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  • 一个问题在复习概率论与数理统计的时候,发现一个有趣的例子: 两家医院,大医院每天新生儿45个,小医院新生儿15个,问一年内哪家医院男新生儿比例超过60%的天数多的可能大?乍眼一看,直觉告诉我新生儿的自然...

    一个问题

    在复习概率论与数理统计的时候,发现一个有趣的例子:
    两家医院,大医院每天新生儿45个,小医院新生儿15个,问一年内哪家医院男新生儿比例超过60%的天数多的可能性大?

    乍眼一看,直觉告诉我新生儿的自然男女比例应该固定在50%左右的某个值,两家医院的男女概率应该都是这个值,所以两家医院的可能性相同。
    答案明显没那么简单。

    这里想引入两个定律:

    伯努利大数定律

    μn是n重伯努利试验中事件A发生的次数,已知在每次试验中A发生的概率为p(0<p<1),则对任意ϵ>0,有

    limnP{|μnnp|>ϵ}=0

    μnnpPlimnμnn=p

    大数定律的意思是如果一个事件A的概率为p,那么大量重复试验中事件A发生的概率将逐渐稳定到概率p。

    但大数定律并没有告诉我们,当n充分大时,P{|μnnp|>ϵ}的概率到底有多大。此时引入中心极限定理。

    中心极限定理

    (林德伯格-列维)设ξ1,ξ2,,ξn,是一列独立同分布的随机变量,且Eξi=μD(ξi)=σ2>0i=1,2,,则有

    limn{ni=1ξinμnσx}=12πxet22dt

    ni=1ξinμnσN(0,1)

    大数定律没有告诉我们P{|μnnp|>ϵ}的概率到底有多大,但中心极限定理告诉了我们:

    1ni=1nξiμN(0,1nσ2)

    这个分布告诉我们,当n越大时,1nni=1ξiμ服从的正态分布的方差越小,1nni=1ξi靠近μ的概率就越大。

    解答

    回到新生儿问题,大医院一天的样本量比小医院的样本量要多,所以大医院1nni=1ξiμ服从的正态分布的方差要比小医院的小,所以大医院在x=0.1(60%-50%)的概率要比小医院的小,即大医院一天男新生儿多于60%的可能性比小医院的要小。

    所以正确答案是小医院的可能性大。

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  • 节点中心性度量

    千次阅读 2019-02-27 10:14:09
    中心性(centrality):哪个节点影响力更大? 1.Centrality度量方法:Degree Degree是运用最广泛centrality之一,因为它计算简单,可理解性强 局限:邻接节点重要性没有考虑 举个例子,微博上某账户买僵尸粉...

    中心性(centrality):哪个节点的影响力更大?
    1.Centrality度量方法:Degree
    在这里插入图片描述
    Degree是运用最广泛的centrality之一,因为它计算简单,可理解性强

    局限:邻接节点的重要性没有考虑
    举个例子,微博上某账户买僵尸粉增加粉丝量,可以使该账户节点的in-degree非常大,但是并不意味着该节点的影响力就大。

    2.Centrality度量方法:Eigenvector
    影响力大的人不仅仅是朋友多,而且他的朋友也是重要的
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    可以看出,v7节点的重要性,是由和它相边的v1,v4,v6三个节点的重要性来决定的,也就是说,如果v1,v4,v6的重要性越高,那么v7节点的重要性也就越高。
    其中,? 是矩阵的特征根

    3.Centrality度量方法:Katz
    eigenvector方法在无向图上的表现非常优异
    但当出现在有向无环图时,其中节点 eigenvector centrality变成0
    在这里插入图片描述
    Katz提出了一个改进方法,即每个节点初始就有一个centrality值
    这样,上图中v6和v5节点的centrality计算方法就变成了:
    在这里插入图片描述
    4.Centrality度量方法:PageRank
    Katz在计算时,每条出边都会带上起始节点的完整中心性值,这是否合理呢?
    显然是不合理的,举个例子,导航网站hao123,它指向了许多其它网站,在katz方法中,该网站每条出边的值都是一样的,但显然,雅虎和其它小网站的重要性是不一样的。

    为此,Google的Larry Page对Katz的方法提出了进一步的改进,称为PageRank算法。

    PageRank算法在Katz的基础上,假设一个节点的出度是n,刚每条出边附上1/n的起始节点的中心度量值
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    进行了一轮迭代计算之后
    在这里插入图片描述
    经过多轮迭代,直到centrality值收敛,即得到每个节点的centrality

    5.Centrality度量方法:Betweenness
    betweenness则从路径这个维度来度量节点的centrality.

    对于网络中的两个节点A和B,他们之间的最短路径可能有很多条。计算网络中任意两个节点的所有最短路径,如果这些最短路径中有很多条都经过了某个节点,那么就认为这个节点的Betweenness Centrality高
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    从直观上讲,图中左边的这些节点和右边的这些节点都必须通过A ,F两个点来连接。因此这两个点的betweenness centrality也会更高。

    6.Centrality度量方法:Closeness
    Closeness的centrality 度量方法思想是:如果节点到图中其它节点的最短距离都很小,那么我们认为该节点的Closeness Centrality高。

    在这里插入图片描述
    这个定义其实比Degree Centrality从几何上更符合中心度的概念,因为到其它节点的平均最短距离最小,意味着这个节点从几何角度看是出于图的中心位置。

    举个例子,在社交网络中,Closeness Centrality高的节点一般扮演的是八婆的角色(gossiper)。他们并不是明星,但是乐于在不同的人群之间传递消息。

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  • 首先,中介中心性是个啥?它是一个对于图中顶点重要程度度量标准。那么它度量哪个方面重要... 严格意义上来表述,中介中心性是一个结点担任其它两个结点之间最短路桥梁次数。一个结点充当“中介”次...

        首先,中介中心性是个啥?它是一个对于图中顶点重要程度的度量标准。那么它度量哪个方面的重要程度呢?

        我们可以使用身边社交网络来做一个例子。这个有点像是我们身边那种社交达人,我们认识的不少朋友可能都是通过他/她认识的,这个人起到了中介的作用。那么这个人的中介中心性就是很高的。

        严格意义上来表述,中介中心性指的是一个结点担任其它两个结点之间最短路的桥梁的次数。一个结点充当“中介”的次数越高,它的中介中心度就越大。如果要考虑标准化的问题,可以用一个结点承担最短路桥梁的次数除以所有的路径数量。这个就是什么是中介中心性,计算一个节点的介于中心性的方式就是对于这个图中的任意两个其他顶点,用这个结点承担这两个顶点间最短路桥梁的次数除以所有的路径数量,然后将这些所有的任意两个顶点组合计算出的值,求和,就是最后的结果。

        怎么说呢,当时遇到这个问题第一感觉就是,说起来计算过程挺清晰的,但是对于如何实现完全手足无措。

        这里首先要解决的问题是,我们虽然都熟练掌握Dijkstra算法和Floyd算法,可以计算任意两点的最短路径的长度,但是计算最短路径的条数并不会。。。

        我们可以根据一个我们很容易发现的事实设计出一个可行的算法,当然这个算法的实现效率不够高,但是它足够易于理解。

        首先是有这样一个关系。对于任意的两个顶点u,v,这两个顶点的一条最短路径经过了顶点a,b,c。。。那么从u到v的最短路径的条数,等于:u到a的最短路径的条数乘以a到v的最短路径的条数,u到b的最短路径的条数乘以b到v的最短路径的条数,u到b的最短路径的条数乘以b到v的最短路径的条数。。。以上这些所有值之和。

        这个关系应该是很容易理解的,严格的数学证明不是我擅长的东西,我只能说显而易见它是对的。

        那么接下来的实现就很简单了啊,很容易发现根据我们找到的这个基本的性质,我们只要求出几个原子的点对之间的最短路径的条数,那么就可以通过不断地合并求出任意的两个点对之间的最短路径的条数。这本质上是一个分治策略的实现,同时我们需要设计出好的用于存储每一步的计算结果的动态规划的数据结构。最终得到的代码如下:

        

    /**
       * 用于计算一个图某顶点的betweennessCentrality.
       * @param g 待计算的图,它必须是一个非空的图.
       * @param v 待计算的图g中的顶点,它必须是图g中存在的一个顶点.
       * @return 一个正的浮点数,它表示待计算的图g中顶点v的betweennessCentrality.
       */
      public static double betweennessCentrality(Graph<Vertex, Edge> g, Vertex v) {
        double num = 0;
        List<Vertex> myListV = new ArrayList<Vertex>();
        for (Vertex mv : g.vertices()) {
          myListV.add(mv);
        }
        int n = myListV.size();
        double[][] dm = new double[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
          for (int j = 0; j < n; j++) {
            dm[i][j] = 1000;
          }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
          dm[i][i] = 0;
        }
        List<Edge> myListE = new ArrayList<Edge>();
        for (Edge me : g.edges()) {
          if (!(me instanceof HyperEdge)) {
            myListE.add(me);
          }
        }
        for (Edge me : myListE) {
          int a = myListV.indexOf(me.getVertices().get(0));
          int b = myListV.indexOf(me.getVertices().get(1));
          if (me instanceof DirectedEdge) {
            dm[a][b] = 1;
            dm[b][a] = 1;
          }
          if (me instanceof UndirectedEdge) {
            dm[a][b] = 1;
            dm[b][a] = 1;
          }
        }
        int[][] nb = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
          int[] notem = new int[n];
          int[] numm = new int[n];
          for (int ii = 0; ii < n; ii++) {
            notem[ii] = -1;
            numm[ii] = 0;
          }
          notem[i] = 0;
          numm[i] = 1;
          for (int j = 0; j < n - 1; j++) {
            for (int ii = 0; ii < n; ii++) {
              for (int jj = 0; jj < n; jj++) {
                if (notem[ii] == j && (notem[jj] == -1 || notem[jj] > j) && dm[ii][jj] == 1) {
                  notem[jj] = j + 1;
                  numm[jj] = numm[jj] + numm[ii];
                }
              }
            }
          }
          for (int j = 0; j < n; j++) {
            nb[i][j] = numm[j];
          }
        }
        int c = myListV.indexOf(v);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
          for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (i != j && i != c && j != c) {
              num = num + nb[i][c] * nb[c][j] / nb[i][j];
            }
          }
        }
        return num;
      }

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  • CompletableFuture是java8中添加一个类了,这个类主要作用就是提供了新方式来完成异步...Java 技术具有卓越通用、高效、平台移植和安全,广泛应用于PC、数据中心、游戏控制台、科学超级计算机、移...

    CompletableFuture是java8中添加的一个类了,这个类主要的作用就是提供了新的方式来完成异步处理,包括合成和组合事件的非阻塞方式了,下文我们就来重点的为各位介绍一下异步超时处理例子,希望例子能够帮助到各位。

    Java是一种可以撰写跨平台应用软件的面向对象的程序设计语言。Java 技术具有卓越的通用性、高效性、平台移植性和安全性,广泛应用于PC、数据中心、游戏控制台、科学超级计算机、移动电话和互联网,同时拥有全球最大的开发者专业社群。

    public void serve() throws InterruptedException, ExecutionException, TimeoutException {

    final Future responseFuture = asyncCode();

    final Response response = responseFuture.get(1, SECONDS);

    send(response);

    }

    private void send(Response response) {

    //...

    }

    这是用Java写的一个Akka应用程序,使用了一个包含1000个线程的线程池(原来如此!)——所有的线程都在阻塞在这个 get() 中。系统的处理速度跟不上并发请求的数量。重构以后,我们干掉了所有的这些线程仅保留了一个,极大的减少了内存的占用。我们简单一点,通过一个Java 8的例子来演示。第一步是使用CompletableFuture来替换简单的Future(见:Tip 9)。

    通过控制任务提交到ExecutorService的方式:只需用 CompletableFuture.supplyAsync(…, executorService) 来代替 executorService.submit(…) 即可

    处理基于回调函数的API:使用promises

    否则(如果你已经使用了阻塞式的API或 Future)会导致很多线程被阻塞。这就是为什么现在这么多异步的API都让人很烦了。所以,让我们重写之前的代码来接收

    public void serve() throws InterruptedException, ExecutionException, TimeoutException {

    final CompletableFuture responseFuture = asyncCode();

    final Response response = responseFuture.get(1, SECONDS);

    send(response);

    }

    很明显,这不能解决任何问题,我们还必须利用新的风格来编程:

    public void serve() {

    final CompletableFuture responseFuture = asyncCode();

    responseFuture.thenAccept(this::send);

    }

    这个功能上是等同的,但是 serve() 只会运行一小段时间(不会阻塞或等待)。只需要记住:this::send 将会在完成 responseFuture 的同一个线程内执行。如果你不想花费太大的代价来重载已经存在的线程池或send()方法,可以考虑通过 thenAcceptAsync(this::send, sendPool) 好极了,但是我们失去了两个重要属性:异常传播与超时。异常传播很难实现,因为我们改变了API。当serve()存在的时候,异步操作可能还没有完成。 如果你关心异常,可以考虑返回 responseFutureor 或者其他可选的机制。至少,应该有异常的日志,否则该异常就会被吞噬了。

    final CompletableFuture responseFuture = asyncCode();

    responseFuture.exceptionally(throwable -> {

    log.error("Unrecoverable error", throwable);

    return null;

    });

    请小心上面的代码:exceptionally() 试图从失败中恢复过来,返回一个可选的结果。这个地方虽可以正常的工作,但是如果对 exceptionally()和withthenAccept() 使用链式调用,即使失败了也还是会调用 send() 方法,返回一个null参数,或者任何其它从 exceptionally() 方法中返回的值。

    responseFuture

    .exceptionally(throwable -> {

    log.error("Unrecoverable error", throwable);

    return null;

    })

    .thenAccept(this::send);  //probably not what you think

    丢失一秒超时的问题非常巧妙。我们原始的代码在Future完成之前最多等待(阻塞)1秒,否则就会抛出 TimeoutException。我们丢失了这个功能,更糟糕的是,单元测试超时的不是很方便,经常会跳过这个环节。为了维持超时机制,而又不破坏事件 驱动的原则,我们需要建立一个额外的模块:一个在给定时间后必定会失败的 Future。

    public static CompletableFuture failAfter(Duration duration) {

    final CompletableFuture promise = new CompletableFuture<>();

    scheduler.schedule(() -> {

    final TimeoutException ex = new TimeoutException("Timeout after " duration);

    return promise.completeExceptionally(ex);

    }, duration.toMillis(), MILLISECONDS);

    return promise;

    }

    private static final ScheduledExecutorService scheduler =

    Executors.newScheduledThreadPool(

    1,

    new ThreadFactoryBuilder()

    .setDaemon(true)

    .setNameFormat("failAfter-%d")

    .build());

    这个很简单:我们创建一个promise(没有后台任务或线程池的 Future),然后在给定的 java.time.Duration 之后会抛出 TimeoutException 异常。如果在某个地方调用 get() 获取这个 Future,阻塞的时间到达这个指定的时间后会抛出 TimeoutException。

    实际上,它是一个包装了 TimeoutException 的 ExecutionException,这个无需多说。注意,我使用了固定一个线程的线程池。这不仅仅是为了教学的目的:这是“1个线程应当能满足任何人 的需求”的场景。failAfter() 本身没多大的用处,但是如果和 ourresponseFuture 一起使用,我们就能解决这个问题了。

    final CompletableFuture responseFuture = asyncCode();

    final CompletableFuture oneSecondTimeout = failAfter(Duration.ofSeconds(1));

    responseFuture

    .acceptEither(oneSecondTimeout, this::send)

    .exceptionally(throwable -> {

    log.error("Problem", throwable);

    return null;

    });

    这里还做了很多其他事情。在后台的任务接收 responseFuture 时,我们也创建了一个“合成”的 oneSecondTimeout future,这在成功的时候永远不会执行,但是在1秒后就会导致任务失败。现在我们联合这两个叫做 acceptEither,这个操作将执行先完成 Future 的代码块,而简单的忽略 responseFuture 或 oneSecondTimeout 中运行比较慢的那个。如果 asyncCode() 代码在1秒内执行完成,this::send 就会被调用,而 oneSecondTimeout 异常就不会抛出。但是,如果 asyncCode() 执行真的很慢,oneSecondTimeout 异常就先抛出。由于一个异常导致任务失败,exceptionallyerror 处理器就会被调用,而不是 this::send 方法。你可以选择执行 send() 或者 exceptionally,但是不能两个都执行。当如,如果我们有两个“普通”的 Future 正常执行完成了,则最先响应的那个将调用 send() 方法,后面的就会被丢弃。

    这个不是最清晰的解决方案。更清晰的方案是包装原始的 Future,然后保证它能在给定的时间内执行。这种操作对 com.twitter.util.Future 是可行的(Scala叫做 within()),但是 scala.concurrent.Future 中没有这个功能(据推测是为了鼓励使用前面的方式)。我们暂时不讨论Scala背后如何执行的,先实现类似 CompletableFuture 的操作。它接受一个 Future 作为输入,然后返回一个 Future,这个 Future 在后台任务完成时候执行完成。但是,如果底层的 Future 执行的时间太长,就或抛出异常:

    public static CompletableFuture within(CompletableFuture future, Duration duration) {

    final CompletableFuture timeout = failAfter(duration);

    return future.applyToEither(timeout, Function.identity());

    }

    这引导我们实现最终的、清晰的、灵活的方法:

    final CompletableFuture responseFuture = within(

    asyncCode(), Duration.ofSeconds(1));

    responseFuture

    .thenAccept(this::send)

    .exceptionally(throwable -> {

    log.error("Unrecoverable error", throwable);

    return null;

    });

    希望你喜欢这篇文章,因为你已经知道在Java里,实现响应式编程不再是什么问题。

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