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  • Java实现 LeetCode 4 寻找两个有序数组的中位数

    万次阅读 多人点赞 2020-02-11 18:54:06
    寻找两个有序数组的中位数 给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。 请你找出这两个有序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。 你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。 示例 1: ...
    1. 寻找两个有序数组的中位数

    给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

    请你找出这两个有序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

    你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

    示例 1:

    nums1 = [1, 3]
    nums2 = [2]

    则中位数是 2.0
    示例 2:

    nums1 = [1, 2]
    nums2 = [3, 4]

    则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

    来源:力扣(LeetCode)
    链接:https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays
    著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。

    PS:

    这道题让我们求两个有序数组的中位数,而且限制了时间复杂度为O(log (m+n)),看到这个时间复杂度,自然而然的想到了应该使用二分查找法来求解。那么回顾一下中位数的定义,如果某个有序数组长度是奇数,那么其中位数就是最中间那个,如果是偶数,那么就是最中间两个数字的平均值。这里对于两个有序数组也是一样的,假设两个有序数组的长度分别为m和n,由于两个数组长度之和 m+n 的奇偶不确定,因此需要分情况来讨论,对于奇数的情况,直接找到最中间的数即可,偶数的话需要求最中间两个数的平均值。为了简化代码,不分情况讨论,我们使用一个小trick,我们分别找第 (m+n+1) / 2 个,和 (m+n+2) / 2 个,然后求其平均值即可,这对奇偶数均适用。加入 m+n 为奇数的话,那么其实 (m+n+1) / 2 和 (m+n+2) / 2 的值相等,相当于两个相同的数字相加再除以2,还是其本身。

    这里我们需要定义一个函数来在两个有序数组中找到第K个元素,下面重点来看如何实现找到第K个元素。首先,为了避免产生新的数组从而增加时间复杂度,我们使用两个变量i和j分别来标记数组nums1和nums2的起始位置。然后来处理一些边界问题,比如当某一个数组的起始位置大于等于其数组长度时,说明其所有数字均已经被淘汰了,相当于一个空数组了,那么实际上就变成了在另一个数组中找数字,直接就可以找出来了。还有就是如果K=1的话,那么我们只要比较nums1和nums2的起始位置i和j上的数字就可以了。难点就在于一般的情况怎么处理?因为我们需要在两个有序数组中找到第K个元素,为了加快搜索的速度,我们要使用二分法,对K二分,意思是我们需要分别在nums1和nums2中查找第K/2个元素,注意这里由于两个数组的长度不定,所以有可能某个数组没有第K/2个数字,所以我们需要先检查一下,数组中到底存不存在第K/2个数字,如果存在就取出来,否则就赋值上一个整型最大值。如果某个数组没有第K/2个数字,那么我们就淘汰另一个数字的前K/2个数字即可。有没有可能两个数组都不存在第K/2个数字呢,这道题里是不可能的,因为我们的K不是任意给的,而是给的m+n的中间值,所以必定至少会有一个数组是存在第K/2个数字的。最后就是二分法的核心啦,比较这两个数组的第K/2小的数字midVal1和midVal2的大小,如果第一个数组的第K/2个数字小的话,那么说明我们要找的数字肯定不在nums1中的前K/2个数字,所以我们可以将其淘汰,将nums1的起始位置向后移动K/2个,并且此时的K也自减去K/2,调用递归。反之,我们淘汰nums2中的前K/2个数字,并将nums2的起始位置向后移动K/2个,并且此时的K也自减去K/2,调用递归即可。

    ——一位大佬留下的(奥里给!!!)

    class Solution {
        public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
            int m = nums1.length;
            int n = nums2.length;
            int left = (m + n + 1) / 2;
            int right = (m + n + 2) / 2;
            return (findKth(nums1, 0, nums2, 0, left) + findKth(nums1, 0, nums2, 0, right)) / 2.0;
        }
        //i: nums1的起始位置 j: nums2的起始位置
        public int findKth(int[] nums1, int i, int[] nums2, int j, int k){
            if( i >= nums1.length) return nums2[j + k - 1];//nums1为空数组
            if( j >= nums2.length) return nums1[i + k - 1];//nums2为空数组
            if(k == 1){
                return Math.min(nums1[i], nums2[j]);
            }
            int midVal1 = (i + k / 2 - 1 < nums1.length) ? nums1[i + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
            int midVal2 = (j + k / 2 - 1 < nums2.length) ? nums2[j + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
            if(midVal1 < midVal2){
                return findKth(nums1, i + k / 2, nums2, j , k - k / 2);
            }else{
                return findKth(nums1, i, nums2, j + k / 2 , k - k / 2);
            }        
        }
    }
    
    展开全文
  • 寻找两个有序数组的中位数

    千次阅读 2019-02-17 13:13:06
    请你找出这两个有序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。 你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。 示例: A = [1, 3] B = [2] 则中位数是 2.0 A = [1, 2] B = [3, 4] 则中位数是 (2 + 3...

    问题


    本问题来自leetcode

    给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 A 和 B。
    请你找出这两个有序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
    你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

    示例:

    A = [1, 3]
    B = [2]
    
    则中位数是 2.0
    
    A = [1, 2]
    B = [3, 4]
    
    则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5
    

    分析


    中位数,又称中点数,中值。中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数,即在这组数据中,有一半的数据比他大,有一半的数据比他小。

    也就是说,中位数把一个集合划分为长度相等的两个子集,一个子集的元素问题大于另一个子集。

    首先,使用随机值i把A分成两部分:

          left_A             |        right_A
    A[0], A[1], ..., A[i-1]  |  A[i], A[i+1], ..., A[m-1]
    

    i的取值范围为0~m,所以共有m+1种划分方法。len(left_A)=i, len(right_A)=m-i。注意,当i=0时,left_A为空,当i=m时,right_A为空。

    使用同样的方法把B分成两部分:

          left_B             |        right_B
    B[0], B[1], ..., B[j-1]  |  B[j], B[j+1], ..., B[n-1]
    

    把left_A和left_B放在一个集合里,right_A和right_B放在另一个集合里,分别取名为left_part, right_part:

          left_part          |        right_part
    A[0], A[1], ..., A[i-1]  |  A[i], A[i+1], ..., A[m-1]
    B[0], B[1], ..., B[j-1]  |  B[j], B[j+1], ..., B[n-1]
    

    如果能使得:

    1. len(left_part) == len(right_part)
    2. max(left_part) <= min(right_part)

    则,中位数median = (max(left_part) + min(right_part))/2

    要使上述两个条件成立,需要:

    1. i + j == m - i + n - j (或 m - i + n - j + 1)
      如果 n >= m, 只需令 i = 0 ~ m, j = (m + n + 1)/2 - i(如果n<m,j可能为负)
    2. B[j-1] <= A[i] 并且 A[i-1] <= B[j](暂时不考虑边界情况)

    所以,这样即可:

    在[0,m]中寻找i,使得:
    B[j-1] <= A[i] && A[i-1] <= B[j], (其中j = (m + n + 1)/2 - i )
    

    可以使用二分查找法得到i,具体步骤如下:

    1. 令imin = 0, imax = m,在[imin, imax]中开始寻找
    2. 令i = (imin + imax)/2, j = (m + n + 1)/2 - i
    3. 至此,len(left_part)==len(right_part),共3种情况:
      a. B[j-1] <= A[i] and A[i-1] <= B[j],满足目标,停止
      b. B[j-1] > A[i],需要增加i,在[i+1, imax]中寻找,则令imin = i+1, 重复步骤2
      c. A[i-1] > B[j],需要在[imin, i-1]中寻找,则令imax = i-1,重复步骤2

    得到i后,中位数为:

    max(A[i-1], B[j-1]) (当 m + n 是奇数)
    (max(A[i-1], B[j-1]) + min(A[i], B[j]))/2 (当 m + n 是偶数)
    

    然后,考虑边界情况:i=0, i=m, j=0, j=n时,A[i-1],B[j-1],A[i],B[j]不存在。

    为了使得max(left_part) <= min(right_part)

    • 如果i,j不是边界值,需要检查两个条件:B[j-1] <= A[i] && A[i-1] <= B[j],
    • 如果A[i-1],B[j-1],A[i],B[j]中某些值不存在,则不再需要检查不存在的值。假如 i=0,则A[i-1]不存在,就不必检查A[i-1] <= B[j]。

    所以需要做的如下:

    在[0,m]中查找i,使得:
    (j == 0 or i == m or B[j-1] <= A[i]) &&
    (i == 0 or j == n or A[i-1] <= B[j])
    其中 j = (m + n + 1)/2 - i
    

    在一个查找中共有3种情形:

    1. (j == 0 or i == m or B[j-1] <= A[i]) && (i == 0 or j = n or A[i-1] <= B[j]),则符合,停止查找
    2. i < m and B[j - 1] > A[i],则增加i
    3. i > 0 and A[i - 1] > B[j],则减小i
        
    注意,在2和3中,i<m时,j必大于0,i>0时,j必小于n:
    m <= n, i < m ==> j = (m+n+1)/2 - i > (m+n+1)/2 - m >= (2*m+1)/2 - m >= 0
    m <= n, i > 0 ==> j = (m+n+1)/2 - i < (m+n+1)/2 <= (2*n+1)/2 <= n
    

    代码


    c语言代码如下:

    static inline int max(int a, int b)
    {
        if (a > b) {
            return a;
        }
        return b;
    }
    
    static inline int min(int a, int b)
    {
        if (a > b) {
            return b;
        }
        return a;
    }
    
    double findMedianSortedArrays(int* a, int m, int* b, int n) {
        int *p_tmp;
        int imin, imax, half_len;
        int max_of_left, min_of_right;
        int i, j;
        
        /* make sure m<=n */
        if (m > n) {
            p_tmp = a;
            a = b;
            b = p_tmp;
            
            m = m + n;
            n = m - n;
            m = m - n;
        }
        
        if (n == 0) {
            printf("invalid paras\n");
            return -1;
        }
        
        imin = 0;
        imax = m;
        half_len = (m + n + 1) / 2;
        while (imin <= imax) {
            i = (imin + imax) / 2;
            j = half_len - i;
            if (i < m && b[j-1] > a[i]) {
                /* i is too small */
                imin = i + 1;
            } else if (i > 0 && a[i-1] > b[j]) {
                /* i is too big */
                imax = i - 1;
            } else {
                /* i is found */
                if (i == 0) {
                    max_of_left = b[j-1];
                } else if (j == 0) {
                    max_of_left = a[i-1];
                } else {
                    max_of_left = max(a[i-1], b[j-1]);
                }
                
                if ((m + n) % 2) {
                    return max_of_left;
                }
                
                if (i == m) {
                    min_of_right = b[j];
                } else if (j == n) {
                    min_of_right = a[i];
                } else {
                    min_of_right = min(a[i], b[j]);
                }
                
                return ((max_of_left + min_of_right) / 2.0);
            }
        }
    }
    

    python代码:

    def median(A, B):
        m, n = len(A), len(B)
        if m > n:
            A, B, m, n = B, A, n, m
        if n == 0:
            raise ValueError
    
        imin, imax, half_len = 0, m, (m + n + 1) / 2
        while imin <= imax:
            i = (imin + imax) / 2
            j = half_len - i
            if i < m and B[j-1] > A[i]:
                # i is too small, must increase it
                imin = i + 1
            elif i > 0 and A[i-1] > B[j]:
                # i is too big, must decrease it
                imax = i - 1
            else:
                # i is perfect
    
                if i == 0: max_of_left = B[j-1]
                elif j == 0: max_of_left = A[i-1]
                else: max_of_left = max(A[i-1], B[j-1])
    
                if (m + n) % 2 == 1:
                    return max_of_left
    
                if i == m: min_of_right = B[j]
                elif j == n: min_of_right = A[i]
                else: min_of_right = min(A[i], B[j])
    
                return (max_of_left + min_of_right) / 2.0
    

    参考 Share my O(log(min(m,n)) solution with explanation

    展开全文
  • 就是说32根地址总线,每根总线上两种状态0或1,那么就可以有2^32地址。 然后我看很多文章说因为2^32等于4G,所以最大就4G。但是每地址不都是4个字节。那不就是2^34B,就是16G么?
  • 请找出两个排序数组的中位数并且总的运行时间复杂度为 O(log (m+n)) 。 示例 1: nums1 = [1, 3] nums2 = [2] 中位数是 2.0 示例 2: nums1 = [1, 2] nums2 = [3, 4] 中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5 这是问题,我刚...
    有两个大小为 m 和 n 的排序数组 nums1 和 nums2 。
    
    请找出两个排序数组的中位数并且总的运行时间复杂度为 O(log (m+n)) 。
    
    示例 1:
    
    nums1 = [1, 3]
    nums2 = [2]
    
    中位数是 2.0
     
    
    示例 2:
    
    nums1 = [1, 2]
    nums2 = [3, 4]
    
    中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

    这是问题,我刚开始刷leetCode还没多久,刚开始做这个题的时候,觉得真的挺难得。他的难点主要就是时间复杂度的问题。然后做了两三个小时实在做不出来我就找了看了官方给的解释,因为英语是个半吊子,理解起来蛮吃力的。查博客的话,大多只是写了个大概,对于我这个渣渣来说理解起来很吃力。所以我就想写一个更详细点的!

      做这个题的时候我们要注意题目的意思:题目所给的两个数组已经排好序了,如果没注意到这点,这个题是没办法做。然后开始分析:

    (1)本题的难点是要有了复杂度,也就是log(n+m) 看见log我们所能想到的肯定是用到了分冶法,不然不会出现这个玩意的。

    (2)然后开始理解中位数,就是能把一个数组分成两半。也就是 左边的最大的数 小于等于 右边最小的数

    接下来就可以了:暂时不考虑极端情况,假设数组A和数组B长度都大于2;

    A: A[0] A[1] A[2]..........A[m-3] A[m-2] A[m-1]

    B: B[0] B[1] B[2]............B[n-3] B[n-2] B[n-1]

    那么:分析一下, A和B的长度和起来是n+m,一般的长度就是 (n+m)/2

    也就是 m/2 +n/2 那我们可以直接把 A和前半部分和B的前半部分 直接拿出来

    A: A[0] A[1] A[2]...... A[j-1] | A[j] ....A[m-3] A[m-2] A[m-1] 将A分成了两半

    B: B[0] B[1] B[2]....... B[i-1] | B[i].....B[n-3] B[n-2] B[n-1] 将B分成了两半

    A[j]是A的中位数,B[i]是B的中位数,这个中位数很好求的,(j=m/2 i=n/2)



    然后我们将 A的前半部分和B的前半部分 合在一起,把A的后半部分和B的后半部分合在一起, 假如点半部分合起来的最大值 小于等于后半部分的最小值,那么中位数不是直接就求出了了么。用一个关系式表示:

       j+i=(n+m)/2    && max(A[j-1] B[i-1]) <=  min(A[j] B[i])  

    i和j是有关系的,这里不再讨论,看后面的关系式:要注意 A[j-1] 是一定小于 A[j]的(A和B是有序的)所以我们只需要让A[j-1] <=B[j] 就行,同理让 B[i-1] <= A[j] ,这样做的目的是什么呢?

      因为实际情况肯定和我们想的不一样:

    情况1:

    A[j-1] > B[i] 了怎么办? 这时候我们可以理解为,A的左边有数据过大,所以我们必须把这个大数给 右边,但是这样就会产生左边的总数少了,那我们就把B右边的给左边一个就行了:

    A: A[0] A[1] A[2]...... A[j-2] | A[j-1] ....A[m-3] A[m-2] A[m-1] j-1 | j+1

    B: B[0] B[1] B[2]....... B[i] | B[i+1].....B[n-3] B[n-2] B[n-1] i+1 | i-1

    所以左边合起来的总是依旧等于右边合起来的总数:

    同理:

    B[i-1] > A[j] 就把 B[i-1]送给右边同时把A[i]送给左边就行。

    A: A[0] A[1] A[2]...... A[J] | A[j+1] ....A[m-3] A[m-2] A[m-1] j+1 | j-1

    B: B[0] B[1] B[2]....... B[i-2] | B[i-1].....B[n-3] B[n-2] B[n-1] i-1 | i+1

    没有第三种情况:

    不可能两个条件同时不符合:因为 A[j]>= A[j-1] 如果 A[j-1] > B[i] 那么 A[j] >= A[j-1] > B[i] >=B[i-1] 所以A[j]>B[i-1]

    当然如果n活着m是奇数的话,也不需要在意,因为我们要的是 ( max(left_part)+min(right_part) )/2

     补充:我们是用 j来表示i的,所以m要小,为的是不让i算出了是个负数!!!

    代码:



    package day317;
    
    public class leet_04 {
        public double  findMedianSortedArrays(int[] A,int B[]) {
        	int m=A.length;
        	int n=B.length;
        	if(m>n) {//保证m<n 意思就是B的长度大于等于A的长度
        		int[] temp=A;A=B; B=temp;
        		int tmp=m;m=n;n=tmp;
        	}
        	int iMin=0,iMax=m,halfLen=(n+m+1)/2;
        	while(iMin<=iMax) {
        		int i=(iMin+iMax)/2;
        		int j=halfLen-i;
        		if(i<iMax&&B[j-1]>A[i]) {
        			iMin=iMin+1;
        		}
        		else if(i>iMin&&A[i-1]>B[j]) {
        			iMax=iMax-1;
        		}
        		else {
        			int maxLeft=0;
        			if(i==0) {maxLeft=B[j-1];}
        			else if(j==0) {maxLeft=A[i-1];}
        			else {maxLeft=Math.max(A[i-1], B[j-1]);}
        			if((m+n)%2==1) {return maxLeft;}
        			int minRight=0;
        			if(i==m) {minRight=B[j];
        			}else if(j==n) {minRight=A[i];}
        			else {minRight=Math.min(B[j], A[i]);}
        			return (maxLeft+minRight)/2.0;
        		}
        	}
        	return 0.0;
        }
        public static void main(String[] args) {
        	int a[]={1,2,3};
        	int b[]= {2,3,4,5,6};
        	leet_04 l=new leet_04();
        	double c=l.findMedianSortedArrays(a,b);
        	System.out.println(c);
        }
    }
    


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  • 给出一n位数,要求删掉其中k数字,使得剩下的数字组成的尽量大。 输入 第1行:两个正整数n, k(1 ,000)。 第2行:一n正整数(无前导0)。 输出 输出一行,一正整数,表示剩下的最大值。 样例输入 4...

    中石油:http://exam.upc.edu.cn/problem.php?id=4509

    【问题】:

    给出一个n位数,要求删掉其中k位数字,使得剩下的数字组成的数尽量大。

    输入

    第1行:两个正整数n, k(1 <= k < n <= 500,000)。
    第2行:一个n位正整数(无前导0)。

    输出
    输出一行,一个正整数,表示剩下的数的最大值。

    样例输入
    4 2
    1924

    样例输出

    94
    

    【解析】:

    目的是使得高位尽量大。

    贪心

    因此,从左边开始扫,设两个下标,l和r

    r一直往右走。

    l始终在r的左边

    只要a[l]<a[r],就把l删掉,因为保留a[r]会更好

    否则,r++,l从r的左边重新执行这个过程


    这个过程执行完,一定会剩下一个不上升的序列,需要继续删的话,从右边开始删小数。

    【代码】:

    #include <stdio.h>  
    #include <string.h>  
    #include <iostream>  
    #define mset(a,i) memset(a,i,sizeof(a))  
    using namespace std;  
    typedef long long ll;  
    const int MAX=1e6+5;  
      
    char a[MAX];  
    int vis[MAX];  
    int main()  
    {  
        int n,k,i,j;  
        while(cin>>n>>k)  
        {  
            scanf("%s",a);  
            int l=0,r=1;  
            mset(vis,0);  
            while(k&&r<n)//删升的  
            {  
                while(k&&l>=0&&a[l]<a[r])  
                {  
                    vis[l]=1;  
                    k--;  
                    while(l>=0&&vis[l])l--;  
                }  
                l=r;r++;  
            }  
            r=n-1;  
            while(k&&r>=0){//扫描剩下的不升序列  
                if(!vis[r]){  
                    vis[r]=1;  
                    k--;  
                }  
                r--;  
            }  
            int flag=1;  
            for(int i=0;i<n;i++)  
            {  
                if(!vis[i]){  
                    flag=0;  
                    printf("%c",a[i]);  
                }  
            }  
            if(flag)printf("0");  
            puts("");  
        }  
        return 0;  
    }  

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