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    在网页中显示数学公式

    本网站是一个理科网站,往往会涉及数学公式的输入和显示,而这在Web上一直是一个难题。所以参考了好几篇网上的文章,现将自己的学习成果整理一下。主要参考网址:章杨的blog的Web数学公式的输入和显示。

    一.计算机表现数学公式的几种方法

    1.面向桌面的TeX系统

    TeX是Knuth教授开发的一种优秀的桌面电子排版系统。它提供了一套功能强大并且十分灵活的排版语言,有多达900多条指令,并且具有宏功能,用户可以不断地定义自己适用的新命令来扩展TeX系统的功能。

    TeX系统有许多优点,如开源、易移植、排版质量高、输出结果与设备无关等。同时,它也是公认的最好的数学公式排版系统,它在数学和工程领域得到了广泛的使用,相关领域的学术论文基本都由TeX系统或其兼容系统(如LaTeX系统)排版生成。

    在TeX系统中,各种数学符号和公式由不同的数学记号来表示,如\sin表示sin、\sqrt表示根号等。数学记号和数字的组合一般放在

    25459803_1.png和\]里面。下表中列出了几个数学公式及其TeX指令:数学公式TeX指令

    25459803_2.png25459803_1.png\frac{3+x}{5}\]

    f(x)=x2-125459803_1.pngf(x)=x^2-1\]

    25459803_3.png25459803_1.png\sqrt[3]{x^4-3x+1}\]

    一般来说,TeX指令和它所表示的数学公式本身非常接近,或者是该数学符号的英文缩写。因此TeX指令比较直观、易学,也很方便输入,中小学数学涉及的数学符号更是如此。

    但在中小学,公式的输入几乎不会用Tex,用的都是Word自带的公式编辑器,我这些年通常使用域代码,因为高中物理通常在输入分数、根号时才会涉及公式的输入,而这种简单的情况用公式编辑器有点大材小用,也比较难输,我通常只有在比较复杂的情况下(比如或矩阵)才使用公式编辑器。

    2.面向互联网的数学标记语言MathML

    TeX系统虽然能完美地显示数学公式,但是无法在互联网上使用。目前我采用的方法是将Word中的公式进行截图,在网页中用图像的方式显示公式,用这种方法比较费时,而且修改也不方便。而HTML超文本标记语言由于自身的缺陷,也很难显示数学公式。

    针对这些问题,国际互联网协会(World Wide Web Consortium,W3C)于1997年成立了W3C数学工作组,制定一种基于XML语言标准的数学标记语言(Mathematical Markup Language,MathML)。该组织于1998年发布了MathML 1.0版本,当前最新版本是3.0,发布于2010年10月21日。 MathML语言主要从表现(Presentation)和内容(Content)两个维度来定义各种数学符号和公式。表现标记是从数学表达式的显示形式来描述数学公式,如标记表示上标符号,表示下标符号等;而内容标记是从数学表达式本身的内在含义进行描述数学公式,如标记表示相加。二者可以从各自的角度表示同一个数学公式,以

    25459803_4.png 为例,表现标记和内容标记分别如下:表现标记内容标记

    注意:在Firefox上显示不正常,原因未知

    MathML数学标记语言是一个国际标准,Mozilla/Firefox/Netscape(7.1+)浏览器已默认支持MathML语言,但Internet Explorer暂不支持MathML标准,需要安装MathPlayer插件来解析含有MathML标记的网页。

    3.ASCIIMathML转换方法

    简单地说,TeX指令和MathML标记语言是两种互补性很强的语言。采用TeX指令描述的数学公式简单、直观,但浏览器不能直接识别和显示;MathML数学标记语言虽然是为互联网而设计的,但它的标记语言又相对复杂,不便于输入。因此,有研究者结合两者的优点,开发了TeX指令与MathML自动转换的Java 程序,ASCIIMathML就是其中的佼佼者。

    ASCIIMathML转换程序由美国加州查普曼(Chapman)大学Peter Jipsen开发,其设计思想是在网页上插入一段JS代码,将网页中的TeX指令(TeX/LaTeX-style)自动转换成MathML表现标记语言,再返回给支持MathML标准的网络浏览器识别和显示。

    由于微软Internet Explorer浏览器不支持MathML标准,若要正确地显示数学公式,IE客户端还需要安装MathPlayer插件,这增加了用户的不便。因此,皮尔斯学院David Lippman在ASCIIMathML转换方法基础上,开发了ASCIIMath Image Fallback转换程序,该转换程序自动判断客户端浏览器是否支持MathML,若支持,则返回MathML表现标记;若不支持,则返回该公式的GIF图像(远程调用互联网上的cgi程序生成图像)。另外,作者也提供了ASCIIMathTeXImg转换,直接由TeX指令生成GIF图像,而无论用户使用的浏览器是否支持MathML。

    在ASCIIMathML网站的最新消息是推荐一个新的转换程序MathJax,它是一个开源的JavaScript显示引擎,能够在所有当代浏览器上显示漂亮的数学公式,同时支持Tex和MathML表示。

    4.其他方法

    上面的方法需要用户在本地保留js文件,而有些网站将处理程序放置在服务器上,你只需在页面上传递公式的Tex表达,就会返回公式的图像,其实就是上述ASCIIMathTeXImg的服务器版本。我知道的是网站http://private.codecogs.com的服务,例如你想在网页上显示a2+b2 的平方根,你只需在网页所在位置输入以下html代码:

    想使用起来更简单,可用点js代码,具体过程可参考在博客里轻松使用LaTeX数学公式,不再赘述。

    二、在Web系统中显示和输入数学公式

    从上面的内容可以知道,ASCIIMathML不是个好选择,在Firefox显示正常的公式在IE中只能显示源ASCII字符,使用http://private.codecogs.com无需在客户机下载js文件应该最快,但有点受制于人,万一这个网站服务不正常,那么我的网站上的所有公式图片都会显示不出来。

    考虑到国内IE用户占绝大多数,因此决定采用ASCIIMath Image Fallback转换程序的方法,但采用的是更漂亮的MathJax。你只需在网页和之间添加js的地址即可:

    由上面代码可知我们是通过CDN(distributed network service)安装这个js的,这也是推荐的方法,CDN可以自动从你的主机附近最快、最近的服务器上下载js文件,而且会自动升级。当然你也可以将MathJax下载到本地服务器上。然后在网页任意位置书写TeX指令描述的数学公式,注意:如果要让公式单独占一行,需用

    25459803_1.png和\]将公式包起来,即以block显示,若想用inline,则用\ (和\)将公式包起来,而公式的具体表达可参见中文维基:数学公式,写得非常详细。

    但是手工书写Tex公式还是非常难的,我使用的是大名鼎鼎的MathType,如下图进行设置,就可以复制MathType的公式并粘贴为Tex格式。

    25459803_5.png

    MathType转换设置,使得公式粘贴后自动变为Tex格式

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  • 2016高中数学知识点高中数学整理知识点必修1:集合;函数概念与基本初等函数 I (指数函数;对数函数;幂函数)必修2:立体几何初步;解析几何初步;必修3:算法初步;统计;概率;必修4:基本初等函数Ⅱ(三角函数);...

    2016高中数学知识点

    高中数学整理知识点

    必修1:集合;函数概念与基本初等函数 I (指数函数;对数函数;幂函数)

    必修2:立体几何初步;解析几何初步;

    必修3:算法初步;统计;概率;

    必修4:基本初等函数Ⅱ(三角函数);平面向量;三角恒等变换;

    必修5:解三角形;数列;不等式;

    系列1:由2个模块组成

    选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、

    导数及其应用;

    选修1-2:统计案例、推理与证明、

    数系的扩充与复数的引入、框图。

    系列2:由3个模块组成

    选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、

    空间中的向量与立体几何;

    选修2-2:导数及其应用、推理与证明、

    数系的扩充与复数的引入;

    选修2-3:计数原理、统计案例、概率。

    系列3:由6个专题组成

    选修3-1:数学史选讲;

    选修3-2:信息安全与密码;

    选修3-3:球面上的几何;

    选修3-4:对称与群;

    选修3-5:欧拉公式与闭曲面分类;

    选修3-6:三等分角与数域扩充。

    系列4:由10个专题组成

    选修4 – 1 :几何证明选讲;

    选修4 - 2 :矩阵与变换;

    选修4 - 3 :数列与差分;

    选修4 - 4 :坐标系与参数方程;

    选修4 - 5 :不等式选讲;

    选修4 - 6 :初等数论初步;

    选修4 - 7 :优选法与试验设计初步;

    选修4 - 8 :统筹法与图论初步;

    选修4 - 9 :风险与决策;

    选修4 - 10:开关电路与布尔代数。

    问题情境:包括实例、情景、问题、叙述等。——提出问题

    学生活动:包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推 理、建立模型、提出方法等个体活动,也 包括讨合作交流、互动等小组活动。 ——体验数学

    意义建构:包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等。 —感知

    数学理论:包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法序等。 ——建立数学

    数学运用:包括辨别、解释、解决简单问题、解决复杂问 题等。 ——运用数学

    回顾反思:包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩(由过程到对象)等。 ——理解数学

    能力要求:空间想象 抽象概括 推理论证 数据处理 分析与解决问题 数学表达与交流 独立获取数学知识 应用意识、创新意识

    (一)把准高中数学课程目标

    基础知识、基本技能:获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程。

    数学能力: 空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理;

    数学地提出、分析和解决问题、数学表达和交流、独立获取数学知识;

    应用意识、创新意识,对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

    情感态度价值观:兴趣、信心、精神、态度;

    数学视野、认识数学价值、批判性的思维习惯、理性精神、美学意义,辩证唯物主义世界观。

    必修1

    第一章 集合

    1.1集合的概念及其表示

    (一)集合的有关概念:

    1、集合的含义(1)集合:一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)。

    (2)元素:集合中的每一个对象叫做该集合的元素(element)或简称元。

    2、集合中元素的特性

    (1)确定性: 按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。

    (2)互异性:集合中的元素没有重复

    (3)无序性:集合中的元素没有一定

    的顺序(通常用正常的顺序写出)

    注:集合常用大写拉丁字母来表示。如集合A、集合B。

    常用数集及记法

    (1)自然数集(非负整数集) :全体非负整数的集合。记作N

    (2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

    (3)整数集:全体整数的集合。记作Z

    (4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q

    (5)实数集:全体实数的集合。记作R

    (二)对象与集合的关系: 如果对象a是集合A的元素,就记作a∈A,读作a属于A;如果对象a不是集合A的元素,就记作a∈A,读作a不属于A。

    (三) 有限集与无限集

    1、有限集(finite set):含有有限个元素的集合。

    2、无限集(infinite set ):含有无限个元素的集合。

    3、空集(empty set):不含任何元素的集合。记作Φ

    (四)表示方法

    1.列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“{ }”内。

    用这种方法表示集合,元素要用逗号隔开,但与元素的次序无关。

    注: (1)如果两个集合所含元素完全相同

    即A中的元素都是B中的元素,B中的元素也都是A中的元素),则称这两个集

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  • Linux括号用法

    千次阅读 2020-01-02 15:48:26
    一、Linux的小括号(也叫圆括号)“( )”的用法 1.单小括号() 1)数组赋值或者初始化数组; 2)子Shell赋值:小括号中的内容会开启一个子shell独立运行;括号中以分号连接,最后一个命令不需要;各命令和括号...

    一、Linux中的小括号(也叫圆括号)“( )”的用法

    1.单小括号()

    1)数组赋值或者初始化数组; 
    Linux中的括号用法
    2)子Shell赋值:小括号中的内容会开启一个子shell独立运行;括号中以分号连接,最后一个命令不需要;各命令和括号无需空格;
    Linux中的括号用法
    3)实现多条命令集合:新开多条命令来执行,各个命令之间用分号隔开,最后一个命令必须要分号来隔开;
    Linux中的括号用法
    4)与”$“结合实现命令替换:等同于cmd 扫描一遍命令行,发现了$(cmd)结构,便将$(cmd)中的cmd执行一次,得到其标准输出,再将此输出放到原来命令。此形式要注意使用的Shell类型。
    Linux中的括号用法

    2.双小括号(())

    1)省略”$“进行算术运算,同时支持在括号内用“,”对多个表达式进行分割:
    Linux中的括号用法
    2)$((exp)) 和expr exp效果相同,计算数学表达式exp的数值;计算逻辑运算(常用于算术运算比较,双括号中的变量可以不使用$,支持多个表达式用 ”,“ 来隔开); 
    Linux中的括号用法
    3)支持跨进制运算:
    Linux中的括号用法

    二、Linux中的中括号(也叫方括号)“[ ]”的用法

    1.单中括号 []

    1)bash 的内部命令,[和test是等同的。if/test结构中的左中括号是调用test的命令标识,右中括号是关闭条件判断的。这个命令把它的参数作为比较表达式或者作为文件测试,并且根据比较的结果来返回一个退出状态码。 
    2)在进行比较运算时使用。test和[]中可用的比较运算符只有==和!=,两者都是用于字符串比较的,不可用于整数比较;整数比较只能使用-eq,-gt这种形式。无论是字符串比较还是整数比较都不支持大于号小于号。如果实在想用,对于字符串比较可以使用转义形式,如果比较”ab”和”bc”:[ ab \< bc ],结果为真,也就是返回状态为0。[ ]中的逻辑与和逻辑或使用-a 和-o 表示。
    Linux中的括号用法

    Linux中的括号用法
    3)字符范围。用作正则表达式的一部分,描述一个匹配的字符范围。作为test用途的中括号内不能使用正则。比如:[0-9]、[a-z]等。 
    4)在一个array 结构的上下文中,中括号用来引用数组中每个元素的编号。
    Linux中的括号用法

    2.双中括号[[ ]]

    1)[[是 bash 程序语言的关键字。并不是一个命令,[[ ]] 结构比[ ]结构更加通用。在[[和]]之间所有的字符都不会发生文件名扩展或者单词分割,但是会发生参数扩展和命令替换。 
    2)支持字符串的模式匹配,使用=~操作符时甚至支持shell的正则表达式。字符串比较时可以把右边的作为一个模式,而不仅仅是一个字符串,比如[[ hello == hell? ]],结果为真。[[ ]] 中匹配字符串或通配符,不需要引号。 
    3)使用[[ … ]]条件判断结构,而不是[ … ],能够防止脚本中的许多逻辑错误。比如,&&、||、<和> 操作符能够正常存在于[[ ]]条件判断结构中,但是如果出现在[ ]结构中的话,会报错。 
    4) bash把双中括号中的表达式看作一个单独的元素,并返回一个退出状态码。

    三、Linux中的大括号(也叫花括号)“{ }”的用法

    1.表达变量的值。在不发生歧义的情况下大括号可有可无,但建议添加上。

    Linux中的括号用法

    2.用大括号进行拓展:此时可以使用大括号对文件进行批量操作

    1)第一种:对大括号中的以逗号分割的文件列表进行拓展。如:touch {file1,file2,file3}.sh。
    Linux中的括号用法
    2)第二种:对大括号中以点点(..)分割的顺序文件列表起拓展作用。如:touch {1..10}.sh 
    Linux中的括号用法

    3.特殊替换——${var:-string},${var:+string},${var:=string},${var:?string}

    1)${var:-string}:当变量var值为空时,${var:-string}会把string作为值,当变量var值不为空时,${var:-string}会把var的值作为变量。 
    Linux中的括号用法
    2)${var:+string}:${var:+string}的替换规则和上面的相反,即当变量var的值不为空的时将值换成string,当变量var为空时则不替换或者说是替换成变量var的值,即空值。 
    Linux中的括号用法
    3)${var:=string}:当变量var值为空时,${var:=string}会将其赋值为string,且变量var也被赋值是string了,若变量var不为空时,${var:=string}的值都是变量var的值。此规则和${var:-string}类似,但不同之处在于若变量为空时,此规则会将“=”后面的值赋给变量。(很常用的一种用法是,判断某个变量是否赋值,没有的话则给它赋上一个默认值。) 
    Linux中的括号用法
    4)${var:?string}:若变量var不为空,则使用变量var的值来替换${var:?string};若变量var为空,则把string输出到标准错误中,并从脚本中退出。可利用此特性来检查是否设置了变量的值。
    Linux中的括号用法
    注意:在上面这四种替换结构中string的位置不一定必须是一个常量的,也可以是一个变量或是一条指令。
    Linux中的括号用法

    4.模式匹配替换——${var%pattern},${var%%pattern},${var#pattern},${var##pattern}

    是去掉左边(在键盘上#在$之左边);% 是去掉右边(在键盘上%在$之右边);和%中的单一符号是最小匹配,两个相同符号是最大匹配。

    1)第一种模式:${variable%pattern},这种模式时,shell在variable中查找,看它是否以给的模式pattern结尾,如果是,就把variable中的内容去掉右边最短的匹配模式。 
    Linux中的括号用法
    2)第二种模式:${variable%%pattern},这种模式时,shell在variable中查找,看它是否以给的模式pattern结尾,如果是,就把variable中的内容去掉右边最长的匹配模式。
    Linux中的括号用法
    3)第三种模式:${variable#pattern} 这种模式时,shell在variable中查找,看它是否以给的模式pattern开始,如果是,就把variable中的内容去掉左边最短的匹配模式。
    Linux中的括号用法
    4)第四种模式:${variable##pattern} 这种模式时,shell在variable中查找,看它是否以给的模式pattern结尾,如果是,就把variable中的内容去掉右边最长的匹配模式。
    Linux中的括号用法
    这四种模式中都不会改变variable的值,其中,只有在pattern中使用了“”匹配符号时,%和%%,#和##才有区别。结构中的pattern支持通配符,“”表示零个或多个任意字符,“?”表示仅与一个任意字符匹配,[…]表示匹配中括号里面的字符,[!…]表示不匹配中括号里面的字符。

    5.字符串提取和替换——${var:num},${var:num1:num2},${var/pattern/pattern},${var//pattern/pattern}

    1)第一种模式:${var:num},shell在var中提取第num个字符到末尾的所有字符。若num为正数,从左边0处开始;若num为负数,从右边开始提取字串,但必须使用在冒号后面加空格或一个数字或整个num加上括号,如${var: -2}、${var:1-3}或${var:(-2)}。

    Linux中的括号用法
    2)第二种模式:${var:num1:num2},num1表示位置,num2表示长度。意思就是从$var字符串的第$num1个位置开始提取长度为$num2的子串。num1和num2均不能为负数。有负数出现时,将会自动忽略第二个“:”及其后面的内容,相当于是在执行${var:num}。 
    Linux中的括号用法
    3)第三种模式:${var/pattern/pattern}表示将var字符串的第一个匹配的pattern替换为另一个pattern。 
    Linux中的括号用法
    4)第四种模式:${var//pattern/pattern}表示将var字符串中的所有能匹配的pattern替换为另一个pattern。
    Linux中的括号用法

    6.多命令集合:

    { cmd1;cmd2;cmd3;} 在当前shell顺序执行命令cmd1,cmd2,cmd3, 各命令之间用分号隔开, 最后一个命令后必须有分号, 第一条命令和左括号之间必须用空格隔开。 
    Linux中的括号用法
    对{}和()而言, 括号中的重定向符只影响该条命令, 而括号外的重定向符影响到括号中的所有命令。

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  • 本文的主要内容有:如何输入行内公式如何输入行间公式、多行公式常用的数学符号输入方法相信观察力敏锐的同学一定已经注意到在上一次的推送里的这段代码:\documentclass[a4paper,12pt,landscape,twocolumn]{book}\...

    本文的主要内容有:

    • 如何输入行内公式

    • 如何输入行间公式、多行公式

    • 常用的数学符号输入方法

    相信观察力敏锐的同学一定已经注意到在上一次的推送里的这段代码:

    \documentclass[a4paper,12pt,landscape,twocolumn]{book}

    \usepackage{amsmath}

    \begin{document}

    $\frac{x}{y}$

    \[

    \iiint\limits_{\Omega_{r}} f(x,y,z) dxdydz

    \]

    \end{document}

    这段代码里面有着意义不明的 $\[\]符号。如果你尝试过将这些符号删除的话,TeXstudio会报错,并告诉你这些内容“不在数学环境里”。那么,什么是数学环境呢?

    数学环境概述


    LaTeX有一种数学环境,在这种环境之下,输入的字母会被当做数学符号,用专用的数学字体(通常来说就是斜体,不过确实并不全是)显示出来。上面所说的,用 $\[\]包裹起来的就会被LaTeX当成数学环境。在这种环境之内,LaTeX支持输入根号、幂、求和号、连乘号、积分号等多种多样的数学符号。

    首先,为了取得输入数学公式时的最佳体验,建议大家在导言区加载 amsmath宏包。正如上一篇推送所说,只要在导言区输入 \usepackage{amsmath}就可以了。

    行内公式

    LaTeX进入行内公式最为简单的方式是输入用一个 $包裹的表达式。其实,用 \(\)包裹也会有一样的效果。但其实它们两个都是一种“环境”的简便表达。这个环境就是 math。总的而言,下面这三个表达方式是等价的。

    $\sin{x}$

    \( \cos{y} \)

    \begin{math}

    \tan{z}

    \end{math}

    这是上面的代码的输出效果

    b1d9e3e112f33546ab3a862b4c9d3558.png

    (这只是代码片段,不是完整 .tex文档的内容,代入自己的文档时记得使用 amsmath宏包)。

    行间公式

    行间公式往往用来展示比较长,或者对于文章而言比较重要的公式。

    单行公式

    最为基础的行间公式的输出方式有三种,分别是用 $$\[\]以及 displaymath环境。

    这是一个例子:

    $$\lim\limits_{r\rightarrow{0^{+}}}{\frac{1}{r^{3}} \iiint\limits_{\Omega_{r}} f(x,y,z) dxdydz = \frac{4}{3} \pi f(P)}$$

    \[

    \forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0, \forall Q \in \Omega_{\delta}, \vert{f(Q)-f(P)}\vert<\epsilon

    \]

    \begin{displaymath}

    \frac{4}{3}\pi \delta^{3} (f(P)-\epsilon) < \iiint\limits_{\Omega_{\delta}} f(x,y,z)dxdydz < \frac{4}{3}\pi \delta^{3}(f(P)+\epsilon)

    \end{displaymath}

    这是上面的例子的输出效果。

    a3f0c38ff03e790ab783c05c4b56d28d.png

    其中,第一种方式不推荐使用。这是plain TeX时代就存在的命令,使用的是固定行距,不利于文章的后期调整。一般而言使用较多的是第二种方法,即用 \[\]来进入行间的数学模式。

    当然,除了这种最为基础的行间公式,也存在较为高级的环境。

    我们可以使用 amsmath提供的 equation环境来达到为自己的公式编号的目的。这样在交叉引用以及后期编辑的时候都有更大的优势。

    多行公式

    有些时候我们需要输入的公式特别长,导致我们不得不手动为他们换行;或者某几个公式是一组,我们需要将他们放在一起;还有些时候我们需要输入分段函数,给公式加上一个在左边的大括号。这些需求都可以通过 amsmath宏包提供的丰富环境达成。(后文中的大量环境都需要 amsmath宏包,大家自己尝试时一定不要忘记使用!)

    对于那些特别长的但是不需要对齐的公式,我们可以使用 multiline环境,同时需要注意,这个环境也是默认有编号的。而对于那些需要对齐的公式,我们就需要使用 aligned次环境来达到目的。使用 alinged次环境的时候需要先进入化学环境;另外,在 aligned环境中有着一个特殊的符号 &,这个符号是用于对齐的,LaTeX会自动地以 &为标准对齐两边的内容。在 multilinealigned这两个环境中,符号 \\是用来换行的。以下是一个例子。

    \begin{multline}

    x = a+b+c+{} \\

    d+e+f

    \end{multline}

    \[\begin{aligned}

    x ={}& a+b+c+{} \\

    &d+e+f

    \end{aligned}\]

    这是上面的例子的输出效果。

    f384d63c2f993e5389aaccc65905d397.png

    有些时候我们需要将几个公式组成一组。这个时候我们可以使用两种环境,分别是 gatheralign。其中, gather环境是不对齐的,而 align环境是对齐的。在默认条件下它们都带有编号。如果不需要编号可在一行的最后加入 \notag命令,也可以使用 tag{·}来自定义改行的公式的编号。下面是一个例子。

    \begin{gather}

    U = Q + W \tag{1.1} \\

    pV = nRT

    \end{gather}

    \begin{align}

    U &= Q + W \notag \\

    (p + \frac{a}{{V_m}^2})(V_m + b) &= RT

    \end{align}

    这是上面那个例子的输出效果。

    b4fca0d8531ea13c72e3ea7852526929.png

    如果大家需要输入一个分段的函数,则需要使用一个叫做 cases的次环境,使用它时也要先进入数学环境。下面是一个例子。

    \[ f(x)=

    \begin{cases}

    -x + 1 , \quad x \leq 1 \\

    x - 1 , \quad x > 1

    \end{cases}

    \]

    这是上面这个例子的输出效果。

    837dcc79ef10f42b55097c3b76054f00.png

    以上就是一些比较常用的基础的数学环境,可以用于输入一些不太复杂的行内公式和行间公式。接下来我们来简要地介绍以下大家常用的数学符号的输入方法。

    数学符号的输入


    首先,为了取得输入数学公式时的最佳体验,建议大家在导言区加载 amsmath宏包。正如上一篇推送所说,只要在导言区输入 \usepackage{amsmath}就可以了。

    分数

    输入分数的基础命令是 \frac{·}{·},其中前面的花括号内是分子,后面的花括号内是分母。在行间公式和行内公式中, \frac命令的输出效果是有不同的。如果想要客制化输出效果,可以用 \dfrac命令强制输出行间公式下的分式样式;反之,可以用 \tfrac命令强制输出行内公式的分式样式。下面是一个例子。

    $n=\frac{p}{kT}$

    \[

    \lambda = \frac{kT}{\sqrt{2} \pi d^2 p}

    \]

    $n=\dfrac{p}{kT}$

    \[

    \lambda = \tfrac{kT}{\sqrt{2} \pi d^2 p}

    \]

    这是上面这个例子的输出效果。

    f592d2431e638cd5131f53eb620d95d2.png

    根号和上下标

    上标是通过符号 ^来生成的;下标是用符号 _生成的。需要注意的是LaTeX只会默认将上下标符号后的第一个字符当作是上下标的内容,需要在上下标内输入很多内容的时候要记得用花括号将内容包裹起来。

    根号是用 \sqrt{·}来生成的,需要输入n次根式的时候,需要再输入一个用中括号包裹的参数,像这样 \sqrt[n]{·}。方根符号的大小是由LaTeX自动调整的,也可以用 \surd命令仅仅给出符号。

    下面是一个比较综合的例子。

    \[

    \sqrt[n]{{a_{ij}}^{e\surd{2}}}

    \]

    这是上面这个例子的输出效果。

    957a28ed4c741efd6109304025f3e643.png

    最常用的运算符

    比较常用的运算符有极限 \lim;求和 \sum_{·}^{·};连乘 \prod_{·}^{·};以及各类积分 \int_{·}^{·}\iint\iiint。它们的上下标在行间公式内默认是写在右侧以适应行高的,我们可以用 \limits来强制不压缩上下标;反之可以用 \nolimits来压缩上下标。下面是一个例子。

    $\lim_{x \to 0} {\sin x} = 0$

    \[

    \sum\nolimits_{i=1}^n i \quad \prod_{i=1}^n

    \]

    $\lim\limits_{r \to {0^{+}}}{\frac{1}{r^{3}} \iiint_{\Omega_{r}} f(x,y,z) dxdydz = \frac{4}{3} \pi f(P)}$

    这是上面这个例子的输出效果。

    237a572a9c4ba12e91ff6c8c143d47f5.png

    在表达式上下方画线和括号

    我们可以用命令 \overline\underline在表达式的上、下方画出水平线;可以用 \vec命令来画向量;可以用 \overbrace{·}^{·}\underbrace{·}_{·}在表达式的上、下方给出一水平的大括号。下面是一个例子。

    \[

    \overline{\alpha + \beta}=\underbrace{\vec{a}+b+...+z}_{26}

    \]

    这是上面这个例子的输出效果。

    6985a0dcecb9de02eb12d170d13879c5.png

    数学符号

    以下的表格是一份比较完整的关于数学模式中常用的数学符号的总结。

    重音符

    a45511c73918883bc555bbca261161b0.png

    小写的希腊字母

    41dda20f1c1961562f52e4a5239896d6.png

    大写的希腊字母

    a7d099bed78f77194fe9518db0e92239.png

    二元关系符号

    你可以在下面这些命令的前面加上 \not 来得到其否定形式。

    b6ac21b461ed91a21dd42fb83a9123bb.png

    二元运算符

    c81fe4749969f5d842d99ce215e3d7c6.png

    大运算符

    3ddaad3bfb12d67f46f5623542505583.png

    箭头

    13a58bb2353e02fdb78ef12534a10796.png

    定界符

    6f3e3722f4c67bcf225b99875a07ba20.png

    dd1fd18b2a6da90ee616a3af52ed0271.png

    其他数学符号

    c9bb717c9821dc6e3e56079d6b9deb0d.png

    非数学符号

    以下的这些符号也可以在文本环境里使用。

    1bddce2e9d66f02410e75f7dabf61eb4.png

    AMS符号

    以下的符号使用需要先安装AMS数学字库,同时在导言区加载宏包 amssymb

    定界符

    003a4e23d73c9231a260a0eb745ed33f.png

    希伯来字母

    ee062d8822bc01e82e8191faac13f947.png

    二元关系符

    28c61d1e9c57ec88fb3c8e784441c6b0.png

    箭头

    c1d26aa666c7339f0eef2dd665731407.png

    二元否定关系符和箭头

    00b9a0b8d447593205bc7de22c34bd32.png

    二元运算符

    137a7fe0b64d7a1529e73d2b1244f14d.png

    其他符号

    ff586ff509fded6fc51b6bccbe33d856.png

    数学字体说明

    bb1792818a68859adcfaa0771a7fd1c1.png

    下期预告

    下一篇推送是关于文档组织结构和各类常用环境的,请大家敬请期待!

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空空如也

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中括号在数学中的含义