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  • 严格二叉树:如果一颗二叉树的每个非终端节点有且仅有两棵子树,则称这棵二叉树为严格二叉树。 判断二叉树是否为严格二叉树 思路 二叉树层序遍历 c++代码实现 #include <iostream> #include <cstdlib> ...
    题目内容

    严格二叉树:如果一颗二叉树的每个非终端节点有且仅有两棵子树,则称这棵二叉树为严格二叉树。
    判断二叉树是否为严格二叉树

    思路

    二叉树层序遍历

    c++代码实现
    #include <iostream>
    #include <cstdlib>
    using namespace std;
    /*构造二叉树存储结构*/
    typedef int TElemType;
    typedef struct BiTNode
    {
        TElemType data;
        BiTNode *leftc,*rightc;
    }*BiTree;
    /*创建二叉树*/
    void CreatBiTree(BiTree &B,TElemType s[],int n,int &x)
    {
        x ++;
        if(x >= n)
        {
            B = NULL;
            return;
        }
        B = new BiTNode;
        B->data = s[x];
        CreatBiTree(B->leftc,s,n,x);//构造左子树
        CreatBiTree(B->rightc,s,n,x);//构造右子树
    }
    /*判断是否是严格二叉树*/
    bool strict_Bitree(BiTree B)
    {
        if(!B) return true;//空
        else if((!B->leftc && B->rightc) || (!B->rightc && B->leftc)) return false;//判断有没有单孩子结点
        return strict_Bitree(B->leftc) && strict_Bitree(B->rightc);//递归判断左右孩子
    }
    int main()
    {
        TElemType s[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
        int n=10;
        BiTree B;
        int x=-1;
        CreatBiTree(B,s,n,x);
        bool two = strict_Bitree(B);
        if(two) cout << "是严格二叉树。" <<endl;
        else cout << "不是严格二叉树。" << endl;
        return 0;
    }
    
    
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  • 人们已经提出了一些由一棵二叉树的某两种遍历序列以及某种遍历序列和结点的某种...新的由一棵严格二叉树的某两种遍历序列以及某种遍历序列和结点的某种信息构造该严格二叉树的算法,为 构造严格二叉树提供了更多的途经。
  • 一颗二叉树,其左右子树都空,或都不空,则为“严格二叉树”,用先序遍历 和后序遍历能确定一颗严格二叉树,二叉树的前序序列为 ABDECFHIGJLKMN,后序序列为 DEBHIFLJMNKGCA. 然后输出其中序遍历 【题解】 主要就是...

    一颗二叉树,其左右子树都空,或都不空,则为“严格二叉树”,用先序遍历
    和后序遍历能确定一颗严格二叉树,二叉树的前序序列为 ABDECFHIGJLKMN,后序序列为 DEBHIFLJMNKGCA.
    然后输出其中序遍历

    【题解】


    主要就是根据这个二叉树的特点写个递归就好。
    因为如果有左子树一定有右子树。
    所以先序遍历当前节点的下一个节点一定是左子树的根节点。
    那么我们只要在后序遍历中找到这个左子树的根节点就好了。
    然后,在后序遍历中这个左子树的根节点的左边的点肯定就都是它的子树里的节点了。
    那么它后面的点是什么呢?肯定就是当前节点的右子树的后序遍历了(除了最后一个节点即根节点本身外)
    然后递归,找到每个节点的左右儿子节点就行

    【代码】

    #include <cstdio>
    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    const int N = 100;
    
    int l[N+10],r[N+10],root,cur;
    char dic[N+10];
    
    //前序后序
    string s1,s2;
    int len1,len2;
    
    //返回和前序中l1..r1后序中l2..r2对应的树的根节点
    int doit(int l1,int r1,int l2,int r2){
        if (l1>r1) return -1;
        char key = s1[l1];
        int now = ++cur;
        dic[now] = key;
        if (l1+1>r1) return now;//如果是叶子节点,就直接返回这个节点
        //不是叶子节点,那么一定有左子树和右子树
        char keyl = s1[l1+1];
        int j;
        for (int i = l2;i <= r2;i++)//在后序中找到key的左子树的根节点
            if (s2[i]==keyl){
                j = i;
                break;
            }
        //则l2..j这一段是key的左子树对应的后序遍历
        int len = j-l2+1;
        l[now] = doit(l1+1,l1+1+len-1,l2,j);
        //而j+1..r2-1这一段是key的右子树对应的后序遍历
        r[now] = doit(l1+1+len,r1,j+1,r2-1);
        return now;
    }
    
    void dfs(int x){
        if (x<=0) return;
        dfs(l[x]);
        printf("%c",dic[x]);
        dfs(r[x]);
    }
    
    int main(){
        //freopen("D:\\rush.txt","r",stdin);
        cin >> s1 >> s2;
        len1 = s1.size();len2 = s2.size();
        root = doit(0,len1-1,0,len2-1);
        dfs(root);//输出其中序遍历
        return 0;
    }
    
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  • 严格二叉树,这个定义就百度上有,维基百科都没查到。 严格二叉树的定义:如果一颗二叉树的每个非终端节点都有且仅有两棵子树,则称这颗二叉树为严格二叉树。摘自百度百科。 简单的说,没有度为1的结点的二叉树,被...

    严格二叉树,这个定义就百度上有,维基百科都没查到。

    严格二叉树的定义:如果一颗二叉树的每个非终端节点都有且仅有两棵子树,则称这颗二叉树为严格二叉树。摘自百度百科。

    简单的说,没有度为1的结点的二叉树,被称之为严格二叉树。如下图就是一颗严格二叉树。

    clipboard

    下图就不是一棵严格二叉树,因为结点5,9的度数都是1.

    192px-Binary_tree.svg

    首先证明一个问题,对于有n个叶子的严格二叉树,必定有n-1个非叶子节点。即严格二叉树中,度数为0的叶子节点有n个,那么度数为2的节点数必定为n-1个。不论树的形态是怎样。

    用数学归纳法证明。

    对于只有2个叶子的严格二叉树,那只有1个根结点。

    如下图:

    clipboard[1]

    假设有k个叶子的严格二叉树有k-1个非叶子节点,那么对k+1个叶子节点的严格二叉树,

    就相当于在k个叶子的严格二叉树上再扩展加一个叶子。如下图是一个有着k个叶子节点的严格二叉树

    clipboard[2]

    要在上面的树上多出一个叶子节点,并且使之仍然是一颗严格二叉树,只能在任意一个叶子节点增加2个叶子节点,这样操作,会,减去原先的一个叶子节点,同时会多出一个非叶子节点。也就是说,总的来说会多一个叶子节点和一个非叶子节点。即原来的k个节点的严格二叉树,有k-1个非叶子节点。而k+1个节点的严格二叉树,会有k个非叶子节点。

    clipboard[3]

    因此对于k+1,也成立。

    因此采用数学归纳法得到证明。\












    本文转自cnn23711151CTO博客,原文链接:http://blog.51cto.com/cnn237111/1051946,如需转载请自行联系原作者




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  • 数据库为什么使用B+树?前言讲到索引,第一反应肯定是能提高查询效率。例如书的目录,想要查找某一章节,会先从目录中定位。如果没有目录,那么就需要将所有内容都看一遍才能找到。索引的设计对程序的性能至关重要,...

    数据库为什么使用B+树?

    前言

    讲到索引,第一反应肯定是能提高查询效率。例如书的目录,想要查找某一章节,会先从目录中定位。如果没有目录,那么就需要将所有内容都看一遍才能找到。

    索引的设计对程序的性能至关重要,若索引太少,对查询性能受影响;而如果索引太多,则会影响增/改/删等的性能。

    知识点

    MySQL中一般支持以下几种常见的索引:B+树索引

    全文索引

    哈希索引

    我们今天重点来讲下B+树索引,以及为什么要用B+树来作为索引的数据结构。

    B+树索引并不能直接找到具体的行,只是找到被查找行所在的页,然后DB通过把整页读入内存,再在内存中查找。

    1. 与二叉树相比

    二叉树相比于顺序查找的确减少了查找次数,但是在最坏情况下,二叉树有可能退化为顺序查找。而且就二叉树本身来说,当数据库的数据量特别大时,其层数也将特别大。二叉树的高度一般是log_2^n,B树的高度是log_t^((n+1)/2) + 1,其高度约比B树大lgt倍。n是节点总数,t是树的最小度数。

    2. 与B树相比

    B树在提高IO性能的同时,并没与解决元素遍历时效率低下的问题,正是为了解决这个问题,B+数应运而生。B+数只需遍历叶子节点即可实现整棵树的遍历,而B树必须使用中序遍历按序扫库,B+树支持范围查询非常方便。这才是数据库选用B+树的主要原因。

    另外,最后说一下,并不是说B+树就比B树好,有很多基于频率的搜索是选用B树,越频繁query的结点越往根上走,前提是需要对query做统计,而且要对key做一些变化。

    无论是B树还是B+树由于前边几层反复query,因此早已被加载入内存,不会出现读磁盘IO。一般启动的时候,就会主动换入内存。在内存中B+树并没有优势,只有在磁盘中B+树的威力才能显现。

    采用B+树的索引结构优点:B+树的高度一般为2-4层,所以查找记录时最多只需要2-4次IO,相对二叉平衡树已经大大降低了。

    范围查找时,能通过叶子节点的指针获取数据。例如查找大于等于3的数据,当在叶子节点中查到3时,通过3的尾指针便能获取所有数据,而不需要再像二叉树一样再获取到3的父节点。

    总结:

    1)二叉查找树(BST):解决了排序的基本问题,但是由于无法保证平衡,可能退化为链表

    2)平衡二叉树(AVⅥL):通过旋转解决了平衡的问题,但是旋转操作效率太低

    3)红黑树:通过舍弃严格的平衡和引入红黑节点,解决了AⅥ旋转效率过低的问题,但是在磁盘等场景下,树仍然太高,IO次数太多

    4)B树:通过将二叉树改为多路平衡查找树,解决了树过高的问题

    5)B+树:在B树的基础上,将非叶节点改造为不存储数据的纯索引节点,进一步降低了树的高度;此外将叶节点使用指针连接成链表,范围查询更加高效。

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