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  • 中心趋势度量和度量数据散布
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    2015-06-16 16:27:16

    一 中心趋势度量

    中心趋势度量主要包括:均值,中位数,众数,中列数

    例:属性salary(单位千美元),以递增方式排列:30,31,47,50,52,52,56,60,63,70,70,110

    1:均值

    数据集中心最常用,最有效的数值度量是(算术)均值

    对于上面的例子:均值为58

    在上面这个例子中,所有的值价值都是均等的,但是有的时候,每个数据的价值并不均等,因此需要为每个数据赋予不同的权重Wi,

    在这种情况下,我们可以计算

    但是均值对于离群点非常敏感,几个极端数据就会使得均值远远偏离数据的“中心”,所以有时候使用 截尾均值

    截尾均值:丢弃高低端的部分极值点之后的均值,一般丢弃高端和低端的2%,应避免丢弃太多,以免失去了有价值的数据


    2:中位数

    中位数是基于数据有序的基础上的,如果数值个数为奇数,则中位数有一个,如果数值个数偶数,则中位数取中间两个值的均值或者这两个值中间的任意一个值

    在上例中,取中间两个数52,56,得中位数54

    但是,计算中位数开销很大,当数据量很大时,我们可以采用别的方法近似的估计中位数大小

    假定数据可以根据各自的值划分为区间,并且知道每个区间的数据个数

    例如:可以根据年薪将人划分为10000—20000、20000—30000.令包含中位数的那个区间为中位数区间。

    我们可以使用如下公式,使用插值计算中位数

    L1是中位数所在区间的下界,N是整个数据集数据个数,freq(median)是中位数区间数据个数,freq的加和是除了中位数区间外其余区间的个数总和,width是中位数区间的宽度


    3:众数

    众数:顾名思义,就是数据集出现的最多的那个数,出现的最频繁的那个数,如果每个数据度只出现一次的话,则这个数据集没有众数。

    对于适度倾斜(非对称)的单峰数值数据,有下面的经验关系:

    mean - mode = 3*(mean - median)

    这意味着:如果均值和中位数已知的话,适度倾斜(非对称)的单峰数值曲线的众数容易近似计算


    4:中列数

    中列数是数据集的最大和最小值的平均值


    二 度量数据散布

    度量数据散布一般使用:极差,四分位数,方差,标准差和四分位数极差

    1:极差

    即数据集中最大值与最小值之差 range = max - min


    2:分位数

    q分位数:有q-1个数值,将数据集平等的分为q个大小基本相等的数据区域

    给定数据分布的第k个q-分位数的值为x,使得小于x的数据值最多为k/q个,最流行的分位数为中位数(二分位数),四分位数,百分位数

    拿四分位数说事:第一个四分位数为Q1,第二个四分位数为Q2,第三个四分位数为Q3

    四分位数极差 IQR = Q3 - Q1; IQR是散布的一种简单度量,它给出被数据的中间一半所覆盖的范围

    挑选可疑的离群点的通常规则是,挑选落在Q3之后,Q1之前至少1.5*IQR的距离的值

    而分布的最完整概括还可以加上max 和 min


    3:方差和标准差

    标准差:意味着数据的波动水平,即数据离均值的平均距离的度量

    方差是:

    标准差是方差的平方根


    一个观测值一般不会远离均值超过标准差的数倍,大型数据库中方差和标准差的计算是可伸缩的



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