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  • 第2讲 两直线位置关系最新考纲 1.能根据直线的斜率判定这直线平行或垂直;2.能用解方程组的方法求条相交直线的交点坐标;3.掌握的距离公式、点到直线的距离公式,会求条平行直线间的距离.知 识 ...

    第2讲 两直线的位置关系

    最新考纲 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标;3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.

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    知 识 梳 理

    1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行

    对于两条不重合的直线l 1,l 2,其斜率分别为k 1,k 2,则有l 1∥l 2?k 1=k 2.特别地,当直线l 1,

    l 2的斜率都不存在时,l 1与l 2平行.

    (2)两条直线垂直

    如果两条直线l 1,l 2斜率都存在,设为k 1,k 2,则l 1⊥l 2?k 1·k 2=-1,当一条直线斜率为零,另一条直线斜率不存在时,两条直线垂直. 2.两直线相交

    直线l 1:A 1x +B 1y +C 1=0和l 2:A 2x +B 2y +C 2=0的公共点的坐标与方程组?

    ????A 1x +B 1y +C 1=0,

    A 2x +

    B 2y +

    C 2=0的

    解一一对应.

    相交?方程组有唯一解,交点坐标就是方程组的解; 平行?方程组无解; 重合?方程组有无数个解. 3.距离公式

    (1)两点间的距离公式

    平面上任意两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)间的距离公式为|P 1P 2|

    11840cf35cd65b2fcaef63d24ae61810.png

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    特别地,原点O (0,0)与任一点P (x ,y )的距离|OP |(2)点到直线的距离公式

    平面上任意一点P

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    0(x 0,y 0)到直线l :Ax +By +C =0的距离d (3)两条平行线间的距离公式

    一般地,两条平行直线l

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    1:Ax +By +C 1=0,l 2:Ax +By +C 2=0间的距离d 诊 断 自 测

    1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)

    (1)当直线l 1和l 2的斜率都存在时,一定有k 1=k 2?l 1∥l 2.( ) (2)如果两条直线l 1与l 2垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.( )

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    直线与圆的位置关系教学设计范文

    教学目标:

    aadf6f8e4087e94c9dc9dfea1fe4f35b.png

    (一) 教学知识点:

    1. 了解直线与圆的三种位置关系。

    2. 了解圆的切线的概念。

    3. 掌握直线与圆位置关系的性质。

    (二) 过程目标:

    1. 通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。

    2. 通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。

    (三) 感情目标:

    1.通过图形可以增强学生的感观能力。

    2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。

    教学重点:直线与圆的位置关系的性质及判定。

    教学难点:有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定,有一定难度,是难点。

    教学过程:

    一、 创设情境,引入新课

    请同学们看一看,想一想日出是怎么样的?

    屏幕上出现动态地模拟日出的情形。(把太阳看做圆,把海平线看做直线。)

    师:你发现了什么?

    (希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系,如果学生没有说到这里,我可以直接问学生,你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。)

    让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。(如图)

    师:你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点,第二个图有一个公共点,而第三个有两个公共点,如果没有学生没有发现到这里,我可以引导学生做答)

    二、 讨论知识,得出性质

    请同学们想一想:如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时,圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系

    设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r

    让学生讨论之后再与学生一起总结出:

    当直线与圆的位置关系是相离时,dr

    当直线与圆的位置关系是相切时,d=r

    当直线与圆的位置关系是相交时,d

    知识梳理:

    直线与圆的位置关系 图形 公共点 d与r的大小关系

    相离

    没有 r

    相切 一个 d=r

    相交 两个 d

    三、做做练习,巩固知识

    抢答,我能行活动:

    1、已知圆的`直径为13cm,如果直线和圆心的距离分别为

    (1)d=4.5cm (2)d=6.5cm (3)d=8cm,

    那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)

    师:第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系,而下面这题是已知d与位置关系求r,那又该如何做呢?请大家思考后作答:

    2、已知圆心和直线的距离为4cm,如果圆和直线的关系分别

    为以下情况,那么圆的半径应分别取怎样的值?

    (1) 相交;(2)相切;(3)相离。

    师:前面两题中直接告诉了我们是直线的问题,而下面的这题是在三角形中解决直线与圆的位置关系,看题:

    考考你

    3.在Rt△ABC中,C=900,AC=3cm,BC=4cm.

    (1)以A为圆心,3cm为半径的圆与直线BC的位置关系是

    以A为圆心,2cm为半径的圆与直线BC的位置关系是

    以A为圆心,3.5cm为半径的圆与直线BC的位置关系是 .

    师:同样地第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系,而下面这题是已知d与位置关系求r,那又该如何做呢?

    (2)以C为圆心,半径r为何值时, ⊙C与

    直线AB相切? 相离?相交?

    (请同学们思考讨论后,再请个别同学说出答案)

    总结:作题时要找出d与r中哪些量在变化,而哪些没有变化的。

    比如日出就是r没有变化而d发生了变化。不管哪些变了,哪些没有变,

    总之d,r和位置关系中,已经两个都可以求第三个量。

    四、联系现实,解决实际

    在码头A的北偏东60方向有一个海岛,离该岛中心P的15海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行,行驶了18海里到达B,这时岛中心P在北偏东30方向。若货船不改变航向,问货船会不会进入暗礁区?

    让学生完整解答。

    五、 归纳总结,形成体系

    师:这节课你有何收获?

    请个别学生回顾知识,教师再总结完整。

    六、 布置作业,课后巩固

    分层作业:

    1.基础题:作业本(2)P21;

    2.自选题: 如图,一热带风暴中心O距A岛为2千米,风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛出发沿AB方向航行,问BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈?

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    第二节两直线的位置关系与距离公式

    A组基础题组

    1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-m,m+1),若直线AB∥PQ,则m的值为()

    A.-1

    B.0

    C.1

    D.2

    2.(2017甘肃武威六中期末)设不同直线l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0,则“m=2”是“l1∥l2”的()

    A.充分而不必要条件

    B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件

    D.既不充分也不必要条件

    3.点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为2,则点P的坐标为()

    A.(1,2)

    B.(2,1)

    C.(1,2)或(2,-1)

    D.(2,1)或(-1,2)

    4.平面直角坐标系中与直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是()

    A.y=2x-1

    B.y=-2x+1

    C.y=-2x+3

    D.y=2x-3

    5.若函数y=ax+8与y=-1

    2

    x+b的图象关于直线y=x对称,则a+b=()

    A.1

    2B.-1

    2

    C.2

    D.-2

    6.与直线l1:3x+2y-6=0和直线l2:6x+4y-3=0等距离的直线方程是.

    7.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一点,则b=.

    8.设直线l经过点A(-1,1),则当点B(2,-1)与直线l的距离最远时,直线l的方程为.

    9.已知点A(3,3),B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交点,求直线l的方程.

    10.已知直线l:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及点P(3,4).

    (1)证明直线l过某定点,并求该定点的坐标;

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两直线之间的位置关系