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  • 多项式求导设计分析

    2019-03-27 10:37:00
    多项式求导设计分析 ...这次作业我用了个类,Number 和 Test1 ,前者是作为每一个单独的,后者作为 main 函数运行。 这次的检查输入格式所用的是大正则匹配,如下代码: Pattern p1 = Pattern.*compil...

    多项式求导设计分析

    一、第一次作业

    1. 作业需求

    • 设计一个能完成简单多项式求导的程序,多项式中包括带符号整数和幂函数,输出要求在保证正确的情况下尽可能短。

    2. 实现方案

    • 这次作业我用了两个类,NumberTest1 ,前者是作为每一个单独的项,后者作为 main 函数运行。
    • 这次的检查输入格式所用的是大正则匹配,如下代码:
    Pattern p1 = Pattern.*compile*("[ \\t]*+" +
            "([ \\t]*+((([[+]-][ \\t]*+[[+]-])|" +
            "([[+]-][ \\t]*+)|([ \\t]*+))" +
            "(\\d++[ \\t]*+\\*)?[ \\t]*+x[ \\t]*+" +
            "(\\^[ \\t]*+[[+]-]?\\d++[ \\t]*+)?)|" + // 含 x
            "((([[+]-][ \\t]*+[[+]-])|" +
            "([[+]-][ \\t]*+)|([ \\t]*+))\\d++)[ \\t]*+)" + //整数
            "[ \\t]*+" +
            "([ \\t]*+((([[+]-][ \\t]*+[[+]-])|([[+]-][ \\t]*+))" +
            "(\\d++[ \\t]*+\\*)?[ \\t]*+x[ \\t]*+" +
            "(\\^[ \\t]*+[[+]-]?\\d++[ \\t]*+)?)|" +
            "((([[+]-][ \\t]*+[[+]-])|([[+]-][ \\t]*+))\\d++)[ \\t]*+)*+" +
            "[ \\t]*+");
    
    • 这种检查输入的方法优点是只需要一个表达式,比较方便,缺点是检查起来非常麻烦,几乎没有可读性,所以第二次作业我采用了分块匹配的方法。
    • 求导的思路和第一次上机实验中矩阵的运算类似,每次从输入中获取一个项,在 Number 类中分析项的构成简化为 a*x^b 的算式,再用简单的求导规则进行求导,把结果以 (a,b) 的形式存入一个 ArrayList 中,同时在存入的过程中判断是否有相同的项进行合并;最后在 main 函数中进行输出。
    • 由于第一次作业我只采用了一个文件中的两个类,所以 UML 几乎没有意义,将在下次作业中体现。

    3. 优缺点分析

    • 优点:
      • 在刚刚接触面向对象这种编程方式时,没有以惯用的面向过程的方式来编写这个程序,而是参照实验课中矩阵运算的程序,把程序构造为两个类,负责不同的功能。
    • 缺点:
      • 由于对 Java 程序的不熟悉,在构造两个类时,没有把它们分为不同的文件,导致我的代码风格分没有得到满分;
      • Number 类还是太长,内部还是有部分面向过程的编程思想;
      • 命名不规范,虽然最后按照代码风格修改成符合要求的命名,但是命名几乎没有什么实际含义。

    4. 分析 Bug

    • 这次作业因为涉及到大整数,intlong 将不适用,所以用 BigInteger 代替,但是在最后优化的判断正负中,我使用了intValue 方法将 BigInteger 数转为 int 型再判断正负,会出现超过 int 型的数据范围的情况导致判断错误,所以在大整数的测试点中几乎全部没过。

    二、第二次作业

    1. 作业需求

    • 设计一个能完成简单幂函数和简单三角函数的求导,相比于第一次作业,因子增加了 sin(x) 和 cos(x) 和它们的乘方,并且因子之间可以相乘,输出同样要求在正确的情况下尽可能短。

    2. 实现方案

    • 这次的作业,我依然用了两个类,PolyDiffTerm ,不过这次的两个类我放在了不同的文件中。
    • 检查多项式输入格式的方法,我摒弃了大正则,改为使用按照因子、项、表达式的方法依次匹配,代码段如下:
    String factor = "(([ \\t]*+[[+]-]?\\d+[ \\t]*+)|" + //整数
            "([ \\t]*+x([ \\t]*+\\^[ \\t]*+[[+]-]?\\d+)?[ \\t]*+)|" + //幂函数
            "([ \\t]*+(sin|cos)[ \\t]*+[(][ \\t]*+x[ \\t]*+[)]([ \\t]*+" +
            "\\^[ \\t]*+[[+]-]?\\d+)?[ \\t]*+))"; //三角
    
    String term = "[[+]-]?" + factor +
            "([ \\t]*+[*][ \\t]*+" + factor + ")*+";
    String form = "[ \\t]*+[[+]-]?[ \\t]*+" + term +
            "([ \\t]*+[[+]-][ \\t]*+" + term + "[ \\t]*+)*+";
    Pattern formFormat = Pattern.*compile*(form);
    
    Matcher m1 = formFormat.matcher(str);
        
    • 用这种方法匹配字符串,可以在检查时方便定位问题, 精确定位错误到每一个部分。
    • 下图是第二次作业的 UML 图:

    1615384-20190327103647745-1136691926.png

    • 这一次的求导我用的方法和上次类似,把输入中的每一项分离出来,作为 Term 类,化简为 k * x^a * sin(x)^b * cos(x)^c 的形式,然后运用数学公式进行求导,直接把 (k, a, b, c) 代入求导所得的数学公式,再经过在 ArrayList 中合并同类项的过程,最后在 main 函数中完成输出。

    三、Bug 分析

    • 这次作业的 Bug 在互测中被发现了,而通过了强测;此次的 Bug 在于当 +1 或 -1 不作为第一项输出时,会仅仅输出一个正号或符号,这是由于我程序把输出第一项与其他分离开来处理,同时程序又涉及得不合理导致的,在 Bug 修复中比较容易将它修改过来。

    三、第三次作业

    1. 作业需求

    • 设计一个能完成多项式求导的程序,多项式包括 sin(x)、cos(x) ,以及它们三角函数的嵌套,还包括第二次作业的所有因子。

    2. 实现方案

    • 这次作业的 UML 图如下:
      1615384-20190327103701310-2053608986.png

    • 这个项目我一共设计了五个类,Main 类负责读入、递归求导以及输出,CheckFormat 类负责检查输入的表达式的格式,Bracket 类负责在检查格式时递归匹配左右括号,SimFactor 类负责在递归求导中对简单因子进行求导,Triornot 类负责判断因子是否是三角函数因子。
    • 下面我来分析这个程序中我写的比较巧妙的两处:
      • CheckFormat 类中由于因子中可以嵌套表达式因子,所以无法直接写出因子、项、表达式的正则匹配式子,这里我采用了,匹配因子时如果检测到括号,只需匹配左右括号中有内容即可,然后在匹配到相关非三角函数的括号的时候,检查括号中是否和表达式匹配,相关代码段如下:
    private String factor = "(([ \\t]*+[[+]-]?\\d+[ \\t]*+)|" + //整数
            "([ \\t]*+x([ \\t]*+\\^[ \\t]*+[[+]-]?\\d+)?[ \\t]*+)|" + //幂函数
            "([ \\t]*+(sin|cos)[ \\t]*+[(].+[)]([ \\t]*+" + //三角
            "\\^[ \\t]*+[[+]-]?\\d+)?[ \\t]*+)|" +
            "[ \\t]*+([(].+[)]))[ \\t]*+";
    
    private Pattern paFactor = Pattern.*compile*(factor);
    
    private String term = "[[+]-]?" + factor +
            "([ \\t]*+[*][ \\t]*+" + factor + ")*+";
    private String form = "[ \\t]*+[[+]-]?[ \\t]*+" + term +
            "([ \\t]*+[[+]-][ \\t]*+" + term + "[ \\t]*+)*+";
    
    private Pattern formFormat = Pattern.*compile*(form);
            
    * 在递归求导的相关代码中,我想通过加减号将表达式分为项的集合,在通过乘号将项分为因子的集合,通过返回其求导的字符串来完成递归求导,如碰见对表达式因子求导,则调用表达式求导的方法对括号中的表达式求导。
    * 由于这次作业我用的是递归求导的方法,所以采用了获取到导数的字符串就直接输出的方法,并没有进行任何优化,这是我本次作业的一个缺点。

    3. Bug 分析

    • 在匹配表达式因子的时候,我忘记在两侧加上 [ \\t]*+ 导致在匹配表达式因子时两侧有空字符时会匹配错误;
    • 三角函数中出现带符号整数的情况只匹配负数。

    四、从别人程序中发现的 Bug

    • 大多数是匹配输入的问题,应该输出 WRONG FORMAT! 的时候反而输出了求导的结果;
    • 第三次作业有的同学像我一样忘记匹配括号两侧的空格。

    五、总结

    • 这一单元的三次作业让我对 Java 这种编程语言有了全新的认识,同时老师和助教们的严格要求也让我对代码风格、程序可移植性有了更深的思考。当然我写出来的代码仍然不够优雅和美观,在今后的 Java 作业中仍需努力。

    转载于:https://www.cnblogs.com/delicate1989/p/10605858.html

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  • 以指数递降方式输入多项式非零系数和指数(绝对值均为不超过 1000 的整数)。数字间以空格分隔。 输出格式: 以与输入相同的格式输出导数多项式非零的系数和指数。数字间以空格分隔,但结尾不能有多余空格。...

    设计函数求一元多项式的导数。(注:x​n​​(n为整数)的一阶导数为nx​n−1​​。)

    输入格式:

    以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过 1000 的整数)。数字间以空格分隔。

    输出格式:

    以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔,但结尾不能有多余空格。注意“零多项式”的指数和系数都是 0,但是表示为 0 0

    输入样例:

    3 4 -5 2 6 1 -2 0

    输出样例:

    12 3 -10 1 6 0

     分析:

    序号 输入 输出
    1 3 4 -5 2 6 1 -2 0 12 3 -10 1 6 0
    2 5 20 -7 4 3 1 100 19 -28 3 3 0
    3 1000 0 0 0
    4 -1000 1000 999 0 -1000000 999

     一:考虑如果前边有非0项输出了,后边的0项就不输出

    二:就一项指数为0项,要输出0 0

    方法一(简单法):根据分析的性质直接输入和输出

    #include<stdio.h>
    int main(){
    	int zs,xs;
    	scanf("%d %d",&xs,&zs);
    	if(zs==0) printf("0 0");        //这里是考虑第一项的空格问题和0 0问题
    	else printf("%d %d",xs*zs,zs-1);
    	while(scanf("%d %d",&xs,&zs)!=EOF&&zs!=0)    //这是从第二项开始如果指数不为0的输出(题目说过不输入系数为0的多项式)
    		 printf(" %d %d",xs*zs,zs-1);
    	
    	return 0;
    }

    方法二(结构体法):

    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    
    typedef struct PolyNode* PtrToPolyNode;			//多项式结构体 
    struct PolyNode{
    	int Coef;
    	int Expon;
    	PtrToPolyNode Next;
    };
    typedef PtrToPolyNode Polynomial;
    
    
    void Get(Polynomial P){
    	Polynomial t,rear;
    	int coef,expon;
    	rear=P;
    	while(scanf("%d %d",&coef,&expon)!=EOF){		//!=EOF表示输出没结束 
    		t=(Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));
    		coef*=expon;
    		if(expon!=0) --expon;			//指数不为0,减一 
    		if(coef==0) expon=0;			//系数为0.都为0 
    		t->Coef=coef;
    		t->Expon=expon;
    		t->Next=NULL;
    		rear->Next=t;
    		rear=t;
    		
    	}
    }
    
    void Print(Polynomial P){
    	Polynomial t=P->Next;
    	if(t->Next==NULL) printf("%d %d",t->Coef,t->Expon);		//只有一个节点时,直接打印,包括0 0情况 
    	else {
    		while(t){
    			if(t->Next&&t->Next->Coef){						//t不是左后一个,且它的下一个的系数不是0,且它的系数不是0 
    				if(t->Coef) printf("%d %d ",t->Coef,t->Expon);
    			}else {											//t是最后一个且它的系数不为0 
    				if(t->Coef) printf("%d %d",t->Coef,t->Expon);
    			}
    			t=t->Next;
    		}
    	}
    	
    }
    
    int main(){
    	Polynomial P;
    	P=(Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));
    	P->Next=NULL;
    	
    	Get(P);
    	Print(P);
    	return 0;
    	
    	
    }
    

     

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  • OO一单元多项式求导作业总结 第一次作业 1. 需求分析 对简单多项式求导,分析...通过指数、系数个指标可以将常数和变量统一表示,求导法则也只与这个指标有关。 数据结构方面,使用HashMap,将指数作为key,...

    OO一单元多项式求导作业总结

    第一次作业

    1. 需求分析

    对简单多项式求导,分析输入格式是否符合要求,若符合要求则按同样的格式输出求导结果,否则输出WRONG FORMAT

    2. 思路分析

    由于这一阶段表达式相对简单,可以很方便地使用正则表达式进行匹配。通过指数、系数两个指标可以将常数项和变量项统一表示,求导法则也只与这两个指标有关。
    数据结构方面,使用HashMap,将指数作为key,系数作为value,存储表达式各项,同时也方便了同类项(指数相同的项的合并)

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    3. 代码度量

    使用Statistic插件统计代码行数(Line of Code):

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    说明:

    • ev(G)基本复杂度,用来衡量程序非结构化程度
    • iv(G)模块设计复杂度,用来衡量模块判定结构
    • v(G)独立路径条数

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    4. bug分析

    • 关于正则表达式匹配爆栈的问题: 一开始我采用正则表达式匹配整个输入串验证其合法性,但这种方法在处理长串时会出现迭代次数过多导致爆栈的情况,因此我选择逐项匹配的方式。
    • 关于空白字符的问题: \s不仅能匹配<space>和\t,还可以匹配\f\v等目前文法规定的非法字符,因此在匹配之前有必要先进行非法字符检查

    第二次作业

    1. 需求变化

    在第一次作业基础上,增加了以sin(x)和cos(x)为底数的幂函数项

    2. 思路分析

    考虑到这一次每个项仍然有固定的格式(系数*x幂函数因子*三角幂函数因子),仍然可以采用HashMap,以<x指数,sin指数,cos指数>为key,系数为value存储各项(同时进行合并同类项),对这种固定格式的项应用固定的求导法则,这样第三次作业就可以重构了

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    3. 代码度量

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    4. bug分析

    • 一个愚蠢的bug:在填入HashMap时,由于没有重新new一个Term对象,导致后面填入的结果会覆盖前面的项,导致.equals()和.hashCode()方法不能得到正确结果

    第三次作业

    1. 需求变化

    在第二次作业基础上,增加了在sin()和cos()内部嵌套因子的情况,增加了一对()括起来的表达式因子

    2. 思路分析

    由于第二次作业时的懒惰之前的方法已经不适用,需要进行重构。采用了面向求导接口的层次设计。定义了一个名为Derivation的接口,各种类型的项都实现接口中定义的方法,同时将Derivation作为统一的存储类型(常数项使用BigInteger等情况除外)。

    考虑到整个表达式可以拆成由加减连接的一串项,每个项又可以拆成以乘号连接的因子,因此在顶层(表达式层)构建一个Addlist,每个元素可以是Addlist,Multilist或者其他类型的项,从而构建了树型结构。

    在输入处理方面,使用了与编译器设计相似的词法分析、语法分析的方式,文法整理如下:

    <Exp> = (<Term><+|->)* <Term>
    
    <Term> = [+|-](<Factor>*)* <Factor>
    
    <Factor> = <X>|<Number>|<SinFactor>|<CosFactor>|<PowFactor>|(<Exp>)|<Factor>
    
    <X> = x
    
    <Number> = [+|-](\\d)+
    
    <SinFactor> = sin(<Factor>)
    
    <CosFactor> = cos(<Factor>)
    
    <PowFactor> = (<X>|<SinFactor>|<CosFactor>)^<Number>

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    各个类的field和method:

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    3. 代码度量

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    4. bug分析

    • 关于暴力化简的问题: 采用循环遍历、逐层逐项比较的方式进行化简,发现在括号层数很多的时候运行时间很长,于是放弃了化简(本身选择的这种存储方式就不适合合并同类项以及sincos平方项合并)
    • 关于没仔细看指导书的问题: 一开始没有注意到输出结果中,sin cos括号内表达式因子需要带括号的问题,后来修改了toString方法才过了弱测第四个点

    总结

    三次作业的设计模式经历了纯过程式——过程式和面向对象混合——面向对象为主的过渡。由于前面没有考虑到层次化设计的需求,可扩展性差,导致后面重构过程相对繁琐。在第三次作业时尝试了Expression-Term-Factor三级继承的设计方式,但最终选择了面向接口的更为简单的实现。

    转载于:https://www.cnblogs.com/frozen-blog/p/10592549.html

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  • 只要判断第一项求导后是否为零多项式。如果是,输出0 0;否则,依次输出求导后非零多项式。 输出格式问题,最后不要带空格。 不通过可以试试这个测试用例: 输入:2 3 0 2 0 1 输出:6 2 0 1 0 0 输入: 0 1 ...

    注意点:

    1. 只要判断第一项求导后是否为零多项式。如果是,输出0 0;否则,依次输出求导后非零多项式。
    2. 输出格式问题,最后不要带空格。

    不通过可以试试这两个测试用例:

    • 输入:2 3 0 2 0 1
    • 输出:6 2 0 1 0 0
    • 输入: 0 1
    • 输出: 0 0
    #include <stdio.h>
    int main()
    {
    	int i, j;
    	scanf("%d %d", &i, &j);
    	if(i * j == 0)
    	{
    		printf("0 0");
    		return 0;
    	}
    	printf("%d %d", i * j, j-1);
    	
    	while(~scanf("%d %d", &i, &j))
    	{
    		if(j > 0)
    		{
    			printf(" ");
    			printf("%d %d", i * j, j-1);
    		}
    	}
    	return 0;
    }
    
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    2019-03-25 23:46:00
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  • 给定个一元多项式A(x)与B(x),利用链表表示A(x)与B(x),实现A(x)与B(x)的加法、减法、乘法和求导运算。 输入 输入多组数据,总计n*( a+b+2)+1行。其中,第一行整数n代表总计有n组数据,之后依次输入 n组数据。每...
  • 给定个一元多项式A(x)与B(x),利用链表表示A(x)与B(x),实现A(x)与B(x)的加法、减法、 乘法和求导运算。 Input 输入多组数据,总计n*( a+b+2)+1行。其中,第一行整数n代表总计有n组数据,之后依次输入 n组数据。...
  • 利用逐项积分或逐项求导的方法求出复变函数幂级数∑∞n=1 αnzn的和函数f(z) ,取z= eix ,比较∑∞n=1 αnzn = f(z)端的实部与虚部可以得到三角级数∑∞n=1 αncosnx及∑∞n=1 αnsinnx的和函数,从而解决了三角级数...
  • 本文仅是个人理解,如有谬误,请望矫正 导数的基本定义(注意,...隐函数的求导方法将函数看成和部分,正常求导求导为将看成常数,看成未知数求导后 其中指数函数我们利用对数隐函数的方式求导 函数的微分是增...

空空如也

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两项求导