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  • 离散数学对学计算机有什么

    千次阅读 2019-01-16 19:40:29
    离散数学对学计算机有什么
                   
    离散数学是计算机专业的一门重要基础课。它所研究的对象是离散数量关系和离散结构数学结构模型。 由于数字电子计算机是一个离散结构,它只能处理离散的或离散化了的数量关系, 因此,无论计算机科学本身,还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域,都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型;又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化,从而可由计算机加以处理。 离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能计算机网络等专业课程中;同时,该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高,十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。 如果你只是做计算机编程,计算机应用,而对计算机理论没有兴趣,那么也许离散对你没有用,离散数学是给那些对计算机科学感兴趣并致力于计算机理论研究的人学的(只学编程与应用不是真正的计算机科学),他们将成为科学家。
               

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  • 计算思维是伴随着计算机技术发展而被提出。下面参阅有关论述从几个方面简单分析: 1.引言  任何一门学科都其核心思想。数学中,公理化的数理思维居于核心;工程里,近似化的工程思维乃是黄金准则;法学上,...
    你好,这位学员!
    计算思维是伴随着计算机技术发展而被提出。下面参阅有关论述从几个方面简单分析:


    1.引言
       任何一门学科都有其核心思想。数学中,公理化的数理思维居于核心;工程学里,近似化的工程思维乃是黄金准则;法学上,权利与义务的思维则贯穿始终;经济学内,有着理性人的概念作为基本假设。一门学科的学习过程,相比知识的积累,更为重要的便是这种思维的培养。一门学科的思维,蕴含着整个学科理论体系的世界观与方法论,是整个学科研究经验的高度凝练与概括,真正可以称之为精华的东西。


    2.计算思维的来源
      什么是计算思维。
      计算机科学,本质上是应用数学,它是数学与工程学的混血儿。一方面,它具有数学的抽象,严谨,与精确;另一方面,它又广泛应用了工程学中的近似方法。计算机科学,继承了这两者许多的特质。而其核心思想,亦是两者之精华。我们可以说
      计算思维=数理思维 ∩ 工程思维。
      计算思维是数理思维的一个子集,它是对数理思维加以实际限制所得到的一个子集。 


      所谓计算思维的概念,与其说是它是随着计算机技术发展而被提出,倒不如说它是随着应用数学的繁荣而出现。
      培养计算思维的先决条件是培养数理思维。数理思维的核心就是公理化 
      其次,我们来研究计算思维与工程思维之间的联系。工程是数学与科学的某种应用:以最少的资源,解决最多的问题。至于工程思维,虽说没有一个公认的定义,但这丝毫不妨碍我们对它的认识。工程思维的核心,便在于近似化。通过对实际的理论,加上客观环境的限制。提出可行的方案并评估可行性,择优而用。
     
        我们依然可以以“计算”二字替代“工程”而无恙。譬如计算机科学中,我们对算法的限制指标便是:时间复杂度与空间复杂度。


      计算思维来源于数理思维与工程思维,然而它的内涵却并不仅仅是这样。计算,本质上是用一系列的运算,也就是映射,建立从未知量到已知量的映射关系,建立从输入到输出的关系。它是一门极为严谨的科学:计算结果正确与否可以得到检验——充分的可证伪性;它是一项实际的工程,需要考虑到诸如复杂性,鲁棒性等等限制因素——现实的约束;它也是一门优雅的艺术,同样是从A到B的映射,却有着的许许多多的实现方式,有复杂的,有简洁的。有优美的,也有丑陋的,问题的输入输出已经得到界定——然而实现的过程却充满着创造性。计算思维是一种建筑活动:只不过建筑材料不是木石砖瓦,而是各种基本运算。用这些材料,我们可以发挥无尽的创造力,去搭建想要的房屋。


      我们还可以更加深入的对计算思维的内涵进行研究。如果我们注意到另外一个重要的概念:算法。事实上,任何可以归入计算思维范畴的内容,在算法中都可以找到对应的事物。换而言之,在计算思维与算法的运用之间可以建立一种同构。更进一步讲,计算思维就是使用算法的方法论。需要注意的一点区别在于计算思维并不直接等同于算法,思维属于“道”,而算法属于“器”,如何运用“器”的方法才是“道”。还有一点需要注意:“计算思维”这一概念暗示着这一过程的执行主体是人而非机器。
     
        综上所述,我们可以以另外两种不同的方式为计算思维下一个定义。
        第一种定义是种差+属概念:计算思维是工程化的数理思维。
        第二种定义是:计算思维即运用算法的思维。
     
     3.计算思维的意义
      不论是大到思索宇宙的奥秘,还是小到下一步路该如何控制肌肉。我们无时无刻都在进行思考,无论是有意识的还是无意识的。这种思考是一种计算,因为它确然符合计算的定义:根据已知量算出未知量。然而,我们日常生活中头脑所进行的计算与发生在计算机内部的计算却有着一些不同:这种区别在于,人类中的大多数,在绝大多数时间,都倾向于用归纳的方式进行计算,换而言之,一种神经网络的方法。谁也不知到在一百亿个神经元以及其十万倍数量的链接之间到底存在着怎样的黑魔法;计算机则不然,它严格遵循演绎的方法,根据严格的规则行事。如果正好运用一把计算思维来做一个类比:计算机所用的恰好是RISC指令集,而人脑采用的,则是无比复杂的CISC指令集。
     
        对于人脑与计算机的区别,一种更好的评价方式是:是否适合(Fit)环境。对于复杂多变的物质世界,人脑通过极大的冗余设计获得了计算机望尘莫及的灵活度与适应性;然而对于稳定的环境与确定的条件,计算机的表现则有着压倒性的优势。在简单重复的工作的表现上,计算机总是比人脑更加高效,更值得信赖。恰好是计算机的这一特性,将科学家与工程师从奴隶般的机械计算中解放出来,使得他们将宝贵的脑力资源更多地用在创造性的工作之上,从而直接引发了第三次工业革命。
     
        计算思维是一套概念模型,是从计算机科学中提取出的一套方法论。当我们运用一个思维模型时,要经历这样三个阶段:建模,解模,解释。与之相对应的则是抽象思维、演绎思维、发散思维。通过抽象,形式化,将我们所需要研究的问题进行归纳,用一种范式表达出来,建立模型;然后通过严密的演绎推理,解出这个模型;最后,使用发散思维,将蕴含于这个模型中的意义用自然语言表述出来。过去的科学研究,往往在解模的这一环节陷入瓶颈:计算量。计算机的出现解决了这一问题,从而使得科学技术的研究有了突飞猛进的发展。
     
      不仅仅如此,计算思维曾经是数学家,计算机科学家,软件工程师等人的专利。然而随着计算机的普及,其应用领域的爆炸性发展,计算能力瓶颈的不断突破。计算作为一种智力活动的门槛被打破,计算思维不再应当是这些人的专属,它会逐渐普及开来,先是成为所有理工科大学生的必备技能,进一步拓展为所有大学生的基础素质,最终一步步拓延为全人类的集体直观。计算思维藉由信息化浪潮不可抵挡的势头,已经越来越受到人们的关注。


    谢谢!



    陈雷老师

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  • 离散数学对学计算机有什么用?

    万次阅读 2017-04-15 10:58:24
    离散数学是计算机专业的一门重要基础课。它所研究的对象是离散数量关系和离散结构数学结构模型。 由于数字电子计算机是一个离散结构,它只能处理离散的或离散化了的数量关系, 因此,无论计算机科学本身,还是与...
    离散数学是计算机专业的一门重要基础课。它所研究的对象是离散数量关系和离散结构数学结构模型。 
    由于数字电子计算机是一个离散结构,它只能处理离散的或离散化了的数量关系, 因此,无论计算机科学本身,还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域,都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型;又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化,从而可由计算机加以处理。 
    离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能计算机网络等专业课程中;同时,该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高,十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。 如果你只是做计算机编程,计算机应用,而对计算机理论没有兴趣,那么也许离散对你没有用,
    离散数学是给那些对计算机科学感兴趣并致力于计算机理论研究的人学的(只学编程与应用不是真正的计算机科学),他们将成为科学家。
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  • 如何学习计算机图形

    千次阅读 2016-03-07 17:06:53
    IT人一定要记住,不要指望通过一本教材就学会计算机图形,它比你想象的要复杂的多。 一、 引言   计算机图形是用...除了计算机图形的基础知识以外,你还需要以下的知识,你懂的越多,当然做的越好。

     IT人一定要记住,不要指望通过一本教材就学会计算机图形学,它比你想象的要复杂的多。


    一、 引言 

            计算机图形学是用计算机来画东西的学科,数字图象处理是把外界获得的图象用计算机进行处理的学科。在法国,图形图象是一门课程。 

            如何学习计算机图形学呢?除了计算机图形学的基础知识以外,你还需要有以下的知识,你懂的越多,当然做的越好。 

            1、英语。你一定要把英语学好,如果你想学习计算机图形学的话,尽量看英文的书籍和资料。国内的资料一者比较少,二者涉及到原理性的东西不多。

            2、数学。计算机图形学里面的数学用的比较多,我们可以列举一些常用的:高等数学、数值分析、微分几何、拓扑,概率、插值理论、(偏)微分方程等等。 

            3、物理。如果你要进行基于物理的建模,一些物理理论是要学习的:力学(运动学,动力学,流体力学…),光学,有限元… 

            4、编程语言。C或C++是计算机图形学最通用的'普通话'。 

            5、数据结构。你需要数据结构来描述你的图形对象,除了通用的链表、树等数据结构外,图形学还有自己特殊的数据结构。

            6、其他类别。有的时候你需要其他学科的知识,根据你的需要去学习吧。 

            上面列举的不是你必须学习的东西,而是计算机图形学可能会用到的东西。一定要记住,不要指望通过一本教材就学会计算机图形学,它比你想象的要复杂的多。  

    二、图形学的问题 

            每个学科都有自己学科的特定问题,图形学要解决的是如何画出图来,得到需要的效果,当然这是图形学最大的一个问题。在开始学习计算机图形学的时候,找一本简单的书看,对计算机图形学有个大概的认识,你就可以开始图形学之旅了。 

            《OpenGL Programming Guide: The Official Guide to Learning OpenGL》( Version 1.4, 4th Edition) 

            《OpenGL SuperBible (3rd Edition) 》

            这两本书是比较好的学习计算机图形学的入门教材,在练中去学。

            不建议一开始就看《Computer Graphics: Principles and Practice, Second Edition in C》,会看的一头雾水,一本什么都讲的书的结果往往是什么都没讲清楚。 

            当你把OpenGL的基本内容掌握之后,你对图形学就有了大概的了解了。那么下面你可以来学习一下计算机图形学的数据结构和算法。Joseph O'Rourke 的《Computational Geometry in C》非常推荐,书里面有C的源代码,讲述简单、清晰,适合程序员学习。

             总的来说,计算机图形学涉及到2大部分:建模和渲染。

            1、建模

            你想画一个东西,首先要有它的几何模型,那么这个几何模型从什么地方来呢?下面的书很不错:  

            (1)Gerald Farin 的《Curves and Surfaces for CAGD: A Practical Guide》这本书有一点难度,呵呵,要努力看啊。

                 这本书算是CAGD (计算机辅助几何设计)的经典图书,CAGD方面的全貌。

            (2)还有2本很好的讲述曲面的书,Bezier和Nurbs的书,Les A. Piegl,Wayne Tiller 的《The Nurbs Book 》,里面有NURBS曲线、曲面的程序伪代码,很容易改成C的,书讲的通俗、易懂,但是你要有耐心看。 

            (3)《曲线与曲面数学》 

                 这本书是法国人写的中文翻译版,里面还有Bezie本人写的序J,翻译的很不错的,看了你就掌握Bezier曲面技术了。  

            (4)还有其他的一些造型技术,这些技术可以适当的看看,有时可能会用到。

             A、隐式曲面(Implicit Surface)造型:就是用函数形式为F( x ,y ,z ) = 0的曲面进行造型,这样的造型技术适合描述动物器官一样的肉乎乎的东西。有2本书推荐大家: 

                    Jules Bloomenthal编辑的《Introduction to Implicit Surfaces》,是一本专著,讲述了Implicit Surface建模型(Modeling),面片化(Polygonization),渲染(Rendering)的问题。

                    Luiz Velho 的《Implicit Objects Computer Graphics》也是一本专著,讲述了更新的一些进展。

             B、细分曲面(Subdivision Surface)造型:当用NURBS做造型的时候,曲面拼接是复杂的问题,在动画的时候,可能产生撕裂或者褶皱,Subdivision Surface用来解决这个问题 。

                     Joe Warren的《Subdivision Methods for Geometric Design: A Constructive Approach》就是这方面的专著。  

             (5)光有造型是不够的!开始在你的几何模型做好之后,有一些问题需要对这个模型进一步处理,得到适合的模型,当面片很多的时候,或者模型很复杂的时候,需要对几何模型进行简化,才可以满足一些实时绘制的需要,这个技术叫做层次细节(LOD-Level of Detail)。下面的书就是讲这个的: 

                  David Luebke编著的《Level of Detail for 3D Graphics》 

            2、渲染 

           有了模型,怎么把这个几何模型画出来呢?这个步骤就是渲染。

            (1)如果你看了上面的OpenGL的书,那么你就知道一些渲染的知识了,但是别高兴的太早,OpenGL使用的是局部光照模型(Local Illumination Model),不要被这个词吓住了。

             Local illumination Model指的是在做渲染的时候只考虑光源和物体之间的相互作用,不考虑物体和物体之间的影响,所以OpenGL不支持阴影,一个(半)透明物体的效果,这些需要考虑物体之间的影响才可以实现。 

            (2)光线追踪(Ray Tracing)  
            关于Ray Tracing的好书有2本:

            Andrew Glassner 的《An Introduction to Ray tracing》。Glasser是图形界的名人,这本书也是Ray Tracing的经典

            R. Keith Morley, Peter Shirley 的《Realistic Ray Tracing, Second Edition》。这本书第一版是伪代码,第二版是C代码。它的结构不是很清楚,虎头蛇尾的感觉。 

            (3)辐射度(Radiosity)  
            关于Radiosity的好书有4本:  

            Michael Cohen 的《Radiosity and Realistic Image Synthesis》。Cohen获得SIGGRAPH 1998计算机图形学成就奖,他把Radiosity变成实际可用。

            Francois X. Sillion的《Radiosity and Global Illumination》。Sillion是法国人,他的主要研究方向是Radiosity,这本书写的很不错的,非常清晰。 

            Philip Dutre 的新书《Advanced Global Illumination》。看起来还不错,刚拿到手,还没看,呵呵,所以不好评价 

             Ian Ashdown的《Radiosity: A Programmer's Perspective》。有源代码的书啊!! 

             (4)Photon mapping 

             这个我也不知道怎么翻译,呵呵。这个技术出现的比较晚,一本好书! 

             Henrik Wann Jensen的《Realistic Image Synthesis Using Photon Mapping》。Henrik Wann Jensen是Photon mapping技术的发明者。

             3、除了上面讲的'经典'的计算机图形学,还有下面的一些东西,它们也叫计算机图形学吗?是的!!! 

             3.3.1非真实性图形学(Non-Photorealistic Graphics) 

            真实性不是计算机图形学的唯一要求,比如:你给我画一个卡通效果的图出来,或者我要用计算机画水彩画怎么办?或者:把图象用文字拼出来怎么做?,解决这些问题要用到非真实性图形学, 好书继续推荐!!! 

            Bruce Gooch, Amy Ashurst Gooch的《Non-Photorealistic Rendering》。 

            3.3.2体图形学(Volume Graphics) 

            用CT机做很多切片(比如头骨),那么能通过这些切片得到3D的头骨吗?Volume Graphics就是解决这样的问题的。 

            Min Chen 编著的《Volume Graphics》。 

            上面的2个图形学技术就和图象的界限不明显了,实际上他们是图形图象的综合。

            4、还有其他的书吗?还有一些好书啊,呵呵,好书看不完的,继续放送: 

            《Graphics Gems I ~ V》。一大帮子人写的书,包括研究人员,程序员…。有计算机图形学的各种数据结构,编程技巧。 

            Tomas Akenine-Moller 等人编著的《Real-Time Rendering (2nd Edition) 》。讲述了许多最新的计算机图形学进展。 

            David Ebert等人的《Texturing & Modeling: A Procedural Approach, Third Edition》。讲述如何通过程序实现纹理、山、地形等图形学要素。 

             F. Kenton Musgrave号称分形狂(Fractal Mania)。Ken Perlin就是Perlin噪声的发明者,用过3d软件的人对Perlin Noise不会陌生的。

             5、关于图形学的特定对象,有特定的专题图书。 

             《Evan Pipho Focus On 3D Models》。对于图形学的常用模型格式,进行了讲解。 

             Trent Polack的《Focus On 3D Terrain Programming》。讲地形 

             Donald H. House 的《Cloth Modeling and Animation》。讲布料 

             Nik Lever的《Real-time 3D Character Animation with Visual C++》。讲角色动画  

             ……

             6、还有:

             Richard Parent的《Computer Animation: Algorithms and Techniques》,当然是讲动画的啦,呵呵。 

             David H. Eberly的《3D Game Engine Design : A Practical Approach to Real-Time Computer Graphics》,有代码的啊! 

             7、最后,没事情的时候,看看下面的书吧: 

             Alan H. Watt的《3D Computer Graphics (3rd Edition)》。 

             James D. Foley等人的《Computer Graphics: Principles and Practice in C (2nd Edition)》。这本圣经没事的时候再看吧。 

     

    转载自:http://www.douban.com/note/15688427/

     

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