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  • 2020-12-21 05:42:52

    首先,我觉得现在物理专业本科以上的都应该懂相对论吧,更别说物理学家了,说没几个懂那是以前。但对非物理专业的一般人还是比较难理解的。

    题主的疑惑在于运动的相对性。物理学上运动的相对性有两种含义,一种是相对于参照系,一种是相对于参照物,速度不能超过光速是指相对于参照系而言,但如果在参照系内再假定一个参照物,另一个物体相对于这个参照物的速度是可以超过光速的。所以在一个确定的参照系内,两个物体A、B以0.51c相对靠近,他们的相对速度就是1.02c。但是如果我们切换到以相对于A静止的惯性参照系观察,这时A的速度是0,而B的速度需要经过洛伦兹变换计算,计算结果大概是0.81c,也就是换算成相对于参照系的速度时是怎么都不会超过c的。

    时间变慢,也是基于参照系的描述,所以你不能说B物体相对于A物体的时间变慢,而应该说“相对于B静止的参照系”相对于“相对A静止的参照系”的时间变慢。因为是基于参照系的描述,不存在超光速,自然不会有时光倒流。

    那么,题主肯定还有疑问,那到底是A系的时间变慢了还是B系的时间变慢了?答案是,在A系里,B系的时间相对变慢,在B系里,A系的时间相对变慢,这个并不矛盾,切换了参照系,好比你用摄像机在不同的角度拍摄同一个场景,拍出来的景象当然可以不一样甚至是相反的。

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    看到了网上的一个提问,下面是我的回答。

    正因为相对论还适用,所以速度才不是2C。不过题目中的一些概念需要先厘清一下,比如说光速运动的物体实际上是不存在的,下面我们简单分析一下。

    一,光速运动的物体是不存在的

    相对论告诉我们,任何静质量不为0的物体的运动速度是达不到光速的。因为达到光速,物体的质量就会变为无穷大,如果宇宙是有限的,那全宇宙的能量也推动不了这个物体。所以说一个物体真达到光速的话,那就是冲破宇宙,整个宇宙对于它来说崩塌了。相对论经受住了实践的检验,到目前为止还没有发现超光速现象的发生。比如说人们用大型对撞机对粒子加速,

    世界上最大的欧洲大型强子对撞机

    无论加多大能量,也无论把对撞机造的多大,只能使粒子接近光速,甚至现在已达到光速的99.9999……%,但就是达不到光速。

    二,亚光速以下的速度合成符合相对论

    相对论适用于宇宙间的所有运动,不但适用于亚光速(无限接近光速)运动,也适用于日常的低速运动。不但适用于低于光速的物体运动状况,按常规思维也应该适用于静质量为0物体的光速运动状况。在日常的低速运动范围,我们常用牛顿力学来进行计算,因为牛顿力学是狭义相对论在低速领域的近似理论,且计算上比相对论简单,对于远远低于光速的情况,牛顿力学的精确度足够了。对于速度的合成直接用牛顿力学框架下的伽利略变换即可,比如说对于在一条直线上互为反向运动的两个物体的相对速度就是V=V1+V2。其中V为两物体的相对速度(为了简化,这里的速度都指速率),V1和V2分别为两物体相对于地面的速度。如果用相对论来计算,伽利略变换就要被洛伦兹变换代替,具体由以下速度合成公式:V=(V1+V2)/(1+V1V2/C),其中C为光速,公式比较麻烦。

    当V1、V2<

    但当V1和V2的速度接近光速时,牛顿力学速度公式和相对论速度公式结果相差很大,这时就不能再用近似的牛顿公式,而要直接用相对论的速度合成公式。因此无限接近光速的亚光速情况下,两个物体以速度V反向运动的相对速度不再是V+V=2V,而是(V+V)/(1+VV/C)=2V/(1+V/C)。

    三,常规思维下,相对论仍然适用于光速运动合成

    两个静质量为0的物体(只有这种前提才有可能达到光速)各以光速C反向运动的相对速度的确不是2C,而是光速C。这个结论就是由这个公式得出,相对论依然适用。有兴趣的可以算一算,只要把V1和V2都换成C,其结果就是光速C。问题是这种光速运动的物体有吗?似乎只能拿两束光来举例了。

    上述的结论正是相对论中光速不变原理的体现,所谓光速不变原理是指光在真空中的传播速度对于任何参考系来说是不变的,与观察者和光源的运动状态无关。这充分说明,光不仅是不变的,它还是物体运动的极限速度,也是物体永远达不到的速度,通俗点讲,就是你永远追不上光,你即使达到99.999999……%的光速了,光对于你来说仍然是光速。

    四,一点反思

    物体真要达到极限速度――光速了,比如上面所说的两束光反向运动,它们的相对速度真是光速吗?光本身是没有时间和空间的,因此它们之间是没有速度可言的,别说2C,连C也没有了。光与光之间的关系就像爱因斯坦说的,“如果追上了光会如何?”,

    这一点连他也想知道,从这一点上说,光速似乎是相对论的适用界限,但相对论又是宇宙的法则规律,所以正确应该说光速是宇宙的最高限制,是相对论的使用限制,换句话说,相对论不必适用它。

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    狭义相对论部分:(21)质疑狭义相对论速度的叠加公式

    参考《相对论百问》第28页 21相对论的速度叠加公式怎么写?可以用速度叠加达到和超过光速吗?

    在经典力学中,物体在力的作用下改变原有的速度遵守牛顿第二定律,物体失去了作用力做惯性运动遵守牛顿第一定律。经典力学中速度相加的法则简单,对物体的速度合成没有限制和约束,两个物体之间的相对速度也没有极值的限制。

    相对论提出一个光速是所有速度的极限的概念,于是引出了:

    1、单独的物体一次性加速,无论对物体施加的力有多大,时间有多长,光速是极限。

    2、单个物体多次加速,无论多少次加速,最后的速度也不会超越光速。

    3、两个运动物体之间的相对运动的速度,也不可以超越光速。

    从表面上看来这三种情况同是光速限制,但是后面所支持的却是完全不同的概念。本来在经典力学中不存在问题的地方,相对论给制造出三个不同的概念,这不仅使速度的问题大大的复杂化了,更在于搞乱了人们对速度的认识。

    第1种限制问题是《相对论百问》第22节的内容,属于动质量的问题。

    第2种限制问题也是该书第22节的内容,是惯性运动体的再加速度问题。

    第3种限制问题是本节的内容,涉及到狭义相对论速度叠加问题。

    A、狭义相对论的速度叠加公式的来历

    我们翻阅狭义相对论论文《论动体的电动力学》便可以用知道,这个速度叠加公式导出的条件是:有一个K系和K'系,K'以v速沿着K系的X轴运动。在K'中有一个质点在运动,求在K系看到K'系中这个质点相对于K系的运动速度,结果得到了“速度的加法定理”。

    爱因斯坦在《论动体的电动力学》中的质点的运动有X轴Y轴的分量,为了简化,只取一个方向的“同向速度加法定理”。在《论动体的电动力学》中“速度加法定理”推导的过程需要从钟慢尺缩的推导中得到变换方程,借助这个方程再引入质点的运动量,从而得到质点新的运动方程,取质点的运动方向与X轴重合,则有:u=(u'+v)/(1+u'v/c2),即“同向速度加法定理”,也是本书中的狭义相对论速度叠加公式(见《相对论百问》第28页的(1.21)式)。

    在《论动体的电动力学》论文中爱因斯坦用的是钟慢尺缩的方法找到的长度收缩系数,再以后的相对论的书中爱因斯坦直接采用了洛伦兹变换。其实无论钟慢尺缩还是洛伦兹长度收缩都没有经过验证,通过钟慢尺缩的推导得出的“同向速度加法定理”,也没有什么理论基础和实验基础。

    没有什么基础的东西按理是不可以成为“定理”,像相对论这样仅依据钟慢可以得到尺缩这个假设,在数学中导来导去就可以成为定理?实在让人费解!(在《论动体的电动力学》中称其为“速度加法定理”)

    我们正常的认识问题和解决问题的常规中,对于没有确凿的证据的怀疑对象,只能叫“疑似”,在法律方面称怀疑对象为“疑似罪犯”,这种也是全世界在法律方面必须遵守的原则。相对论找不到速度相加的证据,于是暗度陈仓把“疑似”悄悄变成了“是”。这样认识问题,既不是科学,也不符合常理。

    B、“狭义相对论速度加法定理”的推论条件的错误

    在《论动体的电动力学》的原话是这样说的,“在以速度v沿着K系的X轴运动着的k系中,设有一个点依照下面的方程运动:“求这个点对于K系的运动。”

    我们知道,坐标系是人们为了观察物体运动假象出来的,对于运动的观察,必须要将坐标系固连在物体上叫参照系,才可以说参照系在运动或者静止,独立坐标系的运动是没有意义的。爱因斯坦说的“在以速度v沿着K系的X轴运动着的k系”是什么意思呢?“求这个点对于K系的运动。”又是什么意思?坐标系本来就是虚拟的,求这点对于虚拟的东西速度?

    相对论者可能会说:“K系本身就已经含有了物体,实际是参照系!”

    但是此言差矣!在相对论论文中是这样描述的“设在‘静止的’空间中有两个坐标系,每一个是由三条从一个点发出并且互相垂直的刚性物质直线所组成。设想这两个坐标系的X轴叠合在一起,而它们的Y轴和Z轴则各自互相平行。”“现在对其中一个坐标系(k)的原点,在朝着另一个静止的坐标系(K)的x轴增加方向上给一个(恒定)速度v,设想这个速度也传给了坐标轴、有关的量杆,以及哪些钟。”

    看到了吧,是坐标系推动了“有关的量杆,以及哪些钟。”或者说是那些量杆和钟随着坐标系在运动。

    在相对论中那个虚拟的坐标系在移动,物体就跟着移动,坐标系停止物体就停止。怪不得相对论不属于力学,不用力,物体就能由静止变成运动,也能从运动变成静止。

    这种依赖于虚拟和想象的东西拿到数学中去推导,推导出来的结果怎么能变成现实物理世界的一种规律呢?以这种臆想怎么能得到正确的“速度加法定理”呢?

    C、不相关联的两个相互运动的物体之间凭什么要遵守什么联系

    假设两个各自运动的物体,它们分别在做惯性运动。我们观察这两个相对运动的物体,可以以一个参照物建立参照系,来观察这两个物体的运动情况,直接得到两个运动体之间的运动速度。也可以以其中一个物体建立坐标系来观察另一个物体的运动。

    物体运动是各自的,无关联的,他们之间的相对速度没有什么必要有一个共同的约束,如果他们一个沿着x轴的正方向以c速运动,而另一个沿x的负方向以c速运动,那么它们之间的相对速度就是2c,有什么物理理由决定它们不遵从这个规律吗?

    可是相对论把它们归结成为在K'以v速沿着K系的X轴运动时,在K'中有一个质点在运动,求在K系看到K'系中这个质点相对于K系的运动速度。本来在一个参照系中就可以观察到两个矢量不同的运动物体,相对论变成用两个参照系来观察,就仿佛那两个虚拟的参照系间就建立起来了关系,就应该遵从那个“速度的加法定理”。

    一个参照系可以观察这个宇宙,当然你也可以一起假设几个参照系,目的是为了分析问题的方便,但是要注意,得到的结论不能违背和改变一个参照系情况下的基本原则。如果无事生非,那么你引入的参照系就是多余的,

    可能有人认为,你说的问题和相对论的“速度的加法定理”所指不同!

    不!那是相对论对物体运动认识的混乱。

    爱因斯坦在1848年为《美国人民百科全书》写了一个条目《相对性:相对论的本质》,他在这里面说:“运动总是显示为一个物体对另一个物体的相对运动。”可见爱因斯坦在相对论发出40多年之后,也总算认识到了运动是物体对物体的运动!而不是坐标系对坐标系的运动,也不是物体对坐标系的运动。

    对于相对论那些混沌的概念和无奇不有的结论,我看还是晏成和先生说的非常好:“物理、物理,物之原理,物理学首先就是要讲理,要对自然事实做出合情合理的解释。”

    爱因斯坦不能对相对论的“速度加法定理”的物理原因做出合情合理的解释,他把“速度加法定理”来个一抛了之。为什么独立的两个运动体的速度凭什么不能正常相加呢?他的不能直接相加的道理是什么呢?“速度加法定理”的物理机理是什么?什么也说不清楚,既没有理论根据,又没有实际证明,怎么能让正常理智的人去接受这种无理的概念呢?如果仅凭相信爱因斯坦是个天才,这岂不是迷信!

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  • 自车坐标系下的物体相对和绝对位置和速度计算自车坐标系坐标系--右-前-天坐标(RFU)坐标系--前-左-上(FLU)位置换算速度换算小结 自车坐标系 自车坐标系,也叫车身坐标系,通常有一下种常用定义: 坐标系–右-前-...

    自车坐标系

    自车坐标系,也叫车身坐标系,通常有一下两种常用定义:

    坐标系–右-前-天坐标(RFU)

    在这里插入图片描述
    车辆坐标系的参数定义如下:

    • X轴:面向车辆前方,右手所指方向

    • Y轴:车辆前进方向

    • Z轴:与地面垂直,指向车顶方向

    车辆参考点原可以为之心中心或者后轴中心,通常取后轴中心。 百度的Apollo项目采用了以上车身坐标系。

    坐标系–前-左-上(FLU)

    与上述坐标系对应的还有“前-左-上(FLU):
    在这里插入图片描述

    定义如下

    • X轴:车辆前进方向
    • Y轴:面向车辆前方,左手所指方向
    • Z轴:与地面垂直,指向车顶方向

    该坐标系为SAEJ182的定义,也是国标(GB/T 19234 )的定义,因此常被传统车厂采用。

    位置换算

    这里以自车坐标系为原点,自车的x、y、z轴作为大地坐标系即绝对坐标系的x、y、z轴,则自车坐标系与大地坐标系重叠,因此他车或者障碍物的绝对坐标即为在自车坐标系中的相对坐标(x,y)。

    P ( X a , Y a ) = P ( X r , Y r ) P(X_a,Y_a) = P(X_r,Y_r) P(Xa,Ya)=P(Xr,Yr)

    速度换算

    示意图

    在这里插入图片描述

    情形一

    不考虑自车偏航角速度,不考自车虑横向速度,不考虑他车旋转
    此种情形较简单,已知他车或障碍物的在自车坐标系下的相对速度为
    ( V r x , V r y ) (V_rx,V_ry) (Vrx,Vry)

    由于自车只考虑纵向速度,不考虑横向速度和旋转,自车在大地坐标系(注意与自车坐标系重合)的速度为
    ( V e x , 0 ) (V_ex,0) (Vex,0)

    因此他车在大地坐标系的速度为
    ( V a x , V a y ) = ( V e x + V r x , V r y ) (V_ax,V_ay) = (V_ex+V_rx,V_ry) (Vax,Vay)=(Vex+Vrx,Vry)

    情形二

    考虑自车偏航角速度、不考虑他车偏航角速度
    已知他车或障碍物的在自车坐标系下的坐标为
    P ( x a , y a ) = P ( x r , y r ) P(x_a,y_a) = P(x_r,y_r) P(xa,ya)=P(xr,yr)

    已知他车或障碍物的在自车坐标系下的相对速度为
    ( V r x , V r y ) (V_rx,V_ry) (Vrx,Vry)

    自车在大地坐标系(注意与自车坐标系重合)的速度为
    ( V e x , 0 ) (V_ex,0) (Vex,0)

    偏航角速度(不考虑加速度)为
    w w w

    根据旋转坐标系转换原理,则他车在大地坐标系的速度为
    ( V a x , V a y ) = ( V e x + V r x − w Y r , V r y + w X r ) (V_ax,V_ay) = (V_ex+V_rx-wY_r,V_ry+wX_r ) (Vax,Vay)=(Vex+VrxwYr,Vry+wXr)
    本情形较为实际,作为计算他车或者障碍物的绝对速度的常用形式。

    小结

    本文总结了车身坐标系中两种常见的坐标系参考形式,并根据根据两种情形总结了在他车在本车坐标系下相对位置与速度和在绝对坐标系下的位置和速度的关系,给出了计算公式。
    如果想进一步了解旋转坐标系和静止坐标系中的位置、速度和加速度关系,可以阅读博文
    旋转坐标系解读——基于Wikipedia

    参考

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/59743409.

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两物体的相对速度公式

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