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  • 最近在学习用cocos creator开发微信小程序,在入门案例中,需要计算两点之间的向量及其模长。 教学视频中使用的是cocos以前的版本,老师使用: cc.pSub(this.startposition , this.endposition) 便轻松取得了两点...

    最近在学习用cocos creator开发微信小程序,在入门案例中,需要计算两点之间的向量及其模长。

    教学视频中使用的是cocos以前的版本,老师使用:
    cc.pSub(this.startposition , this.endposition)
    便轻松取得了两点之间的向量。
    然后用:
    cc.pLength(vec)
    取到了该向量的长度。

    我使用的是cocos creator2.0.9版本,copy代码后执行报错说pBub和pLength并不是函数。

    查看cocos官方API显示:

    cc.p 这个函数从 v2.0 开始被废弃,请使用 V2。

    后来根据API的提示写出了取两点间向量及其模长的代码:

    this.startPoint = cc.v2(event.getLocation().x,event.getLocation().y); //取起始点向量
    this.endPoint = cc.v2(event.getLocation().x,event.getLocation().y); //取终点向量
    let vec = this.endPoint.sub(this.startPoint);                   //向量相减,得到目标向量
    let distance = vec.mag();                                   //取向量的模长
    

    使用cc.log()函数检查后发现可以输出正确的模长,应该是没问题了。
    如果两个点不是触摸点而是已有节点的位置那么直接把getLocation改成getPosition就好

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  • 写在前面,实际金属在宽波长范围内的介电常数很少能用Drude这种简化的... 在推荐一个查材料折射率的网站:这里 举个例子吧: 这里面的γ和νc是一样的,然后新建材料,默认permittivity=1,剩下个参数输进去即可。

    写在前面,实际金属在宽波长范围内的介电常数很少能用Drude这种简化的模型描述。因此,Lumerical 软件采用业界公认的一些材料测量数据,例如Palik, CRC,Johnson and Christy 等工具书收集的结果。

    Drude原理

    由于存在大量活跃电子在金属中,所以利用自由电子气模型来描述金属内部活跃电子的运动规律是合理的,其运动方程表示为:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    杜德Drude材料模型

    Lumerical 知识库在介绍材料模型时,杜德Drude材料模型的表示式(lumerical官网的FDTD 和 MODE 中的标准光学介电常数材料模型,链接) 是:
    在这里插入图片描述

    有的文献是这样:在这里插入图片描述
    这几种表示式的结果是不同的,因此仿真也不会相同,除非 ε 等于1。实际上,它应该是eps_infinite ,即静态数值。如果追溯该公式的来源,一般教科书或专著,例如玻恩的“光学原理”,均假定是自由电子模型,而且是一种近似。Lumerical 将静态和随频率改变的部分分开,很容易理解不同物理现象的贡献。这个 ε 就是我们软件中需要输入的就是Permittivity这个量。

    看看官方的公式

    Lumerical 知识库的杜德Drude材料模型表达式中,其他两个参数都是rad/s。请注意,公式第二项的所有参数都是圆频率的量纲,有的参考文献直接使用赫兹,很可能就是[赫兹 弧度],请斟酌使用。
    在这里插入图片描述

    如果希望重复文献的结果而文献又使用第二种表示,用户可以修改等离子体谐振频率,然后才能使用材料库中的杜德模型;或者利用文献的表示式得到介电常数的数据,用前面介绍的材料自输入方法(如何找到材料库中没有的材料折射率,并输入到软件中?)导入软件。

    在推荐一个查材料折射率的网站:点这里

    举个例子吧:

    在这里插入图片描述
    这里面的γ和νc是一样的,然后新建材料,默认permittivity=1,剩下两个参数输进去即可。
    在这里插入图片描述

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  • 有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右...列表如何创建一个注脚注释也是必不可少的KaTeX数学公式新的甘特图功能...

    二自由度车辆方程

    为便于掌握操纵稳定性的基本特性,我们将一对简化为线性二自由度的汽车模型进行研究,分析中忽略一下几点:
    1、忽略转向系统的影响,直接以前轮转角作为输入。
    2、忽略悬架的作用,认为汽车车厢只作平行于地面的平面运动,即汽车沿z轴的位移,绕y轴的俯仰角与绕x轴的侧倾角均为零。
    另外,汽车沿着x轴的前进速度u视为不变。因此,汽车只有沿y轴的侧向运动与绕z轴的横摆运动这样两个自由度。此外,汽车的侧向加速度限定在0.4g以下,轮胎侧偏特性处于线性范围。在建立运动微分方程时还假设:驱动力不大,不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响,没有空气动力的作用,忽略左、右车车轮轮胎由于载荷的变化而引起轮胎特性的变化以及轮胎回正力矩的作用。这样,实际汽车便简化成为一个两轮摩托车模型。
    在这里插入图片描述
    首先确定汽车质心的(绝对)加速度在车辆坐标系上的分量,如上图所示:
    OX与OY为车辆坐标系的纵轴与横轴。质心速度V于t时刻在OX轴上的分量为Vx,在OY轴上的分量为Vy。由于汽车转向行驶时伴有平移和转动,在t+△t时刻,车辆坐标系中质心速度的大小与方向均发生变化,而车辆坐标系的纵轴与横轴的方向亦发生变化。考虑纵向速度Vx和侧向速度Vy随OX和OY所发生的随机(t+t)变化,我们假设幅度小,则:
    随OX的变化
    在这里插入图片描述随OY的变化
    在这里插入图片描述定义随OX的变率为ax (纵向加速度),随OY的变率为ay (侧加速度)
    在这里插入图片描述
    简易汽车横摆动力学模型:
    在这里插入图片描述
    图中,δf为前轮转角,Fxf,Fyf分别是前轮的纵向力和侧向力。Fxr,Fyr分别是h后轮的纵向力和侧向力。ax和ay分别为车辆质心在纵向和侧向的加速度。l1为质心到前轴的距离,l2为质心到后轴的距离。Ωz为车辆横摆角速度。规定顺时针为正方向。车辆动力学方程如下:
    在这里插入图片描述
    考虑的轮胎的侧偏特性。则有如下公式:
    在这里插入图片描述
    汽车横摆瞬时运动关系如下图
    在这里插入图片描述
    根据上图关系可知:
    在这里插入图片描述
    带入车辆动力学方程整理得:
    在这里插入图片描述
    上述是非常重要的两个公式,衡量了瞬态汽车运动时的侧向加速度和横摆角速度。为简化表达式。我们设如下参数:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    上述方程可以通过传递函数和状态空间表示。这两种方法皆能用来设计闭环控制系统,通过将所测得的汽车性能参数调整至理想数值来提升车辆稳定性,也及ESC系统作用

    传递函数法

    上述等式可写为:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    联立可得:
    在这里插入图片描述
    对照二阶系统标准的传递函数形式则上式可写为:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    上式转化为传递函数的标准形式:在这里插入图片描述
    (过程推导)
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    角速度稳态增益和速度增益如下:
    在这里插入图片描述

    状态空间

    在这里插入图片描述
    基于上述公式推导,简易版车辆二自由度simulink模型如下
    在这里插入图片描述

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  • 到平面的距离公式推导

    万次阅读 多人点赞 2016-04-01 09:33:05
    简单推导到直线的距离公式

    预备知识:

    (1) 平面的一般表达式:


    其中,n=(A,B,C)是平面的法向量,D决定了平面与原点之间的距离,当D=0时,平面经过原点。


    (2) 向量的模(长度):

    给定一个向量V=(x,y,z),则


    (3) 向量的点积(内积):

    给定两个向量,则它们的内积为:



    点到直线的距离公式推导:



    参考博客:http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/07/10/1774809.html



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  • 几种颜色模型的转换公式

    万次阅读 2012-09-07 08:56:59
    本文主要介绍一些常见的颜色空间的概念和转换公式。 颜色的实质是一种光波。它的存在是因为有三个实体:光线、被观察的对象以及观察者。人眼是把颜色当作由被观察对象吸收或者反射不同波长的光波形成的。例如,当在...
  • 到平面的距离公式的推导

    千次阅读 2017-03-22 10:09:41
    到平面的距离公式 准备知识 平面的一般式方程 Ax +By +Cz + D = 0 其中n = (A, B, C)是平面的法向量,D是将平面平移到坐标原点所需距离(所以D=0时,平面过原点) 向量的(长度) 给定一个向量V(x, y, z)...
  • LaTex: 当公式长度超出文本宽度

    千次阅读 2018-05-11 14:34:13
    适量缩小公式间距3 变小字体1. 断行:http://blog.163.com/chen_dawn/blog/static/11250632013789459674/2. 适量缩小公式间距 微调公式长度,调整空格有时候,用LATEX 打出的公式,显示出来的长度是,一行还多,多...
  • 已知空间3的坐标P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),P3(x3,y3,z3) 现求直线p1p2与直线p2p3 的夹角。 解答: 向量间夹角的余弦等于向量的数量积除以向量的积 (LaTex语法公式) \vec{P1P2}=(x 2-x1,y2-y1,z2-z1) \vec...
  • 加入打出 3 三个骰子都是 1,打出 18 三个骰子都是6,这种组合少。 如果要想打出4,这种组合就多了 。 如果我们想打出5,组合更多。 随着点数越来越多,到达中心越来越多,随后降下来。 总而言之,...
  • 到平面的距离公式

    千次阅读 2016-11-18 17:14:26
    最近在复习SVM的知识,其中有一个到超平面的公式无法理解,看了原博主的博文感觉豁然开朗,故在这里收藏一下,转自http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/07/10/1774809.html 到平面的距离公式...
  • 本文提供了一种常用的LaTeX中英文模板,包含数学公式符号图片表格等,注释中已详细说明,可以根据需要自行编辑修改。
  • 解决此问题的关键是要理解空间几何模型,在理解空间几何模型的基础上再利用数学公式求取两点之间的值。其解决步骤如下: 1、设两点分别为P1、P2,如果其值是用度分秒形式表示,则需将其转换成十进制度的形式,如P1点...
  • latex中公式问题的解决

    万次阅读 2016-10-03 11:21:45
    转载自:... latex中公式通常有以下几个解决方案: (1)使用amsmath package的split环境 \begin{equation} \begin{split} F = \{F_{x} \in F_{c} &: (|S| > |C|) \\ &\q
  • Mathjax公式教程

    万次阅读 2018-03-16 09:36:30
    一般公式分为种形式,可以理解为一种特殊的代码块, 这是行内公式:$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $ 这是行内公式:Γ(z)=∫∞0tz−1e−tdt.Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt. \Gamma(z) = \int_0^\...
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    如何根据空间中两点确定一条曲线 绘制的电线可以用鼠标点击 最终实现的效果如下: 现在我们来一一解决。 贝塞尔曲线 关于贝塞尔曲线的原理,讲解的文章很多,大多是列出公式,然后就提供代码,其实讲得大同小异,...
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  • 设已知两点 M1(5,2,2),M2(4,0,3)M_1(5, \sqrt{2}, 2), M_2(4, 0, 3)M1​(5,2​,2),M2​(4,0,3) ,计算向量M1M2→\overrightarrow{M_1M_2}M1​M2​​ 模长 M1M2→=M2→−M1→=(−1,−2,1)∣M1M2→∣=(−1)2+(−2)2+...
  • 泰勒公式的展开细节解析

    万次阅读 多人点赞 2017-08-05 08:58:22
    换句话说,1阶导数只能将邻接的下面的定位到个范围中的一个: so,我们需要进一步的信息,我们继续求2阶导数,看看能挖掘出什么新玩意儿。   2阶导数是1阶导数的导数,换句话说,它代表了检测切线的...

空空如也

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两点的模长公式