两个变量x,yx,y,刚好就对应了 fit 中的自变量 [x,y][x,y] ,而起始点对应关系为 a=1,b=3a=1,b=3。这是 fit 函数对于参数指派的一种潜规则。

    高维数据非线性拟合

    lsqcurvefit

    lsqcurvefit 用最小二乘求解非线性曲线拟合(数据拟合)问题。
    c = lsqcurvefit(fun,c0,xdata,ydata)从 c0 开始,求取合适的系数 c,使非线性函数 fun(x,xdata) 对数据 ydata 的拟合最佳(基于最小二乘指标)。ydata 必须与 fun 返回的向量(或矩阵)F 大小相同。

    我们依然从一个例子开始学习。假设我们现在要拟合y=c1x1+c2sinx2+ec3x3y=c_1x_1+c_2\sin x_2+e^{c_3x_3},已知一组数组 X=[x1,x2,x3]X=[x_1,x_2,x_3]yy ,要求最佳的拟合参数 c1,c2,c3c_1,c_2,c_3,则一个简单的程序如下:

    clc
    clear
    X = rand(10,3);
    fun = @(C,X) C(1)*X(:,1)+C(2)*sin(X(:,2))+exp(C(3)*X(:,3));
    y = fun([1,2,5.01],X);
    C0 = [1,2,3];
    C = lsqcurvefit(fun,C0,X,y);
    C
    

    这里也用到了匿名函数,而且 lsqcurvefit 也有所谓的潜规则,即 fun 的第一个变量表示参数组,第二个变量表示变量组。这样最后能得到一组拟合系数。值得一提的是,这个方法是基于最小二乘的,如果初值选得合适,精度相当高。

    nlinfit 函数

    依然以 y=c1x1+c2sinx2+ec3x3y=c_1x_1+c_2\sin x_2+e^{c_3x_3} 为例子。编程如下:

    clc
    clear
    X = rand(10,3);
    fun = @(C,X) C(1)*X(:,1)+C(2)*sin(X(:,2))+exp(C(3)*X(:,3));
    y = fun([1,2,5.01],X);
    C0 = [1,2,30];
    C = nlinfit(X,y,fun,C0)
    

    我们发现,在这个例子中,nlinfit 和 lsqcurvefit 有异曲同工之妙。
    除了 nlinfit,统计工具箱中和拟合有关的函数还包括betafit.m dfittool.m fitgmdist.m histfit.m nlinfit.p poissfit.m wblfit.m binofit.m distributionFitter.m gamfit.m lognfit.m nlmefit.m raylfit.m copulafit.m evfit.m gevfit.m mnrfit.m nlmefitoutputfcn.m robustfit.m copulafit.p expfit.m glmfit.m nbinfit.m nlmefitsa.m stepwisefit.m coxphfit.m fitdist.m gpfit.m nlinfit.m normfit.m unifit.m等 。

    数据拟合工具箱的使用

    拟合工具箱,本质上不过是 fit 的一个 GUI 可视化界面而已。
    下面我们依然用一个例子开始。

    在命令行输入 cftool 打开数据拟合工具箱。之后,从工作空间中选择自变量和因变量,即 x,y,zx,y,z 变量。

    在这里插入图片描述

    鼠标点选你想要的拟合函数表达式即可。依然习惯用 a,b,ca,b,c\ldots 表示顺序的参数,用 x,yx,y 表示自变量。这里我们选择 Custom Equation,输入我们要拟合的表达式。结果如下:

    在这里插入图片描述

    对于拟合得到的结果,我们可以保存数据到工作空间,也可以生成代码,还可以做对已有数据进行验证等等操作,这里就不再赘述了。生成代码如下:

    function [fitresult, gof] = createFit(x, y, z)
    %CREATEFIT(X,Y,Z)
    %  Create a fit.
    %
    %  Data for 'untitled fit 1' fit:
    %      X Input : x
    %      Y Input : y
    %      Z Output: z
    %  Output:
    %      fitresult : a fit object representing the fit.
    %      gof : structure with goodness-of fit info.
    %
    %  另请参阅 FIT, CFIT, SFIT.
    
    %  由 MATLAB 于 22-Dec-2020 00:42:46 自动生成
    
    
    %% Fit: 'untitled fit 1'.
    [xData, yData, zData] = prepareSurfaceData( x, y, z );
    
    % Set up fittype and options.
    ft = fittype( 'a + b*sin(c*pi*x*y)+d+log(e*x+10)+f', 'independent', {'x', 'y'}, 'dependent', 'z' );
    opts = fitoptions( 'Method', 'NonlinearLeastSquares' );
    opts.Display = 'Off';
    opts.StartPoint = [0.189570472126967 0.108311946115659 0.592044939420046 0.957384022595723 0.26532203619292 0.924580895239601];
    
    % Fit model to data.
    [fitresult, gof] = fit( [xData, yData], zData, ft, opts );
    
    % Plot fit with data.
    figure( 'Name', 'untitled fit 1' );
    h = plot( fitresult, [xData, yData], zData );
    legend( h, 'untitled fit 1', 'z vs. x, y', 'Location', 'NorthEast' );
    % Label axes
    xlabel x
    ylabel y
    zlabel z
    grid on
    

    从这里也可以看出,工具箱的拟合本质上用的还是 fit 函数,只不过提供了一个界面。而且这里的拟合选项用的也是非线性最小二乘拟合。

    所以这里的拟合自变量维数也无法超过 2。每个自变量都是一个向量,不能是矩阵。因此,拟合工具箱和 fit 函数函数有相同的局限性,即维数不能太高。

    仔细观察工具箱你会发现,在自变量为一维的时候,它比起 fit 有个缺陷,就是不能自定义关于系数的非线性拟合函数。不过可以生成代码后再进行修改。

    在这里插入图片描述

    写在后面的话

    综上所提,MATLAB 函数是默认地是接受输入表 “先参数后变量” 的形式。这点可以记住。

    如果不追求速度的话,线性拟合和多项式拟合以及插值,当然也可以用非线性拟合的函数来做拟合。

    那么,我们现在对于 MATLAB 拟合方法的选择,就有了一个思路。简便最优选择是:当你拟合的自变量维数是一维二维的时候,实用 cftool 拟合工具箱,生成代码,加以改写利用。当你拟合的自变量维数大等于三的时候,如果你和优化更近的话,用 lsqcurvefit 函数,如果你和统计更近的话,用 nlinfit 函数。

    展开全文
  • 给定数据(xi ,yi),用最小二乘法拟合数据的多项式,并求平方误差。 有了之前多个程序的磨练,这次程序非常简单,用公式算出矩阵中的待求数值,再用高斯消元法求出a0和a1,写出拟合方程,再带入x,y值求出误差...

    给定数据点(xi ,yi),用最小二乘法拟合数据的多项式,并求平方误差。

    有了之前多个程序的磨练,这次程序非常简单,用公式算出矩阵中的待求数值,再用高斯消元法求出a0和a1,写出拟合方程,再带入x,y值求出误差平方和即可。

    代码

    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    int i,j,k;
    float x[10000];
    float y[10000];
    float z[10000];
    float l[10000];
    float a[10000][10000];
    float X1,X2,X3,X4,Y1,Y2,Y3,sum1,sum2,sum3;
    int n=7;
    int N=2;
    int main(){
    	sum1=0;sum2=1;sum3=1;
    	printf("输入x值\n");
        for(j=0;j<n;j++)
    		scanf("%f",&x[j]);
    	printf("输入y值\n");
       for(i=0;i<n;i++)
    		scanf("%f",&y[i]);
       for(i=0;i<n;i++)
    	   X1+=x[i];
       for(i=0;i<n;i++)
    	   X2+=x[i]*x[i];
       for(i=0;i<n;i++)
    	   Y1+=y[i];
       for(i=0;i<n;i++)
    	   Y2+=x[i]*y[i];
       a[1][1]=7;
       a[1][2]=X1; 
       a[1][3]=Y1;
       a[2][1]=X1;
       a[2][2]=X2;
       a[2][3]=Y2;
       for(k=1;k<N;k++)
    		for(i=k+1;i<=N;i++){
    			for(j=k+1;j<=N+1;j++)
                    a[i][j] = a[i][j] - a[k][j]*a[i][k]/a[k][k]; }  
      z[N]=a[N][N+1]/a[N][N];
    	for(k=N-1;k>=1;k--){
    		z[k]=a[k][N+1];	
    		for(j=k+1;j<=N;j++)
    	    z[k]-=a[k][j]*z[j];
    		z[k]=z[k]/a[k][k];}
        printf("a0,a1的值为\n");
        for (i = 1; i <= N; i++)     
            printf("%f\n",z[i]);
    	for (i = 0; i <n; i++){
    		  sum1=z[1]+z[2]*x[i];
    		  sum2=sum1-y[i];
    		  sum3+=sum2*sum2;
    		  }
            printf("误差平方和:%f\n",sum3);
    	return 0;
    }
    

     

     

     

     

    展开全文
  • 但是在计算机中,由于浮点数等计算误差,导致多条线中相交的不在同一位置。另外,在现实情况中,测距、测坐标等传感器所带来的误差,将多条线本应共的位置出现偏差,给数据融合带来麻烦。此篇通过利用matlab中...

    在二维平面内,已知共点的多条线基本可以通过解析几何的方法将点求出。但是在计算机中,由于浮点数等计算误差,导致多条线中相交的点不在同一位置。另外,在现实情况中,测距、测坐标等传感器所带来的误差,将多条线本应共点的位置出现偏差,给数据融合带来麻烦。此篇通过利用matlab中拟合及优化的方法,来将本应共点的多条线优化出来。若有不对及可以改进的地方,请大家多多指正。


    欧几里得空间中二维平面两直线交点

    首先,利用高中知识,我们来定义:

    欧几里得空间中,二维平面笛卡尔点坐标x=(x_p,y_p)^{T};线的斜截式方程:l_i:y=k_ix+b_i

    在求线交点时,最少应该有两条线存在,也就是i\geq 2。所以我们求交点时就可以联立方程组:

    \left\{\begin{matrix} y=k_1x+b1\\ y=k_2x+b2 \end{matrix}\right. \Rightarrow x=(-\frac{b_2-b_1}{k_2-k_1},-\frac{b_2k_1-b_1k_2}{k_2-k_1}) 

    然而,这个结果对于计算机来说,看起来不太优雅。所以我们就利用大学代数几何知识建立方程:

    Ax=b\Rightarrow x=A^{-1}b

    \begin{bmatrix} -k_1 &1 \\ -k_2&1 \end{bmatrix}\binom{x_p}{y_p}=\binom{b_1}{b_2}\Rightarrow \binom{x_p}{y_p}=\begin{bmatrix} -k_1 &1 \\ -k_2&1 \end{bmatrix}^{-1}\binom{b_1}{b_2}

    计算出结果是一样的。

    此时,对于以上方程组的解,也就是两线交点,分成了三种情况:1. 无解;2. 唯一解;3. 以及无数解。

    从而对应着两条线的三种情况:1. 两直线平行;2. 两直线相交;3. 和两直线重合。

    反映在斜截式方程里就是:1. k_1=k_2, b_1\neq b_2;2.  k_1\neq k_2, b_1\neq b_2;3. k_1=k_2, b_1= b_2

    最后反映在矩阵中就是:1. 增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩r(\begin{bmatrix} A |b \end{bmatrix})>r(A);2.增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩,且满秩r(\begin{bmatrix} A |b \end{bmatrix})=r(A)=n,n为系数矩阵A的行数;3. 增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩,但不满秩r(\begin{bmatrix} A |b \end{bmatrix})=r(A)<n

    也可以说,当\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}\neq0时,两直线有交点;当\begin{vmatrix} A \end{vmatrix}=0时,没有交点,或是两直线重合。此条件可以判断两直线是否有交点。

    我们用matlab画出这三种情况:

    1. 两平行直线\left\{\begin{matrix} y=-x+1\\ y=-x+2 \end{matrix}\right.;2. 两相交直线\left\{\begin{matrix} y=3x-2\\ y=-2x+3 \end{matrix}\right.,交点坐标x=(1,1)^{T};3. 两重合直线\left\{\begin{matrix} y=-x+1\\ y=-x+1 \end{matrix}\right.

    在欧式二维空间中,平行线不会有交点,则会有无解的情况出现,在运算中就还要多一步进行判断。下面我们利用在射影空间的齐次坐标来进行运算。


    欧几里得二维空间在射影空间中两直线的交点

    在射影空间中,我们饮用了齐次坐标:

    齐次点坐标x\equiv (x_1,x_2,x_3)

    线的一般式方程Ax+By+C=0,对应于齐次点坐标的线方程为l_1x_1+l_2x_2+l_3x_3=0,齐次线坐标为l\equiv [l_1,l_2,l_3]

    而我们此篇研究的是欧几里得二维空间,所以在我们在运算结束后,将齐次点坐标归一化,得到非齐次点坐标。

    利用射影空间,两条平行线的交点,也就是解不会作为无解来定义,可以被认为是无限远点,作为一个解来运算。这样方便了我们的判断和运算。

    在射影空间中,点在直线上被定义为l^{T}x=x^{T}l=0;通过两点直线被定义为l\equiv x_1\times x_2;两直线交点被定义为x\equiv l_1\times l_2

    还是以上三对直线,其各自齐次坐标为

    1. l _1\equiv [1,1,-1];l _2\equiv [1,1,-2],交点为x=(1,1,0)^{T},代表无穷远点。归一化为x_n=(\frac{1}{0},\frac{1}{0},1)^{T},代表在欧式二维平面上相交于无穷点,也就是平行;

    2. l _1\equiv [3,-1,-2];l _2\equiv [2,1,-3],交点为x=(5,5,5)^{T}。归一化为x_n=(1,1,1)^{T}

    3. l _1\equiv [1,1,-1];l _2\equiv [-1,-1,1],交点为x=(0,0,0)^{T},代表在射影空间中,两条射线相交于射影中心,从而说明它们是同一条直线。

    若从另一个角度分析,也可以将线的齐次坐标升维致至空间平面方程,通过平面之间的交点来求线的交点。

    射影空间中线的齐次坐标在欧氏空间中表示过空间原点面的法向量。此空间平面和归一化平面相交所构成的线,就是在欧氏空间二维平面的直线。所以两条二维平面直线相交,也可以认为是空间中两个平面同时相交于归一化平面。可列方程:

    \left\{\begin{matrix} l_1_1x+l_1_2y+l_1_3z=0\\ l_2_1x+l_2_2y+l_2_3z=0 \\ z=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \begin{bmatrix} l_1_1& l_1_2&l_1_3 \\ l_2_1& l_2_2 &l_2_3 \\ 0&0 &1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\y \\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{bmatrix}

    从上面的方程式看,和上一部分的方程式是一样的。


    由此可见在二维平面上求两直线交点可以用到欧氏几何解析法以及射影空间的解析法。然而对于计算机编程者来说,利用射影空间的齐次坐标来计算是一个好的选择。特别地,在后面部分,多线相交求交点时,齐次坐标求解交点将是很好的工具。

    展开全文
  •  拟合工具箱的几个误差参数说明 拟合, 工具箱, 误差参数说, sse, mse 使用过Matlab的拟合、优化和统计等工具箱的网友,会经常遇到下面几个名词: SSE(和方差、误差平方和):The sum of ...
  • 残差在数理统计中是指实际观察值与估计值(拟合值)之间的差。Bias反映的是模型在样本上的输出与真实值之间的误差,即模型本身的精确度。Variance反映的是模型每一次输出结果与模型输出期望之间的误差,即模型的稳定...
  • 拟合工具箱的几个误差参数说明

    千次阅读 2013-09-22 20:01:00
    使用过Matlab的拟合、优化和统计等工具箱的网友,会经常遇到下面几个名词:SSE(和方差、误差平方和):The sum of squares due to errorMSE(均方差、方差):Mean squared errorRMSE(均方根、标准差):Root mean ...
  • 直线拟合算法

    万次阅读 2016-03-12 18:27:48
    这里,我也贴一个利用最小二乘法计算最佳拟合直线的代码。这个代码是我以前学习《机器视觉算法与应用(双语版)》[德] 斯蒂格(Steger C) 著;杨少荣 等 译 的书时写的。所有的公式推导都在书中 3.8.1 ,还算比较...
  • N个直线拟合

    千次阅读 2017-04-14 11:47:58
    曲线拟合中最基本和最常用的是直线拟合。设x和y之间的函数关系为:  y=a+bx 式中有个待定参数,a代表截距,b代表斜率。对于等精度测量所得到的N组数据(xi,yi),i=1,2……,N,xi值被认为是准确的,...
  • 1. 前言(不在意来龙去脉的可忽略不看)对于多项式函数,可以用最小二乘法求得精确的拟合结果,使得拟合函数具有全局最优的拟合误差;对于某些非线性函数,如指数函数y=e^(ax+b),也可以对函数转化后,求得精确的...
  • 防止过拟合以及解决过拟合

    千次阅读 2016-03-03 11:16:44
    “一个过配的模型试图连误差(噪音)都去解释(而实际上噪音又是不需要解释的),导致泛化能力比较差,显然就过犹不及了。” 这句话很好的诠释了过拟合产生的原因,但我认为这只是一部分原因,另一个原因是模型...
  • 拟合、过拟合及其解决方法

    千次阅读 2017-08-21 16:56:20
    在我们机器学习或者训练深度神经网络的时候经常会出现欠拟合和过拟合个问题,但是,一开始我们的模型往往是欠拟合的,也正是因为如此才有了优化的空间,我们需要不断的调整算法来使得模型的表达能拿更强。...
  • C++最小二乘法拟合-(线性拟合和多项式拟合

    万次阅读 多人点赞 2014-03-23 20:38:13
    在进行曲线拟合时用的最多的是最小二乘法,其中以一元函数(线性)和多元函数(多项式)居多,...此类在拟合完后还能计算拟合之后的误差:SSE(剩余平方和),SSR(回归平方和),RMSE(均方根误差),R-square(确定系数)。
  • Python计算&绘图——曲线拟合问题

    万次阅读 2014-03-16 11:19:45
    计算泰勒展开式模型的训练误差和测试误差 ''' #定义误差函数: #ly为真实值,fx为预测值 def Lfun(ly,fx):  L=0  for i in range(0,len(fx)):  L=L+pow(ly[i]-fx[i],2)  return L ''' 主程序 '''...
  • 数据拟合

    万次阅读 2014-11-04 09:56:14
    假设对观测数据进行拟合,得到的拟合曲线为。将观测数据代入,得到,其和的偏差定义为   (1) 评价拟合结果好坏的函数称为指标函数  
  • 就工控领域而言,这里提出一种过起点/终点的误差可控的圆弧拟合算法。本算法基于最小二乘法圆弧拟合的基础上,实现误差可控,适用于连续顺序输出的轨迹拟合。 算法如下: 圆的标准方程:x^2+y^2+ax+by+c=0 (1) ...
  • matlab曲线拟合

    万次阅读 多人点赞 2015-11-25 22:57:49
    曲线拟合不要求逼近函数通过各采样,但要求尽量的接近这些,使误差在某种意义上达到最小。 曲线拟合的实现: 在matlab中,用polyfit函数来求得最小二乘拟合多项式的系数,再用polyval函数按所得的多项式计算所...
  • 拟合、过拟合总结

    千次阅读 2018-08-08 23:31:25
    一开始我们的模型往往是欠拟合的,也正是因为如此才有了优化的空间,我们需要不断的调整算法来使得模型的表达能拿更强。但是优化到了一定程度就需要...首先看一下三种误差计算方法: training error 训练误差 ...
  • 曲线拟合

    万次阅读 2015-05-01 00:40:48
     曲线拟合(Curve Fitting)的数学定义是指用连续曲线近似地刻画或比拟平面上一组离散所表示的坐标之间的函数关系,是一种用解析表达式逼近离散数据的方法。曲线拟合通俗的说法就是“拉曲线”,也就是将现有数据...
  • 1.地理空间距离计算面临的挑战 打开美团app,不管是筛选团购还是筛选商家,默认的排序项都是“离我最近”或者“智能排序”(如下图所示)。 不管是“离我最近”还是“智能排序”,都涉及到计算用户位置与各个...
  • 简析过拟合与欠拟合

    千次阅读 2018-02-10 13:59:29
    拟合与过拟合问题是机器学习中的经典问题,尽管相关的讨论和预防方法非常多,但目前在许多任务中仍经常会出现过拟合等问题,还没有找到一个十分通用、有效的解决方法。不过总体上看,现在人们常用的一些很简洁的...
  • 椭圆拟合

    千次阅读 2016-01-07 10:42:32
    1.最小二乘拟合 最小二乘拟合是一种数学上的近似和优化,利用已知的数据得出一条直线或者曲线,使之在坐标系上与已知数据之间的距离的平方和最小。 2.RANSAC算法 参见王荣先老师的博文 ...
  • 使用过Matlab的拟合、优化和统计等工具箱的网友,会经常遇到下面几个名词: SSE(和方差、误差平方和):The sum of squares due to error MSE(均方差、方差):Mean squared error RMSE(均方根、标准差):Root ...
  • 根据一组的坐标拟合空间平面,有种方法 第一种:如果在测量得到的数据中,x,y值都是确认没有误差的,而误差只是出现在z值上,则可以使用线性回归的方法,此方法最小二乘的目标是在z方向上de残差 Matlab 代码 ...
  • 曲线拟合——最小二乘拟合(附代码)

    千次阅读 多人点赞 2020-04-17 21:28:00
    曲线拟合——最小二乘拟合1 曲线拟合——一元函数的最小二乘拟合1.1 线性回归(直线的最小二乘拟合)1.1.2 直线的最佳拟合方法1.1.2 如何计算1.1.2 误差量化分析1.2 多项式回归(多项式的最小二乘拟合)1.3 非线性...
  • 拟合和欠拟合是用于描述模型在训练过程中的种状态。一般来说,训练过程会是如下所示的一个曲线图 一、什么是欠拟合? 欠拟合是指模型不能在训练集上获得足够低的误差。换句换说,就是模型复杂度低,模型在训练集...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 45,120
精华内容 18,048
关键字:

两点拟合误差计算