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  • 输出整数的每一 #include <stdio.h> #include <math.h> int main() { int i = 0; int y = 0; int j = 0; int z = 0; int x = 0; scanf("%d",&i); j = i...

    输出整数的每一位

    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    
    int main()
    {
      int i = 0;
      int y = 0;
      int j = 0;
      int z = 0;
      int x = 0;
      scanf("%d",&i);
      j = i;
      //计算整数的位数
      while(j)
      {
          j = j/10;
          y++;
      }
      printf("这个数有%d位\n",y);
      //输出每个位数上的数
      for(x=0; x<y; y--)
      {
          z = i/(int)(pow(10,(y-1)));
          i = i%(int)(pow(10,(y-1)));
          printf("%d ",z);
      }
      return 0;
    }

    两个int整数二进制表中,有多少个bit位不同?

    #include <stdio.h>
    
    int main()
    {
      int x = 0;
      int y = 0;
      int i = 0;
      int j = 0;
      int count = 0;
      scanf("%d,%d",&x,&y);
      i = (sizeof((x>y)?x:y))*8;  //计算较大值所占用的bit位
      printf("两个数中较大的数字有%d个bit位\n",i);
      for(j=0; j<i; j++)          //用i来控制最大循环次数
      {
        //两个数都与1“与”运算得到两个数的最低位并比较
        if((x&1) != (y&1))  
        {
          count++;  //不同则累计一次
        }
        //两个数都向右右移一位
        x = x>>1;
        y = y>>1;
      }
      printf("有%d个位不同\n",count);
      return 0;
    }
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  • 在数学的世界里,实数可以涵盖一个数轴上所有的点,它应该可以表示我们在日常生活碰到的大部分的。实数分为有理数和无理,有理数可以表示为两个整数相除,如p/q的形式,整数也是有理数;不能表示为p/q形式的...

    (本文为原创,版权归作者所有)

    变量的基本类型里包含了整数和小数,它们是如何由一组0和1来表示的呢?

    在数学的世界里,实数可以涵盖一个数轴上所有的点,它应该可以表示我们在日常生活中碰到的大部分的数。实数分为有理数和无理数,有理数可以表示为两个整数相除,如p/q的形式,整数也是有理数;不能表示为p/q形式的数为无理数,比如圆周率π或者√2 。任何一个实数都可以用小数来表示,有的数可以表达为有限位数的小数,比如整数,小数部分为0,又比如1/4,小数表示为0.25;大部分实数则无法使用有限位的小数来表示,它们通常是无限循环或者不循环小数。但是在实际的数值计算中,由于物理上的限制,我们需要将这些实数近似为有限位数的数,近似数的位数则代表了这种近似的程度。比如π,如果表示为3.14,则它的有效位数为3位,如果表示为3.1415926,它的有效位数为8位,有效位数越大,近似程度也越高。

    在计算机的世界里,一切的数都是二进制的。数的二进制表达常见的有两种方式:定点数和浮点数。

    在不考虑符号的情况下,定点数类似于10进制中表示小数的方法,每一位代表2的n次幂,其中n是数位相对于小数点的位置。小数点左侧代表数的整数部分,小数点右侧代表数的纯小数部分,小数点左侧的第一位为0位。如下图所示定点数,它的数值为1*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0+0*2^(-1)+1*2^(-2) = 9.25。

    60cc201de03ad340ecb35e0c7ac02327.png

    但是如何表示小数点的位置呢?显然我们没有办法用某一位来标记小数点的位置,一个32位的二进制小数的小数点位置有33种可能,那么至少需要5-6位才能表示,这显然是对内存的很大的浪费。稍后介绍的浮点数会采用其它的方式来标记浮点数中小数点的位置。事实上定点数的小数点位置是事先约定好的,位置是固定的,这也是称之为定点数的原因。整数就是一种最常见的定点数,它的小数点位固定在最后一位之后,也就是没有小数部分。如何约定定点数小数点的位置取决于语言或者程序的具体实现。

    如果考虑到符号,那么事情就会变得复杂一些,因为我们需要用指定位置的1位数来表示正数或者负数。定点数利用最高位来表示符号,0代表正数,1代表负数。但并不是增加了1位就能解决问题,我们还要考虑硬件实现的复杂度。实际上,带符号的定点数可以有以下几种表示方式:

    · 原码:正数和负数的区别只在符号位,数值部分是相同的

    例如:

    +7的原码:0000 0111
    -7的原码:1000 0111
    +0的原码:0000 0000
    -0的原码:1000 0000

    · 反码:正数的反码与原码相同,负数的反码,符号位为1,数值部分按位取反

    例如:

    +7的反码:0000 0111
    -7的反码:1111 1000
    +0的反码:0000 0000
    -0的反码:1111 1111

    · 补码:正数的补码与原码相同,负数的补码是负数的反码加1

    例如:

    +7的补码:0000 0111
    -7的补码:1111 1001
    +0的补码:0000 0000
    -0的补码:0000 0000

    可以看出,只有在补码的情况下,+0和-0的表示是一致的;此外使用补码进行加减运算时符号位可以和数值位统一处理,无符号数和有符号数的运算也是统一的,硬件可以不用关心符号位,只是按位进行加减运算即可,运算结果是有符号还是无符号数是由语言层面来负责解释的。有兴趣的读者可以试着用补码做一些运算,来验证以上的结论。

    我们再从数学的角度探讨一下补码。考虑一个8位的二进制数,它表示数的范围是0-255,超出范围的数最终也只是保留在0-255之内,因此8位二进制数可以看作是一个数的模256表示。我们再来看一下-7的补码,根据定义,它是-7的反码加1,-7的反码是将+7按位取反,也可以写作255-7,因此-7的补码就是255-7+1,即-7+256。从模256的角度来看,a和a+256是等价的,-7和-7+256也是等价的,而 -7+256正是-7的补码,所以-7和-7的补码在数学上(模256)是等价的。当1111 1001(-7的补码)表示一个有符号数时,它被解释为-7,而当它表示一个无符号数时,它就被解释为-7+256=249,有符号数和无符号数就这样被统一了起来。

    综上,无论是从硬件复杂度,还是从运算逻辑的简洁性来看,使用补码来表示有符号数是非常合理的选择。有符号定点数在计算机里通常是以补码的形式存储的。

    定点数除了可以表示整数外也可以用来表示小数,但是必须事先约定小数点的位置,它的整数部分和小数部分的位数是固定的。受到字长的限制,定点数能表示的数的范围是有限的,表示数的数量也是有限的,比如32位定点数,它可以表示2^32那么多小数,但是考虑到小数的范围和密度,这实在是无法满足一般的计算要求。而将整数和小数的位数固定分配,也大大降低了有限的位资源的使用效率。采用浮点数可以解决定点数带来的部分问题。

    浮点数是数的另一种表现形式,顾名思义,浮点数的小数点位置并不固定。我们讨论一下基于10进制的浮点数,比如:0.12345,1.2345,12.345,123.45,它们的浮点表示方式为:

    ·  0.12345 = 1.2345 x 10^-1
    ·  1.2345 = 1.2345 x 10^0
    ·  12.345 = 1.2345 x 10^1
    ·  123.45 = 1.2345 x 10^2

    这其实就是我们数学中的科学计数法,其中,1.2345是有效数(Significand),又被称为尾数(Mantissa),10是基数(Base),而-1,0,1,2则是指数或者阶码(Exponent)。由此看出这几个数的浮点数表示除了阶码不同,其他部分是一致的,阶码实际上决定了浮点数小数点的位置。

    我们来看一下浮点数在计算机中的二进制表示方式,这也是在IEEE 754标准里规定的格式,以32位单精度浮点数为例:

    SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM

    其中S代表符号位,0表示最后的结果为正数,1表示最后的结果为负数。E代表阶码,是一个有符号的整数,共8位,采用的是移码编码(后面会介绍为什么使用移码)。M代表尾数,是一个无符号的定点纯小数,共23位,小数点前面还省略了一个1,省略的二进制1可以节省宝贵的1位数,从而增加浮点数的有效位,因此尾数的形式为1.MMM…(形如1.MMM…的二进制小数被称为规格化小数)。二进制小数的基数为2,不在浮点数里表示。所以上面的浮点数最后的数值为:

    +1.M x 2^E或者-1.M x 2^E

    这里的阶码E是8位,如果是无符号数可以表示的范围是1到254,其中0和255具有特殊的含义。为了使E可以取负值,采用移码,它实际代表的数值需要在无符号数的基础上减去一个固定的偏移量127,所以阶码E的实际范围为-126到+127。为什么要采用移码而不是直接使用补码呢?如果采用补码,考虑浮点数全0的情形,阶码的值为0,代表2^0=1,尾数全0代表的是1.0,按照上面的公式,全0的浮点数的值为1。我们竟然没有办法来表示0这个数(如果让阶码为-128,我们可以表示很小的浮点数,但依然无法表示0),这显然无法让人接受。于是IEEE 754将阶码E的0和255做特殊处理,其它的值经过移码可以表示-126到+127,具体规定如下(设浮点数数值为N,不考虑符号位):

    · 若E=0,M=0,则N=0

    · 若E=0,M!=0,则N=0.M x 2^-126 (0.M为非规格化的小数,可以表示更小的小数)

    · 若1<=E<=254,则N=1.M x 2^(E-127) (1.M为规格化的小数)

    · 若E=255,M!=0,则N=NaN(Not a Number,代表非数值)

    · 若E=255,M=0,则N=∝ (无穷大)

    因此,IEEE 754标准使浮点数的0有了精确表示,同时也明确的表示了无穷大。IEEE 754标准还规定了64位双精度浮点数的格式,它包含1位符号,11位阶码和52位尾数。

    浮点数的精度完全取决于尾数即有效数有多少位,而阶码则决定了小数点的位置。32位单精度浮点数的尾数为23位,它的精度可以达到10进制的6到7位;64位双精度浮点数的尾数为52位,它的精度可以达到10进制的15到16位。需要注意的是,这里的精度不代表小数点后的位数,而是指有效位数,是从第一个非0的数开始计算的。所以浮点数不仅无法精确表达一个小数,也无法精确表达一个大的整数。仅就表示整数而言,尽管浮点数可以表示比定点整数更大的范围(例如32位浮点数可以表示2^127的大数),但它损失的是精确程度。

    其实,无论是32位浮点数还是32位定点整数,它们能够表达的数的个数是一样的,都是2^32个。在不增加位数的情况下,我们无法期待数的表示方法可以即扩大数的表示范围,又能提高数的精确程度。定点整数可以精确地表示整数,浮点数可以灵活近似地表示小数,这就很好了。

    浮点数的算数运算比定点数要复杂得多。比如做浮点数的加减法需要5步:

    · 0操作数的检查:如果有0参与运算,就不必做下面的运算了,可以节省运算时间。

    · 比较阶码大小并完成对阶:指数的加减法运算要在阶码相等的情况下进行,所以要先将两个数的阶码对齐,可以通过移动尾数的小数点来完成对阶。

    · 尾数进行加或减的定点运算:这里的尾数是经过对阶调整后的尾数。

    · 结果规格化:尾数要表示为1.M的形式,同时也要调整阶码。

    · 舍入和溢出处理:尾数要进行舍入处理,阶码要进行溢出处理。以32位浮点数为例,阶码超过+127,则浮点数向上溢出,变为正无穷大;阶码小于-126,则浮点数向下溢出,变为0。

    由此可见,浮点运算效率比定点运算要低得多。在有些计算机系统里会有专门的硬件(协处理器)来做浮点运算,如果没有相应的硬件,那么就只能靠软件来进行浮点运算了。因此在资源有限的嵌入式应用里,程序员都应该避免使用大量的浮点运算。

    C语言(1- 变量和类型:

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    C语言(2- 定点数和浮点数:

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    C语言(3- 运算符与表达式:

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    C语言(4- 控制流:跳转、条件和循环:

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    C语言(5- 内存模型与作用域:

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    C语言(6- 函数调用和栈:

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    C语言(7- 递归:

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  • 求两个二进制不同的个数 问题描述:   两个int(32)整数m和n的二进制表达中,有多少个(bit)不同。   输入例子:1999 2299   输出例子:7 编程思路: 1.首先先将 m 和 n 进行按异或(相同上为0,不同...

    求两个数二进制中不同位的个数
    问题描述:
      两个int(32位)整数m和n的二进制表达中,有多少个位(bit)不同。
      输入例子:1999 2299
      输出例子:7
    编程思路:
    1.首先先将 m 和 n 进行按位异或(相同位上为0,不同位上或),按位异或后m和n相同的二进制比特位清零,不同的二进制比特位为1;  
    2.统计异或完成后结果(重新定义的temp)的二进制比特位中有多少个1即可(采用按位与)。
    代码如下:

    #include<stdio.h>
    int cala_diff_bit(int m, int n)//指针变量做函数参数
    {
    int tmp = m ^ n;
    int count = 0;
    while (tmp)
    {
    tmp = tmp & (tmp - 1);
    count++;
    }
    return count;
    }
    int main()
    {
    int m, n;
    printf(“请输入两个数字: “);
    scanf(”%d %d”, &m, &n);
    int ret = calc_diff_bit(m, n);
    printf(“ret=%d\n”, ret);
    return 0;
    }
    _
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    编程实现:两个int(32位)整数m和n的二进制表达中,有多少个位(bit)不同?

    输入例子:

    1999 2299

    输出例子:7

    /*
    思路:
    1. 先将 m 和 n 进行按位异或,此时m和n相同的二进制比特位清零,不同的二进制比特位为1
    2. 统计异或完成后结果的二进制比特位中有多少个1即可
    */
    #include <stdio.h>
    int calc_diff_bit(int m, int n)
    {
    	int tmp = m^n;
    	int count = 0;
    	while(tmp)
    	{
    		tmp = tmp&(tmp-1);
    		count++;
    	}
    	return count;
    }
    
    
    int main()
    {
     int m,n;
     while(1)
     {
         scanf("%d %d", &m, &n) == 2;
         printf("%d\n", calc_diff_bit(m, n));
     }
     return 0;
    }
    
    
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  • 因此我们可以通过将两个数字按异或,并计算该异或结果二进制位中1的个数,即可知道有多少个比特不同。 int count(int a, int b) { int m = a ^ b; // 两个异或,对应不同的将会置1 int num = 0; ...
  • C语言中unsigned

    2020-09-09 14:22:08
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  • 这个问题可以先把两个异或,找出两个不同的,把异或后的值再赋给一个,再这个里一的个数,即为不相同的个数。# include &lt;stdio.h&gt;# include &lt;stdlib.h&gt;int count_one_...
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  • C语言——

    2018-10-28 12:16:14
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空空如也

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