精华内容
下载资源
问答
  • 平均1.1 几个基本概念统计的关键就是基本概念,除了基本概念也没有别的东西了。研究对象的全体叫作总体,总体的每一个对象叫作个体。比如一个集合可以看作是总体,集合的每个元素都是一个个体。具体来说,比如...

    高中数学的统计非常简单,就是一些基本概念,变化形式非常有限。

    统计可以近似地理解为就是“计数”,是种科学、高明、好用的计数方法。


    平均数

    1.1 几个基本概念

    统计的关键就是基本概念,除了基本概念也没有别的东西了。

    研究对象的全体叫作总体,总体中的每一个对象叫作个体

    比如一个集合可以看作是总体,集合中的每个元素都是一个个体。

    具体来说,比如班里的所有同学可以看作是总体,每一位同学都是一个个体。

    但是这样太泛泛了,没有具体数字(也就是数据),没什么意义,现在来更加具体:

    把班里全体同学某次考试的分数看作是总体,每一位同学的考试分数就是一个个体。

    为了简便起见,我们假设这次考试满分100分,班里有10位同学及他们的成绩分别为:

    A:50分,B:30分,C:100分,D:60分,E:10分,F:50分,G:50分,H:40分,I:20分,J:50分

    1.2 算术平均数

    全部数据的和,除以数据的数量,就是总体均值,也叫算术平均数,简称平均数、平均值:

    在上面的例子中,算数平均数就是它们的成绩加起来再除以总人数:

    (50+30+100+60+10+50+50+40+20+50)/10=46

    46就是这次班级平均分了

    1.3 几何平均数

    全部数据乘起来,再开数量次方根,就是几何平均数:

    在上面的例子中就是

    有些难算就不算了。

    1.4 调和平均数

    全部数据的倒数加起来,再取倒数,再乘以个数,叫作调和平均数:

    在上面的例子中就是:

    10/(1/50+1/30+1/100+1/60+1/10+1/50+1/50+1/40+1/20+1/50)

    调和平均数的公式如果不好记容易记错的话,可以假设只有两个元素a和b,且a=b

    那么它们的调和平均数就是

    利用几个相等的个体,它们的平均数还与他们都相等的特点。

    1.5 算数平均数、几何平均数、调和平均数的大小关系

    算数平均数

    最常见,几何平均
    数也比较常见,调和平均数很少见到

    它们之间有关系:

    算数平均数

    ≥几何平均
    ≥调和平均数

    现证明两个数的关系,多个数的可用归纳法证明:

    假设两个数a和b(a、b∈

    算数平均数为

    几何平均数为

    调和平均数为

    练习

    试证明:

    解答

    先证明第一个关系:

    因为

    因此

    两边同时加上4ab:

    两边同时取根号:

    提出来移到左边得:

    当且仅当a=b时等号成立。

    再来证明第二个关系:

    上面已证明

    两边同时除以ab得:

    两边同时取倒数并变≥为≤得:

    当且仅当a=b时等号成立

    证明完毕

    如果对两边同时取倒数并变号不熟练的同学,不等式这里需要认真补补了,这里简单补一下:

    原式:

    两边同时除以(a+b):

    两边同时乘以ab :

    两边同时乘以

    把2移过去:

    不等式两边取倒数变号,其实就是两边分别同时除以两边的数字,把左边变成右边的倒数、右边变成左边的倒数的过程。

    ,当且仅当a=b时等号成立

    这组关系非常常用,特别是第一个

    1.6 中位数和众数

    把数据按照一定的顺序排列(通常是大小顺序),最中间的一个数(有奇数个数时)或者中间两个数的平均数(偶数个数时),叫作中位数

    比如上面的例子,把成绩按从低到高排:

    10,20,30,40,50,50,50,50,60,100

    它的中位数就是中间的两个50的平均数,也就是(50+50)/2=50

    数据中出现的最多的数据叫作众数。

    比如上面的例子,出现最多的分数是50分。

    中位数和众数在高考中几乎不会出现,但是在现实中很有意义。

    有时候中位数或者众数能更好地表示整体情况。

    比如这次考试,除了某位天才同学考了100分,其他同学都在60分以下,最多的50分可以代表班里的整体成绩。

    这个例子中平均数、中位数、众数差不多,不是很明显。

    再举个例子,比如某个同学有10000块钱,其他9位同学都只有1块钱,平均一下每位同学都有1000块钱,然而这个平均毫无意义,用众数或中位数就很有代表性。

    小结

    统计的基本概念没什么很难很重要的东西,就是那组平均数的大小关系非常重要,会经常在各类函数题中用到,在高中的统计中几乎用不到。


    抽样统计

    抽样统计是最常用的统计方法,从一个很大的全体样本中,随机选取一个小的样本(抽样样本)进行统计,然后根据这个小的样本(抽样样本)来估算大的样本。

    2.1 放大

    抽样统计有个很重要的前提假设:抽样样本中个体的分布与全体样本是大体一致的。

    理想情况下,抽样样本与全体样本是一致的

    这就是抽样统计可以成立的原因。

    样本全体可以看做是抽样样本的一个成比例放大

    继续用前面考试成绩的例子。

    假设班里有10位同学,他们的成绩分别为:

    A:50分,B:30分,C:100分,D:60分,E:10分,F:50分,G:50分,H:40分,I:20分,J:50分

    我们再假设该年级有10个班,也就是全年级共有10*10=100位学生,且每个班的情况都是类似的。

    根据这个班的数据和假设,

    10个人里有1个100分,那么100个人里就应该有10个100分。

    10个人里有4个50分,那么100个人里就应该有40个50分。

    10个人里有6个考了50分或以上,占比60%,那么100个人力就应该有60个人考了50分或以上,占比还是60%

    班级平均分是(50+30+100+60+10+50+50+40+20+50)/10=46;

    那么年级平均分就是(50+30+100+60+10+50+50+40+20+50)*10/100,还是46。

    再举个例子:绿豆小米稀饭,如果搅拌地足够均匀,每勺稀饭里绿豆和小米的比例应当是相同的,与整碗稀饭的比例相同。至少在实际情况中,如果充分搅匀,每口稀饭吃起来感觉都是差不多的,就是由于里面的豆子和米粒大体上是均匀分布的。

    以上都是理想状况,实际上这不太可能。

    2.2 抽样误差

    当然,事实上是很难出现这么“恰好”的情况的。

    吃稀饭时有时候会一颗豆子也没有全是米,有时候会吃下很多豆子。

    学校分班也只能按照学生的成绩大概分为:高分-中等-低分来安排,不可能精确到具体分数,每个班的成绩分布、平均分也会有差别。

    也就是说,吃的每口稀饭都不能完美地代表这碗稀饭,个别班的成绩分布、平均成绩不能完美代表年级的情况。

    这个抽样样本与样本全体情况之间的差别,就叫做误差。

    误差是由于抽样方法的原因客观存在的,只能通过优化抽样方法不断减小,无法消除。

    只要不是一个不漏地统计全体,只要抽样,误差就永远存在。

    如果某次抽样结果刚好和整体结果完全一致,那不叫没有误差,只能叫运气好。

    不过在大部分考试题目里,基本上都是默认抽样与全体完美一致的。

    2.3 方差和标准差

    继续回到同学们成绩的例子。

    既然同学们坐在同一间教室,用同样的教材,听同样的老师讲课,为什么同学们的成绩是不一样的呢?

    因为每位同学都是不一样的,对知识的掌握和理解,以及考试时的细心程度都不一样。

    但是除了个别大神(考了100分的C同学)和学渣(考了10分的E同学),大部分同学的成绩都是在40-60分之间(6人)

    为了能够体现全班同学水平的一致性,引入方差的概念

    对于样本

    以及它的平均值
    ,

    定义方差为:

    用口语表达就是:每个数据与平均值的差的平方,全部加起来再除以n

    方差越大,表示各个数据间的整体差异越大

    方差越小,表示各个数据间的整体差异越小

    以该班同学这次的成绩为例,方差(用符号

    表示)为:

    结果是544

    假设另外一个班的成绩非常接近,为:50,60,70,60,50,40,40,50,50,50

    这个班的平均分为:(50+60+70+60+50+40+40+50+50+50)/10=52,

    则方差为:

    结果是76.4

    再来一个超级平均的班级,10位同学都是50分,它们的平均分也是50分,

    则方差为:

    结果是0

    从上面3个例子可以很直观地感觉到,班里同学们之间的成绩越接近,方差就越小

    小结

    方差是量化表示数据离散程度(不集中的程度)的方式,方差越大,数据就越不集中。

    像上面3个例子中由于很明显几乎一眼就能直观感受到,但有些差异并不是很明显的数据,就要用方差来量化表示数据的离散程度的了。

    方差没有太多可变化的,主要靠手算

    把方差取个根号就是标准差(用符号

    表示)了,也没太多意思

    正态分布

    正态分布是一个实际应用非常广泛的概率分布模型,可以用来描述很多现实中的随机分布现象。

    它的提出比较早,但是具体应用是由伟大的数学家高斯率先找到的,这个分布背后的原理不高中不需要弄明白,只要知道它与现实中的很多随机分布现象相符合,记牢基本公式即可。

    3.1 正态概率密度曲线方程

    其中e是自然对数的底,约等于2.71828.、

    是总体的均值

    是总体的标准差

    没有太多可解释的,需要死记硬背,还有它的图像

    3.2 标准正态分布的概率密度函数

    当正态分布的总体平均数

    ,标准差
    时,相应的正态分布为标准正态分布

    它的概率密度函数为:

    定义域为实数集R

    可以看出它是偶函数,关于y轴对称,

    当z<0时是增函数,当z>0时是减函数,

    当z=0时得到最大值,

    这个公式也要死记硬背

    3.3

    这是根据正态概率密度曲线公式推导出的公式,需要死记硬背,非常有用

    X是某一具体数值,Z是取值为X时得到的一个值,

    这个值需要用《正态分布函数数值表》去查询,所对应的的就是取样在(0,X)之间的概率

    对符合正态分布的样本,用以上公式可以很容易求出观察值X在某一范围的概率

    比如平均值是100,标准差是20,X=150时,Z=(150-100)/20=2.5,然后用2.5对应到表里查到这组数据中取值为(0,150)的概率是0.494

    再比如平均值是100,标准差时20,则X在80-120之间的概率为:

    (120-100)/20-(80-100)/20=2,对照表查得概率为0.477

    这块由于要查表,在考试里很罕见

    小结

    正态分布主要是3个公式以及各参数的含义很重要,需要死记硬背。

    考试中出现的正太分布题目,主要是考察对正态分布图像对称性、全部概率密度和为1的理解。

    展开全文
  • 原标题:高一物理偏科怎么办?...如果高一物理偏科了还能怎么样弥补呢?小星采访了星火的一资深物理老师史老师,为大家支支招。高中物理,公式为王初中物理只介绍一些较为简单的知识,高中物理则注...

    原标题:高一物理偏科怎么办?物理老师坦言:高中物理,公式为王

    65c2d36a40e7f9dfe41dcbc53bf78567.png

    对于刚刚进入高一的同学们来说,刚开始接触物理可能感觉还是比较轻松的,但是11月份的期中考之后,不少同学会明显感受到高中物理的内容,不再像初中那样有明显的模块化,那高中物理真的越来越难吗?如果高一物理偏科了还能怎么样弥补呢?小星采访了星火的一位资深物理老师史老师,为大家支支招。

    f8b5fdb1dc508a372606e70b6d11b80f.png

    高中物理,公式为王

    初中物理只介绍一些较为简单的知识,高中物理则注重更深层次的研究。高一阶段所学的内容是整个高中物理学科的基础性内容,就好比造楼时打下的地基。

    如果物理基础不太扎实的同学,一定要在这个时候抓紧时间查漏补缺,将存在的问题解决掉,千万不可得过且过。否则问题会越积越多,消磨学习自信心,进而出现厌学和偏科的极端情况。

    c8ddea303450425bd7e44dc1f703d9ab.png

    而基础相对扎实的同学,则可以阅读适量的课外书籍,丰富知识,开阔视野。练习时适当增加历年的高考真题,拓宽思路,提升解题能力和自学能力,为大学的学习奠定良好的基础。

    同学们要牢记“高中物理,公式为王”的道理,掌握物理学科特有的思维方式,对于基本公式及其推导,要做到心中有数、熟能生巧,就能在高中的物理学习中如鱼得水。

    bbb0cd636f23529c0594ecb36c4feb2d.png

    学会用排名来检验学习情况

    良好的学习习惯是优异成绩的基础,而明确的学习目标则是学海生涯中的指路明灯,每一次考试的成绩既是我们学习过程中的积极反馈,也是我们成长路上的一块块里程碑。相比较于分数,排名更有参考价值。

    进入高中的同学,要提前制定自己的学习目标(比如高考成绩),并进行合理规划。相较于分数,考试成绩的排名更有参考意义。因为成绩会因为试卷难度的变化而起伏,但排名则是相对稳定的参照物。并且参照范围越大,可靠性就越高,因此年级排名比班级排名更有参照意义。返回搜狐,查看更多

    责任编辑:

    展开全文
  • 本文作者:vxbomath大家好,今天讲解高中数学数列通项的 11 种方法其中三个方法:累加法、 累乘法、 待定系数法。下面跟随我一起来来看看。一接下来我们就开始数列解题——累加法二、接下来我们就开始数列解题——累...

    44c07ccca10f3381a07b6962c744e70f.png

    本文作者:vxbomath

    大家好,今天讲解高中数学数列通项的 11 种方法其中三个方法:累加法、 累乘法、 待定系数法。下面跟随我一起来来看看。

    一接下来我们就开始数列解题——累加法

    0dee25c9a0e18dd438c1bbfb72caad9d.png

    c46cf3b7b9c79b85c06ba151c96dc47d.png

    fd3e3dea3b75ecfeb445409990697da2.png

    0e855c34b16fd103dc1ffa025d41c65c.png

    6a4641f01633d5e6bcad014e7f92f599.png

    二、接下来我们就开始数列解题——累乘法

    8da0491eac40513297681b871e24f479.png

    dd3ed25f332ac37667bcac6e542f24e9.png

    222c2ef55642a2e94d09dc5f8939feb1.png

    三、接下来我们就开始数列解题——待定系数法

    09a808c783600edcb139541f1347beb1.png

    7794db8c43150fd1b67e7e84e20ee46c.png

    769eae0152ae32ce32947148833e1c15.png

    798ad147d561ddc845a4b16d98639b75.png

    9ccfeba2e912a6582801a822fe052337.png

    4e8793639dc963ed3323ecb567c56285.png

    0329ed49a8eedfe8b46d509ef9b798b2.png

    c6dccfbd603823b9357431c6e88e522c.png

    90207c2cf74fc5ec03b93ce79a83ec45.png

    好了,今天就分享到这里。更多高中数学解题技巧在体系课里或者需要听公开直播免费课程有需要请私信老师。

    展开全文
  • 在考试如果这道解答题不会做,那么写出相应的计算公式也能够得到相应的分数,因此物理公式是可以起到连接知识以及题目的作用,是非常重要的。对于多数高中生来说,对物理公式的熟练与否将直接影响做题时间的长短,...

    648d1c9e5a4f0e452b5ca2d12dc4b705.png
    没有所谓的失败,除非你不再尝试!距离2020年高考还有119天!


    想要提高高考物理成绩,除了熟记知识点之外,大家还要记住高中三年学习的所有物理公式。在考试中如果这道解答题不会做,那么写出相应的计算公式也能够得到相应的分数,因此物理公式是可以起到连接知识以及题目的作用,是非常重要的。


    对于多数高中生来说,对物理公式的熟练与否将直接影响做题时间的长短,因此学姐今天就给大家整理了一份高中物理公式大全,不管你现在是高几,囤起来都是有用的!


    以下是我截取的部分内容,想要完整电子版的同学或是家长可以


    评论区留言领取哦~

    4c25791ba360bc9c21362f0139ed2ab3.png

    8cf222064cc645492be4885e901a68dd.png

    18fc7eff93acc36ec8066fc4e747d403.png

    ae0d49a5311f256c83728eedc6b9ad4d.png
    展开全文
  • 高中物理啊,就知识点的难度来说,是高中当之无愧的第一,数学都没物理难(数学表示:但是我的题难啊,气不气),偏偏在传统的理科考试,物理的分值还最高,真的让人很是脑壳疼啊!在题目上,高中物理跟数学类似,...
  • (2)会一组数据的中位数、众数、方差、标准差,并能用于解决简单的统计问题。 注意:(1)当一组数据中出现极值时,中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平;(2)求中位数之前必须先将数据排序。 考点27 频数、频率...
  • 海明码的步骤,第一步就是先要确定海明码的校验的位数,设n为有效信息的位数,k为校验的位数,则信息n和校验k应满足:n+k<=2^k-1,如果要校验两错,就需要增加一校验公式怎么来的呢...
  • 一、问题提出出1000内的所有水仙花数,水仙花数值的是一个三位数,其各位数字立方和等于其本身。例如371=3^3+7^3+1^3 这个问题用C语言比较容易实现,但是用VI还没有弄明白,不用公式节点的话该怎么做呢?问题很...
  • 函数实战系列第十一期-文本型日期导致的SUMIFS求和为0怎么处理我们来聊一下关于大家比较熟悉的求和。最近在设计模板,就遇到了问题,想着分享给大家!直接通过一个图让看一下问题:按选择的开始日期、结束日期、商品...
  • 机器整数的原码、补码,补码运算对于二十进的减法,我们可以把它变成加法运算,例如计算:84-57,我们可以先57对99的补99-57=42,由于这里的减法不会涉及到借位,实际上是多次做一位数的减法,所以,并...
  • EXCEL函数公式

    热门讨论 2010-03-16 03:26:38
    怎样最大值(最小值或中间值)平均数怎么弄 去掉其中两个最大值和两个最小值的公式 去一行最高分最低分平均值 在9个数值去掉最高与最低然后平均值 最大值(n列) 如何实现平均值时只对不等于零的数...
  • 怎样最大值(最小值或中间值)平均数怎么弄 去掉其中两个最大值和两个最小值的公式 去一行最高分最低分平均值 在9个数值去掉最高与最低然后平均值 最大值(n列) 如何实现平均值时只对不等于零的数...
  • bzoj 1833 数字计数

    2018-03-02 20:55:00
    给定两个正整数a和b,在[a,b]的所有整数,每个数码(digit)各出现了多少次 思路: 不知道黄学长他们的dp都是怎么dp的 搞神的方法太强啦 %%% 数位乱搞。。 推了公式,然后每一直接套用公式 每一分3种...
  • 编程题标号标题第1章-1从键盘输入两个它们的和并输出第1章-2从键盘输入三个到a,b,c,按公式值输出第1章-3输出“Python语言简单易学”第2章-1计算11+12+13+…+m第2章-2计算分段函数[1]第2章-3阶梯电价第2章...
  • 最开始理解错了,理解成第n个数字是多少了,应该是第n是多少,WA了好几遍,看了Discuss第2147483647答案是2,才知道是怎么回事的= =、 思路:数字的位数可以用 log10((double)i) + 1 这个公式求出来,这样...
  • 198. House Robber

    2018-03-24 17:38:52
    那么我们对于这类极值的问题首先考虑动态规划Dynamic Programming来解,我们维护一个一数组dp,其中dp[i]表示到i位置时不相邻能形成的最大和,那么递推公式怎么写呢,我们先拿一个简单的例子来分析一下,比如...
  • 3.5.4 在一个文件中有10G个整数,乱序排列,要求找出中位数。内存限制为2G。 3.5.5 时分秒针在一天之类重合多少次?(24小时) 3.5.6 将多个集合合并成没有交集的集合。 3.5.7 平面内有11个点,由它们连成48条...
  • 6、将文件保存为以某一单元格的值为文件名的宏怎么写 26 7、IE实现链接EXCEL表 26 8、EXCEL中求两陈列的对应元素乘积之和 27 9、求助日期转换星期的问题 27 10、研究彩票,从统计入手 27 11、如何自动设置页尾...
  • 2、 编写并调试一个(n为整数)的递归函数,希望能在程序运行过程动态地显示递归函数被调用的轨迹。 [分析讨论] 1、 针对以上实验内容写出相应的参数传递过程并分析结果。 2、 讨论参数的传递的几种形式。 ...
  • 算法导论(part2)

    2010-09-09 22:54:12
    第9章 中位数和顺序统计学 9.1 最小值和最大值 9.2 以期望线性时间做选择 9.3 最坏情况线性时间的选择 第三部分 数据结构 引言 第10章 基本数据结构 10.1 栈和队列 10.2 链表 10.3 指针和对象的实现 ...
  • 算法导论(part1)

    2010-09-09 22:51:05
    第9章 中位数和顺序统计学 9.1 最小值和最大值 9.2 以期望线性时间做选择 9.3 最坏情况线性时间的选择 第三部分 数据结构 引言 第10章 基本数据结构 10.1 栈和队列 10.2 链表 10.3 指针和对象的实现 ...
  • 其实三个人在队伍的 地位是平等的,所以国奖证书很人性化地把大家的名字都排在自己队伍的第一。 下面具体说说建模、编程以及写作。 建模主要是需要构建出一个数学模型,这个模型可以是一组方程,可以是一 个可...
  • c语言编写单片机技巧

    2009-04-19 12:15:17
    最近几年高频电路与数位电路共享相同电路板,构成所谓的混载电路系统似乎有增加的趋势,类似如此的设计经常会造成数位电路动作时,高频电路却发生动作不稳定等现象,其中原因之一是数位电路产生的噪讯,影响高频电路...
  • MAPGIS地质制图工具

    2013-05-06 16:15:30
    2、Excel单元格数据转入MapGis的单元格实际宽度和高度的换算公式? 答:MapGis单元格的宽度=(127.0÷60.0)×(Excel单元格宽度)+(127.0÷96.0); MapGis单元格的高度=(127.0÷360.0)×(Excel单元格高度)...

空空如也

空空如也

1 2
收藏数 30
精华内容 12
关键字:

中位数怎么求公式