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  • 所谓凑整补零法,就是用所求与最接近十数的差,通过移多补,将所求转换成一十数乘以另一,再加上零头平方。下面通过例题来说明这一方法。例3: 求29²和82²值由例看出,因为29301,...

    有没有什么窍门,能够迅速算出两位数的平方呢?这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。所谓凑整补零法,就是用所求数与最接近的整十数的差,通过移多补少,将所求数转换成一个整十数乘以另一数,再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。

    例3: 求29²和82²的值

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    由上例看出,因为29比30少1,所以给29“补”1,这叫“补少”;因为82比80多2,所以从82中“移走”2,这叫“移多”。因为是两个相同数相乘,所以对其中一个数“移多补少”后,还需要在另一个数上“找齐”。本例中,给一个29补1,就要给另一个29减1;给一个82减了2,就要给另一个82加上2。最后,还要加上“移多补少”的数的平方。

    凑整补零法计算35²,得35×35=40×30+5²=1225。这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。

    这种方法不仅适用于求两位数的平方值,也适用于求三位数或更多位数的平方值。

    例4 :求993²和2004²的值。

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    【小学奥数30讲】

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    参考答案:

    一、填空题。 

    1、从个位起,第六位是(十万)位,第(十)位是百亿位。

    2、8008008最高位是(百万)位,右边的“8”表示8个(一),中间的“8”表示8个(千),左边的“8”表示8个(百万)。 

    3、七个十亿,六个千万,三个十万,四个千和九个一组成的数是(7060304001),约是(71)亿。 

    4、比99999多1的数是(100000),比10000少1的数是(9999)。

    5、用0,6,2,8,4,5这六个数字组成一个最小的六位数是(204568),组成一个最大的六位数是(865420)。 

    二、选择题(将正确的答案序号填在括号内) 

    1、个、十、百、千、万……是( C )

    A、计数法    B、数位名称  C、计数单位 

    2、在79□537≈80万的括号里填上合适的数。( C ) 

    A、0~4      B、0~5       C、5~9 

    3、在7和9中间添( B )个0,这个数才能成为七亿零九。 

    A、6         B、7          C、8 

    4、用三个7和三个0组成的六位数,读数时,只读一个0,这个数是( C )。

    A、777000           B、770707          C、707070 

    三、判断: 

    1、最大七位数与最小七位数相差1。( × )。         

    1、四万零三百写作40000300。( × )

    3、整数的计数单位只有:个、十、百、千、万、……、千亿。( × )

    4、100000-1 < 99999+1 (√)

    5、984650改写成万作单位约98万。(√)

    四、按要求改写。

    1、把下面各数改写成用“万”作单位的数。 

    67000000=6700万 975000 ≈98万 509000≈51万

    2、把下面各数改写成用“亿”作单位的数。 

    580000000≈6亿7748300000≈77亿  7459307679≈75亿

    五、比较大小。 

    82306< 135790      617000 > 61万         10110 > 9999   

    4699074> 4692513    六千万 > 九百九十万    56001  <56010

    六、写出或读出下列各数。 

    六万三千零八写作(63008); 

     一千零一十万二千写作(10102000  ); 

    八亿零三千写作(800003000);

    七百五十亿零三万零六十写作(75000030060);

    734200读作(七十三万四千二百);

    708078000读作(七亿零八百零七万八千);

    400009050读作(四亿零九千零五十);

    108960000704读作(一千零八十九亿六千万零七百零四)。

    七、按要求把4个“9”和3个“0”组成七位数。 

    (1)一个零也不读出来:9999000 、9909900、 9009990

    (2)读出两个0:9900909、 9099009 、9099090 、9090099 、9090990

    (2)三个0都读: 9090909

    八、 将下列数由小到大排列。 

    1、65万   635000   65000   650200 

    65000<635000<65万<650200

    2、300000300   3000003000 303000000     3030000000 

    300000300<303000000<3000003000<3030000000

    3、9063300米、  907千米、  9070000米  90633千米  

    907千米<9063300米<9070000米<90633千米

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    参考答案:

    一、填空题。

    (1)3平方千米=(300)公顷 9平方千米=(900)公顷

    6000公顷=(60)平方千米 50000公顷=( 500 )平方千米

    7公顷=(70000)平方米 4平方千米=(400)公顷

    10000平方米=(1)公顷 2000000平方米=( 2 )平方千米

    5600公顷=(56)平方千米 7800平方厘米=( 78 )平方分米

    1800000平方米=( 180)公顷

    (2)在下面○里填上>、<或=。

    3公顷 > 2900平方米   800公顷 = 8平方千米

    5平方千米 < 550公顷 9000平方米 < 9公顷

    4900平方米 < 5公顷 600公顷 > 600平方米

    20000平方米< 202公顷 7000平方米 < 1公顷

    40公顷 > 40000平方米 100平方厘米= 1平方分米

    二、选一选。

    1、一间教室的面积是58( C )。

    A.平方分米  B.公顷   C.平方米

    2、某地去年平均降雨量是650( C )。

    A.公顷    B.平方米 C.毫米

    3、14公顷6平方米等于( A )。

    A.140006平方米  B.1400006平方米

    C.14006平方米

    4、计算土地面积常用的单位是( B )。

    A.平方米 B.公顷 C.立方米

    三、思考性练习。

    一个占地1公顷的正方形苗圃,边长各加长100米.苗圃的面积增加多少公顷?先让学生画出这道题的示意图.

    1公顷=10000平方米则原正方形的边长是100米,

    (100+100)×(100+100)-10000=40000-10000=30000(平方米)=3(公顷)

    答:增加了3公顷。

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  • 运算是在二进制层面进行运算,更贴近底层,高级编程语言了编译过程。 一、按非 运算符是~,作用是将每二进制取反 进制2的二进制表示为: 0000,0010 -> 1111,1101(每都取反) 这是内存中保存...

    vue3发布以后,经常听到按位运算,到底什么是按位运算,了解以下4点,轻松掌握常见按位运算。为什么大佬们要搞这些骚操作呢,很重要的一个原因就是快。位运算是在二进制层面上进行的运算,更贴近底层,比高级编程语言少了编译的过程。

    一、按位非
    运算符是~,作用是将每位二进制取反

    十进制2的二进制表示为:
    0000,0010 -> 1111,1101(每位都取反) 这是内存中的保存形式。

    记忆方法是~(A) = -(A+1)

    常用技巧

    "~~"(中间没有空格)两个破折号
    例如:~~(20/3) ~~的作用是去掉小数部分,结果等于 6
    

    二、按位与
    &是二元运算符,它以特定的方式的方式组合操作数中对应的位,如果对应的位都为1,那么结果就是1, 如果任意一个位是0 则结果就是0。

    1 & 3的结果为 -> 1 那我们来看看他是怎么运行的
    1的二进制表示为 0 0 0 0 0 0 1
    3的二进制表示为 0 0 0 0 0 1 1
    根据 & 的规则 得到的结果为 0 0 0 0 0 0 0 1,十进制表示就是1

    常用技巧

    用于整数的奇偶性判断
    一个整数a, a & 1 这个表达式可以用来判断a的奇偶性。二进制的末位为0表示偶数,最末位为1表示奇数。使用a%2来判断奇偶性和a & 1是一样的作用,但是a &
    1要快好多。

    三、按位或
    |运算符跟&的区别在于如果对应的位中任一个操作数为1 那么结果就是1。

    1的二进制表示为 0 0 0 0 0 0 1
    3的二进制表示为 0 0 0 0 0 1 1
    所以 1 | 3的结果为3

    四、^ 按位异或
    ^运算符跟|类似,但有一点不同的是 如果两个操作位都为1的话,结果产生0。

    1的二进制表示为 0 0 0 0 0 0 1
    3的二进制表示为 0 0 0 0 0 1 1
    所以 1 ^ 3的结果为2

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    (资料篇幅过长 以下是部分内容预览 完整版请下载)

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    一年级数学上册综合模拟测试卷1

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    一、填空(13分)

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    从左面数起,a6a8bff0-5a1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png排第(    ),从右面数起,a6a8bff0-5a1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png排第(    ),一共有(    )只小狗。

    2、2个一和1个十合起来是(    ),(    )个十是10。

    3、13里面有(    )个一,20以内的个位上是5的数有(    )。

    4. 比4多5的数是(    );8比(    )少8,19比(    )多1。

    5、18和15中间的数有(                )。

    6、看钟面填空。

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    二、写出四道算式(8分)

    1、aea8bff0-5a1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    □○□=□       □○□=□

    □○□=□       □○□=□

    2、afa8bff0-5a1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    □○□=□       □○□=□

    □○□=□       □○□=□

    三、在(    )里填数 (12分)

    (   )+7=10    9+7=(   )    10-7=(   )-4

    7+(   )=14    8+(   )=16    3+9=(   )+2

    9+(   )=14    10-8=(   )    4+8=9+(   )

    (   )+9=18    4+9=(   )    (   )+5=17-7

    四、在下面○里填上“>”、“<”或“=” (9分)

    9+2○8    7+6○5+8    5+2+7○10

    13○7+8    10+9○10+7    16○9+7

    7+7○5+3    10+8○0+9    9-2○2+5

    五、连线(8分)

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    六、分一分(4分)

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    分法一:(    )、(    )、(    )一类;(    )、(    )、(    )一类;

    分法二:(    )和(    );(    )和(    );(    )和(    )数量相同。

    七、想一想,在你认为比较合适的答案旁画“√” (3分)

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    八、看表格填空。(4分)

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    b8a8bff0-5a1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png的左面有(     )个图形,右面有(     )个,上面有(     )个,下面有(     )个,这些图形中,baa8bff0-5a1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png有(   )个,bca8bff0-5a1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png有(   )个,bfa8bff0-5a1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png有(   )个,球图有(   )个。

    九、看谁算得又对又快。(14分)

    8+5=    11-10=    13-10=    12-2=

    9+9=     6+5=     4+6=     7+3=

    13-3=    7-3=     5+9=     10-2=

    4+8=     17-7=     15-5=     1+10=

    3+7+6=    9-6+7=     9-7+9=

    4+4+6=    8-5+9=     6-3+8=

    十、选取3张卡片写出四道算式。(4分)

    4    11    6    10    7    13

    (    )○(    )=(    )     (    )○(    )=(    )

    (    )○(    )=(    )     (    )○(    )=(    )

    十一、填表。(4分)

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    十二、看图写算式。(8分)

    1、c7a8bff0-5a1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.pngcaa8bff0-5a1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    □○□=□     □○□○□=□

    2、e083cb811bf38099d43971687fcc0f45.pngcfa8bff0-5a1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    □○□=□(个)     □○□=□(个)

    十三、看图说一说,再列算式。(10分)

    1、学校乒乓球队男同学有8人,女同学有6人。一共有多少人?

    □○□=□

    2、d0a8bff0-5a1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    (1)两束花最多有几朵?

    (2)最少有几朵?

    (3)三束花一共有多少朵?

    94a8bff0-5a1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png9ea8bff0-5a1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    一年级数学上册综合模拟测试卷2

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    一、填数。(4分)

    10

    12

    15

    18

    20

    19

    17

    14

    12

    10

    二、写数。(5分)

    十五   十八   二十   十二   十

    (    )    (    )   (    )   (     )  (    )

    三、填空。(17分)

    1、1个十和3个一合起来是(     );13里面有(     )个一。

    2、17里面有(     )个十和(     )个一;2个十是(     )。

    3、个位上是6,十位是1,这个数是(     )。

    4、一个数个位和十位上都是1,这个数是(     );比12大比19小的是(               )。

    5、14前面的第二个数是(    );17后面的第三个数是(    )。

    6、和16相邻的数是(      )和(      )。

    7、17>□>12,□里的数是(           )。

    8、用“<”把下面的数连起来。(2分)

       14    7    11    19    2    0    20    5

    (   )<(   )<(   )<(   )<(   )<(   )<(   )<(   )

    9、一个数,十位上的数是1,个位上的数比十位上的数多7,这个数是(      )。

    10、比10多6的数是(     ),(     )比19少10,20比10多(      )。

    四、看图填算式。(8分)

    1、d6a8bff0-5a1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    □+□=□    □+□=□ 

    □+□=□    □+□=□ 

    2、d7a8bff0-5a1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    10+5 =□    □+□=□

    □-□=□    □-□=□

    五、连一连。(8分)

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    六、解决问题。(6分)

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    七、在○里填上“>”、“<”或“=”。(6分)

    10+6○10    18-10○18    13-3○8

    10-4○6    10+7○7    19-10○9

    八、计算。(8+8=16分)

    1、7+3+4=    2+8+6=    5+3=

    4+6+1=    13-3-5=    10-7=

    17-10-7=    14-10+10=    9-5=

    18-8-3=    11-1+9=    4+5=

    2、4+(   )=9    (   )+5=2+8    8+(   )=10

    (   )+3=8    18-(   )=8    3+(   )=9

    (   )-6=10    10+(   )=12    (   )+2=8

    (   )+10=15    (  )+ (  )=19    4+(   )=10

    九、 (4分)

    1、写出比20小,比13大的数____________。

    2、写出十位上是1的两位数____________。

    十、找规律写数。(6分)

    0、2、4、6、___、___、___、___、___。

    17、___、___、11、___、___。

    0、5、10、___、___。

    十一、看图写数。(6分)

    1、

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    2、画一画。(3分)

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    十二、找朋友。(5分)

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    十三、填空。(5分)

    一队小朋友排队做操,小冬前面有7个人,后面有5个人,从前面数,小冬在第(    )个,从后面数他在第(    )个,这队一共有(    )人。

    十四、益智题。(10分,不计入总分)

    1、20人排成一队,从1开始数,10号到20号退出。退出(   )人。

    2.、小明参加数学比赛,他和每个参加比赛的小朋友都握了一次手,一共握了10次手,参加比赛的小朋友一共有(   )个。

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