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  • 一、动量守恒与动能守恒联立推导弹性碰撞中速度关系高中经典弹性碰撞模型中速度推导。已知两小球质量 , ,其中 ,方向向右为正。...即碰撞前后两球相对速度不变代入方程① 分离得 ⑤同理 ⑥⑤...

    一、动量守恒与动能守恒联立推导弹性碰撞中速度关系

    高中经典弹性碰撞模型中的速度推导。已知两小球质量

    equation?tex=m_%7B1%7D%2Cm_%7B2%7D

    equation?tex=v_%7B1%7D%2Cv_%7B2%7D ,其中

    equation?tex=v_%7B1%7D%3Ev_%7B2%7D ,方向向右为正。

    满足完全弹性碰撞,碰撞过程中能量不损失

    初始动量守恒方程:

    equation?tex=m_%7B1%7Dv_%7B1%7D%2Bm_%7B2%7Dv_%7B2%7D%3Dm_%7B1%7Dv_%7B1%7D%5E%7B%27%7D%2Bm_%7B2%7Dv_%7B2%7D%5E%7B%27%7D

    动能守恒方程:

    equation?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_%7B1%7Dv_%7B1%7D%5E%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_%7B2%7Dv_%7B2%7D%5E%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_%7B1%7Dv_%7B1%7D%5E%7B%272%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_%7B2%7Dv_%7B2%7D%5E%7B%272%7D

    将方程②系数化1后按照同质量移项

    equation?tex=m_%7B1%7Dv_%7B1%7D%5E%7B2%7D%2Bm_%7B2%7Dv_%7B2%7D%5E%7B2%7D%3Dm_%7B1%7Dv_%7B1%7D%5E%7B%272%7D%2Bm_%7B2%7Dv_%7B2%7D%5E%7B%272%7D

    equation?tex=m_%7B1%7Dv_%7B1%7D%5E%7B2%7D-m_%7B1%7Dv_%7B1%7D%5E%7B%272%7D%3Dm_%7B2%7Dv_%7B2%7D%5E%7B%272%7D-m_%7B2%7Dv_%7B2%7D%5E%7B2%7D

    equation?tex=m_%7B1%7D%28v_%7B1%7D%5E%7B2%7D-v_%7B1%7D%5E%7B%272%7D%29%3Dm_%7B2%7D%28v_%7B2%7D%5E%7B%272%7D-v_%7B2%7D%5E%7B2%7D%29

    平方差展开得到

    equation?tex=m_%7B1%7D%28v_%7B1%7D-v_%7B1%7D%5E%7B%27%7D%29%28v_%7B1%7D%2Bv_%7B1%7D%5E%7B%27%7D%29%3Dm_%7B2%7D%28v_%7B2%7D%5E%7B%27%7D-v_%7B2%7D%29%28v_%7B2%7D%5E%7B%27%7D%2Bv_%7B2%7D%29

    将①式按照质量移项得到

    equation?tex=m_%7B1%7D%28v_%7B1%7D-v_%7B1%7D%5E%7B%27%7D%29%3Dm_%7B2%7D%28v_%7B2%7D%5E%7B%27%7D-v_%7B2%7D%29

    将方程③④作比

    equation?tex=%5Cfrac%7Bm_%7B1%7D%28v_%7B1%7D-v_%7B1%7D%5E%7B%27%7D%29%28v_%7B1%7D%2Bv_%7B1%7D%5E%7B%27%7D%29%3Dm_%7B2%7D%28v_%7B2%7D%5E%7B%27%7D-v_%7B2%7D%29%28v_%7B2%7D%5E%7B%27%7D%2Bv_%7B2%7D%29%7D%7Bm_%7B1%7D%28v_%7B1%7D-v_%7B1%7D%5E%7B%27%7D%29%3Dm_%7B2%7D%28v_%7B2%7D%5E%7B%27%7D-v_%7B2%7D%29%7D

    equation?tex=v_%7B1%7D%2Bv_%7B1%7D%5E%7B%27%7D%3Dv_%7B2%7D%5E%7B%27%7D%2Bv_%7B2%7D

    得到质心运动守恒公式

    也称为相对速度不变,即碰撞前后两球相对速度不变

    equation?tex=v_%7B1%7D-v_%7B2%7D%3Dv_%7B2%7D%5E%7B%27%7D-v_%7B1%7D%5E%7B%27%7D

    equation?tex=v_%7B2%7D%5E%7B%27%7D%3Dv_%7B1%7D-v_%7B2%7D%2Bv_%7B1%7D%5E%7B%27%7D+

    代入方程①

    equation?tex=m_%7B1%7Dv_%7B1%7D%2Bm_%7B2%7Dv_%7B2%7D%3Dm_%7B1%7Dv_%7B1%7D%5E%7B%27%7D%2Bm_%7B2%7D%28v_%7B1%7D-v_%7B2%7D%2Bv_%7B1%7D%5E%7B%27%7D%29

    equation?tex=m_%7B1%7Dv_%7B1%7D%2Bm_%7B2%7Dv_%7B2%7D%3Dm_%7B1%7Dv_%7B1%7D%5E%7B%27%7D%2Bm_%7B2%7Dv_%7B1%7D-m_%7B2%7Dv_%7B2%7D%2Bm_%7B2%7Dv_%7B1%7D%5E%7B%27%7D

    equation?tex=m_%7B1%7Dv_%7B1%7D-m_%7B2%7Dv_%7B1%7D%2Bm_%7B2%7Dv_%7B2%7D%2Bm_%7B2%7Dv_%7B2%7D%3Dm_%7B1%7Dv_%7B1%7D%5E%7B%27%7D%2Bm_%7B2%7Dv_%7B1%7D%5E%7B%27%7D

    equation?tex=%28m_%7B1%7D-m_%7B2%7D%29+v_%7B1%7D%2B2m_%7B2%7Dv_%7B2%7D%3D+%28m_%7B1%7D%2Bm_%7B2%7D%29+v_%7B1%7D%5E%7B%27%7D

    分离得

    equation?tex=v_%7B1%7D%5E%7B%27%7D%3D%5Cfrac%7B%28m_%7B1%7D-m_%7B2%7D%29v_%7B1%7D%2B2m_%7B2%7Dv_%7B2%7D%7D%7B+m_%7B1%7D%2Bm_%7B2%7D++%7D

    同理

    equation?tex=v_%7B2%7D%5E%7B%27%7D%3D%5Cfrac%7B%28m_%7B2%7D-m_%7B1%7D%29v_%7B2%7D%2B2m_%7B1%7Dv_%7B1%7D%7D%7B+m_%7B1%7D%2Bm_%7B2%7D++%7D

    ⑤⑥即为所求速度关系

    通过上述公式易得“一静一动”模型速度关系

    让⑤,⑥式中的

    equation?tex=v_2%3D0+

    可得

    equation?tex=v_%7B1%7D%5E%7B%27%7D%3D%5Cfrac%7Bm_%7B1%7D-m_%7B2%7D%7D%7B+m_%7B1%7D%2Bm_%7B2%7D++%7Dv_%7B1%7D

    equation?tex=v_%7B2%7D%5E%7B%27%7D%3D%5Cfrac%7B2m_%7B1%7D%7D%7B+m_%7B1%7D%2Bm_%7B2%7D++%7Dv_%7B1%7D

    二、恢复系数与各种碰撞情况的讨论

    1.恢复系数

    恢复系数恢复系数能反映碰撞时物体变形恢复能力的参数

    equation?tex=e%3D%5Cfrac%7B++v_%7B2%7D%5E%7B%27%7D-v_%7B1%7D%5E%7B%27%7D+++%7D%7B+++v_1+-+v_2+++%7D

    从上一节的速度推导中获得相对速度守恒公式

    equation?tex=v_%7B1%7D-v_%7B2%7D%3Dv_%7B2%7D%5E%7B%27%7D-v_%7B1%7D%5E%7B%27%7D

    所以在弹性碰撞中恢复系数 e=

    equation?tex=e%3D1

    当发生完全非弹性碰撞时,动能损失最大

    有速度关系:

    equation?tex=v_%7B1%7D%5E%7B%27%7D%3Dv_%7B2%7D%5E%7B%27%7D ,

    equation?tex=e%3D0

    2.情况讨论

    只讨论“一静一动”模型中的速度关系

    (1) 当

    equation?tex=m_1%5Cgg+m_2

    因为

    equation?tex=v_%7B2%7D%5E%7B%27%7D%3D%5Cfrac%7B2v_1%7D%7B1%2B%5Cfrac%7Bm_2%7D%7Bm_1%7D%7D

    此时

    equation?tex=v_%7B1%7D%5E%7B%27%7D%3Dv_1%2Cv_%7B2%7D%5E%7B%27%7D%5Capprox2v_1

    即碰撞后

    equation?tex=m_1+ 速度几乎不变,而

    equation?tex=m_2+

    equation?tex=m_1 两倍的速度向前运动。

    (2)当

    equation?tex=m_1%5Cll+m_2

    equation?tex=m_1 获得了最大动量

    equation?tex=p_%7B2%7D%5E%7B%27%7D%3Dm_%7B2%7Dv_%7B2%7D%5E%7B%27%7D%3D%5Cfrac%7B2m_%7B1%7Dm_%7B2%7Dv_%7B1%7D%7D%7Bm_%7B1%7D%2Bm_%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B2m_%7B1%7Dv_%7B1%7D%7D%7B%5Cfrac%7Bm_1%7D%7Bm_%7B2%7D%7D%2B1%7D

    equation?tex=p_%7Bmax%7D%3D2m_1v_1%3D2p_1

    此时

    equation?tex=v_%7B1%7D%5E%7B%27%7D%3D-v_1

    即碰撞后

    equation?tex=m_1 以原来的速率(速度大小不变,方向改变)弹回。获得最大动量

    (3)当

    equation?tex=m_1%3Dm_2+ 时,速度交换,动量交换,动能交换。

    equation?tex=E_%7Bk2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_%7B2%7Dv_%7B2%7D%5E%7B%272%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_%7B2%7D%28%5Cfrac%7B2m_%7B1%7Dv_%7B1%7D%7D%7B+m_%7B1%7D%2Bm_%7B2%7D++%7D%29%5E%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_1v_1%5E%7B2%7D%5Cfrac%7B4m_1m_2%7D%7B%28m_1%2Bm_2+%29%5E%7B2%7D%7D

    此时

    equation?tex=E_%7Bk2%7D 最大为

    equation?tex=E_%7Bkm%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_1v_1%5E2%3DE_%7Bk1%7D

    (4)完全非弹性碰撞的情况和计算技巧

    特点没有恢复阶段,恢复系数为0

    有共同速度

    动能损失最大

    equation?tex=m_1v_1%2Bm_2v_2%3D%28m_1%2Bm_2%29v

    动能损失

    equation?tex=%5CDelta+E_k+%3D+%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_1v_1%5E%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_2v_2%5E%7B2%7D%29-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28m_1%2Bm_2%29v%5E%7B2%7D

    一个处理完全非弹性碰撞时的运算技巧

    由于题目往往给出质量关系,可用

    equation?tex=E_k%3D%5Cfrac%7Bp%5E2%7D%7B2m%7D 来直接通过质量关系和动量守恒求解动能变化。

    例如

    equation?tex=m_1%3Dm%2Cm_2%3Dm%2Cp_1%3Dp%2Cp_2%3D0 ,

    equation?tex=m_1%2Cm_2 发生完全非弹性碰撞后求动能损失。

    equation?tex=m_1 所具有的动能

    equation?tex=E_%7Bk1%7D%3D%5Cfrac%7Bp%5E2%7D%7B2m%7D ,碰撞后的动能:

    equation?tex=E_%7Bk1%7D%5E%7B%27%7D%3D%5Cfrac%7Bp%5E2%7D%7B2%5Ccdot2m%7D ,

    则损失的动能为

    equation?tex=E_%7Bk1%7D-E%5E%7B%27%7D_%7Bk1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DE_k

    2019-12-2更新内容重新设计示意图并加入角标

    增加完全非弹性碰撞的情况讨论

    勘误一处

    2020-1-16更新内容勘误一处

    展开全文
  • 碰撞的小球 18-3-2

    2018-09-11 21:25:59
    1:建一个结构体模拟小球编号,实时位置,运行方向,模拟运动,在检查是否碰撞时只用检查相邻小球即可,因为小球始终夹在两球中间跑。 2:既然小球碰撞后方向相反,且速度不变,相当于小球只是相互摩擦一下接着沿...

    本题有两种思路:

    1:建一个结构体模拟小球的编号,实时位置,运行方向,模拟运动,在检查是否碰撞时只用检查相邻小球即可,因为小球始终夹在两球中间跑。

    2:既然小球碰撞后方向相反,且速度不变,相当于小球只是相互摩擦一下接着沿当前方向运行。 小球开始的位置顺序与最后的位置顺序的大小顺序是一样的,即开始时a1,a2,a3分别位于6,4,8(a2>a1>a3),假如最终位置是5,2,7,那么a1,a2,a3的位置分别是5,2,7,依旧是a2>a1>a3.  这是因为他们始终在自己相邻的两颗球之间跑,所以可以简化为这个思路。 所以只需要用数组记录开始的大小位置,最后把小球位置按此排序输出即可。

    代码明天上。

     

    思路1代码:满分

    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    
    using namespace  std;
    
    struct Ball
    {
        int pos;//position
        int id;//
        int dir;//direction right=1 ,left=-1;
    };
    
    bool cmp1(Ball a, Ball b)
    {
        return a.pos<b.pos;
    }
    
    bool cmp2(Ball a, Ball b)
    {
        return a.id<b.id;
    }
    int main()
    {
        int num, len, time, i, j;
        cin>>num>>len>>time;
        Ball ball[100];
        for(i=0;i<num;i++)
        {
            cin>>ball[i].pos;
            ball[i].dir=1;
            ball[i].id=i+1;
            if(ball[i].pos==len)
                ball[i].dir=-1;
        }
    
        ///pos
        sort(ball,ball+num,cmp1);
        for(i=0;i<time;i++)
        {
    
            for(j=0;j<num;j++)
            {
                ball[j].pos+=ball[j].dir;
    
                if(ball[j].pos==len||ball[j].pos==0)//wall
                    ball[j].dir=-ball[j].dir;
    
            }
            for(int a=0;a<num-1;a++)
                if(ball[a].pos==ball[a+1].pos)
                {
                    ball[a].dir = -ball[a].dir;
                    ball[a+1].dir = -ball[a+1].dir;
                }
    
        }
            sort(ball,ball+num,cmp2);
            for(i=0;i<num;i++)
                cout<<ball[i].pos<<" ";;
            return 0;
    
    }
    
    
    
    
    
    
    
    

     

    展开全文
  • 若小于说明下一次绘制该小球(设为a)前要把他的方向变为原来相反方向(与a要碰撞的小球设为b),即假如当前小球距离小于半径的两话,马上改变当前小球方向。那么下一次绘制也是先绘制b,再绘制a,由于a...
    稍微想了一下,然后解决了很多bug,最后终于把它实现了。其实原理很简单。在每改变一个小球的x y坐标后,遍历整个在dom树中的其他小球,看一下它们与当前小球的距离是否小于球半径的两倍?若小于说明下一次绘制该小球(设为a)前要把他的方向变为原来相反方向(与a要碰撞的小球设为b),即假如当前小球的距离小于球半径的两倍的话,马上改变当前小球方向。那么下一次绘制也是先绘制b,再绘制a,由于a的方向已经改变,所以距离越来越远,说明一下,可以考虑两种极端情况1.a b同向平行运动,这时假如要碰了(实际不会碰撞因为平行),a的速度方向变了,越来越远。2.a,b垂直运动马上相交,快碰撞时a方向改变,则越来越远。
    写程序时可能出现的bug有
    1方向相反直接写成angle=-angle;这是错的,因为一定要规定angle不能小于0,因为小球对于浏览器边框的检测是按照angle在0到360之间来检测的,一旦为0,出现对浏览器的越界则无法将其检测出来。
    2,由于angle是存在于particle中的私有变量,而判断是否碰撞的检测函数define是需要改变angle的,又由于函数animate中的绘制函数
    for(var particle=0;particle<particles.length ;particle++){

    particles[particle].draw(timeDelta);
    particles[particle].define();
    document.getElementsByClassName('tag')[0].className='';

    }
    需要在绘制完一个点后,马上调用碰撞检测函数define检测该点所以需要把它放在animate当中来调用,particle与animate都是全局变量这就陷入了一个两难的境地,既要全局变量animate能调用define也要让define能够访问全局变量particle下的私有变量,这正符合闭包的定义,闭包是即可以访问私有变量也可以成为全局变量被其他全局变量调用。所以可以把define作为particle下的闭包。
    3当球碰到下边框时,若角度太小,接近于0或者太大接近180度时可能会无法出来,一直在边框上。所以应该有一定限制,我只限制了上边框,代码

    if(nexty<0){//if angle is between 3 o'clock and 9 o'clock
    if((angle-0.08)<=0) {
    angle=0.1;

    }
    if(angle+0.08>= Math.PI){
    angle=Math.PI-0.1
    }
    angle=Math.PI*2-angle;
    }

    取5度即0.08的阈值。一旦小于这个值取为0.1.下边框我没有处理。
    4 左下角是我绘制的fps图,一旦绘制到#fps中点时,擦除重绘。
    完整代码如下

    css

    body{
    padding: 0px;margin: 0px;
    overflow: hidden;
    }
    span{
    width: 16px;height: 16px;display: inline-block;border-radius: 50%;position: absolute;
    }
    #fps{
    position: fixed;bottom: 10px;right: 10px;font-size: 30px;font-weight: bold;
    }

    html
    <div id="fps"></div>

    js引用的是color.js
    它是一个1匿名函数

    如下

    (function(){

    var MAX_PARTICLES = 50;
    var MAX_VELOCITY = 500;
    var PARTICLE_RADIUS = 8;
    var STAGE_WIDTH = 1024;
    var STAGE_HEIGHT = 768;
    var COLORS = ["#cc0000", "#ffcc00", "#aaff00", "#0099cc", "#194c99", "#661999"];
    var FRAME_TIMES = [];
    var fpsArr=[];
    var timer;
    var max=0;
    var min=60;
    var average=0;
    var time=new Date().getTime();
    var particles = [];
    var wrap=document.createElement('div');//fps图表包含块初始化
    wrap.className='wrap';
    wrap.style.position='absolute';
    wrap.style.bottom=10+'px';
    wrap.style.left=10+'px';
    wrap.style.width=500+'px';
    wrap.style.height=120+'px';
    document.body.appendChild(wrap);
    var labelx=1;
    init();

    // debugger();

    function init(){

    STAGE_WIDTH=document.documentElement.clientWidth;//获取窗口可见宽高
    STAGE_HEIGHT=document.documentElement.clientHeight;

    for(var i=0 ;i<MAX_PARTICLES;i++)
    particles.push( new particle() );
    timer=setInterval(animate
    ,30);

    }
    function paint(fps){//绘制图表上的每一个点

    if(labelx>wrap.offsetWidth/2){//一旦大于宽的一半擦掉重绘
    var delDot=document.getElementsByClassName('dot');
    while(delDot[0])
    wrap.removeChild(delDot[0]);
    labelx=1;
    }
    var dot=document.createElement('div');
    dot.className='dot';
    dot.style.position='absolute';
    dot.style.bottom=3*fps+'px';
    dot.style.left=labelx+'px';
    dot.style.backgroundColor='red';
    dot.style.zIndex=-5;
    dot.style.width=2+'px';
    dot.style.height=2+'px';
    wrap.appendChild(dot);
    labelx+=2;
    }
    function animate(){//动画
    function sum(arr){
    var i=0;
    var sum=0;
    for(;i<arr.length;i++)
    sum+=arr[i];


    return sum;
    }
    if(FRAME_TIMES.length>30) //保持计算fps的存储时间的数组长度为30
    FRAME_TIMES.splice(0,1);
    var curr=new Date().getTime();
    FRAME_TIMES.push(curr);
    // console.log(curr-FRAME_TIMES[FRAME_TIMES.length-2]);
    var fps=0;
    if(FRAME_TIMES.length>1)
    fps= 1000 / ((curr - FRAME_TIMES[0]) / (FRAME_TIMES.length - 1));

    fps=Number(fps.toFixed(2));
    paint(fps);//绘制fps图表
    if(fpsArr.length>30)
    fpsArr.splice(0,1);
    fpsArr.push(fps);//存储每个fps方便计算平均值
    // console.log(sum(fpsArr))
    average=(sum(fpsArr)/fpsArr.length).toFixed(2);//计算平均值

    if(fps>max)
    max=fps;

    if(fps&&fps<min)
    min=fps;

    //fpsArr.push
    var fshow=document.getElementById('fps');
    fshow.innerHTML="average: "+average+ " max: "+max+" min: "+min+" fps: "+fps+'fps';
    var timeDelta = curr - FRAME_TIMES[FRAME_TIMES.length - 2];

    for(var particle=0;particle<particles.length ;particle++){//绘制每一个点(实际上是改变每一个小球的坐标)

    particles[particle].draw(timeDelta);
    particles[particle].define(); /*当前小球绘制完后马上进行碰撞检测*/
    document.getElementsByClassName('tag')[0].className='';//检测完回来后置为空,以便下一个元素继续标记自己

    }
    }

    function distance(a,b){
    return Math.sqrt( Math.pow(a,2)+ Math.pow(b,2) )
    }
    function particle(){//小球位置颜色速度角度初始化并添加到dom树
    var velocity=(MAX_VELOCITY-MAX_VELOCITY/5)*Math.random()+MAX_VELOCITY/5;
    var x=STAGE_WIDTH/2-PARTICLE_RADIUS;
    var y=STAGE_HEIGHT/2-PARTICLE_RADIUS;
    var color=COLORS[Math.floor( COLORS.length*Math.random() )];
    var node=document.createElement('span');
    var angle=2*Math.PI*Math.random();

    node.style.backgroundColor=color;
    node.style.left=x+'px';
    node.style.top=y+'px';
    document.body.appendChild(node);

    function define(){//碰撞检测

    if(new Date().getTime()-time<5000) return
    var xx=x;
    var yy=y;
    var eles=document.getElementsByTagName('span'); //获取此时桌面上的所有小球,因为当前小球已经绘制完,故会连自己也会获取进来。而它自己与自己是永远相碰的故在draw中设置该小球的className,以便下面进行区分。
    for(var i=0;i<eles.length;i++){

    var dirtax=eles[i].offsetLeft-xx;
    var dirtay=eles[i].offsetTop-yy;
    if( distance( dirtax,dirtay) <16 && eles[i].className!='tag'){//检测是否是自己

    if(angle>=0&&angle<Math.PI){//在0 到180时变成大于180度角,并且break,不然进入下一条逻辑,又把角度变回来了!这相当于两种情况只执行一种,用if else即可
    angle=Math.PI+angle;
    break;
    }
    if(angle>=Math.PI&&angle<Math.PI*2){//

    angle=angle-Math.PI;
    break;
    }
    }
    }
    }

    function draw(){//每一个球坐标获取以及绘制
    var nextx=x + velocity*Math.cos(angle)/40;//(x,y) the current positon . (nextx,nexty) the next position
    var nexty=y - velocity*Math.sin(angle)/40;
    // for(var i=0;i<10000000;i++){}
    if(nextx>=STAGE_WIDTH-PARTICLE_RADIUS*2-13 ){
    // nextx=nextx-10;
    //if angle is between 3 o'clock and 12 o'clock
    if (angle>=0&&angle<Math.PI/2)
    angle=Math.PI-angle;
    //if angle is between 6 o'clock and 3 o'clock
    if(angle>3*Math.PI/2&&angle<Math.PI*2)
    angle=3*Math.PI-angle;
    }

    if(nexty<0){//if angle is between 3 o'clock and 9 o'clock
    if((angle-0.08)<=0) {
    angle=0.1;

    }
    if(angle+0.08>= Math.PI){
    angle=Math.PI-0.1
    }
    angle=Math.PI*2-angle;
    }

    if(nextx<0){
    if(angle>=Math.PI&&angle<Math.PI*1.5)//if angle is between 9 o'clock and 6 o'clock
    angle=3*Math.PI-angle;

    if(angle>Math.PI/2&&angle<Math.PI)//if angle is between 12 o'clock and 9 o'clock
    angle=Math.PI-angle;
    }

    if(nexty>STAGE_HEIGHT-PARTICLE_RADIUS*2 -13)//if angle is between 9 o'clock and 3 o'clock

    angle=Math.PI*2-angle;

    //refresh the postition of the particle
    node.style.left=nextx+'px';
    node.style.top=nexty+'px';
    node.className='tag';
    x=nextx;
    y=nexty;

    }
    return {//作为闭包返回。
    draw:draw,
    define:define
    }

    }
    var t=[];
    document.body.onresize=function(){//调整窗口大小时重新绘制
    //alert('1')
    // console.log('1')
    // var current=new Date().getTime();

    var spanlist=document.getElementsByTagName('span');
    while(spanlist.length!=0){document.body.removeChild(spanlist[0])}
    FRAME_TIMES=[];//重置
    clearInterval(timer);//清除定时器
    max=0;
    min=60;
    particles=[];//将存闭包的particles清空
    init();//重绘开始
    }

    })()


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  • 2018-3-18CCF小球碰撞问题

    千次阅读 2018-03-18 21:47:12
    2018-3-18CCF第二题小球碰撞问题,题目意思大致如下:两面墙之间有n个小球,初始以每单位时间1单位长度向右运动,当小球撞到墙或者个小球相撞时,小球向反方向运动,速度不变。(各小球初始位置和墙距均为偶数,不...

    2018-3-18CCF第二题小球碰撞问题,题目意思大致如下:

    两面墙之间有n个小球,初始以每单位时间1单位长度向右运动,当小球撞到墙或者两个小球相撞时,小球向反方向运动,速度不变。(各小球初始位置和墙距均为偶数,不存在三个小球同时碰撞的情况)

    要求: 

    1.第一行输入三个正整数:小球个数n,墙之间的距离L;时间t;

    2.第二行输入n个偶数表示小球的起始位置;

    3.输出经过t时间后各小球的位置。

    思路:

    1.设两个数组,a[]-小球位置,b[]-小球的运动方向/设向右为1,向左为-1;

    2.小球发生碰撞只有两种情况:

    碰墙-只有第一个和最后一个小球可能撞墙,a[0]=0 , a[n-1]=L;

    碰球-只有相邻的两个小球可能发生碰撞,a[i]=a[i+1];

    只要发生碰撞就意味着小球运动方向改变,b[i]取反,b[i]*(-1);

    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    int main() {
    	int i,j;
        int n,l,t;
    	int *a,*b;
    
    	scanf("%d %d %d",&n,&l,&t);
    	a = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
    	b = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
    
    	for(i=0;i<n;i++){
    		scanf("%d",&a[i]);
    		b[i]=1;
    	}
    
    //假设小球的初始位置依次增大,这里不再对初始位置进行排序
    //每一单位时间,小球前进一单位长度,一时一动一判
    
    	for(j=0;j<t;j++){
    		a[0]+=b[0];               //防止a[i-1]下址溢出,对a[0]单独处理
    		if(a[0]==0||a[0]==a[1]+1)
    			b[0]*=(-1);
    		for(i=1;i<n;i++){
    			a[i]+=b[i];
    			if(a[i-1]==a[i]){     //两球相撞,两个球都要改变方向
    				b[i]=b[i]*(-1);
    				b[i-1]=b[i-1]*(-1);
    			}
    			if(a[i]==l)			  //判断最后一个球是否撞墙 	
    				b[i]=b[i]*(-1);
    		}
    	}
    	for(i=0;i<n;i++)
    		printf("%d ",a[i]);
    
        return 0;
    }

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  • CCF 201803-2 碰撞的小球

    2018-09-13 10:46:38
    思路:小球位置和方向分别用个数组表示,方向向右为正,向左为负,每秒小球位置变化可用 a[i]+=b[i](数组a表示小球位置,数组b表示小球运动的方向),到达,改变方向(题中已注明),在当前时刻遍历...
  • 两面墙之间有n个小球,初始以每单位时间1单位长度向右运动,当小球撞到墙或者个小球相撞时,小球向反方向运动,速度不变。(各小球初始位置和墙距均为偶数,不存在三个小球同时碰撞的情况) 要求:  1.第一行...
  • 在屏幕的同一水平线上(设备坐标系)有个小球,当第一个小球撞击另一个小球,前者静止,者将沿前一个小球的运动方向继续运动。 ``` //程序名称:printf()动画—运动的小球 #include #include #include ...
  • 在屏幕上显示三个小球,其中一个是静止,而另外个小球在同一水平线上(设备坐标系)。当第一个小球运动撞击另一个小球...2.小球撞击到屏幕边界,应能返回(沿发射方向)。 3.任何时刻只有一个小球在运动。 ...
  • //在小球列表中加入新球,球的初始方位和颜色为前面值 } /** * 绘制画板 */ public void paintComponent(Graphics g) { super.paintComponent(g); Graphics2D g2 = (Graphics2D)g; for (int i = 0; i...
  • 个小球相撞,会向各自相反的方向运动,可以看作是相撞继续向原来的方向运动 输入顺序可能是非递增顺序,要进行输入顺序记录 temp小于等于l时候,answer[i]=temp,如果求余会出错 问题描述  数轴上...
  • 两面墙之间有n个小球,初始以每单位时间1单位长度向右运动,当小球撞到墙或者个小球相撞时,小球向反方向运动,速度不变。(各小球初始位置和墙距均为偶数,不存在三个小球同时碰撞的情况) 要求:  1.第一行...
  • 两面墙之间有n个小球,初始以每单位时间1单位长度向右运动,当小球撞到墙或者个小球相撞时,小球向反方向运动,速度不变。(各小球初始位置和墙距均为偶数,不存在三个小球同时碰撞的情况) 要求:  1.第一行...
  • 一、动量守恒与动能守恒联立推导弹性碰撞中速度关系高中经典弹性碰撞模型中速度推导。已知两小球质量 , ,其中 ,方向向右为正。满足完全弹性碰撞碰撞过程中能量...即碰撞前后两球相对速度不变 代入方程① 分离...
  • Python 之 pygame 学习(碰撞检测)

    千次阅读 2019-08-18 13:52:27
    上节已经让小球动起来了,这节需要控制小球与小球之间碰撞,若发生碰撞后,小球应该向相反的方向运动 如图:这是小球未碰撞时状态,个球心之间距离大于个半径之和 如图:这种就是小球发生碰撞临界点,...
  • 碰撞可以分为碰壁和互碰种形式,而碰撞前后的运动形式也可以分为变速和匀速种,如果再涉及到阻力,具有速度损耗的话,就更加复杂了。本文先介绍碰壁运动 匀速碰壁  碰壁是一种常见的碰撞形式,匀速碰壁是最...
  • 碰撞运动:碰撞可以分为碰壁和互碰种形式,而碰撞前后的运动形式也可以分为变速和匀速种,如果再涉及到阻力,具有速度损耗的话,就更加复杂了。 一、匀速运动 碰壁是一种常见的碰撞形式,匀速碰壁是最简单的...
  • 喵呜

    2011-07-19 20:53:43
    初始时随机运动,那么运动过程中会发生碰撞(弹性碰撞,即碰撞后速度不变,方向相反)。现在问你t秒内所有发生碰撞次数。球的速度为一米每秒。分析:这题关键是要明白,对于发生碰撞,可以当作没...
  • 题目链接 题意:给你n个小球,这些小球有起始位置和方向,然后还有一个常数C,小球瞬时速度和加速度满足av=C,然后有q次查询,... 如果个小球相向而行,那么个小球互相交换速度,且保持原来另一个小球的方向运动.
  • PlayTheBall游戏制作二

    2017-11-10 18:05:05
    能达到按指定速度和方向移动,并且当球出边框,在相对的方向移动进入游戏界面,当在界面中有两个球相互撞击时,两球会按照相反的方向移动。移动功能实现步骤: 能移动小球 -> 小球出边界时,处理小球从反方向进入...
  • 个题都是将二维的运动分离考虑的,最初看到无从下手,分离情况就简单了许多。 LightOJ-1323 题意: 现在有个矩形长l宽w 矩形内部n个小球,速度相等,方向沿{左上,左下,右上,右下}中间的一个 现在给出n...
  • 题意:  ...首先就是小球碰撞后会交互速度,并朝着相反方向回去, 也就相当于个小球穿过对方过去了。。 像蚂蚁爬竿那题 问题就转化成: t 秒后 每个小球速度,第k小是多少, a= C/v = dv/dt
  • HDU 5826 physics(物理)

    2016-09-01 21:04:06
    数轴上有n个等质量小球,每个小球有一个初速度vi和一个运动方向,运动过程小球加速度和速度乘积是常数c,小球碰撞看作完全弹性碰撞,q次查询,每次查询t s速度第k大小球速度 Input 第一行一整数T表示用例...
  • Android打砖块游戏

    热门讨论 2011-04-21 12:20:46
    小球碰砖块时球面若是与砖面相切(包括恰好同时打到块砖中间),则小球水平方向运动或者竖直方向运动反向,同时砖块被打掉;小球若是碰到砖角则完全反向,同时砖块被打掉。 3.积分规则。打掉一个砖块得4...
  • 因为是完全弹性碰撞,所以两球碰撞后,按另外一球状态运动,就和没有碰撞一样,所以题中所给位置和运动方向都用不到,用到只有初速度,C,然后V*A=C 推公式 令V为对于t函数V(t) ,然后A 为 V’(t) ,得 V*A ...
  • 开发日志_Jan.8.2017

    2017-01-09 12:27:00
    天继续着手开发碰撞部分。 主要工作是写碰撞类和运动线程类。碰撞主要在于算法,运动线程只要管理好就行了。 之前碰撞测试中(即还未添加完整碰撞算法时)遇到各种bug,疑似机器人和小球定位点不明所造成。...
  • 大概意思就是一条线上 放有若干个小球,每个都以相同速度1在朝着某个方向运动 碰撞后会反向 同一时刻最多只会有个小球相撞 题上有证明我就不说了 问某一个时刻 所有球的位置 代码: import java.util.Scanner;...
  • //球的前一步y坐标 int ball_previous_y; int ball_x_speed;//球的横向偏移量//可变 int ball_y_speed;//球的纵向偏移量//可变 boolean ball_isRun;//是否在动 // 控制循环 boolean mbLoop; // ...
  • 我这边有一个打砖块代码,我将它移植到我按钮事件触发里 提示我格式错误 下面前个是打砖块代码 ,后两个是转到我里面之后, 标注了,请帮忙。 package ab.cc; import android.app.Activity; import ...
  • 下面是代码 可其中出现了一个错误(做了标记),不知道怎么解决,可否有高手帮我看看,能不能稍作修改一下,做成正确。 就是这句错了 myview = new BallView(this); package sen.tan; import ...

空空如也

空空如也

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关键字:

两球碰撞后的运动方向