一. 差分滤波器

        差分滤波器对于图像亮度急剧变化的边缘有提取效果，可以获得邻近像素的差值。

二. 差分滤波器形式

竖直差分滤波器 ↑

水平差分滤波器 ↑

对角线差分滤波器 ↑

三. python实现差分滤波器

        实验：实现上述三个差分滤波器，并作用于图像，查看图像各个方向上信息提取效果

import cv2

import numpy as np

# Gray scale

def BGR2GRAY(img):

    b = img[:, :, 0].copy()

    g = img[:, :, 1].copy()

    r = img[:, :, 2].copy()

    # Gray scale

    out = 0.2126 * r + 0.7152 * g + 0.0722 * b

    out = out.astype(np.uint8)

    return out

# different filter

def different_filter(img, K_size=3):

    H, W = img.shape

    # Zero padding

    pad = K_size // 2

    out = np.zeros((H + pad * 2, W + pad * 2), dtype=np.float)

    out[pad: pad + H, pad: pad + W] = img.copy().astype(np.float)

    tmp = out.copy()

    out_v = out.copy()

    out_h = out.copy()

    out_d = out.copy()

    # vertical kernel

    Kv = [[0., -1., 0.],[0., 1., 0.],[0., 0., 0.]]

    # horizontal kernel

    Kh = [[0., 0., 0.],[-1., 1., 0.], [0., 0., 0.]]

    # diagonal kernel

    Kd = [[-1.,0.,0.],[0.,1.,0.],[0.,0.,0.]]

    # filtering

    for y in range(H):

        for x in range(W):

            out_v[pad + y, pad + x] = np.sum(Kv * (tmp[y: y + K_size, x: x + K_size]))

            out_h[pad + y, pad + x] = np.sum(Kh * (tmp[y: y + K_size, x: x + K_size]))

            out_d[pad + y, pad + x] = np.sum(Kd * (tmp[y: y + K_size, x: x + K_size]))

    out_v = np.clip(out_v, 0, 255)

    out_h = np.clip(out_h, 0, 255)

    out_d = np.clip(out_d, 0, 255)

    out_v = out_v[pad: pad + H, pad: pad + W].astype(np.uint8)

    out_h = out_h[pad: pad + H, pad: pad + W].astype(np.uint8)

    out_d = out_d[pad: pad + H, pad: pad + W].astype(np.uint8)



    return out_v, out_h, out_d

# Read image

img = cv2.imread("../gezi.jpg").astype(np.float)

# grayscale

gray = BGR2GRAY(img)

# different filtering

out_v, out_h,out_d = different_filter(gray, K_size=3)

# Save result

cv2.imwrite("out_v.jpg", out_v)

cv2.imshow("result_v", out_v)

cv2.imwrite("out_h.jpg", out_h)

cv2.imshow("result_h", out_h)

cv2.imwrite("out_d.jpg", out_d)

cv2.imshow("result_d", out_d)

cv2.waitKey(0)

cv2.destroyAllWindows()

四. 实验结果

原图 ↑

水平差分滤波器作用结果 ↑

竖直差分滤波器作用结果 ↑

对角线(左上>右下)差分滤波器作用结果 ↑

        可以看到，实验结果如我们之前判断的那样，水平差分滤波器检测出了图像中的竖直特征；竖直差分滤波器检测出了图像中的水平特征；对角线（左上>右下）差分滤波器检测出了图像的对角线（左下>右上）特征。

五. 参考材料：

        https://www.cnblogs.com/wojianxin/p/12503415.html

        https://www.jianshu.com/p/87c32d5085f6

一： 基本概念

运放的基本组成--运算放大器的内部电路结构如下所示。一般由输入段、增益段、输出段等3段电路构成。

 输入段由差分放大段构成，用于放大两个引脚间的电压差。 另外，同相信号成分（引脚间无电位差，输入相等电压的状态）不放大，起抵消作用。
若仅靠该差分放大电路，则增益不足，因此使用增益段进一步增加运算放大器的开放增益。
普通运算放大器的增益段间连接了防振相位补偿电容C。
运放使用中，负载引起的输出特性的变化（失真、电压下降等）主要由输出段的电路结构和电流能力决定。
一般输出段的种类有A类、B类、C类、AB类输出电路，这是根据输出电路中流动的驱动电流量（偏压的差别）进行分类的。根据驱动电流量的不同，输出段发生的失真系数水平会发生变化。
一般电路失真的顺序从小到大依次为A类、AB类、B类、C类。

******理想运放******

1.高共模抑制比  2,高输入阻抗，一般是在高阻抗的信号源中使用  3，低输出阻抗，配合低阻抗的负载输出大的信号电流  3，理论增益无穷大

二： 知识解析

问题？为什么运放输入端需接入平衡电阻

思路：失调/偏置电流->失调电压->阻抗匹配  

   (1)失调电流偏置电流的来源?

         运放通常由是双极结型晶体管(BJT)运放型和场效应管(FET)型组成，由于三极管是依靠电流驱动的器件Ib固定存在，Ib不可避免，FET为电压驱动型号，具有很高的输入阻抗理论上Ib可以忽略，但是很多运放输入端内部内置有二级管且存在Cbs，Cds等寄生电容，为了维持静态偏置点的平衡，在运放运行期间漏电流产生不可避免。二者产生的漏电流统称为漏电流IB。

               输入失调电流(IB+ - IB-) /2，

               输入偏置电流 (IB+ + IB-) /2     

     (2)失调电压：运放的失调电压产生于运放的输入两个管子不匹配造成，理论上两个输入管子的匹配度和管子的有效面积成正比，工艺限制，所以输入失调电压无法避免。运放常用VCC/2 作为参考电压 是因为该运放处在单电源工作状态下，在此时运放真正的参考是VCC/2，故常在运放正端提供一个VCC/2 的直流偏置，在正负双电源供电时还是常以地为参考的

上述（1）（2）都是运放的直流影响量

上图我们看到由于输入端偏置电流最终在输出端引起的RMatch  = RG||RF,这样就消除了偏置电流产生的影响。输入失调电压近似等于

在没有严格匹配外部电阻的情况下，输出失调电压的估算可以根据下式进行。

16个问答讲透了运放的秘密 (eepw.com.cn)

下图为一般运放内部的等效电路

参考资源：运放内部结构 (360doc.com)

  二：常见应用

2.1 为什么跟随器中使用相同的R1和R2电阻？

        常见的运算放大器有COMS型和FET型，CMOS型运放有很小的输入偏置电流，但是CMOS的特性导致设计时候需要在栅极增加防护电路二极管结，防护电路是CMOS运放的主要偏置电流来源。FET是电流驱动，偏置电流主要取决于运放的内部设计。区分二者主要可以看偏置电流的正负。带正负是CMOS型运放，不带正负则是FET型。

       随着发展很多运放已经可以做到IB（偏置电流）和IOS（失调电流）非常接近，当IB 》IOS时，可以通过补偿电阻降低输入IB引起的输入误差，但是当IOS和IB非常接近，增加电阻反而增加了误差。

        输入偏置电流消除电阻器。 输入端接同大小的电阻是进行输入阻抗匹配，防止偏置电流引起的总失调电压，两个相同的电阻会形成大小相等，方向相反的失调电压（前提是偏置电流的流向相反，理论无法确定，实际应用中发现采用同样的电阻指标满足，我们暂且默认是相反的），减少输入偏置电流引起的失调电压。当U = I*R当反馈端电阻很小时候，匹配电阻的必要性就需要衡量。

    对失调电压的要求根据不同的电路要求不同，一般精密测量电路都尽量做到平衡电路，交流音频电路则不需要进行平衡。

 2.2 为什么反向放大器R1接电阻不直接接地？

       那要根据你的运放类型决定了。如果运放内部使用了互补电流源进行补偿过的，就不能使用电阻R1接地，因为这种类型的运放输入端的电流极性是不确定的，偏置电流大小也是不确定的，使用电阻接地反而加大误差。通过查看数据手册中偏置电流的是否为正负。

上如图正负表示偏置电流可以在任意方向流动。上述LTC2051的输入偏置电流和失调电流基本一致。差距不大可见此运放内部可能自带偏置电流消除功能。

         第二需考虑加入电阻的必要性，假如电路设计对输出失调电压的要求是2mV，偏置电流为40nA,那么加入电阻后引起的输出失调电压就是。设置R为10K.则10K*40nA = 400uV ,可见接电阻和不接电阻对系统的影响不大，可以放弃。所以首先需将输入失调电压和偏置电流的影响做比较，然后决定是否添加电阻进行平衡。而且加入电阻后电阻引起的热噪声和阻抗引起的外部干扰都是不可预估的。一般设计者建议预留这些调节点，后期产品调试灵活性会很高。

      同向接地电阻只对双极性运放有作用，对于MOS型运放无作用。但是在高频下必须使用R1。

参考学习：运放输入端所接电阻要平衡 - 百度文库 (baidu.com)

深度负反馈：

R1 = R2//R3  

 2.3为什么运放输出端接电阻且阻值不同

原因有二吧：运放在运行中有时候不是完美的阻尼响应时候，反馈信号可以很好的调节运放电路；如果电路设计中运放的反馈延时严重，反馈端示波器测量有明显的过冲，振铃，信号反馈就需要经过多个极点才能稳定。如果反馈延时过大可能输出持续震荡。

（1）当负载是容性负载可以稳定电路的输出。且在反馈环路内时候如图1中的R3，

（2）当R3在反馈环路外的时候可以防止输出端短路，损坏运放，而增加电阻只会带来Vout的下降且降幅参考输出摆幅和电路之间的关系.可参考各个预防的图三，实际以设计电路的带载能力为准。

（3）当运放端需要驱动某些东西，输出电阻可以很好的限制电流在需求范围内，且降低设备的功耗，防止不必要的浪费。

 2.4为什么运放的反馈电阻不同？

（1）反馈电阻不仅仅影响运放输出的带宽，当反馈增益越大，则运放的带宽越小。

（2）反馈电阻影响运放的功耗，理论上我们知道当运放外围的电阻越大，则运放工作时候的功耗越小，运放发热就会减少，这是大电阻选择的唯一理由。当然弱电流测试例外。

         电阻过大的危害：a：噪声影响，常温下电阻的噪声密度可以用 0.13√𝑅nV/√Hz 估算，一个 10kΩ 的电阻，其噪声密度约为 13nV/√Hz，与一个中等噪声的运放等效输入噪声密度相当。 而一个 100Ω 电阻，噪声密度约为 1.3nV/√Hz，等同于一个相当低噪声的运放。

           b.杂散电容的带入，会导致上限截止频率降低。 c.造成的漏电阻影响。

（3）在电路系统中，源对测量端我们一般希望测量端是阻抗无穷大，源端阻抗无穷小，有利于测量的精度。运放的输出电阻同样的道理，输出电阻也影响和后级电路的运行。所以在电路系统中需全面的考虑电路的需求，一个电路不是所有的器件参数都需要关注的。

综上：电阻的选择建议参考芯片的数据手册，切勿凭感觉而行。我们根据外部电阻的需求对下面电路进行分析。

下图是一个典型的交流输出电路，一般使用在正弦，方波，谐波输出等电路中，用于控制电路，仪表检测等。我们发现同向输入端R，当RF远大于R1时候，虽然增大了放大倍数但是Vos*Gn同样被放大。而且假设运放的Ib确定，当R增大时候，R*Ib的影响也会在输出端成倍数增加。所以开发者既要考虑下限截止频率也要考虑偏置电流的影响。

 2.5为什么运放的电源“有时候”需要接电阻？

 如上图是一个简单得输出跟随电路，我们发现运放周围有4个电阻，R2,R4如我们上面说得是为了平衡运放得Ib,但是对MOS型运放无作用，实际电路设计可以预留，用于电路调试。R1为运放的输出电阻，输出电阻的大小可以从两个方面分析

    1）当输出端对外有连接，需考虑外部电压的影响，导致电流倒灌，运放发热损坏运放，电阻可以一定程度的限流，当然100Ω是有限度的，还需其它外界电路的保护。

    2）作为输出端的运放当电路异常时候，不能对外接设备造成影响和损坏，增加限流电阻防止运放虚焊等导致电源轨输出，大电流对外接设备的损坏。运放自身发热也会损坏。

R3作为电源的限流，一定程度上从根源限制了运放的输出能力，需结合电路设计增减。

上述几种电阻的作用不仅仅需保证设计指令还需考虑电路的实用性和稳定性。

综上：完美的产品是兼容性能和安全的。他好你也好

运放概述&&案例讲解&&运算分析

一:基本概念

• 反向放大器

优点：两个输入端电位始终近似为零（同相端接地，反相端虚地），只有差模信号，抗干扰能力强；
缺点：输入阻抗很小，等于信号到输入端的串联电阻的阻值。

• 同相放大器

优点：输入阻抗和运放的输入阻抗相等，接近无穷大

缺点：放大电路没有虚地，因此有较大的共模电压，抗干扰能力相对较差，使用时要求运放有较高的共模抑制比，另一个小缺点就是放大倍数只能大于1；

差分放大器

Vout1为同向放大得输出， Vout2为反向放大得输出

Vout = Vout1+Vout2

因为R2 = R1  R3 = R4

Vout = V1(（R1+R3)/R1）+(-R1/R3)*Vin

Vout  = (V+2.5 -Vin)(R1/R3) = 0.04(2.5-Vin)

• 分析点:输入输出阻抗，干扰（差模，共模）

1、同向放大器的输入阻抗和运放的输入阻抗相等，接近无穷大，同相放大器的输入电阻取值大小不影响输入阻抗；而反向放大器的输入阻抗等于信号到输入端的串联电阻的阻值。因此当要求输入阻抗很高的时候就应选择同相放大器！

2、同向放大器的输入信号范围受运放的共模输入电压范围的限制，反向放大器则无此限制。因此如果要求输入阻抗不高且相位无要求时，首选反向放大，因为反向放大只存在差模信号，抗干扰能力强，可以得到更大的输入信号范围。

3、在设计中要求放大倍数相同的情况下尽量选择数值小的电阻配合，这样可以减小输入偏置电流的影响和分布电容的影响。如果很计较功耗，则要在电阻数值方面折中。

• 放大器中电阻电容作用分析

基本解释：上左图中反向放大电路RG,RF组成反馈比例电阻。在需求输入阻抗不高的情况下，放大倍数较小，合理的选用上图反向放大电路比较合适

缺点：存在差模干扰   CF,CL是有利于电路的稳定

基本解释：  上右图使用Cc的目的就是实现分压器的补偿，实现R1*Cx = R2*Cc,并且所有频率的阻抗比都是恒定的，主要是可以消除反馈网络中的相移或延迟。

R2//R1  =  1.1K       极点： td = RC 

我们设置输入端电容为Cx = Cdiff +Ccm +Cstary = 108pF

R1*Cx = R2*Cc     Cc = R1*Cx/R2 = 1*108 /9 =   12pF

td = 12pF*1.1K=13.2ns

有时候我们很难知道输入端的大小Cx，但是我们可以通过实际电路仿真得到大概的值后再通过电路调试将电路布线等引入的寄生参数平衡出最终的电容。

反馈网络常见的震荡和振铃在负载是容性的时候更明显，我们应该怎么解决？

案例1---对反馈回路电容

        “麻烦制造者”运算放大器开环输出电阻 (Ro)，实际并非运算放大器内部的一个电阻器。它是一个依赖于运算放大器内部电路的等效电阻。如果不改变运算放大器，就不可能改变它。CL 为负载电容。如果想驱动某个CL就得受限制与Ro和Cl组成得几点。20KHZ时候运算放大器反馈环路内部1.8MHZ得极点便会带来问题。如何处理了？降低带宽，增大增益，还有增加补偿，如图34图35Cc带来得区别。在反馈路径甚至输入输出端增加电容或者RC不仅有利于解决电路震荡问题某些时候还有利于降低运放的输出Vos等。

        我们称CL为负载电容，但是我们发现很多电路会专门为运放输出端增加一个电容，我们如何理解？如下图，我们知道运放从输入到输出有建立时间，在实际电路中当输出端信号有瞬态干扰信号注入时候，这个干扰注入时间小于运放的跟随建立时间，那中间这段时间，运放输出端最大电压可能达到运放的电源轨，进而导致后端电路造成损伤，而增加电容“CL”，Ro可以保证 运放抵抗一定的干扰信号（无缘低通滤波）。当然电容的大小和得取决于电路得需求，高频电路和低频电路电容不同，但建议设计者保留焊接位置，方便调试。

案例2---对电源输入端的电容

       电源抑制是放大器抑制电源电压变化的能力。 例如， 下图显示该抑制能力在低频时很强，但随着频率的升高而减弱。因此，如果在高频时的抑制能力较差，则此时会发生振荡。

上图中，当供电电源质量一般，且没有适当的接地旁路电容器为电源中的干扰信号提供低阻抗的回路，那莫电源的干扰会注入运放内部，严重时候影响运放的输出质量，甚至造成震荡。

上图中电源供电端增加得电容就是为运放提供合适得电流返回路径。我们通常对电容分析需从阻抗和储能两个逻辑点理解。低阻抗为AC提供低阻回路，当运放输出带有感性负载时候，电容的储能效果更好一些。二者相辅相成，总之，放了没坏处，一般电源引脚防止0.1uF电容既可以满足大多数需求。前提是电源入口质量需要足够好。

     一般认为外部电源产生的噪声会干扰放大器。但运算放大器可能会出现其自身的问题。例如，输出负载电流必须来自电源端子。在没有适当旁路的情况下，电源端子的阻抗可能很高。这允许交流电 (AC) 负载电流在电源引脚上产生交流电压。这会产生意外的、不受控制的反馈路径。该电源连接中的电感可在电源引脚处放大生成的交流电压。在高频应用时，由于电源抑制能力比较弱，这样一个意外的反馈路径可能会导致振荡。

     除此之外，当然也存在着来自内部的影响因素。在没有稳定电源的情况下，内部电路节点可能会相互影响，从而生成多余的反馈路径。内部电路被设计为在电源端子上具有稳定的低阻抗。在没有稳定的低阻抗电源做基础的情况下，放大器的行为可能完全不同并且不可预知。

       当在输入为无噪声正弦波时，由于旁路较差而导致的意外反馈可能不是整洁的正弦波。电源端子中的信号电流（图 67）通常会严重失真，因为它们仅表示正弦波电流的一半。由于正负电源上的不同电源抑制特性，净效应将使输出波形失真。

       这些问题会因高负载电流而放大。无功负载会生成相移负载电流，这可能会使问题更加严重。由于反馈路径中的额外相移，电容性负载已经具有更高的振荡风险。这些具有更高风险的情况可能需要值更高的钽旁路电容器，并且在进行电路布局、压缩和导向时应格外小心。

       当然，并非所有旁路较差的放大器都会振荡。可能没有足够的正反馈或相位不是十分正确（或者是错误的！），从而无法维持振荡。但即便如此，放大器的的性能同样可能会受到影响。过度过冲和较差的稳定时间可能会影响频率和脉冲响应。

        但事实上，您并不需要为旁路而疯狂，被所有的这些顾虑折腾得忧心忡忡。您只需要警惕一些特殊的敏感情况以及具有潜在问题的迹象即可。