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  • 这个是只是用行变换将非严格占优矩阵通过行变换转换为严格占有矩阵。 伪代码如下: Input matrix:A Output:  If A can transform into a dominance with our method,we can get the ...

        这个是只是用行变换将非严格占优矩阵通过行变换转换为严格占有矩阵。

    伪代码如下:

    Input matrix:A

    Output:

          If A can transform into a dominance with our method,we can get the dominance.

          Else outputCannot transform the matrix into dominance

    Variable:

    Set a matrix record with the size [row_of_matrix,3]

    Record[row_length_matrix,3]  %This matrix is for record As situation. 

    % Record[1:,1] first volumn stands for this row of A should be put which row

    % Record[1:,2] second volumn stands for whether this row satisfy the necessity of transform into a dominance.If yes,set 1;otherwise 0.

    % Record[1:,3] third volumn stands for which initial row belong to.

    Flag% this variable is to record whether the matrix A can transform into a dominance.

    % If yes,Flag = 1;

    % otherwise Flag = 0

    % beneath code is to test whether the matrix can transform into a dominance

    % and record the situation of every row. 

    for i = 1:size_of_matrix

    Test every row(Record);

    If test_rows Record[1:,2] == 0 

        then break and output Cannot transform the matrix into dominance

        Flag = 0;

    end

    end

    % If Flag = 1,we use row exchangement to transform A into dominance

    If Flag = 1

       Row_exchangment by record.

       for i = 1:row-1

           for j = 1:row

                if record(j,1) == i         %exchange line if flag = 1,which    

                    %means it can be transformed into dominance

                    exchange A(i,:) and A(record(j,3),:);

                    exchange record(j,:) and record(i,:);              

                    break;

                end

            end

        end

        Display A;

    end

    具体实现代码如下:

    % Project 1
    % SMIE   name:ChenYu   class:1202   nunmber:12353032
    % Change nondorminant to dorminant matrix
    % this method is adapted for the matrix which can be changed to dorminant
    % matrix only using row exchangement
    % Input :A matrix
    % Output:A matrix which maybe dorminant
    function method1(A)
    [row,volumn] = size(A);
    record = ones(volumn,3);                 %use this matrix to record everyline situation
    flag   = 1;                              %first volumn record if the matrix can change to
    for i = 1:row                            %dominance,which row the row will

                                             �long.Second volumn record
        every_line                = A(i,:);  %whether the matrix satisfy the necessity

                                             %that everydominance
        record(i,3)               = i;       %third volumn record the rowth
        [record(i,1),record(i,2)] = which_row(every_line);
        if  record(i,2)           == 0
            disp('This Matrix cannot change to dorminant matrix by row exchange.');
            flag                  = 0;
            break;
        end
    end
    if flag == 1
        for i = 1:row-1
            for j = 1:row
                if record(j,1) == i         %exchange line if flag = 1,which means it can be transformed
                    b                = A(i,:);             %into dorminance
                    A(i,:)           = A(record(j,3),:);
                    A(record(j,3),:) = b;
                    temp             = record(j,:);
                    record(j,:)      = record(i,:);
                    record(i,:)      = temp;
                    break;
                end
            end
        end
        disp(A);
    end

    调用函数:

    % function judge_row:
    % this function is to judge whether the line is a line of dorminance and
    % return which row shuold this line stand
    % Input : vector(a row of the matrix)
    % Output:if(the line is dorminant) return flag = 1;
    %                             else return flag = 0.
    function [row,flag] = which_row(a)
    n = length(a);
    max  = a(1);
    flag = 0;
    row  = 1;
    for i = 2:n
        if max < a(i)          %fing the max value of the line
           max = a(i);         %it's easy for us to know that if the max value is
           row = i;            %larger than the rest of all sum
        end                    %than the line is dorminance
    end
    and = 0;
    for i = 1:n
       if i ~= row             %compare maxvalue and rest sum
            and = and + a(i);
        end
    end
    if a(row) >= and
        flag = 1;
    end

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  • Gerschgorin圆盘定理在严格对角占优矩阵中的应用【摘要】:利用Gerschgorin圆盘定理给出严格对角占优矩阵中的一些重要结论的证明,简化了原证明过程。关键词:Gerschgorin圆盘定理;矩阵;对角占优矩阵;特征值...

    Gerschgorin

    圆盘定理在严格对角占优矩阵中的应用

    【摘要】

    利用

    Gerschgorin

    圆盘定理给出严格对角占优矩阵中的一些重要结论的证明,

    简化了原证明过程。

    关键词:

    Gerschgorin

    圆盘定理;矩阵;对角占优矩阵;特征值

    Application of Gerschgorin theorem in strictly diagonally

    dominant matrix

    An Yu Shuan

    (

    University of Electronic Science and Technology of China

    chengdu gaoxinxiquxiyuandadao2006 hao

    611731

    )

    Abstract

    Using Gerschgorin theorem gave the proof about a number of important conclusions on

    strictly diagonally dominant matrice

    and the proof is very simple

    Key words

    Gerschgorin theorem

    matrix

    diagonlly dominant matrice

    eigenvalue

    1

    引言及预备知识

    Gerschgorin

    圆盘定理是矩阵理论中的一个十分重要的定理,

    在矩阵理论中占有很重要

    的地位,在很多方面均有应用,尤其在严格对角占优矩阵中.本文利用

    Gerschgorin

    圆盘

    定理给出了严格对角占优矩阵中的一些重要结论的证明,简化了原证明过程.

    定义

    [1]

    n

    n

    ij

    a

    A

    ×

    )

    (

    =

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  • 严格对角占优M-矩阵特征值的界蒋建新,李艳艳【摘要】对严格对角占优M-矩阵A的最小特征值τ(A)经典的下界估计式应用该类矩阵逆矩阵A-1元素的上界新的提高的估计式与得到τ(A)新的提高的且易于计算的界.【期刊名称】...

    严格对角占优

    M-

    矩阵特征值的界

    蒋建新,

    李艳艳

    【摘

    要】

    对严格对角占优

    M-

    矩阵

    A

    的最小特征值

    τ(A)经典的下界估计式应用

    该类矩阵逆矩阵

    A-1

    元素的上界新的提高的估计式与得到

    τ(A)新的提高的且易

    于计算的界

    .

    【期刊名称】

    曲靖师范学院学报

    【年

    (

    ),

    期】

    2014(033)003

    【总页数】

    3

    【关键词】

    严格对角占优矩阵;

    M-

    矩阵;最小特征值;下界;迭代矩阵

    .

    1

    引言

    下面给出一些后面引理和定理中用到的特殊矩阵的定义与记号

    Cn×n(Rn×n)表示

    n×n

    (

    )

    矩阵的集合,N={1,2,…,n}.

    集合

    Zn×n={A=(aij)|A∈Rn×n,aij≤0,

    i,j∈N,i≠j}中的矩阵为

    Z-

    矩阵;若

    A

    Z-

    矩阵且

    A-

    1≥0(A

    -1

    为非负矩阵

    )

    ,则

    A

    为非奇异

    M-

    矩阵

    .

    A=(aij)∈Cn×n,如果则称

    A

    为行严格对角占优矩阵

    .

    矩阵

    A

    分裂为

    A=D-

    C(D=diag(a11,a22,…,ann)),称

    JA=D-1C

    A

    的迭代矩

    .

    2

    主要结果

    引理

    1[1]

    A=(aij)∈Rn×n 是行严格对角占优的

    M-

    矩阵,则

    A-

    1=(αij)满足

    (1)

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  • 严格对角占优矩阵

    千次阅读 2016-12-12 11:46:00
    则称A为严格对角占优矩阵。 即:每一行中对角元素的值的模 > 其余元素值的模之和。 性质: 1,若A是严格对角占优矩阵,则关于它的线性代数方程组有解。 2,若A为严格对角占优矩阵,则A为非奇异矩阵。 3,...

    则称A为严格对角占优矩阵

    即:每一行中对角元素的值的模 > 其余元素值的模之和。

     

    性质:

    1,若A是严格对角占优矩阵,则关于它的线性代数方程组有解。
    2,若A为严格对角占优矩阵,则A为非奇异矩阵。
    3,若A为严格对角占优矩阵,则雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和0<ω≤1的超松弛迭代法均收敛。

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/ly123456/p/6163891.html

    展开全文
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  • 如题:function X = IsStrictDiagMatrix(A)% input: A matrix% output: The matrix after transformation% if the matrix is not a square matrix, return errorif size(A, 1) ~= size(A, 2)error('It is not a ...
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  • 占优策略--Weakly Dominant Strategy

    千次阅读 2016-07-15 16:33:00
    Weakly Dominant Strategy Equilibrium(均衡)。...严格占优策略就是,无论其他人采取什么策略,这个策略的回报都严格大于其他策略。严占优均衡就是大家都使用严占优策略。 可以参考这个wiki...
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  • 前言:以下内容不是严格的数学表述, 以自己理解的思路形式叙述。二次型:这个名词是来自于线性代数, 多用于二次规划和优化组合等问题。在线性代数里形如以下函数表达式称为二次型:(A是对称矩阵) 这里Q(x)输出的...
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  • 矩阵理论在讲迭代法之前,先花了一周多回顾一下线性代数的知识,标题取成矩阵理论,是强调核心的研究目标是矩阵。先总结一下主要思想,具体细节在手写的课堂笔记里。矩阵是线性算子的表示我们要研究的是矩阵,但不能...
  • % Project 01 % Judge is a matrix is a strict diagonal dominance matrix % and Transform the matrix into a strict diagonal dominance matrix % input: % A: the original matrix % output: ...
  • 当 有足够的特征向量的时候,我们有 。在这部分, 仍然是最好的选择,但现在我们允许任意可逆矩阵 ,矩阵 和 称为相似矩阵,并且不管选择哪个 ,特征值都保持不变。1. 相似矩阵假设 是任意的可逆矩阵,那么 相似于...
  • 如题: function X = IsStrictDiagMatrix(A) % input: A matrix % output: The matrix after transformation % if the matrix is not a square matrix, return error if size(A, 1) ~= size(A, 2) ...
  • 相似对角化是线性代数中最重要的知识点之一。如果一个方阵 相似于对角矩阵,也就是说存在一个可逆矩阵 使得 是对角矩阵,则就被称为可以相似对角化的。下面,我们就通过矩阵的相似对角化:来简单从数学角度解释下面...
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空空如也

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