精华内容
下载资源
问答
  • 用数学归纳法证明二叉树的先序遍历序列中序遍历序列可以唯一确定颗二叉树。 首先说明:思想来自文都考研洪老师。包括逻辑框架的搭建,此篇文章为框架搭建完成后将细节补充完整。 首先,用到的数学的证明...
     

    用数学归纳法证明二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列可以唯一确定一颗二叉树。
    首先说明:思想来自文都考研洪老师。包括逻辑框架的搭建,此篇文章为框架搭建完成后将细节补充完整。

    思想来自文都考研洪老师

    首先,用到的数学的证明思想是第二类数学归纳法(完整归纳法),
    其思想如下:
    (1)第二类数学归纳法(完整归纳法)
    1.当n=1时,形式成立(数学形式)。
    2.当n<=k时,假设形式成立。
    3.当n=k+1时,形式成立。
    那么可以得出结论,这个数学形式可以在n等于任意自然数时,都可以使得形式成立。

    给定一颗二叉树(树非空,结点个数为n)
    1.当n=1时, 树的先序遍历序列为(a)
    树的中序遍历序列为(a)
    那么可以唯一确定一颗二叉树 a
    2.假设n<=k时,
    一颗树的先序遍历序列和中序遍历序列可以唯一确定一颗二叉树。
    3.当n=k+1时
    先序遍历序列(A1,A2,A3,A4,…,Am)
    中序遍历序列(B1,B2,B3,B4,…,Bm)

    a.当A1=B1时,即先序遍历的第一个遍历结点(为树的根结点)等于中序遍历的第一个结点的时候,说明中序遍历B1(B1为根结点)之前无左子树,(中序遍历若要先遍历根结点要先中序遍历左子树,若B1之前为空,说明没有中序遍历左子树,说明B1的左子树为空)
    {
    因为中序遍历的递归定义是
    1.中序遍历左子树,
    2.遍历根节点,
    3.中序遍历右子树。
    }
    故而又说明中序遍历序列B1之后的结点即(B2,B3,B4,…,Bm)为B1的右子树
    又因为m=n=k+1
    所以(B2,B3,B4,…,Bm)共有m-2+1=m-1=k+1-1=k个结点。
    而先序遍历序列A1之后的序列(A2,A3,A4,…,Am)
    也有m-1=k+1-1=k个结点。
    这时候符合假设,当n<=k时,的结论,所以根据数学归纳法,可以证明在这种情况下,一棵树的先序遍历序列和中序遍历序列可以唯一确定一颗二叉树。

    b.
    先序遍历序列(A1,A2,A3,A4,…,Am)
    中序遍历序列(B1,B2,B3,B4,…,Bm)
    当A1=Bm时,Bm无右子树,同3.a的证明思路一样,可以证明在这种情况下,一棵树的先序遍历序列和中序遍历序列可以唯一确定一颗二叉树。
    c.(已经证明了A1=B1或者A1=Bm的情况,现在要证明的是A1=(B2,B3,B4,…,Bm-1)中任意一个的情况时,一棵树的先序遍历序列和中序遍历序列可以唯一确定一颗二叉树)
    先序遍历序列(A1,A2,A3,A4,…,Am)
    中序遍历序列(B1,B2,B3,B4,…,Bm)
    当先序遍历序列(A1,A2,A3,A4,…,Am)中的A1为中序序列中的
    (B2,B3,B4,…,Bm-1)时

    设A1=Bj,那么这棵树的中序遍历序列为
    {(B1,B2,B3,…,Bj-1)Bj (Bj+1,Bj+2,Bj+3,…,Bm )}
    而因为(B1,B2,B3,B4,…,Bm)为中序遍历序列所以
    Bj的左子树为(B1,B2,B3,…,Bj-1)
    Bj的右子树为(Bj+1,Bj+2,Bj+3,…,Bm )
    设Bj的左子树的结点个数为x个,Bj的右子树的结点个数为y个,
    那么可以明确的是,
    1<=x<=m-1-1(由c的条件可得,Bj不能为Bm,由c的条件可得,所以Bj的右子树最小为1个结点,而Bj本身又是一个结点,所以Bj左子树结点的个数最大为m-1-1,即总的减去Bj再减去Bj右子树最小的时候,就是Bj左子树最大的时候)
    而确定y也是同理,只不过成立确定Bj右子树的结点个数的范围。
    1<=y<=m-1-1
    而且,x+y=m-1
    (Bj的左右子树的总个数即为总的个数减去Bj本身)。

    而这个时候,
    Bj的左子树为(B1,B2,B3,…,Bj-1)
    节点个数1<=x<=m-1-1=k-1 (m=n=k+1)
    Bj的右子树为(Bj+1,Bj+2,Bj+3,…,Bm )
    结点个数1<=y<=m-1-1=k-1 (m=n=k+1)
    由于A1=Bj 先序遍历序列(A1,A2,A3,A4,…,Am)

    又因为先序遍历的递归定义为{
    遍历根节点,
    先序遍历根节点的左子树,
    先序遍历根节点的右子树。
    }
    所以先序遍历序列为(A1,A2,A3,A4,…,Am)
    逻辑上为
    (A1,(A1的左子树的先序遍历),(A1的右子树的先序遍历))。

    又因为中序遍历的递归定义是
    1.中序遍历左子树,
    2.遍历根节点,
    3.中序遍历右子树。

    而此树的中序遍历序列为(B1,B2,B3,B4,…,Bm)
    所以中序遍历序列的逻辑上为
    ((Bj左子树的中序遍历序列),Bj,(Bj的右子树的中序遍历序列))

    从而可以得到,
    (A1,(A1的左子树的先序遍历),(A1的右子树的先序遍历))
    ((Bj左子树的中序遍历序列),Bj,(Bj的右子树的中序遍历序列))

    从而又得到
    (A1的左子树的先序遍历序列)
    (Bj的左子树的中序遍历序列)

    (A1的右子树的先序遍历序列)
    (Bj的右子树的中序遍历序列)

    而且A1=Bj(此表达式说明A1、Bj标识的是树中的同一个结点)
    所以得到的是同一个节点的
    (Bj(或A1)的左子树的先序遍历序列)|Bj(或A1)的左子树结点
    (Bj(或A1)的左子树的中序遍历序列)|个数1<=x<=m-1-1=k-1

    (Bj(或A1)的右子树的先序遍历序列)|Bj(或A1)的右子树结点
    (Bj(或A1)的右子树的中序遍历序列)|个数为1<=y<=m-1-1=k-1

    所以,就将规模为n=m=k+1的问题化为了两个问题规模为
    1<=n<=m-1-1=k-1的问题
    又因为假设n<=k时,数学结论成立,
    所以问题规模为k+1的问题化为了
    两个问题规模为1<=n<=m-1-1=k-1的时候
    {((唯一左子树),根,(唯一右子树))=唯一二叉树},
    问题规模为k+1的数学结论也成立 。
    从而推出n=k+1时数学结论成立。

    根据第二类数学归纳法(完整归纳法)
    1.因为n=1时数学结论成立,

    2.而且n<=k时,假设数学结论是成立的,

    3.还有可以将问题规模为k+1的问题化为两个问题规模为1<=n<=k-1的子问题,(因为假设n<=k时数学结论成立)从而推出n=k+1时数学结论成立{((唯一左子树),根,(唯一右子树))=唯一二叉树},

    从而可以推出,当n为任何自然数时,数学结论都成立,所以,当n取任意自然数时,结点个数为n先序遍历序列和中序遍历序列可以唯一确定一个结点个数为n的二叉树

    证毕。(同样的思路可以证明结点个数为n的后序遍历序列和结点个数为n中序遍历序列可以唯一确定一颗结点个数为n二叉树)

    注: 1。数学归纳法只是验证经验模型或者经验式子是否足以成为规律,它并不是演绎推理得出数学规律的手段,而是验证手段
    2。当n=k+1时不能直接代入n<=k的式子,而是要从n<=k的式子推出n=k+1的式子的形式与n<k+1的一样,这样才是数学归纳
    3。证明的突破口在先序遍历二叉树和中序遍历二叉树的定义
    注意 根节点是同一个根节点,因为同一颗二叉树只有一个根节点
    根的左子树也是相同的,根的右子树也是相同的
    {根节点 先序遍历左子树 先序遍历右子树}
    {中序遍历右子树 根节点 中序遍历右子树}

    展开全文
  • 通过中序遍历二叉搜索树得到的关键码序列一个递增序列。 这是二叉搜索一个重要性质,巧妙利用这一性质可以解决一系列二叉搜索问题。 本系列以以下非递归中序遍历代码为核心,解决一系列相关问题。 p = ...

    中序遍历解决二叉搜索树问题

    Python3

    深度优先搜索

    通过中序遍历二叉搜索树得到的关键码序列是一个递增序列。
    这是二叉搜索树的一个重要性质,巧妙利用这一性质可以解决一系列二叉搜索树问题。
    本系列以以下非递归中序遍历代码为核心,解决一系列相关问题。

    p = root
    st = []  # 用列表模拟实现栈的功能
    while p is not None or st:
        while p is not None:
            st.append(p)
            p = p.left
        p = st.pop()
        proc(p.val)
        p = p.right
    

    一 二叉搜索树迭代器
    (一)算法思路
    中序遍历二叉树
    (二)算法实现

    class BSTIterator:
    
        def __init__(self, root: TreeNode):
            self.root = root
            self.st = []
            self.current = self.root
            
    
        def next(self) -> int:
            """
            @return the next smallest number
            """
            while self.current is not None or self.st:
                while self.current is not None:
                    self.st.append(self.current)
                    self.current = self.current.left
                self.current = self.st.pop()
                node = self.current
                self.current = self.current.right
                return node.val
                
                
    
        def hasNext(self) -> bool:
            """
            @return whether we have a next smallest number
            """
            return self.current or self.st
    

    二 二叉搜索树的最小绝对差
    (一)算法思路
    中序遍历二叉搜索树,第一个结点外的每个节点与其前一节点的差值,如果该值小于最小绝对差,就用它更新最小绝对差(初始可设为无穷)。
    (二)算法实现

    class Solution:
        def getMinimumDifference(self, root: TreeNode) -> int:
            st = []
            p = root
            pre = -float('inf')
            min_val = float('inf')
            while p is not None or st:
                while p is not None:
                    st.append(p)
                    p = p.left
                p = st.pop()
                cur = p.val
                if cur - pre < min_val:
                    min_val = cur - pre
                pre = cur
                p = p.right
            return min_val
    

    (三)复杂度分析
    时间复杂度:O(N),N为树中节点个数。
    空间复杂度:O(log(N))。

    三 二叉搜索树中第k小的元素
    (一)算法思路
    二叉搜索树的中序遍历序列为递增序列,因此可中序遍历二叉搜索树,返回第K个元素。
    (二)算法实现

    # Definition for a binary tree node.
    # class TreeNode:
    #     def __init__(self, x):
    #         self.val = x
    #         self.left = None
    #         self.right = None
    
    class Solution:
        def kthSmallest(self, root: TreeNode, k: int) -> int:
            st = []
            p = root
            s = 0
            while p is not None or st:
                while p is not None:
                    st.append(p)
                    p = p.left
                p = st.pop()
                s += 1
                if s == k:
                    return p.val
                p = p.right
    

    (三) 复杂度分析
    时间复杂度:O(N),N为树中节点个数。
    空间复杂度:O(log(N))。

    四 二叉搜索树中的众数
    (一) 算法思想
    二叉搜索树的中序遍历序列单调不减(或曰非严格单调递增),因此可考虑中序遍历二叉搜索树。
    用max_times记录已访问节点的最大重复元素个数,time表示当前访问节点的元素值的出现次数,用res=[]记录结果。
    若time == max_times,则将当前节点值添加到结果集。
    若time > max_times,则以当前节点值构造新的列表作为结果,并用time更新max_times。
    中序遍历结束后,返回结果res。
    (二) 算法实现

    class Solution:
        def findMode(self, root: TreeNode) -> List[int]:
            if root is None:
                return []
            p = root
            st = []
            res = []
            max_times = 1
            time = 1
            pre = float("inf")
            while p is not None or st:
                while p is not None:
                    st.append(p)
                    p = p.left
                p = st.pop()
                
                cur = p.val
                if cur == pre:
                    time += 1
                else:
                    time = 1
                    pre = cur
                if time == max_times:
                    res.append(cur)
                if time > max_times:
                    res = [cur]
                    max_times = time
        
                p = p.right
                    
            return res
    

    (三) 复杂度分析
    时间复杂度:O(N),N为树中节点个数。
    空间复杂度:最坏情况下为O(N), 例如树畸形(树的高度为线性)或每个元素出现一次的情形。

    五 二叉搜索树的范围和
    (一)算法思路
    中序遍历二叉搜索树
    当节点的值等于L时开始累加,当节点的值等于R时停止累加并返回累加的结果。
    (二)算法实现

    class Solution:
        def rangeSumBST(self, root: TreeNode, L: int, R: int) -> int:
            st = []
            p = root
            s = 0
            while p is not None or st:
                while p is not None:
                    st.append(p)
                    p = p.left
                p = st.pop()
                if p.val == L:
                    s = L
                    p = p.right
                    break
                p = p.right
            
            while p is not None or st:
                while p is not None:
                    st.append(p)
                    p = p.left
                p = st.pop()
                s += p.val
                if p.val == R:
                    return s
                p = p.right
    

    (三)复杂度分析
    时间复杂度:O(N), N为树中节点数。
    空间复杂度:O(log(N))。

    六 两数之和IV-输入BST
    (一)算法思路
    中序遍历+双指针
    (二)算法实现

    class Solution(object):
        def findTarget(self, root, k):
            """
            :type root: TreeNode
            :type k: int
            :rtype: bool
            """
            nums = []
            st = []
            p = root
            while p is not None or st:
                while p is not None:
                    st.append(p)
                    p = p.left
                p = st.pop()
                nums.append(p.val)
                p = p.right
            
            n = len(nums)
            i, j = 0, n-1
            while i < j:
                if nums[i] + nums[j] == k:
                    return True
                elif nums[i] + nums[j] > k:
                    j -= 1
                else:
                    i += 1
            return False
    

    (三)复杂度分析
    时间复杂度:O(N)
    空间复杂度:O(N)

    七 验证二叉搜索树
    (一)算法思路
    一棵二叉树是二叉搜索树的充要条件是它的中序遍历序列单调递增,因此可以通过判断一个树的中序遍历序列是否单调递增来验证该树是否为二叉搜索树。
    (二)算法实现

    # Definition for a binary tree node.
    # class TreeNode(object):
    #     def __init__(self, x):
    #         self.val = x
    #         self.left = None
    #         self.right = None
    
    class Solution(object):
        def isValidBST(self, root):
            """
            :type root: TreeNode
            :rtype: bool
            """
            pre = -float('inf')
            p = root
            st = []
            while p is not None or st:
                while p is not None:
                    st.append(p)
                    p = p.left
                p = st.pop()
                if p.val > pre:
                    pre = p.val
                else:
                    return False
                p = p.right
            return True
    展开全文
  • 问题:已知一个二叉树前序遍历为:ABDEGCFH,中序遍历为:DBGEACHF,则该二叉树的后序遍历为? 思路是这样的:1:根据前序遍历来确定每次根节点的位置,因为前序遍历先访问的是根节点,所以前序遍历第一个位置就是...

    文章转载自:https://www.cnblogs.com/jiaxin359/p/9512348.html

    根据树前序遍历和中序遍历构建二叉树

    问题:已知一个二叉树前序遍历为:ABDEGCFH,中序遍历为:DBGEACHF,则该二叉树的后序遍历为?

    思路是这样的:1:根据前序遍历来确定每次根节点的位置,因为前序遍历先访问的是根节点,所以前序遍历第一个位置就是根节点。 2:根据根节点和中序遍历将树划分为左右两棵树。3:根据第一步和第二步递归的处理左右两棵树。

    第一步:根据前序遍历 A B D E G C F H 确定头结点是A,根据中序遍历 D B G E A C H F 将树划分为左子树 D B G E 和右子树 C H F
    第二步:划分为左右两棵子树:对于左子树,前序遍历是 B D E G,后续遍历是 D B G E。对于右子树,前序遍历是 C F H,后续遍历是 C H F
    第三步:对左子树和右子树分别运用第一步和第二步进行分析。
    递归结束的条件:当中序遍历的节点只剩下一个节点的时候,那么这个节点就是叶子节点。

    整个流程参考如下截图:

    根据树后序遍历和中序遍历构建二叉树

    道理是一样的,根据后序遍历来确定根节点的位置,由于后序遍历最后访问根节点, 所以此时最后一个节点就是根节点。根据中序遍历来划分左右子树,然后迭代求解。

    根据树前序遍历和后序遍历不能构建唯一的二叉树

    前序和后序在本质上都是将父节点与子结点进行分离,但并没有指明左子树和右子树的能力,因此得到这两个序列只能明确父子关系,而不能确定一个二叉树。
    比如前序遍历为ABC,后续遍历为CBA,可以构造出下面两棵树,可以发现这并不唯一:

    如下图所示:

     

    展开全文
  • 根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。 注意: 你可以假设树中没有重复的元素。 例如,给出 前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7] 中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7] 返回如下的二叉树: 3 / \ 9 20 / \ 15 ...

    1. 105.从前序与中序遍历序列构造二叉树

    原题链接
    根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。

    注意:
    你可以假设树中没有重复的元素。

    例如,给出

    前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
    中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
    

    返回如下的二叉树:

      3
     / \
    9  20
      /  \
     15   7
    

    1.1. 要点

    1. 前序遍历的过程中,每次最先遇到的都可以将其视为子树的根结点。
    2. 对比一下前序遍历的数组preorder,不难发现

      第一个数是二叉树的根结点
      第二个数是左子树的根结点
      第三个数是右子树的根结点
      依次类推…

    3. 知道这个特性之后,我们需要知道哪些元素应该在左边,哪些在右边。
    4. 你应该要能理解中序遍历inorder:根结点是在中间被遍历到的,也就是说在中序遍历过程中,根结点的左边数组为左子树元素而右边是右子树元素。
    5. 要做的事情就是确定根结点,之后确认子树的根结点。

      将有序数组转换为二叉搜索树动画演示

    1.2. 递归

    1.2.1. 代码片段

    
    func buildTree(preorder []int, inorder []int) *TreeNode {
    	if len(preorder) == 0 || len(inorder) == 0 {
    		return nil
    	}
    	var num = 0
    	return buildTreeHelper(preorder, inorder, &num)
    }
    
    func buildPos(inorder []int, val int) int {
    	var pos int
    	for i, v := range inorder {
    		if v == val {
    			pos = i
    			break
    		}
    	}
    	return pos
    }
    
    func buildTreeHelper(preorder []int, inorder []int, num *int) *TreeNode {
    	val := preorder[*num]
    	tree := &TreeNode{
    		Val: val,
    	}
    
    	pos := buildPos(inorder, val)
    
    	var left, right []int
    	if pos-1 >= 0 {
    		*num++
    		left = inorder[:pos]
    		tree.Left = buildTreeHelper(preorder, left, num)
    	}
    	if pos+1 < len(inorder) {
    		*num++
    		right = inorder[pos+1:]
    		tree.Right = buildTreeHelper(preorder, right, num)
    	}
    	return tree
    }
    

    代码解释

    1. 每一次取出一个根结点并创建子树。
    2. 递归创建左右子树,注意 num是一个指针变量,因为在每一次递归过程中创建的节点都是唯一的,且每一次都是顺序往下拿,如果不是指针变量会导致重复创建结点。

    2. 106.从中序与后序遍历序列构造二叉树

    原题链接
    根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树。

    注意:
    你可以假设树中没有重复的元素。

    例如,给出

    中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
    后序遍历 postorder = [9,15,7,20,3]
    

    返回如下的二叉树:

        3
       / \
      9  20
        /  \
       15   7
    

    2.1. 要点

    仔细分析一下后序遍历的数组postorder,翻转过来很像先序遍历,只不过现在变成先遍历右结点其次遍历左结点。

    2.2. 递归

    因为与105.从前序与中序遍历序列构造二叉树 解法基本一致,这里就不过多介绍了

    2.2.1. 代码片段

    func buildPos(inorder []int, val int) int {
    	var pos int
    	for i, v := range inorder {
    		if v == val {
    			pos = i
    			break
    		}
    	}
    	return pos
    }
    
    func buildTree(inorder []int, postorder []int) *TreeNode {
    	var num = 0
    	return buildTreeHelper(inorder, postorder, &num)
    }
    
    func buildTreeHelper(inorder []int, postorder []int, num *int) *TreeNode {
    	if len(inorder) == 0 {
    		return nil
    	}
    	val := postorder[len(postorder)-1-*num] //从尾往前取到根结点
    	tree := &TreeNode{
    		Val: val,
    	}
    	pos := buildPos(inorder, val)
    	if pos+1 < len(inorder) {
    		*num++
    		tree.Right = buildTreeHelper(inorder[pos+1:], postorder, num)//这里不同点是先构建右子树,因为下一次先取到的根结点在右边而不是左边。
    	}
    	if pos-1 >= 0 {
    		*num++
    		tree.Left = buildTreeHelper(inorder[:pos], postorder, num)
    	}
    	return tree
    }
    

    😁😁😁制作动画过程不易,请大家顺手点赞收藏咯 谢谢~😁😁😁
    如有错误欢迎指出~
    展开全文
  • 中序遍历所看到的第一个节点 D是第一个节点,没有左儿子,可能有右儿子,先遍历D的右儿子,没有右儿子,回到D的父亲B。 遍历B的右子E级所在的,从E一直往左走 G的下一个结点是E(E的左子树已经访问完毕了)。...
  • 根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。 注意:你可以假设树中没有重复的元素。 解答: # Definition for a binary tree node. # class TreeNode: # def __init__(self, x): # self.val = x # self.left = None...
  • 建树的时候,有时候没有必要大费周章地去通过...由于二叉树中序遍历的结果是一串有序序列,那么我们可以通过中序来得到一棵二叉树 void leveltra(int root) { //从根节点开始遍历 if (root &gt; n) { return...
  • 根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。 注意: 你可以假设树中没有重复的元素。 例如,给出 前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7] 中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7] 返回如下的二叉树: 3 / \ 9 20 / \ ...
  • 题目描述二叉树的前序、中序、后序遍历的定义: 前序遍历:... 给定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历,求其后序遍历(提示:给定前序遍历与中序遍历能够唯一确定后序遍历)。输入描述:两字符串,其长度n均小于等于2...
  • 二叉树1 前序遍历2 中序遍历3 后序遍历4 层次遍历5 二叉树的查找6...利用队列的方法,先进先出,队列中的每一个元素都是一棵树,每次就输出它的根节点,每次依次进入它的左右子树。 5 二叉树的查找 在查找的过程中,与
  • 一个按照升序排列的有序数组,转换为一棵高度平衡二叉搜索。 本题中,一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。 示例: 给定有序数组: [-10,-3,0,5,9], 一个可能的...
  • //给出一个二叉树的先序遍历和中序遍历,输出它的后序遍历 //直接构造的方法白书已给出。这里是先递归构造二叉树,然后进行后序遍历。 #include #include #include #define MAXN 1000 typedef struct nod
  • 一棵有很多个节点的二叉树可以划分为以上的形式 也可以这么理解,只要是按以上形式组合的都可以称为是二叉树 一个仅仅只有根节点的二叉树也可以划分成以上的形式,只不过他的左右子树都为空罢了 所以,我们...
  • 假设能构成颗二叉搜索树,那么这棵树中序遍历必定为有序序列 此时已知前(后)序遍历和中序遍历 根据二叉树的性质,已知前(后)序遍历和中序遍历可以唯一的确定颗二叉树 思路 递归思想,首先找到前序遍历中...
  • 学过数据结构,都知道二叉树有四种遍历手段,前序遍历、中序遍历、后序遍历以及层序遍历,而前三种遍历存在较强的关联,即:知道中序遍历及另外两种遍历中的种时,可以求第三种,简单的讲就是根据中序遍历和前序...
  • =0)的二叉树,给出中序遍历序列,并判断是否为二叉搜索。 题目保证二叉树不超过200个节点,节点数值在整型int范围内且各不相同。 输入格式: 第一行是一个非负整数N,表示有N个节点 第二行是一个整数k,是树根的...
  • 二叉排序的定义 二叉排序,也称二叉查找。二叉排序或者是一棵,或者是一颗具有以下特性的非空二叉树: ...右子结点值,对二叉树中序遍历可得到一个递增的有序序列。 二叉排序的创建...
  • 重要关键点:二叉搜索树中序遍历得到的值序列是递增有序的 1.二叉搜索中的搜索(LeetCode 700) 题目概述:给定二叉搜索(BST)的根节点和一个值。 你需要在BST中找到节点值等于给定值的节点。 返回以该节点为根...
  • 力扣108....将一个按照升序排列的有序数组,转换为一棵高度平衡二叉搜索。 本题中,一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。 示例: 给定有序数组...
  • 、二叉树的定义 二叉树是由n(n&gt;=0)节点所构成的有限集合。当n=0时二叉树为空;当n&gt;0时,二叉树满足以下条件: ... 中序遍历LDR:中序遍历左子树;访问根节点;中序遍历右子...
  • 二叉树中序遍历的非递归算法

    千次阅读 2019-02-07 10:40:49
    其中中序遍历对于一棵二叉搜索来说得到序列一个上升的序列,因为是递归定义的,所以我们在对进行遍历的时候往往是采用递归的方式来进行处理的,而且使用递归的方式往往处理起来相对简洁一些但是有的情况下...
  • 建立并中序遍历一个排序二叉树 排序二叉树是指左子树的所有节点的值均小于它根节点的值,右子的所有节点的值均大于它根节点的值,如下图是一棵排序二叉树 输入: 输入有一行,表示若干个要排序的数,输入0时停止 ...
  • 已知二叉树的先序遍历和中序遍历画出该二叉树

    千次阅读 多人点赞 2019-10-16 11:26:42
    一棵二叉树进行遍历,我们可以采取3中顺序进行遍历,分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。 这三种方式是以访问父节点的顺序来进行命名的。 假设父节点是N,左节点是L,右节点是R,那么对应的访问遍历顺序如下:...
  • 的后续遍历就是二叉树的中序遍历。 1、转换为二叉树 由于二叉树是有序的,为了避免混淆,对于无序,我们约定中的每结点的孩子结点按从左到右的顺序进行编号。 将转换成二叉树的步骤是: (1)加线。...
  • 经过学习一段时间的数据结构,总结...树的度:一棵树中最大的节点 叶子节点或终端节点:度为0的节点 双亲节点或父节点:若一个含有子节点,则这个节点称为子节点的父节点 二叉树 一颗二叉树是结点的一个有限集合,该集
  • 二叉树的基本遍历方式1 二叉树的概念1.1 二叉树的Java实现2 二叉树的遍历2.1 递归实现二叉树的遍历前序遍历:递归实现中序遍历:递归实现后序遍历:递归实现2.1 循环实现二叉树的遍历前序遍历1:模拟递归的方式前序...
  • 这种方法以深度 depth 优先为策略,从根节点开始一直遍历到某个叶子节点,然后回到根节点,在遍历另外一个分支。 根据根节点,左孩子节点和右孩子节点的访问顺序又可以将 DFS 细分为先序遍历 preorder,中序遍历 in...
  • Problem Description在结构中,有一种特殊的二叉树叫做排序二叉树,直观的理解就是——(1...现给定一组数据,请你对这组数据按给定顺序建立一棵排序二叉树,并输出其中序遍历的结果。Input输入包含多组数据,每组数据
  • 一棵非空的包括一个根结点, 还(很可能)有多个附加结点,所有结点构成一个多级分层结构。 特点:树状图是一种数据结构, 它是由n (n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“”是因为它看起来像...
  • 恢复二叉搜索树 二叉搜索树中的两节点被错误地交换。...请在不改变其结构的情况下,恢复这棵树。 示例1: 输入: [1,3,null,null,2] 1 / 3 \ 2 输出: [3,1,null,null,2] 3 / ...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 8,511
精华内容 3,404
关键字:

中序遍历一棵树可得到一个有序序列