一 中心趋势度量

中心趋势度量主要包括：均值，中位数，众数，中列数

例：属性salary(单位千美元)，以递增方式排列：30,31,47,50,52,52,56,60,63,70,70,110

1:均值

数据集中心最常用，最有效的数值度量是（算术）均值

对于上面的例子：均值为58

在上面这个例子中，所有的值价值都是均等的，但是有的时候，每个数据的价值并不均等，因此需要为每个数据赋予不同的权重Wi，

在这种情况下，我们可以计算

但是均值对于离群点非常敏感，几个极端数据就会使得均值远远偏离数据的“中心”，所以有时候使用 截尾均值

截尾均值：丢弃高低端的部分极值点之后的均值，一般丢弃高端和低端的2%,应避免丢弃太多，以免失去了有价值的数据

2：中位数

中位数是基于数据有序的基础上的，如果数值个数为奇数，则中位数有一个，如果数值个数偶数，则中位数取中间两个值的均值或者这两个值中间的任意一个值

在上例中，取中间两个数52,56，得中位数54

但是，计算中位数开销很大，当数据量很大时，我们可以采用别的方法近似的估计中位数大小

假定数据可以根据各自的值划分为区间，并且知道每个区间的数据个数

例如：可以根据年薪将人划分为10000—20000、20000—30000.令包含中位数的那个区间为中位数区间。

我们可以使用如下公式，使用插值计算中位数

L1是中位数所在区间的下界，N是整个数据集数据个数，freq(median)是中位数区间数据个数，freq的加和是除了中位数区间外其余区间的个数总和，width是中位数区间的宽度

3：众数

众数：顾名思义，就是数据集出现的最多的那个数，出现的最频繁的那个数，如果每个数据度只出现一次的话，则这个数据集没有众数。

对于适度倾斜（非对称）的单峰数值数据，有下面的经验关系：

mean - mode = 3*(mean - median)

这意味着：如果均值和中位数已知的话，适度倾斜（非对称）的单峰数值曲线的众数容易近似计算

4：中列数

中列数是数据集的最大和最小值的平均值

二 度量数据散布

度量数据散布一般使用：极差，四分位数，方差，标准差和四分位数极差

1：极差

即数据集中最大值与最小值之差 range = max - min

2：分位数

q分位数：有q-1个数值，将数据集平等的分为q个大小基本相等的数据区域

给定数据分布的第k个q-分位数的值为x，使得小于x的数据值最多为k/q个，最流行的分位数为中位数（二分位数），四分位数，百分位数

拿四分位数说事：第一个四分位数为Q1,第二个四分位数为Q2,第三个四分位数为Q3

则四分位数极差 IQR = Q3 - Q1; IQR是散布的一种简单度量，它给出被数据的中间一半所覆盖的范围

挑选可疑的离群点的通常规则是，挑选落在Q3之后，Q1之前至少1.5*IQR的距离的值

而分布的最完整概括还可以加上max 和 min

3:方差和标准差

标准差：意味着数据的波动水平，即数据离均值的平均距离的度量

方差是：

标准差是方差的平方根

一个观测值一般不会远离均值超过标准差的数倍，大型数据库中方差和标准差的计算是可伸缩的