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  • 两点求直线解析式
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    2015-02-26 20:15:43
    一般式方程在计算机领域的重要性
    常用的直线方程有 一般式  点斜式  截距式  斜截式  两点式等等。除了一般式方程,它们要么不能支持所有情况下的直线(比如跟坐标轴垂直或者平行),要么不能支持所有情况下的点(比如x坐标相等,或者y坐标相等)。所以一般式方程在用计算机处理二维图形数据时特别有用。
    已知直线上两点求直线的一般式方程
    已知直线上的两点P1(X1,Y1) P2(X2,Y2), P1 P2两点不重合。则直线的一般式方程AX+BY+C=0中,A B C分别等于:
    A = Y2 - Y1
    B = X1 - X2
    C = X2*Y1 - X1*Y2
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  • 已知两点坐标怎样求直线方程

    千次阅读 2021-01-14 16:06:12
    展开全部已知e68a...1、斜截式求斜率:k=(y2-y1)/(x2-x1)直线方程 y-y1=k(x-x1)再把k代入y-y1=k(x-x1)即可得到直线方程。2、两点式因为过(x1,y1),(x2,y2)所以直线方程为:(x-x1...

    展开全部

    已知e68a843231313335323631343130323136353331333431343134两点坐标求直线方程的方法:

    设这两点坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)。

    1、斜截式

    求斜率:k=(y2-y1)/(x2-x1)

    直线方程 y-y1=k(x-x1)

    再把k代入y-y1=k(x-x1)即可得到直线方程。

    2、两点式

    因为过(x1,y1),(x2,y2)

    所以直线方程为:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)。

    扩展资料:

    其他直线方程表示形式:

    1、交点式:f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【适用于任何直线】

    表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线。

    2、点平式:f(x,y) -f(x0,y0)=0【适用于任何直线】

    表示过点(x0,y0)且与直线f(x,y)=0平行的直线。

    3、法线式:x·cosα+ysinα-p=0【适用于不平行于坐标轴的直线】

    过原点向直线做一条的垂线段,该垂线段所在直线的倾斜角为α,p是该线段的长度。

    4、点向式:(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)【适用于任何直线】

    表示过点(x0,y0)且方向向量为(u,v )的直线。

    5、法向式:a(x-x0)+b(y-y0)=0【适用于任何直线】

    表示过点(x0,y0)且与向量(a,b)垂直的直线。

    展开全文
  • 展开全部用直线方程的两点式直接写出。比如一个点的坐标(e5a48de588b63231313335323631343130323136353331333366306462a,b),另一个的的坐标(c,d)。则通过这两个点的直线方程为:(y-d)/(b-d)-(x-c)/(a-c)=0表达式1:...

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    用直线方程的两点式直接写出。比如一个点的坐标(e5a48de588b63231313335323631343130323136353331333366306462a,b),另一个的的坐标(c,d)。则通过这两个点的直线方程为:(y-d)/(b-d)-(x-c)/(a-c)=0

    表达式

    1:一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】

    3d04697541cede858efb6f1654001d2b.png , 387f51e58be0b26d68cc800550289f6e.png

    A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行

    A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合

    横截距a=-C/A

    纵截距b=-C/B

    2:点斜式:y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】

    表示斜率为k,且过(x0,y0)的直线

    3:截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】

    表示与x轴、y轴相交,且x轴截距为a,y轴截距为b的直线

    4:斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】

    表示斜率为k且y轴截距为b的直线

    5:两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】

    表示过(x1,y1)和(x2,y2)的直线

    (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2,y1≠y2)

    6:交点式:f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【适用于任何直线】

    表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线。

    1ce99e4d855b5ab2a6dc51c21711bf74.png

    扩展资料:

    各种不同形式的直线方程的局限性:

    (1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线;

    (2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线;

    (3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线;

    (4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。

    对称图形:

    ⑴点(x1,y1)关于点(x0,y0)对称的点:(2x0-x1,2y0-y1)

    ⑵点(x0,y0)关于直线Ax+By+C=0对称的点:

    ( x0-2A(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) ,y0-2B(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) )

    ⑶直线y=kx+b关于点(x0,y0)对称的直线:y-2y0=k(x-2x0)-b

    ⑷直线1关于不平行的直线2对称:定点法、动点法、角平分线法

    点到直线距离

    点P(x0,y0)到直线Ι:Ax+By+C=0的距离

    1028bcc03cb6f0c2fbc7fd7a5088a47c.png点到直线方程

    d=|Ax0+By0+C|/√A^2+B^2

    两平行线之间距离

    若两平行直线的方程分别为:

    Ax+By+C1=O Ax+By+C2=0 则

    这两条平行直线间的距离d为:

    d= 丨C1-C2丨/√(A^2+B^2)

    展开全文
  • 分别已知两直线上的两点直线交点

    千次阅读 多人点赞 2020-04-04 03:12:41
    问题:分别已知两直线上的两点直线交点,给出解析解。已知直线l1有两点(x1, y1), (x2, y2),直线l2上有两点(x3, y3), (x4, y4),l1, l2的交点(x0, y0)。(用x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4来表示x0, y0)

    分别已知两直线上的两点,求两直线交点


    求两直线的交点是初中数学的简单问题了,在直角坐标系中直线有很多种表示方式。同时我们知道两点确定一条直线,已知两点坐标自然能求出直线坐标,已知两直线坐标自然能求出两直线交点。


    问题:分别已知两直线上的两点,求两直线交点,给出解析解。已知直线 l 1 l_1 l1 上有两点 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) (x_1, y_1), (x_2, y_2) (x1,y1),(x2,y2) ,直线 l 2 l_2 l2 上有两点 ( x 3 , y 3 ) , ( x 4 , y 4 ) (x_3, y_3), (x_4, y_4) (x3,y3),(x4,y4) ,求 l 1 , l 2 l_1, l_2 l1,l2 的交点 ( x 0 , y 0 ) (x_0, y_0) (x0,y0) 。(用 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , y 1 , y 2 , y 3 , y 4 x_1, x_2, x_3, x_4, y_1, y_2, y_3, y_4 x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4 来表示 x 0 , y 0 x_0, y_0 x0,y0


    本篇摒弃一切奇技淫巧,使用最简单的原理暴力计算得到无需分类讨论的通用结果。原理简单但推导过程繁杂丑陋,数学方面有洁癖的朋友可以跳过推导直接取用结果。


    原理: ( x 0 , y 0 ) , ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) (x_0, y_0),(x_1, y_1), (x_2, y_2) (x0,y0),(x1,y1),(x2,y2) 共线,列出共线方程(方程①); ( x 0 , y 0 ) , ( x 3 , y 3 ) , ( x 4 , y 4 ) (x_0, y_0),(x_3, y_3), (x_4, y_4) (x0,y0),(x3,y3),(x4,y4) 共线,列出共线方程(方程②),两个方程解两个未知数,利用轮换对称原理化简计算得到答案。


    ( x 0 , y 0 ) , ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) (x_0, y_0),(x_1, y_1), (x_2, y_2) (x0,y0),(x1,y1),(x2,y2) 共线,列出共线方程①:
    ( y 0 − y 1 ) × ( x 0 − x 2 ) = ( y 0 − y 2 ) × ( x 0 − x 1 ) (y_0-y_1)\times(x_0-x_2) = (y_0-y_2) \times (x_0-x_1) (y0y1)×(x0x2)=(y0y2)×(x0x1)
    ( x 0 , y 0 ) , ( x 3 , y 4 ) , ( x 3 , y 4 ) (x_0, y_0),(x_3, y_4), (x_3, y_4) (x0,y0),(x3,y4),(x3,y4) 共线,列出共线方程②:(只需要上面方程的脚标1全部换成3,2全部换成4)
    ( y 0 − y 3 ) × ( x 0 − x 4 ) = ( y 0 − y 4 ) × ( x 0 − x 3 ) (y_0-y_3)\times(x_0-x_4) = (y_0-y_4) \times (x_0-x_3) (y0y3)×(x0x4)=(y0y4)×(x0x3)
    方程①展开得到方程(3):
    x 0 y 0 − x 0 y 1 − x 2 y 0 + x 2 y 1 = x 0 y 0 − x 1 y 0 − x 0 y 2 + x 1 y 2 . . . . . . ( 3 ) x_0y_0-x_0y_1-x_2y_0+x_2y_1=x_0y_0-x_1y_0-x_0y_2+x_1y_2......(3) x0y0x0y1x2y0+x2y1=x0y0x1y0x0y2+x1y2......(3)
    方程(3)消去二次项,再合并未知数前面的系数,得到方程(4);由方程②经过同样的过程可以推得方程(5),但实际上只需要将方程(4)中脚标1全部换成3,2全部换成4即可得到方程(5):
    ( x 1 − x 2 ) y 0 + x 2 y 1 = ( y 1 − y 2 ) x 0 + x 1 y 2 . . . . . . ( 4 ) ( x 3 − x 4 ) y 0 + x 4 y 3 = ( y 3 − y 4 ) x 0 + x 3 y 4 . . . . . . ( 5 ) (x_1-x_2)y_0+x_2y_1=(y_1-y_2)x_0+x_1y_2......(4)\\(x_3-x_4)y_0+x_4y_3=(y_3-y_4)x_0+x_3y_4......(5) (x1x2)y0+x2y1=(y1y2)x0+x1y2......(4)(x3x4)y0+x4y3=(y3y4)x0+x3y4......(5)
    至此问题变成了解出方程(4)和方程(5)组成的二元一次方程组。尝试采用消元的方式解出 x 0 x_0 x0 ,给方程(4)两边同时乘 ( x 3 − x 4 ) (x_3-x_4) (x3x4) 得到方程(6),给方程(5)两边同时乘 ( x 1 − x 2 ) (x_1-x_2) (x1x2) 得到方程(7):
    ( x 1 − x 2 ) ( x 3 − x 4 ) y 0 + ( x 3 − x 4 ) x 2 y 1 = ( x 3 − x 4 ) ( y 1 − y 2 ) x 0 + ( x 3 − x 4 ) x 1 y 2 . . . . . . ( 6 ) ( x 1 − x 2 ) ( x 3 − x 4 ) y 0 + ( x 1 − x 2 ) x 4 y 3 = ( x 1 − x 2 ) ( y 3 − y 4 ) x 0 + ( x 1 − x 2 ) x 3 y 4 . . . . . . ( 7 ) (x_1-x_2)(x_3-x_4)y_0+(x_3-x_4)x_2y_1=(x_3-x_4)(y_1-y_2)x_0+(x_3-x_4)x_1y_2......(6)\\(x_1-x_2)(x_3-x_4)y_0+(x_1-x_2)x_4y_3=(x_1-x_2)(y_3-y_4)x_0+(x_1-x_2)x_3y_4......(7) (x1x2)(x3x4)y0+(x3x4)x2y1=(x3x4)(y1y2)x0+(x3x4)x1y2......(6)(x1x2)(x3x4)y0+(x1x2)x4y3=(x1x2)(y3y4)x0+(x1x2)x3y4......(7)
    用方程(6)减去方程(7)得到方程(8),即可得到 x 0 x_0 x0 的解:
    ( x 3 − x 4 ) ( x 2 y 1 − x 1 y 2 ) − ( x 1 − x 2 ) ( x 4 y 3 − x 3 y 4 ) = ( ( x 3 − x 4 ) ( y 1 − y 2 ) − ( x 1 − x 2 ) ( y 3 − y 4 ) ) x 0 . . . ( 8 ) (x_3-x_4)(x_2y_1-x_1y_2)-(x_1-x_2)(x_4y_3-x_3y_4)=((x_3-x_4)(y_1-y_2)-(x_1-x_2)(y_3-y_4))x_0...(8) (x3x4)(x2y1x1y2)(x1x2)(x4y3x3y4)=((x3x4)(y1y2)(x1x2)(y3y4))x0...(8)
    由于轮换对称特性,将 x 0 x_0 x0 表达式中的x全部换为y,y全部换为x即可得到 y 0 y_0 y0 的解。


    最终的解是:
    x 0 = ( x 3 − x 4 ) ( x 2 y 1 − x 1 y 2 ) − ( x 1 − x 2 ) ( x 4 y 3 − x 3 y 4 ) ( x 3 − x 4 ) ( y 1 − y 2 ) − ( x 1 − x 2 ) ( y 3 − y 4 ) x_0=\frac{(x_3-x_4)(x_2y_1-x_1y_2)-(x_1-x_2)(x_4y_3-x_3y_4)}{(x_3-x_4)(y_1-y_2)-(x_1-x_2)(y_3-y_4)} x0=(x3x4)(y1y2)(x1x2)(y3y4)(x3x4)(x2y1x1y2)(x1x2)(x4y3x3y4)
    y 0 = ( y 3 − y 4 ) ( y 2 x 1 − y 1 x 2 ) − ( y 1 − y 2 ) ( y 4 x 3 − y 3 x 4 ) ( y 3 − y 4 ) ( x 1 − x 2 ) − ( y 1 − y 2 ) ( x 3 − x 4 ) y_0=\frac{(y_3-y_4)(y_2x_1-y_1x_2)-(y_1-y_2)(y_4x_3-y_3x_4)}{(y_3-y_4)(x_1-x_2)-(y_1-y_2)(x_3-x_4)} y0=(y3y4)(x1x2)(y1y2)(x3x4)(y3y4)(y2x1y1x2)(y1y2)(y4x3y3x4)
    当二者的分母为0时,两直线平行,没有交点。


    为了方便各位在代码中搬运,再给出如下形式:

    x0 = ((x3-x4) * (x2*y1 - x1*y2) - (x1-x2) * (x4*y3 - x3*y4)) / ((x3-x4) * (y1-y2) - (x1-x2) * (y3-y4));
    y0 = ((y3-y4) * (y2*x1 - y1*x2) - (y1-y2) * (y4*x3 - y3*x4)) / ((y3-y4) * (x1-x2) - (y1-y2) * (x3-x4));
    

    为了方便各位以数组的形式在代码中搬运,再给出如下形式:

    x0 = ((x[2] - x[3]) * (x[1] * y[0] - x[0] * y[1]) - (x[0] - x[1]) * (x[3] * y[2] - x[2] * y[3])) / ((x[2] - x[3]) * (y[0] - y[1]) - (x[0] - x[1]) * (y[2] - y[3]));
    y0 = ((y[2] - y[3]) * (y[1] * x[0] - y[0] * x[1]) - (y[0] - y[1]) * (y[3] * x[2] - y[2] * x[3])) / ((y[2] - y[3]) * (x[0] - x[1]) - (y[0] - y[1]) * (x[2] - x[3]));
    
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两点求直线解析式

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