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  • ▌01 串并联转换 在实际中,谐振电路并不总是理想的串联或者并联谐振。在有些情况下,将串联或者并联电路进行转换,可以使得设计和分析电路变得简单。对于窄带电路,给出如下的一些转换公式。 1.串联和并联电路电抗...

      根据 Series and Parallel Convert 博文整理了电抗器件等效串联、并联之间的转换计算公式。
     

    01 串并联转换


      在实际中,谐振电路并不总是理想的串联或者并联谐振。在有些情况下,将串联或者并联电路进行转换,可以使得设计和分析电路变得简单。对于窄带电路,给出如下的一些转换公式。

    1.串联和并联电路电抗Z

    ▲ 串联和并联电路

    ▲ 串联和并联电路

      对于串联R-X电路,它们的电抗为:

      对于并联的电路,对应的电感为:

    2.Q-因子

      电路的品质因子(Q-Factor)可以定义如下:Q=Im(Zi)Re(Zi)Q = {{{\mathop{\rm Im}\nolimits} \left( {Z_i } \right)} \over {{\mathop{\rm Re}\nolimits} \left( {Z_i } \right)}}

      因此,根据公式(1)可以定义串联、并联R-X电路的品质因子为:


      因为,Xs,Xp是与频率相关的,所以,品质因子Qs,Qp与频域也有关系。

    3.串并联转换公式

      根据(1)(2)可以得到如下串并联电路转换的形式。

      由于

      如果在某些频率下,Qp=Qs>>1,此时可以有如下的简化公式:

     

    02 实际电路


      在博文 无线节能线圈参数初步测试 中给出了两个线圈。它们的参数分别为:

    A.小线圈
    电感:9.466μH
    电阻:105.2mΩ
    B.大线圈
    电感:13.07μH
    电阻:1.191Ω

    ▲ 两款Litz线圈

    ▲ 两款Litz线圈

      如果通过电容分别将它们配置成f0=100kHz左右的谐振,它们的串联形式的电感和电阻,根据上面转换形式可以分别转换成对应的并联电感和电阻。

    1. 小线圈

      线圈的Q值:

      等线并联电阻和电抗:
    Rp=(1+Qp2).Rs=(1+56.542)×0.1052=336.41ΩR_p = \left( {1 + Q_p^2 } \right).R_s = \left( {1 + 56.54^2 } \right) \times 0.1052 = 336.41\Omega

    2.大线圈

      线圈Q值:


      等效的并联电阻和感抗:

    Rp=(1+Qp2)Rs=(1+6.8952)1.191=57.81   ΩR_p = \left( {1 + Q_p^2 } \right) \cdot R_s = \left( {1 + 6.895^2 } \right) \cdot 1.191 = 57.81\,\,\,\Omega
    Xp=(1+16.8952)ωL=8.385X_p = \left( {1 + {1 \over {6.895^2 }}} \right) \cdot \omega L = 8.385

     

    ▌结论


      利用品质因子可以将R-X串并联电路之间的转换进行简化,便于分析谐振电路的参数。

    ■ 相关文献链接:

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  • 在充电时使之并联,放电时使之串联。 我具体的应用是:3节18650锂电池,使用一个1开4联开关。充电时把开关拨到上面使用并联,用TP4056降压充电芯片,使用一般的手机充电器即可充电。充满电压为4.2V。 放电时把开关...

    在做一个电源电路设计,最初目的是想放电时使用高电压充电时使用低压。(充电时不用拆电池,使用手机充电器即可进行充电)。于是找到了以下思路

    在充电时使之并联,放电时使之串联。

    我具体的应用是:3节18650锂电池,使用一个1开4联开关。充电时把开关拨到上面使用并联,用TP4056降压充电芯片,使用一般的手机充电器即可充电。充满电压为4.2V。

    放电时把开关拨到下面使用串联,这样我放电电压能有3.7*4=11.1V。

    不使用时开关拨到中间,3节电池全部断开。不会漏电。

    具体电路如图

    注意开关一定要同时开关。使用1开4联的即可。

    原文转自:https://wenku.baidu.com/view/68d0a60f2f3f5727a5e9856a561252d381eb207b.html

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  • ▲ 以电感为中心的RLC...计算串联、并联电感的值与电阻的串并联的计算公式基本一致。多个电感串联的电感量等于各个电感的电感值相加;多个电感并联的电感量等于各并联电感的电感的的倒数之和再取倒数。 ▲ 电感串联 Le

    ▲ 以电感为中心的RLC串联电路

    ▲ 以电感为中心的RLC串联电路

     

    01 基本理论


    电感器是电路中常见的重要元器件,常用在信号滤波、电能转换、信号耦合以及磁场检测等。它利用电磁感应原理对流过的电流的变化产生感应电动势,两端的电压与电流的变化率成正比,其中的比率就是电感的重要参数:电感量,通常记作L。

    ▌简单电感的串并联

    与电阻、电容以上,电感也可以通过串联、并联形成新的电感。计算串联、并联电感的值与电阻的串并联的计算公式基本一致。多个电感串联的电感量等于各个电感的电感值相加;多个电感并联的电感量等于各并联电感的电感的的倒数之和再取倒数。

    ▲ 电感串联

    ▲ 电感串联

    Leq=L1+L2+L3++LnL_{eq} = L_1 + L_2 + L_3 + \cdots + L_n

    ▲ 电感并联

    ▲ 电感并联

    1Leq=1L1+1L2+1L3++1Ln{1 \over {L_{eq} }} = {1 \over {L_1 }} + {1 \over {L_2 }} + {1 \over {L_3 }} + \cdots + {1 \over {L_n }}

    与电阻不同的是,电感之间有可能会出现相互的电磁耦合的关系,特别是对于空心电感,磁场会存在电感周围很大的空间内。如果两个电感之间的距离很近,方向又一致,就很容易电磁耦合,度量两个线圈之间电磁耦合程度通常使用互感(Mutual Inductance)来度量,它表征了一个线圈中的电流变化在另外一个线圈中所产生感应电动势的大小。

    对于有互感的M两个线圈L1,L2,可以列些出它们之间的等效电路:

    ▲ 两个有互感的线圈等效电路

    ▲ 两个有互感的线圈等效电路

    根据产生感应电动势的极性,可以定义出两个互感线圈之间的“同铭端”,根据极性与参考电压方向是否相同,可以分为同相互感和反相互感。

    对于之间有互感的电感的串联、并联之后电感的计算就变得复杂了。在网络文章 Mutually coupled inductors. Coupling coefficient. Power and energyof mutually coupled inductors. Analysis of circuits with mutuallycoupled inductor. 中,给出了互感线圈的的串、并联计算基本方法。

    ▌有互感电感的串联

    两个线圈L1,L2L_1 ,L_2之间存在着互感MM,当它们同相串联的时候,对应的电感量为:

    LE=L1+L2+2ML_E = L_1 + L_2 + 2M

    ▲ 两个电感同相串联

    ▲ 两个电感同相串联

    可以可跟KVL定理,列些出串联支路电压方程,可以证明该公式:

    如果是反相串联的时候,按照相同的方式,可以证明对应的等效电感量为:LE=L1+L22ML_E = L_1 + L_2 - 2M

    ▲ 两个电感线圈异向串联

    ▲ 两个电感线圈异向串联

    根据这个公式,可以来测量两个线圈之间的互感量M。也就是通过分别测量L1,L2,然后在分别测量他们同相和反相串联后的电感,便可以计算出它们之间的互感M。

    ▌有互感电感并联

    当两个有互感M的线圈L1,L2并联时,对应的等效电感分别为:

    (1) 同相并联

    LE=L1L2M2L1+L22ML_E = {{L_1 \cdot L_2 - M^2 } \over {L_1 + L_2 - 2M}}

    ▲ 带有互感的线圈并联左:同相并联;右:反向并联

    ▲ 带有互感的线圈并联
    左:同相并联;右:反向并联

    (2) 反相并联

    LE=L1L2M2L1+L2+2ML_E = {{L_1 \cdot L_2 - M^2 } \over {L_1 + L_2 + 2M}}

    公式的证明过程稍微复杂,可以参见前面 论文中的求解过程。

    从上面公式可以看到,当互感量M等于0时,它们就退化成最初的简单电感的串并联计算公式了。

    ▌互感线圈等效变换

    存在互感电路往往会使得电路分析变得复杂。将两个互感的线圈使用T型电路进行等效变换可以简化电路分析。下面给出了通过互感耦合在一起的电路等效变换。

    ▲ 同相互感等效变换

    ▲ 同相互感等效变换

    等效转换后的电路消除了互感,之后的电路分析可以使用基尔霍夫电压、电流定理(KCL&KVL)进行分析。

     

    02 实验验证


    使用在 无线节能线圈参数初步测试 中的大线圈与小线圈进行测试。

    1.两个小线圈

    两个小线圈分别使用SmartTweezer分别测量得到的电感:

    • L1 = 9.522μH; L2= 9.563

    ▲ 两个小线圈与LCR SmartTweezers

    ▲ 两个小线圈与LCR SmartTweezers

    (1)分开测量

    • 串联电感:Ls=19.22μH
    • 并联电感:Lp=4.88μH

    ▲ 分开进行测量

    ▲ 分开进行测量

    分析上面两个线圈的分开进行测量,所得到的结果与前面给出的没有偶和状态下的电感串并联的计算公式基本一致。

    (2)紧耦合测量

    ▲ 紧耦合的情况测量

    ▲ 紧耦合的情况测量

    ■ 并联

    • 反相并联:Lp = 1.214μH;
    • 同相并联:Lp=8.452μH

    ■ 串联

    • 同相串联:Ls=35.07μH
    • 反向串联:LS= 4.375μH

    利用两个线圈串联之后的结果,来计算当两个线圈紧耦合(基本上是重叠在一起)的情况下,它们之间的互感量M。

    根据同相串联Ls=35.07uH,可以计算出它们之间的互感为:
    M=LsL1L22=35.07(9.522+9.563)2=7.993μHM = {{L_s - L_1 - L_2 } \over 2} = {{35.07 - \left( {9.522 + 9.563} \right)} \over 2} = 7.993\mu H

    根据它们之间反向串联测量电感:Ls=4.375,可以计算出它们之间的互感为:M=L1+L2Ls2=9.522+9.5634.3752=7.355μHM = {{L_1 + L_2 - L_s } \over 2} = {{9.522 + 9.563 - 4.375} \over 2} = 7.355\mu H

    或者根据同相和反向串联的结果可以计算互感量的平均值:
    M=Ls1Ls24=35.074.3754=7.673μHM = {{L_{s1} - L_{s2} } \over 4} = {{35.07 - 4.375} \over 4} = 7.673\mu H

    由此可以得到当两个线圈紧耦合时,耦合系数为:
    k=ML1L2=7.6739.522×9.563=0.804k = {M \over {\sqrt {L_1 \cdot L_2 } }} = {{7.673} \over {\sqrt {9.522 \times 9.563} }} = 0.804

    2.两个大线圈

    两个大线圈使用SmartTweezer测量,分别的电感为:

    • L1= 13.18uH;L2= 13.27uH

    ▲ 两个大线圈

    ▲ 两个大线圈

    (1)分开测量

    • 串联:Ls = 26.26uH
    • 并联:Lp = 7.291uH

    (2)重叠测量(紧耦合)

    ▲ 测量过程

    ▲ 测量过程

    • 反向串联: L1=5.008uH
    • 同相串联:L2= 48.82uH
    • 同相并联:L3= 12.01uH
    • 反向并联:L4=2.489uH

    根据紧耦合是反向串联和同相串联的电感,可以计算出两个线圈之间的互感量:

    M=L2L14=48.825.0084=10.953M = {{L_2 - L_1 } \over 4} = {{48.82 - 5.008} \over 4} = 10.953

    对应的耦合系数:
    k=ML1L2=10.95313.18×13.27=0.828k = {M \over {\sqrt {L_1 \cdot L_2 } }} = {{10.953} \over {\sqrt {13.18 \times 13.27} }} = 0.828

    3.一大一小线圈

    两个线圈的电感量分别为:

    • L1 = 9.484uH; L2 = 13.22uH

    ▲ 一大一小两个线圈

    ▲ 一大一小两个线圈

    (1)分开测量

    • 并联电感:Lp = 6.612uH
    • 串联电感:Ls = 22.70uH

    (2)重叠测量(紧耦合)

    • 反向串联:Ls1=19.56uH
    • 同相串联:Ls2=26.19uH
    • 反向并联:Lp1=7.367uH
    • 同相并联:Lp2=5.812uH

    根据反向和同向串联电感值的变化,可以计算出两个线圈之间的互感量:

    M=Ls2Ls14=26.1919.564=1.635μHM = {{L_{s2} - L_{s1} } \over 4} = {{26.19 - 19.56} \over 4} = 1.635\mu H

    那么两个线圈之间的互感系数为:
    k=ML1L2=1.6359.484×13.22=0.146k = {M \over {\sqrt {L_1 \cdot L_2 } }} = {{1.635} \over {\sqrt {9.484 \times 13.22} }} = 0.146

    ▲ 两个线圈耦合系数大约为:0.146

    ▲ 两个线圈耦合系数大约为:0.146

    4.电磁炉线圈与小线圈

    对于 电磁炉线圈初步谐振实验 - 无线信标线圈 中的电磁炉线圈,它本身带有铁氧体材料。使用SmartTweezer测量的基本参数为:

    • L0=93.4uH, Rs=2.12Ω

    ▲ 小线圈与电磁炉线圈

    ▲ 小线圈与电磁炉线圈

    测量它与小线圈之间的耦合系数。直接测量对应的同相和反向串联电感:

    • 反向串联:L1=64.20uH
    • 同相串联:L2= 150.2uH

    互感量M:
    M=L2L14=150.264.24=21.5μHM = {{L_2 - L_1 } \over 4} = {{150.2 - 64.2} \over 4} = 21.5\mu H

    互感系数k:
    k=21.593.4×9.522=0.721k = {{21.5} \over {\sqrt {93.4 \times 9.522} }} = 0.721

    5.电磁组线圈与大线圈

    使用同样的方法测量电磁炉线圈与大线圈之间的互感系数。

    ▲ 电磁炉线圈与大线圈

    ▲ 电磁炉线圈与大线圈

    • 反向串联:L1=91.08uH
    • 同相串联:L2= 126.3uH

    互感量M:
    M=L2L14=126.391.084=8.805  μHM = {{L_2 - L_1 } \over 4} = {{126.3 - 91.08} \over 4} = 8.805\,\,\mu H

    互感系数k:

    k=8.80593.4×13.18=0.251k = {{8.805} \over {\sqrt {93.4 \times 13.18} }} = 0.251

    6.自绕制线圈与小线圈

    自绕制线圈是在直径为86mm的双面贴外面使用利兹线绕制了15圈。它的基本参数为:

    • L = 33.47uH; R=148.2mΩ。

    ▲ 自绕制线圈与小线圈

    ▲ 自绕制线圈与小线圈

    测量它与小线圈之间的串联电感:

    • 同相串联:L1=56.41uH
    • 反向串联:L2= 29.46uH

    ▲ 自绕制线圈与小线圈紧耦合在一起

    ▲ 自绕制线圈与小线圈紧耦合在一起

    互感量M:
    M=L1L24=56.4129.464=6.734  μHM = {{L_1 - L_2 } \over 4} = {{56.41 - 29.46} \over 4} = 6.734\,\,\mu H

    互感系数k:
    k=6.73433.47×9.522=0.377k = {{6.734} \over {\sqrt {33.47 \times 9.522} }} = 0.377

    7.电磁组线圈与自绕制线圈

    测量电磁炉线圈与自绕制线圈之间的互感系数。

    ▲ 电磁炉线圈与自绕制线圈

    ▲ 电磁炉线圈与自绕制线圈

    • 同相串联:L1=186.7uH
    • 反向串联:L2= 67…07uH

    互感量M:
    M=186.767.074=29.91  μHM = {{186.7 - 67.07} \over 4} = 29.91\,\,\mu H

    互感系数k:
    k=29.9133.47×93.4=0.535k = {{29.91} \over {\sqrt {33.47 \times 93.4} }} = 0.535

     

    ▌结论


    通过对于两组空心线圈进行测量,初步验证了前面给出的电感的串联和并联的计算公式。

    通过实际测量,不同线圈之间的相互耦合系数k:

    线圈组合 耦合系数
    小线圈+小线圈 0.804
    大线圈+大线圈 0.828
    小线圈+大线圈 0.146
    电磁炉线圈+小线圈 0.721
    电磁炉线圈+大线圈 0.251
    自绕制线圈+小线圈 0.377
    自绕制线圈+电磁炉线圈 0.535

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    共振


    在物理学里,有一个概念叫共振:当驱动力的频率(可以是外界施压的力)和系统的固有频率相等时,系统受迫振动的振幅最大,这种现象叫共振。电路里的谐振其实也是这个意思:当电路中激励的频率等于电路的固有频率时,电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。实际上,共振和谐振表达的是同样一种现象。这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。
    在这里插入图片描述
    美国塔柯姆大桥受大风吹动共振坍塌。


    串联谐振回路


    所谓“谐振”是指:回路中储存的能量是不变的,只是在电感与电容(只进行能量的收发,不耗能)之间相互转换;外加电动势只提供回路电阻所消耗的能量,以维持回路的等幅振荡,而且谐振回路中电流最大。

    在这里插入图片描述

    串联谐振时,回路阻抗值最小,即Z=R;谐振时,电感、电容上的电流变化频率和电源频率相同,相当于短路

    在这里插入图片描述

    特性:
    1.谐振频率
    当阻抗虚部电抗为0时,wL1wC=0wL-\frac{1}{wC}=0,得谐振频率w0=1LC\bm{w_{0}=\frac{1}{\sqrt{LC}}},信号频率为f0=12πLC\bm{f_{0}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}}

    2.品质因数

    品质因数Q=wLR=1wCRQ=\bm{\frac{wL}{R}=\frac{1}{wCR}}

    串联谐振时,电感和电容两端的电压模值大小相等,且等于外加电压Q倍

    3.通频带


    并联谐振回路


    并联谐振时,电感、电容支路相当于开路

    在这里插入图片描述
    品质因数:

    并联谐振时,流经电感和电容的电流模值大小相近,方向相反,且约等于外加电流的Q倍

    带负载的等效品质因数:

    通频带:

    特性与串联谐振一致,Q越大,带宽越窄。


    答疑:如何根据谐振频率判断LC串并联是感性还是容性?


    当LC为串联谐振时,例:

    总结:
    在这里插入图片描述

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  • 正激隔离式转换器没有非隔离式转换器与之对应,可以用以下的方法构成。  (1)Buck转换器的开关管和开关二极管之间,并联一个电感,再串联一个... 正激式转换器的变压器次级接一个整流二极管D1,并联一个续流二极
  • 该系统是应用一款低电压,高性能的CMOS的8位单片机AT89C52构成数据采集系统,利用嵌入式串口服务器DNE-18将数据封装并联入Interhet。文中介绍系统总体设计方案及软、硬件的设计框架。该系统结构简单,性能稳定,适用...
  • 该系统是应用一款低电压,高性能的CMOS的8位单片机AT89C52构成数据采集系统,利用嵌入式串口服务器DNE-18将数据封装并联入Interhet。文中介绍系统总体设计方案及软、硬件的设计框架。该系统结构简单,性能稳定,适用...
  • 其模块化架构允许对大部分转换拓扑和多并联转换器进行处理,并可在运行中重新配置它们。 STM32F334 的HRTIM功能可以产生互补等各PWM波形,该定时器最大计数频率高达4.608G,时间控制精度高达217ps。笔者参考STM32F...
  • 双管正激式PWM DC/DC转换器的主电路如图1所示,其变压器的次级电路和单管正激式转换器是一样的,但初级绕组与两个开关管V1和V2玩 联。开关管V1和V2在PWM脉冲的作用下同时导通或关断。在每个开关管和初级绕组之间,...
  • XC9133系列是一款具有固定工作频率,恒定输出电流的升压型 DC/DC转换器芯片,非常适合作为移动电话, PDA, 数码相机等电子设备的背光LED的驱动。  XC9133系列的输出电压可达到17.5V。当输入电压为3.2V时,XC9133系列...
  • QPSK调制部分涉及到正弦相干载波发生器,/并联转换器和信源伯努利发生器等。本资源未使用模板,能够较好地实现了QPSK的调制解调全过程,观察到调制后的星座图。
  • 磁电系电流表

    2021-01-20 05:20:31
     为了改善温度对电流表测量误差的影响,更好地保证其准确度,设计时通常在表头部分串并联一个具有温度补偿特性的锰铜电阻。  图a中R为分流电阻;Ro为电流表的内阻;图b中R1~R3为各量限分流电阻,经转换开关s工作...
  • RLC 串并联振荡

    千次阅读 2018-10-22 21:05:04
     串并联RCL的值是一样的公式,但是两者再特性上有极大的不同。   串联谐振特性:(等效电阻为电路的电阻加电抗) 等效阻抗最小 等效阻抗等于电阻 电流最大 能量转换最大   并联谐振特性: 等效阻抗最大 ...
  • 本文提出了n×n串并联整流天线组阵列模型。将整流电路集成在接收天线背面以对其本身的相互影响。实际制作并测试了整流天线单元,2×2和3×3串并联布置。结果2×2和3×3串平行阵列微波,显示,串平行排列的实验结果与...
  • 电路定理

    2015-11-23 23:28:48
    0. 电路元件 (电阻,电源,电感,电容) 1. 欧姆定律 2. KCL 3. KVL 4. 等效电路(星型电路与三角形电路转换,电压源、电流源串并联
  • 本文介绍了一种大功率低压大电流开关电源的...采用多个变压器串并联结构,使并联的输出整流二极管之间实现自动均流;设计并使用了容性功率母排,减小了系统中的振荡,减小了功率母排的发热,达到了令人满意的实验结果。
  • 本文介绍了一种大功率低压大电流开关电源的...采用多个变压器串并联结构,使并联的输出整流二极管之间实现自动均流;设计并使用了容性功率母排,减小了系统中的振荡,减小了功率母排的发热,达到了令人满意的实验结果。

空空如也

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串并联转换