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  • 近年来,“国漫崛起”成为人们耳熟能详的流行语,但曾几何时,中国动画也取得过举世瞩目的成就,形成独树一帜的“中国学派”。既为巨人,何须崛起?追溯历史,我们便能看到中国动画区别于欧美日本等动画强国的,独具...

    近年来,“国漫崛起”成为人们耳熟能详的流行语,但曾几何时,中国动画也取得过举世瞩目的成就,形成独树一帜的“中国学派”。既为巨人,何须崛起?追溯历史,我们便能看到中国动画区别于欧美日本等动画强国的,独具特色的发展脉络。

    一切的开始

    动画(animation)的词源是拉丁语的“灵魂”,指为没有灵魂的事物注入生命。简单来讲,姜子牙等动画人物原本只是人物画像或是虚构概念,通过动画师的创作,他们获得了灵魂,成为了跟我们一样,有血有肉、会哭会笑的人。这种精妙神奇的“魔术”迷住了一批又一批创作者,使他们投身动画创作的事业中来。这其中,便包括中国动画的先驱——万氏兄弟。

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    追星成功的日本动画奠基人手冢治虫,与偶像万籁鸣老师

    1938年,由迪士尼制作,世界上第一部动画长片《白雪公主》被引入中国,观众踊跃购票,好评如潮。受到这种启发和激励,万氏兄弟决心要制作出一部能够与《白雪公主》分庭抗礼的中国动画,让中国的公主《铁扇公主》登上银幕。

    当时,欧美的动画发行商严密封锁动画制作技术,中国也处于内忧外患的动荡时期,技术和物资上面临双重短缺,万氏兄弟的创作困难可想而知。然而,在这样的条件下,经过反复试制,万氏兄弟于1941年完成中国也是亚洲首部动画长片《铁扇公主》。
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    可惜当时中国尚未掌握彩色动画电影的创作技法

    这样的成就,除了万氏兄弟的专业素养,更离不开他们敢闯敢拼、艰苦奋斗的民族精神。想要做出本民族特有的作品,这种倔强的信念和勇于开拓的精神,鼓舞了一批又一批动画创作者,在先辈离开后,仍闪耀于中国动画界,化作一部部好评如潮的作品。

    中国学派

    如今动画创作者在学习和创作之时,免不了会借鉴国外的成熟理论优秀影片,多多少少都会受到一定的影响。这种现象不止存在于当下,“中国学派”正式形成之前,中国动画的先驱们正是在模仿当时已广受赞誉的欧美、苏联等国作品的基础之上,逐渐发展出自己特有的风格。

    即使初心是为了抗衡国外动画电影,《铁扇公主》在创作的时候仍借鉴了很多西方技法,在孙悟空的身上,也不难看出米老鼠的影子。

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    那时的猴哥和迪士尼法务部门都还很青涩

    1955年,第一部在国际上获奖的中国动画片《乌鸦为什么是黑的》在放映的时候,被海外观众当成了苏联电影,这件事坚定了国内动画创作者们创作民族风格的决心。1957年,上海美术电影制片厂厂长特伟提出“敲喜剧风格之门,探民族形式之路”的口号,中国动画开始了探索民族化的道路。

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    上海美影厂的创作者正在工作
    最具代表性的,当属中国首创的水墨动画技法。由于中国水墨画与当时传动的动画技法“单线平涂”截然不同,想要让水墨画动起来,必须要突破原有的绘画工艺,而这一切在当时毫无先例可以借鉴。

    然而,肩负着上级和社会的强烈期盼,厂内的青年创作者们还是开始了将齐白石的国画搬上银幕的试验。1960年五月底,水墨动画技法试验成功,随即在七月份,中国第一部水墨动画《小蝌蚪找妈妈》诞生。该项制作工艺被列为国家保密技术,并获得文化部科技成果一等奖,中国国家科技发明二等奖。

    自此,一个全新的片种在中国诞生。影片在多个国家上映,并数次在国际动画影坛获奖。法国《世界报》盛赞:“中国水墨画,画的景色柔和,笔调细致,以及表示忧虑、犹豫和快乐的动作,使这部影片产生了魅力和诗意。”

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    事实证明,优秀的影片,往往是充满民族特色,又在国际范围内广受认可的作品,而在20世纪的上海美影厂,得益于创作者的不断创新和精益求精,《小蝌蚪找妈妈》并非个例。

    辉煌不再

    从20世纪50年代初期到80年代中期,我国31部动画影片在各类国际电影节上获奖46次,被国际评论认为 “达到世界第一流水平,在艺术风格上形成了独树一帜的中国学派”。

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    承包了几代人童年回忆的上海美术电影制片厂

    上海美影厂辉煌之时实行计划经济,创作者们无需顾虑市场效益,可以专心聚焦于艺术层面。在1955年国家取消动画片计划经济指标政策后,老一代美影人建立的创作体系因这场不能适应的巨变而走向崩溃。

    曾到访到访上海美影厂的日本动画大师高田勋这般回忆:“他们(美影厂的员工)认为统一工资是不合理的,应引进日本的计件薪酬制度……一旦计件付酬,就再也拍不出‘中国学派’的影片了”。高田勋离开后,他的“预言”变成现实。
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    日本动画大师宫崎骏(左一)和高田勋(右一)

    美影厂过往的艺术成就,建立在不计成本的基础之上,一旦被市场裹挟,这种模式的弊端便显露无疑。“慢工出细活”的中国动画短片,无法填补巨大的市场需求,来自动画工业化相对成熟的欧美、日本等国的外来输入,更对中国动画造成致命一击。美影厂也曾适时地进行了大刀阔斧的改革,但种种努力最后都付诸东流。而国内其他动画制作方的体量都比美影厂要小,美影厂衰落之后,再没有人能够挑起中国动画的大梁。

    当然,中国学派的衰落是多种因素共同作用的结果,三言两语是讲不完的。所谓时势造英雄,历史长河波澜迭起,形势千变万化,光明过后,总会有黑暗的时候,更为关键的,是如何熬过漫漫长夜,为新一轮太阳的升起积蓄力量。

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  • 法国数学学派-布尔巴基学派

    千次阅读 2018-06-13 12:35:11
    布尔巴基学派(shool of Burbaki)是由一些法国数学家所组成的数学结构主义团体。20世纪30年代开始形成。布尔巴基是这个团体的成员已出版的《数学原理》(约40卷)一书作者的笔书。他们以结构主义观点从事数学分析,...

    布尔巴基学派(shool of Burbaki)是由一些法国数学家所组成的数学结构主义团体。20世纪30年代开始形成。布尔巴基是这个团体的成员已出版的《数学原理》(约40卷)一书作者的笔书。他们以结构主义观点从事数学分析,认为数学结构没有任何事先指定特征,它是只着眼于它们之间关系的对象的集合。认为数学就是关于结构的科学。在各种数学结构之间有其内在的联系,其中代数结构、拓扑结构和序结构是最基本的结构,称为母结构,而其他结构则是由较为艰本的结构交叉、复合而生成的一资结构。

    这个学派写了很多数学书籍。

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  • 摘要:西方的系统管理学派盛行于20世纪60年代.当时,"系统科学","系统理论","系统工程",系统分析","系统方法"等术语充斥于管理文献之中. 追根溯源,系统管理理论的发展同一般系统理论有密切的关系.近代比较完整地提出...

    摘要:

    西方的系统管理学派盛行于20世纪60年代.当时,"系统科学","系统理论","系统工程",系统分析","系统方法"等术语充斥于管理文献之中. 追根溯源,系统管理理论的发展同一般系统理论有密切的关系.近代比较完整地提出"系统"概念的是亨德森,后来发展为贝塔朗菲的一般系统论.1948年,诺伯特*威纳创立了"控制论".美国经济学家肯尼思.博尔楔又尝试把控制论与信息论结合起来,并于1956年发表题为《一般系统论:一种科学的框架》的文章.1968年,贝塔朗菲出版的《一般系统理论的基础,发展和应用》一书,更加全面地阐述了动态开放系统的理论,被公认为一般系统论的经典著作. 一般系统论认为,系统是由相互联系,相互作用的若干要素结合而成的,具有特定功能的有机整体.它不断地同外界进行物质和能量的交换,而维持一种稳定的状态. 一般系统理论建立以后,西方有些学者把它应用于工商企业的管理,形成系统管理学派.这一学派的主要代表人物是约翰逊,卡斯特和罗森茨韦克.1963年由他们三人共同出版了《系统理论和管理》一书,从系统概念出发,建立了企业管理新模式,成为系统管理的代表作.他们认为,系统观点,系统分析和系统管理是既有联系又有区别的三个方面.

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  • 频率学派与贝叶斯学派的区别二. 频率学派的参数估计1) 离散随机变量的似然函数: 一. 频率学派与贝叶斯学派的区别 在查找“极大似然估计”有关知识点的时候,经常会碰到“频率学派”和“贝叶斯学派”这两个虽故事...

    本文99.99%都是取自:https://blog.csdn.net/wzgbm/article/details/51721143

    一. 频率学派与贝叶斯学派的区别

    1) 统计推断基础

    在统计推断中有三种信息:先验信息,样本信息,总体信息.贝叶斯学派的基本观点是:后验分布中集中了先验分布和样本两部分信息.因此所有关于参数θ的推断(估计)都应该从后验分布出发.应理解为贝叶斯公式.

    1. 总体信息:总体信息即总体分布或总体所属分布族提供的信息.总体信息是很重要的信息,只要有总体信息,就要想方设法在统计推断中使用,为了获取此种信息往往耗资巨大.

    2. 样本信息:样本信息即抽取样本所得观测值提供的信息.没有样本就没有统计学可言.

    3. 先验信息:先验信息即是抽样(试验)之前有关统计问题的一些信息.一般说来,先验信息来源于经验和历史资料(比如我们总能识别自己亲朋好友的声音,从而给出不同的声音对应的人,这样对判断的概率还是很有影响的).先验信息在日常生活和工作中是很重要的.

    在查找“极大似然估计”有关知识点的时候,经常会碰到“频率学派”和“贝叶斯学派”这两个虽故事深厚,但是对于我们实际使用参数估计法并没有什么暖用的词,然而随着这两个词的曝光增多,它犹如一个没有解决的问题一样,潜伏在脑海深处,于是就在网上搜了一些结果,加工处理总结于此处。

    豆瓣上的回答[2]:

    这个区别说大也大,说小也小。往大里说,世界观就不同,频率派认为参数是客观存在,不会改变,虽然未知,但却是固定值;贝叶斯派则认为参数是随机值,因为没有观察到,那么和是一个随机数也没有什么区别,因此参数也可以有分布,个人认为这个和量子力学某些观点不谋而合。
     往小处说,频率派最常关心的是似然函数,而贝叶斯派最常关心的是后验分布。我们会发现,后验分布其实就是似然函数乘以先验分布再normalize一下使其积分到1。因此两者的很多方法都是相通的。贝叶斯派因为所有的参数都是随机变量,都有分布,因此可以使用一些基于采样的方法(如MCMC)使得我们更容易构建复杂模型。频率派的优点则是没有假设一个先验分布,因此更加客观,也更加无偏,在一些保守的领域(比如制药业、法律)比贝叶斯方法更受到信任。

    频率学派认为事物本身冥冥之中是服从一个分布的(至于是什么,只有上帝知道),这个分布的参数是固定的,因此,反过来想,上帝用这个分布制造了一些数据给了频率学派,频率学派的出发点是上帝在制造这些数据的时候那个参数是唯一固定的,我们要做的就是考虑哪个值最有可能是那个参数值呢,于是就有了“最大似然”和“置信区间”这样的概念,从名字就可以看出来他们关心的就是我有多大把握去圈出那个唯一的真实参数。然而贝叶斯学派认为,我们并没有上帝视角,怎么能够确定这些数据是用哪个固定参数值造出来的,因此他们关心的是参数空间的每一个值,给这些值一些他们自己认为合理的假设值(先验分布),然后在去做实验(证据),不断地调整自己的假设,从而得到最后结果(后验分布),但是又反过来想,既然我们不是上帝,那么这个先验假设又怎么能做出来了呢。
    频率学派太过于看中事实(太现实了),以至于容易被现实欺骗,比如掷硬币,掷了无数次都是正面,从频率学派的角度就会认为正面出现的概率为1;贝叶斯学派太过于幻想,以至于想象中的很多东西很难实现,例如很难准确判断参数的先验分布。总之,你我都不是上帝,所以也就没有绝对的孰对孰错。

    二. 频率学派的参数估计

    极大似然估计(Maximum Likelihood Estimate,MLE)经过上述分析我们知道它是频率学派的思想,也就是为了求自认为的上帝的固定参数的,而尽量使这个参数接近真实。用我个人的话说就是它直接使用样本的统计结果代替了总体的概率

    1) 离散随机变量的似然函数:

    若总体XX属离散型,其分布律P{X=x}=p(xθ),θΘP\{X=x\}=p(x|\theta),\theta\in\Theta,的形式为已知,θ\theta为待估参数,Θ\Thetaθ\theta可能的取值范围,设X1,X2, ,XnX_{1},X_{2},\cdots ,X_{n}是来自XX的样本,则X1,X2, ,XnX_{1},X_{2},\cdots ,X_{n}的联合概率分布为:
    i=1np(Xiθ)\prod_{i=1}^np(X_i|\theta)
    x1,x2, ,xnx_1,x_2,\cdots,x_n是相应的样本值,易知样本X1,X2, ,XnX_{1},X_{2},\cdots ,X_{n}取到观察值x1,x2, ,xnx_1,x_2,\cdots,x_n的概率,亦即事件{X1=x1,X2=x2, ,Xn=xn}\{X_1=x_1,X_2=x_2,\cdots,X_n=x_n\}发生的概率为(它表现为θ\theta为变量的表达式,此时XiX_i已经是样本了。此处的L(θ)L(\theta)表示Likelihood,就是似然的意思
    L(θ)=L(x1,x2, ,xnθ)=i=1np(xiθ)L(\theta)=L(x_1,x_2,\cdots,x_n|\theta)=\prod_{i=1}^{n}p(x_i|\theta)
    这一概率随θ\theta的取值而变化,它是θ\theta的函数,L(θ)L(\theta)称为样本的似然函数(注意:这里x1,x2, ,xnx_1,x_2,\cdots,x_n都是已知的样本值,它们都是常数)在θ可取的范围内挑选使似然函数L(θ)=L(x1,x2, ,xnθ)L(\theta)=L(x_1,x_2,\cdots,x_n|\theta)达到最大的参数值 θ^\hat{\theta},作为参数θ\theta的估计值.即取θ^\hat{\theta}使:
    L(x1,x2, ,xnθ^)=argmaxθΘL(x1,x2, ,xnθ)L(x_1,x_2,\cdots,x_n|\hat\theta)=\mathop{\arg\max}\limits_{\theta\in\Theta }L(x_1,x_2,\cdots,x_n|\theta)

    2) 连续随机变量的似然函数:

    若总体XX属连续型,其概率密度f(xθ),θΘf(x|\theta),\theta\in\Theta的形式为已知,其他同上,其联合概率密度为
    i=1nf(xiθ)\prod_{i=1}^nf(x_i|\theta)
    x1,x2, ,xnx_1,x_2,\cdots,x_n相应的样本值,则随机点X1,X2, ,XnX_{1},X_{2},\cdots ,X_{n}落在点x1,x2, ,xnx_1,x_2,\cdots,x_n的邻域(边长分别为dx1,dx2, ,dxnd_{x_1},d_{x_2},\cdots,d_{x_n}的n维立方体)内的概率近似为
    i=1nf(xθ)dxi\prod_{i=1}^nf(x|\theta)d_{x_i}

    其值随的取值而变化,与离散的情况一样,取θ\theta的估计值θ^\hat\theta使概率取到最大值,但因子i=1ndxi\prod_{i=1}^nd_{x_i}不随θ\theta而变,故只需考虑函数L(θ)=L(x1,x2, ,xnθ^)=i=1ndxiL(\theta)=L(x_1,x_2,\cdots ,x_n| \widehat{\theta})=\prod_{i=1}^n d{x_i}的最大值,这里L(θ)L(\theta)就是样本的似然函数。

    3) 最大似然估计一般求解过程:

    1. 写出似然函数
    2. 对似然函数取对数,并整理
    3. 求导数
    4. 解似然方程

    三. 贝叶斯学派的参数估计

    1) Bayesian统计的三个基本假设

    假设1:任一未知量θ都可看作随机变量,可用一个概率分布去描述,这个分布称为先验分布;即样本分布中的参数不是常数,而是随机变量.这个随机变量的分布可从先验信息中归纳出来,这个分布称为先验分布,其密度函数用π(θ)表示;
    假设2: 任一未知量θ先验分布是已知的;
    假设3: 样本分布是样本在给定θ时的条件分布.

    2) 最大后验估计

    首先说什么是后验概率。后验概率是一种条件概率,普通的条件概率两个事件随意取,后验概率P(XY)P(X|Y)一般由结果Y求原因X的过程,比如由样本观测值求总体分布的参数:P(θx)P(\theta|x).
    最大后验估计(Maximum A Posteriori estimation,MAP).最大后验估计是根据经验数据获得对难以观察的量的点估计.与最大似然估计类似,但是最大的不同时,最大后验估计的融入了要估计量的先验分布在其中(从第一节分析中我们可以得知这个先验分布可以理解为人们对事物的认识,也就是观察者的知识能力,先验分布的参数我们称为超参数hyperparameter),故最大后验估计可以看做规则化的最大似然估计,极大似然估计可以看作是先验概率为均匀分布时的MAP估计

    假设xx为独立同分布的采样,θ\theta为模型参数,pp为我们所使用的模型。那么最大似然估计可以表示为:θ^MLE=argmaxθ p(xθ)\hat\theta_{MLE}=\mathop{ \arg\max} \limits_\theta\ p(x|\theta)

    假设θ\theta的先验分布为g(θ)g(\theta)。通过贝叶斯理论,对于θ\theta的后验概率分布如下式所示(注释:这里的θ\theta'表示的是积分变量,目的是和θ\theta作区分,对于θΘ\theta\in\Theta积分)
    p(θx)=p(θ,x)P(x)=p(xθ)g(θ)θΘp(xθ)g(θ)dθp(\theta|x) =\frac{p(\theta,x)}{P(x)}= \frac{p(x|\theta)g(\theta)}{\int_{\theta\in\Theta}p(x|\theta^{'})g(\theta^{'})d\theta^{'}}

    分母xx为的边缘概率与θ\theta无关,因此最大后验等价于使分子最大,故目标函数为:
    θ^MAP(x)=argmaxθ p(xθ)g(θ)\hat{\theta}_{MAP}(x) = \mathop{\arg\max}\limits_{\theta}\ p(x|\theta)g(\theta)

    3) Bayesian估计

    1. Bayesian rule

    离散型:
    P(BiA)=P(BiA)P(A)=P(ABi)P(Bi)j=1nP(ABj)P(Bj)P({B_i}|A) = \frac{{P({B_i}A)}}{{P(A)}} = \frac{{P(A|{B_i})P({B_i})}}{{\sum\limits_{j = 1}^n {P(A|{B_j})P({B_j})} }}
    连续型:
    π(θx)=π(x,θ)π(x)=p(xθ)π(θ)θp(xθ)π(θ)dθ\pi (\theta |x) = \frac{{\pi (x,\theta )}}{{\pi (x)}} = \frac{{p(x|\theta )\pi (\theta )}}{{\int_\theta {p(x|\theta )\pi (\theta )d\theta } }}

    2. 先验分布的选取

    先验分布有不同的类型,比较重要的两个概念是a.无信息先验b.共轭先验分布.

    a. 同等无知

    在没有先验信息的情况下,对未知的参数θ的所有可能取值同等对待。

    b.共轭先验分布

    定义:设Ψ\Psi表示由θ\theta的先验分布π(θ)\pi(\theta)构成的分布族.如果对任取的πΨ\pi\in\Psi及其样本值xx,后验分布仍属于Ψ\Psi,那么称Ψ\Psi是一个共轭先验分布族(conjugate prior distribution family).而此时π(θ)\pi(\theta)先验分布称为θ\theta的共轭先验分布.在这里插入图片描述
    可参考

    https://blog.csdn.net/hsj1213522415/article/details/57074899

    3. 估计方法

    如何从后验分布出发来构造参数估计?有两种不同的a. 直观统计法,b. 度量法,但往往是殊途同归的思路可循.

    a. 直观统计法

    由后验分布π(θ|x)估计θ有三种常见的方法:
    1.使用后验分布的众数作为θ的点估计的众数后验估计;
    2.使用后验分布的中位数作为θ的点估计的后验中位数估计;
    3.使用后验分布的期望作为θ的点估计的后验期望估计。使用最多的后验期望估计,它也被简称为贝叶斯估计。

    b. 度量法

    第二种思路就是提出适当的准则,用一定的量来度量估计的优劣,并在可能的场合下寻找最优估计.这里介绍在”统计决策理论”的框架内用于度量估计优劣的两个概念:损失函数与风险.

    决策就是对一件事要作决定.它与推断的差别在于是否涉及后果.统计学家在作推断时是按统计理论进行的,很少考虑结论在使用后的损失.可决策者在使用推断结果时必需与得失联系在一起,能带来利润的就会用,使他遭受损失的就不会被采用,度量得失的尺度就是损失函数.它是著名的统计学家A.Wald(1902-1950)在40年代引入的一个概念.从实际归纳出损失函数是决策的关键.

    4.贝叶斯决策

    把损失函数加入贝叶斯推断就形成贝叶斯决策论,损失函数被称为贝叶斯统计中的第四种信息.
    当损失函数L(θ,a)L(\theta,a)θ\theta的一个估计θ^\hat\theta都给出来后,损失L(θ,θ^)L(\theta,\hat\theta)是随机变量。评估一个估计量θ^\hat\theta的好坏,不能仅根据它在一时一地的表现,而应该根据它在θ\theta取任何可能的值,及样本取任何可能的值时的平均表现来判断,我们定义θ^\hat\theta的“风险”为:
    Rθ=E(L(θ,θ^))R _ { \theta } = E ( L ( \theta , \hat { \theta } ) )
    EE的含义是对θ\thetaθ^\hat \theta的联合概率的数学期望,风险的概念就是平均损失,平均计算是即针对与样本又针对于参数计算的,风险越小则估计越好。
    我们再定义一个估计量的后验风险:
    rθ^(X)=E(L(θ,θ^)X)r _ { \hat { \theta } ( X ) } = E ( L ( \theta , \hat { \theta } ) | X )
    后验风险rθ^(X)r_{ \hat { \theta } ( X ) }是在给定样本XX的时,θ^\hat \theta的条件平均损失。由数学期望的性质有:
    Rθ^=E(rθ^(X))R_{\hat{\theta}}=E\left(r_{\hat{\theta}}(X)\right)因此,求风险Rθ^R_{\hat{\theta}}分为两步。第一步,固定样本,求出损失函数对θθ的条件期望;第二步,求出风险。

    1)贝叶斯估计就是风险最小

    定义:设损失函数为L(θ,a)L(\theta,a),若θ^b\hat \theta_b为参数θ\theta的一个估计,满足对θ\theta的任一个估计θ^\hat \thetaRθ^bRθ^R_{\hat\theta_b}\leqslant R_{\hat\theta}θ^b\hat \theta_bθ^\hat \theta的贝叶斯估计.
    由定义,贝叶斯估计就是风险最小估计,或平均损失最小估计,由定义及前两小节中的概念,贝叶斯估计取决于三个要素:先验分布,样本分布及損失函数.对于不同的三要素,贝叶斯估计(若存在的话)可以是不同的、下面,我们在相当一般的条件下来证明贝叶斯估计的存在唯一性.

    定理:设损失函数L(θ,a)L(\theta,a)足条件infaθE(L(θ,a)X)\mathop{\inf_{a\in\theta}E(L(\theta,a)|X)}参数空间Θ\Theta上可唯一地达到,即存在唯一的θ^bΘ\hat\theta_b\in \Theta使得
    E(L(θ,θ^b)X)=infaθE(L(θ,a)X)E\left(L\left(\theta, \hat{\theta}_{b}\right)| X\right)=\inf _{a \in \theta} E(L(\theta, a) | X)则称在为唯一的贝叶斯估计·
    证明θ^\hat\thetaθ\theta的任一估计,则
    E(L(θ,θ^)X)infaΘE(L(θ,a)X)=E(L(θ,θ^b)X).E(L(\theta,\hat\theta)|X) \geqslant \inf_{a\in\Theta}E(L(\theta,a)|X)=E(L(\theta,\hat\theta_b)|X).
    因此,Rθ^=E{E(L(θ,θ^))X}E{E(L(θ,θ^b))X}=Rθ^b.R_{\hat\theta}=E \{ E(L(\theta,{\hat\theta}))|X\}\geqslant E \{ E(L(\theta,{\hat \theta_b}))|X \} = R_{\hat\theta_b}.
    上述不等式中=成立,当且仅当θ^=θ^b\hat\theta=\hat\theta_b因此为的唯一的贝
    叶斯估计.
    在上述的证明过程中,我们依据的基本事实是
    rθ(X)=E(L(θ,θ^)X)E(L(θ,θ^b)X)=rθ^b(X)\begin{aligned} r_{\theta}(X) &=\mathbf{E}(L(\theta, \hat\theta) | X) \\ & \geqslant \mathrm{E}\left(L\left(\theta, \hat{\theta}_{b}\right) | X\right)=r_{\hat \theta_{b}}(X) \end{aligned}
    因此,贝叶斯估计也就是后验风险最小估计.

    在通常使用的损失函数中,二次和一次损失是使用最广泛的.
    下面,我们给出在二次和一次損失下的贝叶斯估计的具体形式.首
    先,我们不加证明地给出下面的事实
    对随机变量XX
    (1)若EX2<\mathrm{E} \mathrm{X}^{2}<\infty,则E(XEX)2=minaE(Xa)2\mathbf{E}(X-\mathbf{E} X)^{2}=\min _{a} \mathbf{E}(X-a)^{2};
    (2)若EX<\mathrm{E} \mathrm|X|<\inftyM(X)M(X)XX的中位数,则EXM(X)=minaEXa\mathbf{E}|X-\mathbf{M}(X)|=\min _{a} \mathrm{E}|X-a|

    定理:设损失函数L(θ,a)=(θ,a)2L(\theta,a)=(\theta,a)^2Eθ2<E \theta^2<\infty,则
    θ^b=E(θX)\hat{\theta}_{b}=E(\theta | X)
    θ\theta的唯一贝叶斯估计.
    证明 根据上述的事实,
    minaE[(θa)2X]=E[(θE(θX))2X]\min _a E\left[(\theta-a)^{2} | X\right]=E\left[(\theta-E(\theta | X))^{2} | X\right]
    因此,由前定理及E(θX)\mathbf{E}(\theta | \boldsymbol{X})的唯一性知,θ^b=E(θX)\hat\theta_{b}=\mathbf{E}(\theta | X)θ\theta的唯一贝叶斯估计.

    定理:设损失函数L(θ,a)=θ,a)L(\theta,a)=|\theta,a)|,
    M(θX)M (\theta|X)为给定XXθ\theta的唯一的条件中位数,且Eθ<E|\theta|<\infty
    θ^b=M(θX)\hat{\theta}_{b}=M(\theta | X)
    θ\theta的唯一贝叶斯估计.
    证明 根据上述的事实,
    minaE(θaX)=E[θM(θX)X]\min _{a} E(|\theta-a| | X)=E[|\theta-M(\theta | X)| | X]
    因此,由前定理及M(θX)\mathbf{M}(\theta | \boldsymbol{X})的唯一性知,θ^b=M(θX)\hat\theta_{b}=\mathbf{M}(\theta | X)θ\theta的唯一贝叶斯估计.

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  • 近代数学13个学派

    2020-09-02 21:19:25
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    千次阅读 2018-12-27 08:56:12
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    认知是目前心理学界最为流行的心理学词汇,而认知学派的学习理论则是最为繁杂的,按照时间顺序我们可以看看格式塔学派的完形-顿悟说、托尔曼的认知-目的说(符号学习理论)、布鲁纳的认知-发现说、奥苏泊尔的接受-...
  • 塔尔斯基是华沙学派的继承人

    千次阅读 2018-03-06 19:49:38
    众所周知,塔尔斯基是著名的华沙学派的继承人。但是,华沙学派是什么组织? 近日,出现一篇介绍华沙学派的文章,附后共分享。袁萌 3月6日附: 华沙学派——一个几乎被历史遗忘的哲学、数学、逻辑学派(1) (此文...
  • 机器学习中的两大学派

    千次阅读 2018-04-17 22:15:35
    前面看了很仔细的一些知识,今天换个口味,我们来了解一下机器学习中的两大学派,即频率学派和贝叶斯学派,我们为什么突然走起了这个风格的style呢?是不是没吃药?哈哈哈,不是这样的,是以前对机器学习的理解理解...
  • 战略管理学中设计学派分析-以中小企业为例,张建恩,苗维亚,战略管理在不断的发展过程中形成了10大学派,各个学派的思想异彩纷呈。本文对设计学派的研究现状进行归纳总结。通过检索中国期刊�
  • 机器学习的五大学派

    2018-07-30 20:53:16
    大脑的学习机制是记忆通过加强集群放电神经元之间的连接得以形成,涉及一个叫作长时程增强的生物化学过程。但是人类大脑中的连接数量是基因组中字母数量的100万余倍,因此从物理角度,基因组不可能弄明白大脑构造的...
  • 本文将何镜堂的建筑创作历程置于现代岭南建筑学派这一独特建筑体系的发现、阐释与渐进的语境之中去调研梳理,认为何镜堂建筑的渊源与发展为“岭南建筑学派”的形成有益的支撑,他的“两观三性”跨越了从创作实践到...
  • 项目管理的八个学派

    千次阅读 2011-05-28 19:36:00
    项目管理的八个学派
  • 资源学派的战略管理思想可概括为:构建企业竞争优势的重心应放在对稀缺资源和能力的整合和控制上;战略联盟是整合企业的资源与能力,形成战略优势的有效途径;确认战略成功的关键因素应当去寻找企业内部积累形成的...
  • 《朋友还是对手》书中的精髓:奥地利学派和芝加哥学派两派共识远多于分歧,两派首先是朋友,其次才是对手。 对于中国听众来说,无论是奥地利学派还是芝加哥学派,都比较陌生。说到经济学派,大家更为熟悉的是社会...
  • 自知—自省智能,指认识、洞察和反省自身的能力,表现为正确地意识和评价自身的情绪、动机、欲望、个性、意志,并在正确的自我意识我自我评价的基础上形成自尊、自律和自制的能力。 逻辑—数理智能 ,指...
  • 发轫于宋室南迁,政治、经济、文化重心南移,民族危机深重之时的浙东学派,以解决社会问题、振兴经济 为出发点,提出的一系列具有重大变革意义的主张已经形成一个较为系统的社会和谐发展观。这一社会和谐发 展观既有中国...
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  • 在先秦儒家之外的思想学派如墨家、法家、道家、名家及管子学派那里,也有关于上古先王谱系与道统内涵的表述,既有与儒家孔孟荀之谱系说大体相同者,又有向历史上追寻到更为久远者,从而形成不同的历史观和各自的道统说,...
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    千次阅读 2005-03-03 01:35:00
    北欧现代设计风格,起步于20世纪初期,形成于二次世界大战期间,一直发展到今天,是世界上最具影响力的设计风格流派之一。北欧学派有三个主角在不同的发展时期分别充当旗舰,瑞典在三四十年代势头最为著名,丹麦五六...
  • 微积分手机版与法国布尔巴基学派

    千次阅读 2018-08-19 16:57:30
    当前,微积分手机版管道输入全国高校,有人对此举不理解。... 法国布尔巴基数学学派为我国数学教育改革做出了表率,值得我们学习。现将一篇博文引用在本文附件中,与读者共同分享。  袁萌 陈启清 8月19日 ...
  • 上世纪60年代,与哥德尔齐名的塔尔斯基主持数学研讨班(Seminar)形成了塔尔斯基数学学派,出了一大批著名的数学家与计算机科学家。 塔尔斯基的高徒、数理逻辑模型论专家J.Keisler是《Elementary Calculus》的作者...

空空如也

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学派的形成