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  • 2020-11-21 01:00:42

    计算出两点之间的距离

    日常旁白:本人是一枚生物学的学生,由于对生物信息学特别感兴趣,于是想自学生物信息学(新手莫怪)。了解到生物信息学要有编程基础,尤其是要会一门编程语言,例如:R语言、Python、Perl等,还要熟悉Linux系统,作为生信小白,听说Python挺简单的,于是就自学了Python,花了两天时间了解了Python的基础语法后,今天想做个练习题试试手(实践是检验真理的唯一标准),下面是练习题:(试题来源:《PYTHON生物信息学数据管理》)

    9e6855838fc5

    试题02

    书中答案原代码如下:

    from math import *

    x1,y1,z1 = 0.1,0.0,-0.7

    x2,y2,z2 = 0.5,-1.0,2.7

    dx = x1-x2

    dy = y1-y2

    dz = z1-z2

    dsquare = pow(dx,2)+pow(dy,2)+pow(dz,2)

    d = sqrt(dsquare)

    print(d)

    为了将所学内容活用,充分理解思路,特拆分讲解。(嫌麻烦的可以直接查看最后的升级版代码)

    第一步:导入math模块

    from math import *

    第二步:获取两个点的坐标

    ①方便随时计算用户输入的两点的坐标并计算出两个点之间的距离。特增加了获取用户输入的input()函数。

    #获取用户输入

    x1,y1,z1=input("请依次输入点1纵横坐标的值:",)

    x2,y2,z2=input("请依次输入点2纵横坐标的值:",)

    ②为了简化同时获取用户输入的点的坐标的三个值,使用了切片功能。split(',')表示以“,”作为分隔符,切割用户输入的三个字符。

    x1,y1,z1=input("请依次输入点1纵横坐标的值:",).split(',')

    x2,y2,z2=input("请依次输入点2纵横坐标的值:",).split(',')

    第三步:编写计算公式

    ①计算差值

    由于系统默认用户输入的是字符,所以使用下面的代码计算可能会报错

    dx = x1-x2

    dy = y1-y2

    dz = z1-z2

    因此增加了eval()函数,将字符串转化为数值,方便下面的计算,代码如下:

    dx = eval(x1) -eval(x2)

    dy = eval(y1) -eval(y2)

    dz = eval(z1) -eval(z2)

    ②计算公式

    计算公式代码如下:

    dsquare = pow(dx,2)+pow(dy,2)+pow(dz,2)

    d = sqrt(dsquare)

    第四步:输出结果

    print(d)

    最后将代码总结如下:

    from math import *

    #获取用户输入

    x1,y1,z1=input("请依次输入点1纵横坐标的值:",).split(',')

    x2,y2,z2=input("请依次输入点2纵横坐标的值:",).split(',')

    dx = eval(x1) -eval(x2)

    dy = eval(y1) -eval(y2)

    dz = eval(z1) -eval(z2)

    dsquare = pow(dx,2)+pow(dy,2)+pow(dz,2)

    d = sqrt(dsquare)

    print(d)

    虽然这是个小小的计算程序,但对于初学者的我来说每一次对原代码的升级改造,哪怕是读懂后的注释都感觉是一次进步提升,总之代码虽小,动手最重要!希望更多学习Python的爱好者不要像我一样眼高手低,学习编程就是要,思考,敲码,思考,敲码,敲码,再敲码!

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    本文不是针对几何公式推导,而是针对在编写程序过程中遇到的实际问题,所以打算只求出符合要求的等边三角形中的一个即可。在阅读生成平均脸的过程中,需要求出以两只眼为两点的等边三角形的另外一点的坐标。

    这里写图片描述

    由上图可知(引用自博客),当点( X 0 X_0 X0, Y 0 Y_0 Y0)旋转 θ \theta θ之后的坐标可以由下面的公式推出。

    (1) [ X Y ] = [ c o s θ s i n θ − s i n θ c o s θ ] [ X 0 Y 0 ] \begin{bmatrix} X \\ Y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos\theta & sin \theta \\ -sin\theta & cos\theta \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X_0 \\ Y_0 \end{bmatrix}\tag{1} [XY]=[cosθsinθsinθcosθ][X0Y0](1)

    由此分析,当已知A和B两点,向量 A ⃗ B \vec AB A B B ⃗ \vec B B - A ⃗ \vec A A ,将向量 A ⃗ B \vec AB A B以A为中心旋转 6 0 ∘ 60^\circ 60后得到的向量 A ⃗ C \vec AC A C的终点C便是我们要求的第三点坐标(这句话有点长,慢慢读,很好理解)。
    (2) [ X C Y C ] = [ X A Y A ] + [ c o s θ s i n θ − s i n θ c o s θ ] [ X A B Y A B ] \begin{bmatrix} X_C \\ Y_C \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} X_A \\ Y_A \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} cos\theta & sin \theta \\ -sin\theta & cos\theta \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X_{AB} \\ Y_{AB} \end{bmatrix}\tag{2} [XCYC]=[XAYA]+[cosθsinθsinθcosθ][XABYAB](2)

    于是便有如下matlab代码,其中红色的线表示向量 A ⃗ B \vec AB A B,绿色的线表示向量 B ⃗ C \vec BC B C,蓝色的线表示向量 C ⃗ A \vec CA C A

    % 根据旋转矩阵求等边三角形第三点坐标
    A = [3; 1]; %可任意修稿
    B = [5; 8]; % 可任意修改
    AB = B - A;
    theta = deg2rad(60);
    T = [cos(theta) sin(theta); -sin(theta) cos(theta)];
    C = A + T*AB; % 核心旋转程序
    lines = [A'; B'; C'; A'];
    hold on;
    plot(lines([1 2], 1), lines([1 2], 2), 'r');
    plot(lines([2 3], 1), lines([2 3], 2), 'g');
    plot(lines([3 1], 1), lines([3 1], 2), 'b');
    axis equal
    

    结果如下图,点(3,1)和(5,8)已知,另外一个点的坐标是(10.062,2.768),同理只要将向量 A ⃗ B \vec AB A B朝另一个方向旋转 6 0 ∘ 60^\circ 60便可得到另一个顶点,即将程序中的 6 0 ∘ 60^\circ 60改为 − 6 0 ∘ -60^\circ 60即可,得到的坐标是(-2.062,6.232)。
    vec

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    经纬度常用词   经度 longitude, 维度 latitude

    图和解读来源网上资料,自我也进行一遍推导,有些地方会加入自己的一些理解,重新温故了之前学的三角函数,度,弧度,弧长的概念,记忆模糊的建议大家也去看看

    说明:说明下面计算以弧度带入计算,如果获取的经纬度为角度需要转换为弧度计算

            (角度(360度)等于2pi*r/r(r为圆半径)等于2pi,所以一度等于pi/180)

            将地球看成一个球体,A(WA,JA)、B(WB,JB)两点分别为两个点的位置,其中W为纬度,J为经度,O为球心,球半径为R,过A点画出A的纬度圈并与B所在的经度相交与点C,分别过B、C两点做球心O所在直线 的垂线相交与E、H,点B做垂线与CH的延长线相交于点D,OH与BC延长线相交与点F。添加辅助线后的两点距离示意图如图所示。

    由示意图可知, H、E分别为A、B两点所在纬度圈的圆心,C点为与A点纬度相同,与B点经度相同,F为BC与HE延长线的交点,△HCF∽△DCB,对角平行函数,因此:

    因为△AHF为直角三角形,所以

    AF^2 = AH^2 + HF^2 (原文错误)                                (3)

    由于A、C点在同一个纬度圈上,所以

    AH = CH                                                                      (4)

    设∠ACF为α,则设∠ACB为π-α,根据(余弦定理)这个很重要,得:

     

    综上则可以得出:

     

    说明为得出7公式,需要由5推导出cosa,过程中使用了1,2,3,4,10,11等,cosa带入6中得出公式7

    补充公式:

    BC^2 - BD^2 = CD^2                                   (10)

    CH + CD = HD = BE                                    (11)

    根据A、B两点经纬度可知:

    说明此处推导需要结合(余弦定理)

    带入公式(7),化简得

    外说明,我推导过程中都呆着地球半径R,公式中没体现,应该是当作1常量处理了(最后的结果R会抵消,最终结果一致),后续乘以地球半径 6378.137 (单位KM)

    AB弧长(AB两点的距离)为:解读说明AB弧长等于弧度乘以圆半径R,弧度则为(sin弧度)的反函数arcsin值

    对(8)进行化简,得

    也附图一张自己的手算吧

    原文:https://blog.csdn.net/xiejm2333/article/details/73297004

    同样感谢作者推导

     

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    问题:已知三角形A、B点的坐标和三边长,求C点坐标,如图:          

    原理:方位角和三角函数关系

    求解过程:

    1. 计算边AC和AB的夹角θ,即:

                  

     

         2. 计算边AB与x轴的夹角

    根据方位角一般公式

                  

    是符号函数,x>0 then sgn(x)=1; x<0 then sgn(x)= -1; x=0 then sgn(y)=0.

    坐标增量取值范围:ΔY≠0,若ΔY=0则令ΔY等于一个无穷小量,公式值域为

    编程计算:

                    If then

                             

                    Endif

    于是边AB与x轴的夹角

                     

     

          3. 计算AC边的方位角:

                                

     

          4. 根据边射影到坐标,计算C点的坐标,即:

                      

     

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