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  • 协方差的意义和计算公式

    千次阅读 2015-04-20 16:44:22
    协方差的意义和计算公式 学过概率统计的孩子都知道,统计里最基本的概念就是样本的均值,方差,或者再加个标准。首先我们给你一个含有n个样本的集合,依次给出这些概念的公式描述,这些高中学过数学的孩子都...

    协方差的意义和计算公式

    学过概率统计的孩子都知道,统计里最基本的概念就是样本的均值,方差,或者再加个标准差。首先我们给你一个含有n个样本的集合,依次给出这些概念的公式描述,这些高中学过数学的孩子都应该知道吧,一带而过。

    均值:


    标准差:


    方差:


    很显然,均值描述的是样本集合的中间点,它告诉我们的信息是很有限的,

    而标准差给我们描述的则是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。以这两个集合为例,[0,8,12,20]和[8,9,11,12],两个集合的均值都是10,但显然两个集合差别是很大的,计算两者的标准差,前者是8.3,后者是1.8,显然后者较为集中,故其标准差小一些,标准差描述的就是这种“散布度”。之所以除以n-1而不是除以n,是因为这样能使我们以较小的样本集更好的逼近总体的标准差,即统计上所谓的“无偏估计”。

    而方差则仅仅是标准差的平方。



    为什么需要协方差?

    上面几个统计量看似已经描述的差不多了,但我们应该注意到,标准差和方差一般是用来描述一维数据的,但现实生活我们常常遇到含有多维数据的数据集,最简单的大家上学时免不了要统计多个学科的考试成绩。面对这样的数据集,我们当然可以按照每一维独立的计算其方差,但是通常我们还想了解更多,比如,一个男孩子的猥琐程度跟他受女孩子欢迎程度是否存在一些联系啊,嘿嘿~协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量,我们可以仿照方差的定义:


    来度量各个维度偏离其均值的程度,标准差可以这么来定义:


    协方差的结果有什么意义呢?如果结果为正值,则说明两者是正相关的(从协方差可以引出“相关系数”的定义),也就是说一个人越猥琐就越受女孩子欢迎,嘿嘿,那必须的~结果为负值就说明负相关的,越猥琐女孩子越讨厌,可能吗?如果为0,也是就是统计上说的“相互独立”。

    从协方差的定义上我们也可以看出一些显而易见的性质,如:



    协方差多了就是协方差矩阵

    上一节提到的猥琐和受欢迎的问题是典型二维问题,而协方差也只能处理二维问题,那维数多了自然就需要计算多个协方差,比如n维的数据集就需要计算


    个协方差,那自然而然的我们会想到使用矩阵来组织这些数据。给出协方差矩阵的定义:


    这个定义还是很容易理解的,我们可以举一个简单的三维的例子,假设数据集有三个维度,则协方差矩阵为


    可见,协方差矩阵是一个对称的矩阵,而且对角线是各个维度上的方差。

    Matlab协方差实战

    上面涉及的内容都比较容易,协方差矩阵似乎也很简单,但实战起来就很容易让人迷茫了。必须要明确一点,协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差,而不是不同样本之间的。这个我将结合下面的例子说明,以下的演示将使用Matlab,为了说明计算原理,不直接调用Matlab的cov函数(蓝色部分为Matlab代码)。

    首先,随机产生一个10*3维的整数矩阵作为样本集,10为样本的个数,3为样本的维数。

    1

    MySample = fix(rand(10,3)*50)


    根据公式,计算协方差需要计算均值,那是按行计算均值还是按列呢,我一开始就老是困扰这个问题。前面我们也特别强调了,协方差矩阵是计算不同维度间的协方差,要时刻牢记这一点。样本矩阵的每行是一个样本,每列为一个维度,所以我们要按列计算均值。为了描述方便,我们先将三个维度的数据分别赋值:

    23

    dim1 = MySample(:,1);dim2 = MySample(:,2);dim3 = MySample(:,3);

    计算dim1与dim2,dim1与dim3,dim2与dim3的协方差:

    123

    sum( (dim1-mean(dim1)) .* (dim2-mean(dim2)) ) / ( size(MySample,1)-1 ) % 得到  74.5333sum( (dim1-mean(dim1)) .* (dim3-mean(dim3)) ) / ( size(MySample,1)-1 ) % 得到  -10.0889sum( (dim2-mean(dim2)) .* (dim3-mean(dim3)) ) / ( size(MySample,1)-1 ) % 得到  -106.4000

    搞清楚了这个后面就容易多了,协方差矩阵的对角线就是各个维度上的方差,下面我们依次计算:

    123

    std(dim1)^2 % 得到   108.3222std(dim2)^2 % 得到   260.6222std(dim3)^2 % 得到   94.1778

    这样,我们就得到了计算协方差矩阵所需要的所有数据,调用Matlab自带的cov函数进行验证:

    1

    cov(MySample)


    把我们计算的数据对号入座,是不是一摸一样?

    Update:今天突然发现,原来协方差矩阵还可以这样计算,先让样本矩阵中心化,即每一维度减去该维度的均值,使每一维度上的均值为0,然后直接用新的到的样本矩阵乘上它的转置,然后除以(N-1)即可。其实这种方法也是由前面的公式通道而来,只不过理解起来不是很直观,但在抽象的公式推导时还是很常用的!同样给出Matlab代码实现:

    12

    X = MySample - repmat(mean(MySample),10,1);    % 中心化样本矩阵,使各维度均值为0C = (X'*X)./(size(X,1)-1);

    总结

    理解协方差矩阵的关键就在于牢记它计算的是不同维度之间的协方差,而不是不同样本之间,拿到一个样本矩阵,我们最先要明确的就是一行是一个样本还是一个维度,心中明确这个整个计算过程就会顺流而下,这么一来就不会迷茫了~

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  • 瞬时功率与有功功率计算公式

    千次阅读 2020-02-21 17:06:04
     瞬时功率计算公式 在交流电路中,有功功率是指一个周期内发出或负载消耗的瞬时功率的积分的平均值(或负载电阻所消耗的功率),因此,也称平均功率。 记有功功率为P,则有功功率计算公式如下:   有功功率计算公式 ...

    一 基本概念

    瞬时功率是指某一时刻电压与电流的乘积,记瞬时电压为u(t),瞬时电流为i(t),瞬时功率为p(t),则:
    瞬时功率计算公式
      瞬时功率计算公式

    在交流电路中,有功功率是指一个周期内发出或负载消耗的瞬时功率的积分的平均值(或负载电阻所消耗的功率),因此,也称平均功率。

    记有功功率为P,则有功功率计算公式如下:
      有功功率计算公式

    有功功率计算公式 (1)

    式(1)是一个普遍适用的有功功率计算公式。

    对于交流电,T为交流电的周期,对于直流电,T可取任意值。

    对于正弦交流电,经过积分运算可得简化的有功功率计算公式如下:

    P=UIcosφ   (2)

    上式中,U、I分别为正弦交流电的有效值,φ为电压与电流信号的相位差。

    对于对称的三相正弦电路,其有功功率计算公式如下:

    P=3UPIPcosφ (3)

    P=√3UIcosφ (4)

    式(3)中UP、IP分别为相电压和相电流的有效值,式(4)中U、I分别为线电压和线电流的有效值,式(3)和式(4)中的φ均为相电压与相电流的相位差。

    二 三相正弦电路的瞬时功率

    对于单相正弦交流电而言,其瞬时功率是变化的,因此,对于单相电机,其输出转矩有脉动。

    对于三相电机,其三相电的瞬时功率之和却是恒定值,因此,对于三相电机,其输出转矩无脉动。

    三相电瞬时功率计算公式推导如下:

    假设:

    Ua=Um*sin(ωt+120°)

    Ia=Im*sin(ωt+120°-φ)

    那么,

    Pa

    =Ua*Ia

    =UmImsin(ωt+120°)*sin(ωt+120°-φ)

    =1/2UmIm*[cosφ-cos(2ωt+240°-φ)]

    同理:

    Pb

    =1/2UmIm*[cosφ-cos(2ωt-φ)]

    Pc

    =1/2UmIm*[cosφ-cos(2ωt-240°-φ)]

    P=Pa+Pb+Pc

    =3/2UmIm*cosφ-[cos(2ωt+240°-φ)+cos(2ωt-φ)+cos(2ωt-240°-φ)]

    =3/2UmIm*cosφ-[cos(2ωt-120°-φ)+cos(2ωt-φ)+cos(2ωt+120°-φ)]

    ∵cos(2ωt-120°-φ)+cos(2ωt+120°-φ)

    =2cos(2ωt-φ)*cos(-120°)=-cos(2ωt-φ)

    ∴P=3/2UmIm*cosφ

    ∴P=3UIcosφ (5)

    式(5)为三相电瞬时功率计算公式,与三相电有功功率计算公式(3)完全相同,即:三相电机的输出瞬时功率为恒定值。

    三 变频电量有功功率的测量

    一般测量仪器采用式(2)、(3)或(4)作为有功功率计算公式。然而,该公式仅适用于正弦交流电的有功功率计算。对于电压或电流两者之一或均为非正弦交流电时,式(2)、(3)或(4)不再适用。

    变频电量定义如下:

    1、信号频谱仅包含一种频率成分,而频率不局限于工频的交流电信号。

    2、信号频谱包含两种或更多的被关注的频率成分的电信号。

    变频电量包括电压、电流以及电压电流引出的有功功率、无功功率、视在功率、有功电能、无功电能等。

    对于第一类变频电量,有功功率计算公式(2)、(3)或(4)仍然适用,对于第二类变频电量,只能采用有功功率计算公式(1)计算有功功率。

    除了变频器输出的PWM波,二极管整流的变频器输入的电流波形,直流斩波器输出的电压波形,变压器空载的输入电流波形等,均含有较大的谐波。均属于第二类变频电量。

    第二类变频电量的频率成分复杂,变频功率计的测量一般包括基波有功功率(简称基波功率)、谐波有功功率(简称谐波功率)、总有功功率等,相比工频功率计而言,其功能较多,技术较复杂,一般称为变频功率分析仪或宽频功率分析仪。

    变频功率分析仪可以作为工频功率分析仪使用,除此之外,一般还需满足下述要求:

    1、满足必要的带宽要求,并且采样频率应高于仪器带宽的两倍。

    2、要求分析仪在较宽的频率范围之内,精度均能满足一定的要求。

    3、具备傅里叶变换功能,可以分离信号的基波和谐波。

    四 变频电量功率测量仪器

    WP4000变频功率分析仪是用于各类变频调速系统的电压、电流、功率、谐波等电量测试、计量的新型测量设备,是变频技术高速发展的必然产物,也是变频技术持续健康发展的重要基础仪器,更是变频设备能效评测不可或缺的工具。

    WP4000变频功率分析仪
    变频功率分析仪
    图. 变频电量功率测量仪器

    1、该仪器/系统由数字量输出的变频电量变送器和数字量输入的二次仪表构成,两者通过光纤连接。完全避免了复杂电磁环境下传输环节的衰减和干扰。

    2、采用电机、变频器、变压器、节能灯具等电器产品的各种试验工况下实测最低准确度指标作为标称准确度指标。

    3、根据电压、电流的量程从1mV20kV,100uA7000A,变频电量变送器有100多种规格型号可供选择,对于高压、大电流测量,既可采用低电压、小电流的DT系列数字变送器与外部传感器配套使用,也可直接采用高电压、大电流的SP系列变频功率传感器直接测量,减少中间环节,提高系统测量准确度。

    4、每台分析仪可配置1~6个功率单元(变频电量变送器),对于更多功率单元的测试项目,可采用多台分析仪级联,在同步光纤的控制下,实现多台分析仪之间的准确同步测量。

    5、有功功率测量采用普适公式:有功功率计算公式(1),适用任意波形的变频电量的有功功率测量。
    转载自银河电气:原文地址

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  • 惠斯通电桥计算公式

    千次阅读 2019-09-26 16:34:39
    但是,由于电阻一个小的变化,桥变得不平衡,出现一个电压。惠斯登电桥应用,例如应变计,压力计,传感器等各种设备. 分放大器可用于提取共模信号,同时拒绝了所有的共模噪声。作为一个非常小的信号变化可以...

     

    惠斯通电桥是一个非常有用的电路。当桥完全平衡时,右边电阻相同,左侧电阻(R1=R3, R2=Rx),桥两端的电压为零。但是,由于电阻一个小的变化,桥变得不平衡,出现一个电压差。惠斯登电桥应用,例如应变计,压力计,传感器等各种设备.

    差分放大器可用于提取共模信号,同时拒绝了所有的共模噪声。作为一个非常小的信号变化可以从桥中提取,因为共模噪声很容易被拒绝.

    Inputs输入:
    Vin: 输入电压:  (V)
    R1  (Ω)
    R2  (Ω)
    R3  (Ω)
    结果:
    Rx
     (Ω)
    VB:  Bridge Voltage桥电压
     (V)

     电桥电压的计算方法如下:

    VB=  Vin*[Rx/(R3+Rx)- R2/(R1+R2)]

    如果R3=R1, 和 Rx= R2+delta, 然后

    VB=  Vin*[ (R2+delta)/(R1+R2+delta)-R2/(R1+R2)]

    现在,如果我们假设delta比R1 + R2的小,那么

    VB= ~ Vin*[delta/(R1+R2)]

    因此,我们可以看到,桥电压约成正比错误delta,由电阻总和除以一边。

    由于桥电压,我们可以计算为一个未知的电阻值。

    (R1+R2)*(R3+Rx)*VB/Vin= Rx*(R1+R2)+ R2*(R3+Rx)

    Rx*(R1+R2)*VB/ Vin +  R3* (R1+R2)VB/Vin= Rx*R1+Rx*R2 - R2*R3- Rx*R2

    Rx*R1 - Rx*(R1+R2)*VB/ Vin  = R2*R3 + R3* (R1+R2)VB/Vin

    Rx = (R2*R3 + R3* (R1+R2)VB/Vin )/ (R1- (R1+R2)*VB/ Vin)

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  • 协方差的意义和计算公式整理

    千次阅读 2017-01-16 17:58:52
    协方差的意义和计算公式整理

    学过概率统计的孩子都知道,统计里最基本的概念就是样本的均值,方差,或者再加个标准差。首先我们给你一个含有n个样本的集合,依次给出这些概念的公式描述,这些高中学过数学的孩子都应该知道吧,一带而过。

    很显然,均值描述的是样本集合的中间点,它告诉我们的信息是很有限的,而标准差给我们描述的则是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。以这两个集合为例,[0,8,12,20]和[8,9,11,12],两个集合的均值都是10,但显然两个集合差别是很大的,计算两者的标准差,前者是8.3,后者是1.8,显然后者较为集中,故其标准差小一些,标准差描述的就是这种“散布度”。之所以除以n-1而不是除以n,是因为这样能使我们以较小的样本集更好的逼近总体的标准差,即统计上所谓的“无偏估计”。而方差则仅仅是标准差的平方。

    为什么需要协方差?

    上面几个统计量看似已经描述的差不多了,但我们应该注意到,标准差和方差一般是用来描述一维数据的,但现实生活我们常常遇到含有多维数据的数据集,最简单的大家上学时免不了要统计多个学科的考试成绩。面对这样的数据集,我们当然可以按照每一维独立的计算其方差,但是通常我们还想了解更多,比如,一个男孩子的猥琐程度跟他受女孩子欢迎程度是否存在一些联系啊,嘿嘿~协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量,我们可以仿照方差的定义:

     

    来度量各个维度偏离其均值的程度,协方差可以这么来定义:

     

    协方差的结果有什么意义呢?如果结果为正值,则说明两者是正相关的(从协方差可以引出“相关系数”的定义),也就是说一个人越猥琐就越受女孩子欢迎,嘿嘿,那必须的~结果为负值就说明负相关的,越猥琐女孩子越讨厌,可能吗?如果为0,也是就是统计上说的“相互独立”。

    方差是一种特殊的协方差,协方差是方差的扩展。

    从协方差的定义上我们也可以看出一些显而易见的性质,如:


    协方差多了就是协方差矩阵

    上一节提到的猥琐和受欢迎的问题是典型二维问题,而协方差也只能处理二维问题,那维数多了自然就需要计算多个协方差,比如n维的数据集就需要计算 n! / ((n-2)!*2) 个协方差,那自然而然的我们会想到使用矩阵来组织这些数据。给出协方差矩阵的定义:

     

    这个定义还是很容易理解的,我们可以举一个简单的三维的例子,假设数据集有三个维度,则协方差矩阵为

     

    可见,协方差矩阵是一个对称的矩阵,而且对角线是各个维度上的方差。

    Matlab协方差实战

    上面涉及的内容都比较容易,协方差矩阵似乎也很简单,但实战起来就很容易让人迷茫了。必须要明确一点,协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差,而不是不同样本之间的。这个我将结合下面的例子说明,以下的演示将使用Matlab,为了说明计算原理,不直接调用Matlab的cov函数(蓝色部分为Matlab代码)。

    首先,随机产生一个10*3维的整数矩阵作为样本集,10为样本的个数,3为样本的维数。

    mysample = fix(rand(10,3)*50)

    根据公式,计算协方差需要计算均值,那是按行计算均值还是按列呢,我一开始就老是困扰这个问题。前面我们也特别强调了,协方差矩阵是计算不同维度间的协方差,要时刻牢记这一点。样本矩阵的每行是一个样本,每列为一个维度,所以我们要按列计算均值。为了描述方便,我们先将三个维度的数据分别赋值:

    >> dim1 = mysample(:,1);
    >> dim2 = mysample(:,2);
    >> dim3 = mysample(:,3);

    计算dim1与dim2,dim1与dim3,dim2与dim3的协方差:

    >> sum((dim1 - mean(dim1)) .* (dim2 - mean(dim2))) / (size(mysample, 1) - 1)  %得到 -147.0667
    >> sum((dim1 - mean(dim1)) .* (dim3 - mean(dim3))) / (size(mysample, 1) - 1)  %得到  -82.2667
    >> sum((dim2 - mean(dim2)) .* (dim3 - mean(dim3))) / (size(mysample, 1) - 1)  %得到   76.5111

    搞清楚了这个后面就容易多了,协方差矩阵的对角线就是各个维度上的方差,下面我们依次计算:

    >> var(dim1)  %得到 227.8778
    >> var(dim2)  %得到 179.8222
    >> var(dim3)  %得到 156.7111

     这样,我们就得到了计算协方差矩阵所需要的所有数据,调用Matlab自带的cov函数进行验证:

    >> cov(mysample)

     把我们计算的数据对号入座,是不是一摸一样?

    Update

    今天突然发现,原来协方差矩阵还可以这样计算,先让样本矩阵中心化,即每一维度减去该维度的均值,使每一维度上的均值为0,然后直接用新的到的样本矩阵乘上它的转置,然后除以(N-1)即可。其实这种方法也是由前面的公式推导而来,只不过理解起来不是很直观,但在抽象的公式推导时还是很常用的!同样给出Matlab代码实现:

    >> temp = mysample - repmat(mean(mysample), 10, 1);
    >> result = temp' * temp ./ (size(mysample, 1) - 1)

    总结

    理解协方差矩阵的关键就在于牢记它计算的是不同维度之间的协方差,而不是不同样本之间,拿到一个样本矩阵,我们最先要明确的就是一行是一个样本还是一个维度,心中明确这个整个计算过程就会顺流而下,这么一来就不会迷茫了~

    下面整理了网上的代码:

    1.代码

    Matlab相关系数的意义:

    1. Eigen::MatrixXf  correlation_matrix = corrcoef( LocM );  
    对行向量求相关系数 , 与列数无关,返回 cols()*cols() 矩阵...

    翻译成Eigen:
    还是自己写个函数吧
    //1.求协方差
    1. Eigen::MatrixXf CIcSearchM::cov(Eigen::MatrixXf &d1, Eigen::MatrixXf &d2)  
    2. {  
    3.     Eigen::MatrixXf  CovM(1,1);  
    4.     assert(1 ==d1.cols() && 1 ==d2.cols() &&d1.cols()==d2.cols()  );  
    5.   
    6.     //求协方差  
    7.     float Ex =0;float Ey=0;  
    8.     for (int i=0;i< d1.rows();++i){  
    9.         Ex +=d1(i);  
    10.         Ey +=d2(i);  
    11.     }  
    12.     Ex /=d1.rows();  
    13.     Ey /=d2.rows();  
    14.   
    15.     for (int i=0;i< d1.rows();++i){  
    16.         CovM(0) += (d1(i)-Ex)*(d2(i)-Ey);  
    17.     }  
    18.     CovM(0) /= d1.rows() -1;  
    19.     return CovM;  
    20. }  
    //2.写入方差矩阵
    1. //求矩阵的相关系数!  
    2. //返回矩阵A的列向量的相关系数矩阵//对行向量求相关系数 , 与行数无关,返回 cols()*cols() 矩阵...  
    3. Eigen::MatrixXf CIcSearchM::corrcoef(Eigen::MatrixXf &M)  
    4. {  
    5.     // C(i,j)/SQRT(C(i,i)*C(j,j)).//C is the covariation Matrix  
    6.     int Row= M.rows();  
    7.     int Col= M.cols();  
    8.     int Order= Col;//int Order= (std::max)(Row,Col);  
    9.   
    10.     Eigen::MatrixXf Coef(Order,Order);  
    11.     for (int i=0;i<Order;++i){  
    12.         for (int j=0;j<Order;++j){  
    13.             Coef(i,j)= cov((Eigen::MatrixXf)M.col(i),(Eigen::MatrixXf)M.col(j))(0);  
    14.         }  
    15.     }  
    16.     return Coef;  
    17. }  


    2.优化的代码


    使用Eigen计算1000维的方阵大概需要200ms的时间,相对于matlab默认开启GPU加速,时间上消耗的太多了。

    参考:比较OpenBLAS、Matlab、MKL、Eigen的基础计算性能

    优化的代码:

    1. //求矩阵的相关系数!一个原始公式的简化算法/优化算法  
    2. //返回矩阵A的列向量的相关系数矩阵//对行向量求相关系数 , 与行数无关,返回 cols()*cols() 矩阵...  
    3. Eigen::MatrixXf CIcSearchM::CorrcoefOpm(Eigen::MatrixXf &MI)  
    4. {  
    5.     Eigen::MatrixXf M =MI;  
    6.     // C(i,j)/SQRT(C(i,i)*C(j,j)).//C is the covariation Matrix  
    7.     //公式:  
    8.     //temp = mysample - repmat(mean(mysample), 10, 1);  
    9.     //result = temp' * temp ./ (size(mysample, 1) - 1)  
    10.     int Row= M.rows();  
    11.     int Col= M.cols();  
    12.     int Order= Col;//int Order= (std::max)(Row,Col);  
    13.   
    14.     SYSTEMTIME sysP;   
    15.     GetLocalTime( &sysP );   
    16.     int MileTsp = sysP.wSecond;  
    17.     int MileTP = sysP.wMilliseconds;  
    18.   
    19.     Eigen::MatrixXf  CovM(Order,Order);//(1,Col);  
    20.     Eigen::MatrixXf  E_M(1,Col);  
    21.     //减去每一个维度的均值;确定一列为一个维度。  
    22.     //std::cout<< "Mat Src :"<<std::endl;m_Testor.print_EigenMat( M);  
    23.     for (int i =0;i< Col;++i)  
    24.     {  
    25.         //求均值  
    26.         E_M(i) =M.col(i).sum()/M.rows();  
    27.         //std::cout<< "E_M(i)" << E_M(i)<< std::endl;  
    28.         M.col(i) = M.col(i)- E_M(i);  
    29.         //  
    30.     }  
    31.   
    32.     //SYSTEMTIME sysP2;   
    33.     //GetLocalTime( &sysP );   
    34.     //int MileTsp2 = sysP.wSecond;  
    35.     //int MileTP2 = sysP.wMilliseconds;  
    36.     //int  DetaTp = MileTP2  - MileTP;  
    37.     //int DetaTsp = MileTsp2 -MileTsp;  
    38.     //std::cout<< "The Process time is :"<< DetaTsp<<"S"<< std::endl;  
    39.     //std::cout<< "The Process time is :"<< DetaTp<<"mS"<< std::endl;  
    40.   
    41.     //std::cout<< "Mat E_M :"<<std::endl;m_Testor.print_EigenMat( M);  
    42.     CovM = M.transpose();  
    43.     //GetLocalTime( &sysP );   
    44.     //MileTsp2 = sysP.wSecond;  
    45.     //MileTP2 = sysP.wMilliseconds;  
    46.     //DetaTp = MileTP2  - MileTP;  
    47.     //DetaTsp = MileTsp2 -MileTsp;  
    48.     //std::cout<< "The Process time is :"<< DetaTsp<<"S"<< std::endl;  
    49.     //std::cout<< "The Process time is :"<< DetaTp<<"mS"<< std::endl;  
    50.   
    51.     //std::cout<< "Mat CovM :"<<std::endl;m_Testor.print_EigenMat( CovM);  
    52.     CovM = CovM * M ;  
    53.     //GetLocalTime( &sysP );   
    54.     //MileTsp2 = sysP.wSecond;  
    55.     //MileTP2 = sysP.wMilliseconds;  
    56.     //DetaTp = MileTP2  - MileTP;  
    57.     //DetaTsp = MileTsp2 -MileTsp;  
    58.     //std::cout<< "The Process time is :"<< DetaTsp<<"S"<< std::endl;  
    59.     //std::cout<< "The Process time is :"<< DetaTp<<"mS"<< std::endl;  
    60.   
    61.     //实现 ./ 函数 数值计算没有区别  
    62.     CovM = CovM /(Order-1)/(Order-1);  
    63.     //GetLocalTime( &sysP );   
    64.     //MileTsp2 = sysP.wSecond;  
    65.     //MileTP2 = sysP.wMilliseconds;  
    66.     //DetaTp = MileTP2  - MileTP;  
    67.     //DetaTsp = MileTsp2 -MileTsp;  
    68.     //std::cout<< "The Process time is :"<< DetaTsp<<"S"<< std::endl;  
    69.     //std::cout<< "The Process time is :"<< DetaTp<<"mS"<< std::endl;  
    70.   
    71.     //std::cout<< "Mat CovM :"<<std::endl;m_Testor.print_EigenMat( CovM);  
    72.     //GetLocalTime( &sysP );   
    73.     //MileTsp2 = sysP.wSecond;  
    74.     //MileTP2 = sysP.wMilliseconds;  
    75.     //DetaTp = MileTP2  - MileTP;  
    76.     //DetaTsp = MileTsp2 -MileTsp;  
    77.     //std::cout<< "The Process time is :"<< DetaTsp<<"S"<< std::endl;  
    78.     //std::cout<< "The Process time is :"<< DetaTp<<"mS"<< std::endl;  
    79.   
    80.     //遍历一次  
    81.     for (int i=0;i< Order;++i){  
    82.         for (int j=0;j<Order;++j){  
    83.             CovM(i,j) = sqrt(CovM(i,i)*CovM(j,j) );  
    84.         }  
    85.     }  
    86.   
    87.     //GetLocalTime( &sysP );   
    88.     //MileTsp2 = sysP.wSecond;  
    89.     //MileTP2 = sysP.wMilliseconds;  
    90.     //DetaTp = MileTP2  - MileTP;  
    91.     //DetaTsp = MileTsp2 -MileTsp;  
    92.     //std::cout<< "The Process time is :"<< DetaTsp<<"S"<< std::endl;  
    93.     //std::cout<< "The Process time is :"<< DetaTp<<"mS"<< std::endl;  
    94.   
    95.     //std::cout<< "Mat CovM :"<<std::endl;m_Testor.print_EigenMat( CovM);  
    96.     return CovM;  


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中间差计算公式