近几年来，一元二次函数求最值，逐渐成为行测试卷中比较常考的知识点，下面中公教育专家介绍一种求最值的方法——求导法：对一元二次多项式求导，得一元一次多项式，令其等于0，求得x值。
在公务员的考试题目中，一元二次函数往往是需要根据题意列出来的，问法一般有两种：
x取什么时，y取到极值;求y的极值。(第一种相对较简单)
例1：某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额?
3、对一元二次函数求导并取值为0，得：-20x+1100=0，即x=55;所以，当旅行团为55人时，旅行社可以获得最大营业额。
例2：将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品如果每个涨价1元，其销售量就会减少10个，为了获得最大利润，售价应定为( )。
A.110元 B.120元 C.130元 D.150元
3、对一元二次函数求导并取值为0，得：-20x+400=0，即x=20;所以，售价应定为100+20=120元。
方法二：直接代入排除。现在卖100元，利润为10元，卖出500个，总利润为10 500=5000元，代入A，此时总利润为20×400=8000;代入B，此时总利润为30×300=9000元;代入C，此时总利润为40×200=8000，代入D，此时总利润为50×100=5000，可知答案应选B。
方法三：利用均值不等式。根据题意设利润增加x元，则销售量下降10x个，可得方程(10+x)(500-10x)=y，也就是10(10+x)(50-x)=y。这时就利用均值不等式中的和一定，差小积大的原理，当且仅当两个数相等的时候取得最大值。要想求y的最大值，则使(10+x)=(50-x)即可，求得x=20，则此时的售价为120元。
以上是求解根据求导法求解一元二次函数的解题过程，中公教育专家希望备考的你能从中得到一定的启发，顺利完成数量关系中的题目。

问题描述
在[a,b]区间内寻找方程x**5-2*x-1=0的根的初始近似值位置，确定不动点迭代的初始点（可能有多个），然后使用不动点迭代法求方程的根（可能有多个根）。前后两次迭代的差的绝对值小于delta后停止迭代。
输入形式
在屏幕上输入3个数，依次为区间左端点值a、右端点值b和所求根的精度值。各数间都以一个空格分隔。根据输入的所求根的精度值可求得delta.
输出形式
每一行输出一个根（精确到小数点后3位）
样例1输入
-1.2 1.5 3
样例1输出
-1.000

-0.519

1.291
样例1说明
输入：左端点a值为-1.2，右端点b值为1.5，前后两次迭代的差的绝对值小于delta=10**(-3)后停止迭代。输出：从小到大顺序输出三个根的值。
代码
import numpy as np

def f(x):
    return x ** 5 - 2 * x - 1

def g1(x):
    return (x**5-1)/2

def g2(x):
    result = (abs(2 * x + 1))**(1 / 5)
    if (2 * x - 1) < 0:
        return -result
    return result

def getEpsilon(x, epsilon):
    maxY = minY = x[0]
    for each in x:
        maxY = max(f(each), maxY)
        minY = min((f(each), minY))
    epsilon = (maxY - minY) * epsilon
    return epsilon

def getInitialVal(x, N, step, epsilon):
    initalVal = []
    for i in range(N + 1):
        y1, y2, y3 = f(x - step), f(x), f(x + step)
        if (y1 * y2 < 0) and (i != 0):
            initalVal.append((x + x - step) / 2)
        if ((y2 - y1) * (y3 - y2) < 0) and (abs(y2) < epsilon):
            initalVal.append(x)
        x += step

    return initalVal

def findFixedPoint(initalVal, delta,epsilon):
    points = []
    for each in initalVal:
        if (abs(g1(each)) < 1):
            points.append(iteration(each, g1, delta,epsilon))
        else:
            points.append(iteration(each, g2, delta,epsilon))
    return points

def iteration(p1, g, delta,epsilon):
    while True:
        p2 = g(p1)
        err =abs(p2-p1)
        relerr = err/(abs(p2)+epsilon)
        if err<delta or relerr<delta:
            return p2
        p1 = p2
                    
def main():
    a, b, c = input().split(' ')
    a = float(a)
    b = float(b)
    c = int(c)
    delta = 10 ** (-c)
    N = 8
    epsilon = 0.01
    step = (b - a) / N
    x = np.arange(a, b + epsilon, epsilon)
    
    epsilon2 = getEpsilon(x,epsilon)
    initalVal = getInitialVal(a, N, step, epsilon2)
    ans = findFixedPoint(initalVal, delta,epsilon)

    for each in ans:
        print('%.3f' % each)
        
if __name__ == '__main__':
    main()

优化设计-单变量函数求极值-黄金分割法与二次差值法-MATLAB编程求解
目录
优化设计-单变量函数求极值-黄金分割法与二次差值法-MATLAB编程求解
黄金分割法
二次插值法
原函数图像

以前做过的优化设计作业，现将MATLAB程序与运算结果附在下方，分享出来欢迎大家指点！
两种方法求同一函数，相同区间，相同精度的极值点。
黄金分割法
黄金分割法计算流程图比较简单，现将题目、程序、运算结果附在下方：



MATLAB程序如下：
%% 一维搜索法求函数极值
clear all;clc
%%%%%%%%%%%%%初始参数设定%%%%%%%%%%%%%%%%
f=@(x)x^4-4*x^3-6*x^2-16*x+4;
area=[-1,6];%区间确定
a=area(1);
b=area(2);
r=(sqrt(5)-1)/2;%定义区间缩小比例
e=0.05;%精度确定
d=b-a;
i=0;
%%%%%%%%%%作图用于验证结果是否正确%%%%%%%%
x=a:0.01:b;
y=x.^4-4*x.^3-6*x.^2-16*x+4;
plot(x,y)
%%%%%%%%%%%%%循环计算语句%%%%%%%%%%%%%%%%
while d>e
    a1=b-r*d;
    b1=a+r*d;
    f1=feval(f,a1);
    f2=feval(f,b1);
    i=i+1;
    A(i)=a;
    B(i)=b;
    if f1<f2
        b=b1;
    else a=a1;
    end
    d=b-a; %精度计算
end
%%%%输出极值点与每次运算得到的a,b的值%%%%%%
X(1)=(b+a)/2  
A=A';B=B';
[A]
[B] 


此程序并未完全按照黄金分割法流程进行，即每次进行a1,b1点计算过程中并未利用上一次计算结果，每次循环将多一次运算，但优势在于程序在初始参数设定时设定了区间单次缩小比例[r]，使得程序对于任意缩小比例的一维搜索法皆可使用。
若想要程序运行完全满足黄金分割法要求，即每次计算a1或者b1时可利用上一次计算过程中的数据，则在程序循环判断中再一次细化运行即可，但此时程勋运算也多一次判断过程，个人认为在数值并不巨大或者复杂的情况下，程序速度无太大提升。
程序结果如下，同时记录了每次迭代时区间的端点值a,b，最终得到极小值点X=3.9968，迭代计算次数为：11次，取值表如下：


二次插值法
题目、程序、运算结果如下：



MATLAB程序如下：
%二次插值法求函数极值
clear all;clc
%%%%%%%%%%%%%初始参数设定%%%%%%%%%%%%%%%%
f=@(x)x^4-4*x^3-6*x^2-16*x+4;
area=[-1,6];%%%%区间确定%%%%
a1=area(1);
a3=area(2);
a2=(a1+a3)/2;%%%%a1<a2<a3%%%%%
e=0.05;%%精度确定%%
d=a3-a1;
i=0;
%%%%%%%%%%%%%循环计算语句%%%%%%%%%%%%%%%%
while d>e
    f1=feval(f,a1);
    f2=feval(f,a2);
    f3=feval(f,a3);
    c=(a2-a3)*f1+(a3-a1)*f2+(a1-a2)*f3;
    ap=0.5*((a2^2-a3^2)*f1+(a3^2-a1^2)*f2+(a1^2-a2^2)*f3)/c;
    fp=feval(f,ap); %%%%求取ap,fap%%%%
     i=i+1;
    A(i)=a1;
    B(i)=a2;
    C(i)=a3;
    if ap>a2
        if f2>=fp
            d=abs(a2-ap);
            a1=a2;
            a2=ap
        else
            d=abs(a2-ap);
            a3=ap
        end
    else
        if f2>=fp
            d=abs(a2-ap);
            a3=a2;
            a2=ap;
        else
            d=abs(a2-ap);
            a1=ap;
        end
    end
end
%%%%输出极值点与每次运算得到的a,b，c的值%%%%%%
    X(1)=ap
    A=A';B=B';C=C'
[A]
[B]
[C]


程序结果如下，同时记录了每次迭代时所取的a,b,c的值，最终得到极小值点X=3.9501，迭代计算次数为：7次，取值表如下：


原函数图像
得到两种不同方法的计算结果后，通过MATLAB生成原函数的图像用于验证程序运行的准确性，并比较二者优缺点。原函数图像如下：



放大极小值点处图像：



由图可知两种求取极值的方法都能较好的逼近函数极值点，在本题程序中，同精度下，黄金分割法所求取的极值点更为逼近原函数实际极值点，但迭代计算次数更多为11次，而二次插值法求取的极值点虽不如黄金分割法求取的极值点准确，但迭代计算次数更少，为7次。二者各有优缺点，可根据实际需要选取方法进行问题求解。

	

铅垂法：常用初中数学函数与几何综合题中，一次函数、反比例函数、二次函数求面积问题必考点，你若掌握，必是高分！(特别是平时速度不够的同学一定要仔细研磨)
题目：在平面直角坐标系中，已知A(1,1)、B(7,3)、C(4,7)，求△ABC的面积．
法1、(补——加减法)
法2、(割)
可得：AE=BF=3
△AED≌△BFD     
法3、(铅垂法)
【解题步骤】
(1)求A、B两点水平距离，即水平宽；
(2)过点C作x轴垂线与AB交于点D，可得点D横坐标同点C；
(3)求直线AB解析式并代入点D横坐标，得点D纵坐标；
(4)根据C、D坐标求得铅垂高；
(5)利用公式求得三角形面积．
根据A、B两点坐标求得直线AB解析式为：
由点C坐标(4,7)可得D点横坐标为4，
将4代入直线AB解析式得D点纵坐标为2，
故D点坐标为(4,2)，CD=5,  
经典例题：(难度层层递进，强化方法吸收)
例1、如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则△AOB的面积为___________．
例2、如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A，点B，点P的坐标为(-2，2)，则S△PAB =___________．
例3、如图，直线 y=½ x+1经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)，求△ABC的面积．
例4、如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，点B，直线CD：y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C，点D，直线AB与直线CD交于点P．若S△APD =4.5，则k=__________．
例5、如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，求四边形OABC的面积．
例6、如图，直线 y=½ x-1与x轴、y轴分别交于A，B两点，C(1，2)，坐标轴上是否存在点P，使S△ABP =S△ABC ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
需要解析的同学可以加微信哦
努力不分背景，每个人都在奋斗，都有自己奋斗的目标和方式，之所以会拉开差距，是因为每个人奋斗的力度不同！世间最可怕的事，就是比你优秀的人比你更努力，更勤奋、更极致！