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  • 2、为什么全连接层有1层,两层,三层。。。? 3、全连接层与1x1卷积相同?与最后同尺寸的卷积核相同? 4、全连接层的作用到底是什么? 下面我们来一一探讨一下,有不同意见的欢迎讨论。 第一问题 看下面的图(以前...

    你真的懂了全连接层了吗?

    随着我对CNN的认识的增加,有以下几个阶段的问题逐渐困惑着我。

    1、全连接层到底是怎么计算的?

    2、为什么全连接层有1层,两层,三层。。。?

    3、全连接层与1x1卷积相同?与最后同尺寸的卷积核相同?

    4、全连接层的作用到底是什么?

    下面我们来一一探讨一下,有不同意见的欢迎讨论。

    第一个问题

    看下面的图(以前见过无数遍,可是没有认真思考过。。。可惜),假设我们最后的特征层是7x7x512的,我们的全连接层是1x1024的,那么实际上就相当于用1024个7x7x512的kernel_size去卷积这个feature_map。
    在这里插入图片描述

    第三个问题

    突然就讲第三个问题,放心后面会讲第二个问题的。

    知道了第一个问题,然后有人就会问,那全连接层不就是相当于最后一层特征层大小的卷积核去卷积自己吗?其实这里面涉及到一个参数共享的问题。
    还是上面的那个例子,7x7x512的卷积核去卷积同样大的feature_map得到的是512个参数!!而这512个参数只是全连接层一个神经元的参数量!!!

    那还有一种说法,全连接层其实就是1x1卷积?这种说法其实是错的。若是全连接层等于1x1卷积的话全连接层就不会有那么大的参数量了。1x1卷积是参数共享的,所以正确的说法是1024个1x1x512的卷积核才对。

    在这里插入图片描述
    第二个问题

    我们知道全连接层,卷积层都是线性运算,所以他们后面都要加激活函数引进非线性。
    但是只用一层全连接层+激活函数的话由于全连接层的参数量太大,没办法解决非线性的问题。(其实都是猜测而已,毕竟玄学炼丹)
    所以多加几层。

    第四个问题

    全连接层的作用:
    1、整合特征,用于之后的分类或者回归。
    2、增加宽度会增加全连接层的非线性表达能力,增加神经元个数会增加分类准确度,同时也会增加参数量

    看完觉得有收益的点个赞呗。

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  • 现在,有一分类问题:feature是2维的向量目标类别有3种一共有4样本: 我们准备只有一全连接神经网络来解决这问题(使用多层神经网络推导太复杂,并且不利于理解,多层神经网络不是讲清此问题的关键...

    fde97f7bf525b3e8a4d9691f89926661.png

    现在,有一个分类问题:

    • feature是2维的向量
    • 目标类别有3种
    • 一共有4个样本:

    我们准备用一个只有一层的全连接神经网络来解决这个问题(使用多层神经网络推导太复杂,并且不利于理解,多层神经网络不是讲清此问题的关键)。

    首先,我们需要使用one-hot来表示目标类别(为什么使用one-hot是另一个问题),所以,全连接神经网络的最后一层有三个数字。

    哎呀!样本数太多了写起来很复杂,在计算loss时,只是简单地对多个样本产生的损失求均值,所以下面我们改一下问题:假设只有一个样本,这个样本的特征为

    ,这个样本经过全连接神经网络之后输出为:
    ,真实值为

    不妨设这个样本的类别为1,它的one-hot真实向量为(1,0,0)。

    其实,在最后一层输出的时候,我们需要使用softmax把

    进行归一化。softmax的过程此处就省略了,
    就当
    已经是softmax之后的结果了吧(因为softmax不是解释此问题的关键)

    下面看平方误差:

    再看交叉熵误差:

    其中,

    表示真实值,
    表示预测值。三部分是完全相同的,它们反向传播时效果是相似的。所以,我们只分析
    对权值的影响,和
    有关的三个权值是
    ,别的权值不用看。我们只分析损失z对
    的影响。

    对于平方误差:

    我们想知道的是什么?我们想知道的是

    。也就是
    调整的幅度和绝对误差
    之间的关系。

    记绝对误差

    因为我们使用了one-hot,所以

    的真实值只能取0和1,而one-hot之后
    的值必然在0到1之间。

    时,
    ,代入
    得到

    此式中,

    是常量,不必关心,我们只看
    的形状

    这个函数长啥样子?

    import 

    8b8d30ff80445df2fc9248d64309acfb.png
    随着绝对误差的增大,权值需要调整的幅度先变大后变小,这就导致当绝对误差很大时,模型显得“自暴自弃”不肯学习

    随着绝对误差的增大,权值需要调整的幅度先变大后变小,这就导致当绝对误差很大时,模型显得“自暴自弃”不肯学习

    对于交叉熵误差:

    可以看到,使用交叉熵之后,绝对误差和需要调整的幅度成正比。

    我们回过头来比较平方损失和交叉熵损失的区别,会发现:

    • 平方损失的“罪魁祸首”是sigmoid函数求导之后变成
      ,平白无故让曲线变得非常复杂,如果前面能够产生一个
      把后面多余项“吃掉”多好
    • 交叉熵的优势就是:它求导之后只提供了一个
      去中和后面的导数。

    以上都只是理论推导,那么实际上到底是不是这么回事呢?我们可以做个实验:

    ,其中x=1,y=1。w始终在变化,b始终固定为0.2。在w变化过程中,我们记录下绝对误差和w的梯度。
    import 

    fa0d2aa56f950e1d7604b64fab39e3e2.png
    实验证明,理论推导是正确的:交叉熵使得梯度与绝对误差成正比,二范数导致梯度变得扭曲

    参考资料

    简单的交叉熵损失函数,你真的懂了吗?www.jianshu.com
    0fbe54e420b297e5d4fb136d5d52eeee.png
    红色石头:简单的交叉熵损失函数,你真的懂了吗?zhuanlan.zhihu.com
    bb20646f1b77e29e51b21e486a74ceac.png
    蔡杰:简单的交叉熵,你真的懂了吗?zhuanlan.zhihu.com
    cab61ce84a2d44622c980ba0b53de9dd.png
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  • 和只用全连接层相比,卷积层的两主要优势在于参数共享和稀疏连接: 假设有一张 32×32×3 维度的图片,假设了 6 大小 5×5 的过滤器,输出维度 28×28×6。32×32×3=3072, 28×28×6=4704。我们构建一...

    为什么使用卷积?(Why convolutions?)

    和只用全连接层相比,卷积层的两个主要优势在于参数共享和稀疏连接:

    假设有一张 32×32×3 维度的图片,假设用了 6 个大小为 5×5 的过滤器,输出维度为 28×28×6。32×32×3=3072, 28×28×6=4704。我们构建一个神经网络,其中一层含有 3072 个单元,下一层含有 4074 个单元,两层中的每个神经元彼此相连,然后计算权重矩阵,它等于 4074×3072≈1400 万,所以要训练的参数很多。我们看看这个卷积层的参数数量,每个过滤器都是 5×5,一个过滤器有 25 个参数,再加上偏差参数,那么每个过滤器就有 26 个参数,一共有 6 个过滤器,所以参数共计 156 个,参数数量还是很少。

    卷积网络映射这么少参数有两个原因:

    一是参数共享。

    观察发现,特征检测如垂直边缘检测如果适用于图片的某个区域,那么它也可能适用于图片的其他区域。也就是说,如果你用一个 3×3 的过滤器检测垂直边缘,那么图片的左上角区域,以及旁边的各个区域都可以使用这个 3×3 的过滤器。每个特征检测器以及输出都可以在输入图片的不同区域中使用同样的参数,以便提取垂直边缘或其它特征。它不仅适用于边缘特征这样的低阶特征,同样适用于高阶特征,例如提取脸上的眼睛,猫或者其他特征对象。即使减少参数个数,这 9 个参数同样能计算出 16 个输出。直观感觉是,一个特征检测器,如垂直边缘检测器用于检测图片左上角区域的特征,这个特征很可能也适用于图片的右下角区域。因此在计算图片左上角和右下角区域时,你不需要添加其它特征检测器。假如有一个这样的数据集,其左上角和右下角可能有不同分布,也有可能稍有不同,但很相似,整张图片共享特征检测器,提取效果也很好。

    第二个方法是使用稀疏连接。

    这个 0 是通过 3×3 的卷积计算得到的,它只依赖于这个 3×3 的输入的单元格,右边这个输出单元(元素 0)仅与 36 个输入特征中 9 个相连接。而且其它像素值都不会对输出产生任影响,这就是稀疏连接的概念。

    再举一个例子,这个输出(右边矩阵中红色标记的元素 30)仅仅依赖于这 9 个特征(左边矩阵红色方框标记的区域),看上去只有这 9 个输入特征与输出相连接,其它像素对输出没有任何影响。

    神经网络可以通过这两种机制减少参数,以便我们用更小的训练集来训练它,从而预防过度拟合。

    卷积神经网络善于捕捉平移不变。通过观察可以发现,向右移动两个像素,图片中的猫依然清晰可见,因为神经网络的卷积结构使得即使移动几个像素,这张图片依然具有非常相似的特征,应该属于同样的输出标记。实际上,我们用同一个过滤器生成各层中,图片的所有像素值,希望网络通过自动学习变得更加健壮,以便更好地取得所期望的平移不变属性。

    比如我们要构建一个猫咪检测器,我们有下面这个标记训练集,x表示一张图片, ${\hat y}$是二进制标记或某个重要标记。我们选定了一个卷积神经网络,输入图片,增加卷积层和池化层,然后添加全连接层,最后输出一个 softmax,即${\hat y}$。卷积层和全连接层有不同的参数w和偏差b,我们可以用任何参数集合来定义代价函数。一个类似于我们之前讲过的那种代价函数,并随机初始化其参数w和b,代价 函 数 J等 于 神 经 网 络 对 整 个 训 练 集 的 预 测 的 损 失 总 和 再 除 以 m(即 ${\mathop{\rm Cos}\nolimits} t\;J = \frac{1}{m}\sum\nolimits_{i = 1}^m {L({{\hat y}^{(i)}},{y^{(i)}})}$)。所以训练神经网络,你要做的就是使用梯度下降法,或其它算法,例如 Momentum 梯度下降法,含 RMSProp 或其它因子的梯度下降来优化神经网络中所有参数,以减少代价函数�的值。通过上述操作你可以构建一个高效的猫咪检测器或其它检测器。

    转载于:https://www.cnblogs.com/xiaojianliu/articles/9912147.html

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  • 现在,有一分类问题:feature是2维的向量目标类别有3种一共有4样本:我们准备只有一全连接神经网络来解决这问题(使用多层神经网络推导太复杂,并且不利于理解,多层神经网络不是讲清此问题的关键)。...

    现在,有一个分类问题:

    • feature是2维的向量

    • 目标类别有3种

    • 一共有4个样本: ad11f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg

    我们准备用一个只有一层的全连接神经网络来解决这个问题(使用多层神经网络推导太复杂,并且不利于理解,多层神经网络不是讲清此问题的关键)。

    首先,我们需要使用one-hot来表示目标类别(为什么使用one-hot是另一个问题),所以,全连接神经网络的最后一层有三个数字。

    哎呀!样本数太多了写起来很复杂,在计算loss时,只是简单地对多个样本产生的损失求均值,所以下面我们改一下问题:假设只有一个样本,这个样本的特征为 b011f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg ,这个样本经过全连接神经网络之后输出为: b211f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg ,真实值为 b311f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 。

    b411f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg

    不妨设这个样本的类别为1,它的one-hot真实向量为(1,0,0)。

    其实,在最后一层输出的时候,我们需要使用softmax把 b211f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 进行归一化。softmax的过程此处就省略了,就当b211f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg已经是softmax之后的结果了吧(因为softmax不是解释此问题的关键)

    下面看平方误差:

    b811f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg

    再看交叉熵误差:

    b911f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg

    其中, ba11f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 表示真实值, bb11f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 表示预测值。三部分是完全相同的,它们反向传播时效果是相似的。所以,我们只分析 bc11f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 和 bd11f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 对权值的影响,和 ba11f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 有关的三个权值是 bf11f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg ,别的权值不用看。我们只分析损失z对 c011f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 的影响。

    对于平方误差:

    c111f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg

    我们想知道的是什么?我们想知道的是 c211f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 。也就是 c011f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 调整的幅度和绝对误差 c511f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 之间的关系。

    记绝对误差 c711f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg

    因为我们使用了one-hot,所以 ba11f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 的真实值只能取0和1,而one-hot之后 bb11f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 的值必然在0到1之间。

    当 ca11f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 时, cb11f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg ,代入 cc11f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 得到 ce11f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg

    当 cf11f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 时 d011f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svgd111f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg

    此式中, d311f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 是常量,不必关心,我们只看 d411f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 的形状

    这个函数长啥样子?

    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np

    A = np.linspace(0, 1, 100)
    plt.plot(A, A ** 2 * (1 - A))
    plt.xlabel("absolute error")
    plt.ylabel("$\delta w_{11}$")
    plt.title("$\delta w_{11}$=f(A)")
    plt.show()
    917489842f537be4b97d98205d9f9b39.png
    随着绝对误差的增大,权值需要调整的幅度先变大后变小,这就导致当绝对误差很大时,模型显得“自暴自弃”不肯学习

    随着绝对误差的增大,权值需要调整的幅度先变大后变小,这就导致当绝对误差很大时,模型显得“自暴自弃”不肯学习

    对于交叉熵误差:

    d611f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg

    可以看到,使用交叉熵之后,绝对误差和需要调整的幅度成正比。

    我们回过头来比较平方损失和交叉熵损失的区别,会发现:

    • 平方损失的“罪魁祸首”是sigmoid函数求导之后变成 d711f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg ,平白无故让曲线变得非常复杂,如果前面能够产生一个 d811f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 把后面多余项“吃掉”多好

    • 交叉熵的优势就是:它求导之后只提供了一个 d811f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 去中和后面的导数。

    以上都只是理论推导,那么实际上到底是不是这么回事呢?我们可以做个实验: da11f028-933e-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg ,其中x=1,y=1。w始终在变化,b始终固定为0.2。在w变化过程中,我们记录下绝对误差和w的梯度。

    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    import tensorflow as tf

    x = tf.placeholder(dtype=tf.float32, shape=(), name="x")
    y = tf.placeholder(dtype=tf.float32, shape=(), name="y")
    w = tf.Variable(0.8)
    b = tf.Variable(0.2)
    yy = tf.sigmoid(w * x + b)
    cross = -y * tf.log(yy)
    mse = (yy - y) ** 2
    cross_grad = tf.gradients(cross, [w, b])
    mse_grad = tf.gradients(mse, [w, b])
    abs_error = tf.abs(y - yy)
    with tf.Session() as sess:
    sess.run(tf.global_variables_initializer())
    w_value_list = np.linspace(-8, 8, 100)
    cross_grad_w_list, mse_grad_w_list, abs_error_list = [], [], []
    for w_value in w_value_list:
    sess.run(tf.assign(w, w_value))
    abs_error_value, (cross_grad_w, _), (mse_grad_w, _) = sess.run([abs_error, cross_grad, mse_grad], feed_dict={
    x: 1,
    y: 1
    })
    cross_grad_w_list.append(cross_grad_w)
    mse_grad_w_list.append(mse_grad_w)
    abs_error_list.append(abs_error_value)
    plt.plot(abs_error_list, cross_grad_w_list, label="cross_w=f(A)")
    plt.plot(abs_error_list, mse_grad_w_list, label="mse_w=f(A)")
    plt.title("why do we use cross_entropy?")
    plt.legend()
    plt.show()
    3a6593e68b3a7c943048ede51e59ea9b.png
    实验证明,理论推导是正确的:交叉熵使得梯度与绝对误差成正比,二范数导致梯度变得扭曲

    备注:

    文中有个别地方求导数忘记加负号(交叉熵误差对于w11的求偏导,需要加负号),但不影响结论。

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  • 此外,本书专门提供了两章的内容来教你如何ajax 技术制作快速响应的页面,以及如何使用微软的asp.net ajax 平台。另外,还专门介绍了asp.net 4 新增的功能,如mvc 和动态数据等。  《asp.net 4高级程序设计:第4...
  • 我们的特征提取网络是vgg16作为主干网络的,只用前面的13层,最后3全连接层不要。为什么不用其他的呢,比如resnet101,这更深理论上当然更好啦,但是实际上训练时间和复杂性也提高啦,等简单的好了,后面...
  • 卷积神经网络 CNN

    2019-06-22 09:23:24
    卷积神经网络通常用来处理图像,如果传统的全连接神经网络,对一张很普通的照片100×100×3,训练时要把它展成1×30000的向量,喂给输入,假设第一hidden有1000neuron,那仅仅针对第一的neuron就有1000×...
  • 卷积层(1)

    2019-03-13 14:58:07
    前面聊了3全连接层,下面先扔下它,看看卷积神经网络的另外一重量级组成部分——卷积层。 关于卷积层的具体计算方式在这里就不多说了,和全连接层类似,由线性部分和非线性部分组成,一会儿直接看代码就好。...

空空如也

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为什么全连接层用3个