精华内容
下载资源
问答
  • 本文不是针对几何公式推导,而是针对在编写程序过程中遇到的实际问题,所以打算只求出符合要求的边三角形中的一个即可。在阅读生成平均脸的过程中,需要求出以两只眼为两点边三角形的另外一点的坐标。

    本文不是针对几何公式推导,而是针对在编写程序过程中遇到的实际问题,所以打算只求出符合要求的等边三角形中的一个即可。在阅读生成平均脸的过程中,需要求出以两只眼为两点的等边三角形的另外一点的坐标。

    这里写图片描述

    由上图可知(引用自博客),当点(X0X_0X0,Y0Y_0Y0)旋转θ\thetaθ之后的坐标可以由下面的公式推出。

    (1)[XY]=[cosθsinθ−sinθcosθ][X0Y0] \begin{bmatrix} X \\ Y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos\theta & sin \theta \\ -sin\theta & cos\theta \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X_0 \\ Y_0 \end{bmatrix}\tag{1} [XY]=[cosθsinθsinθcosθ][X0Y0](1)

    由此分析,当已知A和B两点,向量A⃗B\vec ABABB⃗\vec BB - A⃗\vec AA,将向量A⃗B\vec ABAB以A为中心旋转60∘60^\circ60后得到的向量A⃗C\vec ACAC的终点C便是我们要求的第三点坐标(这句话有点长,慢慢读,很好理解)。
    (2)[XCYC]=[XAYA]+[cosθsinθ−sinθcosθ][XABYAB] \begin{bmatrix} X_C \\ Y_C \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} X_A \\ Y_A \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} cos\theta & sin \theta \\ -sin\theta & cos\theta \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X_{AB} \\ Y_{AB} \end{bmatrix}\tag{2} [XCYC]=[XAYA]+[cosθsinθsinθcosθ][XABYAB](2)

    于是便有如下matlab代码,其中红色的线表示向量A⃗B\vec ABAB,绿色的线表示向量B⃗C\vec BCBC,蓝色的线表示向量C⃗A\vec CACA

    % 根据旋转矩阵求等边三角形第三点坐标
    A = [3; 1]; %可任意修稿
    B = [5; 8]; % 可任意修改
    AB = B - A;
    theta = deg2rad(60);
    T = [cos(theta) sin(theta); -sin(theta) cos(theta)];
    C = A + T*AB; % 核心旋转程序
    lines = [A'; B'; C'; A'];
    hold on;
    plot(lines([1 2], 1), lines([1 2], 2), 'r');
    plot(lines([2 3], 1), lines([2 3], 2), 'g');
    plot(lines([3 1], 1), lines([3 1], 2), 'b');
    axis equal
    

    结果如下图,点(3,1)和(5,8)已知,另外一个点的坐标是(10.062,2.768),同理只要将向量A⃗B\vec ABAB朝另一个方向旋转60∘60^\circ60便可得到另一个顶点,即将程序中的60∘60^\circ60改为−60∘-60^\circ60即可,得到的坐标是(-2.062,6.232)。
    vec

    展开全文
  • 球坐标系下的两点距离公式

    万次阅读 2018-10-26 11:00:05
    已知两点经纬度计算球面距离的公式,一搜一大堆,形式如下: 可是至于这个公式为什么是这样的,今天推导了一下,详细推导过程如下。首先画个图(图1),要不然空间想象能力差的话容易犯糊涂。首先对图1做个大致的...

    https://blog.csdn.net/yu412346928/article/details/42966001

    已知两点经纬度计算球面距离的公式,一搜一大堆,形式如下:

    可是至于这个公式为什么是这样的,今天推导了一下,详细推导过程如下。首先画个图(图1),要不然空间想象能力差的话容易犯糊涂。首先对图1做个大致的说明,红色的半圆表示赤道,蓝色的圆弧表示本初子午线(也就是经度为0的子午线)。球最上方是北极点,点A和点B分别为要计算的两个点,坐标分别为A(jA,wA)和B(jB,wB)。

    图1 示意图

     

    再开始推导之前,我们需要在图中绘制一些辅助线,便于后面的描述和推导。如图1所示,A(jA,wA),B(jB,wB)两点分别为球面上的两点,坐标为经纬度表示。延A、B两点分别做垂直于赤道平面的垂线交赤道面为C、D两点。连接C、D两点,然后过A做CD的平行线交BD与点E。至此,所有的辅助线绘制完毕。假设地球为一个规则的圆球,半径为R(其实地球是一个椭球体,赤道的半径比极地的半径稍微大一点点)。

    第一步:确定已知条件,

     

    第二步:在直角和直角中有:

     

    第三步:在平面ABCD中,有:

     

    第四步:在直角中,使用勾股定理可以得到AB的直线长度。如下:

     

    第五步:这里需要引入一个公式(5),就是大名鼎鼎的余弦定理,假设三角形的三个角为A,B,C,则有:

    把上面的公式(1)、(2)、(3)、(5)带入(4)中,然后整理可以得到:

     

    最后,通过整理得到AB之间的直线距离为:

    第六步:我们已经知道AB的直线距离,那么AB的弧长距离可以先通过计算中对应的圆心角,然后用弧长公式计算出来。这里在依旧使用余弦定理公式(5),经过变形可以得到:

     

    把式(6)带入式(7),化简得到:

     

    最终,我们得到了一个关于圆心角的余弦值的公式:

     

    第七步:知道圆心角,计算弧长的公式很简单,使用半径乘以圆心角(弧度单位)即可:

     

    所以最后我们就得到了球面上AB的距离应该是:

    最后使用公式(10)就可以编写代码来计算球面上任意两点间的最短距离了。这里使用的是一个规则的球来代替的椭球的,肯定会有误差的,一般都用这个公式来进行计算。代码就不写了,也就一两句话就出来了。最后需要注意的就是,需要把经纬度都化成弧度单位。

    …………………………………………………华丽的分割线………………………………………………
    ……………………………………以下内容更新于2013年1月30日…………………………………………

    昨天使用立体几何的知识推导了一下球面两点的距离公式,发现比较复杂,今天想到一个简单的方法,使用空间直角坐标系来推导,很方便。首先我们需要建立一个空间坐标系:在赤道平面内,X轴由球心O指向本初子午线,Y轴在赤道平面内垂直于X轴,Z轴垂直于赤道平面朝向北极。还是假设AB两点的经纬度坐标为:A(jA,wA),B(jB,wB)。由该坐标系的定义以及经纬度的定义可以把上面的AB两点的坐标转换为该坐标系中的坐标如下:

     

    由两点距离公式可以得到AB的直线距离为:

     

    对于球面上的任意一个点(X,Y,Z),都有:

     

    把上面的公式整理就可以得到(下面用到了一个积化和差公式):

     

    好了,大功告成,是不是比用立体几何要简单的多。接下来就是用上面的弦长和弧长的关系来计算AB的弧长就可以了。

    展开全文
  • 两三维坐标点间的欧几里得距离的程序(MATLAB语言) MATLAB程序如下: %% %求两三维坐标点间的欧几里得距离 %% %第一点坐标 x1= -22.162032; y1= 29.093861; z1= 102.205304; %第二点坐标 x2= -21.929044...

    求两三维坐标点间的欧几里得距离的程序(MATLAB语言)

    MATLAB程序如下:


    %% 
    %求两三维坐标点间的欧几里得距离
    %%
    
    %第一点坐标
    x1= -22.162032;
    y1= 29.093861;
    z1= 102.205304;
    
    %第二点坐标
    x2= -21.929044;
    y2= 29.128941;
    z2= 102.007055;
    
    %根据欧几里公式求间距
    dist=sqrt(((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2))






    展开全文
  • 已知两点坐标和三边长度,求三角形第点的坐标 经验证,该方法在平面中通用。 基本思路或步骤如下: 计算边AB与Y轴正向的夹角,或者叫做向量AB的航向角; 计算出角CAB的角度; 计算边AC与Y轴正向的夹角,或者是...

    已知两点坐标和三边长度,求三角形第三点的坐标

    经验证,该方法在平面中通用。

    基本思路或步骤如下:

    1. 计算边AB与Y轴正向的夹角,或者叫做向量AB的航向角;
    2. 计算出角CAB的角度;
    3. 计算边AC与Y轴正向的夹角,或者是向量AC的航向角;
    4. 根据三角形的一些算法,得到对应的C点坐标
      引用自https://wenku.baidu.com/view/46038b2342323968011ca300a6c30c225801f056.html
      图片: 在这里插入图片描述https://wenku.baidu.com/view/46038b2342323968011ca300a6c30c225801f056.html

    以下为代码

    博客设置页面,选择一款你喜欢的代码片高亮样式,下面展示同样高亮的 代码片.

    //根据两点坐标和边长长度,计算第三点坐标,第三点有两个
    bool AutoExtraLine::Cal3rdPoint(vector<CCVector3d> vecSrcPoints, double ab, double bc, double ca, vector<CCVector3d>& vec3rdPoints)
    {
        if (vecSrcPoints.size()<2)
        {
            return false;
        }
        CCVector3d pointA = vecSrcPoints[0];
        CCVector3d pointB = vecSrcPoints[1];
        CCVector3d pointC;
         
        
        double dy = pointB.y - pointA.y;
        double dx = pointB.x - pointA.x;
        double tmpValue = (ca*ca + ab * ab - bc * bc) / (2 * ca*ab);
        //AB的方位角
        
        double angAB = CalVectorAngleWithY(pointA, pointB);
        if (angAB>180)
        {
           // angAB = angAB - 180;
        }
        angAB = angAB * (PI / 180);
       // angAB = atan(dy / dx);
        //A点对应BC边的角度
        double angBC = acos(tmpValue);
        //AC的方位角
        double angAC = angAB-angBC;
        pointC.x = pointA.x + ca * sin(angAC);
        pointC.y = pointA.y + ca * cos(angAC);
        vec3rdPoints.push_back(pointC);
    
        angAC = angAB + angBC;
        pointC.x = pointA.x + ca * sin(angAC);
        pointC.y = pointA.y + ca * cos(angAC);
        vec3rdPoints.push_back(pointC);
        return true;
    }
    /计算向量ABY轴正方向夹角,角度范围0~360
    double AutoExtraLine::CalVectorAngleWithY(CCVector3d pointA, CCVector3d pointB)
    {
        //线段(startPt,firstPt)平行于y轴向上
        CCVector3d firstPt(pointA.x, pointA.y + 10, pointA.z);
        double angle = PointAlg::calcAngleByThreePoint(firstPt, pointA, pointB);
        angle = angle * 180 / PI;
        if (pointA.x > pointB.x)
        {
            angle = 360 - angle;
        }
        return angle;
    }
    
    展开全文
  • 三角形重心坐标公式推导

    千次阅读 2018-11-24 17:52:00
    定理:已知三角形△A1A2A3的顶点坐标Ai ( xi , yi ) ( i =1, 2, 3) 。则它的重心坐标为: ...设三点为A(x1.y1)B(x2,y2)C(x3,y3)重心G点坐标(x,y)考虑xm任取两点(不妨设为A和B),则重心G在以AB为底的中线(CN)上...
  • 差数列求和公式

    千次阅读 2018-10-08 11:09:22
    差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项...差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意: 以上n均属于正整数。 目录 1 ...
  • 【复合五高斯-勒让德公式

    千次阅读 2018-12-03 23:48:39
    首先先看五高斯-勒让德公式,其求积系数和求积节点可以在数值积分的教材上查到,matlab代码如下 function I=Gauss_Legendre_5(fun,a,b) w=[0.2369269,0.2369269,0.4786287,0.4786287,0.5688889]; x1=[-0.9061798,...
  • Latex之数学公式基本使用格式

    万次阅读 2018-05-16 19:55:11
    另一种就是像单独占据整行居中展示出来的,称为显示(displayed)数学公式(或行间公式、列表公式),显示数学环境更适合表现更复杂的数学内容。公式使用不同的方式进入数学模式。在TEX中,行内数学公式一...
  • 原文地址:根据两点的经纬度求方位角和距离,作者:多乎哉不多也多亦不多乎实乃少也 最近自己做的一个小东西要用到经纬度方面的计算,查遍中文网页见到的要么基本上是一帮惜字如金装大爷的“砖家”,要么就是像贴...
  • markdown中的数学公式简要

    万次阅读 2017-04-24 13:26:36
    在CSDN的博客开始支持Markdown编辑器后,自己完全转向了markdown编辑器。 ......看一下Markdown中书写数学公式式吧
  • (海伦公式)已知三角形三条边长,求面积   海伦公式:  S=(△)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]  其中p是三角形的周长的一半p=(a+b+c)/2. ~~~~以下转自百度百科~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
  • 欧拉公式之美

    万次阅读 多人点赞 2018-04-07 19:39:17
    如何通俗易懂地解释欧拉公式(e^πi+1=0)?欧拉公式将指数函数的定义域扩大到了复数域,建立和三角函数和指数函数的关系,被誉为“数学中的天桥”1、从自然数扩张到整数:增加的负数对应着“负债,减少”2、从整数...
  • 泰勒公式

    千次阅读 2016-06-12 14:57:14
    在数学中,泰勒公式是一个用函数在某的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的...
  • 泰勒公式的展开细节解析

    万次阅读 多人点赞 2017-08-05 08:58:22
    换句话说,1阶导数只能将邻接的下面的定位到个范围中的一个: so,我们需要进一步的信息,我们继续求2阶导数,看看能挖掘出什么新玩意儿。   2阶导数是1阶导数的导数,换句话说,它代表了检测切线的...
  • 泰勒公式浅谈原理(转)     上周写完了《《三体》读后思考-泰勒展开/维度打击/黑暗森林》后收到一些邮件,进一步思考了关于泰勒展开的意义。也许我掌握的那些网络技术比如Linux Netfilter,NAT之类,太过底层...
  • 三等分任意角可能吗?

    万次阅读 2006-04-27 22:11:00
    三等分任意角可能吗? 曹亮吉
  • 这篇文章便从这大方程的本质入手,推导它们在大经典坐标系下的形式,揭露其”庐山真面目“! 文章目录旋度公式旋度的理解笛卡尔坐标系下的旋度公式柱面坐标系下的旋度公式球面坐标系下的旋度公式感谢阅读!参考...
  •  这个数列从第项开始,每一项都等于前项之和。它的通项公式为:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n -[(1-√5)/2]^n}(又叫“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例。)(√5表示根号5)  有趣的是:这样一个完全是...
  • 今天我们学习一种简单的使用Unity Shader在屏幕上绘制几何图形的方法。其中包含了基本的(或者说是圆形)、直线(任意方向)和网格(横纵交错)的绘制方法。本文例程使用的是Unity5.4.1。
  • 有时需要把面矢量打散成...因此,在面转时需要分两步进行:首先将面矢量打散得到折,并导出其相应的属性和序号信息;然后将矢量导出为特殊格式的txt,然后利用Excel进行分块。 一、面转 1.1、打散得到折...
  • 背景提取是在视频图像序列中提取出背景,背景就是场景中静止不动的...针对静止摄像机的帧法、高斯背景差法,还有针对运动摄像机的光流法。  一. 帧法 相邻帧图像差思想:检测出了相邻帧...
  • Latex各种命令、符号、公式、数学符号、排版

    万次阅读 多人点赞 2017-12-01 10:56:03
    直接查看链接   函数、符号及特殊字符 声调 语法 效果 语法 效果 语法 效果 \bar{x} \acute{\eta} \check{\alpha} \grave{...
  • 在上面四个图中,我们可以看到,使用等分矩形的形式来计算曲线与坐标轴所围的面积,则当细分到一定程度时,则二者是几乎相等的。 德国数学家黎曼,定义了黎曼和,也即在闭区间上进行分隔,也即,则,也即是分隔的...
  • 公式是三角函数恒变换的基础,其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的,因此角和与差的余弦公式的推导作为本章要推导的第一个公式,往往得到了广大教师的关注. 对于不同版本的教材采用的方法往往不同...
  • 机器学习距离公式总结

    千次阅读 多人点赞 2015-02-07 22:18:29
    在机器学习和数据挖掘中,我们经常需要知道个体差异的大小,进而评价个体的相似性和类别。最常见的是数据分析中的相关分析,数据挖掘中的分类和聚类算法,如 K 最近邻(KNN)和 K 均值(K-Means)等等。根据数据...
  • LaTeX编辑公式

    千次阅读 2019-06-19 21:32:42
    LATEX(英语发音:/ˈleɪtɛk/ LAY-tek或英语发音:/ˈlɑːtɛk/ LAH-tek,音译“拉泰赫”),是...对于生成复杂表格和数学公式,这一点表现得尤为突出。因此它非常适用于生成高印刷质量的科技和数学类文档。这个...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 185,591
精华内容 74,236
关键字:

两点间三等分点公式