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  • ▌01 串并联转换 在实际中,谐振电路并不总是理想的串联或者并联谐振。在有些情况下,将串联或者并联电路进行转换,可以使得设计和分析电路变得简单。对于窄带电路,给出如下的一些转换公式。 1.串联和并联电路电抗...

      根据 Series and Parallel Convert 博文整理了电抗器件等效串联、并联之间的转换计算公式。
     

    01 串并联转换


      在实际中,谐振电路并不总是理想的串联或者并联谐振。在有些情况下,将串联或者并联电路进行转换,可以使得设计和分析电路变得简单。对于窄带电路,给出如下的一些转换公式。

    1.串联和并联电路电抗Z

    ▲ 串联和并联电路

    ▲ 串联和并联电路

      对于串联R-X电路,它们的电抗为:

      对于并联的电路,对应的电感为:

    2.Q-因子

      电路的品质因子(Q-Factor)可以定义如下:Q=Im(Zi)Re(Zi)Q = {{{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left( {Z_i } \right)} \over {{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left( {Z_i } \right)}}

      因此,根据公式(1)可以定义串联、并联R-X电路的品质因子为:


      因为,Xs,Xp是与频率相关的,所以,品质因子Qs,Qp与频域也有关系。

    3.串并联转换公式

      根据(1)(2)可以得到如下串并联电路转换的形式。

      由于

      如果在某些频率下,Qp=Qs>>1,此时可以有如下的简化公式:

     

    02 实际电路


      在博文 无线节能线圈参数初步测试 中给出了两个线圈。它们的参数分别为:

    A.小线圈
    电感:9.466μH
    电阻:105.2mΩ
    B.大线圈
    电感:13.07μH
    电阻:1.191Ω

    ▲ 两款Litz线圈

    ▲ 两款Litz线圈

      如果通过电容分别将它们配置成f0=100kHz左右的谐振,它们的串联形式的电感和电阻,根据上面转换形式可以分别转换成对应的并联电感和电阻。

    1. 小线圈

      线圈的Q值:

      等线并联电阻和电抗:
    Rp=(1+Qp2).Rs=(1+56.542)×0.1052=336.41ΩR_p = \left( {1 + Q_p^2 } \right).R_s = \left( {1 + 56.54^2 } \right) \times 0.1052 = 336.41\Omega

    2.大线圈

      线圈Q值:


      等效的并联电阻和感抗:

    Rp=(1+Qp2)Rs=(1+6.8952)1.191=57.81   ΩR_p = \left( {1 + Q_p^2 } \right) \cdot R_s = \left( {1 + 6.895^2 } \right) \cdot 1.191 = 57.81\,\,\,\Omega
    Xp=(1+16.8952)ωL=8.385X_p = \left( {1 + {1 \over {6.895^2 }}} \right) \cdot \omega L = 8.385

     

    ▌结论


      利用品质因子可以将R-X串并联电路之间的转换进行简化,便于分析谐振电路的参数。

    ■ 相关文献链接:

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  • 图中电路 电压24V,当R5,R1固定时候,如何理论计算算出R7阻值,使三极管临界导通。...线性的电阻串并联公式不适合。理论计算可能有。有时候试验法和估算法更合适。就像电路中的戴维南定理和诺顿定理 ...

    图中电路  电压24V,当R5,R1固定时候,如何理论计算算出R7阻值,使三极管临界导通。

    因为PN结(二极管)的伏安特性是指数函数

     

    所以阻值是非线性的。线性的电阻串并联公式不适合。理论计算公式可能有(深造研究动态非线性器件电路公式)也可以参考三极管基极分压偏置电路分析方法。pn结分析应该用分段思想,不导通时候,导通后恒压时候。有时候试验法和估算法更合适。就像电路中的戴维南定理和诺顿定理

    还有一种方法是方程:假设R1,R5节点电压X.则(24-X)/R7=X/R5+[X-Rbe(PN结导通后恒压0.7V左右)]/R1,可以求得X的解

     

     

    需注意:此时R9和基极的结合处电压不是R1,R9串联分压。而是基极导通后的恒压,因为R9和基极并联,PN结导通后恒压。

    但是戴维南等效电路却是这样算法

    戴维南等效电路:等效电压UO=5*10K/(1K+10K)=50/11;   等效电阻RO=1K*10K/(1K+11K);基极电流I=(50/11-0.9)/RO=4.01mA

    戴维南定理(Thevenin's theorem):含独立电源的线性电阻单口网络N,就端口特性而言,可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc;电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻

     

     

    证明

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    戴维南定理证明戴维南定理证明

    戴维南定理可以在单口外加电流源i,用叠加定理计算端口电压表达式的方法证明如下。

    在单口网络端口上外加电流源i,根据叠加定理,端口电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用(单口内全部独立电源置零)产生的电压u=Roi,另一部分是外加电流源置零(i=0),即单口网络开路时,由单口网络内部全部独立电源共同作用产生的u=uoc。由此得到:

    U=u’+u”=Roi + uoc

    详解

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    图2图2

    式1式1

    戴维南定理指出,等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压,它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时,从这二端看向网络的阻抗Zi。设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件(电阻器电感器电容器),这些元件之间可以有耦合,即可以有受控源及互感耦合;网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z(s),但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合,Us)=Is)/Z(s)(图1)。当网络 N中所有独立电源都不工作(例如将独立电压源用短路代替,独立电流源用开路代替),所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候,可把这二端网络记作N0。这样,负载阻抗Z(s)中的电流Is)一般就可以按下式1计算(图2)式中Es)是图1二端网络N的开路电压,亦即Z(s)是无穷大时的电压Us);Zi(s)是二端网络N0呈现的阻抗;s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。

    和戴维南定理类似,有诺顿定理或亥姆霍兹-诺顿定理。按照这一定理,任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源,它的电流J等于在网络二端短路线中流过的电流,并联内阻抗同样等于看向网络的阻抗。这样,图1中的电流Is)一般可按下式2计算(图3)

    式2式2

    式中Js)是图1二端网络N的短路电流,亦即Z(s)等于零时的电流Is);Zi(s)及s的意义同前。

    图2、图3虚线方框中的二端网络,常分别称作二端网络N的戴维南等效电路和诺顿等效电路。

    图3图3

    式3式3

    在正弦交流稳态条件下,戴维南定理和诺顿定理可表述为:当二端网络N接复阻抗Z时,Z中的电流相量I一般可按以下式3计算式中E、J分别是N的开路电压相量和短路电流相量;Zi是No呈现的复阻抗;No是独立电源不工作时的二端网络N。

    这个定理可推广到含有线性时变元件的二端网络

     

    戴维南定理运用注意事项:

    (1)戴维南定理只对外电路等效,对内电路不等效。也就是说,不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后,又返回来求原电路(即有源二端网络内部电路)的电流和功率。

    (2)应用戴维南定理进行分析和计算时,如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路,可再次运用戴维南定理,直至成为简单电路。

    (3)戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有非线性元件时,则不能应用戴维南定理求解。

    (4)戴维南定理和诺顿定理的适当选取将会大大化简电路。

    https://baike.baidu.com/item/%E6%88%B4%E7%BB%B4%E5%8D%97%E5%AE%9A%E7%90%86/98440?fr=aladdin

     

     

     

    有时候忽略一些因素,需要试验确定,下面实例也是模电中的一实例

    放大电路在电工电子电路中随处可见,因此掌握放大电路基础是有必要的。

    电流负反馈偏置电路

     

    放大电路中,通常使用的是电流负反馈偏置电路,本文主要讲解偏置电路稳定工作原理。

    一:元件介绍

    b:三极管基极。

    Ib:三极管基极电流。

    c:三极管集电极。

    Ic:三极管集电极电流。

    e:三极管发射极。

    Ie:三极管发射极电流。

    Ub:三极管基极电压。

    Ube:三极管基极发射极电压。

    R1、R2:称为基极分压电阻,为电路核心放大器件三极管提供基极电流。当基极电流(Ib)变化时,Ub(R2两端的电压)基本保持不变。

    R4:称为发射极电阻,也称为稳定电阻,又称为反馈电阻,放大电路关键元件!作用是稳定直流工作点,当三极管放大电路由于温度上升等因素,使集电极电流(Ic)保持稳定,稳定原理如下:

    二:放大电路稳定工作原理

    稳定原理流程图

     

    1:由于温度上升使集电极Ic增加,发射极电流Ie跟着增大,R4两端的电压IeR4跟着增大,Ub是分压电阻提供,Ub基本保持不变, 由于Ube=Ub-IeR4,因此Ube会下降,相应基极电流Ib就会减小,集电极Ic增加被抑制,从而稳定集电极电流直流工作点,从而降低了温度上升对电路的不良影响。

    2:R4反馈电阻放大电路关键元件,适当增加R4阻值,反馈越大,稳定性好。因此要根据实际电路设计进行合理选择,为了减小交流能量在R4上的损耗,增加了C3电容让交流旁路到地,可以提高放大电路的交流增益。

    3:电流负反馈偏置电路具有良好的温度稳定性,只要选择合适的偏置电阻阻值,设计好合理的直流工作点,就可以让放大电路稳定可靠地工作。因此是放大电路中应用较多的偏置电路。

    如下面实例,人为的特意选择使I1>>I(BQ),可以近似人为分压就是R1和R2,忽略基极回路的影响

     

     

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  • ▲ 以电感为中心的RLC...计算串联、并联电感的值与电阻的串并联的计算公式基本一致。多个电感串联的电感量等于各个电感的电感值相加;多个电感并联的电感量等于各并联电感的电感的的倒数之和再取倒数。 ▲ 电感串联 Le

    ▲ 以电感为中心的RLC串联电路

    ▲ 以电感为中心的RLC串联电路

     

    01 基本理论


    电感器是电路中常见的重要元器件,常用在信号滤波、电能转换、信号耦合以及磁场检测等。它利用电磁感应原理对流过的电流的变化产生感应电动势,两端的电压与电流的变化率成正比,其中的比率就是电感的重要参数:电感量,通常记作L。

    ▌简单电感的串并联

    与电阻、电容以上,电感也可以通过串联、并联形成新的电感。计算串联、并联电感的值与电阻的串并联的计算公式基本一致。多个电感串联的电感量等于各个电感的电感值相加;多个电感并联的电感量等于各并联电感的电感的的倒数之和再取倒数。

    ▲ 电感串联

    ▲ 电感串联

    Leq=L1+L2+L3++LnL_{eq} = L_1 + L_2 + L_3 + \cdots + L_n

    ▲ 电感并联

    ▲ 电感并联

    1Leq=1L1+1L2+1L3++1Ln{1 \over {L_{eq} }} = {1 \over {L_1 }} + {1 \over {L_2 }} + {1 \over {L_3 }} + \cdots + {1 \over {L_n }}

    与电阻不同的是,电感之间有可能会出现相互的电磁耦合的关系,特别是对于空心电感,磁场会存在电感周围很大的空间内。如果两个电感之间的距离很近,方向又一致,就很容易电磁耦合,度量两个线圈之间电磁耦合程度通常使用互感(Mutual Inductance)来度量,它表征了一个线圈中的电流变化在另外一个线圈中所产生感应电动势的大小。

    对于有互感的M两个线圈L1,L2,可以列些出它们之间的等效电路:

    ▲ 两个有互感的线圈等效电路

    ▲ 两个有互感的线圈等效电路

    根据产生感应电动势的极性,可以定义出两个互感线圈之间的“同铭端”,根据极性与参考电压方向是否相同,可以分为同相互感和反相互感。

    对于之间有互感的电感的串联、并联之后电感的计算就变得复杂了。在网络文章 Mutually coupled inductors. Coupling coefficient. Power and energyof mutually coupled inductors. Analysis of circuits with mutuallycoupled inductor. 中,给出了互感线圈的的串、并联计算基本方法。

    ▌有互感电感的串联

    两个线圈L1,L2L_1 ,L_2之间存在着互感MM,当它们同相串联的时候,对应的电感量为:

    LE=L1+L2+2ML_E = L_1 + L_2 + 2M

    ▲ 两个电感同相串联

    ▲ 两个电感同相串联

    可以可跟KVL定理,列些出串联支路电压方程,可以证明该公式:

    如果是反相串联的时候,按照相同的方式,可以证明对应的等效电感量为:LE=L1+L22ML_E = L_1 + L_2 - 2M

    ▲ 两个电感线圈异向串联

    ▲ 两个电感线圈异向串联

    根据这个公式,可以来测量两个线圈之间的互感量M。也就是通过分别测量L1,L2,然后在分别测量他们同相和反相串联后的电感,便可以计算出它们之间的互感M。

    ▌有互感电感并联

    当两个有互感M的线圈L1,L2并联时,对应的等效电感分别为:

    (1) 同相并联

    LE=L1L2M2L1+L22ML_E = {{L_1 \cdot L_2 - M^2 } \over {L_1 + L_2 - 2M}}

    ▲ 带有互感的线圈并联左:同相并联;右:反向并联

    ▲ 带有互感的线圈并联
    左:同相并联;右:反向并联

    (2) 反相并联

    LE=L1L2M2L1+L2+2ML_E = {{L_1 \cdot L_2 - M^2 } \over {L_1 + L_2 + 2M}}

    公式的证明过程稍微复杂,可以参见前面 论文中的求解过程。

    从上面公式可以看到,当互感量M等于0时,它们就退化成最初的简单电感的串并联计算公式了。

    ▌互感线圈等效变换

    存在互感电路往往会使得电路分析变得复杂。将两个互感的线圈使用T型电路进行等效变换可以简化电路分析。下面给出了通过互感耦合在一起的电路等效变换。

    ▲ 同相互感等效变换

    ▲ 同相互感等效变换

    等效转换后的电路消除了互感,之后的电路分析可以使用基尔霍夫电压、电流定理(KCL&KVL)进行分析。

     

    02 实验验证


    使用在 无线节能线圈参数初步测试 中的大线圈与小线圈进行测试。

    1.两个小线圈

    两个小线圈分别使用SmartTweezer分别测量得到的电感:

    • L1 = 9.522μH; L2= 9.563

    ▲ 两个小线圈与LCR SmartTweezers

    ▲ 两个小线圈与LCR SmartTweezers

    (1)分开测量

    • 串联电感:Ls=19.22μH
    • 并联电感:Lp=4.88μH

    ▲ 分开进行测量

    ▲ 分开进行测量

    分析上面两个线圈的分开进行测量,所得到的结果与前面给出的没有偶和状态下的电感串并联的计算公式基本一致。

    (2)紧耦合测量

    ▲ 紧耦合的情况测量

    ▲ 紧耦合的情况测量

    ■ 并联

    • 反相并联:Lp = 1.214μH;
    • 同相并联:Lp=8.452μH

    ■ 串联

    • 同相串联:Ls=35.07μH
    • 反向串联:LS= 4.375μH

    利用两个线圈串联之后的结果,来计算当两个线圈紧耦合(基本上是重叠在一起)的情况下,它们之间的互感量M。

    根据同相串联Ls=35.07uH,可以计算出它们之间的互感为:
    M=LsL1L22=35.07(9.522+9.563)2=7.993μHM = {{L_s - L_1 - L_2 } \over 2} = {{35.07 - \left( {9.522 + 9.563} \right)} \over 2} = 7.993\mu H

    根据它们之间反向串联测量电感:Ls=4.375,可以计算出它们之间的互感为:M=L1+L2Ls2=9.522+9.5634.3752=7.355μHM = {{L_1 + L_2 - L_s } \over 2} = {{9.522 + 9.563 - 4.375} \over 2} = 7.355\mu H

    或者根据同相和反向串联的结果可以计算互感量的平均值:
    M=Ls1Ls24=35.074.3754=7.673μHM = {{L_{s1} - L_{s2} } \over 4} = {{35.07 - 4.375} \over 4} = 7.673\mu H

    由此可以得到当两个线圈紧耦合时,耦合系数为:
    k=ML1L2=7.6739.522×9.563=0.804k = {M \over {\sqrt {L_1 \cdot L_2 } }} = {{7.673} \over {\sqrt {9.522 \times 9.563} }} = 0.804

    2.两个大线圈

    两个大线圈使用SmartTweezer测量,分别的电感为:

    • L1= 13.18uH;L2= 13.27uH

    ▲ 两个大线圈

    ▲ 两个大线圈

    (1)分开测量

    • 串联:Ls = 26.26uH
    • 并联:Lp = 7.291uH

    (2)重叠测量(紧耦合)

    ▲ 测量过程

    ▲ 测量过程

    • 反向串联: L1=5.008uH
    • 同相串联:L2= 48.82uH
    • 同相并联:L3= 12.01uH
    • 反向并联:L4=2.489uH

    根据紧耦合是反向串联和同相串联的电感,可以计算出两个线圈之间的互感量:

    M=L2L14=48.825.0084=10.953M = {{L_2 - L_1 } \over 4} = {{48.82 - 5.008} \over 4} = 10.953

    对应的耦合系数:
    k=ML1L2=10.95313.18×13.27=0.828k = {M \over {\sqrt {L_1 \cdot L_2 } }} = {{10.953} \over {\sqrt {13.18 \times 13.27} }} = 0.828

    3.一大一小线圈

    两个线圈的电感量分别为:

    • L1 = 9.484uH; L2 = 13.22uH

    ▲ 一大一小两个线圈

    ▲ 一大一小两个线圈

    (1)分开测量

    • 并联电感:Lp = 6.612uH
    • 串联电感:Ls = 22.70uH

    (2)重叠测量(紧耦合)

    • 反向串联:Ls1=19.56uH
    • 同相串联:Ls2=26.19uH
    • 反向并联:Lp1=7.367uH
    • 同相并联:Lp2=5.812uH

    根据反向和同向串联电感值的变化,可以计算出两个线圈之间的互感量:

    M=Ls2Ls14=26.1919.564=1.635μHM = {{L_{s2} - L_{s1} } \over 4} = {{26.19 - 19.56} \over 4} = 1.635\mu H

    那么两个线圈之间的互感系数为:
    k=ML1L2=1.6359.484×13.22=0.146k = {M \over {\sqrt {L_1 \cdot L_2 } }} = {{1.635} \over {\sqrt {9.484 \times 13.22} }} = 0.146

    ▲ 两个线圈耦合系数大约为:0.146

    ▲ 两个线圈耦合系数大约为:0.146

    4.电磁炉线圈与小线圈

    对于 电磁炉线圈初步谐振实验 - 无线信标线圈 中的电磁炉线圈,它本身带有铁氧体材料。使用SmartTweezer测量的基本参数为:

    • L0=93.4uH, Rs=2.12Ω

    ▲ 小线圈与电磁炉线圈

    ▲ 小线圈与电磁炉线圈

    测量它与小线圈之间的耦合系数。直接测量对应的同相和反向串联电感:

    • 反向串联:L1=64.20uH
    • 同相串联:L2= 150.2uH

    互感量M:
    M=L2L14=150.264.24=21.5μHM = {{L_2 - L_1 } \over 4} = {{150.2 - 64.2} \over 4} = 21.5\mu H

    互感系数k:
    k=21.593.4×9.522=0.721k = {{21.5} \over {\sqrt {93.4 \times 9.522} }} = 0.721

    5.电磁组线圈与大线圈

    使用同样的方法测量电磁炉线圈与大线圈之间的互感系数。

    ▲ 电磁炉线圈与大线圈

    ▲ 电磁炉线圈与大线圈

    • 反向串联:L1=91.08uH
    • 同相串联:L2= 126.3uH

    互感量M:
    M=L2L14=126.391.084=8.805  μHM = {{L_2 - L_1 } \over 4} = {{126.3 - 91.08} \over 4} = 8.805\,\,\mu H

    互感系数k:

    k=8.80593.4×13.18=0.251k = {{8.805} \over {\sqrt {93.4 \times 13.18} }} = 0.251

    6.自绕制线圈与小线圈

    自绕制线圈是在直径为86mm的双面贴外面使用利兹线绕制了15圈。它的基本参数为:

    • L = 33.47uH; R=148.2mΩ。

    ▲ 自绕制线圈与小线圈

    ▲ 自绕制线圈与小线圈

    测量它与小线圈之间的串联电感:

    • 同相串联:L1=56.41uH
    • 反向串联:L2= 29.46uH

    ▲ 自绕制线圈与小线圈紧耦合在一起

    ▲ 自绕制线圈与小线圈紧耦合在一起

    互感量M:
    M=L1L24=56.4129.464=6.734  μHM = {{L_1 - L_2 } \over 4} = {{56.41 - 29.46} \over 4} = 6.734\,\,\mu H

    互感系数k:
    k=6.73433.47×9.522=0.377k = {{6.734} \over {\sqrt {33.47 \times 9.522} }} = 0.377

    7.电磁组线圈与自绕制线圈

    测量电磁炉线圈与自绕制线圈之间的互感系数。

    ▲ 电磁炉线圈与自绕制线圈

    ▲ 电磁炉线圈与自绕制线圈

    • 同相串联:L1=186.7uH
    • 反向串联:L2= 67…07uH

    互感量M:
    M=186.767.074=29.91  μHM = {{186.7 - 67.07} \over 4} = 29.91\,\,\mu H

    互感系数k:
    k=29.9133.47×93.4=0.535k = {{29.91} \over {\sqrt {33.47 \times 93.4} }} = 0.535

     

    ▌结论


    通过对于两组空心线圈进行测量,初步验证了前面给出的电感的串联和并联的计算公式。

    通过实际测量,不同线圈之间的相互耦合系数k:

    线圈组合 耦合系数
    小线圈+小线圈 0.804
    大线圈+大线圈 0.828
    小线圈+大线圈 0.146
    电磁炉线圈+小线圈 0.721
    电磁炉线圈+大线圈 0.251
    自绕制线圈+小线圈 0.377
    自绕制线圈+电磁炉线圈 0.535

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    1、电量: (1)定义:物体含有电荷的多少叫电量,用符号“Q”表示。
    (2)单位:库仑(库),用符号“C”表示。
    (3)检验:验电器(结构、原理、使用)。
    2、电流: (1)定义:1秒钟内通过导体横截面的电量叫电流强度(电流)。用符号“I”表示。
    (2)公式:I=Q/t (定义式) 式中I表示电流强度(电流),Q表示通过导体横截面的电量,t表示通电时间。
    (3)单位:国际单位——安培(安)(A) 常用单位还有——毫安(mA)、微安(μA)。
    (4)测量:电流表。
    (5)电路特点: 串联电路中,电流处处相等,即: I1=I2=I3=…=In
    并联电路中,干路中的电流等于各支路中的电流之和,即 I总=I1+I2+…+In
    3、电压: (1)电压的作用:电压是使自由电荷定向移动形成电流的原因。用符号“U”表示。
    (2)电源的作用: 电源的使导体的两端产生电压,是提供电压的装置,它把其它形式的能转化成了电能,而在对外供电时,却又把电能转化为其它形式的能。
    (3)单位:国际单位——伏特(伏)(V) 常用单位还有——千伏(kV)、毫伏(mV)、微伏(μV)。
    (4)几种电压值: 1、 一节干电池的电压U=1.5伏
    2、 每个铅蓄电池的电压U=2伏
    3、 照明电路(家庭电路)的电压U=220伏
    4、 对人体的安全电压不高于36伏(U≤36伏)
    (5)测量:电压表。
    (6)电路特点:串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和。即U=U1+U2+…+Un
    并联电路里,各支路两端的电压均相等。即U=U1=U2=…=Un
    4、电阻: (1)定义:导体对电流的阻碍作用叫电阻。用符号“R”表示。
    (2)单位:国际单位——欧姆(欧)(Ω) 常用单位还有——千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)。
    (3)决定电阻大小的因素:导体的电阻是本身的一种性质,它的大小决定于导体的长度、横截面积和材料,导体的电阻还跟温度有关。
    (4)测量:伏安法(电压表和电流表)。
    (5)等效电阻: a.串联电路的总电阻等于各串联导体电阻之和。即R总=R1+R2+…+Rn 若各电阻均为r,则R=nr
    b.并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。即1/R=1/R1+1/R2+…+1/Rn
    若各并联导体的电阻均为r,则1/R=n/R即得:R=r/n
    5、电功: (1)定义:电流通过某段电路所做的功叫电功,用符号“W”表示。
    (2)实质:电流做功的过程实质是电能转化为其它形式的能的过程。电流做了多少功,就有多少电能转化为其它形式的能,就消耗了多少电能。
    (3)单位:国际单位——焦耳(焦)(J)
    其它单位——千瓦时(kwh),生活中也用“度”来表示。
    (4)公式:定义式——W=UIt=Pt 导出式——W=I2Rt W=(U2/R)t W=UQ (Q在这指电量)
    (5)测量:用电能表(电度表)测量。应掌握它的读数方法(最后一位是小数)。
    电能表上铭牌上通常有以下内容: “220V”——表示电能表的额定电压是220伏
    “5A”——表示这只电能表允许通过的最大电流是5安.
    “kwh”——表示电功的单位,即“度” “3000R/kwh”——表示每消耗1度电,电能表的转盘就转过3000转。
    (6)电功特点:
    a.电功特点:串联电路和并联电路中,电流所做的总功等于各部分用电器电流所做功之和。即W总=W1+W2
    b.串联电路中电功分配关系:串联电路中,电流通过各电阻所做的功与其电阻成正比,即W1:W2=R1:R2
    c.并联电路中电功分配关系:并联电路中,电流通过各电阻所做的功与其电阻成反比,即W1:W2=R2:R1
    6、电功率: (1)定义:电流在单位时间内所做的功叫电功率。用符号“P”表示。 意义:它是表示电流做功快慢的物理量。
    (2)单位:国际单位——瓦特(瓦)(W) 常用的单位还有——千瓦(kW)
    (3)公式:定义式——P=W/t 决定式—P=UI (因为W=UIt=Pt) 导出式——P=U2/R=I2R (因为P=UI、I=U/R、U=IR)
    (4)测量:伏安法(电压表和电流表) 另也可以用电能表和秒表测量。
    (5)额定功率和实际功率:用电器铭牌上标的通常为额定电压和额定功率。如某灯上标有“PZ220—60”、“220V 60W”等,要懂得从当中求出R(因为P=U2/R所以R=U2/P),也可以从中求出该灯正常工作时的电流I(因为P=UI所以I=P/U)。灯的亮暗 决定于它的实际功率。
    (6)电功率特点:
    a.电功率特点:串联电路和并联电路消耗的总功率都等于各用电器所消耗的功率之和。即P总=P1+P2
    b.串联电路中电功率与电阻的关系:串联电路中各用电器(电阻)所消耗的功率与它的电阻成正比。即P1/P2=R1/R2
    c.并联电路中电功率与电阻的关系:并联电路中各用电器(电阻)所消耗的功率与它的电阻成反比。即P1/P2=R2/R1
    7、电热: (1)定义:电流通过导体时所产生的热量叫电热。即电流的热效应。用符号“Q”表示。
    (2)单位:国际单位——焦耳(焦)(J)
    (3)公式:定义式——Q=I2Rt (焦耳定律) 导出式——Q=W=UIt Q=(U2/R)t 这两个导出式成立的前提是,电路为纯电阻电路,也就是这时电流通过导体时,电能全部转化为内能,而没有同时转化为其他形式的能量,也就是电流所做的功全 部用来产生热量。
    (4)电热器的发热体——电阻率大、熔点高。 保险丝——电阻率较大、熔点较低的铅锑合金丝。
    (5)电热特点:
    a.电热特点:不论是串联电路还是并联电路,电路中所产生的总热量都等于各用电器产生的热量的总和。即Q总=Q1+Q2
    b.串联电路中电热与电阻的关系:串联电路中各用电器(电阻)产生的电热与其电阻成正比。即Q1/Q2=R1/R2
    c.并联电路中电热与电阻的关系:并联电路中各用电器(电阻)产生的电热与其电阻成反比。即Q1/Q2=R2/R1
    (三)对2个基本电路联接方式要求掌握典型电路图的画法、实物电路图的连接、电流特点、电压特点、等效电阻、电功特点、电功率特点、电热特点。
    (四)对1个重要电学实验——伏安法,应掌握在测电阻和测电功率的具体实验中的常规处理方法,包括它的实验仪器、实验原理,电路图、操作方法等。

    转载于:https://www.cnblogs.com/chenhs/archive/2008/08/21/1272701.html

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串并联电路公式