文章目录:
 
一：方程的根（零点定理、罗尔定理）
 
例题1：罗尔定理
 

拉格朗日中值定理
柯西中值定理
多个中值定理并存
 
 

1.1、证明方程 x5 + x + 1 = 0 只有一个正根。
 
1.1.1、通过零点定理，证明存在性
 
 
1.1.2、通过反证法，假设有两个正根，然后通过罗尔定理的至少有一点f’(x0) = 0 , x0属于（x1,x2）, 但是与原方程矛盾，从而证明唯一性。
 
 
1.2、f(x)在[0, 1]有三阶导数，且f(0) = f(1) = 0, F(x) = x3f(x),
 
证: 在（0， 1）内至少有一点b， 使得F’’’(b) = 0
 
使用三次罗尔定理
 
 
1.3、例3： 拉格朗日中值定理
 

 
 
1.4、例4： 使用两次拉格朗日中值定理
 
 
1.5、试确定常数a和b,使得f(x)=x-(a+bcosx)sinx为x趋于0时关于x的5阶无穷小。
 
1.5.1、什么是5阶无穷小? (具体见无穷小的商)
 
 先进行一步简化cosxsinx = 1/2sin(2x)
 极限存在，x->0, 就是一个0/0型， 可以运用洛必达法则，
 
 继续运用洛必达法则：
 
 
由a+b=1和a+4b=0计算a,b值

本文内容为中值定理各种题型笔记并标记重点，源文件已经上传到主页中的资源一栏中,有需要的可以去看看,
 
我主页中的思维导图中内容大多从我的笔记中整理而来,相应技巧可在笔记中查找原题, 有兴趣的可以去 我的主页 了解更多计算机学科的精品思维导图整理
 
本文可以转载，但请注明来处，觉得整理的不错的小伙伴可以点赞关注支持一下哦！