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  • 中心投影中心投影法——投射线汇交于投射中心的投影方法。 平行投影法 平行投影法——投射线互相平行的投影方法。

    中心投影法

    中心投影法——投射线汇交于投射中心的投影方法。

    平行投影法

    平行投影法——投射线互相平行的投影方法。

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  • 地球椭球体表面是个曲面,而地图通常是二维...地图投影,是指按照一定的数学法则将地球椭球面上的经纬网转换到平面上,使地面的地理坐标与平面直角坐标(x, y)建立起函数关系,是绘制地图的数学基础之一。 地图投...

    地球椭球体表面是个曲面,而地图通常是二维平面,因此在地图制图时首先要考虑把三维的球面转化成二维的平面。

     

    把地面上事物的位置表达在二维平面上有多种方法,古代的风景绘画、现代的摄影技术均可以在一定程度上反映出地物的相对位置,但是这些方法最大的问题是没有数学法则支撑,无法进行方位测量、距离量算等空间分析。

     

     01 地图投影

     

    地图投影,是指按照一定的数学法则将地球椭球面上的经纬网转换到平面上,使地面的地理坐标与平面直角坐标(x, y)建立起函数关系,是绘制地图的数学基础之一。

     

    地图投影的目的是将不可展的球面投影到一个可展的平面上,然后将该曲面展开成一个平面,来保证空间信息在地域上的连续性、完整性和可测度性。根据美国著名地图投影专家J.P.Snyder统计,世界上地图投影的种类有250多种。

     

     

    根据所采用的数学法则不同,投影方法可分为几何透视法数学解析法

    • 几何透视法

     

    几何透视法源于几何透视原理,以几何特征为依据,将地球上的经纬网投影到可以展开的平面(如圆锥、圆柱等)上。

     

    为了便于理解几何透视原理,想象地球是一个表面透明的球体,其上绘有经纬网,用一张巨大的纸(称为投影曲面)包裹地球,假设有一个位于地心处的光源穿过地球将经纬网投影到这张纸上,然后用剪刀沿着某条线将纸剪开、铺平,就可以得到一幅地图。

     

     

    几何透视投影法有一定的局限性,表现在精度较低,不易控制投影变形,适用于比较简单的投影。

     

    • 数学解析投影

     

    数学解析投影利用笛卡尔提出的解析几何理论直接确定球面上某点的地理坐标与平面上对应点的直角坐标之间的函数关系,该方法可以较好控制投影变形,适用于比较复杂的投影。

     

    大多数的数学解析投影是在几何透视投影的基础上,建立球面与投影面之间点与点的函数关系的,因此两种投影方法有一定联系。

     

    常见的数学解析投影有伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影(彭纳投影)和多圆锥投影,这些投影的具体特性将在后续章节中详细介绍。

     

     02 地图投影的变形

     

    从几何意义上来说,球面是不可展平的曲面,要把它展成平面,势必会产生破裂与褶皱,使地物和地貌变得不连续和不完整,就像用一把刀将足球割开,压成平面,将会看到很多空隙和褶皱一样。

     

     

    地图投影的作用是利用数学法则,将裂开或褶皱的部分拉伸或压缩,以消除裂缝和褶皱。在拉伸和压缩的时,地图上的图形与地球体的相应地物失去了相似性,从而产生了变形。由球面向平面投影时引起的经纬网几何特性的变化,称为图投影变形

     

     

     

     

    地图投影的变形主要体现在:长度变形、角度变形和面积变形。

     

    投影变形最典型的例子是墨卡托投影下,格陵兰岛的面积几乎与非洲面积相当,实际上,格陵兰岛只有非洲的十四分之一,相当于一个面积中等的国家。

     

     

    我们来看看与投影变形有关的几个概念。

     

    变形椭圆

     

    通常,人们使用变形椭圆来直观地表达投影变形的情况。假设地面(地球椭球体面)是一个微小的无穷小圆(称微分圆),在投影中发生变形后,往往不能保持为圆形,而是一个椭圆,称为变形椭圆

     

    下图是等角、等距、等积三种投影的变形椭圆从赤道到两极的形状变化:

     

     

    等变形线

     

    等变形线是投影中某种变形相等的点的轨迹线。

     

    在变形分布较复杂的投影中,难以绘出许多变形椭圆,或者列出一系列变形值来描述图幅内不同位置的变形变化状况,于是计算出一定数量的经纬线交点上的变形值,再利用插值的方法绘制出一定数量的等变形线以显示此种投影的变形分布及变化规律。

     

    这是在制图区域较大而且变形分布较复杂时经常采用的一种方法。

     

    等变形线在不同的投影上,具有不同的形状。例如在方位投影中,因投影中心点没有变形,从投影中心向外变形逐渐增大,因此等变形线为同心圆状分布。

     

    等变形线通常用点虚线来表示。

     

    标准纬线

     

    标准纬线是地图上经投影后保持无变形的纬线

     

    正轴圆锥投影和正轴圆柱投影中,当圆锥面或圆柱面与地球椭球体相切时,有一条标准纬线,相割时,有两条标准纬线。方位投影中,标准纬线即为割纬线(或割等高圈)。

     

     03 地图投影的分类

     

    到目前为止,国际上还没有一个对地图投影统一的分类标准,一般教科书采用按照变形性质和构成方法对其进行分类。

     

    1、按照变形性质,可分为等角投影、等积投影、任意投影。

     

    • 等角投影

     

    等角投影在投影面上任何位置两个方向线的夹角和地球椭球面上相应的方向线夹角相等,对应面保持图形的相似,所以又称为正形投影

     

     

    等角投影的特点是:

     

    1. 变形椭圆投影后形状保持不变,仍为圆形。

    2. 经纬线投影后保持正交。

    3. 地面(椭球面)上任一方向的方位角投影前后保持相等。

    4. 等角投影没有角度变形,而面积变形最大。该投影主要是依靠增大面积变形而达到保持角度不变(即图形相似)。

     

    由于这种投影无角度变形,便于图上量测方向/角度,所以常用于对真实角度和方向要求高的地图,比如航海、洋流和风向图等。由于此类投影面积变形很大,故不能量算面积。

     

    • 等积投影

     

    在投影面上任意一块图形的面积与椭球面上相应的图形面积相等, 即面积变形等于零,通常会伴随角度、形状等属性发生变形。

     

     

    等积投影的特点是:

     

    1. 在等积投影中,为了保证投影后面积不变,变形椭圆的长轴越长,短轴越短,导致角度变化很大,使得图形的形状也发生很大的变化。

    2. 等积投影没有面积变形,但是角度变形最大,即该投影主要依靠增大角度变形而保持面积相等。

    3. 等积投影没有面积变形,便于面积的比较和量算,常用于对面积精度要求较高的自然和经济地图,如地质、土壤、土地利用、行政区划等地图。

       

    • 任意投影

     

    任意投影长度、面积和角度都有变形的投影。

     

    在任意投影中,有一种比较常见的等距投影(equidistance projection),定义为沿某一特定方向的距离,投影前后保持不变,即沿着该特定方向长度比为1。

     

    任意投影多用于要求面积变形不大、角度变形也不大的地图,如一般参考用图教学地图

     

    2、按照投影面不同,可分为圆锥投影、圆柱投影和平面投影。

     

    • 圆柱投影

     

    以圆柱面作为投影面,把地球上的经纬线网投影到圆柱面上,然后沿着圆柱面的一根经线剪开展成平面,就得到圆柱投影。

     

     

    圆柱投影一般适用于编制赤道附近地区的地图和世界地图,该类别下拥有众多常用投影,如墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影等。

     

     

    • 圆锥投影

     

    假定以圆锥面作为投影面,使圆锥面和地球体相切或相割,将球面上的经纬线投影到圆锥面上,然后将圆锥面沿着一条经线剪开展为平面而成。

     

     

    常见的圆锥投影有Lambert(正轴等角割圆锥)投影、Albers(正轴等积割圆锥)投影,该投影适用于中纬度地带沿纬线方向伸展地区的地图,我国的地图多用此投影。

     

     

    • 平面(方位)投影

     

    平面投影也称为方位投影天顶投影,是以平面作为投影面,使平面与地球表面相切或相割,将球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。

     

     

    方位投影主要用于制作两极地区图。

     

    3、按照球面与投影面的相对位置,可分为正轴投影、横轴投影和斜轴投影

     

    • 正轴投影

     

    对于平面投影而言,正轴平面投影为投影面与地轴垂直。对于圆柱或圆锥投影而言,正轴投影则圆柱轴或圆锥轴与地轴重合

    • 横轴投影

     

    横轴方位投影指投影面与地轴平行,横轴圆柱投影和横轴圆锥投影指的是圆柱轴和圆锥轴与地轴垂直

     

     

    • 斜轴投影

     

    斜轴方位投影指的是投影面与地轴斜交;斜轴圆柱投影和斜轴圆锥投影指的是圆柱轴和圆锥轴与地轴斜交

     

     

     04 地图投影小结

     

    1、地图投影变形是球面转化成平面的必然结果, 没有变形的投影是不存在的。 

     

    对某一地图投影来讲, 不存在这种变形, 就必然存在另一种或两种变形 。但制图时可做到:在有些投影图上没有角度或面积变形;在有些投影图上沿某一方向无长度变形。

     

    2、投影方式多种多样,一个国家或者地区依据自己所处的制图区域位置、形状和范围、地图的比例尺、内容、出版方式来选择地图投影。

     

    3、有时在大比例尺地图中,各种投影带来的误差可以忽略不计。

     

    关于地图投影及其相关概念就分享到这里,文中大多数内容为参考了各方教材、文献、网络资料整理而来,难免有疏漏之处,如有发现理解不到位的地方,欢迎留言指正。

     


     

    参考资料:

    [1] 地图投影 Map Projections,E.W.格拉法伦德等,ISBN 978-3-540-36701-7。

    [2] 地图学原理与方法,王家耀,孙群等,ISBN 7-03-016498-9。

    [3] 维基百科-地图投影:https://zh.wikipedia.org/wiki/地图投影。

    [4] 百度百科-地图投影:https://baike.baidu.com/item/地图投影。

    [5] https://www.whu-cveo.com/2018/07/26/coordinate-projection/ 。

    [6] http://support.supermap.com.cn/datawarehouse/webdochelp/idesktop/features/dataprocessing/projection/AboutMapProjection.htm 。

    [7] NNU_Group (2020). 任意投影, Concept & Semantic, OpenGMS, https://geomodeling.njnu.edu.cn/repository/concept/b8517263-7235-4848-9f6b-08269aea4405

     

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  • 根据投影面不同,几何投影分为圆锥投影、圆柱投影和平面(方位)投影,本文将从概念、经纬线形状、变形、应用场景三个方面逐个解释上述投影的特点。 01圆锥投影 假定以圆锥面作为投影面,使圆锥面和地球体相切...

    根据投影面不同,几何投影分为圆锥投影、圆柱投影和平面(方位)投影,本文将从概念、经纬线形状、变形、应用场景三个方面逐个解释上述投影的特点。

     

     01 圆锥投影

     

    假定以圆锥面作为投影面,使圆锥面和地球体相切或相割,将球面上的经纬线投影到圆锥面上,然后将圆锥面沿着一条经线剪开展为平面,称为圆锥投影

     

    当圆锥面与地球相切时,称为切圆锥投影,当圆锥面与地球相割时,称为割圆锥投影

     

    根据圆锥轴与地球地轴的位置不同,又分为正轴、横轴和斜轴圆锥投影三种。

     

     

    对于正轴圆锥投影,纬线投影为同心圆弧,经线投影为同心圆弧的半径,两经线间的夹角与相应的经度差成正比。

     

    • 圆锥投影的变形特点

     

    圆锥投影中,圆锥面与球面相切或者相割的纬线在投影后是不变形的线,叫做标准纬线。标准纬线通常位于制图区域的中间部位。从标准纬线向南向北,变形逐渐增大

     

    割圆锥投影带有两条标准纬线,标准纬线之间与标准纬线之外的部分变形模式是不同的。通常,割线投影的整体变形程度小于切线投影。

     

    • 圆锥投影的应用

     

    该投影适用于中纬度地带沿纬线方向伸展地区的地图,我国的地图多用此投影。

     

    1、百万分一地形图

     

    自1978年以来,我国采用等角圆锥投影作为百万分一地形图的数学基础。

     

    百万分一地图具有一定的国际性,同一个时期内各国编制出版的百万分一地图,采用相同的规格,即地图投影、分幅编号、图式规范等基本一致,可促使该比例尺地图得到较广泛的国际应用和交往。

     

    1962年国际制图会议规定:百万分一地图按照国际标准分幅,采用双标准纬线等角圆锥投影。自赤道起按纬差4° 分带,对每带单独进行投影。北纬84°以北和南纬80°以南的地区,则采用等角方位投影

     

    2、中国地图或者分省地图

     

    由于我国处于中纬度地区,中国地图和分省地图经常采用割圆锥投影如Lambert(正轴等角割圆锥)投影或者Albers(正轴等积割圆锥)投影。

     

    中国地图的中央经线常位于东经105°或110°,两条标准纬线分别为北纬25°和北纬47°。各省的参数可以根据地理位置和轮廓形状加以判定。例如甘肃省的参数为:中央经线101°,两条标准纬线分别为北纬34°和北纬41°。

     

     02 圆柱投影

     

    以圆柱面作为投影面,把地球上的经纬线网投影到圆柱面上,然后沿着圆柱面的一根经线剪开展成平面,就得到圆柱投影

     

    当圆柱面与地球体相切时,称为切圆柱投影,当圆柱面与地球体相割时,称为割圆柱投影。

     

    根据圆柱轴与地球地轴的位置不同,又分为正轴、横轴和斜轴圆柱投影三种。

     

     

    在圆柱投影中,经线投影为平行直线,平行线间的距离和经差成正比。纬线投影为一组与经线正交的平行直线,平行线间的距离由投影变形性质(等角、等积或者任意)和投影条件(透视、切或割等)决定。

     

     

    • 圆柱投影的变形特点

     

    圆柱投影中的变形变化特征是以赤道为对称轴,南北同名纬线上的变形大小相同。

     

    因标准纬线不同可分为切(切于赤道)圆柱及割圆柱(割于南北同名纬线)圆柱投影。

    在切圆柱投影中,赤道上没有变形,自赤道向两侧随着纬度的增大变形增大。在割圆柱投影中,两条标准纬线上没有变形,自标准纬线向内(向赤道)及向外(向两极)增大。

     

    圆柱投影中经线表现为平行直线,与低纬度地区经线近似平行一致,因此圆柱投影一般适于低纬度沿纬线伸展的地区。

     

     

    • 圆柱投影的应用

     

    该投影方式一般适用于编制赤道附近地区的地图和世界地图。

     

    1、墨卡托投影

     

    墨卡托投影是最常用的圆柱投影之一,又叫正轴等角切圆柱投影,是16世纪荷兰地图学家墨卡托(Mercator)所设计。

     

     

     

    墨卡托投影没有角度变形,由每一点向各方向的长度比相等,它的经纬线都是平行直线,且相交成直角,经线间隔相等, 纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。 

     

    在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点,墨卡托投影地图常用作航海图航空图。如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行, 方向不变可以一直到达目的地, 因此它对船舰在航行中定位、 确定航向都具有有利条件, 给航海者带来很大方便。

     

    2、高斯-克吕格投影

     

    高斯-克吕格投影(Gauss–Krüger projection)又称横轴墨卡托投影,是由数学家高斯于19世纪20年代拟定,后经地图学家克吕格补充而形成的一种地图投影方式。

     

    高斯-克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影:假想一个平面卷成圆筒套在球体外面,圆柱的中心轴线通过地球的中心且与赤道面夹角为零,球面上一根子午线与圆柱面相切。这样,该子午线在圆柱面上的投影为一直线,赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。将圆柱面展开成平面,由这两条正交直线就构成高斯-克吕格平面直角坐标系。为减少投影变形,高斯-克吕格投影分为3°带和6°带投影。

     

    每次投影,只使用中央经线两侧3º范围内的图,即一次投影的宽度为6度(或3度),全球形成60(或120)个投影带,东西半球各30(或60)个带,以赤道为轴线,把这些带连接在一起,形成一个类似西瓜切开形态的分瓣投影。带的编号从本初子午线向东,第一带的中央经线是3度经线。

     

     

    3、通用横轴墨卡托投影(UTM)

     

    UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”,是一种“等角横轴割圆柱投影”。圆柱割地球于南纬80°、北纬84°两条等高圈,投影后两条相割的经线上没有变形,而中央经线上长度比为0.9996。

     

    UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似,是自西经180°起每隔经差6°自西向东分带,将地球划分为60个投影带。

     

    UTM投影改善了高斯-克吕格投影在低纬度地区的变形。我国的卫星影响资料常用UTM投影。

     

     03 平面(方位)投影

     

    平面投影也称为方位投影天顶投影,是以平面作为投影面,使平面与地球表面相切或相割,将球面上的经纬线投影到平面上 所得到的图形。

     

    根据投影面与地球球面相切位置不同,可分为三类:当投影面切于地球极点时,称为正轴方位投影。当投影面切于赤道时,称为横轴方位投影。当投影面切于既不在极点也不在赤道时,称为斜轴方位投影。

     

     

     

    正轴方位投影的投影中心为极点,纬线为同心圆,经线为同心圆的半径,两条经线之间的夹角与实地相等。等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。

     

    对于横轴或者斜轴方位投影,则等高圈投影后为同心圆,垂直圈投影后为同心圆的半径,两垂直圈之间的交角与实地方位角相等。

     

    • 方位投影变形

     

    方位投影中,等变形线与纬圈一致。

     

    在切方位投影中,切点上无变形,随着远离切点,变形增大。

     

    在割方位投影中,在所割的小圆上无变形,长度变形与面积变形自所割小圆向内与向外增大。

     

     

    • 方位投影的应用

     

    方位投影最适合表示具有圆形轮廓的地区,例如制作两极地区图宜采用正方位投影,亚洲地区图多采用斜方位投影。

     

    本文大多数内容为参考了各方教材、文献、网络资料整理而来,难免有疏漏之处,如有发现理解不到位的地方,欢迎留言指正。

     


     

    参考资料:

    [1] 地图投影 Map Projections,E.W.格拉法伦德等,ISBN 978-3-540-36701-7。

    [2] 地图学原理与方法,王家耀,孙群等,ISBN 7-03-016498-9。

    [3] 维基百科-地图投影:https://zh.wikipedia.org/wiki/地图投影。

    [4] 百度百科-地图投影:https://baike.baidu.com/item/地图投影。

    [5] https://www.whu-cveo.com/2018/07/26/coordinate-projection/ 。

    [6] http://support.supermap.com.cn/datawarehouse/webdochelp/idesktop/features/dataprocessing/projection/AboutMapProjection.htm 。

    [7] NNU_Group (2020). 任意投影, Concept & Semantic, OpenGMS, https://geomodeling.njnu.edu.cn/repository/concept/b8517263-7235-4848-9f6b-08269aea4405

     

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  • 先明确几个概念 1.光轴:通过针孔,垂直于图像平面的线称为光轴; 2.图像中心:光轴与成像平面的交点;

    先明确几个概念
    1.光轴:通过针孔,垂直于图像平面的线称为光轴;
    2.图像中心:光轴与成像平面的交点定义为原点o1,一般位于图像中心,但由于摄像机制造误差,实际有所偏差;(这里说明了图像中心和光轴交于成像面的点会存在偏差,因此此处引出了相机的校正)
    3.透视投影:物体的大小与距离的远近有关;正交投影:投影线垂直于投影面。
    4.射影:描述一种数学概念;射影几何:寻找射影变换中的不变性。(更多的强调是来自哪个点,打到哪个面)
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    5.交比:(一个工具,来定义射影变换的不变性,射影变换,线束的交比不变)R(A,B,C,D)=R(A’,B’,C’,D’)
    R(A,B,C,D)=AC/BC:AD/BD
    6.仿射变换:射影变换的特例,线束为平行线束,除了交比不变,简比也不变(AC/BC=A’C’/B’C’)
    上面只是科普一下,射影几何和下面研究的内容没有直接关系。
    这里需要注意一点——图像坐标系的原点是由摄像机光心定义的,有时,并非图像中的中心点。

    1.投影矩阵、内参、外参
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    定标:相机内外参数都确定。
    上面给出的公式中比较有趣的参数就是Zc,这是一个中间参数,代表在相机坐标系下,物体到相机沿光轴方向的距离。一般在求解中我们可以通过上式的三个方程消掉Zc变成两个未知数,两个方程,刚好能求解出来。然而逆着就不行了,除非我们一开始就知道了Zc,要么我们做消除,剩下两个方程,但是此时有三个未知数,因此没有确定解。
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    上面我们便解出了两个相机坐标的关系式,一般情况下两台相机是平行放置的。
    虽然上面的方法已经解决了双目的问题,但是我们求解中,一般都是只知道投影矩阵M1和M2,而不知道R和t,因此这里就分出了两种方法
    ①利用矩阵分解,求出R和t(该方法可行,但是误差较大,一般不会采用,并且该方法计算量大)
    ②利用基本矩阵,通过M1和M2求基线
    在说②方法前,我们先了解一下此处用到的一个重要的矩阵,反对称矩阵。
    反对称矩阵:
    设A为n维方阵,若有A’=-A,则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为零,而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质,如若A为反对称矩阵,则A’,λA均为反对称矩阵;若A,B均为反对称矩阵,则A±B也为反对称矩阵;设A为反对称矩阵,B为对称矩阵,则AB-BA为对称矩阵;奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数,并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。——来自百度百科
    反对称——从字面理解为矩阵内部对称的位置的数是相同的,符号是相反的。
    在这里插入图片描述
    下面进行方程的推导
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    化简公式,将两个Zc归为一个Zc,需要右边为0,这里刚好想到了我们的
    反对称矩阵性质2
    在这里插入图片描述
    这章够多的了,其实了解了就可以了,记住更好,当然,这不会影响理解双目的应用。
    就像老师经常说的那句话——不用管为什么,你会用就行,当然,二郎现在需要研究机理,所以总结了这些。

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  • 墨卡托投影

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  • 透视投影的理解和推导4.1 透视基本原理4.2 一点透视4.3 多点透视4.4 生成透视投影图的方法5. 图像处理中的透视投影变换 1. 概述 2. 视锥体 3. 透视投影的目的 4. 透视投影的理解和推导 4.1 透视基本原理 4.2 一点...
  • 投影基本故障及解决方法

    千次阅读 2015-05-13 08:12:24
    大屏幕投影机属于高档精密仪器设备,小小的一只"盒子"里,凝聚了现代多门科学技术的结晶。在日常生活中,尤其是在教育行业和中小企业里,已被越来越多的人们认识和使用。笔者单位有13个大屏幕多媒体教室,其中投影机...
  • 高斯-克吕格 (Gauss-Krüger) 投影 高斯-克吕格也称作椭圆体版本的横轴墨卡托投影,因为它与墨卡托投影类似,不同之处在于高斯-克吕格的圆柱体沿经线而不是赤道接触球体或椭圆体。通过这种方法生成的等角投影不会...
  • [转载]MRT投影参数设置及原理

    千次阅读 2021-02-11 22:34:06
    用MRT投影转换,涉及几个方面的内容:1.参数设置2.误区3.原理4.如何选择投影和基准面【一】投影转换的设置·中国地区Albers投影参数的设置坐标系:大地坐标系投 影:Albers正轴等面积双标准纬线圆锥投影南标准纬线:...
  • 常用地图投影

    万次阅读 2020-03-11 11:04:14
    区域图投影 指除世界地图之外的半球图、大洲图、国家图、省区图、地区图,即含区域比较大的中小比例尺地图。...基本概念 定义 设想用一个圆锥套在地球椭球体上,而把地球椭球上经纬网投影到圆锥面上,然后沿...
  • 本文讲解地图投影基本概念,地图投影存在的问题,地图投影的分类及常见地图投影。 一、什么是地图投影? 将参考椭球面上的点、线、面转换到平面上的过程就是地图投影。 在数学中,投影的含义是指建立两个点集之间...
  • 透视投影原理详解

    千次阅读 2020-05-10 13:59:51
    透视投影是3D固定流水线的重要组成部分,是将相机空间中的点从视锥体(frustum)变换到规则观察体(Canonical View Volume)中,待裁剪完毕后进行透视除法的行为。在算法中它是通过透视矩阵乘法和透视除法两步完成的。 ...
  • 几种投影的特点及分带方法一、只谈比较常用的几种:“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”1.墨卡托(Mercator)投影1.1墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影,是一种"等角正切圆柱...
  • 圆柱体三面投影作图方法分析

    千次阅读 2021-01-12 03:43:35
    以多平面截切圆柱体产生的圆柱截切体为例,通过逐个分析截平面、截交线的空间性质,化解作图中的难点,详细说明了其三面投影的作图方法与步骤。关键词:圆柱;截交线;截切体;投影;作图方法工程制图是工程技术人员...
  • GIS中使用两种类型的坐标系统:地理坐标系统和投影坐标系统。每个投影坐标系统都基于一个地理坐标系统和一种地图投影。每个投影坐标系统都基于一个地理坐标系统和一种地图投影。地理坐标系统就是用数学公式模拟地球...
  • 几种投影的特点及分带方法文章来源:文章作者:发布时间:2006-07-07一、只谈比较常用的几种:“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”1.墨卡托(Mercator)投影1.1墨卡托投影简介...
  • 本文乃<投影矩阵的推导>译文,原文地址为: ... 译者: 流星上的潴 如需转载,请注明出处,感谢!... 在3D图形程序的基本矩阵变换中,投影矩阵是其中比较复杂的。平移和...
  • 接上文 计算机图形学 学习笔记(七):二维图形变换:平移,比例,旋转,坐标变换等通过三维图形变换,可由简单图形得到复杂图形,三维图形变化则分为三维几何变换和投影变换。6.1 三维图形几何变换三维物体的几何...
  • 一、投影简介 将地球椭球面上的点映射到平面上的数学方法,叫做地图投影。地图投影的原因如下: 1、地理坐标为球面坐标,不方便进行距离、方位、和面积的量算; 2、地球椭球面为不可展面,无法制图; 3、地图为...
  • 只谈比较常用的几种:“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”1.墨卡托(Mercator)投影1.1墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影,...然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影...
  • 1. UTMZONE计算方法“WGS 1984”坐标系的墨卡托投影分度带(UTMZONE)选择方法如下:(1)北半球地区,选择最后字母为“N”的带;(2) 可根据公式计算,带数=(经度整数位/6)的整数部分+31如:江西省南昌新建县某调查单元...
  • 是一种"等角正切圆柱投影”,荷兰地图学家墨卡托(Gerhardus Mercator 1512-1594)在1569年拟定,假设地球被围在一中空的圆柱里,其标准纬线与圆柱相切接触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱...
  • 投影机基础知识

    千次阅读 2018-02-11 14:27:46
    投影仪是一种利用光学元件将工件的轮廓放大,并将其投影到影屏上的光学仪器。 成像原理CRT三枪投影仪CRT是英文Cathode Ray Tube的缩写,译作阴极射线管。作为成像器件,它是实现最早、应用最为广泛的一种显示技术。...
  • 基本概念 首先简单介绍一下地理坐标系、大地坐标系以及地图投影的概念: 地理坐标系:为球面坐标。 参考平面地是椭球面,坐标单位:经纬度; 投影坐标系:为平面坐标。参考平面地是水平面,坐标单位:米、千米等...
  • 其标准纬线与圆柱相切接触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。墨卡托投影没有角度变形,由每一点向各方向的长度...
  • 投影仪-相机标定

    2021-10-08 11:15:33
    1. 单目相机标定 引言 相机标定已经研究多年,标定的算法可以分为基于摄影测量的标定和自标定。其中,应用最为广泛的还是张正友标定法。...相机标定,就是对相机的内外参数进行计算的过程,从而得到物体到图像的投影
  • 空间参考(一)—墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影的异同 一、投影简介 将地球椭球面上的点映射到平面上的数学方法,叫做地图投影。地图投影的原因如下: 1、地理坐标为球面坐标,不方便进行距离、方位、和...

空空如也

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中心投影的基本性质