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  • 集中趋势分析众数的三个表现形式 例1: 在这道题,品类为分类变量,频数就是变量值,日化用品频数为150,占的比例最大,所以众数为日化用品这个品类,即M0=日化用品 例2: 在这道题,数据为顺序...

    目录

    一、集中趋势分析

    二、众数(M0)

      三、中位数(Me)


    一、集中趋势分析

    概念:

    1.一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度。

    2.测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值。

    3.不同类型的数据用不同的集中趋势测度值。

    4.低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据,但高层次的数据的测度值并不适用于低层次的测量数据。

    二、众数(M0)

    1.一组数据中出现次数最多的变量值

    2.适用于数据量较多时使用

    3.不受极端值的影响

    4.一组数据中可能没有众数或有几个众数

    5.主要用于分类数据,也可用于顺序数据或数值型数据

    在集中趋势分析中众数的三个表现形式

    例1:

     在这道题中,品类为分类变量,频数就是变量值,日化用品频数为150,占的比例最大,所以众数为日化用品这个品类,即M0=日化用品

    例2:

     在这道题中,数据为顺序数据,变量为回答类别,住户对超市表示满意的户数最多,为100,所以众数为“满意”这一类别,所以M0=满意

    例3:

      三、中位数(Me)

    1.排序后处于中间位置上的值

    2.不受极端值的影响(重要)

    3.主要用于顺序数据,也可用于数值型数据,但不能用于分类数据

    4.各变量值与中位数的离差绝对值之和最小

    位置和数值的确定

    中位数位置:½(n+1)

    数值的确定:

    例1:

     中位数的位置:½(n+1)=½(300+1)=150.5

    数值的确定:在累计频数来看,150.5处在一般这一类别中,所以中位数Me=一般

    例2:

    中位数位置:½(9+1)=5

    所以中位数Me=1080

     median()

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  • 即一组数据距离数据中心的靠近程度,反应了一组数据中心的位置所在 数据集中趋势度量的指标有:众数、平均数、中位数、几何平均数等。 众数:即出现次数最多的,常用在不同类别的数量统计中,不受峰值的影响,一组...

    即一组数据距离数据中心的靠近程度,反应了一组数据中心的位置所在

    数据集中趋势度量的指标有:众数、平均数、中位数、几何平均数等。

    众数:即出现次数最多的,常用在不同类别的数量统计中,不受峰值的影响,一组数据中可能会存在多个众数,不具备唯一性,数据量较少时意义不大。

    平均数:可分为简单平均数和加权平均数,简单平均数即一组数据的平均值,加权平均数即根据分组数据计算的平均数。平均数是一组数据的重心,是经多次测量正负误差互相抵消后事物特征的真实反映。

    中位数:一组数据排序后,处于中间位置的那个数据,主要用于顺序数据的集中趋势度量,不适用于分类数据。

    几何平均数:即对n个数据相乘后,开n次方,G=\sqrt[n]{x_{0}*x_{1}*...**x_{n}},几何平均数主要用于计算平均比率。比如一直股票的年收益率数据,计算平均每年的收益率,用几何平均数才是合理的,要注意几何平均数的变量不能是负数和0。

    下面针对几何平均数与简单平均数的差异进行说明:

    from functools import reduce
    import math
    
    #假设一只股票持有了5年,每年的年收益率数据如下,原始投入成本10000元
    rate = [0.045,0.021,0.255,0.019]
    
    #简单平均收益率
    sig_G = sum(rate)/len(rate)
    print ('简单平均收益率',sig_G)
    简单平均收益率 0.085
    
    #几何平均收益率
    j_G = math.pow(reduce(lambda x,y:x*y,[1+i for i in rate]),1/len(rate))-1
    print ('几何平均收益率',j_G)
    几何平均收益率 0.08078668483359586
    
    #实际收入
    rel_cont = 10000*(1+0.045)*(1+0.021)*(1+0.255)*(1+0.019)
    
    print ('实际收入',rel_cont)
    实际收入 13644.572785249995
    
    #按照简单平均收益率计算
    
    sig_cont=10000*(1+sig_G)**4
    
    print('简单平均收益',sig_cont)
    简单平均收益 13858.587006249998
    
    #按照几何平均收益率计算
    j_cont=10000*(1+j_G)**4
    
    print('几何平均收益',j_cont)
    几何平均收益 13644.572785249995

    可以看到简单平均收益与实际收益不符

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  • 均值、中位数中位数的概念以及优缺点对比。偏态分布难点分析,以及偏度、峰度计算公式。文末附相关学习链接。

    在这里插入图片描述

    1 案例:计算出下面数据中的均值、众数、中位数

    超市一天收款账单的金额分别为:

    ​ 21,100,30,25,26,27,26,10

    均值:33.125

    众数:26

    中位数:26

    计算有限个数的数据的中位数的方法是:把所有的同类数据按照大小的顺序排列。 如果数据的个数是奇数,则中间那个数据就是这群数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。

    2 均值、众数、中位数对比

    2.1 均值

    • 优点:充分利用所有数据,适用性强

    • 缺点:容易受到极端值的影响【上面例子中的100就可以理解为极端值,在数据处理中这类值需要注意,可能是异常值】

    2.2 中位数

    • 优点:不受极端值影响

    • 缺点:缺乏敏感性【只关注中间的数字】

    2.3 众数

    • 优点:代表性好
    • 缺点:缺乏唯一性【有时可能存在多个众数】

    3 偏态

    3.1 概率密度函数

    这里加入概率密度函数相关概念有利于理解下面的偏态分布。

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xybpgW33-1628410834044)(集中趋势中均值、中位数、众数的分析与对比.assets/image-20210808155551812.png)]

    3.2 偏态分布

    在这里插入图片描述

    偏态分布为统计学概念,即统计数据峰值与平均值不相等的频率分布。根据峰值小于或大于平均值可分为正偏函数和负偏函数,其偏离的程度可用偏态系数刻画.

    左偏分布也被称为负偏态,右偏分布也会称为正偏态。

    用均值、中位数、众数三者的位置关系判定和查看

    • 中位数查看

      • 将数据一分为二(中位数的位置),哪边数据少,就是往哪边偏。
    • 众数描述

      • 众数位置哪边尾巴长,就是往哪边偏。
    • 数据分布往哪边偏,均值被拉往哪边

    偏度本身是相对于均值左右数据的多少。这里拿右偏分布举例,也就是说数据在均值左侧的数量较多,**所以为了达到所有数据于均值之差和为0,应该存在较大的数与之平衡,所有分布图里有一个很长的右端的拖尾(就是右端必须存在很大的值)。既然均值左侧的数比较多,对比中位数左右两侧数一样多,则均值必在中位数的右侧(即这样围成面积才大于0.5)。**另外,右偏的图像围成面积为0.5的分界点应该在峰值点的右侧,所以中位数大于众数。所以就有众小于中小于均。

    作者:雪绒花与蚊子
    链接:https://www.jianshu.com/p/a558a3f4b84a
    来源:简书
    著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

    3.3 偏度计算

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-JxhSNr5S-1628410834048)(集中趋势中均值、中位数、众数的分析与对比.assets/image-20210808161836183.png)]

    3.3 峰度

    peakedness;kurtosis)又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来,峰度反映了峰部的尖度。

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-CVMRiGOL-1628410834050)(集中趋势中均值、中位数、众数的分析与对比.assets/image-20210808161711066.png)]

    计算:

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-0xEMWrhW-1628410834053)(集中趋势中均值、中位数、众数的分析与对比.assets/890640-20180501222450299-1166771113.png)]

    峰度定义为四阶标准矩,可以看出来和上面偏度的定义非常的像,只不过前者是三阶的。

    相关链接:

    1左偏和右偏 - 简书

    2偏态 - 搜索结果 - 知乎 (zhihu.com)

    3 概率统计-方差与正态分布(高斯分布)_Hello_Ray的博客-CSDN博客_正态分布方差

    4 一文搞懂“正态分布”所有需要的知识点 - 知乎 (zhihu.com)

    5 偏度和峰度的计算 - 小舔哥 - 博客园 (cnblogs.com)

    展开全文
  • 统计学中,常用均值、中位数、众数来对数据进行集中趋势度量。我们平时说的平均值在统计学中往往指的就是这三种统计量,而不仅仅指均值。下面,详细介绍这三个统计量。 一、均值 计算方法 μ=∑xn\mu =\frac{\sum x}...

    统计学中,常用均值、中位数、众数来对数据进行集中趋势度量。我们平时说的平均值在统计学中往往指的就是这三种统计量,而不仅仅指均值。下面,详细介绍这三个统计量。

    一、均值

    计算方法

    μ = ∑ x n \mu =\frac{\sum x}{n} μ=nx μ = ∑ f ⋅ x ∑ f \mu =\frac{\sum f\cdot x}{\sum f} μ=ffx
    备注:x表示数据种每个数字;n表示数据个数;f表示每个数字对应的频数。

    适用情况

    在数据非常对称,且只显示一种趋势时。

    二、中位数

    计算方法

    将数据从小到大先进行排序,
    当数据个数为奇数个时,第 n + 1 2 \frac{n+1}{2} 2n+1个数就是中位数;
    当数据个数为偶数个时,第 n 2 \frac{n}{2} 2n个数和第 n 2 + 1 \frac{n}{2}+1 2n+1个数的均值就是中位数;

    适用情况

    在数据有异常值,使得数据有右偏斜或左偏斜,没有办法通过均值来表示数据的典型值时。

    备注:均值>中位数,表示数据右偏斜;均值<中位数,表示数据左偏斜。

    三、众数

    计算方法

    数据中频数最多的数(可以是1个,也可以是多个)。

    适用情况

    ①数据中有多组,使得数据有多个趋势或多个典型值。
    ②要衡量的是类别型数据而非数值型数据。对于类别型数据,只有众数才能衡量集中趋势。

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中位数集中趋势