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  • Java前缀表达式、中缀表达式后缀表达式前言示例中缀表达式后缀表达式中缀表达式转前缀表达式与转后缀的区别代码实现计算前缀表达式总结 前言 前两天有兴趣看看一些老算法,自己动手做了做,记一下过程中的小...

    前言

    • 前两天有兴趣看看一些老算法,自己动手做了做,记一下过程中的小问题。
    • 基础知识
    • 表达式:一个通用的算术或逻辑公式表示方法。
    • 中缀表达式是一个通用的算术或逻辑公式表示方法, 操作符是以中缀形式处于操作数的中间(例:3 + 4),中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
      与前缀表达式(例:+ 3 4)或后缀表达式(例:3 4 +)相比,中缀表达式不容易被计算机解析,因为它符合人们的普遍用法。
      与前缀或后缀记法不同的是,中缀记法中括号是必需的。计算过程中必须用括号将操作符和对应的操作数括起来,用于指示运算的次序。

    示例

    • 中缀表达式:3+4-5
    • 后缀表达式:34+5-
    • 前缀表达式:±543

    中缀表达式转后缀表达式

    • 方法步骤:
    • 中缀表达式转后缀表达式:
    • 1、初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果栈S2
    • 2、从左至右扫描中缀表达式
    • 3、遇到操作数时,将其压入栈S2
    • 4、遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级
    • 4.1、如果S1为空,或者栈顶元素为左括号,则直接将其压入S1
    • 4.2、否则,若优先级比S1栈顶元素高,也将运算符压入S1(注意,相等和小于都不行)
    • 4.3、否则,将S1栈顶的运算符压入到S2中,再次转到(4.1)与新的栈顶元素相比较
    • 5、遇到括号时
    • 5.1、如果是左括号,直接将其压入栈S1
    • 5.2、如果是右括号,则依次弹出栈S1中的元素,直到遇到右括号为止,并将这对括号废除掉
    • 6、重复上述2~5的步骤,直到扫描到表达式的最右边
    • 代码实现:
    public static void main(String[] args) {
    		//1、首先创建两个栈,运算符栈S1和储存中间结果栈S2
    		Stack<String> S1 = new Stack();
    		Stack<String> S2 = new Stack();
    		//2、创建一个运算符的Map,映射其优先级
    		Map<String,Integer> operator = new HashMap();
    		operator.put("+", 1);
    		operator.put("-", 1);
    		operator.put("*", 2);
    		operator.put("/", 2);
    		operator.put("(", -1);
    		operator.put(")", -2);
    		//3、取中缀表达式
    		String input = "(6+4)/2*3"; //6, 4, +, 2, /, 3, *
    		for(int i=0;i<input.length();i++) {
    			String uN = String.valueOf(input.charAt(i));
    			//1、当遇到操作数时
    			if(!operator.containsKey(uN)) {
    				S2.add(uN);
    				continue;
    			}else if(operator.get(uN)>0){//2、当遇到运算符时
    				while(true) {
    					//2.1如果S1为空,或者栈顶元素为"(",则直接将此运算符入符号栈
    					if(S1.isEmpty() || operator.get(S1.peek())==-1) {
    						S1.add(uN);
    						break;
    						//若此运算符比栈顶运算符高(必须是高,相同和低都不行)
    					}else if(operator.get(uN)>operator.get(S1.peek())) {
    						//将此运算符入符号栈
    						S1.add(uN);
    						break;
    					}else {//此运算符比栈顶运算符优先级相等或者低
    						//将S1中的运算符弹出,入中间结果栈
    						S2.add(S1.pop());
    					}
    				}
    				continue;
    			}else { //当遇到括号时
    				//如果是左括号
    				if(operator.get(uN)==-1) {
    					S1.add(uN);
    					continue;
    				}else {//如果是右括号时,则依次弹出S1栈顶的运算符,直到找到左括号为止,然后废弃这对括号
    					while(true) { 
    						String temp = S1.pop();
    						if(operator.get(temp)==-1) {
    							break;
    						}else {
    							S2.add(temp);
    						}
    					}
    				}
    			}	
    		}
    		//将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2
    		while(!S1.isEmpty()) {
    			S2.add(S1.pop());
    		}
    		System.out.println(S2);
    	}
    
    • 计算机实现后缀表达式的计算【接上面代码】
    • 计算后缀表达式
    • 1、从左向右扫描
    • 2、遇到数字,压入栈中(初始化一个新栈)
    • 3、遇到运算符,弹出栈顶的两个数,并用运算符对这俩个数运算,得到的结果压入栈中
    • 4、重复上述2、3步骤,直到扫描到最后。最后的值即为表达式的结果。注意,运算永远是栈中的数作为被运算数
    • 注意事项:中缀表达式转后缀表达式计算结果时,计算减法或者除法时,被除数或被减数是次栈顶数。
    //S2逆序计算机容易识别,将S2逆序存入S1
    	while(!S2.isEmpty()) {
    			S1.add(S2.pop());
    		}
    		//计算结果栈
    		Stack<Integer> S = new Stack(); 
    		while(!S1.isEmpty()) {
    			if(operator.containsKey(S1.peek())) {
    				String sign = S1.pop();
    				int temp1 = S.pop();
    				int temp2 = S.pop();
    				switch (sign) {
    				case "+":
    					S.add(temp2+temp1);
    					break;
    				case "-":
    					S.add(temp2-temp1);
    					break;
    				case "*":
    					S.add(temp2*temp1);
    					break;
    				case "/":
    					S.add(temp2/temp1);
    					break;
    				default:
    					break;
    				}
    			}else {
    				S.add(Integer.parseInt(S1.pop()));
    			}
    		}
    		System.out.println(S);
    	}
    	}
    
    • 结果:
      中缀表达式转后缀表达式

    中缀表达式转前缀表达式

    • 方法步骤
    • 1、初始化两个栈,运算符栈S1,储存中间结果栈S2
    • 2、从右至左扫描中缀表达式
    • 3、遇到操作数,直接将其压入S2
    • 4、遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级
    • 4-1、如果S1为空,或栈顶运算符为右括号")",则直接将此运算符入栈
    • 4-2、否则,若优先级比栈顶元素的优先级较高或相等,也将其压入S1
    • 4-3、否则,将S1栈顶的运算符弹出并将其压入S2中,再次转到(4-1)与S1中新的运算符相比较
    • 5、遇到括号时:
    • 5-1、如果遇到的是右括号,则直接将其压入S1,
    • 5-2、如果是左括号,则依次弹出S1栈顶的元素,并将其压入S2,直到遇到右括号为止,此时将这对括号丢弃
    • 6、重复2-5的步骤,直到表达式的最右边
    • 7、将S1中剩余的元素弹出,压入到S2中

    与转后缀的区别

    • 扫描顺序不同,中转后是从左至右扫描表达式,中转前是从右至左扫描表达式
    • 运算符优先级比较不同,中转后是优先级大的可以直接入符号栈,而中转前是优先级大或者相等时可以入符号栈。
    • 遇到括号的操作两者恰恰相反

    代码实现

    public static void main(String[] args) {
    		//初始化两个栈
    		Stack<String> S1 = new Stack();
    		Stack<String> S2 = new Stack();
    		Map<String,Integer> operator = new HashMap();
    		operator.put("+", 1);
    		operator.put("-", 1);
    		operator.put("*", 2);
    		operator.put("/", 2);
    		operator.put("(", -1);
    		operator.put(")", -2);
    		//3、取中缀表达式
    			String input = "3+(4-5)*2"; 
    			for(int i=input.length()-1;i>=0;i--) {
    				String uN = String.valueOf(input.charAt(i));
    				//1、当遇到操作数时
    				if(!operator.containsKey(uN)) {
    					S2.add(uN);
    					continue;
    				}else if(operator.get(uN)>0){//2、当遇到运算符时
    					while(true) {
    						//2.1如果S1为空,或者栈顶元素为")",则直接将此运算符入符号栈
    						if(S1.isEmpty() || operator.get(S1.peek())==-2) {
    							S1.add(uN);
    							break;
    							//若优先级比栈顶元素的优先级较高或相等,也将其压入S1
    						}else if(operator.get(uN)>=operator.get(S1.peek())) {
    							//将此运算符入符号栈
    							S1.add(uN);
    							break;
    						}else {//此运算符比栈顶运算符优先级相等或者低
    							//将S1中的运算符弹出,入中间结果栈
    							S2.add(S1.pop());
    						}
    					}
    					continue;
    				}else { //当遇到括号时
    					//如果是右括号
    					if(operator.get(uN)==-2) {
    						S1.add(uN);
    						continue;
    					}else {//如果是左括号时,则依次弹出S1栈顶的运算符,直到找到右括号为止,然后废弃这对括号
    						while(true) { 
    							String temp = S1.pop();
    							if(operator.get(temp)==-2) {
    								break;
    							}else {
    								S2.add(temp);
    							}
    						}
    					}
    				}	
    			}
    			//将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2
    			while(!S1.isEmpty()) {
    				S2.add(S1.pop());
    			}
    

    计算前缀表达式

    • 方法步骤
    • 1、从右至左扫描表达式
    • 2、遇到数字,压入栈中(初始化一个新栈)
    • 3、遇到运算符,弹出栈顶的两个数,并用运算符对这俩个数运算,得到的结果压入栈中
    • 4、重复上述2、3步骤,直到扫描到最后。最后的值即为表达式的结果。
    • 注意事项:中缀表达式转后缀表达式计算结果时,计算减法或者除法时,被除数或被减数是栈顶元素
    • 代码实现:【接上面代码】
    	while(!S2.isEmpty()) {
    				S1.add(S2.pop());
    			}
    			//计算结果栈
    			Stack<Integer> S = new Stack(); 
    			while(!S1.isEmpty()) {
    				if(operator.containsKey(S1.peek())) {
    					String sign = S1.pop();
    					int temp1 = S.pop();
    					int temp2 = S.pop();
    					switch (sign) {
    					case "+":
    						S.add(temp1+temp2);
    						break;
    					case "-":
    						S.add(temp1-temp2);
    						break;
    					case "*":
    						S.add(temp1*temp2);
    						break;
    					case "/":
    						S.add(temp1/temp2);
    						break;
    					default:
    						break;
    					}
    				}else {
    					S.add(Integer.parseInt(S1.pop()));
    				}
    			}
    			System.out.println(S);
    		}
    
    • 结果展示:
    • 在这里插入图片描述

    总结

    一定要注意计算结果时的被除数和被减数是哪个,不然会有意想不到的结果。

    展开全文
  • 一、三者的概念(参考维基百科)1.1中缀表达式中缀表达式是符合...1.2前缀表达式(又称波兰表达式)前缀表达式(以及后缀表达式)是符合计算机思维的一种表达方式。将1.1的几个中缀表达式转换成前缀表达式如下:+ 3 4 ...

    一、三者的概念(参考维基百科)

    1.1中缀表达式

    中缀表达式是符合人类直觉的一种表达方式,其特点是操作符(二元操作符)在中间,操作数在两侧。

    例如 3 + 4 ,   5 - 6 * 7,     (5 - 6) *7等。括号的存在会影响计算步骤的执行。


    1.2前缀表达式(又称波兰表达式)

    前缀表达式(以及后缀表达式)是符合计算机思维的一种表达方式。

    将1.1的几个中缀表达式转换成前缀表达式如下:

    + 3 4 ,   - 5 * 6 7,     * - 5 6 7

    这种表达式有一个特点,由它的发明人波兰数学家扬·武卡谢维奇指出,这种方式是无需括号的表达方式,即括号不影响计算顺序

    如 * (- 5 6) 7 与 * - 5 6 7是一样的。这里需要说明的是,无需括号的这种特点是有适用范围的,当操作符作用的操作数的个数可变时,如阶乘一元 + - * /等为二元时,就需要用括号来表示操作顺序了。

    1.3后缀表达式(逆波兰表达式)

    后缀表达式也是符合计算机思维的一种表达方式,与前缀表达式具有同样的特点,只是顺序相反(在编程实现上还有些细微差别,),但是我们在编程实现的时候对一个表达式的字符串,采用后缀表达的话,字符串从前往后读取并处理,符合我们的编程习惯,所以常常以如何求值后缀表达式或将中缀表达式转换成后缀表达式来作为教学。

    将1.1的几个中缀表达式转换成前缀表达式如下:

    3 4 +,    5 6 7 * - , 5 6 - 7 * 


    二、中缀表达式与后缀表达式的比较(基于二元操作符下的讨论)

    2.1中缀表达式的朴素算法

    已知运算符是有运算顺序的,对于一个没有括号的表达式(操作数记为n, 操作符记为op):

    n1  op1  n2  op2  n3  op3  n4  ...  opk  nk+1

    我们知道,当计算机线性读取(即从左到右读取该字符串时)其遇到op1,此时它并不能确定是否可以立即做运算,因为op1优先级不一定是最高的,所以它必须得遍历op1 到 opk找到最高级的opj,并做(nj opj nj+1)的运算。

    这一步骤可归纳如下:遍历整个字符串,找到当前最高级的操作符opj,进行运算,所有运算符均参与运算。

    每一步的时间复杂度为(假设当前字符串长度为n): n, 下一步则为n - 3 + 1 = n -2。

    所以整个算法复杂度为等差数列求和为O(n^2)。

    这也是为什么符合人类直觉的表达式却不适合用计算机来处理。


    2.2具有迷惑性的中缀表达式求值算法(本质上是将中缀表达式转换成后缀表达式再处理的一种方式)

    /*
    此算法摘自《中缀和后缀算术表达式的分析比较》刘爱贵  高能物理研究所计算中心 2003年
    */

    int middexpression(char *exp){
        stack<int> *opnd=new(stack<int>);   // 操作数栈
        stack<char> *optr=new(stack<char>);  // 运算符栈
        char ch=*exp;
        int x=0,y,z;
        int result;
        optr->push('#');
        while(ch!='#'||optr->gettop()!='#')// 字符扫描完毕且运算符栈仅有‘#’时运算结束
        {
            if(!Operator(ch)){
               x=x*10+(int)(ch)-48;
               if(Operator(*(exp+1))){
                  opnd->push(x);
                  x=0;
               }
               ch=*++exp;
            }
            else{
                switch(Precede(optr->gettop(),ch)) {
                case '<':// 栈顶元素优先权低
                    optr->push(ch);
                    ch=*++exp;
                    break;
    
                case '=':// 脱括号并接收下一字符
                    optr->pop();
                    ch=*++exp;
                    break;
                case '>':// 退栈并将运算结果入栈,但不取下一表达式字符
                    x=opnd->pop();
                    y=opnd->pop();
                    z=calc(y,optr->pop(),x);
                    opnd->push(z);x=0;
                    break;
                }
            }
        }
        result = opnd->pop();
        return(result);
    }
    
    

    这里我们重点关注一下该算法时如何处理操作符的(此处摘抄参考文章的原文):

    为了实现算符优先算法,要使用两个工作栈。一个称为OPTR, 用以寄存运算符;另一个称为OPND ,用以寄存操作数或运算结果,它的基本思想于后缀表达式计算的不同在于:当读取到运算符时并不可能作相应运算,必须先比较运算符栈中栈顶元素与当前运算符的优先级。若为‘< ’则运算符入栈;若为‘=’则说明是一对括号,需脱括号;若‘> ’则作相应运算并将结果入栈。

    这里再列出一下将中缀表达式转换成后缀表达式的算法(摘自将中缀表达式转化为后缀表达式):

    规则:从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号,若是数字就输出,即成为后缀表达式的一部分;若是符号,则判断其与栈顶符号的优先级,是右括号或优先级低于栈顶符号(乘除优先加减)则栈顶元素依次出栈并输出,并将当前符号进栈,若是左括号或优先级高于或等于栈顶符号则直接进栈,一直到最终输出后缀表达式为止。

    这里可以看到所谓的上述两个算法对操作符的处理其实是大同小异的。只不过所谓的中缀表达式求值算法将中缀表达式转换成后缀表达式的同时,也同在进行操作符的运算了。我认为其具有迷惑性的原因在于,不少博客用中缀表达式求值算法为该算法命名,如果不去解构该算法的话,会有这样一种迷惑,为什么中缀表达式求值算法已经是O(n)的复杂度了,我们还需要去讨论后缀表达式。但是通过结构该算法后,我们可以看到这个算法其实就是将中缀表达式转换成后缀表达式与后缀表达式的计算结合在了一起。

    需要说明的是,我认为刘爱贵先生的这篇论文在最后的时间复杂度分析是存在些许问题的,他将该算法的复杂度分析成O(n^2)了,实际上我认为是O(n),但是我的分析过程并不是太严谨,也可能有疏漏。

    2.3后缀表达式求值算法

    此时的算法思想已经比较简单了:从前往后读后缀表达式,操作数则压入栈中,若遇到操作符就去操作符弹出栈顶的两个操作数做运算并将结果压入栈,直到所有操作符均遍历完。

    关于中缀表达式转换成后缀表达式的方式主要有以下两种:1.调度场算法(可参考维基百科),2.2中提到的算法思想是针对二元表达式的一种简化版本。2.将中缀表达式转换成表达式树再进行后序遍历得到后缀表达式。

    2.4前缀表达式与后缀表达式也是大同小异,只不过顺序有变,这里不再做分析。


    Ps:本文有不少内容借鉴网上发布的博客、文章等,若有侵犯请告知,我会尽快做出合适的处理。

    展开全文
  • 中缀表达式要考虑运算符和

    中缀表达式要考虑运算符和运算对象关系并且运算符自身优先级。当自左至右扫描表达式的每一个字符时,若当前字符时运算对象,入对象栈,是运算符时,若这个运算符比栈顶运算符高则入栈,若这个运算符比栈顶运算符低则从对象栈出栈两个运算量,从运算符栈出栈一个运算符进行运算,并将其运算结果入对象栈,继续处理当前字符,直到遇到结束符。

    后缀表达式不需要考虑运算符优先级和表达式中括号。只使用一个对象栈,当从左向右扫描表达式时,每遇到一个操作数就送入栈中保存,每遇到一个运算符就从栈中取出两个操作数进行当前的计算,然后把结果再入栈,直到整个表达式结束,这时送入栈顶的值就是结果。




    展开全文
  • 前缀、中缀、后缀表达式是对表达式的不同记法,其区别在于运算符相对于操作数的位置不同,前缀表达式的运算符位于操作数之前,中缀和后缀同理 举例: 中缀表达式:1 + (2 + 3) × 4 - 5 前缀表达式:- + 1 × + 2 3 ...

    前缀、中缀、后缀表达式

    前缀、中缀、后缀表达式是对表达式的不同记法,其区别在于运算符相对于操作数的位置不同,前缀表达式的运算符位于操作数之前,中缀和后缀同理

    举例:
    中缀表达式:1 + (2 + 3) × 4 - 5
    前缀表达式:- + 1 × + 2 3 4 5
    后缀表达式:1 2 3 + 4 × + 5 -


    中缀表达式

    中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法,操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
    虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式,但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的,因此计算表达式的值时,通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式,然后再进行求值。对计算机来说,计算前缀或后缀表达式的值非常简单


    前缀表达式

    前缀表达式的运算符位于两个相应操作数之前,前缀表达式又被称为前缀记法或波兰式

    前缀表达式的计算机求值

    1. 从右至左扫描表达式
    2. 遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素 op 次顶元素),并将结果入栈
    3. 重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果

    示例:
    计算前缀表达式的值:- + 1 × + 2 3 4 5
    1) 从右至左扫描,将5,4,3,2压入堆栈;
    2)遇到+运算符,弹出2和3(2为栈顶元素,3为次顶元素),计算2+3的值,得到5,将5压入栈;
    3)遇到×运算符,弹出5和4,计算5×4的值,得到20,将20压入栈;
    4)遇到1,将1压入栈;
    5)遇到+运算符,弹出1和20,计算1+20的值,得到21,将21压入栈;
    6)遇到-运算符,弹出21和5,计算21-5的值,得到16为最终结果

    可以看到,用计算机计算前缀表达式是非常容易的,不像计算后缀表达式需要使用正则匹配


    后缀表达式

    后缀表达式与前缀表达式类似,只是运算符位于两个相应操作数之后,后缀表达式也被称为后缀记法或逆波兰式

    后缀表达式的计算机求值

    与前缀表达式类似,只是顺序是从左至右:

    1. 从左至右扫描表达式
    2. 遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素op 栈顶元素 ),并将结果入栈
    3. 重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果

    示例:
    计算
    计算后缀表达式的值:1 2 3 + 4 × + 5 -

    1)从左至右扫描,将1,2,3压入栈;
    2)遇到+运算符,3和2弹出,计算2+3的值,得到5,将5压入栈;
    3)遇到4,将4压入栈
    4)遇到×运算符,弹出4和5,计算5×4的值,得到20,将20压入栈;
    5)遇到+运算符,弹出20和1,计算1+20的值,得到21,将21压入栈;
    6)遇到5,将5压入栈;
    7)遇到-运算符,弹出5和21,计算21-5的值,得到16为最终结果


    中缀表达式转化为前缀和后缀表达式

    转化步骤:

    1. 按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号
    2. 将运算符移动到对应括号的前面(前缀表达式)或后面(后缀表达式)
    3. 去掉括号,得到前缀或后缀表达式

    示例:

    中缀表达式:1+(2+3)×4-5

    1)加括号
    式子变成 ((1+((2+3)×4))-5)

    2)移动运算符

    对于前缀表达式,变成了 -(+(1×(+(23)4))5)

    对于后缀表达式:变成了((1((23)+4)×)+5)-

    3)去掉括号
    前缀表达式: - + 1 × + 2 3 4 5
    后缀表达式:1 2 3 + 4 × + 5 -


    小结

    • 前缀、中缀、后缀是根据运算符与操作数的相对位置来划分的
    • 中缀表达式符合人的计算习惯,而前缀和后缀表达式适合计算机计算
    • 前缀表达式和后缀表达式计算的时候都是从一个方向扫描表达式,遇到数字压入栈,遇到运算符弹出栈顶的两个数进行运算并将结果入栈,重复知道结束
    • 前缀和后缀表达式已经内在地包含运算顺序,因此不用括号来确定优先级

    转载于:https://www.cnblogs.com/zzliu/p/10801113.html

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    2017-08-16 12:05:04
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中缀表达式区别后缀表达式