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使用函数求余弦函数的近似值_一元二次函数如何求最值?
2020-12-05 15:27:08近几年来,一元二次函数求最值,逐渐成为行测试卷中比较常考的知识点,下面中公教育专家介绍一种求最值的方法——求导法:对一元二次多项式求导,得一元一次多项式,令其等于0,求得x值。在公务员的考试题目中,一元...近几年来,一元二次函数求最值,逐渐成为行测试卷中比较常考的知识点,下面中公教育专家介绍一种求最值的方法——求导法:对一元二次多项式求导,得一元一次多项式,令其等于0,求得x值。
在公务员的考试题目中,一元二次函数往往是需要根据题意列出来的,问法一般有两种:
x取什么时,y取到极值;求y的极值。(第一种相对较简单)
例1:某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元。当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?
3、对一元二次函数求导并取值为0,得:-20x+1100=0,即x=55;所以,当旅行团为55人时,旅行社可以获得最大营业额。
例2:将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时,能卖出500个,已知这种商品如果每个涨价1元,其销售量就会减少10个,为了获得最大利润,售价应定为( )。
A.110元 B.120元 C.130元 D.150元
3、对一元二次函数求导并取值为0,得:-20x+400=0,即x=20;所以,售价应定为100+20=120元。
方法二:直接代入排除。现在卖100元,利润为10元,卖出500个,总利润为10 500=5000元,代入A,此时总利润为20×400=8000;代入B,此时总利润为30×300=9000元;代入C,此时总利润为40×200=8000,代入D,此时总利润为50×100=5000,可知答案应选B。
方法三:利用均值不等式。根据题意设利润增加x元,则销售量下降10x个,可得方程(10+x)(500-10x)=y,也就是10(10+x)(50-x)=y。这时就利用均值不等式中的和一定,差小积大的原理,当且仅当两个数相等的时候取得最大值。要想求y的最大值,则使(10+x)=(50-x)即可,求得x=20,则此时的售价为120元。
以上是求解根据求导法求解一元二次函数的解题过程,中公教育专家希望备考的你能从中得到一定的启发,顺利完成数量关系中的题目。
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3.不动点迭代法求函数根.py
2020-07-13 09:38:08【问题描述】在[a,b]区间内寻找方程x**5-2*x-1=0的根的初始近似值位置,确定不动点迭代的初始点(可能有多个),然后使用不动点迭代法求方程的根(可能有多个根)。前后两次迭代的差的绝对值小于delta后停止迭代。 ... -
不动点迭代法求函数根(非线性方程求解)
2020-04-03 11:22:13在[a,b]区间内寻找方程x**5-2*x-1=0的根的初始近似值位置,确定不动点迭代的初始点(可能有多个),然后使用不动点迭代法求方程的根(可能有多个根)。前后两次迭代的差的绝对值小于delta后停止迭代。 输入形式 在...问题描述
在[a,b]区间内寻找方程x**5-2*x-1=0的根的初始近似值位置,确定不动点迭代的初始点(可能有多个),然后使用不动点迭代法求方程的根(可能有多个根)。前后两次迭代的差的绝对值小于delta后停止迭代。
输入形式
在屏幕上输入3个数,依次为区间左端点值a、右端点值b和所求根的精度值。各数间都以一个空格分隔。根据输入的所求根的精度值可求得delta.
输出形式
每一行输出一个根(精确到小数点后3位)
样例1输入
-1.2 1.5 3
样例1输出
-1.000
-0.519
1.291样例1说明
输入:左端点a值为-1.2,右端点b值为1.5,前后两次迭代的差的绝对值小于delta=10**(-3)后停止迭代。输出:从小到大顺序输出三个根的值。
代码
import numpy as np def f(x): return x ** 5 - 2 * x - 1 def g1(x): return (x**5-1)/2 def g2(x): result = (abs(2 * x + 1))**(1 / 5) if (2 * x - 1) < 0: return -result return result def getEpsilon(x, epsilon): maxY = minY = x[0] for each in x: maxY = max(f(each), maxY) minY = min((f(each), minY)) epsilon = (maxY - minY) * epsilon return epsilon def getInitialVal(x, N, step, epsilon): initalVal = [] for i in range(N + 1): y1, y2, y3 = f(x - step), f(x), f(x + step) if (y1 * y2 < 0) and (i != 0): initalVal.append((x + x - step) / 2) if ((y2 - y1) * (y3 - y2) < 0) and (abs(y2) < epsilon): initalVal.append(x) x += step return initalVal def findFixedPoint(initalVal, delta,epsilon): points = [] for each in initalVal: if (abs(g1(each)) < 1): points.append(iteration(each, g1, delta,epsilon)) else: points.append(iteration(each, g2, delta,epsilon)) return points def iteration(p1, g, delta,epsilon): while True: p2 = g(p1) err =abs(p2-p1) relerr = err/(abs(p2)+epsilon) if err<delta or relerr<delta: return p2 p1 = p2 def main(): a, b, c = input().split(' ') a = float(a) b = float(b) c = int(c) delta = 10 ** (-c) N = 8 epsilon = 0.01 step = (b - a) / N x = np.arange(a, b + epsilon, epsilon) epsilon2 = getEpsilon(x,epsilon) initalVal = getInitialVal(a, N, step, epsilon2) ans = findFixedPoint(initalVal, delta,epsilon) for each in ans: print('%.3f' % each) if __name__ == '__main__': main()
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优化设计-单变量函数求极值-黄金分割法与二次差值法-MATLAB编程求解
2020-05-21 19:12:53优化设计-单变量函数求极值-黄金分割法与二次差值法-MATLAB编程求解 目录优化设计-单变量函数求极值-黄金分割法与二次差值法-MATLAB编程求解黄金分割法二...%% 一维搜索法求函数极值 clear all;clc %%%%%%%%%%%%%初始参优化设计-单变量函数求极值-黄金分割法与二次差值法-MATLAB编程求解
以前做过的优化设计作业,现将MATLAB程序与运算结果附在下方,分享出来欢迎大家指点!
两种方法求同一函数,相同区间,相同精度的极值点。
黄金分割法
黄金分割法计算流程图比较简单,现将题目、程序、运算结果附在下方:
MATLAB程序如下:%% 一维搜索法求函数极值 clear all;clc %%%%%%%%%%%%%初始参数设定%%%%%%%%%%%%%%%% f=@(x)x^4-4*x^3-6*x^2-16*x+4; area=[-1,6];%区间确定 a=area(1); b=area(2); r=(sqrt(5)-1)/2;%定义区间缩小比例 e=0.05;%精度确定 d=b-a; i=0; %%%%%%%%%%作图用于验证结果是否正确%%%%%%%% x=a:0.01:b; y=x.^4-4*x.^3-6*x.^2-16*x+4; plot(x,y) %%%%%%%%%%%%%循环计算语句%%%%%%%%%%%%%%%% while d>e a1=b-r*d; b1=a+r*d; f1=feval(f,a1); f2=feval(f,b1); i=i+1; A(i)=a; B(i)=b; if f1<f2 b=b1; else a=a1; end d=b-a; %精度计算 end %%%%输出极值点与每次运算得到的a,b的值%%%%%% X(1)=(b+a)/2 A=A';B=B'; [A] [B]
此程序并未完全按照黄金分割法流程进行,即每次进行a1,b1点计算过程中并未利用上一次计算结果,每次循环将多一次运算,但优势在于程序在初始参数设定时设定了区间单次缩小比例[r],使得程序对于任意缩小比例的一维搜索法皆可使用。
若想要程序运行完全满足黄金分割法要求,即每次计算a1或者b1时可利用上一次计算过程中的数据,则在程序循环判断中再一次细化运行即可,但此时程勋运算也多一次判断过程,个人认为在数值并不巨大或者复杂的情况下,程序速度无太大提升。
程序结果如下,同时记录了每次迭代时区间的端点值a,b,最终得到极小值点X=3.9968,迭代计算次数为:11次,取值表如下:
二次插值法
题目、程序、运算结果如下:
MATLAB程序如下:%二次插值法求函数极值 clear all;clc %%%%%%%%%%%%%初始参数设定%%%%%%%%%%%%%%%% f=@(x)x^4-4*x^3-6*x^2-16*x+4; area=[-1,6];%%%%区间确定%%%% a1=area(1); a3=area(2); a2=(a1+a3)/2;%%%%a1<a2<a3%%%%% e=0.05;%%精度确定%% d=a3-a1; i=0; %%%%%%%%%%%%%循环计算语句%%%%%%%%%%%%%%%% while d>e f1=feval(f,a1); f2=feval(f,a2); f3=feval(f,a3); c=(a2-a3)*f1+(a3-a1)*f2+(a1-a2)*f3; ap=0.5*((a2^2-a3^2)*f1+(a3^2-a1^2)*f2+(a1^2-a2^2)*f3)/c; fp=feval(f,ap); %%%%求取ap,fap%%%% i=i+1; A(i)=a1; B(i)=a2; C(i)=a3; if ap>a2 if f2>=fp d=abs(a2-ap); a1=a2; a2=ap else d=abs(a2-ap); a3=ap end else if f2>=fp d=abs(a2-ap); a3=a2; a2=ap; else d=abs(a2-ap); a1=ap; end end end %%%%输出极值点与每次运算得到的a,b,c的值%%%%%% X(1)=ap A=A';B=B';C=C' [A] [B] [C]
程序结果如下,同时记录了每次迭代时所取的a,b,c的值,最终得到极小值点X=3.9501,迭代计算次数为:7次,取值表如下:
原函数图像
得到两种不同方法的计算结果后,通过MATLAB生成原函数的图像用于验证程序运行的准确性,并比较二者优缺点。原函数图像如下:
放大极小值点处图像:
由图可知两种求取极值的方法都能较好的逼近函数极值点,在本题程序中,同精度下,黄金分割法所求取的极值点更为逼近原函数实际极值点,但迭代计算次数更多为11次,而二次插值法求取的极值点虽不如黄金分割法求取的极值点准确,但迭代计算次数更少,为7次。二者各有优缺点,可根据实际需要选取方法进行问题求解。 -
节点电压法经典例题带解析_一次函数必考题(面积之铅垂法)
2021-01-09 08:03:27铅垂法:常用初中数学函数与几何综合题中,一次函数、反比例函数、二次函数求面积问题必考点,你若掌握,必是高分!(特别是平时速度不够的同学一定要仔细研磨)题目:在平面直角坐标系中,已知A(1,1)、B(7,3)、C(4,7)...铅垂法:常用初中数学函数与几何综合题中,一次函数、反比例函数、二次函数求面积问题必考点,你若掌握,必是高分!(特别是平时速度不够的同学一定要仔细研磨)
题目:在平面直角坐标系中,已知A(1,1)、B(7,3)、C(4,7),求△ABC的面积.
法1、(补——加减法)
法2、(割)
可得:AE=BF=3
△AED≌△BFD
法3、(铅垂法)
【解题步骤】
(1)求A、B两点水平距离,即水平宽;
(2)过点C作x轴垂线与AB交于点D,可得点D横坐标同点C;
(3)求直线AB解析式并代入点D横坐标,得点D纵坐标;
(4)根据C、D坐标求得铅垂高;
(5)利用公式求得三角形面积.
根据A、B两点坐标求得直线AB解析式为:
由点C坐标(4,7)可得D点横坐标为4,
将4代入直线AB解析式得D点纵坐标为2,
故D点坐标为(4,2),CD=5,
经典例题:(难度层层递进,强化方法吸收)
例1、如图,在平面直角坐标系中,已知A(-1,3),B(3,-2),则△AOB的面积为___________.
例2、如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,点B,点P的坐标为(-2,2),则S△PAB =___________.
例3、如图,直线 y=½ x+1经过点A(1,m),B(4,n),点C的坐标为(2,5),求△ABC的面积.
例4、如图,直线AB:y=x+1与x轴、y轴分别交于点A,点B,直线CD:y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C,点D,直线AB与直线CD交于点P.若S△APD =4.5,则k=__________.
例5、如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,4),B(6,6),C(8,2),求四边形OABC的面积.
例6、如图,直线 y=½ x-1与x轴、y轴分别交于A,B两点,C(1,2),坐标轴上是否存在点P,使S△ABP =S△ABC ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
需要解析的同学可以加微信哦
努力不分背景,每个人都在奋斗,都有自己奋斗的目标和方式,之所以会拉开差距,是因为每个人奋斗的力度不同!世间最可怕的事,就是比你优秀的人比你更努力,更勤奋、更极致!
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2018-03-26 19:37:15但是我们可以用偏导一次解方程(其实也是二分答案)求出最值(前提是只有一个极值点且你能求偏导)这就是拉格朗日乘数法。具体来讲就是你需要求最值的函数是一个山峰,这个山峰的高度即为函数值,我们可以画出等高线... -
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