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  • 一般常用的括号 就是这三种 () <...{} 是处理构造器 对集合中的 属性 内容 操作等等 {}里面进行 比如 对某个属性 起名字赋值 或者对集合内容里面的 内容替换 或者是里面进行 一些 转换dto ...

    一般常用的括号 就是这三种 ()  <> {}

    () 一般是 方法 参数  函数调用  

    <> 一般是 指明类  泛型 集合

    {} 是处理构造器   对集合中的    属性  内容  操作等等 在{}里面进行   比如 对某个属性 起名字赋值   或者对集合内容里面的 内容替换

    或者是在里面进行 一些 转换dto

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  • 集合的含义及其表示(一)集合的有关概念:1.集合的含义:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。...3.集合的表示方法(1)列举法:把集合中的元素列举一个大括号里:{…}(2)描述法:将...
    集合的含义及其表示(一)集合的有关概念:1. 集合的含义:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。2. 集合的分类:(1)有限集:含有有限个元素的集合。(2)无限集:若一个集合不是有限集,就称此集合为无限集。空集:不含任何元素的集合,记作Φ3. 集合的表示方法(1)列举法:把集合中的元素列举在一个大括号里:{…}(2)描述法: 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x| P(x)}的形式4. 常用数集的字母表示常用数集及记法(1)自然数集: 记作N   (2)正整数集: 记作43d7b2beb8928ed8cee86528ebe53bc9.png(3)整数集:   记作Z   (4)有理数集: 记作Q(5)实数集:   记作R (二)集合之间的关系:1. 子集:如果集合A的任一个元素都在集合B中则称集合A为集合B的子集,记作:A71ef2455d2b247ae0fb9241224e60120.pngBe79db2d2bb03fbb45ab6c34989b00d3b.png特别的:4c39b4ae0cb28b78f5601535adfd91c0.png2. 真子集:如果ed89d951441fd26bb6ac6e61f74d3f08.png3. 集合相等 (三)集合之间的运算:1. 交集:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为AB交集;记作:AB2. 并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为AB并集;记作:AB3. 补集:设AS的子集,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记作:0a25d5150eeb50ff7d7db35766a9a72d.png{x∣ x ∈Sx9633c6484fadcbe65537d312c781e833.pngA},如果集合S包含我们所要研究的各个集合,就把S称为全集。函数概念与基本初等函数 一、函数的基本概念(一)函数的概念1. 函数定义一般地,设AB是两个非空的数集,如果按某种对应法则f对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数(function),通常记为yf(x)x9f5a41595e411a81b9e6a07eb321c2a8.pngA.其中,所有的输入值x组成的集合叫做函数yf(x)定义域(domain)注: 给定函数时要指名函数的定义域,对于用解析式表示的函数,如果没有指明定义域,那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合。在函数定义中,所有能输入的值x组成的集合A叫做yf(x)的定义域,而对于A中的每一个x,都有一个输出值与之对应,我们将所有输出值y组成集合称为函数的值域映射:一般地,设AB是两个集合,如果按某种对应法则f对于集合A中的每一个元素,在集合B中都有唯一的元素与之对应,这样的单值对应叫做从集合A到集合B的一个映射,记作:5db6f3949cb35c61a0992f1db9fb22fc.png注:函数是映射,但映射不是函数。2. 函数的表示方法(1)列表法:用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法。(2)解析法:用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法。这个等式通常叫做函数的解析表达式,简称解析式。(3)图象法:用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法。 (二)函数的性质1. 单调性一般地,设函数yf(x)定义域为A,区间I71ef2455d2b247ae0fb9241224e60120.pngA.如果对于区间I内的任意两个值1b16c5b332ac5db8595e7e43f6f2376c.png,当1b1b05d5305057cc1402b2d0243d15cc.png时,都有49cc0221d33be1d35ede9179db5d0033.png,那么就说1bb0be25c52eeac2be8aaebeaa3dba57.png在区间I上是单调递增函数I称为1bb0be25c52eeac2be8aaebeaa3dba57.png单调递增区间如果对于区间I内的任意两个值1b16c5b332ac5db8595e7e43f6f2376c.png,当1b1b05d5305057cc1402b2d0243d15cc.png时,都有80e817df70ac9994a7449d197f69cf6b.png,那么就说1bb0be25c52eeac2be8aaebeaa3dba57.png在区间I上是单调递减函数I称为1bb0be25c52eeac2be8aaebeaa3dba57.png单调递减区间判断函数单调性的方法:①定义法,即比差法;②图象法;③复合函数单调性判断法则。2. 奇偶性(1)一般地,如果对于函数2f3c1ca8a3246ca603d767fdb2096de4.png的定义域内的任意一个x都有0344c1110f1ed637c50be7d5a7c2e72f.png那么称函数1bb0be25c52eeac2be8aaebeaa3dba57.png偶函数。(2)如果对于函数2f3c1ca8a3246ca603d767fdb2096de4.png的定义域内的任意一个x都有14ca404942f9aea98ae204b4ecbfdfc7.png,那么称函数1bb0be25c52eeac2be8aaebeaa3dba57.png奇函数。说明:bd8002ad315fb5c992787be19573fdf8.png 2. 用定义判断函数奇偶性的步骤: 先求定义域,看是否关于原点对称; 再判断f(x) f(x)f(x)f(x) 是否恒成立。 (三)函数的图象函数的图象既是函数性质的一个重要方面,又能直观地反映函数的性质,在解题过程中,充分发挥图象的工具作用。图象作法:描点法;图象变换。 二、基本初等函数1. 指数函数:一般地,函数yax(a>0a1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R。指数函数的图象和性质:
    a>10
     76b9553e3f86f466615dbc2e1a4f0790.pngd1177dd8ead4f5c2316be7b4b359e1eb.png
     (1)定义域:R
    (2)值域:(0+∞)
    (3)过点(01),即x0时,y1
    (4)在 R上是增函数(4)在R上是减函数
    2. 对数函数一般地,函数yloga(a0,且 a1)叫做对数函数;它的定义域是(0+)对数函数的图象与性质
    a>10
    516ce5c3951a9a2381f73009c9f26dfd.png127d827f155ebc2423430e8165e13a33.png
    定义域:(0,+∞)
    值域:R
    过点(1,0),即当077120aeb757a44f34c925fed8b09675.png时,4c873083ab63450261569446c0b63761.png
    3e9f0572fbe712d2920b1e615539901e.png时 39cc74e0e75b3fd976d8babf3ac6053f.png0455a292ac04d2c8b0c02c54fb53e66f.png时 8ae6da94aaea340d29bec7be1c8b8bdf.png3e9f0572fbe712d2920b1e615539901e.png时  8ae6da94aaea340d29bec7be1c8b8bdf.png 0455a292ac04d2c8b0c02c54fb53e66f.png39cc74e0e75b3fd976d8babf3ac6053f.png
    在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数
    3. 幂函数的定义一般地,我们把形如a926c6c5df63eca927786310d02f1d98.png的函数称为幂函数(power function),其中x是自变量,3e875c16665a109de9100fc8e35f1a7a.png是常数。幂函数a926c6c5df63eca927786310d02f1d98.png的性质幂函数a926c6c5df63eca927786310d02f1d98.png(a>0)的性质(1)函数的图象都过(00),(11);(2)在第一象限内,函数的图象随e024a7ebcc255401c43e310370820cd6.png的增大而上升,函数在区间83285a1b125b2685f7fcc259025dfb38.png上是单调增函数。幂函数a926c6c5df63eca927786310d02f1d98.png(a<0)的性质(1)图象过(11)点。(2)在第一象限内,函数的图象随e024a7ebcc255401c43e310370820cd6.png的增大而下降,函数在区间5432913f60b3ebaed2b85f57ca4e0cc8.png上是单调减函数。 函数与方程1. 方程的根与函数的零点对于函数yf(x),把使f(x)0的实数x,叫做函数yf(x)的零点.函数的零点就是方程f(x)0的实数根,也就是函数的图象与x轴的交点的横坐标.2. 关系图方程f(x)0有实数根    4db11783ac1b4049cc84ca3f56cd93a2.png函数yf(x)的图象与x轴有交点    4db11783ac1b4049cc84ca3f56cd93a2.png函数yf(x)有零点3. 定理:如果函数yf(x)在区间[ab]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a) f(b)<0,那么,函数yf(x)的图象在区间(ab)内必然至少穿越x轴一次,即至少有一个零点,亦即存在92d80898162ea453585d05972a395c6d.png(ab)  ,使得f(c)0 典型例题1. 已知集合A{13a} B{a2},并且BA的真子集,求实数a的取值。分析:BA的真子集, a2A则有:(1)a2152f8319e016231514ecfc041d40b5f08.pnga=±1,当a1时与元素的互异性不符,∴a=-1(2)a2352f8319e016231514ecfc041d40b5f08.pnga1e044df9c13d5a6bcb2289f4cd8b67b4.png(3)a2a52f8319e016231514ecfc041d40b5f08.pnga0 a1,舍去a1,则a0综上:a=-1 a1e044df9c13d5a6bcb2289f4cd8b67b4.pnga0注意:根据集合元素的互异性,需分类讨论。 2. (1)已知:M{x|x2}P{x|x2x20},求MPMP(2)已知:A{y|y3x2} B{y|y=-x2+4} 求:ABAB(3)已知集合A{3 a2 1+a} B{a3 a2+1 2a1} 其中aR,若AB{3},求AB解:(1)P{2,-1}MP{x|x2x=-1}MP{2}(2)∵A{y|y0} B{y|y4}, AB{y|0y4} ABR(3)∵AB{3},-3B,则有:a3=-352f8319e016231514ecfc041d40b5f08.pnga0 A{301} B{31,-1}52f8319e016231514ecfc041d40b5f08.pngAB{31},与已知不符,∴a02a1=-352f8319e016231514ecfc041d40b5f08.pnga=-1  A{310} B{42,-3} 符合题设条件,∴AB{4,-3012}小结:此例题既练习集合的运算,又考察了集合元素的互异性。其中(1)易错点为求并集时,是否意识到要补上孤立点-1;而(2)中结合了二次函数的值域问题;(3)中根据集合元素的互异性,需要进行分类讨论,当求出a的一个值时,又要检验是否符合题设条件。  3. 利用单调函数的定义证明:函数b3b071c79dcaef044f4dde10dde66f77.png上是减函数。证明:1f915e2c383c27442a6cd822c0cabde7.png是区间e30e017891c9f290d4c1d60e38a7d739.png上的任意两个实数,且2331198c69a0515bfa74b8ab617e6be0.png2c437189ef90ad4712668c2cbba3e83c.png420170de0b36296bbd31023863f30d90.png 766e9abfc69f9693fa4e2a02eb418d5f.png 31e8d11a54ff5a0950108bcfa977872d.png1289c4b78872b05ccbf0a44b3abf087e.png由单调函数的定义可知,函数20d462645c8630de06501b2cce88810a.png上是减函数。

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  • 集合的含义及其表示(一)集合的有关概念:1.集合的含义:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。...3.集合的表示方法(1)列举法:把集合中的元素列举一个大括号里:{…}(2)描述法:将...

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    集合的含义及其表示(一)集合的有关概念:1. 集合的含义:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。2. 集合的分类:(1)有限集:含有有限个元素的集合。(2)无限集:若一个集合不是有限集,就称此集合为无限集。空集:不含任何元素的集合,记作Φ3. 集合的表示方法(1)列举法:把集合中的元素列举在一个大括号里:{…}(2)描述法: 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x| P(x)}的形式4. 常用数集的字母表示常用数集及记法(1)自然数集: 记作N   (2)正整数集: 记作df3f81411780156c6faad6577c6436ab.png(3)整数集:   记作Z   (4)有理数集: 记作Q(5)实数集:   记作R (二)集合之间的关系:1. 子集:如果集合A的任一个元素都在集合B中则称集合A为集合B的子集,记作:Abd3dfb3e5228f96e59fe26c8d81c5030.pngBf93a57cf50a2dfb5437da2c3087772ca.png特别的:d1f4e18ae69297f7bdb7c68b50a2a374.png2. 真子集:如果606997e4cca369782da1f05ddfedb93e.png3. 集合相等 (三)集合之间的运算:1. 交集:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为AB交集;记作:AB2. 并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为AB并集;记作:AB3. 补集:设AS的子集,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记作:85b3dda01c56c870575a514bc9ade50e.png{x∣ x ∈Sx810c052b24aeef6565937ab4a71d19f5.pngA},如果集合S包含我们所要研究的各个集合,就把S称为全集。函数概念与基本初等函数 一、函数的基本概念(一)函数的概念1. 函数定义一般地,设AB是两个非空的数集,如果按某种对应法则f对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数(function),通常记为yf(x)xbef04845bf9392c383263b68d4de053e.pngA.其中,所有的输入值x组成的集合叫做函数yf(x)定义域(domain)注: 给定函数时要指名函数的定义域,对于用解析式表示的函数,如果没有指明定义域,那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合。在函数定义中,所有能输入的值x组成的集合A叫做yf(x)的定义域,而对于A中的每一个x,都有一个输出值与之对应,我们将所有输出值y组成集合称为函数的值域映射:一般地,设AB是两个集合,如果按某种对应法则f对于集合A中的每一个元素,在集合B中都有唯一的元素与之对应,这样的单值对应叫做从集合A到集合B的一个映射,记作:680fca85e2a97cdc15b42b9886908bce.png注:函数是映射,但映射不是函数。2. 函数的表示方法(1)列表法:用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法。(2)解析法:用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法。这个等式通常叫做函数的解析表达式,简称解析式。(3)图象法:用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法。 (二)函数的性质1. 单调性一般地,设函数yf(x)定义域为A,区间Ibd3dfb3e5228f96e59fe26c8d81c5030.pngA.如果对于区间I内的任意两个值85cc2e72d2c78d1c0f1def527b2df551.png,当60dbedd4f93a905876588c23cc0786f8.png时,都有e6b4fa8d4ca2abfdd7e724e118ad4f06.png,那么就说a2e71fe31c84c292437a2b3f4ecb6c54.png在区间I上是单调递增函数I称为a2e71fe31c84c292437a2b3f4ecb6c54.png单调递增区间如果对于区间I内的任意两个值85cc2e72d2c78d1c0f1def527b2df551.png,当60dbedd4f93a905876588c23cc0786f8.png时,都有7bdef27464aebcfbdcc72dbe6a50ec53.png,那么就说a2e71fe31c84c292437a2b3f4ecb6c54.png在区间I上是单调递减函数I称为a2e71fe31c84c292437a2b3f4ecb6c54.png单调递减区间判断函数单调性的方法:①定义法,即比差法;②图象法;③复合函数单调性判断法则。2. 奇偶性(1)一般地,如果对于函数e2879193308732291f6e5165d22469f5.png的定义域内的任意一个x都有69301aab28838d4d1da980318651ca97.png那么称函数a2e71fe31c84c292437a2b3f4ecb6c54.png偶函数。(2)如果对于函数e2879193308732291f6e5165d22469f5.png的定义域内的任意一个x都有81f26e8b63f49f69132b185ff8d9fb93.png,那么称函数a2e71fe31c84c292437a2b3f4ecb6c54.png奇函数。说明:3cec235596161afca73b36eea1a9a424.png 2. 用定义判断函数奇偶性的步骤: 先求定义域,看是否关于原点对称; 再判断f(x) f(x)f(x)f(x) 是否恒成立。 (三)函数的图象函数的图象既是函数性质的一个重要方面,又能直观地反映函数的性质,在解题过程中,充分发挥图象的工具作用。图象作法:描点法;图象变换。 二、基本初等函数1. 指数函数:一般地,函数yax(a>0a1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R。指数函数的图象和性质:
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     486ca2a4eeab691a901d8d6bd679e273.png7738f05c061e3f796079afbabbfdae83.png
     (1)定义域:R
    (2)值域:(0+∞)
    (3)过点(01),即x0时,y1
    (4)在 R上是增函数(4)在R上是减函数
    2. 对数函数一般地,函数yloga(a0,且 a1)叫做对数函数;它的定义域是(0+)对数函数的图象与性质
    a>10
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    eee40da6aa5c33cf557084f1cb167193.png时 6d7b8daa134ccbf65ec2dae856f74649.pngdb862e6479564fbc065ee282e15c91d4.png时 eb198dc868949bf387801052a244bb3d.pngeee40da6aa5c33cf557084f1cb167193.png时  eb198dc868949bf387801052a244bb3d.png db862e6479564fbc065ee282e15c91d4.png6d7b8daa134ccbf65ec2dae856f74649.png
    在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数
    3. 幂函数的定义一般地,我们把形如eb37bbe77dc58331378ad6215f45c9bf.png的函数称为幂函数(power function),其中x是自变量,03a85fb4876f34359a946be17e970226.png是常数。幂函数eb37bbe77dc58331378ad6215f45c9bf.png的性质幂函数eb37bbe77dc58331378ad6215f45c9bf.png(a>0)的性质(1)函数的图象都过(00),(11);(2)在第一象限内,函数的图象随ce50ec2379240c4fabd6d96a40c57141.png的增大而上升,函数在区间2dbcb311a4e48450fc6d1198dee1f297.png上是单调增函数。幂函数eb37bbe77dc58331378ad6215f45c9bf.png(a<0)的性质(1)图象过(11)点。(2)在第一象限内,函数的图象随ce50ec2379240c4fabd6d96a40c57141.png的增大而下降,函数在区间85115c4311c80827eb29a3e58ada8343.png上是单调减函数。 函数与方程1. 方程的根与函数的零点对于函数yf(x),把使f(x)0的实数x,叫做函数yf(x)的零点.函数的零点就是方程f(x)0的实数根,也就是函数的图象与x轴的交点的横坐标.2. 关系图方程f(x)0有实数根    16f7ff50d20fb85ac4fb134db52a42d7.png函数yf(x)的图象与x轴有交点    16f7ff50d20fb85ac4fb134db52a42d7.png函数yf(x)有零点3. 定理:如果函数yf(x)在区间[ab]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a) f(b)<0,那么,函数yf(x)的图象在区间(ab)内必然至少穿越x轴一次,即至少有一个零点,亦即存在3de70ff8e35a392cb94228c4ec65f847.png(ab)  ,使得f(c)0 典型例题1. 已知集合A{13a} B{a2},并且BA的真子集,求实数a的取值。分析:BA的真子集, a2A则有:(1)a21d04d2a83341f17940d12b72abccece25.pnga=±1,当a1时与元素的互异性不符,∴a=-1(2)a23d04d2a83341f17940d12b72abccece25.pnga690291adf73bd7c61f95ec798063ed55.png(3)a2ad04d2a83341f17940d12b72abccece25.pnga0 a1,舍去a1,则a0综上:a=-1 a690291adf73bd7c61f95ec798063ed55.pnga0注意:根据集合元素的互异性,需分类讨论。 2. (1)已知:M{x|x2}P{x|x2x20},求MPMP(2)已知:A{y|y3x2} B{y|y=-x2+4} 求:ABAB(3)已知集合A{3 a2 1+a} B{a3 a2+1 2a1} 其中aR,若AB{3},求AB解:(1)P{2,-1}MP{x|x2x=-1}MP{2}(2)∵A{y|y0} B{y|y4}, AB{y|0y4} ABR(3)∵AB{3},-3B,则有:a3=-3d04d2a83341f17940d12b72abccece25.pnga0 A{301} B{31,-1}d04d2a83341f17940d12b72abccece25.pngAB{31},与已知不符,∴a02a1=-3d04d2a83341f17940d12b72abccece25.pnga=-1  A{310} B{42,-3} 符合题设条件,∴AB{4,-3012}小结:此例题既练习集合的运算,又考察了集合元素的互异性。其中(1)易错点为求并集时,是否意识到要补上孤立点-1;而(2)中结合了二次函数的值域问题;(3)中根据集合元素的互异性,需要进行分类讨论,当求出a的一个值时,又要检验是否符合题设条件。  3. 利用单调函数的定义证明:函数8b19491edac9733b082d23f5fadc9e0e.png上是减函数。证明:d6a157672022c42c10352ce26aca2693.png是区间04f40bacf487776ceea25d5042f26582.png上的任意两个实数,且b1e8604fa8fc7ed9c1da6b0fa44a58ca.png7947ca8aca5eb2a572cb2b1f86d548fe.png0b419e725bc94455fd7ae4215c340c58.png f3b2ddccb70edb1d7057cd7af4da112b.png 7aec319017eef995e8eb4ed3bd5af383.pngeb72598f7a0b3e0b2b61f08fdda2c29c.png由单调函数的定义可知,函数ccdc9b34580f2cb09a591548b9f8b24e.png上是减函数。

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  • Python中的集合推导

    千次阅读 2020-07-29 17:01:55
    Python3.x和2.7中有一种集合推导构造,集合推导类似列表推导(只是它是写括号中的集合推导会创建一个集合,然后运行循环并每次迭代时收集一个表达式的结果,通过一个循环变量来访问当前的迭代值以用于集合...

    Python3.x和2.7中有一种集合推导构造,集合推导类似列表推导(只是它是写在花括号中的)

    集合推导会创建一个集合,然后运行循环并在每次迭代时收集一个表达式的结果,通过一个循环变量来访问当前的迭代值以用于集合表达式中。

    >>> {x ** 2 for x in [1, 2, 3, 4]}
    {16, 1, 4, 9}
    
    

    在该表达式中,循环部分写右侧,集合表达式写左侧(x ** 2)。
    含义:
    对于[1, 2, 3, 4] 列表中的每一个X,给出包含X平方的一个新集合。

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空空如也

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中括号在集合中的含义