即一组数据距离数据中心的靠近程度，反应了一组数据中心的位置所在

数据集中趋势度量的指标有：众数、平均数、中位数、几何平均数等。

众数：即出现次数最多的，常用在不同类别的数量统计中，不受峰值的影响，一组数据中可能会存在多个众数，不具备唯一性，数据量较少时意义不大。

平均数：可分为简单平均数和加权平均数，简单平均数即一组数据的平均值，加权平均数即根据分组数据计算的平均数。平均数是一组数据的重心，是经多次测量正负误差互相抵消后事物特征的真实反映。

中位数：一组数据排序后，处于中间位置的那个数据，主要用于顺序数据的集中趋势度量，不适用于分类数据。

几何平均数：即对n个数据相乘后，开n次方，，几何平均数主要用于计算平均比率。比如一直股票的年收益率数据，计算平均每年的收益率，用几何平均数才是合理的，要注意几何平均数的变量不能是负数和0。

下面针对几何平均数与简单平均数的差异进行说明：

from functools import reduce
import math

#假设一只股票持有了5年，每年的年收益率数据如下,原始投入成本10000元
rate = [0.045,0.021,0.255,0.019]

#简单平均收益率
sig_G = sum(rate)/len(rate)
print ('简单平均收益率',sig_G)
简单平均收益率 0.085

#几何平均收益率
j_G = math.pow(reduce(lambda x,y:x*y,[1+i for i in rate]),1/len(rate))-1
print ('几何平均收益率',j_G)
几何平均收益率 0.08078668483359586

#实际收入
rel_cont = 10000*(1+0.045)*(1+0.021)*(1+0.255)*(1+0.019)

print ('实际收入',rel_cont)
实际收入 13644.572785249995

#按照简单平均收益率计算

sig_cont=10000*(1+sig_G)**4

print('简单平均收益',sig_cont)
简单平均收益 13858.587006249998

#按照几何平均收益率计算
j_cont=10000*(1+j_G)**4

print('几何平均收益',j_cont)
几何平均收益 13644.572785249995

可以看到简单平均收益与实际收益不符

统计学中，常用均值、中位数、众数来对数据进行集中趋势度量。我们平时说的平均值在统计学中往往指的就是这三种统计量，而不仅仅指均值。下面，详细介绍这三个统计量。
一、均值
计算方法
$\mu =\frac{\sum x}{n}$ 或 $\mu =\frac{\sum f\cdot x}{\sum f}$

备注：x表示数据种每个数字；n表示数据个数；f表示每个数字对应的频数。
适用情况
在数据非常对称，且只显示一种趋势时。
二、中位数
计算方法
将数据从小到大先进行排序，

当数据个数为奇数个时，第$\frac{n+1}{2}$个数就是中位数；

当数据个数为偶数个时，第$\frac{n}{2}$个数和第$\frac{n}{2}+1$个数的均值就是中位数；
适用情况
在数据有异常值，使得数据有右偏斜或左偏斜，没有办法通过均值来表示数据的典型值时。
备注：均值>中位数，表示数据右偏斜；均值<中位数，表示数据左偏斜。
三、众数
计算方法
数据中频数最多的数（可以是1个，也可以是多个）。
适用情况
①数据中有多组，使得数据有多个趋势或多个典型值。

②要衡量的是类别型数据而非数值型数据。对于类别型数据，只有众数才能衡量集中趋势。

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sun May 26 14:47:48 2019

@author: User
"""

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats

stock=np.dtype([('id',np.str,5),
                ('time',np.str,10),
                ('code',np.str,10),
                ('open_p',np.float64),
                ('close_p',np.float64),
                ('low_p',np.float64),
                ('vol',np.int32),
                ('high_p',np.float64),
                ('col',np.int32)])

print('\n jd_stock:')
jd_stock=np.loadtxt('data\stock.csv',delimiter=',',dtype=stock)
print(jd_stock)

print('\n jddf:')
jddf=pd.read_csv('data\stock.csv',sep=',',header=None,
                   names=['id','time','code','open_p','colse_p','low_p','vol','high_p','col'])
print(jddf.head())

print("\n 开盘价中位数 np.median(jd_stock['open_p']):")
print(np.median(jd_stock['open_p']))

print("\n 开盘价中位数 jddf['open_p'].median():")
print(jddf['open_p'].median())

print("\n 返回给定百分位点(0-100)对应的数值:")
print(stats.scoreatpercentile(jddf['open_p'].median(),50))


运行：

 jd_stock:

[('1', '20130902', '600028', 4.41, 4.43, 4.37,  17275, 4.41,  392662)

 ('2', '20130903', '600028', 4.41, 4.46, 4.4 ,  19241, 4.45,  434177)

 ('3', '20130904', '600028', 4.44, 4.49, 4.42,  20106, 4.47,  451470) ...

 ('1356', '20190327', '600028', 5.71, 5.75, 5.69,  63601, 5.72, 1112544)

 ('1357', '20190328', '600028', 5.69, 5.7 , 5.62,  65692, 5.64, 1162484)

 ('1358', '20190329', '600028', 5.65, 5.75, 5.61, 112785, 5.74, 1981482)]

 jddf:

   id      time    code  open_p  colse_p  low_p       vol  high_p     col

0   1  20130902  600028    4.41     4.43   4.37  17275.39    4.41  392662

1   2  20130903  600028    4.41     4.46   4.40  19241.84    4.45  434177

2   3  20130904  600028    4.44     4.49   4.42  20106.30    4.47  451470

3   4  20130905  600028    4.47     4.48   4.42  15582.48    4.47  349997

4   5  20130906  600028    4.46     4.52   4.45  19101.41    4.50  425777

 开盘价中位数 np.median(jd_stock['open_p']):

5.665

 开盘价中位数 jddf['open_p'].median():

5.665

 返回给定百分位点(0-100)对应的数值:

5.665

 

	

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 集中趋势：
平均数(算数平均数、几何平均数、调和平均数)、众数、中位数等。
平均值： 指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
中位数：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即在这组数据中，有一半的数据比他大，有一半的数据比他小。
众数：在一组数据中,出现次数最多的数据；是样本观测值在频数表中频数最多的那一组的组中值。
四分位数：是指根据中位数分为2个部分后，再取每个部分的中位数。
模块导入
import numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as plt%matplotlib inlineimport seaborn as snssns.set_style("darkgrid")plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 中文字体设置-黑体plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题sns.set(font='SimHei',font_scale=1.5)  # 解决Seaborn中文显示问题并调整字体大小
算数平均数
# 创建数据data = pd.DataFrame({'value':np.random.randint(100,120,100),                    'f':np.random.rand(100)})data['f'] = data['f'] / data['f'].sum()  # f为权重，这里将f列设置成总和为1的权重占比print(data.head())print('------')# 简单算数平均值 = 总和 / 样本数量 (不涉及权重)mean = data['value'].mean()print('简单算数平均值为：%.2f' % mean)# 加权算数平均值 = (x1f1 + x2f2 + ... + xnfn) / (f1 + f2 + ... + fn)mean_w = (data['value'] * data['f']).sum() / data['f'].sum()print('加权算数平均值为：%.2f' % mean_w)
   value         f
0    105  0.013713
1    102  0.014311
2    107  0.005183
3    100  0.017619
4    116  0.019326
------
简单算数平均值为：108.82
加权算数平均值为：109.11
位置平均数
# 众数是一组数据中出现次数最多的数，这里可能返回多个值m = data['value'].mode()print('众数为',m.tolist())# 中位数指将总体各单位标志按照大小顺序排列后，中间位置的数字med = data['value'].median()print('中位数为%i' % med)# 密度曲线data['value'].plot(kind = 'kde',style = '--k',grid = True)# 简单算数平均值plt.axvline(mean,color='r',linestyle="--",alpha=0.8)  plt.text(mean + 5,0.005,'简单算数平均值为：%.2f' % mean, color = 'r')# 加权算数平均值plt.axvline(mean_w,color='b',linestyle="--",alpha=0.8)  plt.text(mean + 5,0.01,'加权算数平均值：%.2f' % mean_w, color = 'b')# 中位数# **这里三个数text显示的横坐标一致，目的是图示效果不拥挤plt.axvline(med,color='g',linestyle="--",alpha=0.8)  plt.text(mean + 5,0.015,'中位数：%i' % med, color = 'g')
众数为 [100, 108]
中位数为108
百分位数
#分位数 法一 (np.percentile)q1=np.percentile(data['value'],25)  #四分位q2=np.percentile(data['value'],95) #95%位数print('上四分位数:%s'%q1)print('95分位数:%s'%q2)#分位数 法二 (df.quantile)df=pd.Series(data['value'])print('下四分位数:%s'%(df.quantile(.75)))data['value'].plot.box(grid = True,color = color,figsize = (10,3))
上四分位数:104.0
95分位数:118.0
下四分位数:113.25
今天就先到这啦，早点休息哦~
加油，坚持就是胜利，学完你就是个宝藏女(男)孩啦~
一起学习的小伙伴如果有什么想法或者意见，欢迎沟通~
投稿|沟通邮箱：yzhmry1314@163.com