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  • 中位数、众数和均值的关系

    万次阅读 2016-01-23 16:35:44
    中位数、众数和均值都是描述数据集中趋势统计量,他们各有特点。例如,对于某种商品各种售价,中位数处在中间价格,大于和小于中位数的价格各为一半;众数为众多价格中出现频数最多那个价格;而均值在大部分...

    中位数、众数和均值都是描述数据集中趋势的统计量,他们各有特点。例如,对于某种商品的各种售价,中位数处在中间的价格,大于和小于中位数的价格各为一半;众数为众多价格中出现频数最多的那个价格;而均值在大部分情况下,数值上不会等于其中的任何一个价格,但是将所有的价格都放在数轴上,均值刚好位于平衡点,即在所有价格的重心上,该点两侧的力矩是相等的,恰好使数轴保持平衡。

    当数据为单峰的对称分布时,其中位数、众数与均值是相同的。但如果是单峰的偏态分布,则在均值的两侧,数据的个数不同。显然,中位数在数据个数较多的一侧;由于均值位于平衡点,两侧的力矩相等,则数据个数较多的一侧,每个点相对于均值的力矩(即距离)要小一些。也就是说,数据较多的一侧分布在较小的区间里,更容易出现频数较大的数据(众数)。所以中位数和众数会出现在均值的同侧。

    下面利用皮尔森(K.Pearson)经验公式给出更加准确的关系描述。

    中位数(median)一般介于均值(mean)和众数(mode)之间,且众数近似地等于3倍的中位数减去2倍的均值,即

    mode = 3 median - 2 mean

    还可以进一步得到如下两个公式。

    *将等式两端同时减去mean,得到

    mode - mean = 3(median - mean)

    这说明众数与均值的距离约等于中位数与均值距离的3倍。

    *将等式两端同时减去median,得到

    mode - median = 2(median - mean)

    这说明众数与中位数的距离约等于中位数与均值距离的2倍.

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  • 偏态分布的均值中位数关系

    千次阅读 2020-04-11 18:13:31
    如何解释均值和中位数的大小关系呢? 实验室要处理敦煌莫高窟人流数据处理任务,观察到每个洞窟访问时间应该时遵循正偏态分布。于是想起数据挖掘课上提到正偏态分布中,均值大于中位数的问题。思考很久...

    如何解释均值和中位数的大小关系呢?

    • 实验室要处理敦煌莫高窟人流数据处理的任务,观察到每个洞窟的访问时间应该时遵循正偏态分布的。于是想起数据挖掘课上提到的正偏态分布中,均值大于中位数的问题。思考很久无法证明。

    • 关于正偏态,正态和负偏态的图如下。
      在这里插入图片描述

    • 正偏也叫右偏,看起来好像是峰值在左,怎么会叫右偏呢?按维基百科的解释是:传统定义,均值大于中位数的称为右偏,也可以理解为长尾在右侧。同理可知,负偏也叫左偏。

    • 如果数据是右偏分布,说明数据存在极大值,必然拉动平均数向极大值一方靠。
      如果数据是左偏分布,说明数据存在极小值,必然拉动平均数向极小值一方靠。

    • 一个非常直观的解释图如下(来自知乎,负偏可以画相反的图)。

    在这里插入图片描述
    ◈若分布处于左侧实线和右侧虚线的状态时,中位数和均值是相等的,可以理解为左右两边的值个数相同,两两平均到中位数上。但是实际情况是右侧小的值更多,大的值更少了,值的个数还是不变的。但是这样就不够抵消左侧的值,平均到中位数上了。所以平均值要向左移动。于是均值小于中位数。

    • 后来查看知乎和维基百科,发现均值大于中位数其实是个直觉感受,并不能证明,只是传统是这样定义的,而且均值还可能小于中位数。原话如下。
      The skewness is not directly related to the relationship between the mean and median: a distribution with negative skew can have its mean greater than or less than the median, and likewise for positive skew.
    • 其实众数,中位数和均值三者的大小关系都是不确定的。

    作者:Tobin

    出处:https://www.cnblogs.com/zuotongbin/p/10241366.html

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  • ###如何解释均值和中位数的大小关系呢?实验室要处理敦煌莫高窟人流数据处理任务,观察到每个洞窟访问时间应该时遵循正偏态分布。于是想起数据挖掘课上提到正偏态分布中,均值大于中位数的问题。思考很久...

    ###如何解释均值和中位数的大小关系呢?

    实验室要处理敦煌莫高窟人流数据处理的任务,观察到每个洞窟的访问时间应该时遵循正偏态分布的。于是想起数据挖掘课上提到的正偏态分布中,均值大于中位数的问题。思考很久无法证明。

    关于正偏态,正态和负偏态的图如下。

    f0a6396f569925df463d3ba5b696b53c.png

    正偏也叫右偏,看起来好像是峰值在左,怎么会叫右偏呢?按维基百科的解释是:传统定义,均值大于中位数的称为右偏,也可以理解为长尾在右侧。同理可知,负偏也叫左偏。

    一般网上还有课本上对均值和中位数大小关系的分析是这样的。

    如果数据是右偏分布,说明数据存在极大值,必然拉动平均数向极大值一方靠。 如果数据是左偏分布,说明数据存在极小值,必然拉动平均数向极小值一方靠。

    一个非常直观的解释图如下(来自知乎,负偏可以画相反的图)。

    dc6aed5ae43c379c1df04639a7b1e295.png

    若分布处于左侧实线和右侧虚线的状态时,中位数和均值是相等的,可以理解为左右两边的值个数相同,两两平均到中位数上。但是实际情况是右侧小的值更多,大的值更少了,值的个数还是不变的。但是这样就不够抵消左侧的值,平均到中位数上了。所以平均值要向左移动。于是均值小于中位数。

    后来查看知乎和维基百科,发现均值大于中位数其实是个直觉感受,并不能证明,只是传统是这样定义的,而且均值还可能小于中位数。原话如下。

    The skewness is not directly related to the relationship between the mean and median: a distribution with negative skew can have its mean greater than or less than the median, and likewise for positive skew.

    其实众数,中位数和均值三者的大小关系都是不确定的。

    ###参考链接:

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  • 当次数分布呈对称钟型分布时,算术平均数位于次数分布曲线对称点上,而该点又是曲线最高点和中心点,因此,众数、中位数和算术平均数三者相等。 当次数分布呈非对称钟型分布,由于这三种平均数受极端数值...

    众数:是一组数据中出现次数最多的数值; 

    众数、中位数与算术平均数之间有着一定的关系,这种关系决定于总体次数分布的状况。当次数分布呈对称的钟型分布时,算术平均数位于次数分布曲线的对称点上,而该点又是曲线的最高点和中心点,因此,众数、中位数和算术平均数三者相等。

    当次数分布呈非对称的钟型分布,由于这三种平均数受极端数值影响程度的不同,因而它们的数值就存在一定的差别,但三者之间仍有一定的关系。当次数分布右偏时,算术平均数受偏高数值影响较大,其位置必然在众数之右,中位数在众数与算术平均数之间。

    反之,当次数分布左偏时,算术平均数受偏小数值的影响较大,其位置在众数之左,中位数仍在两者之间。

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空空如也

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