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  • css 中基线,底线,中线,顶线 的定义,一起探讨一下
  • 根据中线的定义,可知中线与对边的交点是对边的中点,这就有了一个隐藏的等量关系,即AE=CE。倍长中线延长中线,使所延长部分与中线相等,然后连接相应的顶点,则对应角对应边都对应相等,可以构造全等三角形。为了...

    三角形的中线是连接三角形顶点和它的对边中点的线段。每个三角形都有三条中线,它们都在三角形的内部,三条中线的交点是三角形的重心。这个点是各中线的三等分点。

    如图BE是∆ABC的AC边上的中线。根据中线的定义,可知中线与对边的交点是对边的中点,这就有了一个隐藏的等量关系,即AE=CE。

    倍长中线

    延长中线,使所延长部分与中线相等,然后连接相应的顶点,则对应角对应边都对应相等,可以构造全等三角形。

    为了理解这种方法,我们把它补全成平行四边形。延长BE到点D使DE=BE,连接AD与CD,会得到一个平行四边形ABCD

    虽然初一还没有学习平行四边形,但是简单了解一下有助于我们理解倍长中线这种方法。

    平行四边形的性质:平行四边形的两组对边分别相等;平行四边形的对角线互相平分。这些性质可以和倍长中线构造的全等三角形相互理解和验证。

    作用:转化线段

    上图中通过倍长中线,得到∆CDE≌∆ABE,可得CD=AB,这样可以把AB转化成CD,可以把不在同一个三角形的线段转到同一个三角形中。

    例题1:如图∆ABC中,AB=5,AC=9,则BC边上的中线AD的长度的取值范围是多少。

    比较线段的大小或确定取值范围,可以利用三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。这样就需要比较的线段对象要在同一个三角形的,所以可以利用倍长中线来转化线段。

    所以我们延长AD到点E使DE=AD,连接CE。

    在∆ABD与∆ECD中,AD=ED,∠ADB=∠EDC,BD=CD,所以∆ABD≌∆ECD,所以AB=EC。把AB转化到EC,这样AC,EC,与中线AD就在同一个三角形中(此处AE=2AD)

    然后根据三角形的三边关系,AC-EC<AE<AC+EC,即4<AE<14,所以2<AD<7。

    接下来我们看一下关于极限值2和7的情况。当∠A接近180°时,即B,A,C在一条直线时,BD=BC,此时AD=(AB+BC)/2 -AB=2。当∠A接近0°时,即A,B,C在一条直线时,BD=CD,此时AD=(AC-AB)/2 +AB=7

    虽然动图比较直观,但是孩子们尽量试着自己想象一下它的变化过程。

    在几何题中,只要有中点,我们就可以想到三角形中线,试着倍长中线来构造全等三角形(关于中点,我们就多了一个思路)。

    下面这种图形,已知F是BC的中点,虽然BE没有连接,但是其实EF就是∆BCE的中线,可以倍长EF来构造全等三角形。例如延长EF到点H,使HF=EF,则有∆CEF≌∆BHF。

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  • 教学反思:三角形的中线与面积法人教版数学八年级上册第11章第1.2节《三角形的高、中线与角平分线》...而三条中线的交点为重心,它在生活中的实际意义,可用“重量的中心”进行解释。在教材第9页的习题第8题,可作为...

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    教学反思:三角形的中线与面积法

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    人教版数学八年级上册第11章第1.2节《三角形的高、中线与角平分线》中,我们对三角形的中线描述是“连接三角形顶点和对边中点的线段”,这和前一小节中对边、对角概念的理解提出的要求对应,即学生能识别顶点的对边,以及边的对角。定义中强调了中线两个端点,以及它是一条线段。而三条中线的交点为重心,它在生活中的实际意义,可用“重量的中心”进行解释。

    在教材第9页的习题第8题,可作为面积法的导例,原题如下:

    如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,△ABC的高AD与CE的比是多少?

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    引导方法:AB和BC分别是三角形的两条边,而AD是CE是两条高,即AB边上的高CE,BC边上的高AD,因此AB和BC的另一个名称叫底,联想到三角形的面积计算公式,从而得到

    c685d07b9cd04d7f655ee2c80b0aa513.png

    ,将两边的分数处理掉,便得到面积法的一般结论,即三角形任两边与这条边上高的积相等。

    这是面积法的第一层应用,即寻求三角形内某些边、高之间的数量关系。

    第二个导例,则与三角形的中线有关,原题如下:

    △ABC中,AD是中线,则△ABD的面积与△ABC面积的数量关系是_____________.

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    引导方法:由中线AD可知,BD=CD,而△ABD的面积与△ABC的面积计算时,还需要一条高线,不妨作出来观察,可发现,△ABD和△ABC,分别是BD、BC为底边,高是同一条线段,因此它们的面积大小关系可得。

    以上仅仅是教材本身对中线和面积法的要求,但是略加引申,情况便复杂了起来。

    1. 如图,A、B、C分别是线段

    7cd418566b54ae6a1e05c3eaba4ca5bc.png

    a737cab9bb4306d0e9faba1ce27af770.png

    25d480fa99dfbae74cc333c70eee2114.png

    的中点,若△ABC的面积为1,那么△

    b5e44eda71e0be59b4e4bd8205ef7ac6.png

    的面积为________________

    69f47db96ab8bf6f9351e70e1001b41a.png

    在解这道题之前,有一个铺垫必须要做,否则学生无法上手,即三角形的中线平分这个三角形的面积。

    在讲这道题时,学生给出的思路是连接

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    d9d6f6b35a1f5544f75fde75c7495e9f.png

    ,如下图:

    ecdfa347fa4bbd3a92730750416f716b.png

    面对这种较为复杂的图形,需要引导学生观察图形中某三角形的中线是哪条,辩认准确才好进行数量关系的推演。

    连接

    75cd89dc915dfb969351e5d3c60fac9b.png

    后,

    75cd89dc915dfb969351e5d3c60fac9b.png

    是△

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    的中线,同时得到AB是△A

    a737cab9bb4306d0e9faba1ce27af770.png

    的中线,

    a737cab9bb4306d0e9faba1ce27af770.png

    是△

    553e1595f0a595a5c757b8f5c461d661.png

    的中线,于是我们可得到

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    ,于是

    2e390897220cdf6cbaf09c5f5403f273.png

    ,同理可得

    e49824d068ca912bc641c65d977b2d43.png

    ,所以得到△

    b5e44eda71e0be59b4e4bd8205ef7ac6.png

    的面积为7.

    对于基础较好的学生,理解上述过程并不费力,但对于中等生,观察图形方面的确不尽如人意,需要花费更多时间去找三角形面积之间的关系,限于课堂时间有限,实际上每个班仍然大约1-2名中等生未能理解整个过程。

    例2 如图,△ABC中,D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点,且△ABC的面积为4,求图中阴影部分的面积。

    d87e84cd65d99541382b08440046a201.png

    有了前一道例题的经验,解决本题是顺利了许多,首先由中线AD得到△ABD和△ACD的面积为2,再由BE、CE分别是这两个三角形的中线得到△ABE、△BDE、△CDE、△ACE面积均为1,再将△BDE和△CDE“拼”成△BCE,最后由中线BF得到阴影部分面积为1.

    而作为面积法的拔高要求,我布置了这样一道题目:

    如图,△ABC中,AD、BE、CF分别是中线,交于点O,求证:OA=2OD

    7fb6b1c9958b7e0b39a9adfd1050721f.png

    这道题目的难处在于想到用面积法,而这个结论又非常容易归纳出来:三角形的重心将每条中线分成1:2两部分。

    从实际教学效果来看,基本的面积法都能掌握,即两个导例,而例1问题较大,毕竟涉及到了添加辅助线,例2则相对较轻松,因为难点在例1,一旦突破,后面理解起来就快。

    所发现的学生问题仍然在于对图形的观察不到位,谁是谁的中线?这个问题可以让某些中等人想上数分钟而不得其解,优生则往往一眼可看出来,课堂上的差距便是这样拉开的。而为了整体教学效果,应该将两个例题交换位置。

    学生在作业中反馈出来的情况,与课堂练习结果有较大差距,对原因依然出在对图形的感知上,即老师在课堂上通过引导,发现的图形规律,在回家后没有老师引导的前提下,发现不了。说明在课堂上所谓的练习正确只能是强记法的产物,并没有真正理解。

    由于word文稿转化效果很差,截图如下:

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    ce5d3606e0c3341c33563dcbffb4c787.png

    4f82170d74f89185c35d431c9d815ae4.png
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  • 教学反思:三角形的中线与面积法人教版数学八年级上册第11章第1.2节《三角形的高、中线与角平分线》...而三条中线的交点为重心,它在生活中的实际意义,可用“重量的中心”进行解释。在教材第9页的习题第8题,可作为...

    8c0c14c447768ae763628bb267053927.png

    教学反思:三角形的中线与面积法

    b46133338c6ede45b655d2fe74de23d4.png

    人教版数学八年级上册第11章第1.2节《三角形的高、中线与角平分线》中,我们对三角形的中线描述是“连接三角形顶点和对边中点的线段”,这和前一小节中对边、对角概念的理解提出的要求对应,即学生能识别顶点的对边,以及边的对角。定义中强调了中线两个端点,以及它是一条线段。而三条中线的交点为重心,它在生活中的实际意义,可用“重量的中心”进行解释。

    在教材第9页的习题第8题,可作为面积法的导例,原题如下:

    如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,△ABC的高AD与CE的比是多少?

    54829e31de9c814576f288f5b936933d.png

    引导方法:AB和BC分别是三角形的两条边,而AD是CE是两条高,即AB边上的高CE,BC边上的高AD,因此AB和BC的另一个名称叫底,联想到三角形的面积计算公式,从而得到

    1eab011d2db4a25383b008aa74f8009e.png

    ,将两边的分数处理掉,便得到面积法的一般结论,即三角形任两边与这条边上高的积相等。

    这是面积法的第一层应用,即寻求三角形内某些边、高之间的数量关系。

    第二个导例,则与三角形的中线有关,原题如下:

    △ABC中,AD是中线,则△ABD的面积与△ABC面积的数量关系是_____________.

    1b8b27765820b6deaed76d6eaad9df28.png

    引导方法:由中线AD可知,BD=CD,而△ABD的面积与△ABC的面积计算时,还需要一条高线,不妨作出来观察,可发现,△ABD和△ABC,分别是BD、BC为底边,高是同一条线段,因此它们的面积大小关系可得。

    以上仅仅是教材本身对中线和面积法的要求,但是略加引申,情况便复杂了起来。

    1. 如图,A、B、C分别是线段

    444bfa99278e09fe2591a8e65f4d516f.png

    f625c9086d3157124597b2daae405e9a.png

    fe6fc494be093ec6c27660752b313562.png

    的中点,若△ABC的面积为1,那么△

    e969e56f40bf2f3b6c288acf37d9955d.png

    的面积为________________

    3dee6f41ecf1315a3b23503d6b5a618f.png

    在解这道题之前,有一个铺垫必须要做,否则学生无法上手,即三角形的中线平分这个三角形的面积。

    在讲这道题时,学生给出的思路是连接

    904446300e2ec86eaab7a3242ddb1f87.png

    7a44260950e83f6bc0a10bcf97bf6184.png

    ,如下图:

    cc412fad4fe7a8879b7e7491b32b4b9e.png

    面对这种较为复杂的图形,需要引导学生观察图形中某三角形的中线是哪条,辩认准确才好进行数量关系的推演。

    连接

    904446300e2ec86eaab7a3242ddb1f87.png

    后,

    904446300e2ec86eaab7a3242ddb1f87.png

    是△

    c7d8eecd5aff8fea2915b0cd1c724d20.png

    的中线,同时得到AB是△A

    f625c9086d3157124597b2daae405e9a.png

    的中线,

    f625c9086d3157124597b2daae405e9a.png

    是△

    979f1a9faa67bc948a269a6f954dd928.png

    的中线,于是我们可得到

    00833c712bc70ee9b74047c5ecc10041.png

    ,于是

    e8d8ff0941f012dbcadd0a0b2c06515f.png

    ,同理可得

    6bb75195cfea68177412ce2a16e259d2.png

    ,所以得到△

    e969e56f40bf2f3b6c288acf37d9955d.png

    的面积为7.

    对于基础较好的学生,理解上述过程并不费力,但对于中等生,观察图形方面的确不尽如人意,需要花费更多时间去找三角形面积之间的关系,限于课堂时间有限,实际上每个班仍然大约1-2名中等生未能理解整个过程。

    例2 如图,△ABC中,D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点,且△ABC的面积为4,求图中阴影部分的面积。

    d5ca9323367763002e43156be2d48c35.png

    有了前一道例题的经验,解决本题是顺利了许多,首先由中线AD得到△ABD和△ACD的面积为2,再由BE、CE分别是这两个三角形的中线得到△ABE、△BDE、△CDE、△ACE面积均为1,再将△BDE和△CDE“拼”成△BCE,最后由中线BF得到阴影部分面积为1.

    而作为面积法的拔高要求,我布置了这样一道题目:

    如图,△ABC中,AD、BE、CF分别是中线,交于点O,求证:OA=2OD

    ef58b490eec5fd7d50c50cf708a421b3.png

    这道题目的难处在于想到用面积法,而这个结论又非常容易归纳出来:三角形的重心将每条中线分成1:2两部分。

    从实际教学效果来看,基本的面积法都能掌握,即两个导例,而例1问题较大,毕竟涉及到了添加辅助线,例2则相对较轻松,因为难点在例1,一旦突破,后面理解起来就快。

    所发现的学生问题仍然在于对图形的观察不到位,谁是谁的中线?这个问题可以让某些中等人想上数分钟而不得其解,优生则往往一眼可看出来,课堂上的差距便是这样拉开的。而为了整体教学效果,应该将两个例题交换位置。

    学生在作业中反馈出来的情况,与课堂练习结果有较大差距,对原因依然出在对图形的感知上,即老师在课堂上通过引导,发现的图形规律,在回家后没有老师引导的前提下,发现不了。说明在课堂上所谓的练习正确只能是强记法的产物,并没有真正理解。

    由于word文稿转化效果很差,截图如下:

    65171977963e363a72ef19081b73fc92.png

    8cf317f106e8a59945e2bbc26ce68c58.png

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  • 1、在Android应用中线性布局是最常用布局,它在xml文件中使用来定义 2、线性布局可以分为水平和垂直方向布局,可以通过android:orientation="veertical/horizontal"来定义方向,其中vertical是垂直方向,...
    线性布局LinearLayout

    1、在Android应用中线性布局是最常用的布局,它在xml文件中使用来定义
    2、线性布局可以分为水平和垂直方向的布局,可以通过android:orientation="veertical/horizontal"来定义方向,其中vertical是垂直方向,horazontal是水平方向。
    3、LinearLayout标签中有一个很重要的属性gravity,该属性用于控制布局中视图的位置,如果设置中多个值选哟使用 | 进行分隔。
    4、LinearLayout中layout_width和layout_height属性说明

    属性 描述
    wrap_content 填满父控件的空白
    fill_parent 表示刚好足够显示当前控件里的内容Android中fill_parent和match_parent是一样的
    match_parent 在Android2.2中match_parent,不用fill_parent

    5、android:layout_weight权重的描述
    layout_weight用于给一个线性布局中的诸多视图的重要度赋值

       所有的视图都有一个layout_weight值,默认为0,意思是需要显示
       多大的视图就占据多大的屏幕空间。若赋一个高于零的值,则将父视图的可用空间分割,分割大小具体取决于每一个视图的layout_weight值以及该值在当前屏幕布局的整体layout_weight值和在其它视图屏幕布局的layout_weight值中所占的比率而定。
    

    例如:简易计算器

    
    <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
    <LinearLayout xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
        xmlns:tools="http://schemas.android.com/tools"
        android:layout_width="match_parent"
        android:layout_height="match_parent"
        tools:context="com.example.button.CalculateActivity"
        android:orientation="vertical">
        <LinearLayout
            android:layout_width="match_parent"
            android:layout_height="wrap_content"
            android:orientation="vertical"
            android:layout_marginTop="20dp"
            >
    
            <TextView
                android:layout_width="match_parent"
                android:layout_height="wrap_content"
                android:text="简单计算器"
                android:textSize="25sp"
                android:textColor="@color/colorBlack"
                android:gravity="center"/>
            <EditText
                android:id="@+id/cal_edit"
                android:layout_width="match_parent"
                android:layout_height="100dp"
                android:hint="0"
                android:textSize="20sp"
                android:focusable="false"
                android:gravity="right|bottom"
                android:background="@drawable/cal_edit_text"
                android:layout_margin="10dp"
                />
        </LinearLayout>
    <LinearLayout
        android:layout_width="match_parent"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:orientation="horizontal">
        <Button
            android:id="@+id/btn_cal_ce"
            android:layout_width="0dp"
            android:layout_height="80dp"
            android:text="CE"
            android:textSize="20sp"
            android:textColor="@color/colorBlack"
            android:layout_weight="1"
            />
        <Button
            android:id="@+id/btn_cal_div"
            android:layout_width="0dp"
            android:layout_height="80dp"
            android:text="÷"
            android:textSize="20sp"
            android:layout_weight="1"
            android:textColor="@color/colorBlack"
            />
        <Button
            android:id="@+id/btn_cal_mul"
            android:layout_width="0dp"
            android:layout_height="80dp"
            android:text="x"
            android:textSize="20sp"
            android:layout_weight="1"
            android:textColor="@color/colorBlack"
            />
        <Button
            android:id="@+id/btn_cal_c"
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            android:layout_height="80dp"
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            android:textColor="@color/colorBlack"
            />
    
    </LinearLayout>
    
        <LinearLayout
            android:layout_width="match_parent"
            android:layout_height="wrap_content"
            android:orientation="horizontal">
            <Button
                android:id="@+id/btn_cal_7"
                android:layout_width="0dp"
                android:layout_height="80dp"
                android:text="7"
                android:textSize="20sp"
                android:textColor="@color/colorBlack"
                android:layout_weight="1"
                />
            <Button
                android:id="@+id/btn_cal_8"
                android:layout_width="0dp"
                android:layout_height="80dp"
                android:text="8"
                android:textSize="20sp"
                android:layout_weight="1"
                android:textColor="@color/colorBlack"
                />
            <Button
                android:id="@+id/btn_cal_9"
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                android:layout_height="80dp"
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                android:layout_height="80dp"
                android:text="+"
                android:textSize="20sp"
                android:layout_weight="1"
                android:textColor="@color/colorBlack"
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        <LinearLayout
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            <Button
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                android:id="@+id/btn_cal_6"
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                />
            <Button
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                android:layout_width="0dp"
                android:layout_height="80dp"
                android:text="-"
                android:textSize="20sp"
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            <Button
                android:id="@+id/btn_cal_1"
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                />
            <Button
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            <Button
                android:id="@+id/btn_cal_rads"
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                android:layout_height="80dp"
                android:text="√"
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            <Button
                android:id="@+id/btn_cal_0"
                android:layout_width="0dp"
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                android:text="0"
                android:textSize="20sp"
                android:textColor="@color/colorBlack"
                android:layout_weight="2"
                />
            <Button
                android:id="@+id/btn_cal_point"
                android:layout_width="0dp"
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                android:text="."
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                />
            <Button
                android:id="@+id/btn_cal_equals"
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    </LinearLayout>
    
    展开全文
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空空如也

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