谐振条件



谐振频率


电路发生谐振的方法：

电源频率 f 一定，调参数L、C使f0=f ;
电路参数 L、C 一定,调电源频率f，使f=f0

谐振特征

阻抗最小


电流最大


同相



电路呈电阻性,能量全部被电阻消耗。Qr, Qc和相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。
电压关系







谐振曲线

串联电路的阻抗频率特性

阻抗随频率变化的关系。





电流频率特性

电流随频率变化的关系曲线。





电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力——称为选择性。

Q值越大,曲线越尖锐，选择性越好，抗干扰能力越强。

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一，处理故障电容器应注意的安全事项
1，处理故障电容器，首先应断开电容器组的断路器和上下隔离开关(对熔断器则取下熔体管)，然后进行人工放电。此时即使经过放电电阻自行放电的停运电容器也不例外，因为它们仍可能带有部分残余电荷。放电时先将接地线的接地端与接地网相连，然后用接地棒多次对电容器放电，直至无火花和放电声为止，最后将接地线固定好。
2，如果电容器的故障属于内部断线，熔体熔断或引线接触不良，则其两极间还可能有残余电荷。在一般情况下，这些残余电荷不会在自行放电和人工放电之后消失，因此检修人员在接触这些电容器之前，应戴上绝缘手套，用短路线短接电容器的两极进行放电。此外，对串联接线的电容器也应单独进行放电。
二，使用补偿电容器应特别注意的安全问题和工作原理
实行电容补偿可以有效地改善电能质量，降低电能损耗，而且补偿电容器是一种静态设备，价格低能耗小，安装维修也比较简单。因此，电容补偿装置在现代电力系统中得到了广泛应用。然而由于电容补偿装置固有的运行特性，在使用过程中应特别注意安全问题，否则，会造成人身和设备事故。这些安全问题包括：
1，移相电容器的电气元件是用绝缘油或其他绝缘液体浸渍的，因此对安装环境有严格的要求。
2，电容器是储能元件，在投入或切除时会产生过电压和涌流，因此对人身和设备安全构成一定威胁。
3，电容器受热，受电击穿易爆炸起火，因此必须制定严格的运行管理规程和监视制度，并完善防火防爆措施。
4，运行中的电容器易受高次谐波的影响，过电压和过负荷均影响其使用寿命和安全运行。
5，电容器对系统运行电压有严格要求，在过电压时其内部元件常发生极间击穿事故，因此要求实行可靠的内部故障保护。
1，

频率响应基本概念



比例环节的Bode图



积分环节波特图



微分环节的Bode图

单零点环节的Bode图





双极点环节的Bode图





双零点环节的 Bode图





组合环节的Bode图



等效串联电阻零极点

输出电容的等效串联电阻在频率Fpesr=1/(2π▪ESR▪Cout)处产生一个左半平面的零点，它会使开环传递安苏斜率增加+1，除明显影响相角外，甚至会使传递函数曲线不再穿越0dB轴，该零点基于寄生参数，不能确定，一般认为等效串联电阻零点是可以避开的，或值得用极点去除。

理想情况下，等效串联电阻非常小，而且它的零点位置在很高的频率上，故可以简单忽略。如使用现代陶瓷输出电容就会出现这种情况，否则首选策略是在等效串联电阻位置上放一个极点将其消除。
电压 III 型反馈补偿环路分解



一般设计Fz1、Fz2在LC引起的双重极点附近, 理论上可以设计在双重极点处，在实际中是在双重极点周围对称分布，这样是因为在LC极点略靠前位置上的一个（或两个）零点，能使LC极点极大地产生180°相移使有条件稳定，利于吸收一些相移突变。

另外C2>>C1， 这样Fp1≈1/(2π▪R1▪C2)，作为整体的等效单极点，在降压拓扑中，截止频率可以由Fp1确定，Fcross=Fp1Vin/△Vosc，而Fp2≈1/(2π▪R2▪C1)就往往大于Fcross。

另外，R3一般取较小值或者为零，这样Fp3也大于Fcross，有利于提高相位裕度。

假设C2>>C1，R1>>R3,则大大简化计算

设计顺序：

①确定L、C，计算双重极点；

②确定Fcross≈Fsw/k, k=5~10；

③确定R1，Rref；

④计算Fp1=Fcross/Vin△Vosc;

⑤计算C2=1/(Fp1▪2π▪R1);

⑥确定Fz1和Fz2,并计算R2=1/(Fz1▪2π▪C2),C3≈1/(Fz2▪2π▪R1);

⑦设计Fp3=Fzesr，计算R3=1/(Fp3▪2π▪C3)，抵消等效串联电阻零点；

⑧设计Fp2为Fsw/2、Fsw、Fcross或10倍Fcross，计算C1≈1/(Fp2▪2π▪R2)<C2/10,

很多时候，R2， C1, C2集成在控制器中，只有R1,R3,C3可以调节。

因此：可以定性分析各个元件对幅频增益和相位裕度的影响。

①输出电感L，C增大，则LC极点频率降低，若两个零点位置不变，则双极点作用时间延长而导致其后的幅频增益整体下降，将导致Fcross提前；同时，相位滞后更多，将降低相位裕度；

②若C2不可调节，R1增大，则等效的单极点提前，也会降低穿越频率，很可能降低相位裕度（但不一定，中频段相频曲线可能保持在一定值）。

③若R1确定，C3增大，则第二个零点提前，能提高其附近LC双极点后的幅频增益，从而提高带宽，也很有可能提高相位裕度。

④由于R3用于产生极点来抵消ESR零点，对于MLCC电容ESR很小，因此R3一般取较小值或者为零，这样Fp3也大于Fcross，有利于提高相位裕度。

如果计算得到的R1与R3很接近，则需要根据上图中的等式计算C3，C1、R3.

C3=(1/Fz2-1/Fp3)/(2π▪R1), R2=Fp1▪R1/Fz1, C1=1/2π/(R2▪Fp2-R1▪Fp1), R3=R1▪Fz2/(Fp3-Fz2)
当R3、C3均不存在时，3型补偿网络退化为2型补偿网络，只有一个零点、零极点和一个非零极点。

对于电压模式，一般设计零点为LC极点，极点设计为Fsw/2、Fsw、Fcross或10倍Fcross。如果使用2型网络，则等效串联电阻零点位置一定要低于预期截止频率。

对于电流模式，由于不存在LC双重极点，设计零极点为所需的开环幅频增特性的截止频率，非零极点为等效串联电阻零点，零点为被控对象输出极点。

环路设计实例：



在这个案例中，R726、R737、R733分别对应R2、R3、R1，C867、C860、C880分对应C2、C1、C3. 电容是采用铝电容，如果采用陶瓷电容则会出现很大的误差。
跨导型运算放大器补偿

跨导型运放完全版补偿电路如下：





该电路提供两个零点和两个极点，但很多时候忽略C3而只使用一个零点和一个极点。C1决定了用来抵消LC双极点的零点Fz1，也能决定积分器的截止频率Fp0.

Fp0=1/(2π▪C1)

Fz1=1/(2π▪R1▪C1)，设为LC极点处

Fp1=1/(2π▪R1▪C2),设为ESR零点处

Fz2=1/(2π▪Rf1▪C3)

Fp2=1/(2π▪Rf2//Rf1▪C3)，设为fcross或更高频

当Fp2确定，则Fz2也确定了。
环路稳定标准：


保证环路稳定的常用方法：

①保证开环增益穿过0dB轴时的斜率为-1；

②积分器已经提供-1斜率；

③最好抵消掉LC滤波器产生的极点；

④设置截止频率低于开关频率一半；

⑤截止频率低于所有棘手的极点或零点，如右半平面零点。

	

摘要
通过引入金丝键合线等效模型，建立微带线旁边增加片式电容并用金丝键合线互连后的相位补偿电路物理模型。提取金丝键合线的并联电容、串联电感、串联电阻等参数，计算片式电容的容值参数，推导相位补偿电路物理模型的 ＡＢＣＤ 矩阵，并转换为［Ｓ ］矩阵后，通过计算Ｓ２１参数的角度值，即可得知片式电容对传输微波信号相位的影响。同时，通过仿真试验，验证了该模型建立和推导的正确性。
引言
由于现在雷达系统复杂性的提高，雷达系统的回波信号经过天线后，经常需要多路接收通道同时传送。但是通道间的固有差异，使得各路接收通道的信号输出相位存在不一致性。为此，需要对相位进行补偿，以消除通道固有差异对相位的影响。
通常的相位补偿方法是在微波电路中传输微波信号的微带线侧面增加一片覆铜层，该覆铜层作为一个片式电容与微带线间用金丝键合线互连，以改变微波电路中传输微波信号的相位。但是该覆铜层尺寸和到微带线距离对微波信号传输相位的影响都是由经验获得，再在电路中加以调试实现。
本文通过引入金丝键合线等效电路模型，理论推导片式电容经金丝键合线接入微带线后，对整个微波电路相位的影响，并建立仿真模型进行验证。结果表明，理论推导与仿真结果相一致，为微波电路中相位补偿调整提供了理论设计依据。
１　 金丝键合线等效模型
１．１　 等效模型
微带线之间金丝键合线互连示意图，如图１所示。
图１ 金丝键合线互连结构示意图
基于微带线的金丝键合线等效模型由与两边微带线并联的电容 Ｃ ｅ 、串联电感 Ｌ ｂ 、串联电阻 Ｒ ｂ等组成，如图 ２ 所示  。
图 ２　 金丝键合线等效模型
１．２　 模型参数计算
对自由空间中长度为 ｌ ，直径为 ｄ 的圆形金丝键合线，其电感 Ｌ ｂ 可表示为
式中：μ ０ 为真空磁导率；μ ｒ为键合线的相对磁导率(对于金丝，μ ｒ ＝１ )；δ 为键合线的趋肤深度。
趋肤深度 δ 的表达式为
式中：σ 为 键 合 线 的 电 导 率，对 于 金 丝， σ ＝ ； ｆ 为键合线传输信号的频率。
串联电阻 Ｒ ｂ 的计算公式为
式中：ρ 为金丝键合线的电阻率。
并联电容 Ｃ ｅ 表示为
其中：
式中：ｈ 为微带线基片厚度；Ｗ 为微带线导带的宽度；ε ｒ 为基片的相对介电常数。
２　 相位补偿电路推导
基于微带线的相位补偿电路是由传输信号的微带线 、微带线旁的片式电容和金丝键合线组成，结构示意图如图３所示，物理模型如图４所示。
图 ３　 相位补偿电路结构示意图
图４  相位补偿电路物理模型
在图４中，θ １ 是信号输入端至金丝键合处的微带线的电长度，表示为， λ ｇ 是微波信号在微带线上的传输波长，计算公式见式(６ )。同样，θ ２ 是金丝键合处至信号输出端的微带线的电长度。 Ｃｐ 为片式电容，其电容值计算公式表示为
式中：ε ０ 为 真 空 介 电 常 数 ； Ａ 为片式电容单极面积。
由金丝键合线和片式电容组成的并联支节，在电路中作为并联导纳，表示为
其中：
因此，图４中从信号输入至信号输出级联网络的归一化 ＡＢＣＤ矩阵如下表示  ：
式中：， Ｙ ０ 为微带线的特性导纳。
根据矩阵［ ａ ］至矩阵［ Ｓ ］的转换公式(１２)将式(１１)转化为矩阵［ Ｓ ］，计算参数 Ｓ２１的角度值为，即为引入片式电容后微波信号从输入端传至输出端的相位延迟值。
在不引入片式电容的情况下，计算微波信号在相同微带线上传输的相位延迟值为
 因此，计算即为片式电容引入的相位补偿值。
同理，当一个片式电容不足以对所需相位进行补偿时，可以引入两个片式电容，其物理模型如图５所示。
图 ５　 两个片式电容相位补偿模型
计算其归一化 ＡＢＣＤ矩阵为
根据转换式(１２)，将矩阵［ａＴ２ ］转换为矩阵［Ｓ］，得出参数 Ｓ２１ 的角度值，与微带线本身的相位延迟作比较，算出相位补偿值。
３　 理论推导与仿真试验比对
通过建立仿真模型对理论推导进行验证，仿真模型示意如图６所示。图中，微带线基片厚度ｈ＝０.１２７ｍｍ ；相对介电常数 ε ｒ＝２.２ ；特性阻抗Ｚ０ ＝５０Ω ；键合金丝长度 ｌ＝８００ μ ｍ ；直径 ｄ＝２５ μ ｍ ；片式电容尺寸为０.３ｍｍ×０.３ｍｍ 。若工作频率为２０ＧＨｚ ，微带线总长度为３倍 λ／４ ，两个片式电容间隔 λ ／４ 。
图６  相位补偿仿真模型示意图
由理论推导和仿真试验得出的输入端与输出端相位延迟比较如表１所示。从中看出，插入１个或２个片式电容时，理论推导算得的相位补偿分别为６.５° 、 １３.１° ，仿真试验得出相位补偿分别为６.８° 、 １４.０° ，理论推导的数据与仿真试验的数据一致性很好。
表 １　 理论推导和仿真试验数据比对
通过进一步的分析计算，可以得出以下结论：多个片式电容间隔无需满足１／４波长要求；片式电容位置不能离微带线太远，否则过长的金丝键合线会增加链路的插损，特别在工作频率提高后。
４　 结论
本文通过引入金丝键合线等效模型，建立由微带线旁边增加片式电容并用金丝键合线互连后的物理模型，将该模型转换为矩阵［Ｓ］后，计算增加片式电容对传输微波信号的相位影响。同时，通过仿真试验，验证了该模型建立和推导的正确性。因为可以方便地在微带线旁边增加片式电容，所以本文的分析对微波链路中灵活的相位补偿具有参考作用。(参考文献略)
作者：徐 晟 ，李心洁 ，李雪珺
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