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  • 电路 -串联谐振电路分析

    千次阅读 2021-02-09 16:03:14
    串联谐振电路 电路谐振的概念 谐振(resonant)现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。谐振电路主要是利用它对频率的选择性:有良好的选频特性。 典型电路 ...串联电路的总阻抗:Z=r+j(wL−1wC

    串联谐振电路

    • 电路谐振的概念
      • 谐振(resonant)现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。谐振电路主要是利用它对频率的选择性:有良好的选频特性。
    • 典型电路
      • RLC串联谐振
      • RLC并联谐振
    • 谐振是一种特殊的工作状态。在RLC电路中,电路工作在谐振频率时,电路端口的电压和电流同相,电路呈纯电阻特性。
      在这里插入图片描述

    rLC串联谐振电路

    电路模型分析

    • RLC串联电路工作在正弦稳态下,由实际电感线圈、电容器串联组成的电路,称为串联谐振电路,R反映损耗的等效电阻。
      在这里插入图片描述
    • 串联电路的总阻抗: Z = r + j ( w L − 1 w C ) = r + j X Z=r+j(wL-\frac{1}{wC}) = r + jX Z=r+j(wLwC1)=r+jX
    • 电抗X随频率变化情况如下图:
      电抗X随频率变化图
    • 可见,当处于Wo时,电路进入谐振的工作状态: 0 < w < w 0 , X < 0 , 阻 抗 呈 容 性 0<w<w_{0} ,X<0,阻抗呈容性 0<w<w0,X<0 w > w 0 , X > 0 , 阻 抗 呈 感 性 w>w_{0} ,X>0,阻抗呈感性 w>w0,X>0 w = w 0 , X = 0 , 阻 抗 呈 纯 电 阻 性 w=w_{0} ,X=0,阻抗呈纯电阻性 w=w0,X=0
    • X=0, 电路呈阻性,电压、电流同相,电流有效值最大。串联回路中总电压和总电流同相时,称电路发生了串联谐振。这是频率称为串联谐振频率。 X = w 0 L − 1 w 0 C = 0 X=w_{0}L-\frac{1}{w_{0}C}=0 X=w0Lw0C1=0 I ˙ = U s ˙ Z = U s ˙ r + j X \dot{I}=\frac{\dot{U_{s}}}{Z}=\frac{\dot{U_{s}}}{r+jX} I˙=ZUs˙=r+jXUs˙
    • 可得 I ˙ = U s ˙ r \dot{I}=\frac{\dot{U_{s}}}{r} I˙=rUs˙
    • 此时串联谐振角频率为
      w 0 = 1 L C w_{0}=\frac{1}{LC} w0=LC1
    • 可见:谐振角频率仅仅由电感和电容参数决定,与外部电源无关,也就是说在一个电路中,谐振角频率是确定的。

    参数分析

    • 谐振角频率、频率 w 0 = 1 L C , ( r a d / s ) 或 f 0 = 1 2 π L C w_{0}= \frac{1}{\sqrt{LC}},(rad/s) 或 f_{0}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} w0=LC 1,(rad/s)f0=2πLC 1
    • 特性阻抗(即发生谐振时,电感感抗或者电容容抗值) ρ = w 0 L = 1 w 0 C = L C ( Ω ) \rho =w_{0}L=\frac{1}{w_{0}C}=\sqrt{\frac{L}{C}} (\Omega ) ρ=w0L=w0C1=CL (Ω)
    • 品质因数(特性阻抗与串联电阻r的比值) Q = ρ r = L / C r = w 0 L r = 1 w 0 C r Q=\frac{\rho}{r}=\frac{\sqrt{L/C}}{r}=\frac{w_{0}L}{r}=\frac{1}{w_{0}Cr} Q=rρ=rL/C =rw0L=w0Cr1

    相量分析

    在这里插入图片描述

    谐振时特点

    • 谐振阻抗:谐振时,总阻抗的模最小,为r。 Z 0 = r + j X 0 = r + j ( w 0 L − 1 w 0 C = r Z_{0}=r+jX_{0}=r+j(w_{0}L-\frac{1}{w_{0}C}=r Z0=r+jX0=r+j(w0Lw0C1=r
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    • 谐振电流:谐振时,电流与电源电压同相,电流模值达最大。 I 0 ˙ = U s ˙ Z 0 = U s ˙ r \dot{I_{0}}=\frac{\dot{U_{s}}}{Z_{0}}=\frac{\dot{U_{s}}}{r} I0˙=Z0Us˙=rUs˙
      在这里插入图片描述
    • 谐振时,各元件上的电压
      • 电阻电压 = 电源电压 U r 0 ˙ = r I 0 ˙ = r U s ˙ r = U s ˙ \dot{U_{r0}}=r\dot{I_{0}}=r\frac{\dot{U_{s}}}{r}=\dot{U_{s}} Ur0˙=rI0˙=rrUs˙=Us˙
      • 电感电压模值 = 电容电压模值 = Q*电源电压模值 U L 0 ˙ = I 0 ˙ j w 0 L = U s ˙ r j w 0 L = j w 0 L r U s ˙ = j Q U s ˙ \dot{U_{L0}}=\dot{I_{0}}jw_{0}L=\frac{\dot{U_{s}}}{r}jw_{0}L=j\frac{w_{0}L}{r}\dot{U_{s}}=jQ\dot{U_{s}} UL0˙=I0˙jw0L=rUs˙jw0L=jrw0LUs˙=jQUs˙ U c 0 ˙ = I 0 ˙ 1 j w 0 C = U s ˙ r ∗ 1 j w 0 C = − j 1 w 0 C r U s ˙ = − j Q U s ˙ \dot{U_{c0}}=\dot{I_{0}}\frac{1}{jw_{0}C}=\frac{\dot{U_{s}}}{r} *\frac{1}{jw_{0}C}=-j\frac{1}{w_{0}Cr}\dot{U_{s}}=-jQ\dot{U_{s}} Uc0˙=I0˙jw0C1=rUs˙jw0C1=jw0Cr1Us˙=jQUs˙

    使电路发生谐振的方法

    • 调电源频率
    • 调整电路参数

    rLC串联谐振电路的频率响应

    在这里插入图片描述

    • 以电流I为响应,频率响应为 H ( j w ) = I ˙ U s ˙ = 1 r + j ( w L − 1 w C ) = 1 / r 1 + j w 0 L r ( w w 0 − 1 w 0 w L C ) = 1 r 1 1 + j Q ( w w 0 − w 0 w ) H(jw)=\frac{\dot{I}}{\dot{U_{s}}} =\frac{1}{r+j(wL-\frac{1}{wC})}=\frac{1/r}{1+j\frac{w_{0}L}{r}(\frac{w}{w_{0}}-\frac{1}{w_{0}wLC})}=\frac{1}{r}\frac{1}{1+jQ(\frac{w}{w_{0}}-\frac{w_{0}}{w})} H(jw)=Us˙I˙=r+j(wLwC1)1=1+jrw0L(w0ww0wLC1)1/r=r11+jQ(w0www0)1 H ( j w ) = H 0 w 0 Q ( j w ) ( j w ) 2 + w 0 Q ( j w ) + w 0 2 H(jw)=H_{0}\frac{\frac{w_{0}}{Q}(jw)}{(jw)^{2}+\frac{w_{0}}{Q}(jw)+w^{2}_{0}} H(jw)=H0(jw)2+Qw0(jw)+w02Qw0(jw) H 0 = 1 r H_{0}=\frac{1}{r} H0=r1 w 0 = 1 L C w_{0}=\frac{1}{\sqrt{LC}} w0=LC 1

    • 可见rLC串联谐振电路是一个带通电路

    • 幅频响应曲线
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    • 由图可知Q值越大,曲线越尖锐,通频带越窄,选频特性越好。当W=Wo时,电路发生了谐振,幅频特性处于最大值。

    通频带

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    • 通频带 B = w 0 Q ( r a d / s ) B=\frac{w_{0}}{Q} (rad/s) B=Qw0(rad/s)
    • 谐振电路对频率具有选择性,其Q值越高,电路的选择性越好,但带宽则越窄。
    • 实际中,Q值一般可达几十或几百,谐振时电感电容上的电压可达激励电压的几十或几百倍。所以串联谐振又称为电压谐振。
    • 串联谐振时电容电感短路。

    基于Multisim的RLC串联谐振电路的仿真

    • 电路搭建
      在这里插入图片描述
    • 电路是否处于谐振状态判断方法
      • 用万用表交流档测量输入输出电压,越靠近谐振频率,两个电压值越接近。在这里插入图片描述
      • 李萨如图形法,将示波器如图所示接好,设置B/A工作模式
        在这里插入图片描述在这里插入图片描述
        • 电路谐振时,可以看到一斜直线。由于频率没有取到计算的那么精确,图中类似扁椭圆。
    • 幅频测试
      • 利用波特图仪,如图所示,约为1.6KHz时输出电压最大,与计算相符合。在这里插入图片描述
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      • 利用“simulate”里面的“Analy sis”进行交流分析。
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  • RC串联电路

    千次阅读 2015-02-05 09:57:02
    图6-9所示是RC串联电路,RC串联电路由一个电阻Rl和一个电容Cl... 1.RC串联电路电流特性  (1)电流特性。由于有电容的存在,电路中是不能流过直流电流的,但是可以流过交流电流,所以这一电路用于交流电路中。  (2)
    图6-9所示是RC串联电路,RC串联电路由一个电阻Rl和一个电容Cl串联而成。在串联电路中,电容Cl在电阻Rl后面或在电阻Rl前面是一样的,因为串联电路中流过各元器件的电流相同。 
    

                      
        1.RC串联电路电流特性
        (1)电流特性。由于有电容的存在,电路中是不能流过直流电流的,但是可以流过交流电流,所以这一电路用于交流电路中。
        (2)综合特性。这一串联电路具有纯电阻串联和纯电容串联电路综合起来的特性。在交流电流通过这一电路时,电阻和电容对电流都存在着阻碍作用,其总的阻抗是电阻和容抗之和。
        2.RC串联电路阻抗特性
        图6-10所示是RC串联电路的阻抗特性曲线,图中x轴方向为频率,y轴方向为这一串联网络的阻抗。

                       
        从曲线中可看出,曲线在频率fo处改变,这一频率称为转折频率,这种RC串联电路只有一个转折频率fo。
        在进行RC串联电路的阻抗分析时要将输入信号频率分成两种情况。
        (1)输入信号频率j>fo情况。图6-11是输入信号频率高于转折频率时的示意图,当输入信号频率f>fo时,整个RC串联电路总的阻抗不变了,这是因为当输入信号频率高到一定程度后,电容Cl的容抗小到几乎为零,可以忽略不计,而电阻Rl的阻值是不随频率变化而变化的,所以此时无论频率是否在变化,总的阻抗不变而为R1。

                       
        (2)输入信号频率f<fo情况。图6-12是输入信号频率低于转折频率时的示意图。当输入信号频率f<fo时,由于交流电的频率低了,电容Cl的容抗大了,大到与电阻Rl的值相比较不能忽略的程度,所以此时要考虑Cl容抗的存在。

                          
        图6-13是这种RC串联电路转折频率示意图,这一RC串联电路只有一个辖折频率fo,计算公式如下:   fo=1/2πR1c1

                         
        当电容Cl的容量取得较大时,转折频率fo很小,具体讲如果转折频率低于交流信号的最低频率,则此时该串联电路对信号的总阻抗基本等于R1,在一些耦合电路中用到这种情况的RC串联电路。
        3.故障检测方法
        关于RC串联电路故障检测总的思路是:与电阻串联电路故障检测思路一样,当电路中有1只元器件出现开路故障时,这一电路将无电流:当Cl短路,电路的阻抗将不随频率变化而变化,只有电阻Rl起电阻作用。
        由于这一电路中元器件比较少,如果怀疑电路中R1和Cl出现故障,可以直接更换这2只元器件。

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  • 1.通直流或交流电源,Ua,Ub的变化   当在电路输入端通直流电源时,电容C1前后两端电压是什么情况?   a点有电压,是直流电压220V,b点电压是0V。...  当在电路输入端通交流电源时,交流电电流...

    1.通直流或交流电源,Ua,Ub的变化

    在这里插入图片描述

      当在电路输入端通直流电源时,电容C1前后两端电压是什么情况?
      a点有电压,是直流电压220V,b点电压是0V。
    就是说直流电压是可以加在电容a端左边极板上的,但是直流电压的电荷量不会发生变化,电场也不会发生变化,右边b端极板上电荷量就不变,就不会感应出变化的电流,所以就没有电流。所以直流电不能通过电容。
    在这里插入图片描述

      当在电路输入端通交流电源时,交流电电流是变化的,所以会导致左边极板上电荷数量发生变化,会产生变化的磁场,会导致极板右边耦合出电流。电容之所以能通过交流信号,就是通过电场的方式把交流信号给耦合过去。
      对于电容耦合,在电容前端a点位置有种能量形式是电能,通过一种电场的形式能量给它耦合到电容的后级;
      对于变压器,在初级线圈通直流信号时,次级线圈是感应不出电流的;初级线圈通交流信号,它是变化的电流,能够产生这种磁场的变化,变压器里面有线圈的话,变化的磁场会感应出电流,对于变压器耦合是把电能通过磁场的形式给它耦合过去,重新在它的次级线圈重新出现电流。
      所以,耦合就是一种能量通过另外一种场的形式,比如通过电场,磁场,通过光,把它能量的形式给它耦合到器件的后级,后级的信号在幅值,相位上可能都会发生变化,但是变化的规律肯定和前级的信号有关,这就是耦合。

    2.从输入端看进去,阻抗怎么计算?

      阻抗等于电容的容抗+电阻,这个“+”是相量相加。
    1.先计算电容的容抗,容抗值用Xc表示,单位Ω,Xc=1/(2πfc),f是频率,单位Hz,c是电容值,单位F;带入公式计算要用标准单位,Xc=1/(23.14500.000001F≈3185Ω;
    输入阻抗计算公式:
    在这里插入图片描述
    从电路的输入端看进去,输入的阻抗 = 容抗的相量值 + 电阻阻值的相量值=容抗的平方+电阻的平方,在开根号。
    b点电流也能计算了,通过输入端交流电源有效值220V除以输入端看进去的阻抗,Ia=Ib=66mA;与仿真出来的值类似。
    在这里插入图片描述
    如果搭实际电路,那电容两端电压是Uc=Ia
    Xc=0.066A*3185Ω≈210V,这么高的电压,电容一般有额定耐压值,可能要选电解电容,但电解电容有方向的,通工频交流220V电,工频电压是有负半轴的,要用电解电容有极性的还不行,可用信号发生器产生一个幅值比较小的交流信号,比如5V,做一个类似电路,电容可以用无极限的瓷介电容,可用示波器或者万用表测一下关键点的电压值。选电阻要注意功率,选电容要注意耐压值。

    3.从输入端看进去的输入阻抗为什么是相量相加?

    最主要的原因,这个电路的电容是储能器件,电容左端a点在信号某个时刻的变化,如果要是传递到下一级,需要一个时间,这个时间一般叫时间常数,用τ表示,对于电阻不是储能器件,电阻前端的电流发生变化会立刻传递到后端,如果前级信号的变化传递到后级中间有个延时,就导致后级的信号和前级的信号有一定的相位差。对于理想电容来说,幅值可能没有变化,但是相位可能会有变化。相位的变化可通过反正切函数计算出来。
    在这里插入图片描述

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  • RC串联电路的特点:由于有电容存在不能流过直流电流,电阻和电容都对电流存在阻碍作用,其总阻抗由电阻和容抗确定,总阻抗随频率变化而变化。RC 串联有一个转折频率:f0=1/2πR1C1当输入信号频率大于f0 时,整个 RC ...

    RC串联电路的特点:由于有电容存在不能流过直流电流,电阻和电容都对电流存在阻碍作用,其总阻抗由电阻和容抗确定,总阻抗随频率变化而变化。RC 串联有一个转折频率:f0=1/2πR1C1当输入信号频率大于f0 时,整个 RC 串联电路总的阻抗基本不变了,其大小等于 R1。

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    RC串联电路的暂态过程基本原理

    RC电路的特点是充放点过程按指数函数规律进行的。

    1. 充电过程

    在图1的电路中,当K扳向“1”的瞬间,电容器尚未积累电荷,此时电动势E全部 降落在R上最大的充电电流为IO=E/R;随着电容器电荷的积累,VO增大,R两端的电压VR减小,充电电流i跟着减小,着又反过来使VO的增长率变的缓慢;直至VO等于E时,充电过程才终止,电路达到稳定状态。

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    在这过程中,电路方程为:

    8f61f2d6cb486e86e10eac72bc2eb5b2.png

    从(3)式可见,Q和VO是随时间t按指数函数的规律增长的,函数的曲线如图2(a)所示。

    相应可得:

    0964df3f28432bd441520e00ce1b3b13.png

    式(4)表明,充电电流i和电阻电压VR是随着时间t按指数规律衰减的;起函数曲线

    2c8fdb100dfd74747e00e7299e6db6b4.png

    如图2(b)所示。

    2. 放电过程

    在图1的电路中,当电容器C充电后(VO=EK),把开关由“1”扳向“2”,此时电容上C上的电荷就逐渐通过R放电。当开关刚扳向“2”一瞬间,全部电压VO=E作用在R上,最大的放电电流为IO=E/R,随后VO逐渐减小,放电电流i也随着减小,这反过来又使VO的减小变的缓慢。在这过程中,电路的方程为:

    411eae62a18ab53801e38ab969fabddf.png

    式中VR出现了负号,表示放电电流与充电电流方向相反。

    从(6)、(7)两式可知,Q、VO和|VR|是随时间t按指数函数规律减小的。其函数曲线如图3所示。

    乘积RC称为电路的时间常数。从(6)式可知,当t==RC时,电容器上的电荷下降到初始值QO的36.8%。因此,可作为反映RC电路充放电速度快慢的特征值。

    与时间常数有关的另一个在实验中比较容易测定的特征量是Q下将(或上升)到QO一半是所需要的时间T1/2,这个时间称为半衰期,由(3)、(4)式可得:

    77f305c63e046738b58543a2ee2209b1.png

    当然,在理论上,t为无穷大时,才有VO=E,i=0。但实际上t=4~5时,可近似的认为已充电或放电完毕。从图2、3中可明显看到这一点。

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    若图1中的开关K在“1”、“2”端迅速来回接通电路时,电容器家体地进行着充电与放电。这个开关的作用可用一个方波来代替,如图4所示。在上半个周期内,方波电压+E,

    56bb12b456600648ade3e2d760470c8f.png

    对电容器充电;在下半个周期内,方波电压为零,电容器放电,显然方波的作用代替了开关。

    若电路的时间常数《《TK (TK为方波的宽度),在t1时刻,方波从0跳变到E,电容器被充电,在TK的时间内,VO能逐渐增长到E而进入稳态。到了t2时刻,方波从E跳变到0,输入的两端相当于短路,于是电容器开始方电,VO从E开始按指数函数规律下降到0而进入另一稳态。

    再来看VR,它的波形与充放电电流的波形是一致的。在t1时刻,输入的方波从0跳变到E,此瞬间方波的跳变全部降落在R上,使VR产生一个同样大小的跳变,而后随着VO的生高,VR很快降至零,这样在R上就形成了一个正的尖脉冲,到了t2时刻,由于电容器放电电流方向相反,所以VR从零跳至一E;同时随着电容的方电,VR有很快回到零,这样又形成了一个负的尖脉冲。VR随t的变化曲线如图4所示。

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    2021-11-02 11:57:34
    注意电压源要转化成电流源 只适用于线性电路 单独作用的讨论:Us看成导线,Is看成开路 ...把受控源等效于类似的电阻去看待 ...太巧妙了,与电流串联的部分直接去掉。 如果有电流,仍然不能视作电桥 ...
  • 《电路理论》模拟题 一.单项选择题 1.基尔霍夫电压定律电流定律与()...3.RL串联电路的阻抗Z=(4+j3)Ω则该电路的功率因数为(). A.1 B.1.25 C.0.8 D.0.9 4.从中性点引出的导线称为();从始端ABC引出的三根导线称为(). A.零
  • ​高中物理学习问题与王尚老师答疑​电流表改装电压表怎么串联电阻【问:电流表改装电压表怎么串联电阻?】王尚老师:基本理论是欧姆定律,我举个例子来说这个问题吧。如果是0.3A量程的电流表,改装为最大量程15V的...
  • 电子电路基本知识

    2020-07-13 18:03:52
    测量的时候,把电流串联电路中,要选择电流表指针接近满偏转的量程。这样可以防止电流过大而损坏电流表。电阻电路中对电流通过有阻碍作用并且造成能量消耗的部分叫做电阻。电阻常用R表示。电阻的单位是欧(Ω)...
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  • MOS还是可以扛住的,然后遇到那种变态的高可靠性要求,全部都算FAIL,串联二极管没有特殊要求只需要电流够就行。 二极管的作用 一、整流 完成整流作用的二极管被很多人称为整流二极管,这同时也是它的分类之一...
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空空如也

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串联电路电流方向