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  • 中位数和平均
    万次阅读
    2018-09-27 23:09:44

    区别联系

    1)平均数是通过计算得到的,因此它会因每一个数据的变化而变化。

    2)中位数是通过排序得到的,它不受最大、最小两个极端数值的影响。部分数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,常用它来描述这组数据的集中趋势。

    3)众数也是数据的一种代表数,反映了一组数据的集中程度.日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等,都与众数有关系,它反映了一种最普遍的倾向。

    优缺点:

    平均数:需要全组所有数据来计算;易受数据中极端数值的影响。中位数:仅需把数据按顺序排列后即可确定;不易受数据中极端数值的影响。众数:通过计数得到;不易受数据中极端数值的影响。

    对于有限的数集,可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个,通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

    中位数:也就是选取中间的数,是一种衡量集中趋势的方法。

    例1

    找出这组数据:23、29、20、32、23、21、33、25 的中位数。

    解:

    首先将该组数据进行排列(这里按从小到大的顺序),得到:

    20、21、23、23、25、29、32、33

    因为该组数据一共由8个数据组成,即n为偶数,故按中位数的计算方法,得到中位数

      

    ,即第四个数和第五个数的平均数。

    例2

    找出这组数据:10、20、 20、 20、 30的中位数。

    解:

    首先将该组数据进行排列(这里按从小到大的顺序),得到:

    10、 20、 20、 20、 30

    因为该组数据一共由5个数据组成,即n为奇数,故按中位数的计算方法,得到中位数为20,即第3个数。

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  • 当我深入研究时,我意识到我很难理解为给定的数据选择哪个集中趋势指标有三:平均中位数和众数。 所以我决定写这篇文章来帮助像我一样在这个领域里的新人来弄明白这一点,而不是害怕数据和统计。这里我们使用...

    开始我的数据分析冒险之旅,我发现了解数据描述的主要统计方法是非常必要的。当我深入研究时,我意识到我很难理解为给定的数据选择哪个集中趋势指标有三种:平均值,中位数和众数。

    所以我决定写这篇文章来帮助像我一样在这个领域里的新人来弄明白这一点,而不是害怕数据和统计。这里我们使用Pandas和世界人口的数据来做说明。

    首先,我们应该把数据用于探索。我在Kaggle上找到了一个很好的数据集:这个国家的统计数据。它代表了全世界所有国家的经济、社会、基础设施和环境指标。对于我们的研究,我们只需要这个数据框架中的三列:国家名称、地理位置和人口。

    https://www.kaggle.com/sudalairajkumar/undata-country-profiles/data

    现在我们可以进入我们的问题:我们应该使用哪种集中趋势度量来研究数据,以及为什么。

    最简单的部分是关于众数(mode)。它只是行或列中所有值中最常见的值——仅此而已。这是数据中最“流行”的数字。

    我们只对非数值使用众数(mode)。为了找到它,我们必须计算一个特定的单元出现在给定列中的频率。结果最好的单位是我们正在寻找的众数(mode)。

    在我们的数据集中,我们只能对region列应用一个关于众数(mode)的问题,region列是表中唯一一个有意义的列。因为在Country列中所有的值都是不同的,而在Population列中它们是数字。

    我事先清理了这列数据,只留下了五大洲的名称(取而代之的是南亚-亚洲等等)。
    在这里插入图片描述

    很好。这意味着大多数国家都位于非洲大陆。这并不奇怪,对吧?

    现在让我们转到平均值和中值。这两个值都显示了行中心的数字。但方式不同。

    平均值是一个平均值(这好像是废话),我们可以通过汇总一行中的所有值,然后将结果除以它们的数量来计算它。让我们看看人口。为了计算平均值,我们应该将所有国家的人口值相加,然后除以数据集中的国家数。幸运的是,pandas可以为我们做这件事。


    这个数字表明,在一个正常的国家,平均生活着大约3300万人。

    中位数也显示了一个平均数。但它正好是行中间的值。如果我们将总体值从最小到最大排序,则在该排序行的中间位置,中值为:


    根据中位数,一个国家的平均人口只有大约550万。根据平均数,它比平均人口要小得多。怎么会这样?

    通常中位数和中位数是相当接近的。如果不是,那么问题就出在异常值中—这些值与行中的所有其他值都非常不同。让我们做一个小图形。


    我们看到,大多数国家都集中在零附近。但有些数值与众不同。虽然这些点很小,但我们可以看到其中一些点超过2亿,其中两个点接近10亿4亿。对于平均值的计算来说这些都是异常值 因为这就是均值的本质——把所有值都考虑在内。而中位数没有这个缺点。

    统计量的稳健性和有效性,以及实际运用时的计算复杂度这三点是数据统计中最重要的衡量标准

    平均数是总体均值很好的估计,中位数是对总体中心很好的估计,如果数据是来自某对称未知分布时,估计均值和估计中心是等价的,这时候中位数的效率要比均值低不少

    就稳健性而言,显然是中位数更好的,常见的衡量稳健性的指标是崩溃点,即能使统计量“失真”的最大比例,对于均值,只需要有一个点离得无穷大,均值就会无穷大,但改变中位数至无穷大,你最多可以移动一半的数据,所以中位数要比均值稳健的多

    最后是计算的复杂性,均值只需要求和除,但中位数,我的理解的话,至少要排个序吧,排序的复杂度应该比直接加要复杂一些,而且很多数据的样本量都特别大,这时候计算均值要方便不少,所以为了简单才会有很多使用平均值计算的情况。

    最后:我们可以通过这三个值来简单的查看数据的分布情况,比如:正态分布是单峰对称分布,所以中位数、平均数和众数三个参数都位于对称中心,三者是相等的。

    作者 Olga Shebeko

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  • SQL笔面试题:如何求取中位数

    千次阅读 2021-08-19 00:32:34
    公众号后台回复“图书“,了解更多号主新书内容 作者:胖里 来源: 胖里的日常 先来看看中位数的概念。中位数(Median)又称中值,统计学中的专有名词,是按顺序排...
    
    
    公众号后台回复“图书“,了解更多号主新书内容
         作者:胖里
         来源:  胖里的日常
    

    先来看看中位数的概念

    中位数(Median)又称中值,统计学中的专有名词,是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数,代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值,其可将数值集合划分为相等的上下两部分。对于有限的数集,可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个,通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

    百度百科

    说到中位数,大家应该都不陌生。中位数是九年义务教育中数学里的一个重要概念,想当初刚学习的时候会经常对平均数、中位数、众数进行比较,比较它们的优缺点是什么,什么情况下应该用哪一种数。

    不知道大家日常数据分析工作中是否会用到中位数的求取,如果是通过Excel、Python等进行数据分析、可视化展示,那这两款软件都有其对应的求中位数的函数,分别是median()和numpy库中的median()。如果写SQL的时候用到,可能就没有那么现成的函数了。(oracle中有求取中位数的函数)

    除了日常工作,数据分析的笔面试中也经常会出现中位数求取的考察。今天就总结三种用SQL求取中位数的方法。

    方法1:充分利用窗口函数

    思路介绍:

    根据中位数的概念,想要求取中位数,需要对一组数据进行排序,找出居于中间位置的数,如果有奇数个数,那最中间的一个为中位数,如果有偶数个数,那中间两个数的平均数为中位数。因此我们需要实现的是排序,取中间值或中间两值的平均值,既然涉及到中间这种位置定位,那自然少不了编号与总体个数的比较。

    因此可以概括为排序、编号、找位置、取值。那就需要考虑到排序函数row_number()、计数函数cout()、求均值函数avg()。

    示例:

    有一组数:1,3,55,8,34,66,42,88,SQL找出中位数。

    按照先前的思路,使用相关函数实现:

    select avg(num)
    from 
    (
        select num 
            ,row_number() over(order by num) as rn 
            ,count(*) over() as n
        from tmp
    )as t 
    where rn in (floor(n/2)+1,if(mod(n,2) = 0,floor(n/2),floor(n/2)+1))
    

    先使用row_number()函数对数据从小到大进行排序标号,用count()顺便实现数据总数的记录,假设为n个。如果n为奇数,则取最中间一个值作为中位数,也就是编号为floor(n/2)+1的数,如果n为偶数,需要取中间位置的两个数,也就是floor(n/2)和floor(n/2)+1的两个数。因此可以将floor(n/2)+1作为一个rn的取值,另一个通过判断奇偶性来选择。

    当然思路一致,你选择不同的函数实现也是可以的,比如不用if用case when来判断。

    方法2:正排倒排来一遍法

    思路介绍:

    不妨这样想一想,还是根据中位数的概念,一组数据想求中位数,那么这个数或这两个数肯定在一组排序好的数据的中间位置,那是不是正排和倒排的编号会存在某种规律?

    假设有一组数:33,25,4,63,18(奇数个),正排和倒排编号之后如下。

    假设还有一组数:33,25,4,63,18,22(偶数个),正排和倒排编号之后如下。

    观察上述两个示例,会发现由于中位数的独特魅力所在,无论正排还是倒排,对于奇数个数来说,其编号始终不变,而对于偶数个数来说,两个中位数(取均值)的编号相差±1。

    按照上述观察结果,就可以得到另一种求中位数的思路,也就是对数据进行正排和倒排,编号,按照奇偶两种条件进行限制,求得编号是这两种条件的一个值或两个值的平均数作为中位数。

    示例:

    有一组数:1,3,55,8,34,66,42,88,SQL找出中位数。

    按照先前的思路,使用相关函数实现:

    select avg(num)
    from 
    (
        select num 
            ,row_number() over(order by num) as rn1
            ,row_number() over(order by num desc) as rn2
        from tmp
    )as t 
    where rn1 = rn2 or abs(rn1-rn2) = 1
    

    此处需要注意一个问题,上述SQL代码用MySQL跑时,会报错,需要设置下参数,SET sql_mode='NO_UNSIGNED_SUBTRACTION'

    还有,我们不得不考虑这样一种情况,如果待求中位数的数据中存在相等的数怎么办?比如下图的示例,出现了多个重复数据,对于相同的值使用row_number()函数可能不能实现像我们预期那样的正排倒排,此时若按照rn1 = rn2或abs(rn1 - rn2)相差1这两个条件进行限制只能得到6,但实际上中位数为2和6的平均数。

    因此为了达到预期想要的正排倒排的效果,可以使用主键id跟着要排序的数据进行正排倒排,保证正排和倒排数据的编号走向处处相反。

    select avg(num)
    from 
    (
        select id
            ,num 
            ,row_number() over(order by num, id) as rn1
            ,row_number() over(order by num desc, id desc) as rn2
        from tmp
    )as t 
    where rn1 = rn2 or abs(rn1-rn2) = 1
    

    难道求中位数只能通过排序?不排序可以找到中位数吗?我们来看看方法三。

    方法三:自连接比较法

    思路介绍:

    我们可以想一想,除了被动排序编号,这些数据是不是可以主动一把?一个数A可以主动去跟别的数作比较,如果比别的数小则+1,比别的数大则-1,这+1,-1加和是不是能表示这个数的“地位”,也就是变相的表征如果按大小排序,是排在什么样的位置上。是不是也就意味着+1,-1加和得到的结果(绝对值)越小,这个数越处于居中位置?

    举个例子。

    有这么一组数据:1,2,3,4,5,6。按照刚刚描述,对它们分别求取一个加和结果margin和margin的绝对值。

    从图上可以看到,3和4对应的margin的绝对值最小,因此它们两个就是居中的数。通过这个例子是否能get此方法?是否能得到某个处于中间位置的值,或某两个处于中间位置的值?

    当然上述示例比较简单,再多考虑一下,这种操作对于有重复值的适用吗?

    我们看图中这个示例,数据中存在多个重复值,按刚刚的思路,margin绝对值最小的num即为中位数,但此示例中显然不是,2和6的均值才是中位数。

    此时要想沿用之前的思路,就得加限制条件,也就是统计下与该数相等的数的个数,记为equal,毕竟个数会影响到num的位置。选出equal大于或等于margin绝对值的num,也就是2和6。

    按照目前的思路,使用相关语句实现:

    select avg(num)
    from 
    (
        select t1.num 
            ,abs(sum(sign(t2.num-t1.num))) as margin
            ,sum(if(t1.num = t2.num,1,0)) as equal
        from 
        (
            select num 
            from tmp 
        )as t1 
        inner join 
        (
            select num 
            from tmp
        )as t2 
        group by t1.num 
    )as t 
    where equal >= margin
    

    以上便是我今天分享的三种使用SQL进行中位数求取的方法。当然大家也可以考虑下是否存在某些现成的计算分位数的函数,毕竟中位数就是二分位数,直接使用函数可比写SQL来的容易。如此看来,此考题的目的就是考你对于中位数的理解,考你的思路和方法了。

    至于与中位数相关的笔试题目我这边就不做赘述了,大家可以去网站上搜搜看,有类似的题目,现实中也有相关应用。比如求各科成绩的中位数、各部门员工薪资的中位数等等。实例有很多,可以自己结合现成函数或上述方法操作看看。

    如果你有更好地求中位数的方法或文中有何不妥之处,欢迎交流~可以通过

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  • python求解中位数、均值、众数

    万次阅读 2019-02-16 11:19:19
     中位数(又称中值,英语:Median),统计学中的专有名词,代表一个样本、种群或概率分布中的个数值,其可将数值集合划分为相等的上下两部分。对于有限的数集,可以通过把所有观察高低排序后找出正中间的个...

    首先定义一个数据,在这里我假定为:

    num=[2,3,2,5,1,0,1,2,9]

    一、求中位数

           中位数(又称中值,英语:Median),统计学中的专有名词,代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值,其可将数值集合划分为相等的上下两部分。对于有限的数集,可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个,则中位数不唯一,通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

           一个数集中最多有一半的数值小于中位数,也最多有一半的数值大于中位数。如果大于和小于中位数的数值个数均少于一半,那么数集中必有若干值等同于中位数。设连续随机变量X的分布函数为F(X),那么满足条件P(X≤m)=F(m)=1/2的数称为X或分布F的中位数。对于一组有限个数的数据来说,其中位数是这样的一种数:这群数据的一半的数据比它大,而另外一半数据比它小。

           计算有限个数的数据的中位数的方法是:把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数,则中间那个数据就是这群数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间那2个数据算术平均值就是这群数据的中位数。

    import numpy as np
    np.median(num)

    二、求均值

           平均数(英语:Mean,或称平均值)是统计中的一个重要概念。为集中趋势的最常用测度值,目的是确定一组数据的均衡点。算术平均数(或简称平均数)是一组样本x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n} 的和除以样本的数量。其通常记作\bar{x}{\bar  {x}}={\frac  {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}

           例如, 4,36,45,50,75 ,这组数的算术平均数是:{\frac  {4+36+45+50+75}{5}}={\frac  {210}{5}}=42

           在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平,它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况,也可以用它进行不同组数据的比较,以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况,有直观、简明的特点,所以在日常生活中经常用到,如平均的速度、平均的身高、平均的产量、平均的成绩......“ 范围 ” 用于数值型数据,不能用于分类数据和顺序数据。

    import numpy as np
    np.mean(num)
    

    三、求众数

          众数(mode)指一组数据中出现次数最多的数据值。例如{2,3,3,3}中,出现最多的是3,因此众数是3,众数可能是一个数,但也可能是多个数。在离散概率分布中,众数是指概率质量函数有最大值的数据,也就是最容易取様到的数据。在连续概率分布中,众数是指机率密度函数有最大值的数据,也就是机率密度函数的峰值。在统计学上,众数和平均数中位数类似,都是总体随机变量有关集中趋势的重要资讯。在高斯分布正态分布)中,众数位于峰值,和平均数中位数相同。但若分布是高度偏斜分布,众数可能会和平均数、中位数有很大的差异。

           分布中的众数不一定只有一个,若概率质量函数或机率密度函数在x1, x2……等多个点都有最大值,就会有多个众数,最极端的情形是离散型均匀分布,所有的点概率都相同,所有的点都是众数。若机率密度函数有数个局部最大值,一般会将这几个极值都称为众数,此连续机率分布会称为多峰分布(和单峰性相反)。若是对称的单峰分布(例如正态分布),众数和平均数中位数会重合[1]。若一随机变量是由对称的总体中产生,可以用取样的平均值来估计总体的众数。

    方法一:用numpy中建立元素出现次数的索引的方法求众数

    import numpy as np
    c=np.bincount(num)
    np.argmax(c)

    方法二:直接利用scipy下stats模块

    from scipy import stats
    stats.mode(num)[0][0]

     

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中位数是一种代表值