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  • 计算器使用说明书

    2013-10-23 18:27:33
    可用于计算线性回归等公式,经管专业大学生必须掌握
  • 一、背景昨天晚饭时,在实验小学就读的侄儿拿着一张学校发的告家长让我们签字,内容是关于六年级学生作业时不能再使用计算器的问题,让家长知晓学校的这个规定,并要家长监督。这件事情我了解,肯定是因为上周市...

    一、背景

    昨天晚饭时,在实验小学就读的侄儿拿着一张学校发的告家长书让我们签字,内容是关于六年级学生作业时不能再使用计算器的问题,让家长知晓学校的这个规定,并要家长监督。

    这件事情我了解,肯定是因为上周市教导主任会议上教研室发布的最新规定:六年级毕业检测时不能带计算器进考场。我们学校已经将这一精神传达到六年级每位数学任课教师,实验小学无疑工作做得更为细致一些:不仅通知了教师、学生,还让每位家长了解这一信息。

    老公对这件事情也是了解的,他们学校六年级的178个计算器统一收缴起来之后在他堆放计算机零件的仓库里放着,为学生暂时保管着。他拿着这一纸告家长书颇有微词,他一边签上“知道”两字,后面接着又写了些“使用计算器既然这么方便为什么不能用等等之类的话”,我还起哄,对他说:“你最好再写上自己的电话号码,让老师在电话里跟你解释”。

    侄儿拿到这个签名,心里不乐意了,嘟囔着,躲在房间里不肯吃饭。好说好歹,他总算来吃饭了。一场餐桌前关于小学生是否可以使用计算器的争论开始了……(人物:lg—老公、I—我、W—侄儿)

    二、争论内容

    第一部分:lg与w的争论

    Lg:你想不想用计算器?

    W:学校不让用,我就不用了。

    Lg:你自己想不想用?

    W:想,方便,不容易出错。

    Lg:那就好了,你为什么不用?

    W:教研室不让用啊。(他也知道教研室,看来老师在传达这个信息时,强调了是教研室不让用,不是老师不让用。)

    Lg:明明方便,为什么不用?那还要发明做什么?我看这个星期六也不用你爸爸来接你回家了,走回家得了,大不了走两个小时就到家了,慢是慢了,终归是能到家的,你说呢?

    W:那不同啊,走路是体力劳动啊,计算是脑力劳动,做题目时,用计算器不动脑筋的。

    Lg:有什么不一样?(他继续他的“谬论”。)还要花二三十万元钱买汽车做什么呢?过境费省了,汽油费省了,修理费省了,不是蛮好?……

    W:其他家长又不象你这样不同意!

    Lg:那是他们不聪明,如果所有家长都不同意,你们不就是可以用上计算器了?

    W:……

    第二部分:I与Lg的争论(我本是观战的,听着Lg的“谬论”,也加入了争论。)

    I:依我看,小学生真的还是不用计算器好,有助于思维发展。(数学老师,三句不离本行。)

    Lg:以前好用,为什么现在不能用了?

    I:教研室不让用总有他的道理,任何事情可行不可行不是要试了才知道?

    Lg:六年级的数学试卷量大,不用计算器时间来不及的。

    I:我想不会的。

    Lg:你备课、写文章为什么要用计算机,为什么不用手来书写?二小第一个电子备课的还是你吧?你不是为了方便吗?

    I:我?这不一样,我又不要训练什么,小学生要训练思维。

    Lg:用手书写你的字还能漂亮一些呢,你为什么不写?计算有什么用?你现在算东西会不会去笔算而不用计算器?反正我是要用的。算来算去,又什么用?

    I:按你的逻辑语文也不用学了,数学也不用学了,书也不用念了,反正在社会上,不识字不会算也没有关系,肯定能生活的。

    Lg:就是啊,有些数学知识是不用学的,以后根本不会用。(他据理力争。)喂,我问你,现在为什么不教珠算了?

    I:(我一时语塞。)现在很少有人用算盘吧。

    Lg:不教算盘就是因为有了计算器!

    ……

    我们的声音一次比一次高,眼看着一场关于小学生是否使用计算器的争论要演化成一场家庭纠纷,我及时刹了车,刹车前不忘用自己数学老师的身份说一句:“我是数学老师,你不是,我是内行,你是外行。你不懂!”随即保持缄默了。

    Lg依然发表着他的高论,我则走到计算机旁打开百度搜索键入了“小学生使用计算器、争论”关键字。

    ……

    第三部分:网上关于小学生是否可以使用计算器的争论

    网上关于小学生是否可以使用计算器的争论基本是褒贬持平。

    正方观点例举:

    ※使用计算器适应时代发展的需要,社会上已普遍使用计算器,小学生学会使用计算器是一种必要的能力。计算器输入输出,不仅实现了一种简单的人机对话,而且它在改变人们的思维方式,使我们工作不再仅靠一张纸、一支笔。就像一列火车开进山村,打开的是封闭的思想。让很小的孩子接触它,对现代技术、思想有具体的感受,树立概念,体会到能力的延长,明白人类可以用电子仪器帮助工作,为他未来树立科学思想、培养创造力打基础。

    ※合理适当使用计算器可以减轻学生的计算负担,使学生把主要精力放在理解概念和进行推理思考上。计算器是一种现代化的计算工具,可以减去很多重复性的、没有什么意义的机械计算,省下来的时间可以进行其它学习或一些更有意义的事情,这样的好事何乐而不为呢?

    ※使用计算器有助于激发学生学习数学的兴趣和能力的培养。引入计算器,不仅可以用来处理复杂的计算,解决一些有现实意义的问题,而且对探索有关数字的规律,对于改善学生的学习方式是有好处的。

    ※张奠宙教授的评价:“学生仍然需要计算能力,但也要掌握现代工具。就好像有汽车后我们一定要坐车,那才能达到更远的目标;但还是要走路,我们仍要保持从家走到车库的能力———跋涉的能力也许下降了,但丧失某部分能力并不影响我们获取更大的能力!”

    反方观点例举:

    ※如果教师让学生过多地使用计算器,在数学方面缺乏足够的培训,因此对如何深入理解数学概念知之甚少,结果疲于应付。这使学生在早期就丧失了“数字感”,这对学生来说是可悲的。

    ※计算器的使用,大大减少了计算的时间,使学生把有限的时间和精力转移到其他数学知识方面成为可能,但我们不能以此而忽略其带来的负面影响。有的教师错误地认为从此小学中计算不再重要了,有的学生对计算器产生了严重的心理依赖,这些问题都需要我们及时得到认识和纠正。

    ※众所周知,很多四则混合运算有多种解法,特别是一些能简便运算的式题,但在这些同学手里统统只有一个得数,这难道是我们的教学目的?同时,在运用计算器进行计算时,学生永远只是机械的揿按钮,缺少了动脑思考,缺少了寻求解决途径的探究过程。现行教材用计算器替代珠算不知是福还是祸?

    ※教育工作者可以为诸多理由为使用计算器而辩解,但是他们却忽略,我们教数学的首要理由:数学能培养智力。学生可以从中学会逻辑地,理性地思维,学会根据已知信息找到未知信息,进而变的又会运算又善于思维。计算器只能诱导同学们的思维,对他们找到的解决问题的最佳途径没有丝毫的帮助;只能鼓励他们胡乱尝试加减乘除的各种组合运算,而不去考虑哪种组合更合适,更有效。如果学生手里没有计算器,可能会使他们停下来先对问题思考一翻以减少运算过程。学会用有效的方法解决复杂问题,这在生活中也是必不可少的。

    三、点击新课标

    在小学数学教学中,一个突出的问题即是否允许学生使用计算器和怎样引导学生恰当地使用计算器。这个问题就是因为新课标而来的,那么新课标对于小学生是否能使用计算器又是如何说的呢?

    《标准》指出,要“致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。现代信息技术不仅能够有力地促进学生创新精神的发展,而且能帮助学生从一些烦琐、枯燥和重复性的工作中解脱。使他们有更多的机会动手、动脑、思考和探索,在真正意义上尊重学生的创造性,充分挖掘学生的潜力,促进生生、师生之间的交流与合作,促进学生不断提出问题和创造性地解决问题。

    提出了有条件的学校可以在四年级以后指导学生使用计算器进行计算。《原大纲》没有对学生学习和使用计算器提出任何要求,而《标准》在第二学段非常明确地提出:“能借助计算器进行较复杂的运算,解决简单的实际问题,探索简单的数学规律。”这是具有探索性的一步。

    根据《标准》的这一要求,四年级以上的学生不但要能用计算器进行较复杂的计算,还要能运用计算器探索数学规律。由此可以明确《标准》在计算器定位于思维过程或解决实际问题中可借鉴的工具。它不仅仅是“机械地”运算工具,更是数学思维的辅助工具,是激发学生学习兴趣,改变学习方式的强有利手段。

    四、现状思索

    实际的现状又是如何呢?近几年我一直是低段教学,对于小学高年级引入计算器教学只是隔岸观火,对于其中的利与弊不能用鲜活的案例来说明。

    在此我想先把我从网上找到的一份关于小学生使用计算器情况的调查表先罗列一下(转自:新课程论坛)

    调查内容:小学生使用现状

    样本:300五、六年级小学生

    关于使用计算器的问卷调查年级:

    各位同学:

    你好!计算器你一定知道,但到底在什么时候使用?用来干什么?不知你是否清楚?这张问卷就想听听你的意见。谢谢你了。请选择合适的序号填在后面的括号里。

    1.你会使用计算器吗?()

    A.会98%  B.不会2%

    2.是谁教会使用计算器的?()

    A.老师14%B.家长43.9% C.伙伴5% D.其他人38.2%

    3.平时你可以自由地使用计算器吗?()

    A.不能61.4% B.能38.6

    4.你想可以自由地使用计算器吗?()

    A.想68.4%   B.不想31.6%

    5.有三道题,其中有两道题必须笔算,有一道题可以用计算器算,平时你做的时候,你会()

    A.都用计算器9% B.都用笔算18% C.按要求73%

    6.在你的印象中,计算器主要用来:()

    A.解决复杂的计算56.6%  B.探索规律18%   C.其他25.4%

    7.你在学校曾经用计算器来解决问题或探索规律的次数:()

    A.1-5次67.5%   B.6-10次19.7%   C.10-15次11%   D.15次以上13%

    8.你在家里曾经用计算器来解决问题或探索规律的次数:()

    A.1-5次42.5% B.6-10次23.7% C.10-15次26 D.15次以上46

    9.平时你会带计算器上学吗?()

    A.不会89.5%    B.会10.5%

    10.如果你在家里使用计算器完成数学题,家长看到:()

    A.一定会阻止36%   B.不会阻止5%   C.会看情况而定59%

    11.期末考试,可以带计算器吗?

    A.可以9.2%    B.不可以90.8%

    从这份调查问卷中,我们读到很多信息,最重要的一条大概在于:整体而言,用计算器探索规律或解决问题次数都不多。这一点无疑是与新课标相悖的。

    就我自己了解到周围的信息看,计算器目前在学生中还是主要用做计算与验算,这无疑是危险的。或许,计算器正在成为一些学生不可或缺工具,就连很简单的题目都离不开计算器,并不是他们不会算,而是他们已经养成了用计算器算的习惯。如果是那样,计算器将惹来多大的祸啊?

    所以我还是坚持自己的观点:小学生慎用计算器。一般的教学中,我们还是不用为妙。我们不能因为有了计算器,就认为计算不再重要。其实在计算过程中,我们很容易看到学生思维状态的三六九等,很容易看到一个学生思维的严密性、有序性、条理性、灵活性和独特性。小学生的学习是为培养智力服务的,必要的训练还是需要的。

    当然,慎用还是不用,这点在课标里还是明确的。我们现在五六年级的学生已经尝到了使用计算器的甜头,就象每天坐惯了小轿车的人突然让要他每天步行,会有很多不适应,也会有很多情绪。把学生的计算器收起来放在仓库里统一保管,总不是个办法。考试不能用,不表示上课不能用,数学里有很多探索规律的课,这种时候就让学生拿出计算器过把瘾吧。

    展开全文
  • 卡西欧fx-82ES计算器

    2011-10-06 12:37:43
    卡西欧fx-82ES计算器说明书 学生很实用的
  • 计算器使用

    千次阅读 2015-11-21 22:35:12
    Kenko 计算器计算方差。。。花一中午自己摁出来的啊 OLIN 型好像也可以 Shift+(modeclR)+2 //进入统计模式// 出现(Modeclear ), 按 (mode CLR)+2 //使输入第一组数据时M+后出现n=1// 出现 SD //appear...

    用 Kenko 计算器计算方差。。。花一中午自己摁出来的啊
    OLIN 型好像也可以用

    Shift+(modeclR)+2 //进入统计模式//
    出现(Modeclear ), 按 (mode CLR)+2 //使输入第一组数据时M+后出现n=1//
    出现 SD //appear above the screen//
    Input [ data1 + (M+)]. [ data2 + (M+)] [ data3 + (M+)]。。。。。
    then Press Shift + 2
    choose 1 then ' =‘ 平均值
    2 then '=' 标准差(1/n)
    3 then '=' 标准差 (1/(n-1))
    第二种
    先按"ON"再按"2ndf",再又按"ON",接着就是输入数据.每输入一个数据后按一次"M+".然后算方差按"RM".技巧:算按钮左上面的值直接按那个按钮就可以了,如果算按钮右上面的那个值就要先按"2ndf",再按那个按钮.
    例如:求1,2,3,4的方差.
    顺序:ON-->2ndf-->ON-->1-->M+-->2-->M+ -->3-->M+ -->4-->M+ --->RM
    北燕系列
    一般使用第二功能健(相当于电脑键盘的shift,我看不清你的计算器该键在那)+右上角红键,等待液晶显示stat后即可开始输入数据,方法是:数据1 M+ 数据2 M+ 数据3 M+.......直至数据输入结束。使用X-M键可求平均值,CM键求方差

    按“on”开机
    按“mode”
    选择“SD”模式(按“2”)
    然后把你的一连串数据输入进去,例如:1,2,3,4这一组数据
    先输入1,然后按一下“M+”
    这时屏幕上会出现“n=1”的字样,OK,继续输入
    每输入一个数据就要按一下“M+”
    例如:1,2,3,4这一组数据 到最后屏幕应该显示“n=4”(这里的n表示数据个数)
    然后按“shift”
    再按“2”
    再选择“2”
    按“=”
    但这只是标准差
    所以再按“x²”
    再按“=”
    此时的答案就是所求数据的方差。
    例如:1,2,3,4这一组数据,最终求出来应该为

    第一类:CASIO型
    这种机型的特点是计算器上部有“CAISO”字样;双行显示;测试机型详细型号数据为“CAISO fx-82MS 学生用计算器 S-V.P.A.M.”
    1.开机之后按[MODE],[2]进入统计模式;
    2.依次按[1],[M+],[2],[M+],……,[4],[M+],5,[M+],输入数据;
    3.按[SHIFT],[2],[2],[=]即求出该样本的标准差,需要方差的话只需要将结果平方即可。
    第二类:KENKO型
    这种机型的特点是计算器上部有“KENKO字样;双行显示;测试机型详细型号数据为“KENKO(R) Scientific calculator S-V.P.A.M.”
    1.开机之后按[MODE],[2]进入统计模式;
    2.依次按[1],[M+],[2],[M+],……,[4],[M+],5,[M+],输入数据;
    3.按[SHIFT],[2],[=]即求出该样本的标准差,需要方差的话只需要将结果平方即可。
    注:部分此类机型需要在第三步,开头再按一下[1]才可以,即需要系数。
    第三类:a·max型
    这种机型的特点是计算器上部有“a·max”字样;双行显示;测试机型详细型号数据为“江苏省共创教育发展有限公司总经销 a·max(TM) SC-809a”
    1.开机之后按[MODE],[1]进入统计模式;
    2.依次按[1],[M+],[2],[M+],……,[4],[M+],5,[M+],输入数据;
    3.按[RCL],[÷]即求出该样本的标准差,需要方差的话只需要将结果平方即可。
    不知道学考80的具体是什么样的,不过你试试看上面的三种是不是可以。
    提问人的追问 2009-06-15 13:23
    第一中机型“[1],[M+],[2],[M+],……,[4],[M+],5,[M+],输入数据”中的[1]还有其他的数字代表什么?

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  • nbsp大学论文C语言程序设计-C语言设计一个简单计算器课程设计.doc18页本文档一共被下载:次,您可全文免费在线阅读后下载本文档。 下载提示1.本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载...

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    C语言程序设计-用C语言设计一个简单计算器课程设计.doc18页

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    存档资料 成绩:

    华东交通大学理工学院

    课 程 设 计 报 告 书

    所属课程名称 C语言程序设计课程设计

    题 目 用C语言设计一个简单计算器

    分 院 电信分院

    专业班级

    学  号

    学生姓名

    指导教师

    20 年 月 日 目 录

    1 需求分析

    2 概要设计

    3 详细设计

    4 调试分析

    5 设计心得

    6 源程序

    7 参考文献

    1 需求分析

    1、编写目的:

    通过对用户需求进行分析,写出需求分析文档作为项目设计的基本准则要求,以及作为系统分析员进行系统分析和测试人员进行测试时的计算手册

    2、需求概述:

    设计一个简单计算器,使之能提供以下功能:

    (1)创建信息链表并以磁盘文件保存;

    (2)读取磁盘文件并显示输出计算结果;

    (3)按加、减、乘、除、开方和乘方计算;

    (4)可以退出计算系统。

    3、需求说明:

    要求:在功能上功能尽量模拟windows操作系统中的计算器,系统界面不做强制要求。

    计算器主要包括加、减、乘、除、乘方、开方计算、退出系统等;

    录入的计算信息要求用文件形式保存,并可以对其进行浏览、查询等基本操作;

    计算信息的显式要求有一定的规范格式;

    对计算信息应能够分别按加、减、乘、除、乘方及按开方两种方式进行;

    对实数的计算应逐个地进行,一个输入信息不应影响其他的工作;

    所设计的系统应以菜单方式工作,应为用户提供清晰的使用提示,依据用户的选择来进行各种处理,并要求在此过程中能够尽可能的兼容用户使用过程中的异常情况。

    2 概要设计

    ? 1.??????? 该系统可以按功能进行模块划分,其模块图如下:

    其中:

    信息输入模块完成计算信息的输入功能,输入信息包括计算所需的数据等;

    信息运行模块完成已录入计算信息的运行计算;

    信息查询模块完成计算结果的查询;

    2.数据结构

    本系统中主要的数据结构就是计算的信息,包含职加、减、乘、除、乘方和开方等,在处理过程中各项可以分开处理。

    3.程序流程

    系统的执行应从信息输入的选择开始,依据用户的选择来进行后续的处理,直到用户选择退出系统为止,其间应对用户的选择做出判断及异常处理。系统的流程图如下:

    3 详细设计

    一、设计

    程序分解为多模块,其中,计算模块通过对数据的导入,完成加、减、乘、除的相关运算。算法功能由标准输入(即键盘输入)来实现。@表示开方,^表示乘方

    q表示退出;

    while(判断条件)

    {

    if(满足a[i]>='0'&&a[i]<='9)

    {

    执行语句1;

    while(满足a[j]>='0'&&a[j]<='9)

    {执行语句2)

    ;

    for(条件)

    {

    执行循环语句;

    }

    while(条件1'/'||条件||条件3 )

    {

    赋值语句;

    赋值判断;

    }

    判断条件

    if(满足条件)

    {

    执行循环判断

    {

    循环语句;

    }

    }

    二、数据结构:

    double jisuan(char a[])

    {

    int i=1,j,k,m,cnt=0,t1=0,t2=0,t3=0;

    char nibo[50],zhan2[50];

    double x,n,l,z=0,zhan3[20];

    4 调试分析

    开始菜单:

    加法计算

    减法计算

    乘法计算

    除法计算

    乘方计算

    开方计算

    退出系统

    5 设计心得

    在为期不到两周的课程设计中,我体会颇多,学到很多东西。利用设计这次简单计算器的机会,我加强了对C++的认识,复习了自己以前的知识,自己的逻辑思考能力也提高不少。从而对Microsoft Visual C++ 6.0又有了更深入的认识!在这次课程设计中,我还懂得了程序开发的一些比较重要的步骤,比如需求分析、总体设计、数据库设计(含概念设计、逻辑设计、物理设计)、程序模块设计(含功能需求、用户界面设计、程序代码设计与分析、运行结果)、系统使用说明等。总之,通过这次课程设计,我收获颇丰,相信会为自己以后的学习和工作带来很大的好处。最重要的还是激发了我编程的兴趣和热情,让我从一个只懂理论变成了能做一些小型程序,让我对编程更加

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  • 【作者声明】 本文所有文字均为作者原创,所有图片均为作者本人亲自截图或制作。 版权所有,仅供阅读欣赏,未经作者允许,禁止任何单位或...引言 这篇文章属于杂谈性质的,同时也做一点关于计算器和数学教科之...

    【作者声明】

      本文所有文字均为作者原创,所有图片均为作者本人亲自截图或制作。

      版权所有,仅供阅读欣赏,未经作者允许,禁止任何单位或个人以任何形式对本文的文字或图片进行包括但不限于复制、转载、引用、抄袭、截图、模仿、翻译、印刷等之中的一项或多项的行为。禁止将本文用于商业用途。

      作者保留所有权利,请尊重作者的劳动成果,谢谢合作。

    引言

      这篇文章属于杂谈性质的,同时也做一点关于计算器和数学教科书之间微妙关系的讨论。我们都知道现在的中学数学教科书上都有计算器的内容,在绝大多数地区,这些内容往往都属于老师们不屑于花时间教的内容,通常都是一句“你们自己看一下”就把学生给打发了。但作为学生,对于这些内容可能多少都会有点兴趣,要么是想拥有一台和教科书上一模一样的计算器,看看亲自按一按是什么感受,要么是看一下不同的书上都有哪些计算器。

      我们能考证到,计算器最早引入我国中学数学教科书是在1979年,《全日制十年制学校高中课本 数学 第三册》的附录中介绍了电子计算器,并展示了一张CASIO于1978年发布的fx-140科学计算器的照片:

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    中学数学教科书计算器相关内容展示

      本世纪初新课标实施以来,数学教科书版本甚多,我们也无法一一将所有的书找出来翻找,这里就以人教版、北师大版的一部分中学数学教科书为例,来展示一下计算器相关的内容。展示的原则是必须正版计算器,且还要必须具备以下条件之一:
    (1)有计算器的面板照片;
    (2)有计算器的按键照片(非按键示意图);
    (3)有计算器的屏幕截图。

    人教新课标初中数学,七年级上册(2005年版):CASIO fx-82ES(屏幕被处理过)

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    人教版初中数学,七年级上册(2012年版):CASIO fx-82ES PLUS(白色款)

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    北师大版新课标初中数学,七年级上册(2005年4版):CASIO fx-82ES(屏幕被处理过)

    887eb38a32dec6c70aed37ccdfaec720.png

    北师大版新课标初中数学,八年级上册(2006年4版):CASIO fx-82TL

    72d7c38c6a777134adaea3efe14b6843.png

    北师大版新课标初中数学,八年级下册(2007年5版):CASIO fx-82MS(屏幕被处理过)

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    北师大版初中数学,七年级上册(2013年2版):CASIO fx-82CN X(白色款,原先是fx-82ES PLUS,后更换成此型号)

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    人教版新课标高中数学,选修2-2:TI-92 Plus(可能有人认为是Voyage 200,但从数学1(必修)第三章“信息技术应用”的图片可以看出是TI-92 Plus)

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    人教版高中数学,必修第一册(2019年版):CASIO fx-991CN X(SHIFT和OPTN两个按键被处理过)

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    人教版高中数学B版,必修第三册(2019年版):TI-83 Plus

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      以上仅仅是一小部分,还有许多其他版本的数学教科书上同样也有计算器相关内容,涉及的型号也不同,这里就不作过多介绍了。

      随着计算器的普及,数学教科书上也或多或少地将计算器引进来,形式有例题的形式,也有阅读材料的形式,目的是让学生知道计算器是一种可以简化计算过程、探索数学问题的工具,在合适的时候可以加以利用,有较好的效果。

      不过,这又促使我们进一步地联想到,在计算器没有普及的时候,中学数学教科书上对于计算的问题肯定是无法回避的,必须讲查表方法。由此追溯当年的教科书,我们又能找到一些现在认为是完全“没有必要”的陌生知识,却又能引起一点兴趣的内容。

    从对数和《中学数学用表》说起

      现在是2020年,似乎在年轻一辈人的记忆里,“对数”这个概念一般而言是高中才会接触到的,人教大纲版、2004(2007)版新课标、2019版数学教科书都是如此。例如人教版《普通高中教科书 数学 必修 第一册》是在第四章第4.3节引入对数这一概念的。

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    那么我们在文章

    電卓院亜紀良:初中数学教科书(1978/1981年版)zhuanlan.zhihu.com
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    中,看到在1978年的初中数学教科书中,对数的概念是在初中数学第四册(代数第三册)中引入的,也就是说在初二的时候就介绍对数的概念,其中还用大篇幅讲对数的首数和尾数、对数表和反对数表的查法、利用查表进行对数计算等等内容,只是没有讲换底公式和自然对数(这些内容在高中数学的对数函数的章节中)。本世纪的人教版高中数学教科书中都有一篇阅读材料《对数的发明》,而且关于对数的计算,只是提到有“查表”或“使用计算器”、“使用计算工具”等方法,已经不再作任何说明。

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      和对数内容有类似变化的还有三角函数、乘方和开方等内容。大纲版初中数学(分代数、几何的最后一版)虽然没有了对数的概念,但三角函数、乘方和开方仍然有篇幅介绍查表方法,同时也介绍计算器的用法(虽然讲的是盗版计算器)。现在的教科书中再也见不到查表方法的内容了,但一些学校还在给学生发《中学数学用表》,只可惜已经鲜有人翻开研究了,都知道使用计算器、使用手机或电脑上的计算软件更方便。我们当然能知道,这一切都是电子技术、信息技术带来的影响,但当我们遇到一些疑问的时候,可能还需要再去寻找这些被“遗弃”的知识。

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      这本《中学数学用表》是1983年版,直到现在仍然在印刷,虽然人教社出了彩色版,但印刷数量不多,远不如黑白版普及程度高;其他各地也都有类似的数学用表的书发给学生。

      以前我也对于这本《中学数学用表》有些不屑,观点和大多数人都一样:“毕竟都有计算器了,谁还用这个”。但唯一觉得不能理解的,是不知道为什么这本书里面会有“正弦对数和余弦对数表”、“正切对数和余切对数表”,而且对数计算结果都是像下图这样表示的:

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    疑问

    第一个问题:
      为什么以前的中学数学教科书必须要在初中就讲对数?

    第二个问题:
      为什么《中学数学用表》里面计算对数,真数小于1的结果都是像“

    ”这个样子的,而且也没有对“
    ”这样的数据的含义作详细说明,什么是“首数”?什么是“尾数”?我们使用计算器来计算lg sin 34°56′,结果却是:

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      当然我们稍微观察一下就可以看出,“

    ”的尾数部分0.7579和计算器算出来的结果的绝对值0.2421加起来等于1。虽然能找出这个关系,但还是缺乏一些具体的理解。

    第三个问题:
      为什么在有“正弦和余弦表”、“正切和余切表”、“常用对数表”、“反对数表”的情况下,还要单独给出“正弦对数和余弦对数表”、“正切对数和余切对数表”呢?

    寻找答案

      我们先解决第二个问题。在1979年版的《全日制十年制初中课本 数学 第四册》中看到,教科书中用相当多的篇幅讲解对数的首数、尾数、对数表、反对数表、利用对数的相关计算方法,尤其是最后一个内容涉及对数的负首数四则计算,非常复杂。

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      看到这里,上面第二个问题就解决了,因为常用对数表里面只列出范围在1~10之间的对数,其他对数都可以用首数(整数)和尾数来表示,查表能直接得到的都是大于0小于1的尾数。根据对数的性质,大于1小于10的对数的首数为0,大于10的对数的首数是正数,大于0小于1的对数的首数是负数,这三者的尾数都一样。最终可以直接把结果写成“首数+尾数”的形式。首数是负数的,为了表示方便,

      所以,“

    ”就是首数为-1,尾数为0.7579的结果,它并不等于-1.7579,而是等于-1+0.7579=-0.2421。

      这种“首数+尾数”的表示法不仅仅是简单的记号,而是当时在计算器没有普及的时候,许多复杂的复合计算必须用这样的表示方法来简化计算。可以设想,如果没有计算器,不借助对数,下面图中这些内容在只能查表的情况下,还是否能计算,还是否能简单地计算?

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      然后我们再来解决第三个问题。在《全日制十年制学校初中课本 数学 第五册》里面,“解三角形”一章讲解直角三角形和解斜三角形的时候,为了能用对数来简化乘除法计算,将乘除法化为加减法,才有了“正弦对数和余弦对数表”、“正切对数和余切对数表”。

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      所以,如果没有计算器,我们的数学教科书里面还能不能像这样直接一个“≈”得到近似结果?

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      这样一来,第一个问题也顺便解决了。因为初中数学在要讲解三角形的前提下,如果不先引入对数的计算,那么许多复杂的算式就无法简便地计算,尤其是解三角形的计算,也只能依靠“正弦和余弦表”、“正切和余切表”,再加上繁琐的乘除运算来实现了。先引入常用对数,解三角形的计算就要简便得多。后来有了科学计算器,能把对数绕开,直接利用计算器来计算三角函数值,那么对数也就没有必要在解三角形之前引入了,直接和高中的对数函数的内容编排到一起形成一个整体。

    回到主题

      上面这个对数与数学用表的例子,可以说很确切地体现出计算器和中学数学教科书之间的微妙关系,也展示了计算器对中学数学教科书的一大影响,这种影响是电子技术、信息技术的进步所带来的,当人们的计算方式、计算工具发生翻天覆地的变化时,数学教科书的内容也随之作出改变与调整。当我们不经意间翻出被遗弃在角落里的知识碎片的时候,如果能通过这些知识碎片追根溯源,或许也能像本文这样发现一些奇妙的事情。

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