1.意义：数据中心化和标准化在回归分析中是取消由于量纲不同、自身变异或者数值相差较大所引起的误差。 

注解： 

单位具有实际的物理意义，而量纲则不一定。比如说焦耳，表示能量，具有实际物理意义就是单位（同时也是量纲），而很多单位的组合都不能表示确切的物理意义，比如说m·s（米乘以秒），这种就是量纲，这个的用处只是为了考察某些物理公式是否具有相同量纲从而确定其正确性。 

2.原理 

数据中心化:是指变量减去它的均值。 

数据标准化:是指数值减去均值，再除以标准差。 

目的:通过中心化和标准化处理，得到均值为0，标准差为1的服从标准正态分布的数据。 

3.原因 

在一些实际问题中，我们得到的样本数据都是多个维度的，即一个样本是用多个特征来表征的。很显然，这些特征的量纲和数值得量级都是不一样的，而通过标准化处理，可以使得不同的特征具有相同的尺度（Scale）。这样，在学习参数的时候，不同特征对参数的影响程度就一样了。简言之，当原始数据不同维度上的特征的尺度（单位）不一致时，需要标准化步骤对数据进行预处理。 

4.示例 

 

解释:


左图表示的是原始数据
中间的是中心化后的数据，可以看出就是一个平移的过程，平移后中心点是（0，0）。同时中心化后的数据对向量也容易描述，因为是以原点为基准的。
右图将中心化后的数据除以标准差，得到为标准化的数据，可以看出每个维度上的尺度是一致的（红色线段的长度表示尺度），而没有处理之前的数据是不同的尺度标准。原始数据经过数据标准化处理后，各指标处于同一数量级，适合进行综合对比评价。

简介： 

意义：数据中心化和标准化在回归分析中是取消由于量纲不同、自身变异或者数值相差较大所引起的误差。 

原理：数据标准化：是指数值减去均值，再除以标准差； 

数据中心化：是指变量减去它的均值。 

目的：通过中心化和标准化处理，得到均值为0，标准差为1的服从标准正态分布的数据。

在回归问题和一些机器学习算法中，以及训练神经网络的过程中，还有PCA等通常需要对原始数据进行中心化（Zero-centered或者Mean-subtraction）处理和标准化（Standardization或Normalization）处理。

目的：通过中心化和标准化处理，得到均值为0，标准差为1的服从标准正态分布的数据。计算过程由下式表示：x′=x−μσ
原因：在一些实际问题中，我们得到的样本数据都是多个维度的，即一个样本是用多个特征来表征的。很显然，这些特征的量纲和数值得量级都是不一样的，而通过标准化处理，可以使得不同的特征具有相同的尺度（Scale）。这样，在学习参数的时候，不同特征对参数的影响程度就一样了。简言之，当原始数据不同维度上的特征的尺度（单位）不一致时，需要标准化步骤对数据进行预处理。
下图是二维的示例：



左图表示的是原始数据
中间的是中心化后的数据，可以看出就是一个平移的过程，平移后中心点是（0，0）。同时中心化后的数据对向量也容易描述，因为是以原点为基准的。
右图将中心化后的数据除以标准差，得到为标准化的数据，可以看出每个维度上的尺度是一致的（红色线段的长度表示尺度），而没有处理之前的数据是不同的尺度标准。原始数据经过数据标准化处理后，各指标处于同一数量级，适合进行综合对比评价。
参考：https://www.zhihu.com/question/37069477

在回归问题和一些机器学习算法中，以及训练神经网络的过程中，通常需要对原始数据进行中心化（Zero-centered或者Mean-subtraction）处理和标准化（Standardization或Normalization）处理。目的：通过中心化和标准化处理，得到均值为0，标准差为1的服从标准正态分布的数据。

计算过程由下式表示：
数学期望

方差


下面解释一下为什么需要使用这些数据预处理步骤。

在一些实际问题中，我们得到的样本数据都是多个维度的，即一个样本是用多个特征来表征的。比如在预测房价的问题中，影响房价

$y$

的因素有房子面积

$x1$

、卧室数量

$x2$

等，我们得到的样本数据就是

$(x1,x2)$

这样一些样本点，这里的

$(x1)$

、

$(x2)$

又被称为特征。很显然，这些特征的量纲和数值得量级都是不一样的，在预测房价时，如果直接使用原始的数据值，那么他们对房价的影响程度将是不一样的，而通过标准化处理，可以使得不同的特征具有相同的尺度（Scale）。这样，在使用梯度下降法学习参数的时候，不同特征对参数的影响程度就一样了。简言之，当原始数据不同维度上的特征的尺度（单位）不一致时，需要标准化步骤对数据进行预处理。

下图中以二维数据为例：左图表示的是原始数据；中间的是中心化后的数据，数据被移动大原点周围；右图将中心化后的数据除以标准差，得到为标准化的数据，可以看出每个维度上的尺度是一致的（红色线段的长度表示尺度）。

其实，在不同的问题中，中心化和标准化有着不同的意义，

比如在训练神经网络的过程中，通过将数据标准化，能够加速权重参数的收敛。

另外，对于主成分分析（PCA）问题，也需要对数据进行中心化和标准化等预处理步骤。
对数据进行中心化预处理，这样做的目的是要增加基向量的正交性。
对数据标准化的目的是消除特征之间的差异性。便于对一心一意学习权重。
参考

https://www.zhihu.com/question/37069477/answer/132387124

本文作为学习笔记，内容摘抄自网页+自己的感想。如有错误的地方，还望指正。

在回归问题和一些机器学习算法中，以及训练神经网络的过程中，通常需要对原始数据进行中心化（Zero-centered 或者 Mean-subtraction）处理和标准化（Standardization 或者 Normalization）处理。


1.矩阵中心化
矩阵中心化是使用数据减去数据的均值。表示n个数据样本的均值,xi表示数据样本，则数据中心化使用如下公式计算：xi'=(xi-),i=1,2,3,...,n。(假定数据样本进行了中心化，即)下面的图是数据做中心化（centering）前后的对比，可以看到其实就是一个平移的过程，平移后所有数据的中心是(0,0)。


2.矩阵标准化
目的：通过对数据进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的服从标准正态分布的数据。（相对一维数据来说，也就是相对矩阵的每一列，数据的每一个维度）
计算过程由下式表示：x'=，表示均值，表示标准差，（和都可以看成是行向量形式，它们的每个元素分布表示矩阵每一列的均值和方差）可以看出矩阵中心化是标准化的一步，将中心化的矩阵除以标准差得到标准化矩阵。
下面解释一下为什么需要使用这些数据预处理步骤：


在一些实际问题中，我们得到的样本数据都是多个维度的，即一个样本是用多个特征来表示的。比如在预测房价的问题中，影响房价y的因素有房子面积x1，卧室数量x2等，我们得到的样本数据就是(x1,x2)这样一些样本点，这里的x1，x2又被称为特征。很显然，这些特征的量纲和数值的量级都是不一样的（比如房子面积x1的单位是..m2，80m2，100m2；而卧室数量x2单位是..间，1间，2间），在预测房价时，如果直接使用原始的数据值，那么它们对房价的影响程度将是不一样的，而通过标准化处理，可以使得不同的特征具有相同的尺度（Scale）。这样，在使用梯度下降法学习参数的时候，不同特征对参数的影响程度就一样了。
简言之，当原始数据不同维度上的特征的尺度（单位）不一致时，需要标准化步骤对数据进行预处理。
下面中以二维数据为例：左图表示的是原始数据；中间的是中心化后的数据，数据被移动到原点周围；右图将中心化后的数据除以标准差，得到为标准化的数据，可以看出每个维度上的尺度是一致的（红色线段的长度表示尺度）。




其实，在不同的问题中，中心化和标准化有着不同的意义。

比如在训练神经网络的过程中，通过将数据标准化，能够加速权重参数的收敛；
另外，对于主成分分析（PCA）问题，也需要对数据进行中心化和标准化等预处理步骤。

[内容出处]www.zhihu.com/question/37…


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