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    此问题是由Newtonsoft.Json转换json导致的;

    Newtonsoft.Json产生的默认日期时间格式为: IsoDateTimeConverter 格式

    解决方法:

    需要引用下面的命名空间:

    using Newtonsoft.Json;

    using Newtonsoft.Json.Converters;

    解决代码如下:

    //这里使用自定义日期格式,如果不使用的话,默认是ISO8601格式

    IsoDateTimeConverter timeConverter = new IsoDateTimeConverter {DateTimeFormat = "yyyy'-'MM'-'dd"};

    JsonConvert.SerializeObject(mydt,Formatting.Indented, timeConverter)

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  • Linux进程状态:T (TASK_STOPPED or TASK_TRACED),暂停状态或跟踪状态。向进程发送一个SIGSTOP信号,它就会因响应该信号而进入TASK_STOPPED状态(除非该进程本身处于TASK_UNINTERRUPTIBLE状态而不响应信号)。...

    Linux进程状态:T (TASK_STOPPED or TASK_TRACED),暂停状态或跟踪状态。

    向进程发送一个SIGSTOP信号,它就会因响应该信号而进入TASK_STOPPED状态(除非该进程本身处于TASK_UNINTERRUPTIBLE状态而不响应信号)。(SIGSTOP与SIGKILL信号一样,是非常强制的。不允许用户进程通过signal系列的系统调用重新设置对应的信号处理函数。)

    向进程发送一个SIGCONT信号,可以让其从TASK_STOPPED状态恢复到TASK_RUNNING状态。

    当进程正在被跟踪时,它处于TASK_TRACED这个特殊的状态。“正在被跟踪”指的是进程暂停下来,等待跟踪它的进程对它进行操作。比如在gdb中对被跟踪的进程下一个断点,进程在断点处停下来的时候就处于TASK_TRACED状态。而在其他时候,被跟踪的进程还是处于前面提到的那些状态。

    对于进程本身来说,TASK_STOPPED和TASK_TRACED状态很类似,都是表示进程暂停下来。

    而TASK_TRACED状态相当于在TASK_STOPPED之上多了一层保护,处于TASK_TRACED状态的进程不能响应SIGCONT信号而被唤醒。只能等到调试进程通过ptrace系统调用执行PTRACE_CONT、PTRACE_DETACH等操作(通过ptrace系统调用的参数指定操作),或调试进程退出,被调试的进程才能恢复TASK_RUNNING状态。

    Linux进程状态:Z (TASK_DEAD - EXIT_ZOMBIE),退出状态,进程成为僵尸进程。

    进程在退出的过程中,处于TASK_DEAD状态。

    在这个退出过程中,进程占有的所有资源将被回收,除了task_struct结构(以及少数资源)以外。于是进程就只剩下task_struct这么个空壳,故称为僵尸。

    之所以保留task_struct,是因为task_struct里面保存了进程的退出码、以及一些统计信息。而其父进程很可能会关心这些信息。比如在shell中,$?变量就保存了最后一个退出的前台进程的退出码,而这个退出码往往被作为if语句的判断条件。

    当然,内核也可以将这些信息保存在别的地方,而将task_struct结构释放掉,以节省一些空间。但是使用task_struct结构更为方便,因为在内核中已经建立了从pid到task_struct查找关系,还有进程间的父子关系。释放掉task_struct,则需要建立一些新的数据结构,以便让父进程找到它的子进程的退出信息。

    父进程可以通过wait系列的系统调用(如wait4、waitid)来等待某个或某些子进程的退出,并获取它的退出信息。然后wait系列的系统调用会顺便将子进程的尸体(task_struct)也释放掉。

    子进程在退出的过程中,内核会给其父进程发送一个信号,通知父进程来“收尸”。这个信号默认是SIGCHLD,但是在通过clone系统调用创建子进程时,可以设置这个信号。

    通过下面的代码能够制造一个EXIT_ZOMBIE状态的进程:

    #include

    void main() {

    if (fork())

    while(1) sleep(100);

    }

    编译运行,然后ps一下:

    kouu@kouu-one:~/test$ ps -ax | grep a\.out

    10410 pts/0    S+     0:00 ./a.out

    10411 pts/0    Z+     0:00 [a.out]

    10413 pts/1    S+     0:00 grep a.out

    只要父进程不退出,这个僵尸状态的子进程就一直存在。那么如果父进程退出了呢,谁又来给子进程“收尸”?

    当进程退出的时候,会将它的所有子进程都托管给别的进程(使之成为别的进程的子进程)。托管给谁呢?可能是退出进程所在进程组的下一个进程(如果存在的话),或者是1号进程。所以每个进程、每时每刻都有父进程存在。除非它是1号进程。

    1号进程,pid为1的进程,又称init进程。

    linux系统启动后,第一个被创建的用户态进程就是init进程。它有两项使命:

    1、执行系统初始化脚本,创建一系列的进程(它们都是init进程的子孙);

    2、在一个死循环中等待其子进程的退出事件,并调用waitid系统调用来完成“收尸”工作;

    init进程不会被暂停、也不会被杀死(这是由内核来保证的)。它在等待子进程退出的过程中处于TASK_INTERRUPTIBLE状态,“收尸”过程中则处于TASK_RUNNING状态。

    Linux进程状态:X (TASK_DEAD - EXIT_DEAD),退出状态,进程即将被销毁。

    而进程在退出过程中也可能不会保留它的task_struct。比如这个进程是多线程程序中被detach过的进程(进程?线程?参见《linux线程浅析》)。或者父进程通过设置SIGCHLD信号的handler为SIG_IGN,显式的忽略了SIGCHLD信号。(这是posix的规定,尽管子进程的退出信号可以被设置为SIGCHLD以外的其他信号。)

    此时,进程将被置于EXIT_DEAD退出状态,这意味着接下来的代码立即就会将该进程彻底释放。所以EXIT_DEAD状态是非常短暂的,几乎不可能通过ps命令捕捉到。

    进程的初始状态

    进程是通过fork系列的系统调用(fork、clone、vfork)来创建的,内核(或内核模块)也可以通过kernel_thread函数创建内核进程。这些创建子进程的函数本质上都完成了相同的功能——将调用进程复制一份,得到子进程。(可以通过选项参数来决定各种资源是共享、还是私有。)

    那么既然调用进程处于TASK_RUNNING状态(否则,它若不是正在运行,又怎么进行调用?),则子进程默认也处于TASK_RUNNING状态。

    另外,在系统调用调用clone和内核函数kernel_thread也接受CLONE_STOPPED选项,从而将子进程的初始状态置为 TASK_STOPPED。

    进程状态变迁

    进程自创建以后,状态可能发生一系列的变化,直到进程退出。而尽管进程状态有好几种,但是进程状态的变迁却只有两个方向——从TASK_RUNNING状态变为非TASK_RUNNING状态、或者从非TASK_RUNNING状态变为TASK_RUNNING状态。

    也就是说,如果给一个TASK_INTERRUPTIBLE状态的进程发送SIGKILL信号,这个进程将先被唤醒(进入TASK_RUNNING状态),然后再响应SIGKILL信号而退出(变为TASK_DEAD状态)。并不会从TASK_INTERRUPTIBLE状态直接退出。

    进程从非TASK_RUNNING状态变为TASK_RUNNING状态,是由别的进程(也可能是中断处理程序)执行唤醒操作来实现的。执行唤醒的进程设置被唤醒进程的状态为TASK_RUNNING,然后将其task_struct结构加入到某个CPU的可执行队列中。于是被唤醒的进程将有机会被调度执行。

    而进程从TASK_RUNNING状态变为非TASK_RUNNING状态,则有两种途径:

    1、响应信号而进入TASK_STOPED状态、或TASK_DEAD状态;

    2、执行系统调用主动进入TASK_INTERRUPTIBLE状态(如nanosleep系统调用)、或TASK_DEAD状态(如exit系统调用);或由于执行系统调用需要的资源得不到满足,而进入TASK_INTERRUPTIBLE状态或TASK_UNINTERRUPTIBLE状态(如select系统调用)。

    显然,这两种情况都只能发生在进程正在CPU上执行的情况下。

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  • 【数学】T检验(显著性检验)

    万次阅读 2021-07-01 15:48:31
    t检验(t test)又称学生t检验(Student t-test)可以说是统计推断中非常常见的一种检验方法,用于统计量服从正态分布,但方差未知的情况。 有关t检验的历史(以及学生t检验的由来)可以参考维基百科。 t检验的...

    目录

    动机

    简介

    小结

    定义+python使用

    其他各种检验使用 

    正态性检验

    相关性检验:皮尔逊相关系数

    相关性检验:斯皮尔曼相关系数

    基本假定:

    卡方检验

    注意:

    T检验:单样本T检验

    基本假定:

    T检验:两样本T检验

    T检验:配对T检验

    基本假定:

    白话理解

    T检验由来

    T检验的步骤[2]

    参考


    动机

    实验数据跑完,肯定要进行数据分析,最近看论文都用显著性检验,听说使用的就是T检验,于是开始先了解T检验

    简介

    小结

    t检验(t test)又称学生t检验(Student t-test)可以说是统计推断中非常常见的一种检验方法,用于统计量服从正态分布,但方差未知的情况。

    有关t检验的历史(以及学生t检验的由来)可以参考维基百科

    t检验的前提是要求样本服从正态分布或近似正态分布,不然可以利用一些变换(取对数、开根号、倒数等等)试图将其转化为服从正态分布是数据,如若还是不满足正态分布,只能利用非参数检验方法。不过当样本量大于30的时候,可以认为数据近似正态分布。

    t检验最常见的四个用途:

    1. 单样本均值检验(One-sample t-test)
      用于检验 总体方差未知、正态数据或近似正态的 单样本的均值 是否与 已知的总体均值相等
    2. 两独立样本均值检验(Independent two-sample t-test)
      用于检验 两对独立的 正态数据或近似正态的 样本的均值 是否相等,这里可根据总体方差是否相等分类讨论
    3. 配对样本均值检验(Dependent t-test for paired samples)
      用于检验 一对配对样本的均值的差 是否等于某一个值
    4. 回归系数的显著性检验(t-test for regression coefficient significance)
      用于检验 回归模型的解释变量对被解释变量是否有显著影响

     3种检验小结

    定义+python使用(!!!)

    T检验(T-test)主要是为了比较数据样本之间是否具有显著性的差异。或者是否能从样本推论到整体,例如有某个班的学习成绩的数据,想推论该班上男女生的学习成绩差异大,或者根据数据推论出,整个学校的男女生学习成绩差异都大,需要用到卡方检验。一般用于定量数据的检测(定类数据采用卡方检验),T检验的前提条件是假设样本服从或者近似服从正态分布,T检验是一种参数检验方法(假定总体的分布已知)。
    针对不同的场景,主要有以下三种检验方法:

    独立样本的T检验

    • 主要用于定量数据和定类数据的差异关系研究,例如有一个班的学生数据,如果学生的成绩服从正太分布,想要研究升高和成绩的关系,就需要用到该方法,如果不服从正态分布,可采用MannWhitney检验。

    单一样本的T检验

    • 主要用于检验某单一的定量数据差异,例如一个班的成绩是否显著大于70分。同样需要满足正态分布的假设,若不满足可采用单样本Wilcoxon检验。

    配对T检验

    • 检验样本中配对数据的差异性,例如一个班上男、女生的成是否显著差异,不满足正态分布的话,可采用Wilcoxon检验。

    T检验主要通过样本均值的差异进行检验,统计学上以“总体间没差别”计算显著性水平H0,拒绝原假设H0的最小显著性水平称为检验的p值.,来检验假设的结果。例如,假设一个班上男女生的成绩不存在差异,显著性水平为0.05,可理解为只有5%的概率会出现“男女生差异显著”的情况,计算出的检验p值若小于0.05,则可以通过原假设。反之拒绝原假设。

    此外,两个独立样本的T检验,通常需要先进行F检验(方差齐次检验),检验两个独立样本的方差是否相同,若两总体方差相等,则直接用t检验,若不等,可采用t’检验或变量变换或秩和检验等方法。也就是说进行两独立样本的T检验时,需首先验证两样本的方差是否相同。

    python的机器学习工具包scipy中,有统计分析模块stats,其中就有T检验函数:

    from scipy import stats
    #单一样本的t检验,检验单一样本是否与给定的均值popmean差异显著的函数,第一个参数为给定的样本,第二个函数为给定的均值popmean,可以以列表的形式传输多个单一样本和均值。
    stats.ttest_1samp(a, popmean, axis=0, nan_policy='propagate')
    #独立样本的T检验,检验两个样本的均值差异,该检验方法假定了样本的通过了F检验,即两个独立样本的方差相同
    stats.ttest_ind(a, b, axis=0, equal_var=True, nan_policy='propagate')
    #检验两个样本的均值差异(同上),输出的参数两个样本的统计量,包括均值,标准差,和样本大小
    stats.ttest_ind_from_stats(mean1, std1, nobs1, mean2, std2, nobs2, equal_var=True)
    #配对T检验,检测两个样本的均值差异,输入的参数是样本的向量
    stats.ttest_rel(a, b, axis=0, nan_policy='propagate')

    其他各种检验使用 

    源自 常用统计检验的Python实现

    正态性检验

    正态性检验是检验数据是否符合正态分布,也是很多统计建模的必要步骤,在Python中实现正态性检验可以使用W检验(SHAPIRO-WILK TEST)

    检验原假设:样本服从正态分布

    Python命令 :stat, p = shapiro(data)

    结果解释:当p值小于某个显著性水平α(如0.05)时,则认为样本不是来自正态分布的总体,否则承认样本来自正态分布的总体。

    ##########示例代码
    from scipy.stats import shapiro
    data = [0.86, 0.78, 0.83, 0.84, 0.77, 0.84, 0.81, 0.84, 0.81, 0.81, 0.80, 0.81,
           0.79, 0.74, 0.82, 0.78, 0.82, 0.78, 0.81, 0.80, 0.81, 0.74, 0.87, 0.78]
    stat, p = shapiro(data)
    print("stat为:%f" %stat,"p值为:%f" %p)
    #stat为:0.966175 p值为:0.574134

    相关性检验:皮尔逊相关系数

    皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient)用于衡量两个变量之间的线性相关相关关系,相关系数的取值在-1与1之间,大于0为正相关,小于0为负相关。

    基本假定

    • 每个样本中的观察是独立同分布的
    • 每个样本的观察都是正态分布的
    • 每个样本的观察具有相同的方差
    • 所有变量都是连续型变量

    检验原假设:两个变量不相关

    Python命令:corr,p = pearsonr(x,y)

    结果解释:当p值小于某个显著性水平α(比如0.05)时,则拒绝原假设,认为两个变量是相关的。否则认为是不相关的。

    注意:这里的相关仅为统计学意义上的相关性,并不能理解为实际因果关系!!

    #########示例代码
    from scipy.stats import pearsonr
    data1 = [23,20,18,29,43,35,32,40,29,26,24,26]
    data2 = [1000,1000,500,500,500,100,100,100,100,100,100,100]
    corr,p = pearsonr(data1,data2)
    print("corr为:%f" %corr,"p值为:%f" %p)
    #corr为:-0.392250 p值为:0.207253

    相关性检验:斯皮尔曼相关系数

    斯皮尔曼相关系数(SPEARMAN’S RANK CORRELATION)又称为斯皮尔曼等级相关系数。是一种非参数方法,衡量两个变量的依赖性的非参数指标。

    基本假定:

    • 每个样本中的观察是独立同分布的
    • 每个样本的观察具有相同的方差
    • 所有变量可以是连续型变量或可排序的分类变量

    检验原假设:两个变量不相关

    Python命令:corr,p =spearmanr(x,y)

    结果解释:当p值小于某个显著性水平α(比如0.05)时,则则拒绝原假设,认为两个变量是相关的。否则认为是不相关的。

    #######示例代码
    from scipy.stats import spearmanr
    data1 = [23,20,18,29,43,35,32,40,29,26,24,26]
    data2 = [1000,1000,500,500,500,100,100,100,100,100,100,100]
    corr, p= spearmanr(data1, data2)
    print("corr为:%f" %corr,"p值为:%f" %p)
    #corr为:-0.435153 p值为:0.157414

    卡方检验

    卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。它属于非参数检验的范畴,卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度,实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小,如果卡方值越大,二者偏差程度越大;反之,二者偏差越小;若两个值完全相等时,卡方值就为0,表明理论值完全符合。

    注意

    • 卡方检验仅针对分类变量
    • 用于计算列联表的观察是独立的。
    • 列联表的每个单元格中有25个或更多个实例。

    检验原假设:观察频数与期望频数无显著差异

    Python命令:chi2_contingency(data)

    结果解释:当p值小于某个显著性水平α(比如0.05)时,则拒绝原假设,认为两个样本有显著差异。

    ########示例代码
    from scipy.stats import chi2_contingency
    import numpy as np
    kf_data = np.array([[20,21], [22,24]])
    kf = chi2_contingency(kf_data)
    print('chisq-statistic=%.4f, p-value=%.4f, df=%i expected_frep=%s'%kf)
    chisq-statistic=0.0159, p-value=0.8997, df=1 expected_frep=[[19.79310345 21.20689655]
     [22.20689655 23.79310345]]

    T检验:单样本T检验

    单样本t检验是样本均值与总体均值的比较问题。其中总体服从正态分布,从正态总体中抽样得到n个个体组成抽样样本,计算抽样样本均值和标准差,判断总体均值与抽样样本均值是否相同。

    基本假定:

    • 样本数据服从正态或近似正态分布
    • 每个样本中的观察是独立同分布的
    • T检验属于参数检验,用于检验定量数据,若数据均为定类数据则应使用卡方检验

    检验原假设:样本均值无差异(μ=μ0)

    Python命令:.ttest_1samp(data,1)

    结果解释:当p值小于某个显著性水平α(比如0.05)时,则认为样本均值存在显著差异,具体的分析要看所选择的是双边假设还是单边假设(又分小于和大于)注意ttest_1samp进行双侧检验。

    #示例代码,检验样本均值与1是否有差异
    from scipy import stats
    data = [23,20,18,29,43,35,32,40,29,26,24,26]
    stats.ttest_1samp(data,1)
    #Ttest_1sampResult(statistic=-29.095366280269644, pvalue=1.2015599001111872e-19)

    T检验:两样本T检验

    两样本t检验是比较两个样本所代表的两个总体均值是否存在显著差异。除了要求样本来自正态分布,还要求两个样本的总体方差相等也就是“方差齐性”。

    检验原假设:样本均值无差异(μ=μ0)

    Python命令:stats.ttest_ind(data1,data2)

    当不确定两总体方差是否相等时,应先利用levene检验检验两总体是否具有方差齐性stats.levene(data1,data2)如果返回结果的p值远大于0.05,那么我们认为两总体具有方差齐性。如果两总体不具有方差齐性,需要加上参数equal_val并设定为False,如下。

     
    

    stats.ttest_ind(data1,data2,equal_var=False)

    结果解释:当p值小于某个显著性水平α(比如0.05)时,则认为样本均值存在显著差异,具体的分析要看所选择的是双边假设还是单边假设(又分小于和大于)注意stats.ttest_ind进行双侧检验。

    #示例代码,检验两组样本均值是否相等
    from scipy import stats
    data1 = [23,20,18,29,43,35,32,40,29,26,24,26]
    data2 = [1000,1000,500,500,500,100,100,100,100,100,100,100]
    stats.ttest_ind(data1,data2)
    #Ttest_indResult(statistic=-3.1758496679296524, pvalue=0.004373771039397662)

    T检验:配对T检验

    配对样本均数T检验简称配对T检验(paired t test), 又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。与独立样本T检验相比,配对样本T检验要求样本是配对的。两个样本的样本量要相同;样本先后的顺序是一一对应的。

    基本假定:

    • 每个样本中的观察是独立同分布的
    • 每个样本的观察都是正态分布的
    • 每个样本中的观察具有相同的方差
    • 每个样本的观察结果是成对的

    检验原假设:样本均值无差异(μ=μ0)

    Python命令:stats.ttest_rel(data1,data2)

    结果解释:当p值小于某个显著性水平α(比如0.05)时,则认为样本均值存在显著差异,具体的分析要看所选择的是双边假设还是单边假设(又分小于和大于)注意stats.ttest_rel进行双侧检验。

    ####示例代码,配对样本T检验
    from scipy import stats
    data1 = [23,20,18,29,43,35,32,40,29,26,24,26]
    data2 = [1000,1000,500,500,500,100,100,100,100,100,100,100]
    stats.ttest_rel(data1,data2)
    #Ttest_relResult(statistic=-3.149034903041314, pvalue=0.009258094005021552)

    白话理解

    数据出来了要做三件事:

    • 检验一下数据是否符合正态分布;
    • 如果符合正态分布,就进行T检验,看P值是否小于0.05;
    • 如果数据不符合正态分布,就用另外的“非参数检验”

    举个例子:

    好比我们有一个H0假设(不希望出现的假设)说:“抽烟人群的肺活量和非抽烟人群没有差异”。我们已经知道非抽烟人群的肺活量均值是u0。因此H0假设就意味着:如果在抽烟人群中抽一个足够大的样本,这个样本的均值应该来自一个均值为u0的正态分布。

    为什么样本的均值会服从正态分布呢?当然是因为高大上的“中心极限定理”。

    好的,现在我们真的去抽了一个抽烟者样本,算出一个肺活量均值,发现它比非抽烟者的肺活量均值u0低了不少。但是这个时候我们还不能说H0假设就是错的。因为H0假设可以自我辩解说:本来嘛,你的样本均值是来自我这个正态分布,那当然有可能高有可能低。没准你这次只是碰巧抽到一帮肺活量低的人,是你运气不好。

    面对这种狡辩,我们……竟然毫无办法!因为这种可能性确确实实是存在的,而且基本上是永远不可能排除掉的。我们任何一个基于统计做出的研究结论,都无法完全否定这样的质疑:你的样本并不能代表“真实”情况,你得到这个结果只是“碰巧”。除非你像超人一样抽样,拿到了全世界所有抽烟者的肺活量数据,才能排除这种所谓“第一类错误”。

    但如果要这样想的话,那所有的研究都没法做了。所以我们找了一个现实一点的妥协方案:确实,在你H0假设之下,我是有可能抽样抽到这个均值;但只要让我发现抽到这样的均值的概率小于0.05,我就认为这里面有问题。我认为0.05这么小概率的事情是不可能发生在我身上的。所以如果我们的抽烟者肺活量均值在H0假设之下发生的概率小于0.05,我们就拒绝H0假设,认为抽烟者的平均肺活量和非抽烟者相比,是下降的。

    那么,我们怎么计算:“在H0假设之下,抽到这个均值的概率”呢?

    上面说了,H0假设认为,样本均值u来自一个均值为u0的正态分布。我们手里也有样本标准差S样本的容量是n

    思路1:那么这就结了,我们把这个正态曲线画出来,把我们的均值标在横坐标上,马上就得到了:在抽样中,抽到的均值小于(或者大于)这个均值的概率。然后我们拿这个概率p去和0.05相比。

    思路2:我们先把0.05所对应的均值在曲线上标出来,这样我们就得到了“可以拒绝H0假设的均值取值范围”。只要我们的均值落在这个范围之内,就说明它悲剧了,它的概率小于0.05;而我们就喜剧了,就可以拒绝H0假设了。而这个范围,我们把它命名为“置信区间”。你把均值“置”入,我就“信”你,这样一个区间。

    以上这种检验方法是基于正态分布的,我们把它叫做“Z检验”。“Z”代表“正态”的“正”的拼音。(并不是!“Z”在统计学上代表“标准正态分布”。)

    但是要应用这种“Z检验”,有个前提样本容量n要足够大。为什么?

    • 同样是因为高大上的“中心极限定理”。我看到课程中举的例题里,使用Z检验的样本容量一般都在100以上。(好像科研实践中是20以上?我忘了。)

    T检验由来

    那你说我的样本容量只有7啊8啊的,老鼠不给力啊样本收集不上来啊怎么办?没关系,如果你满足另一个前提,你就可以选择我们的另一个优惠套餐。如果你所抽样的那个总体,比如“全体吸烟者的肺活量”,本身服从正态分布的话,就算样本容量小了点,我也可以勉强认为:你的样本均值服从另一种叫做 Student T 的分布。(所以这个优惠套餐是叫学生套餐吗?)

    这就是在科研中被大量使用(看来大家的样本数量都不怎么多撒)的:T检验。

    注意这里有个容易混淆的概念。Z检验是说:当样本容量足够大时,你的“样本均值”服从某个正态分布。通俗点说:你们实验室去抽了一个样本,得到一个均值;某某大学也做这项研究,也抽了一个样本得到一个均值……这么多均值放在一起,它们是服从正态分布的。为什么?“中!心!极!限!定!理!”

    而T检验是说:当样本——那一个个抽烟者的肺活量数字——服从正态分布时,均值服从Student T分布。为什么?抱歉,老师没教……

    Student T的分布曲线和正态分布有点像,当然公式不一样。T分布在样本量极大的时候趋近于正态分布。正态分布只要知道均值和标准差就可以画出曲线,T分布还要知道一个值叫“自由度”df,df=n-1。我不知道什么是自由度,但我知道为什么它是n-1而不是n:因为,好比说你的样本里有n个数,你告诉我它们的均值,然后让我猜这n个数是多少。这种情况下,对我来说,前n-1个数都可以“自由”取值,但最后一个却不行。因为一旦前n-1个数确定了,然后根据均值,我就可以算出最后一个数来。所以最后一个数不“自由”。所以自由度是n-1。

    自由度在Student T分布和另一种叫“卡方分布”的分布里都有出现。

    以上就是Z检验和T检验背后的原理。上面举例举的是一个样本的情况,两个样本的情况可以以此类推。

    两个配对样本本质上就是一个样本:比如一个班的学生,期中考的成绩和期末考的成绩,表面上看是两个样本,实际上在做统计的时候,我们是用每个人的期末考减去他本人的期中考,最后还是一个样本。这种情况下H0一般就是两次考试分数没有差异,也就是说期末减期中之后产生的这个样本,其样本均值来自一个均值为0的分布。

    两个独立样本情况略复杂,主要是公式里的标准差部分有点变化,均值就拿来直接相减了。具体公式就不写了,其实没必要了解,交给软件或者R就可以了。

    T检验的步骤[2]

      1、建立虚无假设H0:μ1 = μ2,即先假定两个总体平均数之间没有显著差异;

      2、计算统计量t值,对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法;

      1)如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度,其统计量t值的计算公式为:

      t=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sqrt{\frac{S}{n-1}}}

      2)如果要评断两组样本平均数之间的差异程度,其统计量t值的计算公式为:

      t=\frac{\bar{X}_1-\bar{X}_2}{\sqrt{\frac{\sum x_1^2+\sum x_2^2}{n_1+n_2-2}\times\frac{n_1+n_2}{n_1\times n_2}}}

      3、根据自由度df=n-1,查t值表,找出规定的t理论值并进行比较。理论值差异的显著水平为0.01级或0.05级。不同自由度的显著水平理论值记为t(df)0.01和t(df)0.05

      4、比较计算得到的t值和理论t值,推断发生的概率,依据下表给出的t值与差异显著性关系表作出判断。

    T值与差异显著性关系表
    tP值差异显著程度
    t\ge t(df)0.01P\le 0.01差异非常显著
    t\ge t(df)0.05P\le 0.05差异显著
    t < t(df)0.05P > 0.05差异不显著

      5、根据是以上分析,结合具体情况,作出结论。

    参考

    t检验-本文参考

    数据分析中的统计检验方法- t检验、f检验、卡方检验、互信息-python使用

    T检验

    一文详解t检验-公式详解

    统计学——三大检验-怎么用+什么时候用

    T检验、卡方检验、F检验

    显著性检验相关实现

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  • 先上结论:t分布并不是仅仅用于小样本(虽然小样本中用的风生水起)中,大样本依旧可以使用。t分布与正太分布相比多了自由度参数,在小样本中,能够更好的剔除异常值对于小样本的影响,从而能够准确的抓住数据的集中...

    先上结论:

    t分布并不是仅仅用于小样本(虽然小样本中用的风生水起)中,大样本依旧可以使用。t分布与正太分布相比多了自由度参数,在小样本中,能够更好的剔除异常值对于小样本的影响,从而能够准确的抓住数据的集中趋势和离散趋势。

    卡方检验在很多课本中被认为是非参数检验的一员,但从分布假设来说,他属于参数检验。卡方分布(x2)是K个服从 正太分布的随机变量的平方和所服从分布。其参数只有自由度一个,当自由度很大时,X2近似服从正太分布。

    F分布是两个服从卡方分布的随机变量各自除以他们的自由度的商。

    正太分布是以上所有分布的基础。

    具体性质:

    以下内容仅为参考:

    t分布-命名与源起

    “t”,是伟大的Fisher为之取的名字。Fisher最早将这一分布命名为“Student's distribution”,并以“t”为之标记。Student,则是William Sealy Gosset(戈塞特)的笔名。他当年在爱尔兰都柏林的一家酒厂工作,设计了一种后来被称为t检验的方法来评价酒的质量。因为行业机密,酒厂不允许他的工作内容外泄,所以当他后来将其发表到至今仍十分著名的一本杂志《Biometrika》时,就署了student的笔名。所以现在很多人知道student,知道t,却不知道Gosset。(相对而言,我们常说的正态分布,在国外更多的被称为高斯分布)

    t分布的性质:厚尾性

    具体长处:研究样本量的估计量更小。标准差是样本量计算的一个重要参数,t分布能够很好的消除异常值带来的标准差波动,最终减少样本量。

    点估计更准确。如果小样本使用正态分布来拟合,很容易就受到离群异常值的影响而得到错误的估计。

    回归中应用t分布,可以得到更稳健的估计量(β值或OR值),这也是我们实现“稳健回归”的一个重要手段。

    卡方分布

    若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和

    Q=∑i=1nξ2i

    构成一新的随机变量,其卡方分布规律称为x^2,分布(chi-square distribution),其中参数n称为自由度,正如正态分布中均值或方差不同就是另一个x2正态分布一样,自由度不同就是另一个分布。记为 Q~x^2(k). 卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布,当自由度n很大时,X^2分布近似为正态分布。 对于任意正整数k, 自由度为 k的卡方分布是一个随机变量X的机率分布。

    F分布

    研究A、B、C三种不同学校学生的阅读理解成绩找到一种解决的办法,有人可能会以为,只要多次使用Z检验或t检验,比较成对比较学校(或条件)即可。但是我们不会这样来处理。因为Z检验或t检验有其局限性:

    (1)比较的组合次数增多,上例需要3次,如果研究10个学校,需要45个

    (2)降低可靠程度,如果我们做两次检验,每次都为0.05的显著性水平,那么不犯Ⅰ型错误的概率就变为0.95×0.95=0.90。此时犯Ⅰ型错误的概率则为1-0.90=0.10,即至少犯一次Ⅰ型错误的概率翻了一倍。若做10次检验的话,至少犯一次Ⅰ型错误的概率将上升到0.40(1-0.952),而10次检验结论中都正确的概率只有60%。所以说采用Z检验或t检验随着均数个数的增加,其组合次数增多,从而降低了统计推论可靠性的概率,增大了犯错误的概率

    完全随机设计是采用完全随机化的分组方法,将全部实验对象分配到g个处理组(水平组),各组分别接受不同的处理,试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义。

    参考文献:

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