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  • 三角形内有没有一个点到三边距离之和最小 -
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    2020-12-23 21:21:23

    不论是不是内心, 一个点到三边的距离都是垂线段的长度, 相互之间不能直接比较.

    正确的结论是这样的: ①若三角形不等腰,

    则平面上到三边距离和最小的点是最大内角的顶点. ②若三角形等腰, 而底边大于腰, 则到三边距离和最小的点是顶角的顶点. ③若三角形等腰, 而底边小于腰,

    则底边上(内部和端点)任意一点到三边距离和相等, 并为平面上点到三边距离和的最小值. ④若三角形等边,

    则三角形内任意一点到三边距离和相等, 并为平面上点到三边距离和的最小值.

    证明不难, 关键是如下特殊情况.

    借用下面的图, P是△AMN的一边MN所在直线上任意一点.

    PE, PF分别为到另两边的垂线段. 设AM ≥ AN, NK MJ分别是AM, AN边上的高. 则有如下结论: 1) MJ ≥ NK.

    2) 当P不在线段MN上, 有PE+PF > NK.

    3) 若AM = AN, 且P在线段MN上, 有PE+PF = NK.

    4) 若AM > AN, P在线段MN上且不与N重合, 则PE+PF > NK. 证明:

    1) ∵AN·MJ/2 = S△AMN = AM·NK/2, ∴AN·MJ = AM·NK. 又∵AM ≥ AN, ∴MJ ≥ NK.

    2) 若P在M左侧, 则PE+PF ≥ PE > MJ ≥ NK. 若P在N的右侧, 则PE+PF ≥ PF > NK. 因此PE+PF > NK对直线MN上不在线段MN上的P点均成立. 3) ∵S△AMP = AM·PF/2, S△ANP = AN·PE/2, ∴S△AMN = S△AMP+S△AMP = (AM·PF+AN·PE)/2. 又∵S△AMN = AM·NK/2, ∴AM·NK = AM·PF+AN·PE (*). ∵AM = AN, ∴NK = PF+PE. 4) 接上面(*)式. ∵AM > AN, PE > 0,

    ∴AM·NK = AM·PF+AN·PE < AM·PF+AM·PE = AM·(PE+PF), ∴NK < PE+PF.

    向左转|向右转

    回到一般情况.

    如图, 设P是△ABC所在平面上任意一点, PD, PE, PF分别为其到三边的垂线段. 过P作BC的平行线, 交AB, AC于M, N.

    不妨设AB ≥ AC, 则有AM ≥ AN. 设NK, NL为N到AB, BC的垂线段. ∵MN // BC, ∴PD = NL.

    而上面的特殊情况已证PE+PF ≥ NK, ∴PD+PE+PF ≥ NL+NK. 即P到三边距离和不小于N到三边距离和.

    这样就完成了第一步放缩, 将平面上的点变到一条边所在的直线上.

    再对N使用上面的特殊情况(N在直线AC上运动),

    可知AB ≥ BC时, N到三边的距离和不小于C到三边的距离和 (由AB ≥ AC, 此时AB为最大边). 而BC ≥ AB, N到三边的距离和不小于A到三边的距离和, (由AB ≥ AC, 此时BC为最大边). 总结起来, N到三边的距离和不小于最大内角的顶点到三边的距离和. 这样就完成了第二步放缩, 将直线上的点变到一点.

    因此平面上到△ABC三边距离和的最小值一定在其最大内角的顶点取得. 而当△ABC有两边或三边相等, 上述放缩过程中的部分\能成立等号. 此时可能有更多的点取得最小值.

    具体来说, 当三角形等腰, 且底边小于腰, 最大内角是底角. 底边上的点到三边(另两边)的距离和为定值, 即都等于最小值.

    但对底边之外的点, 第一步放缩的不等号是严格的, 因此不能取得最小值. 当三角形等边, 两步放缩都能取得等号(对三角形内的点).

    因此最小值在三角形内的任意点处取得(其实也可以直接用△APB, △BPC, △CPA的面积证明).

    至此结论证毕.

    如果非要说内心到三边距离的极值性质, 那就是\到三边距离的最大值最小\这个其实很显然, 而且意义不大, 所以就不写了.

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    叠加等边三角形绘制

    ‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬

    描述

    使用turtle库绘制一个叠加等边三角形,图形效果如下:‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬

    05846f455abbee5f98bb1244b8405eae31f.png‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬

    绘制中线条宽度、颜色、填充、箭头等效果不限。‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬

    ‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬

    输入

    无‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬

    输出

    如上图

    代码如下:

    import turtle as t

    t.setup(600, 600, None,None)

    t.pu()

    t.fd(-120)

    t.pensize(5)

    t.width(5)

    t.pencolor("darkgreen")

    t.pd()

    t.fd(250)

    t.seth(120)

    t.pencolor("black")

    t.fd(250)

    t.seth(-120)

    t.pencolor("blue")

    t.fd(250)

    t.pencolor("purple")

    t.fd(250)

    t.seth(0)

    t.pencolor("green")

    t.fd(250)

    t.pencolor("gold")

    t.fd(250)

    t.seth(120)

    t.pencolor("yellow")

    t.fd(250)

    t.seth(-120)

    t.pencolor("grey")

    t.fd(250)

    t.seth(120)

    t.pencolor("pink")

    t.fd(250)

    若有错误欢迎指正,不足之处请多多包涵,接受每个好的建议!

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    已知三角形三边分别为4,5,6,求三角形的面积。用c语言编写程序

    关注:114  答案:6  mip版

    解决时间 2021-01-18 16:33

    e6cb1a03ad541b3098697807b7bf1798.png

    提问者谁把流年搁浅

    2021-01-17 23:52

    已知三角形三边分别为4,5,6,求三角形的面积。用c语言编写程序

    最佳答案

    e6cb1a03ad541b3098697807b7bf1798.png

    二级知识专家回憶沒有意義

    2021-01-18 01:16

    #include

    #include

    void main()

    {

    int a=4,b=5,c=6,p;

    float s;

    p=(a+b+c)/2;

    s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));

    printf("%.2f",s);

    }

    全部回答

    e6cb1a03ad541b3098697807b7bf1798.png

    1楼闪光的男人

    2021-01-18 07:39

    #include

    #include

    using namespace std;

    void main() {

    int a=4,b=5,c=6;

    int p=a+b+c;

    cout<

    }

    一直在写java,不知道有没有错误

    e6cb1a03ad541b3098697807b7bf1798.png

    2楼可惜感動不是心動

    2021-01-18 06:27

    #include

    #include

    void main()

    {

    float a=4.0,b=5.0,c=6.0,s,area;

    scanf("%f%f%f,",&a,&b,&c);

    s=(float)0.5*(a+b+c);

    area = (float)sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));

    printf("面积为:%f",area);

    }

    e6cb1a03ad541b3098697807b7bf1798.png

    3楼注定要离开

    2021-01-18 04:53

    s=sqrt((l-a)*(l-b)*(l-c))

    l=(a+b+c)/2

    e6cb1a03ad541b3098697807b7bf1798.png

    4楼此生不换的執著

    2021-01-18 03:49

    海伦公式:

    S=(△)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

    其中p是三角形的周长的一半p=(a+b+c)/2.

    #include

    #include

    void main()

    {

    int a=4,b=5,c=6;

    float p,s;

    p=(a+b+c)/2;

    s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));

    printf("%.2f",s);

    }

    e6cb1a03ad541b3098697807b7bf1798.png

    5楼獨守空城

    2021-01-18 02:52

    给,已经编译运行确认:

    #include

    #include

    #include

    intmain()

    {

    floata,b,c;

    floatarea,s;

    printf("请输入三角行的三边:");

    scanf("%f%f%f",&a,&b,&c);

    if(a>0&&b>0&&c>0)

    {

    if((a+b>c)&&(a+c>b)&&(b+c>a))

    {

    printf("\n这三边能组成三角形\n");

    s=(a+b+c)/2.0;

    area=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));

    printf("三角形的面积为:%f\n",area);

    if(((a*a+b*b)==c*c)||((a*a+c*c)==b*b)||((c*c+b*b)==a*a))

    printf("这是直接三角形\n");

    elseif((a==b)&&(a==c)&&(b==c))

    printf("这是等边三角形\n");

    elseif((a==b)||(a==c)||(b==c))

    printf("这是等腰三角形\n");

    elseprintf("这是普通三角形\n");

    }

    else

    printf("\n这三边不能组成三角形\n");

    }

    else

    printf("\n输入错误!");

    getch();

    return1;

    }

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    这时可通过勾股定理a^2+b^2=c^2来解决。6^2+b^2=10^2,最张算得出另一条直角边是8。

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    (1)第一种是直角三角形;

    (2)使用勾股定理;

    (3)第二种只知道两边不知道角度;

    (4)只能求数值范围:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

    (5)第三种知道两边及一个角的度数;

    (6)余弦定理求第三边的方法:对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

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