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  • 左矩形积分公式 右矩形积分公式 中矩形积分公式 (1阶精度) 梯形矩形积分公式 (1阶精度) Simpson积分公式 (3阶精度)

    左矩形积分公式

    右矩形积分公式

    中矩形积分公式     (1阶精度)

    梯形矩形积分公式 (1阶精度)

     

    Simpson积分公式 (3阶精度)

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  • 【实验题】请利用 定积分 及定积分近似计算的左矩形公式,计算圆周率Pi的近似值,在小数点有至少有4位准确位。【实验题】请利用 定积分 及定积分近似计算的右矩形公式,计算圆周率Pi的近似值,在小数点有至少有4位准确位...

    【实验题】请使用弦位法求解方程 x^3 + 2 x - 3=0 的实跟。

    【实验题】请利用 定积分 及定积分近似计算的梯形公式,计算圆周率Pi的近似值,在小数点有至少有4位准确位。

    【实验题】请利用 定积分 及定积分近似计算的左矩形公式,计算圆周率Pi的近似值,在小数点有至少有4位准确位。

    【实验题】请利用 定积分 及定积分近似计算的右矩形公式,计算圆周率Pi的近似值,在小数点有至少有4位准确位。

    【简答题】请将您分配到的图片的数学公式用python工具labelImage.py进行标注,标签是公式对应latex文本。

    【单选题】利用 Mathematica 内置函数给出函数 ArcTan[x] 在 x=0点展开成7次幂级数(带皮亚诺形式的余项)

    【填空题】语句 6==6.0 的返回结果是()

    【简答题】求解如下微分方程 y'[x] = x^2, y[0] = 1; 首先利用Mathematica 系统函数求该问题的精确解和在区间[0,2]上的数值解,并画出其图像。其次,利用欧拉折线法画出该问题在区间[0,2]上的近似积分曲线的图像,最后将上述三个图像画在同一个坐标系里。

    【填空题】生成迭代列{a, g[a], g[g[a]], g[g[g[a]]]}的方法___

    【填空题】Map[Reverse, {{a, b}, {c, d}, {e, f}}]运行结果是__

    【简答题】在基本初等函数的每一类里选个函数作其图;

    【实验题】请利用 定积分 及蒙特卡洛方法,计算圆周率Pi的近似值。

    【论述题】第三周 国贸论文写作 作业.docx

    【简答题】请各位同学按照自己拟订的题目拟订论文提纲。第一章统一是引言,第二章统一是文献综述。第三章开始进入正文。主要章节最少二级目录,最好三级目录。核心章节要列明技术方法和数据来源,研究重点,可能遇到的难点。

    【多选题】将表达式Sin(x^2)定义为Mathematica 自定义函数的是

    【实验题】对微分方程初值问题 ,首先利用Mathematica 系统函数求该问题的精确解和在区间[0,2]上的数值解,并画出其图像。其次,利用欧拉折线法画出该问题在区间[0,2]上的近似积分曲线的图像,最后将上述三个图像画在同一个坐标系里。

    【单选题】定义符号函数sgn(x)的代码如下,请在()中选择适当的函数: sgn[x_]:=()[x >0,1,If[x<0,-1,0]]

    【编程实验题】实验报告: 圆周率的近似计算实验中我们介绍了如下方法:定积分方法(左矩形公式、有矩形公式、梯形公司)、级数法(G-级数、Maqin级数,BBP级数,Ramanujan

    公式 等)、蒙特卡洛方法等方法。请使用一讲的方法近似计算圆周率并做对比分析(计算时间、空间、给定时间内达到的最大精度等方面); 实验报告请参考如下模板: 实验报告模板.pdf

    【其它】4月26日未提交文献综述的同学,请务必于5月5日23点59分之前提交。逾期不提交者,平时成绩会扣分。提交文件名统一命名为“学号 姓名 题目”,以附件形式上传

    【多选题】变量局部化时可用的函数有:

    【简答题】请利用显函数画图、参数方程给定函数画图、隐函数画图、极坐标系下曲线画图方法分别画出一个单位圆的图形

    【简答题】给出迭代计算 Fibonacci 序列的前20项的mathematica代码。

    【简答题】简单叙述牛顿迭代法求解方程根的过程,并给出求解方程x^3-1=0的Mathematica程序。

    【单选题】表示带编号的单位圆的方程的是()

    【多选题】为了区分全局变量与局部变量,将变量局部化,能够将变量局部化的函数有

    【实验题】请使用弦位法求解方程 x^2-1=0 的负实跟。

    【单选题】为了提高求解精度需要设置的选项是()

    【单选题】Precision[5]的返回结果是

    【实验题】请利用单位圆内接多边形面积近似圆周率的方法求解圆周率的近似值,在小数点有至少有2位准确位。

    【简答题】请使用Plot3D[],ParameteicPlot3D[],SphericalPlot3D,RevolutionPlot3D函数分别画出单位球面的图像;

    【实验题】请利用 定积分 及蒙特卡洛方法,计算圆周率Pi的近似值。

    【实验题】请使用牛顿迭代法求解方程 x^2-1=0 的正实跟。

    【实验题】请使用弦位法求解方程 x^2-1=0 的正实跟。

    【单选题】Precision[1.5`20]的返回结果是

    【简答题】请画出由不等式 y>x^2, y

    【资料题】选题经我确认的请根据选题写文献综述,选题太大的请缩小研究范围确定选题写文献综述,选题不对的请重新选题。以附件形式上交作业,命名“学号 名字 论文题目”。论文题目是你修正过的论文题目,建议要阅读30篇以上优质文献。附件是文献综述写法和示范,请下载认真学习。 学习顺序:1.文献综述怎么写 2. 看文献综述范文 当我们对一个领域研究比较陌生的时候,先看有没有综述型期刊论文,再看有没有博士论文,再看有没有硕士论文,我们把这些文献综述阅读后就能在较短时间内把握该领域的研究热点、方法和经典文献,然后再阅读你所查找的经典文献,尤其要注重阅读期刊论文中的文献综述部分。

    【实验题】请利用 Maqin 公式 Pi/4 =4 ArcTan[1/5]-ArcTan[1/239] 与Gregory级数 Pi/4= 1 - 1/3+1/5-... ,计算圆周率Pi的近似值,在小数点有至少有10位准确位。

    【实验题】请利用Gregory 级数 1 - 1/3+1/5-... =Pi/4 计算圆周率Pi的近似值,至少在小数点后有6位准确位。

    【简答题】求解如下微分方程 y'[x] == y[x] Cos[x + y[x]], y[0] == 1,; 首先利用Mathematica 系统函数求该问题在区间[0,2]上的数值解,并画出其图像。其次,利用欧拉折线法画出该问题在区间[0,2]上的近似积分曲线的图像,最后将上述两个图像画在同一个坐标系里。

    【实验题】请使用牛顿迭代法求解方程 x^3 + 2 x - 3=0 的实跟。

    【单选题】可生成如下简单扑克牌集合的方法是

    【资料题】请分析2014级毕业论文选题

    【实验题】请使用二分法求解方程 x^2-1=0 的正实跟。

    【实验题】请试着利用 Euler's 级数1+1/4+1/9+(1/16)+...+1/n^2+...= Pi^2/6,计算圆周率的近似值,至少在小数点后有6位准确位。

    【单选题】建立维数为10*15 的整数随机矩阵,其每个元素都是在[-10, 10] 上的整数.

    【单选题】牛顿迭代求解方程x^2 - 2=0的程序如下,请()处选择适当函数 f[x_] := x^2 - 2; findRoot[fun_, {var_, init_}, es_: 0.0001] := Module[{result}, result = NestWhile[# - fun[#]/fun'[#] (), N[init], Abs[fun[#]] >es()]; {var -> result}]

    【填空题】向列表vec={2, 5, 7, 3} 的头部追加元素0 的函数是: [vec,0]

    【资料题】国贸论文写作 期刊论文分析作业说明.docx

    【实验题】请使用二分法求解方程 x^3 + 2 x - 3=0 的实跟。

    【实验题】请使用牛顿迭代法求解方程 x^2-1=0 的负实跟。

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  • 写一个函数用矩形求定积分的通用函数,分别别F(0,1) sinx dx,F(-1,1) cosx dx,F(0,2) exp(x) dx的定积分.(F(0,1)表示定积分的范围) 说明:sin,cos,exp已在系统的数学函数库. 首先解释一下定积分的定义: 首先看一下...

    题目:
    写一个函数用矩形求定积分的通用函数,分别别F(0,1) sinx dx,F(-1,1) cosx dx,F(0,2) exp(x) dx的定积分.(F(0,1)表示定积分的范围)
    说明:sin,cos,exp已在系统的数学函数库中.

    首先解释一下为什么可以用矩形法求定积分:
    在这里插入图片描述
    可以先看一下公式定义:
    一般定义为:求定积分范围为(a,b)求f(x)的积分,本质是按图片式子求解的.
    特殊情况就是a=0,b=1的时候可以简化式子.
    在这里插入图片描述
    再来看一下直观的几何图形,数形结合感受一下. (图片引用百度百科)
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    可以看出求(a,b)的定积分就是求函数曲线和x轴在(a,b)范围的面积.这个面积等于n个小矩形面积的和.并且这些小矩形都是宽度相等,高度不同的矩形. 矩形的高取决于f(x)中x的值. 所以又可以利用矩形等距得到横坐标.x = a+i×h(i=0,1,2…n)
    如果每个小矩形划分的越小就越接近真实面积. 代码体现为 h = (b-a)/n.因为每份矩形的宽度是等距的所以h相同,所以f(x)的纵坐标可以表示为y = f(a+i*h),i表示有几个矩形的宽度.所以n的值越大,划分的矩形越多结果越精确.

    //核心代码
    for(i=1;i<=n;i++) //这个n表示有多少个小矩形
      {x=x+h; //x表示的是横坐标的位置
       s=s+(*p)(x)*h; //*p的* 为指针   *h的*为乘号 
       //(*p)(x)表示将x传入p所指向的函数(sinx,cosx...等)
      //s表示(a,b)中每个小矩形面积的累加
      }
    
    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    //float(*)(float) 表示 这个指向形参为float类型,返回值为float类型的指针
    //			通过打印被调用函数的地址可以自行验证一下
    //float integral(float(*)(float),float,float,int);是表示调用哪个函数,积分的上下限是啥,由于函数中调用了函数,所以用到了函数指针.
    
    
    int main()
    {float integral(float(*)(float),float,float,int);//对integarl函数的声明
    float fsin(float);          //对fsin函数的声明
    float fcos(float);          //对fcos函数的声明
    float fexp(float);          //对fexp函数的声明
    float a1,b1,a2,b2,a3,b3,c,(*p)(float);
    int n=20; 
    printf("input a1,b1:");
    scanf("%f,%f",&a1,&b1);
    printf("input a2,b2:");
    scanf("%f,%f",&a2,&b2);
    printf("input a3,b3:");
    scanf("%f,%f",&a3,&b3);
    p=fsin;
    c=integral(p,a1,b1,n);
    printf("The integral of sin(x) is:%f\n",c);
    p=fcos;
    c=integral(p,a2,b2,n);
    printf("The integral of cos(x) is:%f\n",c);
    p=fexp;
    c=integral(p,a3,b3,n);
    printf("The integral of exp(x) is:%f\n",c);
    return 0;
    }
    
    float integral(float(*p)(float),float a,float b,int n)
    {int i;
     float x,h,s;
     h=(b-a)/n;
     x=a;
     s=0;
     for(i=1;i<=n;i++)
      {x=x+h;
       s=s+(*p)(x)*h; //*p的* 为指针   *h的*为乘号 
      }
      return(s);
    }
      float fsin(float x)
        {return sin(x);}
      float fcos(float x)
        {return cos(x);}
      float fexp(float x)
        {return exp(x);}
    
    
    
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  • 详细介绍了矩形特征和积分图的定义和各种计算公式,从理论和代码两个层面都去验证了原始论文一些数据。

      本系列文章总共有七篇,目录索引如下:
      AdaBoost 人脸检测介绍(1) : AdaBoost身世之谜
      AdaBoost 人脸检测介绍(2) : 矩形特征和积分图
      AdaBoost 人脸检测介绍(3) : AdaBoost算法流程
      AdaBoost 人脸检测介绍(4) : AdaBoost算法举例
      AdaBoost 人脸检测介绍(5) : AdaBoost算法的误差界限
      AdaBoost 人脸检测介绍(6) : 使用OpenCV自带的 AdaBoost程序训练并检测目标
      AdaBoost 人脸检测介绍(7) : Haar特征CvHaarClassifierCascade等结构分析

    2. 矩形特征和积分图

      AdaBoost,是英文”Adaptive Boosting”(自适应增强)的缩写,由Yoav Freund和Robert Schapire在1995年提出。它的自适应在于:前一个基本分类器分错的样本会得到加强,加权后的全体样本再次被用来训练下一个基本分类器。同时,在每一轮中加入一个新的弱分类器,直到达到某个预定的足够小的错误率或达到预先指定的最大迭代次数。

      AdaBoost算法到目前为止仍然是人脸检测的热门算法。本节主要介绍AdaBoost算法的原理,包括级联策略、积分图思想、矩形特征。

    2.1 级联策略

      AdaBoost 是一种迭代算法,其核心思想是针对同一个训练集训练不同的分类器,即弱分类器,然后把这些弱分类器集合起来,构造一个更强的最终分类器。因此AdaBoost是一种基于级联分类模型的分类器。级联分类模型可以用下图表示:

    这里写图片描述

      级联分类器就是将多个强分类器连接在一起进行操作。每一个强分类器都由若干个弱分类器加权组成,例如,有些强分类器可能包含10个弱分类器,有些则包含20个弱分类器,一般情况下一个级联用的强分类器包含20个左右的弱分类器,然后在将10个强分类器级联起来,就构成了一个级联强分类器,这个级联强分类器中总共包括200个弱分类器。因为每一个强分类器对负样本的判别准确度非常高,所以一旦发现检测到的目标位负样本,就不再继续调用下面的强分类器,减少了很多的检测时间。因为一幅图像中待检测的区域很多都是负样本,这样由级联分类器在分类器的初期就抛弃了很多负样本的复杂检测,所以级联分类器的速度是非常快的;只有正样本才会送到下一个强分类器进行再次检验,这样就保证了最后输出的正样本的伪正(false positive)的可能性非常低。

    2.2 矩形特征

      P.Viola等在2001年提出一种基于Boosting方法的实时人脸检测系统,该系统的检测速度可以达到每秒15帧,实时检测速度及准确率表现优异,这是人脸检测从研究走向实用的一次质的飞跃。他们对人脸应用积分图方法计算矩形特征,用其得到的结果训练分类器。

    2.2.1 Harr-like特征

      Harr-like特征是Viola等提出的一种简单矩形特征,因其类似于Harr小波而得名。它反映了图像局部的灰度化。影响AdaBoost检测训练算法速度很重要的两方面是特征的选取和特征值的计算。脸部的一些特征可以由矩形特征简单地描绘。如下图示范:

    这里写图片描述

      上图中两个矩形特征,表示出人脸的某些特征。比如中间一幅表示眼睛区域的颜色比脸颊区域的颜色深,右边一幅表示鼻梁两侧比鼻梁的颜色要深。同样,其他目标,如眼睛等,也可以用一些矩形特征来表示。在给定有限的数据情况下,基于特征的检测能够编码特定区域的状态,而且基于特征的系统比基于像素的系统要快得多。

      矩形特征对一些简单的图形结构,比如边缘、线段,比较敏感,但是其只能描述特定走向(水平、垂直、对角)的结构,因此比较粗略。如上图,脸部一些特征能够由矩形特征简单地描绘,例如,通常眼睛要比脸颊颜色更深;鼻梁两侧要比鼻梁颜色要深;嘴巴要比周围颜色更深。

      对于一个 24×24 检测器,其内的矩形特征数量超过160,000个,必须通过特定算法甄选合适的矩形特征,并将其组合成强分类器才能检测人脸。

      常用的矩形特征有三种:两矩形特征、三矩形特征、四矩形特征,如图:

    这里写图片描述

      由图表可以看出,两矩形特征反映的是边缘特征,三矩形特征反映的是线性特征、四矩形特征反映的是特定方向特征。

      Lienhart R.等对Haar-like矩形特征库作了进一步扩展,加入了旋转〖45〗^o角的矩形特征。扩展后的特征大致分为4种类型:边缘特征、线特征环、中心环绕特征和对角线特征:

    这里写图片描述

      这些所谓的特征不就是一堆带条纹的矩形么,到底是干什么用的?我这样给出解释,将上面的任意一个矩形放到人脸区域上,然后,将白色区域的像素和减去黑色区域的像素和,得到的值我们暂且称之为人脸特征值,如果你把这个矩形放到一个非人脸区域,那么计算出的特征值应该和人脸特征值是不一样的,而且越不一样越好,所以这些方块的目的就是把人脸特征量化,以区分人脸和非人脸。为了增加区分度,可以对多个矩形特征计算得到一个区分度更大的特征值,那么什么样的矩形特征怎么样的组合到一块可以更好的区分出人脸和非人脸呢,这就是AdaBoost算法要做的事了。OpenCV的Haar分类器就是基于扩展后的特征库实现的。

      特征模板都是由两个或多个全等的矩形相邻组合而成,特征模板内有白色和黑色两种矩形。特征模板的特征值定义为:白色矩形像素和减去黑色矩形像素和。接下来,要解决两个问题:1)求出每个待检测子窗口中的特征个数;2)求出每个特征的特征值。

      子窗口中的特征个数即为特征矩形的个数。训练时,将每一个特征在训练图像子窗口中进行滑动计算,获取各个位置的各类矩形特征。在子窗口中位于不同位置的同一类型矩形特征,属于不同的特征。可以证明,在确定了特征的形式之后,矩形特征的数量只与子窗口的大小有关。在24×24的检测窗口中,矩形特征的数量约为160,000个。

    2.2.2 特征模板个数

      特征模板可以在子窗口内以“任意”尺寸“任意”放置,每一种形态称为一个特征。找出子窗口所有特征,是进行弱分类训练的基础。

    2.2.2.1 子窗口内的条件矩形

      如图所示一个 m x m大小的子窗口,可以计算在这么大的子窗口内存在多少个矩形特征。

    这里写图片描述

      以 m×m 像素分辨率的检测器为例,其内部存在的满足特定条件的所有矩形的总数可以这样计算:
      对于 m×m 子窗口,我们只需要确定了矩形左上顶点 A(x1,y1) 和右下顶点 B(x2,y2),即可以确定一个矩形;如果这个矩形还必须满足下面两个条件(称为 (s,t) 条件,满足 (s,t) 条件的矩形称为条件矩形):
      1)x 方向边长必须能被自然数 s 整除(能均等分成 s 段);
      2)y 方向边长必须能被自然数 t 整除(能均等分成 t 段);
    则这个矩形的最小尺寸为 s×tt×s,最大尺寸为 [m/s]*s×[m/t]*t 或 [m/t]*t×[m/s]*s;其中[ ]为取整运算符。

    2.2.2.2 条件矩形的数量

      我们通过下面两步就可以定位一个满足条件的矩形:
      1)确定 A(x1,y1)x11,2,,ms,ms+1,y11,2,,mt,mt+1 ;
      2)确定 A 点后,B 点只能在图中阴影内(包括边缘)取值,因此有:

    x2X=x1+s1,x1+2s1,,x1+ps1,
     

    y2Y=y1+t1,y1+2t1,,y1+qt1,

    其中 p=[(mx1+1)/s]q=[(my1+1)/t] ,并且|X|=p,|Y|=q
      由上分析可知,在m×m 子窗口中,满足 (s,t) 条件的所有矩形的数量为:

    这里写图片描述

      实际上,(s,t) 条件描述了矩形的特征,下面列出了不同矩形特征对应的 (s,t) 条件:

    这里写图片描述

      所以 m×m 子窗口中所有5种特征模板的特征总数量 Ωm ,就是分别满足5个(s,t)条件的矩形特征的数量的总和,即:

    Ωm=Ωm(1,2)+Ωm(2,1)+Ωm(1,3)+Ωm(3,1)+Ωm(2,2)

      特别地,由于特征模板 1 和 2、3 和 4 具有旋转对称性,则可以进一步简化为:

    Ωm=2Ωm(1,2)+2Ωm(1,3)+Ωm(2,2)

      下面以24×24子窗口为例,具体计算其特征总数量:

    这里写图片描述

      下面列出了,在不同子窗口大小内,特征的总数量:

    这里写图片描述

    2.2.2.3 再次讨论Harr特征个数

      最早的Haar特征由Papageorgiou C.等提出(《A general framework for object detection》),后来Paul Viola和Michal Jones提出利用积分图像法快速计算Haar特征的方法(《Rapid object detection using a boosted cascade of simple features》)。之后,Rainer Lienhart 和 Jochen Maydt用对角特征对Haar特征库进行了扩展(《An extended set of Haar-like features for rapid object detection》)。OpenCV的Haar分类器就是基于扩展后的特征库实现的。在该论文中,作者提出了Harr特征个数的公式:

    XY(W+1w(X+1)/2)(H+1h(Y+1)/2)

    其中, W×H为窗口大小,w×h为矩形特征大小,X=W/w,Y=H/h表示矩阵特征在水平和垂直方向能放大的最大比例系数。

      对于旋转45°的矩形特征(如1c和1d),wh 表示如下图所示:

    这里写图片描述

    其计算公式为:

    XY(W+1z(X+1)/2)(H+1z(Y+1)/2),       z=w+h.

    Remark: 我觉得对于旋转45°的矩形个数计算公式中,除了z值变化外,XY的值也应该变为:X=W/z,Y=H/z

      下面是我理解的计算过程,跟前一节条件矩形数量的计算类似:
      1)对于某固定大小的特征矩形,在窗口内计算其可滑动的次数。
      2)对于某一特征,特征本身可在水平和垂直两个方向分别缩放。
      清楚这两点,我们就可以很容易的写出计算特征个数的代码:

    这里写图片描述

      由以上的代码,我们很容易推导出论文中提到的Harr特征个数公式,证明如下:

    这里写图片描述

      对于45°特征,由于Rainer Lienhart定义的wh与原矩阵含义不同,即实际滑动的矩阵框为(w+h)×(w+h)。所以只要用如下方式调用原函数即可:GetHarrLikeCount(W, H, w+h, w+h)。

    这里写图片描述

      运行结果如下:

    这里写图片描述

      将此结果跟论文比较,结果基本一致。论文中的结果如下:

    这里写图片描述

    2.3 积分图

    2.3.1定义

      一个简单的微积分类比:如果我们要经常计算 baf(x)dx ,那我们会先计算F(x)=f(x)dx,那么baf(x)dx=F(b)F(a),见下图:

    这里写图片描述

    积分图的含义与此类似。2001年,Viola等提出积分图(Integral Image)概念,其目的是为了快速的计算分类器所需的矩形特征。定义一副图像的像素灰度为 I(x,y),则对于图像内一点 A(x,y),定义其积分图SAT(x,y)为:

    SAT(x,y)=xx,yyI(x,y) ,

    其中 I(x,y) 为点 (x,y) 处原始图在此点的颜色值;对于灰度图,其值为 0 ~ 255。对于彩色图像,是此点的颜色值。

    这里写图片描述

    要得到一幅输入图像的积分图像,只需逐点扫描原图像一次,就可计算出来。即:

    s(x,y)=s(x,y1)+I(x,y)

    SAT(x,y)=SAT(x1,y)+s(x,y)

    其中 s(x,y) 表示点 (x,y)y 方向的所有原始图像之和,称为“列积分和”,可以定义为:

    s(x,y)=yyI(x,y)

    并定义 s(x,0)=0, SAT(0,y)=0

    2.3.2利用积分图计算矩形特征值

      一个区域的像素值,可以利用该区域端点的积分图来计算,如下图所示:

    这里写图片描述

    区域 D 的像素值,可以利用 1、2、3、4 点的积分图来计算。在上图中,我们用 SAT1 表示区域A的像素值,SAT2 表示区域 A+B 的像素值,SAT3 表示区域 A+C 的像素值,SAT4 表示区域A+B+C+D 的像素值,由此可得:

    D=SAT4+SAT1SAT2SAT3.

    因此,由积分图可以快速得到一个区域的像素值。

    2.3.3计算特征模板的特征值

    由上一节已经知道,一个区域的像素值,可以由该区域端点的积分图来计算。由前面特征模板的特征值的定义可以推出,矩形特征的特征值可以由特征端点的积分图计算出来。以“两矩形特征”中的第二个特征为例,如下图,使用积分图计算其特征值:

    ![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20160920103450957) 该特征模板的特征值,由定义知,为区域 A 的像素值减去区域 B 的像素值。由上节知:

    A=SAT5+SAT1SAT2SAT4,

    B=SAT6+SAT2SAT5SAT3.

    因此该特征模板的特征值为:

    SAT5+SAT1SAT2SAT4(SAT6+SAT2SAT5SAT3)=

    (SAT5SAT4)+(SAT3SAT2)(SAT2SAT1)(SAT6SAT5).

    所以特征模板的特征值,只与特征矩形端点的积分图有关,而与图像的坐标无关。通过计算特征矩形端点的积分图,再进行简单的加减运算,就可以得到特征值。正因为如此,特征的计算速度大大提高,也提高了目标的检测速度。

    2.3.4计算旋转45°的矩形特征

      在旋转积分图中,每个点存储的是其左上方〖45〗^o区域范围内所有像素之和:

    这里写图片描述

    RSAT(x,y)=yy,yy|xx|I(x,y)

    RSAT(x,y) 也可以采用增量方式计算得到:

    RSAT(x,y)=RSAT(x1,y1)+RSAT(x+1,y1)RSAT(x,y2)+I(x,y)+I(x,y1).

    初始边界:

    RSAT(1,y)=RSAT(x,1)=RSAT(x,2)=RSAT(1,1)=RSAT(1,2)=0.

    同步本人网易博客文章AdaBoost 人脸检测介绍(2) : 矩形特征和积分图

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