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  • 简单多边形是边不相交的多边形,又称佐敦多边形,因为佐敦曲线定理可以用来证明这样的多边形能将平面分成两个区域,即区内和区外。 这题看到的时候顿时蛋疼了,我在FJNU...枚举对称轴是o(n),判断是否是对称轴又是o(n)

    简单多边形是边不相交的多边形,又称佐敦多边形,因为佐敦曲线定理可以用来证明这样的多边形能将平面分成两个区域,即区内和区外。

    这题看到的时候顿时蛋疼了,我在FJNU的比赛和长沙的华南赛都遇到过类似的题目,FJNU的比赛各边是和x,y轴都是平行的,只需枚举4个方向的对称轴,长沙和这题很相似,要枚举所有对称轴,数据比较小,这题数据比较大,20000 ,枚举对称轴是o(n),判断是否是对称轴又是o(n),复杂度是O(n^2)写的麻烦点很容易暴的,看了题解的NlogN方法,利用字符串处理,在网上找了类似POI2007的题解。

    这个代码很快, 而且可以计算出对称轴的个数 代码出处 http://hi.baidu.com/nplusnplusnplu/blog/item/d260baef2e9e9c5879f055cb.html

    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<iomanip>
    #include<cmath>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    
    const int maxn=20010;
    int N,M,Tot,next[maxn];
    int x[maxn],y[maxn];
    long long ans;
    
    struct Point
    {
        long long ed,ag;
    }P[2*maxn],Q[maxn];
    
    bool operator==(Point A,Point B)
    {
        return A.ed==B.ed&&A.ag==B.ag;
    }
    
    void scanInt(int &x)
    {
        char ch;
        while(ch=getchar(),ch<'0'||ch>'9');
        x=ch-'0';
        while(ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9')x*=10,x+=ch-'0';
    }
    
    void FindNext()
    {
        next[0]=-1;
        next[1]=0;
        for(int i=2;i<N;++i)
        {
            int p=next[i-1];
            for(;!(Q[p]==Q[i-1])&&p;)
            p=next[p];
            if(Q[p]==Q[i-1])next[i]=p+1;else next[i]=0;
        }
    } 
    
    bool CP(long long a,long long b,long long c,long long d)
    {
        return a*d-b*c>0;
    }
    
    int main()
    {
        int Case;
        while (~scanf("%d",&N))
        {
            for(int i=0;i<N;++i)
            {
                scanf("%I64d",x+i);
                scanf("%I64d",y+i);
            }
            x[N]=x[0];
            y[N]=y[0];
            x[N+1]=x[1];
            y[N+1]=y[1];
            for(int i=0;i<N;++i)
            {
                long long tmp=x[i+1]-x[i];
                tmp*=tmp;
                P[i].ed=tmp;
                tmp=y[i+1]-y[i];
                tmp*=tmp;
                P[i].ed+=tmp;
                tmp=x[i+2]-x[i];
                tmp*=tmp;
                P[i].ag=tmp;
                tmp=y[i+2]-y[i];
                tmp*=tmp;
                P[i].ag+=tmp;//构造正序边,ed,ag分别存点i到i+1和点i到i+2的距离的平方
                if(CP(x[i+2]-x[i],y[i+2]-y[i],x[i+1]-x[i],y[i+1]-y[i]))P[i].ag=-P[i].ag;
            }
            for(int i=2;i<=N;++i)
            {
                long long tmp=x[i]-x[i-1];
                tmp*=tmp;
                Q[N-i].ed=tmp;
                tmp=y[i]-y[i-1];
                tmp*=tmp;
                Q[N-i].ed+=tmp;
                tmp=x[i]-x[i-2];
                tmp*=tmp;
                Q[N-i].ag=tmp;
                tmp=y[i]-y[i-2];
                tmp*=tmp;
                Q[N-i].ag+=tmp;
                if(!CP(x[i-2]-x[i],y[i-2]-y[i],x[i-1]-x[i],y[i-1]-y[i]))Q[N-i].ag=-Q[N-i].ag;
            }
            long long tmp=x[1]-x[0];
            tmp*=tmp;
            Q[N-1].ed=tmp;
            tmp=y[1]-y[0];
            tmp*=tmp;
            Q[N-1].ed+=tmp;
            tmp=x[1]-x[N-1];
            tmp*=tmp;
            Q[N-1].ag=tmp;
            tmp=y[1]-y[N-1];
            tmp*=tmp;
            Q[N-1].ag+=tmp;
            if(!CP(x[N-1]-x[1],y[N-1]-y[1],x[0]-x[1],y[0]-y[1]))Q[N-1].ag=-Q[N-1].ag;
            memcpy(P+N,P,N*sizeof(Point));
    
            int p=0;
            ans=0;
            FindNext();
            for(int i=0;i<(N<<1)-1;++i)
            {
                for(;!(P[i]==Q[p])&&p;)p=next[p];
                if(P[i]==Q[p])
                {
                    if(p==N-1)
                    {
                        ans++;//ans记录对称轴的个数 
                        p=next[p];
                        if(P[i]==Q[p])p++;
                        continue;
                    }
                    p++;
                }
            }
            if(ans)printf("YES\n");
            else printf("NO\n");
        }
        return 0;
    }
    

    自己整理的代码:有点慢

     

    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    
    const int maxn=20010;
    int N, M, next[maxn], x[maxn], y[maxn];
    int ;
    long long ans;
    
    struct Point{
        long long ed,ag;
    }P[2*maxn],Q[maxn];
    bool operator == (Point A,Point B)
    {
         return A.ed==B.ed && A.ag==B.ag;
    }
    void Findnext ()
    {
        next[0]=-1;
        next[1]=0;
        for (int i=2 ; i<N ; ++i)
        {
            int p=next[i-1];
            for (; !(Q[p]==Q[i-1])&&p ; p=next[p]);
            if(Q[p]==Q[i-1])next[i]=p+1;
            else next[i]=0;
        }
    }
    inline bool comp(long long a,long long b,long long c,long long d)
    {
         return a*d-b*c>0;
    }
    inline long long sqr(long long x)
    {
        return x*x;
    }
    
    void Getinf()
    {
        for (int i=0 ; i<N ; ++i)//正序
        {
            P[i].ed=sqr(x[i+1]-x[i])+sqr(y[i+1]-y[i]);
            P[i].ag=sqr(x[i+2]-x[i])+sqr(y[i+2]-y[i]);
            //printf("%d  %d\n", P[i].ed, P[i].ag);
            if(comp(x[i+2]-x[i],y[i+2]-y[i],x[i+1]-x[i],y[i+1]-y[i]))P[i].ag=-P[i].ag;
        }
        for (int i=2 ; i<=N ; ++i )//反序
        {
            Q[N-i].ed=sqr(x[i]-x[i-1])+sqr(y[i]-y[i-1]);
            Q[N-i].ag=sqr(x[i]-x[i-2])+sqr(y[i]-y[i-2]);
            if(!comp(x[i-2]-x[i],y[i-2]-y[i],x[i-1]-x[i],y[i-1]-y[i]))Q[N-i].ag=-Q[N-i].ag;
        }
        Q[N-1].ed=sqr(x[1]-x[0])+sqr(y[1]-y[0]);
        Q[N-1].ag=sqr(x[1]-x[N-1])+sqr(y[1]-y[N-1]);
        //printf("%d  %d\n", Q[N-1].ed, Q[N-1].ag);
        if(!comp(x[N-1]-x[1],y[N-1]-y[1],x[0]-x[1],y[0]-y[1]))Q[N-1].ag=-Q[N-1].ag;
        memcpy(P+N , P , N*sizeof(Point));
    }
    
    int main ()
    {
        while (~scanf("%d",&N))
        {
            for (int i=0 ; i<N ; ++i)
            {
                scanf("%I64d%I64d",x+i,y+i);
            }
            x[N]=x[0];
            y[N]=y[0];
            x[N+1]=x[1];
            y[N+1]=y[1];
            Getinf();
            int p=0 ;
            ans=0;
            Findnext();
            for (int i=0 ; i<(N<<1)-1; ++i)
            {
                for (;!(P[i]==Q[p])&&p ; p=next[p]);
                if(P[i]==Q[p])
                {
                    if(p==N-1)
                    {
                        ans++;
                        p=next[p];
                        if(P[i]==Q[p])p++;
                        continue;
                    }
                    p++;
                }
            }
            if(ans)printf("YES\n");
            else printf("NO\n");
        }
        return 0;
    }
    


     

    展开全文
  • C语言对于轴对称图形输出的分析

    千次阅读 2009-04-15 12:44:00
    开发环境:Turbo C 2.0 * ******************** *** *题目很简单就是输出如图所示的图形图形用你喜欢的图形输出即可:*,~,-,+等。当初做这样的题目的时候我们是在学循环,因此是要我们用循环的思想来解决问题...

    开发环境:Turbo C 2.0
       *
      ***
    *****
    *******
    *****
      ***
       *
    题目很简单就是输出如图所示的图形,图形用你喜欢的图形输出即可:*,~,-,+等。
    当初做这样的题目的时候我们是在学循环,因此是要我们用循环的思想来解决问题,而不是直接把图形输出。
    我们先把这个图形用*表示出来
       *
      ***
    *****
    *******
    *****
      ***
       *
    我先给每行标上号(请注意下怎么标号的)
       *       -3 //有一个图 
      ***      -2 //有三个图 
    *****     -1 //有五个图 
    *******    0  //有七个图 
    *****     1  //有五个图 
      ***      2  //有三个图 
       *       3 //有一个图 
    这里值得注意的就是:中间图最多为七,也就是最大行数的数字(规律一:得到数字7[最大行数])
    标的号的绝对值就是每行前面空的格数。由于图形的特殊型,它必须是基数行的,所以标的号始终是 [-(7-1)/2,(7-1)/2]之间
    (规律二:循环是从-(最大行数-1)/2到(最大行数-1)/2)
    由中间向两边展开始终是少两个,又根据标号的规律性可知由中间向两边的输出图形数为:(最大行数-2*|标号|)标号也就是循环数
    总数三大规律我们可知道,如果把输出图形写作一个函数的话,那么它只需传入一个参数,那就是最大行数。
    void print(int maxnumber)
    {
      int i = 0, j = 0;
      for (i = -((maxnumber-1)/2); i <= ((maxnumber-1)/2); i ++)
      {
        for (j = 0; j < abs(i); j ++)//输出空格
        {
          printf(” “);
        }   
        for ( j = 0; j < (maxnumber-2*abs(i)); j ++)
        {
          printf(”*”);
        }
        printf(”/n”);
      }
    }
    我的完整程序如下:
    #include<stdio.h>

    void print(int maxnumber);

    int main(void)
    {
      printline(9);
      return 0;
    }

    void print(int maxnumber)
    {
      int i = 0, j = 0;
      for (i = -((maxnumber-1)/2); i <= ((maxnumber-1)/2); i ++)
      {
        for (j = 0; j < abs(i); j ++)
        {
          printf(” “);
        }
        for (j = 0; j < (maxnumber-2*abs(i)); j ++)
        {
          printf(”*”);
        }
        printf(”/n”);
      }
    }

    个人永久博客:Chenliang’s blog

    C语言对于轴对称图形输出的分析

     

    展开全文
  • 如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两边的部分能够互相重合,则这个图形为轴对称图形,这条直线是它的对称轴。 垂直平分线 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的...

    1. 轴对称

    如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两边的部分能够互相重合,则这个图形为轴对称图形,这条直线是它的对称轴

    2. 垂直平分线

    经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做线段的垂直平分线。

    线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,如下图,D是线段AB的垂直平分线上的一点,求证DA=DB。

    根据垂直平分线的定义可知AC=CB,且角ACD=角BCD=90度,又有DC=DC,所以三角形ACD全等于三角形BCD,所以DA=DB。
    在这里插入图片描述
    与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,同样如上图。

    已知:DA=DB,过D点做DC垂直于AB于点C,求证CD是AB的垂直平分线。
    证明:

    1. DA=DB且DC=DC
    2. 三角形DAC全等于三角形DBC(直角边斜边)
    3. AC=CB,且DC垂直于AB
    4. DC是AB的垂直平分线

    3. 等腰三角形

    有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    等腰三角形的两个底角相等(等边对等角),如下图,AB=AC,求证角B=角C。
    因为AB=AC,且AD=AD,所以三角形ABD全等于三角形ACD,所以角B=角C。
    在这里插入图片描述
    等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,简称三线合一,这个还是可以通过全等三角形来证明。

    4. 等边三角形

    等边三角形式三条边都相等的特殊等腰三角形,根据等腰三角形的性质和判定方法,可以得出:

    1. 等边三角形三个内角都等于60度
    2. 三个角都相等的三角形是等边三角形
    3. 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

    5. 存在30度角的直角三角形的性质

    在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它对应的直角边等于斜边的一半,如下图:
    在这里插入图片描述
    已知角ABC=90度,角A=30度,求证AC=2BC。
    证明:

    1. 从AC上找一点D,使得角C=角DBC=60度,所以CD=DB=BC,三角形DBC是等边三角形。
    2. 此时角ABD=90度-60度=30度=角A,所以AD=DB。
    3. 所以AC=AD+DC=DB+DC=2BC。

    如有问题请扫码联系我
    在这里插入图片描述

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  • 今天小学基础知识库就为大家分享苏教版三年级数学上册第六单元平移、旋转和轴对称(6.1~6.2)微课视频 | 练习,希望对老师教学和孩子学习有所帮助。欢迎大家转发、分享、收藏哦~往期回顾苏教版三年级数学上册电子课本...
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    在小学学习中,关键点就是积累足够多的基础知识,为今后更高级的学习奠定基础。今天小学基础知识库就为大家分享苏教版三年级数学上册第六单元平移、旋转和轴对称(6.1~6.2)微课视频 | 练习希望对老师教学和孩子学习有所帮助。欢迎大家转发、分享、收藏哦~

    往期回顾

    苏教版三年级数学上册电子课本

    第一单元、两、三位数乘一位数

    第1课、两、三位数乘一位数的口算

    第2课、两、三位数乘一位数的估算

    第3课、倍的认识

    第4课、“倍”的简单实际问题

    第5课、不进位乘

    第6课、不连续进位乘

    第7课、连续进位乘

    第8课、乘数中间有0的乘法

    第9课、乘数末尾有0的乘法

    第二单元、千克和克

    第10课、认识千克

    第11课、认识克

    第12课、千克与克的换算

    第三单元、长方形和正方形

    第13课、认识长方形和正方形

    第14课、认识周长

    第15课、长方形和正方形周长的计算

    第16课、周长是多少

    第四单元、两、三位数除以一位数

    第17课、整十、整百数除以一位数的口算

    第18课、两、三位数除以一位数的笔算

    第19课、除法的验算

    第20课、笔算两位数除以一位数

    第21课、笔算三位数除以一位数

    第22课、笔算三位数除以一位数(不够除)

    第23课、被除数里有0的除法

    第24课、商中间或末尾有0的除法

    第五单元、解决问题的策略

    第25课、从条件出发思考的策略(一)

    第26课、从条件出发思考的策略(二)

    第27课、间隔排列

    上下滑动即可查看 点底部

    6.1《平移和旋转》

    微课视频第一课时

    微课视频第二课时

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    e48c8d7d581356b654378b276662b116.pngf28f462aa30aec336586bbaf1a229bf9.png21510e91b74961f360ac0918a30a2c15.png

    同步练习

    1.连一连。

    升旗时国旗的运动                     钟摆的运动

         风扇叶片的运动          平移        电梯的运动

     光盘在电脑里的运动       旋转        火车的运动     

    2.选择

    汽车在公路上运动时,轮子的运动是(    )。

     A、平移    B、旋转     C、既平移又旋转

    3. 在下面的( )填上“平移”或“旋转”。

    (1)小红荡秋千是(    ),(2)小丽拧可乐瓶盖是(    ),

    (3)妈妈拉抽屉是(    ),(4)小华拨算珠是(   )。

    参考答案

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    教学设计

    认识平移和旋转

    教材第80~82页的内容。

    1.通过观察实例,认识生活中的物体有进行平移和旋转运动的现象,进而认识平面图形的平移和旋转。

    2.知道方格纸上的图形发生平移时方向和位置上的变化,并且能够在方格纸上画出将图形向上、下、左、右四个方向平移以后得到的图形。

    3.体会图形经过平移和旋转后,只是在位置上发生了变化,而图形的大小和形状没有改变,培养学生的空间想象力。

    4.通过体会生活中的平移和旋转现象,感受数学知识在生活中无处不在,进一步激发学生学习数学的兴趣。

    5.通过动手操作、模拟示范以及观察图片,加深学生对平移现象和旋转现象的理解。

    6.在学习过程中培养学生善于观察的习惯以及动手实践的能力,要充分发挥学生的想象力。

    1.认识平移。

    2.数出平面图形平移的格数,以及画平面图形平移后的图形。

    实物图片和投影仪。

    教师谈话引入。

    1.同学们,你们乘坐过火车吗?你能说一说火车车厢是怎样运动的吗?

    2.你们坐过电梯吗?(家用或者超市用的)你能说一说电梯是怎样运动的吗?

    3.同学们升过国旗吗?你能用语言叙述一下国旗的运动方式吗?

    1.导入新课。

    师:在生活中,像火车车厢、电梯、国旗等物体的运动方式,我们称之为平移。

    教师提问:在生活中还有许多物体的运动方式是平移现象,你能再举几个例子吗?

    学生举例说明,集体进行判断。

    (1)同学们知道了平移运动,那么电风扇叶片的运动是平移运动吗?(不是)你能说一说电风扇叶片是怎样运动的吗?

    (2)你们知道飞机的螺旋桨是怎样运动的吗?请你用语言叙述一下飞机螺旋桨的运动方式。

    (3)你们谁见过带钟摆的时钟,你能给同学们说一说钟摆是怎样运动的吗?

    教师小结:在日常生活中,像电风扇扇叶的运动、飞机螺旋桨的运动、时钟钟摆的运动,这些物体的运动方式是转动的,因此我们称这种运动方式为旋转。

    今天这节课,我们就来研究平移和旋转。(教师板书:平移和旋转)

    教师提问:在我们的日常生活中,你还见到过哪些物体的运动是旋转的?你能举出几个例子吗?

    2.教学平面图形的平移。

    通过观察和举例,我们清楚了物体的运动方式有平移运动和旋转运动。下面我们就来一起研究平面图形的平移。

    (1)教师出示教材第82页“想想做做”第3题的课件。

    师:怎样画两个棋子的移动。

    生:我们要明白图形中的方向,确定方向后再去移动棋子。

    学生集体交流。教师总结。

    6.2《轴对称图形》

    微课视频第一课时

    微课视频第二课时

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    同步练习

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    参考答案

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    教学设计

    轴对称图形的认识

    教材第83~86页的内容。

    1.通过情景图体会生活中的对称现象,认识轴对称图形。

    2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

    3.体会图形的对称美。

    认识轴对称图形,会区分轴对称图形。

    若干张图片和几张长方形纸、正方形纸,水彩笔,剪刀。

    1.出示教材第83页的图片。

    师:让我们来看一看这些图片,说说它们有什么共同的特征?

    启发:如果我们把每张图片沿中间的线对折,你有什么发现?

    师:我们把这些物体对折,两边的形状和大小完全相同,就把这种现象称为轴对称现象。也就是说这些物体都是对称的。

    师:在你的周围还有具有轴对称现象的图形吗?

    学生思考,请同学们打开教材第86页。

    旨在让学生体会轴对称图形的对称美。

    2.举例。

    启发:想想还有哪些物体也具有轴对称的特征。

    学生在小组内交流。

    1.动手剪一剪,折一折。

    请同学们在教材第107页任选一个图案剪下来,把它对折。

    学生动手做一做。

    教师提问:通过对折,你发现了什么?

    组织全班交流。

    质疑:什么叫“完全重合”?

    归纳:像这样对折后能完全重合的图形是轴对称图形。

    板书:轴对称图形

    2.画一画,剪一剪。

    出示教材第84页例4,并请同学们拿出一张纸对折,照样子画一画、剪一剪。

    师:剪出的是轴对称图形吗?用这种方法,你能再剪出一个轴对称图形吗?

    学生思考后开始动手操作,最后,学生展示自己剪出的作品并向大家介绍。

    3.试一试。

    把教材第109页的图形剪下来折一折,看看哪些是轴对称图形。

    学生独立操作,然后集体订正。

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空空如也

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中心对称又是轴对称的图形