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  • 背景:前端传了list集合,后端字段里存的也是(1,2,3,4)这种形式。不借助sql,怎么看前端传的集合是否在后端字段的集合中?代码:public static boolean judgeIntersection(List list1,List list2){boolean flag = ...

    背景:

    前端传了list集合,后端字段里存的也是(1,2,3,4)这种形式。不借助sql,怎么看前端传的集合是否在后端字段的集合中?

    代码:

    public static boolean judgeIntersection(List list1,List list2){

    boolean flag = false;

    // 使用retainAll会改变list1的值,所以写一个替代

    List origin = new ArrayList<>();

    origin.addAll(list1);

    origin.retainAll(list2);

    // 有交集

    if(origin.size()>0){

    flag = true;

    }

    return flag;

    }

    boolean flag = origin.retainAll(Collection> c)

    若origin中有集合C中没有的数据,返回false。没有返回true

    同时,origin集合会改变,只保留两个集合相同的数据,换句话说,origin集合有被删除的数据,返回false

    那如何判断是否有交集?

    1、两个集合,一个一样的都没有,origin为空,返回值是false

    2、两个集合,碰巧,origin中的数据都在c中,origin不变,返回值是true

    这两种特殊情况都是导致单纯靠返回值true or false,是不能判断有交集的。所以根据要origin集合中的

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  • 一、集合的表示 列举法:列出集合中的全体元素,元素之间用逗号分开,然后用花括号括起来 描述法:用谓词P(x)表示x具有性质P,用{x|P(x)}表示具有性质P的集合 注意事项:集合中的元素是各不...二、集合之间的...

    一、集合的表示

    • 列举法:列出集合中的全体元素,元素之间用逗号分开,然后用花括号括起来

    • 描述法:用谓词P(x)表示x具有性质P,用{x|P(x)}表示具有性质P的集合

    • 注意事项:集合中的元素是各不相同的

      ​ 集合中的元素不规定顺序

      ​ 集合的两种表示法可以互相转化

    • 常用的数集合:自然数集合N;整数集合Z;有理数集合Q;实数集合R;复数集合C

    二、集合之间的关系

    1、子集

    • 设A,B为两集合,若B中的元素都是A中的元素,自称B是A的子集,也成A包含B,或B包含于A,记作B⊆A,其符号化形式为B⊆A⟺∀x(x∈B→x∈A)。

    2、相等

    • 设A,B为两集合,若A包含B且B包含A,则称A与B相等,记作A=B,即A=B⟺∀x(x∈B↔x∈A)

    3、真子集

    • 设A,B为两集合,若A为B的子集且A≠B,则称A为B的真子集,或称B真包含A,记作A⊂ B,即A⊂ B⟺A⊆B∧A≠B

    4、空集

    • 不拥有任何元素的集合称为空集合,简称为空集,记作Φ
    • 空集是一切集合的子集
    • 空集是唯一的,是最小的集合

    5、全集

    • 如果限定所讨论的集合都是某个集合的子集,则称该集合为全集,记作E
    • 全集不唯一

    6、幂集

    • 设A为一个集合,称由A的全体子集组成的集合为A的幂集,记作P(A) 描述为P(A)={x|x⊆A}

    • 集合的元素个数

      • 规定:Φ为0元集,含1个元素的集合为单元集或1元集,含两个元素的集合为2元集,…,含n个元素的集合为n 元集(n≥1)。用|A|表示集合A中的元素个数,当A中的元素个数为有限数是,A为有穷集或有限集
      • 设集合A的元素个数|A|=n,则|P(A)|=2^n

    7、集族

    • 除了P(A)外,还有其他形式的由集合构成的集合,统称为集族。若集族中的集合都赋予记号,则可得带指标集的集族
    • 设δ为一个集族,S为一个集合,若对于任意的α∈S,存在唯一的Aα∈δ与之对应,而且δ中的任意集合都对应S中的某一个元素,则称δ是以S为指标集的集族,S称为δ的指标集。记为δ={Aα|α∈S},或δ={Aα}α∈S
    • 如果把Φ看成集族,则称Φ为空集族

    8、多重集

    • 设全集为E,E中元素可以不止一次在A中出现的集合A称为多重集。若E中元素a在A中出现k次(k≥0),则称a在A中重复度为k
    • 集合可看作重复度均小于等于1的多重集

    三、集合的运算

    1、并集

    • 设A,B为两集合,称由A和B的所有元素组成的集合为A与B的并集,记作A∪B,称∪为并元算符,描述为A∪B={x|x∈A∨x∈B}

    2、交集

    • 设A,B为两集合,称由A和B的公共元素组成的集合为A与B的交集,记作A∩B,称∩为并元算符,描述为A∩B={x|x∈A∧x∈B}

    3、不相交

    • 设A,B为两集合,若A∩B=Φ,则称A和B是不交的
    • 设A1,A2,…是可数多个集合,若对于任意的i≠j,都有Ai∩Aj=Φ,则称是互不相交的
    • 设An={x∈R|n-1<x<n},n=1,2,…,则A1,A2,…是互不相交的

    4、相对补集

    • 设A,B为两集合,称属于A而不属于B的全体元素组成的集合为B对A的相对补集,记作A-B

    5、对称差

    • 设A,B为两集合,称属于A二不属于B,或属于B而不属于A的全体元素组成的集合为A与B的对称差,记作A⊕B

    6、绝对补集

    • 设E为全集,A⊆E,称A对E的相对补集为A的绝对补集,记作~A

    集合运算的优先级

    • 第一类:绝对补、幂集、广义交、广义并

      ​ 第一类运算按照从右向左的顺序运算

    • 第二类:初级并、初级交、想对补、对称差

      ​ 第二类运算按照括号决定的顺序运算,多个括号并排或没有括号的部分按照从左向右的顺序运算

    四、基本的集合恒等式

    设E是全集,A,B,C为E的任意子集

    • 幂等律 A∪A=A,A∩A=A
    • 交换律 A∪B=B∪A,A∩B=B∩A
    • 结合律 (A∪B)∪C=A∪(B∪C),(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
    • 分配律 A∪(B∩C)=(A∩B)∪(A∩C),A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
    • 零率 A∪E=E,A∩Φ=Φ
    • 同一律 A∪Φ=A,A∩E=A
    • 排中律 A∪┐A=E
    • 矛盾律 A∩┐A=Φ
    • 补交转换律 A-B=A∩┐B
    • 德摩根律 ┐(∪{Aα}α∈s)=∩(┐Aα
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  • 集合及二元关系

    千次阅读 多人点赞 2019-06-06 15:47:28
    集合关系 关系的运算 AxB:笛卡尔乘积。A中的元素作为第一元素,B中的元素作为第二元素,构成所有的序偶构成的集合作为结果。 domR:R的定义域。R中所有序偶第一元素构成的集合 ranR:R的值域。R中所有序偶...

    集合及关系

    关系的运算

    1. AxB:笛卡尔乘积。A中的元素作为第一元素,B中的元素作为第二元素,构成所有的序偶构成的集合作为结果。
    2. domR:R的定义域。R中所有序偶第一元素构成的集合
    3. ranR:R的值域。R中所有序偶第二元素构成的集合
    4. fldR:R的域。domR与ranR的并集
    5. R^-1:R的逆关系/R的逆。每个序偶第一元素和第二元素交换
    6. F⚪G:G对F的右合成。第一元素x来自F,第二元素y来自G,如果F中存在<x,t>,G中存在<t,y>,则结果为所有<x,y>组成的集合。(F到G的传递)
    7. IA:基于A的恒等关系。即所有元素既作为第一元素也作为第二元素<x,x>所组成的集合

    在这里插入图片描述

    关系的性质

    1. 自反:对于A中每个元素x,R中都有<x,x>
      如果有一个元素不存在,就不满足自反
    2. 反自反:对于A中每个元素x,R中都没有<x,x>
      如果有一个元素存在,则不满足反自反
      综上,如果A中有元素存在,但并不是所有元素都存在,则既不是自反,也不是反自反
    3. 对称:对R中所有的<x,y>,同时也存在<y,x>
    4. 反对称:对R中所有的<x,y>,要么不存在<y,x>,若存在,则x=y
      综上,如果存在<x,y>,<y,x>,但并不是所有元素都存在,则既不是对称也不是反对称
    5. 可传递:对R中所有的<x,y>,如果存在<y,z>,那么就有<x,z>
    6. 不可传递:R中存在<x,y>,也存在<y,z>,但是没有<x,z>
      综上,如果关系R不是可传递的,那就是不可传递的。当且仅当所有的<x,y>、<y,z>都有<x,z>,才是可传递的。即不存在和不全存在都为不可传递。

    在这里插入图片描述

    关系的闭包运算

    1. r®:自反闭包。R本身并上恒等关系IA。构造基于R的最小的自反关系。
    2. s®:对称闭包。R本身并上R逆。构造基于R的最小的对称关系。
    3. t®:传递闭包。公式上等于R1并上R2并上R^3…直到趋于无穷。通常会陷入循环或一开始就等于本身。若陷入循环则结果为第一段循环。
      可用wallshall算法来求得

    在这里插入图片描述

    特殊关系

    1. 覆盖:若集合A由若干集合构成,且A中的集合都是S集合的子集,且所有集合的并集结果为S,称A是S的覆盖。
    2. 划分:当S的覆盖A中任意两个的子集的交集都为空,则称A为S的划分。
      综上,覆盖和划分都不唯一。覆盖会存在交集,而划分是正好的,不存在交集。
    3. 等价关系:关系R同时满足自反、对称、可传递
      这里引入模k关系:a,b两个数满足a-b=mk,则ab满足模k关系,其中m为任意整数,k是我们提前设的。模k关系为等价关系
    4. 等价类:等价关系下一个划分组成的集合
    5. 商集:所有等价类作为元素的集合
      不难看出,商集中的集合(所有等价类)构成了此关系的划分。等价关系->等价类->商集->划分。
      在这里插入图片描述
    6. 相容关系:关系R同时满足自反、对称
    7. 最大相容类:满足相容的集合有一个子集,这个子集中的任何一个元素与子集其他所有元素能构成相容关系,但是和这个子集外的任何元素没有相容关系,则这个子集称为最大相容类
      判断相容类或者最大相容类的时候,通过关系图能很好进行判断
      两两相连的就是相容类,再加一个元素就不满足两两相连的相容类就是最大相容类
      在这里插入图片描述

    次序关系

    1. 偏序关系:R是自反的反对称的可传递的,称R是A中的偏序关系。用≤表示偏序关系
    2. 拟序关系:R是反自反的可传递的,称R是A中的拟序关系。用<表示拟序关系
    3. 全序关系:R是偏序关系,对于A中每一个x,y,都有x小于等于y或y小于等于x。即满足线性关系(一条线),哈斯图中一层只有一个元素

    在这里插入图片描述

    哈斯图

    表达偏序关系的利器

    1. 最小元:在给定集合中选,可以不存在,存在则唯一。一定和给定集合所有元素满足偏序,即给定集合任意元素向下能达到最小元。
    2. 最大元:在给定集合中选,可以不存在,存在则唯一。一定和给定集合所有元素满足偏序,即给定集合任意元素向上能达到最大元。
    3. 极小元:在给定集合中选,一定存在,可以多个。哈斯图中给定集合的最底层。
    4. 极大元:在给定集合中选,一定存在,可以多个。哈斯图中给定集合的最高层。
    5. 上界:在整个集合中选,可以不存在,可以存在很多。一定和给定集合所有元素满足偏序,即给定集合任意元素向上能达到上届。
    6. 下界:在整个集合中选,可以不存在,可以存在很多。一定和给定集合所有元素满足偏序,即给定集合任意元素向下能达到下届。
    7. 上确界(最小上界):在整个集合中选,可以不存在,存在则唯一。上届中最小的元素,即哈斯图中上界的最底层。若最底层不唯一则不存在。
    8. 下确界(最大下界):在整个集合中选,可以不存在,存在则唯一。下届中最大的元素,即哈斯图中下界的最高层。若最高层不唯一则不存在。

    在这里插入图片描述

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  • 字典:字典定义了键和值之间一对一的关系,但它们是以无序的方式储存的。定义 Dictionary 使用一对大(花)括号”{}"。(其中前三个也可称之为Python的数组类型) 集合:用的比较少,无序不重复元素集。 1.2 序列都...

    1.必看

    1.1列表、元组、字典、集合的区别
    列表:顺序存储结构,占更多存储空间(默认存了指针),元素不必相同,用"[]“表示。
    元组:元组和列表在结构上没有什么区别,唯一的差异在于元组是只读的,不能修改。元组用“()”表示。
    字典:字典定义了键和值之间一对一的关系,但它们是以无序的方式储存的。定义 Dictionary 使用一对大(花)括号”{}"。(其中前三个也可称之为Python的数组类型)
    集合:用的比较少,无序不重复元素集。
    1.2
    序列都可以进行的操作包括索引,切片,加,乘,检查成员。
    此外,Python已经内置确定序列的长度以及确定最大和最小的元素的方法。
    1.3为什么有了列表还要有元组、字典、集合?
    降低程序的时间复杂度
    比如字典:Python字典因为在存储元素时,将key哈希转化到了存储地址,所以如果要在字典里查找某个元素的key,不需要循环字典,只需要进行同样的哈希计算就可以得到了。
    1.4本文属于学习笔记,所以很多具体的知识点并没有记录,关于具体知识点可以访问菜鸟教程

    2.列表、元组、字典、集合最基本的创建

    2.1
    列表的创建

    a = [1,2,3]
    

    字典的创建(字典中每一对数据都是‘键’和‘值’相对应的)

    a = {key1:value1,key2:value2}
    

    元组的创建

    t = (1,2,3)
    

    集合的创建

    s = {'s','e','t'}
    

    2.2
    用list()、tuple()、dict()、set()内置方法转换

    s = set([1,2,3])
    

    3.列表

    3.1列表的三个优点:
    1.列表里想装啥就装啥,即:他可以包含不同种类、任意类型的对象,甚至可以嵌套列表,专业点的词儿叫:异构性;所以,列表里面的数据可以是不同类型的数据。
    2.列表里装的元素都是有顺序的,可以按照位置序号获取单个元素,也可以用分片的方法来进行多个连续元素的获取,来个专业词汇,叫做:有序性。所以,列表的下标可以进行索引和切片。
    3.列表的大小和内容可以随意改变,在插入、删除、修改列表元素时,不需要建立一份新的列表拷贝,而是在原来的内存地址上直接修改列表对象。这个叫“本地可修改”。所以,列表可以删除元素,列表拼接等。
    3.2列表常见操作和方法
    1.列表的索引
    2.列表的分片操作
    3.列表删除元素
    4.列表的拼接
    5.列表的重复
    6.元素成员判断
    7.求列表的长度
    8.求列表的最大、最小值
    9.在列表中插入元素
    10.反转一个列表
    11.计算列表中指定元素x的个数
    12.查找列表中指定元素的位置
    13.列表的排序

    4.元组

    元组类似于列表,是一个基于位置的有序对象集合,但是元组一旦创建之后就不能更改,因此列表中修改元素的操作对于元组都不适用。

    • 为什么要使用元组?

    元组和其他不可变量类似于其他语言中“常量”的声明,它的不可变性提供了某种一致性,这样可以确保元组在程序中不会被另一个引用修改。
    Mark Lutz——《Learning Python》中文版

    5.字典

    5.1常见操作方法

    操作解释
    .key()获取所有键
    .values()获取所有值
    .items()获取所有“键+值”元组
    len()获取键值对的数量
    .get(key,default)获取键的值,若键不存在,则返回设定的默认值default(默认为None)–与[key]获取值的区别是,get方法遇到键不存在的时候会返回设定值,而直接索引遇到键不存在时会报错“missing-key”
    dict1.update(dict2)合并两个字典

    5.2索引

    dict1[key]
    #key是字典的键,返回的是对应的值value
    dict1.get(key)
    #get方法获取键的值,若键不存在,则返回设定的默认值default(默认为None)--与`[key]`获取值的区别是,get方法遇到键不存在的时候会返回设定值,而直接索引遇到键不存在时会报错“missing-key”
    

    5.3遍历

    for i in dict1.keys():
    	print(i, dict1[keys]) 
    # 遍历字典中所有的键,并输出键值对 
    for i in dict1: 
          ...
    # 该方法与上述方法等价 
    for keys, values in dict1.items():
         ... 
    # 遍历字典中所有的键值对 
    

    5.3排序
    1.①借助.keys()方法和list()函数将键提取成list,对list排序后输出

    D = {'a':1, 'c':3, 'b':2}
    D1 = list(D.keys())
    D1.sort()
    for i in D1: 
        print(i, D[i])
    # 输出:
    # a 1
    # b 2
    # c 3
    

    ②借助内置的sorted()函数可对任意对象类型排序,返回排序后的结果。
    tips:对于sorted(字典)来说,返回的是排序好的keys(以list的形式)

    D = {'a':1, 'c':3, 'b':2}
    for i in sorted(D):
        print(i, D[i])
    # 输出:
    # a 1
    # b 2
    # c 3
    

    2.用字典的值对字典进行排序,将{1: 2, 3: 4, 4:3, 2:1, 0:0}按照字典的值从大到小进行排序。

    a = {1:2,3:4,4:3,2:1,0:0}
    sorted_a = sorted(a.items(),key=lambda a:a[1],reverse=False)
    print(sorted_a)
    

    ★sorted(iterable, key=lambda a:a[1], reverse=False)
    ①其中iterable是可迭代对象
    ②reverse = True 降序 , reverse = False 升序(默认)
    ③key – 主要是用来进行比较的元素,只有一个参数,具体的函数的参数就是取自于可迭代对象中,指定可迭代对象中的一个元素来进行排序。
    ④key=lambda a:a[1],是个lambda表达式,冒号右边的值返还给a。而a[1]表示a下标为1的值返还给a,最后,lambda表达式的值让key这个变量来指向。

    6.集合

    6.1

    • 为什么使用集合?
      1.由于集合内元素是不重复的,因此可以将list或其他类型的数据转换成集合,从而过滤掉其中的重复元素
      2.通过集合的交并补等操作,可以比较列表、字符串以及其他可迭代对象的差异。

    6.2集合的常用操作

    set1 `&` set2 
    #交运算
    set1 `|` set2 
    #并运算
    set1 `-` set2 
    #差运算,set1减去set1 `&` set2部分
    

    6.3集合的常用方法

    set1.add('x')  
    #添加元素。注意:集合中只能包含可哈希的对象,即list,dict都不能嵌入到集合中
    set1.union(...)  
    #取并集,效果等同于 | ,但是括号里可以是list,tuple,其他dict甚至是dictset1.intersection(...)  
    #取交集,同上set1.issubset(set2)  
    #判断set1是否是set2的子集
    
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    Java集合中实际存放的只是对象的引用,每个集合元素都是一个引用变量,实际内容都放在堆内存或者方法区里面,但是基本数据类型是在栈内存上分配空间的,栈上的数据随时就会被收回的。集合框架图: 上述类图中,实线...
  • 集合论偏序关系的实际运用

    千次阅读 2020-11-03 00:33:57
    反对称性: 个顶点之间有0或1个向边 ( ∀a,b∈P,若a≤b且b≤a,则a=b); 传递性: 前提 a → b , b → c 不成立为默认传递 ; 前提 a → b , b → c 成立必须满足 a → c 存在 ; ( ∀a,b,c∈P,若a≤b且b≤c...
  • 空集定义不含任何元素的集合叫做空集(empty set),记作∅\emptyset 空集可以符号化为∅={x|x≠x}\emptyset=\{x|x\not=x\}举例 设A={x|x∈R,x2|x\in R, x^2,则A=∅A=\emptyset |∅|=0,|{∅}|=1|\emptyset|=0, |\{...
  • 今天给大家带来的是三种常用集合各自的性能分析,这里只是浅谈,就不深入讲解底层...是一个无序的集合接口,并且元素不可重复,当然,这里的无序是针对放入顺序而言,并不是绝对的无序,他有两个子类,一个是hashSet,还
  • 一、 特殊关系 、 二、 集合上的特殊关系 、 三、 整除关系 、 四、 大小关系
  • LaTex集合之间关系表示

    万次阅读 2015-12-31 21:39:44
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  • 集合及二元关系关系的n次幂

    千次阅读 2018-10-05 15:28:05
    集合之间常见的关系:包含(⊆),真包含(⊂),相等(=)。 笛卡尔积:设A,B为集合,以A中元素为第一元素,B中元素为第二元素构成有序对,所以这样的有序对组成的集合称为A与B的笛卡尔积,记作A×B。用符号化表示...
  • Python——关于集合关系操作

    千次阅读 2018-10-26 16:18:54
    今天来说一说关于集合关系操作,如什么不正确的欢迎指正。 集合是什么,集合就是一个无序的,不重复的数据组合,集合的重要功能就是去重处理。 集合是一个不可哈希的,即不可变的。 集合的主要作用: 去重,...
  • 离散数学第三章 集合关系

    千次阅读 2021-05-27 10:45:33
    第三章 集合关系 3-1 集合的概念和表示法 说明集合的方法有两种: 列举法(eg.A={a,b,c,d}) 叙述法(eg.S₁={x|x是中国的省}) 我们用p(x)表示任何谓词,则{x|p(x)}可表示集合。如果p(b)为真,那么b∈A,...
  • 偏序关系中的特殊元素问题 偏序关系证明 哈斯图 链 反链

空空如也

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两集合之间的关系有哪些